2 Fluxo de Reativos

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ASSOCIAÇÃO DE ENSINO E CULTURA “PIO DÉCIMO” S/C LTDA. 
FACULDADE “PIO DÉCIMO” 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: OPERAÇÃO E CONTROLE DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
Prof. José Valter A. Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FLUXO DE REATIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aracaju, Fevereiro de 2009
Fluxo de Reativos 
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FLUXO DE REATIVOS 
 
 
FLUXO DE REATIVOS 
 
Quando a corrente e a tensão não estão em fase, o produto destas duas grandezas é 
expresso em volt-ampères (VA). A potência ativa em um circuito é o produto da corrente, vezes a 
tensão, vazes o co-seno do ângulo entre corrente e tensão, no caso monofásico, ou seja: 
 
Potência Ativa = P = E.I.cosθ ( cos θ = fator de Potência ) 
 
Ou, no caso trifásico: 
 
Potência Ativa = P = √3.E.I.cosθ 
 
A potência reativa no caso monofásico será: 
 
Potência Reativa = Q = E.I.senθ 
 
Ou, no caso trifásico: 
 
Potência Reativa = Q = √3.E.I.senθ 
 
PERDAS DEVIDAS AO REATIVO 
 
 A potência reativa em Var (volt-ampères reativos) em um sistema elétrico de corrente 
alternada sempre causa um aumento de corrente que resulta no aumento das perdas. Isto será 
mostrado a seguir. 
 Todas as linhas de transmissão e distribuição contêm resistência, indutância e capacitância. A 
corrente que circula através da resistência está em fase, e o produto da corrente pela queda de 
tensão na resistência representa uma perda de potência no condutor. 
 
Perda de potência (watts) = E (queda de tensão) x I (corrente de linha) 
 
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Como, pela Lei de Ohm: 
 
E = I x R 
Resulta: 
 
Perda de potência = I x R x I = I².R (watts) 
 
Desta relação pode-se facilmente verificar que, duplicando-se a corrente em um circuito, 
resulta uma perda de potência quatro vezes maior. Em um circuito com fator de potência 0,5, a 
corrente será o dobro da que circula caso o fator de potência fosse unitário. Em linhas com cargas 
pesadas as perdas devidas ao fluxo de reativos podem tornar-se muito significativas. Além disto, 
devido ao aumento de corrente em um circuito com fluxo de reativos, a queda de tensão na 
resistência da linha é maior do que seria sob o fator de potência unitário. 
Em uma linha de transmissão de corrente contínua, a tensão no terminal receptor é sempre 
menor do que a tensão no terminal do transmissor, sendo essa diferença determinada pelo produto 
da corrente pela resistência da linha. Esta relação é a seguinte: a tensão no terminal receptor é igual 
à tensão no terminal transmissor menos a queda de tensão na linha, sendo esta igual à corrente de 
linha vezes a resistência da linha. De forma matemática: 
 
ER = ES – IRL 
 
Onde: ER = tensão no terminal receptor (cara) 
 ES = tensão no terminal transmissor ( fonte) 
 I = corrente da linha 
 RL = resistência da linha 
 
 O caso da corrente alternada é muito mais complexo. A indutância de uma linha é distribuída 
por todo o seu comprimento, e existe capacitância entre os condutores e também entre os condutores 
e a terra. A capacidade é também distribuída ao longo da linha. Assim, em uma linha com 
comprimento apreciável, e mesmo com uma carga de fator de potência unitário, é necessário um 
fornecimento de reativo capacitivo para suprir a corrente de carga capacitiva (ou em vazio) da linha. 
O valor dessa corrente capacitiva é determinado pela reatância capacitiva da linha e ela sempre está 
em avanço em relação à tensão. Por outro lado, quando a corrente circula através da linha, do 
terminal transmissor para o receptor, também encontra uma reatância indutiva. 
No caso de cargas leves, a corrente capacitiva pode exceder a corrente de carga, e a linha 
operará com fator de potência e avanço com relação ao terminal transmissor. 
O produto da corrente vez a reatância capacitiva, da corrente vez a reatância indutiva, e da 
corrente vez a resistência de linha produzem quedas ou elevações da tensão. Como estes produtos se 
somam vetorialmente pode – se ter a tensão no terminal receptor (carga) maior do que a no terminal 
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transmissor. Quando a corrente de carga aumenta, a queda de tensão através da reatância indutiva – 
série aumenta, enquanto a corrente capacitiva permanece constante. Conseqüentemente, para uma 
determinada carga, as componentes indutiva e capacitiva são iguais, e para qualquer aumento da 
carga, a queda na reatância indutiva excederá aquela que existiria se somente a resistência estivesse 
presente. Como conseqüência da indutância e da capacitância da linha, uma linha de transmissão 
sempre requer um suprimento de reativo, que pode estar em avanço, em condições de carga leve ou 
em atraso, em condições de carga pesada. 
No terminal receptor de uma linha, o fator de potência é inteiramente determinado pelo fator 
de potência das cargas ligadas à linha, incluindo os transformadores de subestações, que são 
indutivos e requerem reativos em atraso. Se a carga tiver fator de potência diferente da unidade (não 
puramente resistiva), será requerido um suprimento adicional de reativo. Com cargas pesadas e 
baixos fator de potência, os requisitos (Var) podem igualar ou exceder os requisitos da carga (watt). 
 
