Livro- Texto - Unidade II

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<p>78</p><p>Unidade II</p><p>Unidade II</p><p>5 MÁQUINAS TÉRMICAS</p><p>Máquinas térmicas são dispositivos que operam em ciclos, trocando calor e trabalho. Podem</p><p>ser motores ou refrigeradores. Quando a transformação é aberta, ela começa, transcorre e cessa</p><p>(não há continuidade). Uma operação incessante só pode consistir no encadeamento de ciclos. A</p><p>energia interna varia na sucessão dos estados em cada ciclo, mas repete‑se a cada início do ciclo</p><p>subsequente. Em cada ciclo, ou em número inteiro de ciclos, é nula a variação de energia interna,</p><p>ou seja:</p><p>∆Uciclo = Qciclo – Wciclo ∆Uciclo = 0</p><p>Qciclo = Wciclo (35) (33)</p><p>As fontes de calor são uma fonte quente, com temperatura TA, e uma fonte fria, com temperatura</p><p>TB. Sempre TB < TA. A máquina térmica troca calor QA com a fonte quente, calor QB com a fonte fria e</p><p>trabalho W com o ambiente externo. Para cada ciclo da máquina térmica, vale:</p><p>W = QA – QB (36) (34)</p><p>O motor térmico opera segundo a figura a seguir. Com as fontes quente e fria, o motor</p><p>transforma em trabalho uma parte do calor extraído da fonte quente. O calor frio é inútil,</p><p>representa a quota de sacrifício. Simplificadamente, o motor térmico, que opera com uma</p><p>substância de trabalho (por exemplo, um gás perfeito), retira energia do ambiente na forma de</p><p>calor e produz trabalho útil.</p><p>O rendimento da máquina térmica é denominado η. Ele representa a relação entre o trabalho W</p><p>produzido pela máquina e o calor QA recebido da fonte quente. O rendimento é expresso por:</p><p>η = W</p><p>QA</p><p>(37) (35)</p><p>Ou, também, por:</p><p>η = −Q Q</p><p>Q</p><p>A B</p><p>A</p><p>(38)</p><p>79</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>TA</p><p>TB</p><p>Motor</p><p>térmico W</p><p>QA</p><p>QB</p><p>Fonte quente</p><p>Fonte fria</p><p>Figura 22</p><p>O motor térmico da figura recebe o calor QA da fonte quente e transfere calor QB para a fonte fria e</p><p>trabalho W para o ambiente externo.</p><p>Um refrigerador opera segundo a próxima figura. O trabalho W provém de uma fonte de trabalho,</p><p>que pode ser motor elétrico, motor hidráulico, motor eólico etc. À custa do trabalho, transfere‑se energia</p><p>de um reservatório em baixa temperatura para um reservatório em alta temperatura. Denomina‑se CD o</p><p>coeficiente de desempenho de um refrigerador. Ele representa a relação entre o calor extraído da fonte</p><p>fria QB e o trabalho W externo recebido pelo refrigerador. O coeficiente de desempenho é expresso por:</p><p>CD</p><p>Q</p><p>W</p><p>B= (39)</p><p>Ou, também, por:</p><p>CD</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>B</p><p>A B</p><p>=</p><p>−</p><p>(40)</p><p>Um exemplo clássico de um refrigerador é a geladeira doméstica, em que o trabalho é realizado por</p><p>um compressor elétrico com o objetivo de transferir energia de dentro da geladeira (fonte fria) para o</p><p>lado de fora, que é a cozinha (fonte quente).</p><p>Como será visto mais adiante, o rendimento η de um motor térmico é sempre η < 1, já para um</p><p>refrigerador, o coeficiente de desempenho é geralmente CD > 1. Um ciclo em um diagrama PV no</p><p>sentido horário é dito ciclo motor. Caso o ciclo esteja no sentido anti‑horário, é chamado de ciclo</p><p>refrigerador.</p><p>W</p><p>TA</p><p>TB</p><p>Refrigerador</p><p>QA</p><p>QB</p><p>Fonte quente</p><p>Fonte fria</p><p>Figura 23</p><p>Na figura, o calor QB transfere‑se da fonte fria para o refrigerador. O calor QA transfere‑se do</p><p>refrigerador para a fonte quente. O trabalho W é recebido pelo refrigerador do ambiente externo.</p><p>80</p><p>Unidade II</p><p>Os ciclos termodinâmicos são muitos. Cada um recebe o nome do pesquisador ou engenheiro com</p><p>méritos destacados na concepção de seu estudo prático. Citamos os ciclos: Rankine Otto, Diesel e</p><p>Stirling. Na teoria, destaca‑se o ciclo de Carnot.</p><p>5.1 Motor diesel</p><p>Na figura a seguir, está esquematizado o diagrama PV do ciclo motor diesel para um gás perfeito.</p><p>Esse ciclo é constituído de uma compressão adiabática 1 → 2, expansão isobárica 2 → 3, expansão</p><p>adiabática 3 → 4 e, finalmente, uma compressão isométrica 4 → 1. Iremos mostrar como calcular seu</p><p>rendimento η. Considerar γ = = =5</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>, e C R C RV P .</p><p>35</p><p>0 5 10 15 20 25 30 35</p><p>V (I)</p><p>(1)</p><p>(4)</p><p>(3)(2)30</p><p>25</p><p>P(</p><p>at</p><p>m</p><p>) 20</p><p>15</p><p>10</p><p>5</p><p>0</p><p>Figura 24</p><p>Na figura, o ciclo motor diesel para um gás perfeito. Os valores de pressão e volume podem ser</p><p>obtidos do próprio diagrama PV.</p><p>Os valores de pressão e volume para os estados 1, 2, 3 e 4, obtidos por inspeção na figura, estão</p><p>apresentados na tabela a seguir:</p><p>Tabela 36</p><p>(1) (2) (3) (4)</p><p>P (atm) 4,81 30 30 15,26</p><p>V (I) 15 5 10 15</p><p>O trabalho em cada transformação do ciclo é:</p><p>W</p><p>P V P V</p><p>12</p><p>2 2 1 1</p><p>1</p><p>= −</p><p>−</p><p>( . . )</p><p>γ</p><p>W12</p><p>30 5 4 81 15</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>= −</p><p>−</p><p>( * , * )</p><p>81</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>W12 = – 116,78 atm .</p><p>W23 = P2 . (V3 – V2) W23 = 30 . (10 – 5)</p><p>W23 = 150 atm . </p><p>W</p><p>P V P V</p><p>34</p><p>4 4 3 3</p><p>1</p><p>= −</p><p>−</p><p>( . . )</p><p>γ W34</p><p>15 26 15 30 10</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>= −</p><p>−</p><p>( , . . )</p><p>W34 = + 106,65 atm . </p><p>W41 = 0</p><p>Wciclo = – 116,78 + 150 + 106,65 + 0</p><p>Wciclo = 139,87 atm . </p><p>Os calores em cada transformação do ciclo são:</p><p>Q12 = 0</p><p>Q23 = n . CP . (T3 – T2)</p><p>Q n R T T23 3 2</p><p>5</p><p>2</p><p>= −. .( )</p><p>Q n R T n R T23 3 2</p><p>5</p><p>2</p><p>= −( . . . . ) Q P V P V23 3 3 2 2</p><p>5</p><p>2</p><p>= −( . . )</p><p>Q23</p><p>5</p><p>2</p><p>30 10 30 5= −( . . )</p><p>Q23 = 375 atm .</p><p></p><p>Q34 = 0</p><p>Q41 = n . CV . (T1 – T4) Q n R T T41 1 4</p><p>3</p><p>2</p><p>= −. .( )</p><p>Q n R T n R T41 1 4</p><p>3</p><p>2</p><p>= −( . . . . ) Q P V P V41 1 1 4 4</p><p>3</p><p>2</p><p>= −( . . )</p><p>Q41</p><p>3</p><p>2</p><p>4 81 15 15 26 15= −( , . , . )</p><p>Q41 = – 235 . 1 atm . </p><p>82</p><p>Unidade II</p><p>O rendimento do ciclo é dado por:</p><p>η = W</p><p>Q</p><p>ciclo</p><p>23</p><p>η = 139 87</p><p>375</p><p>,</p><p>η = 0,373 = 37,3%</p><p>Saiba mais</p><p>No Inmetro, em um congresso realizado no Rio de Janeiro em 2010, foi</p><p>apresentado o trabalho de um protótipo de refrigerador magnético rotativo</p><p>que opera ao redor da temperatura ambiente. Mais detalhes no endereço:</p><p><http://repositorios.inmetro.gov.br/bitstream/10926/597/1/ID%20</p><p>54%20CoelhoGamaCarvalho.pdf>.</p><p>5.2 Exemplos resolvidos</p><p>Exemplo 1</p><p>Um corpo constituído por gás perfeito descreve reversivelmente o ciclo de transformações</p><p>esquematizado. O número de moles é n = 2 mol. A partir do estado 1, o gás expande‑se adiabaticamente</p><p>até o estado 2. Determinar o rendimento térmico do ciclo.</p><p>Dados: R</p><p>atm</p><p>mol K</p><p>= =0 082</p><p>5</p><p>3</p><p>,</p><p>.</p><p>.</p><p>,</p><p></p><p>; γ</p><p>0 2 8 14 24 34 444 10 20 30 4016 26 36 466 12 22 32 4218 28 38 48 50 52 54</p><p>12</p><p>8</p><p>4</p><p>10</p><p>6</p><p>2</p><p>11</p><p>7</p><p>3</p><p>9</p><p>5</p><p>1</p><p>0</p><p>V (I)</p><p>P</p><p>(a</p><p>tm</p><p>)</p><p>(1)</p><p>(3)</p><p>(2)</p><p>Figura 25</p><p>83</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Solução:</p><p>Por inspeção na figura, vem:</p><p>Tabela 37</p><p>(1) (2) (3)</p><p>P (atm) 10</p><p>V (I) 16 48 16</p><p>T (K)</p><p>Faltam a pressão P2 = P3 e as temperaturas T1, T2, e T3.</p><p>Como a transformação 1 → 2 é adiabática, então:</p><p>P V P V1 1 2 2⋅ = ⋅γ γ 10 . 16(5/3) = P2 . 48(5/3) P2</p><p>5 3</p><p>5 3</p><p>10 16</p><p>48</p><p>= ⋅ ( / )</p><p>( / )</p><p>P2 = P3 = 1,6 atm</p><p>A temperatura T1 pode ser obtida pela equação de Clapeyron.</p><p>P1 . V1 = n . R . T1 T</p><p>P V</p><p>n R1</p><p>1 1= .</p><p>.</p><p>T1</p><p>10 16</p><p>2 0 082</p><p>= .</p><p>. ,</p><p>T1 = 975,6 K</p><p>Analogamente, obtemos as temperaturas T2 e T3.</p><p>P2 . V2 = n . R . T2 T</p><p>P V</p><p>n R2</p><p>2 2= .</p><p>.</p><p>T2</p><p>16 48</p><p>2 0 082</p><p>= , .</p><p>. ,</p><p>T2 = 468,3K</p><p>P3 . V3 = n . R . T3 T</p><p>P V</p><p>n R3</p><p>3 3= .</p><p>.</p><p>T3</p><p>16 16</p><p>2 0 082</p><p>= , .</p><p>. ,</p><p>T3 = 156,1 K</p><p>A tabela de valores completa é:</p><p>Tabela 38</p><p>(1) (2) (3)</p><p>P (atm) 10 1,6 1,6</p><p>V (I) 16 48 16</p><p>T (K) 975,6 468,3 156,1</p><p>84</p><p>Unidade II</p><p>Nesse ciclo, o calor é positivo somente na transformação isométrica 3 → 1. Isso significa que o calor</p><p>admitido pelo gás QA = Q31. Logo:</p><p>Q Q n C T T n R T TA V= = − = −31 1 3 1 3</p><p>3</p><p>2</p><p>. .( ) . . .( )</p><p>Q QA = = −31 2</p><p>3</p><p>2</p><p>0 082 975 6 156 1. . , .( , , )</p><p>QA = 201,6 atm . </p><p>O trabalho total do ciclo é:</p><p>W = Wciclo = W12 + W23 + W31</p><p>W</p><p>P V P V</p><p>12</p><p>2 2 1 1</p><p>1</p><p>= −</p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. .</p><p>γ</p><p>W12</p><p>16 48 10 16</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>= −</p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>, . .</p><p>W12 = 124,8 atm . </p><p>W23 = P2 . (V3 – V2) W23 = 1,6 . (16 – 48) W23 = – 51,2 atm . </p><p>W31 = 0 W = 124,8 + (– 51,2) + (0)</p><p>W = 73,6 atm . </p><p>O rendimento térmico do ciclo vale:</p><p>η = W</p><p>QA</p><p>η = 73 6</p><p>2016</p><p>,</p><p>,</p><p>η = 0,365 ou η = 36,5%</p><p>Exemplo 2</p><p>Um motor térmico, que utiliza um gás perfeito como substância de trabalho, opera segundo</p><p>o ciclo reversível esquematizado. As transformações 2 → 3 e 4 → 1 são adiabáticas. Os valores</p><p>de pressão e volume para os estados 1, 2, 3 e 4 estão na tabela. Determine o rendimento desse</p><p>ciclo.