Lista exercícios B2 2025 (1)

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Universidade Paulista – UNIP 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia – ICET 
Campinas - Swift 
Nome: 
 
RA: Turma: Professor: 
Disciplina: Cálculo de funções de várias variáveis 
Lista de exercícios para entregar na prova B2. 
 
(Exercício 1) – Um componente metálico retangular de uma máquina 
possui uma densidade superficial de calor dada por: 
𝑞(𝑥, 𝑦) = 500 + 20𝑥 − 10𝑦 (𝑊/𝑚²) 
A peça ocupa a região retangular 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 e 1 ≤ 𝑦 ≤ 3, em metros. 
Calcule a potência total transferida por calor na superfície da peça através 
da integral: 
𝑄 = ∫ ∫ 𝑞(𝑥, 𝑦). 𝑑𝑥. 𝑑𝑦
𝑅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Exercício 2) – Calcule a integral dupla da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1 + 𝑥² para a 
região limitada pela parábola 𝑦 = 𝑥² e a reta 𝑦 = 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Exercício 3) – Um reservatório circular de raio 2 metros contêm uma altura 
variável de água, descrita por ℎ(𝑥. 𝑦) = 5 − 𝑥² − 𝑦², em metros. Sabendo 
que ele está cheio até o topo, calcule o volume total de água do 
reservatório, convertendo a integral dupla abaixo para coordenadas 
polares. 
∀= ∫ ∫ ℎ(𝑥, 𝑦). 𝑑𝐴
𝑅