Revisão de Matemática e Lógica

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Revisão de Matemática e Lógica
Este material reúne os principais conteúdos de matemática e lógica normalmente cobrados em provas
escolares, vestibulares e disciplinas de programação. O resumo aborda lógica proposicional,
conjuntos, funções, equações, análise combinatória, probabilidade e raciocínio lógico.
1. Proposições Lógicas
Uma proposição é uma frase declarativa que pode ser verdadeira ou falsa.
Exemplos:
- “2 é par” é verdadeira.
- “10 é primo” é falsa.
Principais conectivos:
Negação: não.
Conjunção: e.
Disjunção: ou.
Condicional: se... então.
Bicondicional: se e somente se.
Tabela verdade:
p ∧ q só será verdadeira quando ambas forem verdadeiras.
p ∨ q será falsa apenas quando ambas forem falsas.
Implicação:
p → q será falsa apenas quando p for verdadeira e q falsa.
Tautologia:
Expressão sempre verdadeira.
Contradição:
Expressão sempre falsa.
2. Conjuntos
Conjunto é uma coleção de elementos.
Símbolos:
∈ pertence.
∉ não pertence.
⊂ subconjunto.
Operações:
União: A ∪ B.
Interseção: A ∩ B.
Diferença: A - B.
Exemplo:
A = {1,2,3}
B = {3,4,5}
A ∪ B = {1,2,3,4,5}
A ∩ B = {3}
Conjunto vazio:
∅
3. Funções
Função associa elementos de um conjunto a outro.
f(x) = 2x + 1
Tipos:
Função afim.
Função quadrática.
Função exponencial.
Função logarítmica.
Função do primeiro grau:
f(x) = ax + b
Função do segundo grau:
f(x) = ax² + bx + c
Delta:
∆ = b² - 4ac
Bhaskara:
x = (-b ± √∆) / 2a
Raiz positiva indica duas soluções reais.
4. Equações e Inequações
Equação é uma igualdade com incógnitas.
Exemplo:
2x + 4 = 10
2x = 6
x = 3
Inequações utilizam símbolos:
>
 7
3x > 9
x > 3
Sistema de equações:
x + y = 10
x - y = 2
Somando:
2x = 12
x = 6
y = 4
5. Porcentagem e Regra de Três
Porcentagem representa partes de 100.
20% = 20/100
Exemplo:
20% de 200:
0,20 × 200 = 40
Aumento percentual:
100 + 10% = 110
Regra de três:
Se 5 máquinas fazem 100 peças em 2 horas,
10 máquinas farão em 1 hora.
Grandezas:
Diretamente proporcionais.
Inversamente proporcionais.
6. Análise Combinatória
Princípio fundamental da contagem:
Se uma tarefa pode ocorrer de m formas e outra de n formas,
então juntas podem ocorrer de m × n formas.
Permutação:
P(n) = n!
Arranjo:
A(n,p) = n! / (n-p)!
Combinação:
C(n,p) = n! / (p!(n-p)!)
Exemplo:
Quantas comissões de 2 pessoas podem ser formadas com 5 alunos?
C(5,2) = 10
7. Probabilidade
Probabilidade mede a chance de um evento ocorrer.
Fórmula:
P(A) = casos favoráveis / casos possíveis
Exemplo:
Probabilidade de tirar número par em um dado:
3/6 = 1/2
Eventos independentes:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Eventos mutuamente exclusivos:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
8. Progressões
PA:
Sequência com diferença constante.
Exemplo:
2,4,6,8
Razão:
r = 2
Termo geral:
an = a1 + (n-1)r
Soma:
Sn = (a1 + an)n / 2
PG:
Sequência multiplicativa.
Exemplo:
2,4,8,16
Razão:
q = 2
Termo geral:
an = a1 × q^(n-1)
9. Geometria Básica
Quadrado:
Área = lado²
Perímetro = 4 × lado
Retângulo:
Área = base × altura
Triângulo:
Área = base × altura / 2
Círculo:
Área = πr²
Comprimento = 2πr
Teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²
Em triângulos retângulos, a hipotenusa é o maior lado.
10. Lógica de Programação
Lógica de programação é a construção organizada de soluções.
Algoritmo:
Sequência finita de passos.
Estruturas:
Entrada.
Processamento.
Saída.
Exemplo:
Ler dois números.
Somar.
Exibir resultado.
Variáveis armazenam dados.
Operadores realizam cálculos.
Operadores:
+ soma
- subtração
* multiplicação
/ divisão
% resto da divisão
Estruturas condicionais:
if
else
switch
Estruturas de repetição:
for
while
do-while
11. Fluxogramas e Pseudocódigo
Fluxogramas representam algoritmos graficamente.
Símbolos:
Oval: início/fim.
Retângulo: processo.
Losango: decisão.
Pseudocódigo:
INÍCIO
Leia A
Leia B
SOMA ← A + B
Escreva SOMA
FIM
Ajuda a organizar o raciocínio antes da programação.
12. Raciocínio Lógico
Questões de raciocínio lógico analisam padrões e relações.
Exemplos:
Sequências numéricas.
Problemas de associação.
Dedução lógica.
Problemas com tabelas.
Dicas:
- Identifique padrões.
- Organize informações.
- Elimine alternativas impossíveis.
- Leia atentamente.
Treinar exercícios aumenta a velocidade de resolução.
13. Dicas para a Prova
Revise fórmulas principais.
Treine exercícios diariamente.
Faça questões antigas.
Aprenda interpretação de problemas.
Evite decorar sem entender.
Em lógica:
- Monte tabelas.
- Organize informações.
- Use diagramas.
Em matemática:
- Mostre cálculos.
- Confira sinais.
- Revise contas básicas.
Esta revisão reúne conteúdos fundamentais de matemática e lógica utilizados tanto em provas
acadêmicas quanto em programação e resolução de problemas. A prática constante é essencial para
melhorar o raciocínio e ganhar rapidez durante avaliações.