</p><p>85</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Solução:</p><p>Dados:</p><p>C R C RV P= = =3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>5</p><p>3</p><p>; ; γ</p><p>Tabela 39</p><p>(1) (2) (3) (4)</p><p>P (atm) 10 10 1,6 1,6</p><p>V (I) 6 16 48 18</p><p>0 2 8 14 24 34 444 10 20 30 4016 26 36 466 12 22 32 4218 28 38 48 50 52 54</p><p>12</p><p>8</p><p>4</p><p>10</p><p>6</p><p>2</p><p>11</p><p>7</p><p>3</p><p>9</p><p>5</p><p>1</p><p>0</p><p>V (I)</p><p>P</p><p>(a</p><p>tm</p><p>)</p><p>(1) (2)</p><p>(4) (3)</p><p>Figura 26</p><p>Precisamos calcular calor e trabalho em cada transformação:</p><p>1 → 2 Q P V P V12 2 2 1 1</p><p>5</p><p>2</p><p>= −.( . . ) W12 = P1 . (V2 – V1)</p><p>2 → 3 Q23=0 W</p><p>P V P V</p><p>23</p><p>3 3 2 2</p><p>1</p><p>= −</p><p>−</p><p>( . . )</p><p>γ</p><p>3 → 4 Q P V P V34 4 4 3 3</p><p>5</p><p>2</p><p>= −.( . . ) W34 = P3 . (V4 – V3)</p><p>4 → 1 Q41 = 0 W</p><p>P V P V</p><p>41</p><p>1 1 4 4</p><p>1</p><p>= −</p><p>−</p><p>( . . )</p><p>γ</p><p>1 → 2 Q12</p><p>5</p><p>2</p><p>10 16 10 6= −.( . . ) W12 = 10 . (16 – 6)</p><p>86</p><p>Unidade II</p><p>2 → 3 Q23 = 0 W23</p><p>16 48 10 16</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>= −</p><p>−</p><p>( , . . )</p><p>3 → 4 Q34</p><p>5</p><p>2</p><p>16 18 16 48= −( , . , . ) W34 = 1,6 . (18 – 48)</p><p>4 → 1 Q41 = 0 W41</p><p>10 6 16 18</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>= −</p><p>−</p><p>( . , . )</p><p>1 → 2 Q12 = 250 atm .  W12 = 100 atm . </p><p>2 → 3 Q23 = 0 W23 = 124,8 atm . </p><p>3 → 4 Q34 = – 120 atm .  W34 = – 48 atm . </p><p>4 → 1 Q41 = 0 W41 = – 46,8 atm . </p><p>O trabalho no ciclo é:</p><p>W = Wciclo = W12 + W23 + W34 + W41</p><p>W = Wciclo = 10 + 124,8 – 48 – 46,8</p><p>W = 130 atm . </p><p>O calor admitido pelo gás é:</p><p>QA = Q12 = 250 atm . </p><p>O rendimento do motor térmico é:</p><p>η = =W</p><p>QA</p><p>130</p><p>250</p><p>η = 0,52</p><p>ηExemplo de aplicaçãoηExemplo de aplicação</p><p>O diagrama PV anexo é do ciclo de um motor Stirling, que opera com um gás perfeito. As</p><p>transformações 1 → 2 e 3 → 4 são isotérmicas. As transformações 2 → 3 e 4 → 1 são isométricas. O</p><p>número de moles do gás é n = 6 mol. Determine:</p><p>a) o trabalho W produzido pelo motor em um ciclo;</p><p>87</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>b) a quantidade de calor Q que o gás ganha do ambiente externo em um ciclo;</p><p>c) o rendimento η do motor Stirling.</p><p>Dados: R</p><p>atm</p><p>molK</p><p>C R C RV P= = =0 0831</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>,</p><p>.</p><p>.</p><p>;</p><p></p><p>;</p><p>0 5 10 15 20</p><p>40</p><p>20</p><p>50</p><p>30</p><p>10</p><p>35</p><p>15</p><p>45</p><p>25</p><p>5</p><p>0</p><p>V (I)</p><p>P</p><p>(a</p><p>tm</p><p>)</p><p>(1)</p><p>900 K</p><p>600 K</p><p>(4) (3)</p><p>(2)</p><p>Figura 27</p><p>Solução:</p><p>Resposta: a) W = 121,64 atm .  ; b) Q = 767,46 atm .  ; c) ηStirling = 0,16</p><p>88</p><p>Unidade II</p><p>6 CICLO DE CARNOT</p><p>Chama‑se ciclo de Carnot todo ciclo reversível composto de duas transformações isotérmicas</p><p>em temperaturas desiguais e duas transformações adiabáticas. Intervêm duas fontes de calor em</p><p>temperaturas invariáveis e uma fonte de trabalho. Vamos considerar que o corpo operante é um gás</p><p>perfeito. Esse é um ciclo fundamental na termodinâmica. Pode ser um ciclo motor ou refrigerador. A</p><p>reversibilidade permite a conversão de um no outro por meio dos mesmos estados. Os correspondentes</p><p>calores e trabalhos só diferem em sinal. Admitiremos inicialmente o ciclo motor, cujo diagrama PV</p><p>está na próxima figura. A transformação 1 → 2 é isotérmica (expansão), a transformação 2 → 3 é</p><p>adiabática (expansão), a transformação 3 → 4 é isotérmica (compressão) e a transformação 4 → 1</p><p>é adiabática (compressão). Em cada ciclo, o gás retira da fonte quente, que está à temperatura TA, o</p><p>calor QA e libera o calor QB para a fonte fria, que está à temperatura TB. No ciclo de Carnot, a fonte</p><p>quente é a isotérmica 1 → 2. Então TA = T1 = T2 e a fonte fria é a isotérmica 3 → 4 (TB = T3 = T4). Dessa</p><p>forma, valem as equações:</p><p>QA = Q12 QB = – Q34</p><p>Nas transformações adiabáticas, não ocorre troca de calor. Logo:</p><p>Q23 = 0 Q41 = 0</p><p>QA=Q12</p><p>TA=T1=T2</p><p>TB=T3=T4</p><p>QB=Q34</p><p>(3)</p><p>V(I)</p><p>P(</p><p>at</p><p>m</p><p>)</p><p>(2)</p><p>(4)</p><p>(1)</p><p>6</p><p>22</p><p>14</p><p>30</p><p>32</p><p>10</p><p>26</p><p>18</p><p>8</p><p>24</p><p>16</p><p>12</p><p>28</p><p>20</p><p>6 14 2210 18 268 16 2412 207 15 2311 199 17 2513 21</p><p>Figura 28</p><p>Na figura, está representado o diagrama PV do ciclo motor de Carnot, realizado por um gás perfeito</p><p>com número de moles n = 6. Esse ciclo é constituído por duas isotérmicas (1 → 2 e 3 → 4 ) e duas</p><p>adiabáticas (2 → 3 e 4 → 1).</p><p>89</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>As equações dos calores e trabalhos estão na tabela a seguir:</p><p>Tabela 40</p><p>Calor Trabalho</p><p>Isotérmica 1 → 2 Q Q n R T In</p><p>V</p><p>VA A= =</p><p></p><p></p><p></p><p>12</p><p>2</p><p>1</p><p>. . . W n R T In</p><p>V</p><p>VA12</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . .</p><p>Adiabática 2 → 3 Q23 = 0 W23 = – n . CV . (TB – TA)</p><p>Isotérmica 3 → 4 Q Q n R T In</p><p>V</p><p>VB B= − =</p><p></p><p></p><p></p><p>34</p><p>4</p><p>3</p><p>. . . W n R T In</p><p>V</p><p>VB34</p><p>4</p><p>3</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . .</p><p>Adiabática 4 → 1 Q41 = 0 W41 = – n . CV . (TB – TA)</p><p>O trabalho realizado em cada ciclo é a soma dos trabalhos em cada transformação. Então:</p><p>W = Wciclo = W12 + W23 + W34 + W41</p><p>W n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>nC T T n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>n CA V B A B=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>− − +</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−. . . . .( ) . . . .2</p><p>1</p><p>4</p><p>3</p><p>VV A BT T.( )−</p><p>W n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>n R T In</p><p>V</p><p>VA B=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . . . . .2</p><p>1</p><p>4</p><p>3</p><p>W n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>n R T In</p><p>V</p><p>VA B=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>− </p><p></p><p></p><p></p><p>. . . . . .2</p><p>1</p><p>3</p><p>4 W = QA – QB (41)</p><p>Utilizando a equação da transformação adiabática juntamente com a equação de Clapeyron, vamos</p><p>mostrar que existe uma relação entre os volumes dos estados 1, 2, 3 e 4 no ciclo de Carnot. Vejamos:</p><p>P V P V2 2 3 3. .γ γ=</p><p>P V</p><p>T</p><p>P V</p><p>T</p><p>2 2</p><p>2</p><p>3 3</p><p>3</p><p>. .=</p><p>T</p><p>P V</p><p>P V</p><p>T</p><p>P V</p><p>P V2</p><p>2 2</p><p>2 2</p><p>3</p><p>3 3</p><p>3 3</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>γ γ</p><p>=</p><p>T</p><p>V</p><p>V</p><p>T</p><p>V</p><p>V2</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>. .</p><p>γ γ</p><p>=</p><p>T V T V2 2</p><p>1</p><p>3 3</p><p>1. .γ γ− −= (42)</p><p>90</p><p>Unidade II</p><p>Com a transformação adiabática 4 → 1, chega‑se ao resultado equivalente:</p><p>T V T V1 1</p><p>1</p><p>4 4</p><p>1. .γ γ− −=</p><p>Lembrando que:</p><p>T1 = T2 T3 = T4</p><p>Resulta em:</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>γ</p><p>γ</p><p>γ</p><p>γ</p><p>−</p><p>−</p><p>−</p><p>−=</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>4</p><p>=</p><p>Então, o rendimento do ciclo de Carnot será:</p><p>η = W</p><p>QA</p><p>(43)</p><p>η =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>A B</p><p>A</p><p>. . . . . .</p><p>. . .</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>1 </p><p>η =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>T In</p><p>V</p><p>V</p><p>T In</p><p>V</p><p>V</p><p>T In</p><p>V</p><p>V</p><p>A B</p><p>A</p><p>. .</p><p>.</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>1</p><p>η = −T T</p><p>T</p><p>A B</p><p>A (44) (39)</p><p>η = − = −T T</p><p>T</p><p>Q Q</p><p>Q</p><p>A B</p><p>A</p><p>A B</p><p>A</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>=</p><p>(45) (40)</p><p>Invertendo‑se as transformações, o ciclo motor torna‑se ciclo refrigerador. Contudo, a proporção</p><p>da equação 45 continua válida, ou seja, os calores trocados com as fontes estão na razão de suas</p><p>temperaturas absolutas.</p><p>No caso do ciclo refrigerador de Carnot, sua eficiência é medida pelo coeficiente de desempenho,</p><p>que, como visto anteriormente, é expresso por:</p><p>CD</p><p>Q</p><p>W</p><p>B=</p><p>1</p><p>W = QA – QB</p><p>91</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>CD</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>B</p><p>A B</p><p>=</p><p>− (46)</p><p>CD</p><p>T</p><p>T T</p><p>B</p><p>A B</p><p>=</p><p>−</p><p>(47) (41)</p><p>Vamos utilizar os valores do exemplo do ciclo motor de Carnot para verificar a validade das equações</p><p>46 e 47. Na tabela a seguir, estão os correspondentes valores de pressão, volume e temperatura.</p><p>Tabela 41</p><p>(1) (2) (3) (4)</p><p>P (atm) 30 20 9,14 13,7</p><p>V (I) 10 15 24 16</p><p>T (K) 601,7 601,7 439,8 439,8</p><p>Os calores QA e QB são:</p><p>Q Q n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>InA A= =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= </p><p></p><p></p><p></p><p>=12</p><p>2</p><p>1</p><p>6 0 0831 6017</p><p>15</p><p>10</p><p>121. . . . , . , . ,, .64 atm </p><p>QA = 121,64 atm . </p><p>Q Q n R T In</p><p>V</p><p>V</p><p>InB B= − =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= − </p><p></p><p></p><p></p><p>=34</p><p>4</p><p>3</p><p>6 0 0831 439 6</p><p>16</p><p>24</p><p>8. . . . , . , . 