COMPENSAÇÃO DE REATIVOS 
 
Vários métodos são utilizados para suprir a necessidade de reativos em um sistema elétrico. 
Compensadores ou geradores síncronos podem suprir reativos em avanço (capacitivos) ou em atraso 
(indutivos). Capacitores podem ser conectados em paralelo com as cargas, suprindo reativo em 
avanço, para compensar o fator de potência em atraso de motores ou outros equipamentos indutivos, 
bem como nos barramentos de subestações para compensar os requisitos de reativo em atraso dos 
transformadores e das linhas. Capacitores são também instalados nas linhas de distribuição, para 
compensar os requisitos de reativo dos consumidores. Muitas dessas instalações são automaticamente 
comandadas de modo que os capacitores são conectados à linha somente quando necessário. 
Capacitores são, às vezes, conectados em série na linha. Em tais casos a corrente através dos 
capacitores-série varia com a variação da corrente de carga e a elevação de tensão no banco 
capacitor-série (IXC) possibilita eliminar a queda de tensão resultante da reatância indutiva-série (IXL) 
da linha. Além de reduzir a regulação de tensão de uma linha, o uso de capacitores-série pode 
substancialmente aumentar a estabilidade da linha, pela redução do ângulo de fase entre os terminais 
transmissor e receptor. 
Como anteriormente mencionado, durante as condições de carga leve, em uma linha longa, a 
tensão no terminal receptor pode exercer a tensão no terminal transmissor e, em alguns casos, torna-
se excessiva. Para compensar estas condições, reatores em derivação são instalados nos barramentos 
das subestações ou no enrolamento terciário de bancos de transformadores. Ao absorverem as 
correntes em atraso, os reatores em derivação compensam diretamente as correntes em avanço, 
devidas ao efeito da corrente capacitiva da linha. 
Capacitores-série e em derivação e reatores em derivação são manobrados nos circuitos em 
forma de degraus (blocos), quando necessário, para satisfazer aos requisitos do sistema sob as 
condições de carga existentes. 
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A manobra desta fonte de reativo pode ser tanto manual quanto automática. Se tais 
dispositivos são deixados permanentemente em operação, eles podem prejudicar em vez de melhorar 
as condições de tensão. 
 
Compensadores e geradores síncronos, como observado, podem suprir tanto reativos em 
avanço quanto em atraso, simplesmente ajustando-se a corrente de campo. Compensadoressíncronos são motores síncronos sem ter uma carga mecânica conectada. Estas máquinas podem 
normalmente atingir seu valor nominal no fornecimento de reativo em avanço (operação sobre-
excitada), ou atingir 50% a 80% de seu valor nominal ao absorver reativo em atraso (operação 
subexcitada). Ainda que existam presentemente muitos compensadores síncronos instalados, a atual 
tendência de instalação destes equipamentos é menor, tendo em vista que fontes equivalentes de 
reativos, tais como capacitores estáticos e reatores-shunt, podem ser adquiridos com menos custo. 
Além disto, não é necessária a manutenção para os dispositivos estáticos. 
 
