DIVISÃO EM N

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DIVISÃO EM N, MÚLTIPLOS E DIVISORES EM Z, NÚMERO PRIMO E 
COMPOSTO 
 
1. (UFTM) – Numa certa ilha tropical, o clima é extremamente regular e ao mesmo tempo 
esquisito; sempre chove às quartas feiras, sextas-feiras e domingos, e nos demais dias 
da semana sempre faz sol. Uma família que conhece essa particularidade do clima 
pretende passar 30 dias de férias nessa ilha e gostaria de pegar a maior quantidade 
possível de dias com sol durante sua estadia. Então, o melhor dia da semana para chegar 
à ilha é 
a) sábado. 
b) terça-feira. 
c) domingo. 
d) segunda-feira. 
e) quinta-feira. 
 
2. (MACKENZIE) – Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total 
de R$ 10000,00. Se cada vaca de uma das raças custou R$ 250,00 e cada uma da outra 
raça custou R$ 260,00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi 
a) 25 
b) 30 
c) 32 
d) 41 
e) 39 
 
3. (UNIFESP) – Dia 20 de julho de 2008 caiu num domingo. 
Três mil dias após essa data, cairá 
a) numa quinta-feira. 
b) numa sexta-feira. 
c) num sábado. 
d) num domingo. 
e) numa segunda-feira. 
 
 
 
4. Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um cofre 
durante certo tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre 
nesta ordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim sucessivamente. Se 
a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a 
quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de 
a) 1 centavo no 679o. dia, que caiu numa segunda-feira. 
b) 5 centavos no 186o. dia, que caiu numa quinta-feira. 
c) 10 centavos no 188o. dia, que caiu numa quinta-feira. 
d) 25 centavos no 524o. dia, que caiu num sábado. 
e) 50 centavos no 535o. dia, que caiu numa quinta-feira. 
 
5. (UNESP) – Seja n um número natural de 3 algarismos. Se, ao multiplicar-se n por 7 
obtém-se um número terminado em 373, é correto afirmar que 
a) n é par. 
b) o produto dos algarismos de n é par. 
c) a soma dos algarismos de n é divisível por 2. 
d) n é divisível por 3. 
e) o produto dos algarismos de n é primo. 
 
 
NÚMEROS COMPLEXOS: OPERAÇÕES NA FORMA ALGÉBRICA 
1. Sendo i a unidade imaginária, a expressão 
2 + 3i + (3 + i).(4 – i) resulta igual a: 
a) 13 + 4i 
b) 15 + 4i 
c) 15 + 3i 
d) 13 + 3i 
e) 12 + 5i 
 
2. (UNIFESP) – Considere, no plano complexo, conforme a figura, o triângulo de vértices 
z1 = 2, z2 = 5 e z3 = 6 + 2i. 
 
A área do triângulo de vértices w1 = iz1, w2 = iz2 e w3 = 2iz3 é: 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
3. (UFSCar) – Sejam i a unidade imaginária e an o n-ésimo termo de uma progressão 
geométrica com a2 = 2a1. Se a1 é um número ímpar, então ia1 + ia2 + ia3 + … ia10 é igual a: 
a) 9i ou – 9i 
b) – 9 + i ou – 9 – i 
c) 9 + i ou 9 – i 
d) 8 + i ou 8 – i 
e) 7 + i ou 7 – i 
 
 
4. Sendo i a unidade imaginária, a expressão resulta: 
a) – 1 
b) 1 
c) 0 
d) – 1 + i 
e) 1 – i 
 
5. (UNICAMP) – O módulo do número complexo z = i2014 – i1987 
é igual a 
a) 0. 
b) √2. 
c) √3. 
d) 1. 
 
 
FORMA TRIGONOMÉTRICA 
 
1. (FGV) – O ponto P é o afixo de um número complexo z e pertence à circunferência de 
equação x2 + y2 = 9. Sabendo-se que o argumento de z é 60°, pode-se afirmar que: 
B 
 
 
2. Sendo P e Q, respectivamente, os afixos dos números complexos z1 = 5 + 4i e z2 = 2 + 3i, 
no plano Argand-Gauss, podemos concluir que a medida de PQ é 
a) |z1| + |z2| 
b) |z1 + z2| 
c) |z1| - |z2| 
d) |z1 - z2| 
e) |z1 . z2| 
 
3. (UNIFESP) – Os números complexos z1, z2 = 2i e z3 = a√3 + ai, onde a é um número real 
positivo, representam no plano complexo vértices de um triângulo equilátero. Dado que 
|z2 – z1| = 2, o valor de a é: 
a) 2 
b) 1 
c) √3 
d) √3/2 
e) 1/2 
 
4. (MACKENZIE) – A solução da equação |z| + z = 2 + i é um número complexo de módulo: 
a) 5/4 
b) √5 
c) 1 
d) √5/2 
e) 5/2 
 
5. (PUC) – No plano complexo de origem O, representado na figura abaixo, o ponto A é a 
imagem de um número complexo u cujo módulo é igual a 4. 
 