88 87, . atm </p><p>QB = 88,91 atm . </p><p>As temperaturas TA e TB são:</p><p>T T T</p><p>P V</p><p>n R</p><p>P V</p><p>n RA = = = = =1 2</p><p>1 1 2 2 30 10</p><p>6 0 0831</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>. ,</p><p>TA = 601,7 K</p><p>T T T</p><p>P V</p><p>n R</p><p>P V</p><p>n RB = = = = =3 4</p><p>3 3 4 4 13 7 16</p><p>6 0 0831</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p>, .</p><p>. ,</p><p>TB = 439,6 K</p><p>92</p><p>Unidade II</p><p>O rendimento do ciclo é:</p><p>η = − = −T T</p><p>T</p><p>A B</p><p>A</p><p>6017 439 6</p><p>6017</p><p>, ,</p><p>,</p><p>η = 0,269</p><p>Ou:</p><p>η = − = −Q Q</p><p>Q</p><p>A B</p><p>A</p><p>12164 88 87</p><p>12164</p><p>, ,</p><p>,</p><p>η = 0,269</p><p>Observação</p><p>Para transformar calor em trabalho, é necessário operar em processos</p><p>cíclicos. Em uma parte do ciclo, o corpo operante (pode ser um gás perfeito)</p><p>ganha calor da fonte quente e, em outra parte do ciclo, o corpo operante</p><p>cede calor à fonte fria. A diferença entre esses calores resulta no trabalho</p><p>produzido.</p><p>6.1 Exemplos resolvidos</p><p>Exemplo 1</p><p>Uma máquina térmica ideal opera em ciclos de Carnot entre as temperaturas TA = 400 K e TB = 300 K.</p><p>a) Operando como motor, a máquina recebe da fonte quente, em cada ciclo, o calor QA = 1500 J.</p><p>Determinar o calor QB cedido à fonte fria, o trabalho W do motor e o seu rendimento térmico η.</p><p>b) Operando como refrigerador, a máquina retira da fonte fria, em cada ciclo, o calor QB = 1500 J.</p><p>Determinar o calor Q1 cedido à fonte quente, o trabalho consumido e o seu coeficiente de</p><p>desempenho CD.</p><p>Solução:</p><p>a) Motor</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>=</p><p>1500</p><p>400 300</p><p>= QB QB = 1125 J</p><p>93</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>W = QA – QB W = 1500 – 1125 W = 375J</p><p>η = W</p><p>QA</p><p>η = 375</p><p>1500 η = 0,25</p><p>b) Refrigerador</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>=</p><p>QA</p><p>400</p><p>1500</p><p>300</p><p>=</p><p>QA = 2000 J</p><p>W = QA – QB W = 2000 – 1500 W = 500 J</p><p>CD</p><p>Q</p><p>W</p><p>B= CD = 1500</p><p>500</p><p>CD = 3</p><p>Exemplo 2</p><p>Dois motores de Carnot operam entre fontes quentes diferentes e com a mesma fonte fria, conforme</p><p>os esquemas a seguir. As temperaturas são T KA</p><p>1 600= , T KA</p><p>2 400= e T T KB B</p><p>1 2 300= = . Em cada ciclo,</p><p>cada motor cede a mesma quantidade de calor Q Q JB B</p><p>1 2 300= = para a fonte fria. Para um ciclo do</p><p>sistema, determinar:</p><p>a) o calor que o par de motores extrai das fontes quentes;</p><p>b) o rendimento térmico do sistema.</p><p>TA</p><p>1 TA</p><p>2</p><p>QA</p><p>1 QA</p><p>2</p><p>QB</p><p>1 QB</p><p>2</p><p>T TB B</p><p>1 2=</p><p>Monitor 2Monitor 1</p><p>W1 W2</p><p>Figura 29</p><p>94</p><p>Unidade II</p><p>Solução:</p><p>a)</p><p>• Motor 1</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1=</p><p>QA</p><p>1</p><p>600</p><p>300</p><p>300</p><p>= Q JA</p><p>1 600=</p><p>W Q QA B1</p><p>1 1= − W1 = 600 – 300 W1 = 300 J</p><p>η1</p><p>1</p><p>1= W</p><p>QA</p><p>η1</p><p>300</p><p>600</p><p>= η1 = 0,50</p><p>• Motor 2</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2=</p><p>QA</p><p>2</p><p>400</p><p>300</p><p>300</p><p>=</p><p>Q JA</p><p>2 400=</p><p>W Q QA B2</p><p>2 2= − W2 = 400 – 300 W2 = 100 J</p><p>η2</p><p>2</p><p>2= W</p><p>QA</p><p>η2</p><p>100</p><p>400</p><p>=</p><p>η2 = 0,25</p><p>b)</p><p>• Sistema</p><p>Wtotal = W1 + W2 Wtotal = 300 + 100 Wtotal = 400 J</p><p>Q Q QA</p><p>total</p><p>A A= +1 2 QA</p><p>total = +600 400 Q JA</p><p>total = 1000</p><p>ηtotal</p><p>total</p><p>A</p><p>total</p><p>W</p><p>Q</p><p>= ηtotal = 400</p><p>1000 ηtotal = 0,40</p><p>Exemplo 3</p><p>Certo motor de Carnot extrai calor de uma fonte quente a 2000 K e cede calora 1200 K a outro</p><p>motor de Carnot, que rejeita calor a uma fonte fria a 300 K.</p><p>a) Determinar os rendimentos térmicos do primeiro motor, do segundo e do par de motores.</p><p>95</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>b) Se a fonte mais quente fornece 100 J, quanto calor é rejeitado à fonte mais fria e quanto trabalho</p><p>realiza cada motor?</p><p>Solução:</p><p>a)</p><p>η1</p><p>2000 1200</p><p>2000</p><p>0 4= − = ,</p><p>η2</p><p>1200 300</p><p>1200</p><p>0 75= − = ,</p><p>ηtotal = − =2000 300</p><p>2000</p><p>0 85,</p><p>b)</p><p>η1</p><p>1100</p><p>100</p><p>0 4= − =QB ,</p><p>Q JB</p><p>1 60=</p><p>η2</p><p>260</p><p>60</p><p>0 75= − =QB ,</p><p>Q JB</p><p>2 15=</p><p>W1 = 100 – 60 W1 = 40 J</p><p>W2 = 60 – 15 W2 = 45 J</p><p>Exemplo 4</p><p>As temperaturas de três fontes de calor são 500 K, Tx e 300 K, respectivamente. Um motor de Carnot</p><p>opera entre as duas primeiras temperaturas. O calor rejeitado por esse motor aciona outro motor de</p><p>Carnot, que opera entre a segunda e a terceira temperaturas. Os motores realizam trabalhos iguais.</p><p>Determine a temperatura Tx.</p><p>Solução:</p><p>Q Q</p><p>T</p><p>A B</p><p>x</p><p>1 1</p><p>500</p><p>=</p><p>Q</p><p>T</p><p>QA</p><p>x</p><p>B</p><p>2 2</p><p>300</p><p>=</p><p>T</p><p>Q</p><p>Q</p><p>x</p><p>B</p><p>A</p><p>= 500</p><p>1</p><p>1.</p><p>T</p><p>Q</p><p>Q</p><p>x</p><p>A</p><p>B</p><p>= 300</p><p>2</p><p>2.</p><p>96</p><p>Unidade II</p><p>500 300</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>2. .</p><p>Q</p><p>Q</p><p>Q</p><p>Q</p><p>B</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>=</p><p>Q QB A</p><p>1 2=</p><p>500 300</p><p>1 2Q QA B</p><p>=</p><p>Q</p><p>Q</p><p>A</p><p>B</p><p>1</p><p>2</p><p>500</p><p>300</p><p>=</p><p>2 500 300</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>2. . .T</p><p>Q</p><p>Q</p><p>Q</p><p>Q</p><p>x</p><p>B</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>= +</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2 500 300</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>2. . .T</p><p>Q</p><p>Q</p><p>Q</p><p>Q</p><p>x</p><p>B</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>= +</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2 500</p><p>1</p><p>300</p><p>1</p><p>1 2</p><p>2. . . .T</p><p>Q Q</p><p>Qx</p><p>A B</p><p>A= +</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>W Q QA B1</p><p>1 1= − W Q QA B2</p><p>2 2= −</p><p>W1 = W2</p><p>Q Q Q QA B A B</p><p>1 1 2 2− = −</p><p>Q Q Q QA A A B</p><p>1 2 2 2− = −</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>A</p><p>A B2</p><p>1 2</p><p>2</p><p>= −</p><p>2 500</p><p>1</p><p>300</p><p>1</p><p>21 2</p><p>1 2</p><p>. . . .T</p><p>Q Q</p><p>Q Q</p><p>x</p><p>A B</p><p>A B</p><p>= +</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+( )</p><p>Q QA B</p><p>1 25</p><p>3</p><p>=</p><p>2 500</p><p>1</p><p>300</p><p>1</p><p>21 2</p><p>1 2</p><p>. . . .T</p><p>Q Q</p><p>Q Q</p><p>x</p><p>A B</p><p>A B</p><p>= +</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+( )</p><p>2 500</p><p>3</p><p>5</p><p>300</p><p>5</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>. . .Tx = +</p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p>Tx = 400 K</p><p>97</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Exemplo 5</p><p>O sistema esquematizado a seguir compõe‑se das máquinas de Carnot M1 e M2 operando em série e</p><p>efetuando ciclos simultaneamente. A temperatura é T KA</p><p>1 1200= para a fonte quente de M1 e T KB</p><p>2 300=</p><p>para a fonte fria de M2. Em cada ciclo, a máquina M1 recebe Q JA</p><p>1 400= da fonte quente e a máquina M2</p><p>cede Q JB</p><p>2 100= para a fonte fria. As duas máquinas apresentam rendimentos iguais. Determinar:</p><p>a) a temperatura em que se efetua a troca do calor entre as duas máquinas;</p><p>b) o trabalho de cada máquina em um ciclo;</p><p>c) o rendimento térmico da máquina de Carnot equivalente ao sistema.</p><p>M1</p><p>W1 W2</p><p>M2</p><p>QA</p><p>1</p><p>TA</p><p>1</p><p>Q QB A</p><p>1 2=</p><p>T TB A</p><p>1 2=</p><p>QB</p><p>2</p><p>TB</p><p>2</p><p>Figura 30</p><p>Solução:</p><p>a)</p><p>Tabela 42</p><p>M1 Fonte quente Fonte fria</p><p>T (K) 1200 TB</p><p>1</p><p>Q (J) 400 QB</p><p>1</p><p>Tabela 43</p><p>M2 Fonte quente Fonte fria</p><p>T (K) TA</p><p>2</p><p>300</p><p>Q (J) QA</p><p>2 100</p><p>Tabela 44</p><p>M1 η1</p><p>1 11200</p><p>1200</p><p>400</p><p>400</p><p>= − = −( ) ( )T QB B</p><p>M2 η2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>300 100= − = −( ) ( )T</p><p>T</p><p>Q</p><p>Q</p><p>A</p><p>A</p><p>A</p><p>A</p><p>98</p><p>Unidade II</p><p>η1 = η2</p><p>( ) ( )1200</p><p>1200</p><p>3001 2</p><p>2</p><p>− = −T T</p><p>T</p><p>B A</p><p>A</p><p>T T KB A</p><p>1 2 600= =</p><p>b)</p><p>Tabela 45</p><p>( ) ( )400</p><p>400</p><p>1001 2</p><p>2</p><p>− = −Q Q</p><p>Q</p><p>B A</p><p>A</p><p>Q Q JB A</p><p>1 2 200= =</p><p>η1 = η2 = 0,5</p><p>W1 = 400 – 200 W1 = 200 J</p><p>W2 = 200 – 100 W2 = 100 J</p><p>c)</p><p>Tabela 46</p><p>ηeq</p><p>A B</p><p>A</p><p>Q Q</p><p>Q</p><p>= −1 2</p><p>1 ηeq = −400 100</p><p>400</p><p>ηeq = 0,75</p><p>Ou:</p><p>Tabela 47</p><p>ηeq</p><p>A B</p><p>A</p><p>T T</p><p>T</p><p>= −1 2</p><p>1 ηeq = −1200 300</p><p>1200</p><p>ηeq = 0,75</p><p>Exemplo 6</p><p>Um motor térmico que opera com o ciclo de Carnot apresenta rendimento η = 0,25. A diferença</p><p>entre as temperaturas das fontes quente e fria é de 200 K. Determine as temperaturas das fontes.</p><p>99</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Solução:</p><p>TA – TB = 200 η = −T T</p><p>T</p><p>A B</p><p>A</p><p>=0,25</p><p>200</p><p>0 25</p><p>TA</p><p>= ,</p><p>TA = 200</p><p>0 25,</p><p>TA = 800 K TB = 600 K</p><p>Exemplo 7</p><p>Um refrigerador de Carnot precisa transferir 100 J na forma de calor de uma fonte fria na temperatura</p><p>de 250 K para uma fonte quente na temperatura de 400 K. Qual é o trabalho que deve ser realizado</p><p>sobre o refrigerador e qual é o seu coeficiente de desempenho?