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PRÉ-ENEM - LISTA 5

Matemática

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Wilson Menezes

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Questões resolvidas

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas: I: 1 ≤ t ≤ 2; II: 3 ≤ t ≤ 4; III: 5 ≤ t ≤ 6; IV: 7 ≤ t ≤ 9; V: 10 ≤ t ≤ 12;
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.

Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, V(x) = K2 (R2 - x2), em que K é uma constante positiva.
O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de
a) 0.
b) R.
c) 2R.
d) KR.
e) K2R2.

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Questões resolvidas

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas: I: 1 ≤ t ≤ 2; II: 3 ≤ t ≤ 4; III: 5 ≤ t ≤ 6; IV: 7 ≤ t ≤ 9; V: 10 ≤ t ≤ 12;
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(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
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Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, V(x) = K2 (R2 - x2), em que K é uma constante positiva.
O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de
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Escola Firjan SESI Benfica (Pré-Enem)
Prof. Wilson Santos
Matemática
Lista 4: Função do 1° grau
	
Questão 1
(Enem – 23) A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função y = f (x), sendo x e y medidos em metro, conforme mostra a figura.
Seja D o domínio da função f (x), como definida na figura.
Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a:
(A) {x2} , sendo x2 a raiz positiva de f (x).
(B) {x ∈ ℝ | 0 ≤ x ≤  x2 }, sendo x2 a raiz positiva de f (x).
(C) {x ∈ ℝ | x1 ≤ x ≤  x2 }, sendo x1 e x2 a raiz positiva de f (x), com x1 

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