Se B é o ponto imagem do complexo v= u/i, então é correto afirmar que: 
a) o módulo de u + v é igual a 4√2. 
b) o módulo de u – v é igual a 2√2. 
c) B pertence ao terceiro quadrante. 
d) B pertence ao quarto quadrante. 
e) o triângulo AOB é equilátero. 
 
 
OPERAÇÕES NA FORMA TRIGONOMÉTRICA: MULTIPLICAÇÃO, 
DIVISÃO E POTENCIAÇÃO 
 
1. Se P e Q são os afixos dos números complexos z . i e z/i , sendo z = a + bi (a, b ∈ R+*), 
então a medida do segmento PQ é 
a) |a| + |b| 
b) |a + b| 
c) a2 + b+ 
d) 2√a2+b2 
e) √a2+b2 
 
2. (FUVEST) – Dado o número complexo z = √3 + i, qual é o menor valor do inteiro n ≥ 1 
para o qual zn é um número real? 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
3. Geometricamente, o módulo de um número complexo z é dado pela distância da origem 
O do plano complexo ao ponto imagem de z. Assim, dado o complexo z = 3+2i, considere 
o triângulo ABO, cujos vértices A e B são os respectivos pontos imagem de z e z.i. É 
verdade que esse triângulo é 
a) equilátero. 
b) escaleno. 
c) retângulo e isósceles. 
d) retângulo e não isósceles 
e) isósceles e não retângulo. 
4. (CESGRANRIO) – O menor n > 0, de modo que n seja real positivo, é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 8 
e) 12 
 
RADICIAÇÃO EM C 
1. Sejam os números complexos 
z1 = 2(cos 40° + i sen 40°) 
z2 = 2[cos (40° + 120°) + i sen(40° + 120°)] 
z3 = 2[cos(40° + 240°) + i sen(40° + 240°)] 
Observando que i é a unidade imaginária, julgue as afirmações: 
I. z1 é raiz cúbica de z = 8(cos 120° + i sen 120°) 
II. z1 3 = z2 3 = z3 3 
III. Os afixos de z1, z2 e z3 são vértices de um triângulo equilátero inscrito em uma 
circunferência de raio 2, com centro na origem do plano Argand-Gauss. 
São verdadeiras 
a) todas. 
b) apenas I. 
c) apenas II. 
d) apenas I e II. 
e) apenas I e III. 
 
2. (FUVEST) – A figura na página de respostas representa o número no plano 
complexo, sendo i = √–1 a unidade imaginária. Nessas condições, 
a) determine as partes real e imaginária de 1/ ω e de ω3. 
b) represente 1/ ω e ω3 na figura abaixo. 
 
c) determine as raízes complexas da equação z3 – 1 = 0. 
 
 
3. (UEM) – Dado um número complexo z e um número natural n ≥ 2, chama-se raiz enésima 
de z( n√z) qualquer número complexo ω tal que ωn = z. Entre os itens a seguir, assinale 
aquele cujo número complexo ω é uma raiz sexta de z = – 64. 
a) ω = – 2 
b) ω não existe, pois não existe raiz par de número real negativo. 
c) ω = 3i. 
d) ω = – √3 + i. 
e) ω = 1 + √3 + i. 
 
4. (UNESP) – As soluções da equação z3 = i, onde z é um número complexo e i2 = – 1, são: 
C 
 
 
 
MÓDULO DE UM NÚMERO REAL E FUNÇÃO MODULAR 
 
1) Calcule o valor de |2x – 9| +| 7 – x| + |1- x| para x = 3 9 
 
2) Resolver em R a equação |x – 3| = 20 V = { -17; 23 } 
 
3) Resolver em ¬ a equação |x – 2| + |x – 7| = 7 V = { 1; 8 } 
 
4) Resolver em ¬ a equação √(x - 3)2 = 5 V = { -2; 8 } 
 
5) Resolver em ¬ a inequação |x – 7|