</p><p>Solução:</p><p>QB = 100 J TA = 400 K TB = 250 K</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>=</p><p>QA</p><p>400</p><p>100</p><p>250</p><p>=</p><p>QA = 160 J W = QA – QB</p><p>W = 160 – 100 W = 60 J</p><p>CD</p><p>Q</p><p>W</p><p>B=</p><p>CD = 100</p><p>60</p><p>CD = 1,67</p><p>Exemplo 8</p><p>Dois motores térmicos de Carnot estão acoplados conforme diagrama a seguir. Determine:</p><p>a) os calores Q e Q*;</p><p>b) os rendimentos dos dois motores e o rendimento do sistema;</p><p>c) os trabalhos W1 e W2.</p><p>100</p><p>Unidade II</p><p>M1</p><p>100 J Q Q*</p><p>1200 K 600 K 300 K</p><p>W1 W2</p><p>M2</p><p>50 J</p><p>Figura 31</p><p>Solução:</p><p>a)</p><p>100</p><p>1200 600</p><p>= Q</p><p>Q = 50 J</p><p>Q Q+ =50</p><p>600 300</p><p>*</p><p>50 50</p><p>600 300</p><p>+ = Q *</p><p>100</p><p>600 300</p><p>= Q *</p><p>Q* = 50 J</p><p>b)</p><p>W1 = 100 – 50 W1 = 50 J</p><p>W2 = Q + 50 – Q* W2 = 50 + 50 – 50 W2 = 50 J</p><p>c)</p><p>η1</p><p>1</p><p>100</p><p>= W</p><p>η1</p><p>50</p><p>100</p><p>= η1 = 0,50</p><p>η2</p><p>2</p><p>50</p><p>=</p><p>+</p><p>W</p><p>Q η2</p><p>50</p><p>50 50</p><p>=</p><p>+ η2 = 0,50</p><p>ηsistema</p><p>W W= +</p><p>+</p><p>1 2</p><p>100 50 ηsistema = +</p><p>+</p><p>50 50</p><p>100 50</p><p>ηsistema = =100</p><p>150</p><p>2</p><p>3</p><p>Exemplo 9</p><p>Uma máquina de Carnot, funcionando no ciclo motor, apresenta rendimento η = 0,40. Quando</p><p>funciona no ciclo refrigerador, a máquina tem coeficiente de desempenho CD = 1,5. Qual é a relação</p><p>entre as temperaturas das fontes quente e fria?</p><p>101</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Solução:</p><p>η = −T T</p><p>T</p><p>A B</p><p>A</p><p>CD</p><p>T</p><p>T T</p><p>B</p><p>A B</p><p>=</p><p>−</p><p>η. .CD</p><p>T T</p><p>T</p><p>T</p><p>T T</p><p>A B</p><p>A</p><p>B</p><p>A B</p><p>= −</p><p>−</p><p>η. .CD</p><p>T</p><p>T</p><p>A</p><p>B= 1</p><p>1</p><p>T</p><p>T CD</p><p>A</p><p>B</p><p>=</p><p>−</p><p>1</p><p>η</p><p>T</p><p>T</p><p>A</p><p>B</p><p>= 1</p><p>0 40 15, . ,</p><p>T</p><p>T</p><p>A</p><p>B</p><p>= =5</p><p>3</p><p>167,</p><p>Exemplo 10</p><p>Um inventor pretende construir uma máquina térmica que extrai 24 . 106 cal de uma fonte</p><p>quente à temperatura de 400 K e entrega 10 . 106 cal a uma fonte fria à temperatura de 200 K,</p><p>realizando, em cada ciclo, o trabalho mecânico de 17,5 kWh. Você investiria dinheiro para a</p><p>fabricação desse motor?</p><p>Dados: 1 kWh = 3,6 . 106 J 1 cal = 4,186J</p><p>Solução:</p><p>Projeto da máquina térmica do inventor:</p><p>QA = 25 . 106 cal = 4,1868 . 25 . 106 = 105 . 106 J</p><p>QB = 10 . 106 cal = 4,1868 . 10 . 106 = 42 . 106 J</p><p>W = 17,5 kWh = 17,5 . 3,6 . 106 = 63 . 106 J</p><p>ηinventor</p><p>A</p><p>A B</p><p>A</p><p>W</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>Q</p><p>= −</p><p>ηinventor 63</p><p>105</p><p>0 6= ,</p><p>ηCarnot A B</p><p>A</p><p>T T</p><p>T</p><p>−</p><p>ηCarnot 400 200</p><p>400</p><p>0 50</p><p>− = ,</p><p>ηinventor > ηcarnot</p><p>102</p><p>Unidade II</p><p>Lembrete</p><p>Não existe máquina térmica com rendimento maior do que uma</p><p>máquina de Carnot, considerando que essas máquinas operem entre as</p><p>mesmas fontes. Tentativas nesse sentido representam perda de tempo e</p><p>dinheiro.</p><p>Exemplo de aplicaçãoExemplo de aplicação</p><p>Um motor de Carnot, que opera com um gás perfeito, realiza o ciclo de transformações termodinâmicas</p><p>indicadas. O número de moles do gás é n = 6 mol. As transformações 1 → 2 e 3 → 4 são isotérmicas e</p><p>as transformações 2 → 3 e 4 → 1 são adiabáticas.</p><p>Determine:</p><p>a) as temperaturas das fontes quente e fria;</p><p>b) a quantidade de calor que o gás ganha da fonte quente e cede para a fonte fria;</p><p>c) o rendimento do ciclo.</p><p>Dados: R</p><p>atm</p><p>molK</p><p>C R C RV P= = = =0</p><p>0831</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>3</p><p>,</p><p>.</p><p>.</p><p>; ;</p><p></p><p>; γ</p><p>10 11 15 2113 1917 2312 16 2214 2018 24 25</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>11</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>15</p><p>16</p><p>17</p><p>18</p><p>19</p><p>20</p><p>21</p><p>22</p><p>23</p><p>24</p><p>25</p><p>V (I)</p><p>P</p><p>(a</p><p>tm</p><p>)</p><p>(1)</p><p>(4)</p><p>(2)</p><p>(3)</p><p>Figura 32</p><p>103</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Solução:</p><p>Resposta: a) TA = 577,6 K TB = 481,4 K</p><p>b) QA = 116,8 atm .  QB = 97,3 atm . </p><p>c) η = 0,17</p><p>7 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA</p><p>Carnot deu enunciado específico para motor térmico: a transformação de calor em trabalho em</p><p>processo permanente só pode ocorrer em ciclos nos quais o corpo operante ganha calor de uma fonte</p><p>quente, perde calor para uma fonte fria e transforma a diferença em trabalho. Invertendo‑se cada troca</p><p>de energia, a extração de calor de uma fonte fria requer trabalho que se soma àquele calor e deve ser</p><p>fornecida a fonte quente. Os enunciados de Kelvin e Clausius são sucintos e enfáticos.</p><p>Kelvin: “não existe máquina térmica que extraia calor de uma fonte e o converta no trabalho</p><p>equivalente, sem outro efeito”.</p><p>O imprescindível “outro efeito” é a cessão de calor residual à fonte fria. É por isso que o calor é uma</p><p>forma degradada de energia. Por sua própria natureza, é impossível a mecanização integral do calor</p><p>extraído de uma fonte.</p><p>Clausius: “não existe máquina térmica que extraia calor de uma fonte e o transporte para outra mais</p><p>quente, sem outro efeito”.</p><p>O imprescindível “outro efeito” é o trabalho de acionamento que a máquina recebe. O calor nunca</p><p>passa de um corpo para outro mais quente.</p><p>A primeira lei da termodinâmica versa sobre a conservação da energia. Quando a energia</p><p>transita de um corpo para outro e/ou quando ela se converte de uma modalidade para outra,</p><p>104</p><p>Unidade II</p><p>ela não aumenta nem diminui. A energia do universo permanece sempre constante. Todavia, as</p><p>transformações de energia são: umas possíveis sem restrições, outras são possíveis em parte e</p><p>ainda há outras impossíveis. A segunda lei da termodinâmica estabelece critérios quantitativos</p><p>de convertibilidade de energia: da energia degradada (calor) oferecida em certas condições, qual</p><p>é a maior fração mecanizável? Qual é a cota de sacrifício inelutável, em princípio, pelas próprias</p><p>condições da natureza, independentemente do progresso da tecnologia? É sobre esse assunto que</p><p>trata a termodinâmica.</p><p>7.1 Teorema de Carnot</p><p>Conforme foi visto, dá‑se o nome ciclo de Carnot a todo ciclo reversível que se compõe de duas</p><p>transformações isotérmicas em temperaturas desiguais e duas transformações adiabáticas. O corpo</p><p>operante pode ser um gás perfeito.</p><p>Teorema de Carnot: dos motores térmicos que operam entre as mesmas fontes, nenhum tem</p><p>rendimento maior que o motor de Carnot.</p><p>Todos os motores de Carnot que operam entre as mesmas fontes possuem rendimentos térmicos</p><p>iguais.</p><p>Lembrete</p><p>Não existe motor térmico com rendimento de 100%. Para tanto, seria</p><p>necessário que a fonte fria estivesse sempre em uma temperatura absoluta</p><p>igual a zero Kelvin, o que é sabidamente inatingível. O que vale é que o</p><p>motor térmico terá seu rendimento melhorado quando a diferença de</p><p>temperatura entre as fontes quente e fria aumentar.</p><p>7.2 Exemplos resolvidos</p><p>Exemplo 1</p><p>Um corpo de gás perfeito, com número de moles n = 6 mol, percorre o ciclo motor reversível</p><p>esquematizado na figura a seguir. Determine:</p><p>a) o rendimento do ciclo;</p><p>b) o rendimento de um ciclo de Carnot que operaria entre as temperaturas mais alta e mais baixa</p><p>que existem no ciclo.</p><p>Dados: R</p><p>atm</p><p>mol K</p><p>atm J C R C RV P= = = =0 0831 1 100</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>,</p><p>.</p><p>.</p><p>. ; ;</p><p></p><p></p><p>105</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Tabela 48</p><p>(1) (2) (3) (4)</p><p>P (atm) 16,6 30 30 16,6</p><p>V (I) 9,00 9,00 15 15</p><p>T (K) 300 542 900 500</p><p>0 3 159 216 1812 24</p><p>0</p><p>3</p><p>6</p><p>9</p><p>12</p><p>15</p><p>18</p><p>21</p><p>24</p><p>27</p><p>30</p><p>33</p><p>36</p><p>39</p><p>42</p><p>45</p><p>48</p><p>50</p><p>V (I)</p><p>P</p><p>(a</p><p>tm</p><p>)</p><p>(1) (4)</p><p>300 K</p><p>900 K</p><p>(2) (3)</p><p>Figura 33</p><p>Solução:</p><p>a)</p><p>Wciclo = (P2 – P1) . (V3 – V1)</p><p>Wciclo = (30 – 16,6) . (15 – 9) Wciclo = 80,4 atm .  Wciclo = 8040 J</p><p>QA = Q12 + Q23</p><p>Q12 = n . CV . (T2 – T1)</p><p>Q12 6</p><p>3</p><p>2</p><p>8 31 542 300= −. . , .( )</p><p>Q12 = 18099 J</p><p>Q23 = n . CP . (T3 – T2) Q23 6</p><p>5</p><p>2</p><p>8 31 900 542= −. . , .( ) Q12 = 44625 J</p><p>QA = 18099 + 44625 QA = 62724 J</p><p>106</p><p>Unidade II</p><p>ηciclo</p><p>ciclo</p><p>A</p><p>W</p><p>Q</p><p>=</p><p>ηciclo = 8040</p><p>62724 ηciclo = 0,128</p><p>b)</p><p>ηCarnot</p><p>T T</p><p>T</p><p>= −3 1</p><p>3</p><p>ηCarnot = −900 300</p><p>900</p><p>ηCarnot = 0,666</p><p>O rendimento do ciclo é menor do que o rendimento de um motor de Carnot operando entre suas</p><p>temperaturas extremas. Logo, o resultado é coerente com o teorema de Carnot.</p><p>Exemplo 2</p><p>Existe um motor térmico que opere entre as temperaturas de 300 K (fonte fria) e 1200 K (fonte</p><p>quente) com um rendimento igual a ηmotor = 40%?</p><p>Solução:</p><p>O rendimento de um motor de Carnot operando entre essas temperaturas seria:</p><p>ηCarnot = −1200 300</p><p>1200 ηCarnot = 0,75 ηCarnot = 75%</p><p>Como ηCarnot > ηmotor , esse motor fisicamente pode existir, obviamente desde que haja tecnologia</p><p>para construí‑lo.