1 QUESTÃO Olá, estudante! Chegou o momento de explorar de forma PRÁTICA os conteúdos aprendidos na nossa disciplina de Matemática para Economista II Primeiro

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RESPOSTA MAPA
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1ª QUESTÃO Olá, estudante!
Chegou o momento de explorar de forma PRÁTICA os conteúdos aprendidos na nossa disciplina de Matemática para Economista II.
Primeiro passo: fazer uma leitura atenta do texto de apoio.
Segundo passo: responder e enviar a atividade conforme as instruções.
Primeiro passo: leitura do texto de apoio.
Imagine que você foi contratado como analista econômico de uma empresa que produz e comercializa dois produtos: A e B. A equipe de gestão observou que, embora o aumento da produção possa elevar o faturamento, também pode gerar perdas de eficiência, aumento de custos operacionais e redução do ganho adicional por unidade produzida. Para representar esse comportamento, a empresa decidiu utilizar um modelo de lucro em que a produção do produto A contribui positivamente para o resultado, mas também gera um efeito de redução do lucro quando cresce em excesso.
Considere:
x: quantidade produzida do produto A y: quantidade produzida do produto B
A função lucro da empresa é dada por:
Seu papel será utilizar funções e derivadas para apoiar decisões estratégicas. Fonte: a autora.
Segundo passo: realização da atividade.
Com base no exposto anteriormente e nos conteúdos estudados, desenvolva as etapas a seguir:
ETAPA 1 – MODELAGEM DA FUNÇÃO
Com base na função lucro apresentada:
a) Determine o lucro da empresa nos seguintes cenários:
· Cenário 1: produção de 10 unidades de A e 5 unidades de B.
· Cenário 2: produção de 20 unidades de A e 10 unidades de B.
· Cenário 3: produção de 25 unidades de A e 10 unidades de B.
b) Compare os resultados obtidos e explique por que o lucro não cresce indefinidamente com o aumento da produção do produto A.
ETAPA 2 – CONTRIBUIÇÕES MARGINAIS
A empresa deseja compreender como pequenas variações na produção impactam o lucro total, para apoiar decisões mais precisas. Para isso:
a) Determine as contribuições marginais dos produtos A e B, utilizando as derivadas parciais.
b) Explique matemática e economicamente a diferença da contribuição marginal do produto A e B.
ETAPA 3 – DECISÃO ÓTIMA
A empresa possui uma limitação operacional e, por isso, a produção total dos produtos A e B deve ser igual a 30 unidades. Com base nessa condição, responda:
a)	Utilizando a restrição apresentada, escreva o lucro em função de uma única variável
b)	Determine a quantidade de produto A que maximiza o lucro da empresa.
c)	Determine a quantidade correspondente do produto B e o lucro máximo obtido.
d)	Interprete economicamente o resultado.
MAPA - ECO - MATEMÁTICA PARA ECONOMISTA II - 52_2026
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ORIENTAÇÃO ACADÊMICA PARA ATIVIDADE MAPA
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