GERADORES COMO FONTE DE REATIVOS 
 
 Provavelmente, a maior fonte de reativo controlável disponível para o operador do sistema é o 
próprio equipamento de geração. Muitas máquinas são especificadas com fator de potência diferente 
do unitário, por exemplo, 0,8. Isto significa que a potência (MVA) nominal de um gerador de 100 MW 
equivale a 125 MVA. Admitindo-se que não existem limitações, tais como tensão máxima ou mínima 
de barramento, a máquina será capaz de suprir 75 MVAr a plena carga, sem exceder seus MVA 
nominais. Quando um gerador está alimentando uma carga, a sua operação em avanço (subexcitado) 
para absorver reativo em atraso pode ter limitações porque, com excitação reduzida, o ângulo de 
potência aumenta e a máquina pode sair de sincronismo. O valor com que um gerador pode operar 
em avanço (subexcitado) é determinado, em grande parte, pelo tempo de resposta do controle de 
tensão de campo. Máquinas modernas, com sistemas de controle eletrônico de tensão, podem operar 
em avanço, com baixa excitação, com muito maior grau de segurança do que seria possível com 
máquinas equipadas com reostatos ou com outros sistemas de controle de campo relativamente 
lentos. 
 
Antes de encerrar o tema de suprimento de reativo por parte do equipamento de geração, 
pode-se tabular a disponibilidade de potência reativa (VAr) para vários fatores de potência em um 
gerador com carga de 100% MVA: 
 
 
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FLUXO DE REATIVOS DEVIDO A TENSÕES DESEQUILIBRADAS 
 
 Outro fator afetando o fluxo de reativos em um sistema de potência é a relação de 
transformação dos enrolamentos nas subestações de um sistema interligado. A seleção adequada dos 
tapes dos transformadores pode reduzir substancialmente o fluxo indesejável de reativos. Por 
exemplo, admitamos duas subestações supridas pela mesma linha de transmissão em alta-tensão, e 
operadas em paralelo no lado do secundário. Se os tapes do transformador de uma das subestações 
(A) são ajustados por uma tensão secundária mais alta (relação de espiras mais baixa) do que na 
outra subestação (B), então o fluxo reativo circulará a partir daquela subestação com maior tensão, 
com um valor suficiente para causar uma queda de tensão na impedância da linha que interliga os 
secundários, tal que as tensões de linha e de barramento sejam iguais nas subestações de menor 
tensão. Isto é ilustrado na Figura 1. 
 Deve-se observar que o controle do fluxo de reativo é geralmente um problema local, em 
contraste com o controle do fluxo de potência, que é um problema do sistema. Devido aos numerosos 
fatores interagentes, incluindo tapes do transformador, capacitores, reatores, controle de tensão do 
gerador, e geração de reativo na linha de transmissão, o não atendimento dos requisitos de reativo 
em uma área pode resultar em baixa ou alta tensão naquela área, mas tendo reduzido efeito nas 
partes remotas do sistema. Devido à diversidade de problemas, o aspecto econômico do controle 
automático de tensão e reativos, conquanto seja possível, pode ser muito oneroso sob o ponto de 
vista de equipamentos de controle. 
 
FATOR DE POTÊNCIA MW % MVAr %
1,00
0,95 
0,90 
0,85 
0,80 
0,75 
0,70 
0,65 
0,60 
100
95 
90 
85 
80 
75 
70 
65 
60 
0
30 
43 
53 
60 
66 
70 
76 
80 
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Figura 1: Diagrama unifilar mostrando o fluxo de reativo devido a tensões desiguais nos barramentos secundários das 
subestações conectadas em paralelo. Uma componente reativa da corrente circulará da subestação A (aquela de maior tensão) 
para a subestação B, limitada pela reatância do circuito, com um valor capaz de causar uma queda de tensão IXL igual à 
diferença de tensão entre as duas subestações. O quadrado desta corrente vezes a reatância de linha será o fluxo de reativo 
resultante da diferença de tensão. Em um sistema trifásico, o reativo total será 3I²XL. 
 
Sumário 
 
 Os itens seguintes sintetizam a precedente discussão sobre os fluxos de reativos: 
 
1. A potência reativa é requerida em um sistema elétrico devido às reatâncias indutiva e 
capacitiva das linhas e equipamentos do sistema, bem como das cargas dos consumidores. 
 
2. A potência reativa em excesso para atender os requisitos do sistema representa um 
incremento de perda de potência. 
 
3. As fontes de potência reativa podem ser usadas para limitar os fluxos de reativos devidos às 
cargas com baixo fator de potência, bem como para controlar as tensões nos barramentos 
das subestações. 
 
4. O equipamento de geração, adequadamente operado, pode ser usado para suprir a maior 
parte dos requisitos de reativos de um sistema. 
 
5. A apropriada seleção dos tapes dos transformadores em subestações interligadas minimizará 
o fluxo de reativos entre as subestações. 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
9 MILLER, Robert H.; Operação de sistemas de Potência, McGraw-Hill, Eletrobrás, Rio de 
Janeiro,1987.