</p><p>Exemplo 3</p><p>Um motor de Carnot trabalha entre as temperaturas 200 K e 1000 K e aciona um refrigerador de</p><p>Carnot que trabalha entre as temperaturas 250 K e 500 K. O motor de Carnot recebe da fonte quente</p><p>40000 cal. Pedem‑se:</p><p>a) o rendimento do motor e o coeficiente de desempenho do refrigerador;</p><p>b) a quantidade de calor que o motor cede à fonte fria e o seu trabalho produzido;</p><p>c) o trabalho consumido pelo refrigerador, o calor cedido à fonte quente e o calor retirado da fonte</p><p>fria.</p><p>107</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Solução:</p><p>a)</p><p>ηmotor = − =1000 200</p><p>1000</p><p>0 80,</p><p>CDrefri =</p><p>−</p><p>=500</p><p>500 250</p><p>2</p><p>b)</p><p>ηmotor</p><p>A</p><p>motor</p><p>B</p><p>motor</p><p>A</p><p>motor</p><p>Q Q</p><p>Q</p><p>= −</p><p>0 80</p><p>40000</p><p>40000</p><p>, = − QB</p><p>motor</p><p>Q calA</p><p>motor = 8000</p><p>Wmotor = QA – QB Wmotor = 40000 – 8000 Wmotor = 32000 cal</p><p>c)</p><p>Wrefri = Wmotor = 32000 cal CD</p><p>Q</p><p>Wrefrigerador</p><p>B</p><p>refri</p><p>refri</p><p>=</p><p>2</p><p>32000</p><p>= QB</p><p>refri</p><p>Q calB</p><p>refri = 64000</p><p>W Q Qrefri A</p><p>refri</p><p>B</p><p>refri= − 32000 64000= −QA</p><p>refri</p><p>Q calA</p><p>refri = 96000</p><p>Exemplo de aplicaçãoExemplo de aplicação</p><p>Um motor de Carnot possui a fonte fria à temperatura de 200 K e seu rendimento é de 20%.</p><p>a) Qual é a temperatura da fonte quente do motor?</p><p>b) Para produzir um trabalho 24000 cal, quais são os calores que o motor troca com a fonte fria e a</p><p>fonte quente?</p><p>Solução:</p><p>Resposta: a) 250 K; b) QA = 120000; QB = 96000 cal</p><p>108</p><p>Unidade II</p><p>8 ENTROPIA</p><p>Quando uma máquina térmica que opera com um gás perfeito executa um ciclo de Carnot reversível,</p><p>vale a equação:</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>=</p><p>Na equação acima, QA é a quantidade de calor trocada entre o gás e a fonte quente e QB é a</p><p>quantidade de calor trocada entre o gás e a fonte fria. Esses calores são sempre considerados positivos,</p><p>independentemente do seu sentido, ou seja, se eles estão saindo ou entrando no gás. Agora, o calor QB,</p><p>que é o que sai do gás no ciclo motor, será trocado por – QB. Desse modo, a equação fica:</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>( ) ( )> ></p><p>=</p><p>0 0</p><p>ou</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= −</p><p></p><p></p><p></p><p>= 0</p><p>Ou, simplificadamente:</p><p>Q</p><p>T</p><p>=∑ 0</p><p>Essa equação induz a existência de outra função de estado que será chamada de entropia S, cuja</p><p>variação diferencial dS é definida por:</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>=</p><p>(48)</p><p>A variação finita ∆S é definida por:</p><p>∆S S S</p><p>dQ</p><p>Tf i</p><p>i</p><p>f</p><p>= − = ∫</p><p>(49)</p><p>Na equação acima, dQ é a quantidade de calor trocada entre o gás e o ambiente externo na</p><p>temperatura T. A variação de entropia pode ser, conforme a situação, positiva, negativa ou nula. A</p><p>variação de entropia pode ser calculada para qualquer transformação termodinâmica, seja ela aberta</p><p>ou fechada.</p><p>A variação de entropia para um sistema pode ser determinada diretamente pela equação 49, mas</p><p>também pode ser equacionada, quando o sistema é um gás perfeito, em função de suas variáveis de</p><p>estado, como veremos a seguir.</p><p>109</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>8.1 Entropia para um gás perfeito</p><p>A primeira lei da termodinâmica apresentada na forma diferencial é:</p><p>du = dQ – dW</p><p>A equação de trabalho na forma diferencial é:</p><p>dW = P . dV</p><p>A equação de energia interna na forma diferencial é:</p><p>Du = n . CV . dT</p><p>Logo,</p><p>dQ = P . dV + n . CV . dT</p><p>Utilizando a equação de Clapeyron, temos:</p><p>P</p><p>n R T</p><p>V</p><p>= . .</p><p>Ou seja:</p><p>dQ</p><p>n R</p><p>T</p><p>V</p><p>dV n C dTV= +. .</p><p>. . .</p><p>dQ</p><p>T</p><p>n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>n C</p><p>dT</p><p>TV= +. . . .</p><p>Integrando cada termo da equação acima, temos:</p><p>dQ</p><p>T</p><p>n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>n CV</p><p>dT</p><p>T</p><p>i</p><p>f</p><p>i</p><p>f</p><p>i</p><p>f</p><p>= + ∫∫∫ . . . .</p><p>O termo do lado esquerdo da equação acima corresponde à variação de entropia ∆S, que é definida</p><p>pela equação 49. Ou seja:</p><p>∆S S S</p><p>dQ</p><p>T</p><p>n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>n C</p><p>dT</p><p>Tf i V</p><p>i</p><p>f</p><p>i</p><p>f</p><p>i</p><p>f</p><p>= − = = + ∫∫∫ . . . .</p><p>Realizando as integrais, temos:</p><p>∆S S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>n C In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>f</p><p>i</p><p>V</p><p>f</p><p>i</p><p>= − = +. . . . (50)</p><p>110</p><p>Unidade II</p><p>A equação 50 mostra que a variação de entropia depende somente do estado inicial e do estado final</p><p>do gás, representados pelo seu volume e pela temperatura, não dependendo, portanto, do particular</p><p>caminho percorrido entre esses estados.</p><p>A variação da entropia para sistemas fechados será sempre maior ou igual a zero. Para processos</p><p>irreversíveis, ela é sempre positiva. Para processos reversíveis, ela pode ser nula ou positiva. Ou seja:</p><p>∆S ≥ 0 (51)</p><p>Para um gás perfeito que percorre um ciclo com transformações reversíveis, seja ele um ciclo motor</p><p>ou um ciclo refrigerador, a variação de entropia sempre será nula. Logo, vale:</p><p>∆Sciclo = 0 (52)</p><p>Sempre que houver um sistema que troque energia na forma de calor com o ambiente externo,</p><p>haverá variação de entropia.</p><p>Observação</p><p>Uma transformação é chamada de isoentrópica quando, em todo</p><p>instante em que ela ocorre, não há variação de sua entropia. Um exemplo</p><p>disso é a transformação adiabática reversível. A entropia é uma função de</p><p>estado e só tem sentido em sistema com desordem molecular. O conceito</p><p>de entropia não é aplicado na mecânica pura.</p><p>8.2 Entropia no ciclo de Carnot</p><p>Como exemplo, vamos determinar a variação de entropia para um motor de Carnot. Observando</p><p>novamente a figura em que está esquematizado o ciclo de Carnot, a variação de entropia no processo</p><p>isotérmico 1 → 2 é:</p><p>∆S</p><p>dQ</p><p>T12</p><p>1</p><p>2</p><p>= ∫ T = T1 = T2 = TA</p><p>∆S</p><p>T</p><p>dQ12</p><p>1 1</p><p>21= ∫</p><p>dQ Q QA= =</p><p>></p><p>∫ 12</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>∆S</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>B</p><p>></p><p>=</p><p>0</p><p>12</p><p>A variação de entropia no processo adiabático 2 → 3 é:</p><p>∆S</p><p>dQ</p><p>T23</p><p>2</p><p>3</p><p>= ∫ dQ = 0 ∆S23 = 0</p><p>111</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>A variação de entropia no processo isotérmico 3 → 4 é:</p><p>∆S</p><p>dQ</p><p>T34</p><p>3</p><p>4</p><p>= ∫ T = T3 = T4 = TB</p><p>∆S</p><p>T</p><p>dQ34</p><p>3 3</p><p>41= ∫</p><p>dQ Q QB= = −</p><p>< ></p><p>∫ 34</p><p>0 0</p><p>3</p><p>4 ( )</p><p>∆S</p><p>Q</p><p>T</p><p>B</p><p>B</p><p><</p><p>= −</p><p>0</p><p>34</p><p>A variação de entropia no processo adiabático 4 → 1 é:</p><p>∆S</p><p>dQ</p><p>T41</p><p>4</p><p>1</p><p>= ∫ dQ = 0 ∆S41 = 0</p><p>Então, a variação de entropia total, em ciclo, no motor de Carnot, é:</p><p>∆ ∆ ∆ ∆ ∆</p><p>∆ ∆</p><p>S S S S S</p><p>S S</p><p>ciclo</p><p>zero zero</p><p>ciclo</p><p>= + + +</p><p>=</p><p>> <</p><p>12</p><p>0</p><p>23 34</p><p>0</p><p>41</p><p>1</p><p>( ) ( ) ( ) ( )</p><p>22</p><p>0</p><p>34</p><p>0</p><p>0</p><p>( ) ( )> <</p><p>+</p><p>= + −</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>∆</p><p>∆</p><p>∆</p><p>S</p><p>S</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>S</p><p>ciclo</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>ciclo</p><p>Saiba mais</p><p>O Universo está em expansão e a sua entropia sempre aumenta. Isso foi</p><p>descoberto pelo astrônomo americano Edwin P. Hubble, que verificou que</p><p>as galáxias estão todas se afastando da nossa e também umas das outras.</p><p>Veja mais no endereço:</p><p><http://hubblesite.org/>.</p><p>8.3 Exemplos resolvidos</p><p>Exemplo 1</p><p>Um gás perfeito, em expansão livre, duplica o volume sem receber calor. Qual é o incremento de</p><p>entropia?</p><p>112</p><p>Unidade II</p><p>Solução:</p><p>∆S S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>n C In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>f</p><p>i</p><p>V</p><p>f</p><p>i</p><p>= − = +. . . .</p><p>Como em uma expansão livre o gás não sofre variação de temperatura, então:</p><p>Tf = Ti In</p><p>T</p><p>T</p><p>f</p><p>i</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= 0 Vf = 2 . Vi</p><p>V</p><p>V</p><p>f</p><p>i</p><p>= 2</p><p>In</p><p>V</p><p>V</p><p>Inf</p><p>i</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= ( )2</p><p>∆S = Sf – Si = n . R . In(2)</p><p>Exemplo 2</p><p>Um gás perfeito, de número de moles n = 2 mol, sofre uma transformação isobárica com pressão</p><p>P = 5 atm, triplicando a sua temperatura. Qual é a variação de entropia do gás perfeito?</p><p>Dado: R</p><p>atm</p><p>mol K</p><p>atm J C R C RV P= = = =0 0831 1 100</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>,</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p></p><p></p><p>Solução:</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CP . dT dS n C</p><p>dT</p><p>TP= . .</p><p>dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>= 5</p><p>2</p><p>. . .</p><p>dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>Ti</p><p>Tr</p><p>Si</p><p>Sf</p><p>= ∫∫ 5</p><p>2</p><p>. . .</p><p>S S n R In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>f</p><p>i</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>5</p><p>2</p><p>. . .</p><p>T</p><p>T</p><p>f</p><p>i</p><p>= 3</p><p>∆S n R In= 5</p><p>2</p><p>3. . . ( ) ∆S In= 5</p><p>2</p><p>2 0 0831 3. . , . ( )</p><p>∆S</p><p>atm</p><p>K</p><p>= 0 46,</p><p>.</p><p>∆S</p><p>J</p><p>K</p><p>= 46</p><p>113</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Exemplo 3</p><p>Um gás perfeito, de número de moles n = 2 mol, sofre uma transformação isométrica com volume</p><p>V = 5  , triplicando a sua temperatura. Qual é a variação de entropia do gás perfeito?</p><p>Dado: R</p><p>atm</p><p>mol K</p><p>atm J C R C RV P= = = =0 0831 1 100</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>,</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p></p><p></p><p>Solução:</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CV . dT dS n C</p><p>dT</p><p>TV= .</p><p>dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>= 3</p><p>2</p><p>. . . dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>Ti</p><p>Tr</p><p>Si</p><p>Sf</p><p>= ∫∫ 3</p><p>2</p><p>. . .</p><p>S S n R In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>f</p><p>i</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>3</p><p>2</p><p>. . .</p><p>T</p><p>T</p><p>f</p><p>i</p><p>= 3</p><p>∆S n R In= 3</p><p>2</p><p>3. . . ( ) ∆S In= 3</p><p>2</p><p>2 0 0831 3. . , . ( )</p><p>∆S</p><p>atm</p><p>K</p><p>= 0 274,</p><p>.</p><p>∆S</p><p>J</p><p>K</p><p>= 0 274,</p><p>Exemplo 4</p><p>Um gás perfeito, de número de moles n = 2 mol, sofre uma transformação isotérmica com temperatura</p><p>T = 300 K, triplicando o seu volume. Qual é a variação de entropia do gás perfeito?</p><p>Solução:</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= du = 0 du = dQ – P . dV</p><p>0 = dQ – P . dV dQ = P . dV</p><p>P . V = n . R . T P</p><p>n R T</p><p>V</p><p>= . .</p><p>dQ</p><p>n R T</p><p>V</p><p>dV= . .</p><p>. dS</p><p>T</p><p>n R T</p><p>V</p><p>dV= 1</p><p>.</p><p>. .</p><p>.</p><p>114</p><p>Unidade II</p><p>dS n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>= . .</p><p>dS n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>Si</p><p>Sf</p><p>Vi</p><p>Vf</p><p>∫ ∫= . .</p><p>∆S S S n R In</p><p>V</p><p>Vf i</p><p>f</p><p>i</p><p>= − =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. .</p><p>V</p><p>V</p><p>f</p><p>i</p><p>= 3 ∆S=n . R . In (3)</p><p>∆S=2 . 0,0831 . In (3) ∆S</p><p>atm</p><p>K</p><p>J</p><p>K</p><p>= =0 183 18 3,</p><p>.</p><p>,</p><p></p><p>Exemplo 5</p><p>Um corpo de gás perfeito, com número de moles n = 6 mol, pode evoluir em transformações</p><p>reversíveis do estado inicial i até o estado final f, segundo as trajetórias iaf ou ibf. Mostre que a variação</p><p>de entropia do gás é a mesma nas duas trajetórias.</p><p>Dados: R</p><p>atm</p><p>mol K</p><p>atm J C R C RV P= = = =0 0831 1 100</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>,</p><p>.</p><p>.</p><p>.</p><p></p><p></p><p>Tabela 49</p><p>(i) (a) (f) (b)</p><p>P (atm) 16,6 30 30 16,6</p><p>V (I) 9,00 9,00 15 15</p><p>T (K) 300 542 900 500</p><p>0 3 159 216 1812 24</p><p>0</p><p>3</p><p>6</p><p>9</p><p>12</p><p>15</p><p>18</p><p>21</p><p>24</p><p>27</p><p>30</p><p>33</p><p>36</p><p>39</p><p>42</p><p>45</p><p>48</p><p>50</p><p>V (I)</p><p>P</p><p>(a</p><p>tm</p><p>)</p><p>(i) (b)</p><p>300 K</p><p>900 K</p><p>(a) (f)</p><p>Figura 34</p><p>115</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Solução:</p><p>• Transformação i → a (isométrica)</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CV . dT dS nC</p><p>dT</p><p>TV= .</p><p>dS n C</p><p>dT</p><p>TV</p><p>Ti</p><p>Ta</p><p>Si</p><p>Sa</p><p>= ∫∫ .</p><p>S S n C In</p><p>Ta</p><p>Ta i v</p><p>i</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>.</p><p>• Transformação a → f (isobárica)</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CP . dT dS n C</p><p>dT</p><p>TP= .</p><p>dS n C</p><p>dT</p><p>T</p><p>Sa</p><p>Sf</p><p>P</p><p>Ta</p><p>Tf</p><p>∫ ∫= .</p><p>S S n C In</p><p>T</p><p>Tf a P</p><p>f</p><p>a</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. .</p><p>• Trajetória iaf</p><p>(Sf – Si) = (Sa – Si) + (Sf – Sa)</p><p>( ) . . . .S S n C In</p><p>T</p><p>T</p><p>n C In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>iaf</p><p>V</p><p>a</p><p>i</p><p>P</p><p>f</p><p>a</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>• Transformação i → b (isobárica)</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CP . dT dS n C</p><p>dT</p><p>TP= .</p><p>dS n C</p><p>dT</p><p>TP</p><p>Ti</p><p>Tb</p><p>Si</p><p>Sb</p><p>= ∫∫ .</p><p>S S n C In</p><p>T</p><p>Tb i P</p><p>b</p><p>i</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. .</p><p>• Transformação b → f (isométrica)</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CV . dT dS n C</p><p>dT</p><p>TV= .</p><p>dS n C</p><p>dT</p><p>TV</p><p>Tb</p><p>Tf</p><p>Sb</p><p>Sf</p><p>= ∫∫ .</p><p>S S n C In</p><p>T</p><p>Tf b V</p><p>f</p><p>b</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. .</p><p>116</p><p>Unidade II</p><p>• Trajetória ibf</p><p>(Sf – Si) = (Sb – Si) + (Sf – Sb)</p><p>( ) . . . .S S n C In</p><p>T</p><p>T</p><p>n C In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>ibf</p><p>P</p><p>b</p><p>i</p><p>V</p><p>f</p><p>b</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>f</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>=</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>a</p><p>i</p><p>f</p><p>b</p><p>=</p><p>(Sf – Si)</p><p>iaf = (Sf – Si)</p><p>ibf</p><p>( ) ( ) . . . . .S S S S n R In</p><p>T</p><p>T</p><p>n R In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>iaf</p><p>f i</p><p>ibf b</p><p>i</p><p>f</p><p>b</p><p>− = − =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p>5</p><p>2</p><p>3</p><p>2 </p><p>( ) ( )</p><p>.</p><p>. .S S S S</p><p>n R</p><p>In</p><p>T</p><p>T</p><p>In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>iaf</p><p>f i</p><p>ibf b</p><p>i</p><p>f</p><p>b</p><p>− = − =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>5 3</p><p></p><p></p><p>( ) ( )</p><p>. ,</p><p>. .S S S S In Inf i</p><p>iaf</p><p>f i</p><p>ibf− = − = </p><p></p><p></p><p></p><p>+6 0 0831</p><p>2</p><p>5</p><p>500</p><p>300</p><p>3</p><p>900</p><p>500</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>( ) ( ) ,</p><p>.</p><p>,S S S S</p><p>atm</p><p>K</p><p>J</p><p>Kf i</p><p>iaf</p><p>f i</p><p>ibf− = − = =1 0764 107 64</p><p></p><p>Lembrete</p><p>Sempre que queremos calcular a troca de calor entre um gás perfeito</p><p>e o ambiente externo, precisamos verificar o tipo de transformação que</p><p>está sendo processado. Isso é necessário porque o calor específico molar</p><p>do gás varia com o tipo de transformação; por exemplo, as transformações</p><p>isométrica e isobárica.</p><p>Exemplo 6</p><p>Um corpo de gás perfeito, com número de moles n = 2,2 mol, evolui em uma transformação</p><p>termodinâmica reversível, percorrendo a trajetória 1 → 2 → 3 em um diagrama PV. A transformação</p><p>1 → 2 é isotérmica e a 2 → 3 é isobárica. O estado 1 e o estado 3 pertencem a uma mesma transformação</p><p>adiabática. Os valores de pressão, volume e temperatura para cada estado estão</p><p>na tabela a seguir.</p><p>Calcular a variação de entropia entre os estados 1 e 3.</p><p>117</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Dados: C R C R R</p><p>atm</p><p>mol KV P= = = =−3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>8 31 10</p><p>5</p><p>3</p><p>2 , .</p><p>.</p><p>.</p><p> γ</p><p>Tabela 50</p><p>(1) (2) (3)</p><p>P (atm) 12 4 4</p><p>V (I) 6 18 11,6</p><p>T (K) 400 400 257,8</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>11</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>111 122 133 144 155 166 177 188 199 2010 21 22 23 24</p><p>Adiabática</p><p>Isotérmica</p><p>V (I)</p><p>P</p><p>(a</p><p>tm</p><p>)</p><p>(1)</p><p>(3) (2)Isobárica</p><p>Figura 35</p><p>Solução:</p><p>• Transformação 1 → 2 (isotérmica)</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dU = 0 dU = dQ – P . dV</p><p>0 = dQ – P . dV dQ = P . dV</p><p>P . V = n . R . T P</p><p>n R T</p><p>V</p><p>= . .</p><p>dQ</p><p>n R T</p><p>V</p><p>dV= . .</p><p>. dS</p><p>T</p><p>n R T</p><p>V</p><p>dV= 1</p><p>.</p><p>. .</p><p>.</p><p>118</p><p>Unidade II</p><p>dS n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>= . . dS n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>S</p><p>S</p><p>= ∫∫ . .</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>S S n R In</p><p>V</p><p>V2 1</p><p>2</p><p>1</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. .</p><p>• Transformação 2 → 3 (isobárica)</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CP . dT dS n C</p><p>dT</p><p>TP= . .</p><p>dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>= . . .</p><p>5</p><p>2 dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>S</p><p>S</p><p>= ∫∫ . . .</p><p>5</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>S S n R In</p><p>T</p><p>T3 2</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . .</p><p>• Trajetória 1 → 2 → 3</p><p>( ) ( ) . . . . .S S S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>n R In</p><p>T</p><p>T3 2 2 1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>− + − =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>( ) . . . . .S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>n R In</p><p>T</p><p>T3 1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>( ) . . . .</p><p>/</p><p>S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>n R In</p><p>T</p><p>T3 1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>5 2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>( ) . .</p><p>/</p><p>S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>In</p><p>T</p><p>T3 1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>5 2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>( ) . .</p><p>/</p><p>S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>In</p><p>T</p><p>T3 1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>5 2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>( ) . .</p><p>/</p><p>S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>In</p><p>T</p><p>T3 1</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>5 2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>(S3 – S1) = 0</p><p>119</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>V</p><p>V</p><p>T</p><p>T</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>V T V T1 1</p><p>5</p><p>2</p><p>2 3</p><p>5</p><p>2</p><p>. .= V V</p><p>T</p><p>T2 3</p><p>2</p><p>3</p><p>= . V T V</p><p>T</p><p>T</p><p>T1 1</p><p>5</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>. . .=</p><p>V T V</p><p>T</p><p>T</p><p>T1 1</p><p>5</p><p>2</p><p>3</p><p>1</p><p>3</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>. . .= V T V T1 1</p><p>3</p><p>2</p><p>3 3</p><p>3</p><p>2</p><p>. .= ( ) . ( ) .V T V T1</p><p>2</p><p>3</p><p>1 3</p><p>2</p><p>3</p><p>3=</p><p>( ) . ( ) .( ) ( )V T V T1</p><p>1</p><p>1 3</p><p>1</p><p>3</p><p>γ γ− −=</p><p>Exemplo 7</p><p>Um corpo de gás perfeito evolui em uma transformação adiabática. Qual é a sua variação de entropia?</p><p>Solução:</p><p>• Transformação 1 → 2 (adiabática)</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>=</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T∫ ∫=</p><p>∆S dS= ∫</p><p>∆S</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= ∫</p><p>dQ = 0</p><p>∆S = 0</p><p>Exemplo 8</p><p>Um corpo de gás perfeito evolui em uma transformação isotérmica 1 → 2, com o seu volume diminuindo</p><p>de V1 = 40  para V2 = 29,6  . Sabendo que a variação de entropia correspondente é ∆S</p><p>J</p><p>K</p><p>= −10 , qual</p><p>é o número de moles do gás?</p><p>Dados: R</p><p>atm</p><p>mol K</p><p>J</p><p>mol K</p><p>= =0 0831 8 31,</p><p>.</p><p>.</p><p>,</p><p>.</p><p></p><p>Solução:</p><p>• Transformação 1 → 2 (isotérmica)</p><p>120</p><p>Unidade II</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= du = dQ – dW dW = P . dV</p><p>dU = 0 0 = dQ – P . dV dQ = P . dV</p><p>P . V = n . R . T P</p><p>n R T</p><p>V</p><p>= . .</p><p>dQ n R T</p><p>dV</p><p>V</p><p>= . .</p><p>dS n R T</p><p>dV</p><p>V T</p><p>= . . . .</p><p>1</p><p>dS n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>= . . dS n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>S</p><p>S</p><p>= ∫∫ . .</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>∆S S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>= − =</p><p></p><p></p><p></p><p>2 1</p><p>2</p><p>1</p><p>. .</p><p>n</p><p>S</p><p>R In</p><p>V</p><p>V</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>∆</p><p>. 2</p><p>1</p><p>n</p><p>In</p><p>= −</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>10</p><p>8 31</p><p>29 6</p><p>40</p><p>, .</p><p>, n = 4 mol</p><p>Exemplo 9</p><p>A figura a seguir representa a temperatura T em função da entropia S em uma transformação</p><p>termodinâmica 1 → 2 reversível executada por um gás perfeito com um número de moles n = 3 mol.</p><p>Determine a correspondente variação de energia interna do gás e a sua troca de calor e trabalho.</p><p>Dados: C R C R R</p><p>J</p><p>mol KV P= = =3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>8 31; ; ,</p><p>.</p><p>400</p><p>0 2 4 6 8 10 12 14 16</p><p>Entropia = S(J/K)</p><p>350</p><p>300</p><p>Te</p><p>m</p><p>pe</p><p>ra</p><p>tu</p><p>ra</p><p>=</p><p>T</p><p>(K</p><p>)</p><p>250</p><p>200</p><p>150</p><p>100</p><p>50</p><p>(2)</p><p>(1)</p><p>0</p><p>18 20</p><p>Figura 36</p><p>121</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Solução:</p><p>Transformação 1 → 2</p><p>T = a + b . S 250 = a + b . 4 100 = a + b .16</p><p>150 = – 12 . b b = −150</p><p>12</p><p>b = – 12,5 K2 / J</p><p>a = 250 – 4 . (– 12,5) a = 300 K T = 300 – 12,5 . S</p><p>dS</p><p>T</p><p>dQ= 1</p><p>. dQ = T . dS dQ = (300 – 12,5.) . dS</p><p>Q dQ S dS</p><p>S</p><p>S</p><p>= = −∫∫ ( , . ).300 12 5</p><p>1</p><p>2</p><p>Q S dS= −∫ ( , . ).300 12 5</p><p>4</p><p>16</p><p>Q = 2100 J ∆U12 = n . CV . (T2 – T1)</p><p>∆U n R T T12 2 1</p><p>3</p><p>2</p><p>= −. . .( ) ∆U12 3</p><p>3</p><p>2</p><p>8 31 100 250= −. . , .( )</p><p>∆U12 = – 5609 J ∆U12 = Q12 – W12</p><p>– 5609 = 2100 – W12 W12 = 7709 J</p><p>Exemplo 10</p><p>Um corpo de gás perfeito, com número de moles n = 5 mol, evolui em um diagrama PV numa</p><p>transformação termodinâmica indicada na figura a seguir. A transformação 1 → 2 é isobárica e a</p><p>transformação 2 → 3 é isométrica. Determine a variação de entropia do gás no processo 1 → 3.</p><p>Dados: C R C R R</p><p>J</p><p>mol KV P= = =3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>8 31; ; ,</p><p>.</p><p>122</p><p>Unidade II</p><p>0 5 10 15 20 25 30 35</p><p>V (I)</p><p>35</p><p>30</p><p>P(</p><p>N</p><p>/m</p><p>2 )</p><p>25</p><p>20</p><p>15</p><p>10</p><p>5</p><p>(2)</p><p>(3)</p><p>(1)</p><p>0</p><p>Figura 37</p><p>Solução:</p><p>• Transformação Isobárica 1 → 2</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CP . dT dS n C</p><p>dT</p><p>TP= . .</p><p>dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>= 5</p><p>2</p><p>. . . dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>S</p><p>S</p><p>= ∫∫ 5</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>. . . S S n R In</p><p>T</p><p>T2 1</p><p>2</p><p>1</p><p>5</p><p>2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . .</p><p>S S n R In</p><p>T</p><p>T2 1</p><p>2</p><p>1</p><p>5</p><p>2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. .</p><p>• Transformação Isométrica 2 → 3</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>= dQ = n . CV . dT dS n C</p><p>dT</p><p>TV= . .</p><p>dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>= 3</p><p>2</p><p>. . . dS n R</p><p>dT</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>S</p><p>S</p><p>= ∫∫ 3</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>. . . S S n R In</p><p>T</p><p>T3 2</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . .</p><p>S S n R In</p><p>T</p><p>T3 2</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. .</p><p>123</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>• Transformação 1 → 3</p><p>( ) ( ) . . . .S S S S n R In</p><p>T</p><p>T</p><p>n R In</p><p>T</p><p>T3 2 2 1</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2 2</p><p>1</p><p>− + − =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>5</p><p>2</p><p>( ) . . .S S n R In</p><p>T</p><p>T</p><p>T</p><p>T3 1</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2 2</p><p>1</p><p>5</p><p>2</p><p>− =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>T</p><p>T</p><p>V</p><p>V</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>20</p><p>5</p><p>4= = =</p><p>T</p><p>T</p><p>P</p><p>P</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>15</p><p>30</p><p>1</p><p>2</p><p>= = =</p><p>S S n R In3 1</p><p>3</p><p>2 5</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>4−( ) = </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . .</p><p>( ) . , . . ( )S S In3 1</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>25 8 31</p><p>1</p><p>2</p><p>4− = </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1</p><p>2</p><p>4 8 2</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=. ( ) . In( . ) ,8 2 2 426= (S3 – S1) = 5 . 8,31 . 2,426</p><p>S S</p><p>J</p><p>K3 1 100 8−( ) = ,</p><p>Exemplo de aplicaçãoExemplo de aplicação</p><p>Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo reversível esquematizado no sentido anti‑horário. O ciclo</p><p>é composto das seguintes transformações: adiabática 1 → 2, isobárica 2 → 3 e isotérmica 3 → 1.</p><p>Determine:</p><p>a) a variação da entropia do gás em cada uma das transformações do ciclo;</p><p>b) a variação da entropia do gás no ciclo.</p><p>124</p><p>Unidade II</p><p>Dados: C R C R R</p><p>atm</p><p>mol KV P= = = −3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>8 31 10 2; ; , .</p><p>.</p><p>.</p><p> ; T1 = 400 K γ = 5</p><p>3</p><p>V2 = 11,6 </p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>11</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>111 122 133 144 155 166 177 188 199 2010 21 22 23 24</p><p>Adiabática</p><p>Isotérmica</p><p>V (I)</p><p>P</p><p>(a</p><p>tm</p><p>)</p><p>(1)</p><p>(2) (3)Isobárica</p><p>Figura 38</p><p>Solução:</p><p>Resolução</p><p>Resposta: a) ∆S12 = 0 ∆ ∆S</p><p>atm</p><p>mol K</p><p>S</p><p>atm</p><p>mol K23 310 198 0 198= = −,</p><p>.</p><p>.</p><p>,</p><p>.</p><p>.</p><p> </p><p>b) ∆Sciclo = 0</p><p>125</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Resumo</p><p>Na aplicação da segunda lei da termodinâmica para máquinas térmicas</p><p>e gases perfeitos, faz‑se uso de algumas equações básicas e outras para</p><p>casos especiais. Faremos um resumo dessas equações.</p><p>Máquinas térmicas (motor térmico ou refrigerador)</p><p>QA: calor que a máquina térmica</p><p>troca com a fonte quente</p><p>TA: temperatura da fonte quente</p><p>QB: calor que a máquina térmica</p><p>troca com a fonte fria</p><p>TB: temperatura da fonte fria</p><p>W: trabalho trocado entre a máquina térmica e o ambiente externo</p><p>W = QA – QB</p><p>Motor térmico – rendimento</p><p>η = W</p><p>QA</p><p>η = −Q Q</p><p>Q</p><p>A B</p><p>A</p><p>Refrigerador – coeficiente de desempenho</p><p>CD</p><p>Q</p><p>W</p><p>B=</p><p>CD</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>B</p><p>A B</p><p>=</p><p>−</p><p>Ciclo de Carnot (motor ou refrigerador)</p><p>Q</p><p>T</p><p>Q</p><p>T</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>=</p><p>Rendimento de motor térmico operando em ciclo de Carnot</p><p>η = −T T</p><p>T</p><p>A B</p><p>A</p><p>126</p><p>Unidade II</p><p>Coeficiente de desempenho de refrigerador operando em ciclo de</p><p>Carnot</p><p>CD</p><p>T</p><p>T T</p><p>B</p><p>A B</p><p>=</p><p>−</p><p>Definição de entropia</p><p>dS</p><p>dQ</p><p>T</p><p>=</p><p>Variação de entropia</p><p>∆S S S dS</p><p>dQ</p><p>Tf i</p><p>Si</p><p>Sf</p><p>Si</p><p>Sf</p><p>= − = =∫ ∫</p><p>Variação de entropia para um gás perfeito</p><p>∆S S S n R In</p><p>V</p><p>V</p><p>n C In</p><p>T</p><p>Tf i</p><p>f</p><p>i</p><p>V</p><p>f</p><p>i</p><p>= − =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . . .</p><p>Variação de entropia no ciclo do gás perfeito</p><p>∆Sciclo = 0</p><p>Tabela 51 – Entropia para transformações termodinâmicas principais</p><p>Transformação Isométrica</p><p>dS</p><p>T</p><p>dQ</p><p>T</p><p>n C dTV= =1 1</p><p>. . . .</p><p>Transformação Isobárica</p><p>dS</p><p>T</p><p>dQ</p><p>T</p><p>n C dTP= =1 1</p><p>. . . .</p><p>Transformação Isotérmica</p><p>dS</p><p>T</p><p>dQ</p><p>T</p><p>dW</p><p>T</p><p>P dV n R</p><p>dV</p><p>V</p><p>= = = =1 1 1</p><p>. . . . . .</p><p>Transformação Adiabática</p><p>dS</p><p>T</p><p>dQ= =1</p><p>0.</p><p>127</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Tabela 52 – Transformações termodinâmicas principais</p><p>Variação de entropia Calor Trabalho</p><p>∆S12 Q12 W12</p><p>Isométrica n C In</p><p>T</p><p>TV. . 2</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>n . CV . (T2 – T1) 0</p><p>Isobárica n C In</p><p>T</p><p>TP. . 2</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>n . CP . (T2 – T1)</p><p>P V V12 2 1( )</p><p>.( )−</p><p>Isotérmica ∆S n C In</p><p>V</p><p>VP12</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>. . P V In</p><p>V</p><p>V12 12</p><p>2</p><p>1</p><p>( ) ( )</p><p>. .</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>P V In</p><p>V</p><p>V12 12</p><p>2</p><p>1</p><p>( ) ( )</p><p>. .</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Adiabática 0 0</p><p>P V P V2 2 1 1</p><p>1</p><p>. .−( )</p><p>− γ</p><p>Cíclica 0 Qciclo = Wciclo Qciclo = Wciclo</p><p>Constantes físicas</p><p>Constante Universal dos Gases Perfeitos: R</p><p>J</p><p>mol K</p><p>atm</p><p>mol K</p><p>= =8 31 0 0831,</p><p>.</p><p>,</p><p>.</p><p>Número de Avogadro: NA = 6,023 . 1023 mol–1</p><p>Conversão de unidades</p><p>1</p><p></p><p>= 10–3 m3 1 105</p><p>2 atm</p><p>N</p><p>m</p><p>≅</p><p>1N . m = 1 J 1 atm .  ≅ 100 J</p><p>128</p><p>Unidade II</p><p>Exercícios</p><p>Questão 1. Considere o sistema de refrigeração por compressão de vapor ideal ilustrado na figura</p><p>a seguir:</p><p>4</p><p>3 2</p><p>1</p><p>Qsai</p><p>Qentra</p><p>Condensador</p><p>Evaporador</p><p>Compressor</p><p>Válvula de</p><p>expansão</p><p>Fonte: MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.</p><p>Esse sistema opera em ciclos retirando uma quantidade QA = 2.000 kJ de calor da fonte fria e</p><p>rejeitando uma quantidade de calor QR = 2.500 kJ em uma fonte quente à temperatura TR = 400 K. A</p><p>temperatura da fonte fria TA, em K, e o coeficiente de desempenho, são respectivamente:</p><p>A) 500 e 4.</p><p>B) 240 e 5.</p><p>C) 320 e 4</p><p>D) 320 e 5</p><p>E) 240 e 4.</p><p>Resposta correta: alternativa C.</p><p>129</p><p>FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA</p><p>Análise das alternativas</p><p>Justificativa: o coeficiente de desempenho ( ) é dado por:</p><p>β =</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>T</p><p>T T</p><p>A</p><p>R A</p><p>A</p><p>R A</p><p>O problema informa que QA = 2.000 kJ e QR = 2.500 kJ. Com esses valores, o coeficiente de desempenho</p><p>fica:</p><p>β β=</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>= → =Q</p><p>Q Q</p><p>A</p><p>R A</p><p>2000</p><p>2500 2000</p><p>2000</p><p>500</p><p>4</p><p>Como β =</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>T</p><p>T T</p><p>A</p><p>R A</p><p>A</p><p>R A</p><p>, temos:</p><p>β = =</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>4</p><p>400</p><p>T</p><p>T T</p><p>T</p><p>K T</p><p>A</p><p>R A</p><p>A</p><p>A</p><p>4 . (400K – TA) = TA</p><p>1600K – 4TA = TA</p><p>1600K = 5TA</p><p>TA = 320K</p><p>A) Alternativa incorreta.</p><p>Justificativa: embora o coeficiente de desempenho esteja correto, a temperatura da fonte fria não</p><p>está. Note que na alternativa, a temperatura da fonte fria é maior que a da fonte quente.</p><p>B) Alternativa incorreta.</p><p>Justificativa: a temperatura estaria correta se a temperatura da fonte quente fosse 300K.</p><p>C) Alternativa correta.</p><p>Justificativa: resolução dada acima.</p><p>D) Alternativa incorreta.</p><p>Justificativa: embora a temperatura esteja correta, o coeficiente de desempenho não está.</p><p>130</p><p>Unidade II</p><p>E) Alternativa incorreta.</p><p>Justificativa: embora o coeficiente de desempenho esteja correto, para a temperatura pode ser feita</p><p>a mesma observação que da alternativa B.</p><p>Questão 2. Para determinada aplicação é necessária a aplicação de um motor térmico com potência</p><p>de 5 kW. Para isso, duas alternativas foram propostas, com o motor I, que consome 10kJ/s de taxa de</p><p>calor e trabalha com T1 = 300 K e T2 = 1 200 K ou com o motor II que consome 8 kJ/s de taxa de calor e</p><p>trabalha com T1 = 300 K e T2 = 900 K.</p><p>Denotando por T1, T2, W e Q, respectivamente, a temperatura da fonte fria, a temperatura da fonte</p><p>quente, a potência desenvolvida e a taxa de calor fornecida, considerando que os custos das duas</p><p>máquinas sejam idênticos, considerando que a máxima eficiência teórica que uma máquina térmica</p><p>pode desenvolver corresponde ao ciclo de Carnot e sabendo que:</p><p>ηCarnot</p><p>T</p><p>T</p><p>= −1 1</p><p>2</p><p>ηM quina</p><p>W</p><p>Qá =</p><p>A máquina a ser escolhida é:</p><p>A) A melhor escolha é o motor II, pois das duas opções é o que apresenta melhor rendimento.</p><p>B) A melhor escolha é o motor I, pois das duas opções é o que apresenta melhor rendimento.</p><p>C) A melhor escolha é o motor I, pois das duas opções é o que apresenta rendimento maior que o do</p><p>Ciclo de Carnot.</p><p>D) A melhor escolha é o motor II, pois das duas opções é o que apresenta rendimento maior que o</p><p>do Ciclo de Carnot.</p><p>E) A melhor escolha é o motor II, pois das duas opções é a única viável.</p><p>Resolução desta questão na plataforma.</p><p>131</p><p>Re</p><p>vi</p><p>sã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ile</p><p>na</p><p>-</p><p>D</p><p>ia</p><p>gr</p><p>am</p><p>aç</p><p>ão</p><p>: J</p><p>ef</p><p>fe</p><p>rs</p><p>on</p><p>-</p><p>0</p><p>7/</p><p>02</p><p>/2</p><p>01</p><p>3</p><p>/ M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>//</p><p>2</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>nd</p><p>re</p><p>ia</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>08</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>/</p><p>/ 3</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>m</p><p>an</p><p>da</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>22</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>Textuais</p><p>JOHNSON, T. N. O. F. Termodinâmica, teoria cinética e transmissão de calor. São Paulo: Nobel,1977.</p><p>HALLIDAY, R. W. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 2002. v. 2.</p><p>NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blucher,1987. v. 2.</p><p>Sites</p><p><http://www.inmetro.gov.br/>.</p><p><http://repositorios.inmetro.gov.br/>.</p><p><http://hubblesite.org/>.</p><p>132</p><p>133</p><p>Re</p><p>vi</p><p>sã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ile</p><p>na</p><p>-</p><p>D</p><p>ia</p><p>gr</p><p>am</p><p>aç</p><p>ão</p><p>: J</p><p>ef</p><p>fe</p><p>rs</p><p>on</p><p>-</p><p>0</p><p>7/</p><p>02</p><p>/2</p><p>01</p><p>3</p><p>/ M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>//</p><p>2</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>nd</p><p>re</p><p>ia</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>08</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>/</p><p>/ 3</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>m</p><p>an</p><p>da</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>22</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>134</p><p>135</p><p>Re</p><p>vi</p><p>sã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ile</p><p>na</p><p>-</p><p>D</p><p>ia</p><p>gr</p><p>am</p><p>aç</p><p>ão</p><p>: J</p><p>ef</p><p>fe</p><p>rs</p><p>on</p><p>-</p><p>0</p><p>7/</p><p>02</p><p>/2</p><p>01</p><p>3</p><p>/ M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>//</p><p>2</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>nd</p><p>re</p><p>ia</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>08</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>/</p><p>/ 3</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>m</p><p>an</p><p>da</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>22</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>136</p><p>137</p><p>Re</p><p>vi</p><p>sã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ile</p><p>na</p><p>-</p><p>D</p><p>ia</p><p>gr</p><p>am</p><p>aç</p><p>ão</p><p>: J</p><p>ef</p><p>fe</p><p>rs</p><p>on</p><p>-</p><p>0</p><p>7/</p><p>02</p><p>/2</p><p>01</p><p>3</p><p>/ M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>//</p><p>2</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>nd</p><p>re</p><p>ia</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>08</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>/</p><p>/ 3</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>m</p><p>an</p><p>da</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>22</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>138</p><p>139</p><p>Re</p><p>vi</p><p>sã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ile</p><p>na</p><p>-</p><p>D</p><p>ia</p><p>gr</p><p>am</p><p>aç</p><p>ão</p><p>: J</p><p>ef</p><p>fe</p><p>rs</p><p>on</p><p>-</p><p>0</p><p>7/</p><p>02</p><p>/2</p><p>01</p><p>3</p><p>/ M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>//</p><p>2</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>nd</p><p>re</p><p>ia</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>08</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>/</p><p>/ 3</p><p>ª R</p><p>ev</p><p>isã</p><p>o:</p><p>A</p><p>m</p><p>an</p><p>da</p><p>-</p><p>C</p><p>or</p><p>re</p><p>çã</p><p>o:</p><p>M</p><p>ár</p><p>ci</p><p>o</p><p>-</p><p>22</p><p>/0</p><p>3/</p><p>20</p><p>13</p><p>140</p><p>Informações:</p><p>www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000</p>