seI0 sergio haffner

Prévia do material em texto

Modelagem e Análise de 
 
Sistemas Elétricos em 
 
Regime Permanente 
 
 
Sérgio Haffner 
 
http://slhaffner.phpnet.us/ 
haffner@ieee.org 
slhaffner@gmail.com 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desenvolvido para ser utilizado como notas de 
aula para o primeiro curso na área de Sistemas 
de Energia em nível de graduação ou pós-
graduação. 
 
 
Setembro 2007 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
Introdução – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 2 de 4 
 
 
 
Sumário 
 
 
 Introdução [1 página] 4 
 
I Fundamentos para solução de circuitos elétricos [22 páginas] 1 
 I.1 Representação fasorial 1 
 I.2 Impedância [ΩΩΩΩ] e admitância [ΩΩΩΩ-1 ou siemens] 4 
 I.3 Associação de impedâncias 5 
 I.4 Potência complexa 6 
 I.5 Sentido do fluxo de potência 9 
 I.6 Fonte trifásica ideal 10 
 I.7 Carga trifásica ideal 11 
 I.8 Potência complexa em circuitos trifásicos equilibrados 11 
 I.9 Análise por fase e diagrama unifilar 14 
 I.10 O sistema por unidade (pu) 17 
 
II O balanço de potência [7 páginas] 1 
 II.1 Capacidade de transmissão 1 
 II.2 Dependência da carga com a tensão e freqüência 3 
 II.3 O balanço de potência ativa e seus efeitos sobre a freqüência 5 
 II.4 O balanço de potência reativa e seus efeitos sobre a tensão 5 
 
III A linha de transmissão [16 páginas] 1 
 III.1 Tipos de condutores 1 
 III.2 Resistência série 2 
 III.3 Indutância série 3 
 III.4 Capacitância em derivação 6 
 III.5 O modelo da linha de transmissão 11 
 
IV O transformador [27 páginas] 1 
 IV.1 Transformador ideal de dois enrolamentos 1 
 IV.1.1 Transformador ideal em regime permanente senoidal 3 
 IV.1.2 Modelo do transformador ideal em pu 4 
 IV.2 Circuito equivalente do transformador real de dois 
enrolamentos 
5 
 IV.3 Transformador com relação não-nominal 14 
 IV.4 Transformador de três enrolamentos 16 
 IV.5 Autotransformador 17 
 IV.6 O modelo do transformador em fase 19 
 IV.7 O modelo do transformador defasador 25 
 IV.8 Expressões gerais dos fluxos de corrente e de potência 26 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
Introdução – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 3 de 4 
 
 
 
V Geradores, reatores, capacitores e cargas [5 páginas] 1 
 V.1 Geradores 1 
 V.2 Reatores 1 
 V.3 Capacitores 2 
 V.4 Cargas 2 
 
VI O estudo do fluxo de carga [12 páginas] 1 
 VI.1 Definição do problema do fluxo de carga 1 
 VI.2 As equações das correntes dos nós 6 
 VI.3 Formulação matricial 8 
 
VII Fluxo de carga não linear: algoritmos básicos [47 páginas] 1 
 VII.1 Formulação do problema básico 1 
 VII.2 Resolução de sistemas algébricos não lineares pelo método 
de Newton-Raphson 
10 
 VII.3 Fluxo de carga pelo método de Newton-Raphson 15 
 VII.4 Métodos desacoplados 24 
 VII.4.1 Método de Newton desacoplado 24 
 VII.4.2 Desacoplado rápido 31 
 VII.4.3 Apresentação formal dos métodos desacoplados 35 
 VII.5 Controles e limites 38 
 
VIII Fluxo de carga linearizado [7 páginas] 1 
 VII.1 Linearização 1 
 VIII.2 Formulação matricial 3 
 VIII.3 Representação das perdas no modelo linearizado 5 
 
 Bibliografia [1 página] 1 
 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
Introdução – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 4 de 4 
 
Introdução 
 
Estas notas de aula têm como objetivo apresentar, de forma resumida, o conteúdo integral da disciplina 
introdutória na área de Sistemas de Energia para um curso em nível de graduação em Engenharia Elétrica 
(parcial para uma disciplina em nível de pós-graduação em Engenharia Elétrica) que consiste na análise de 
sistemas de energia elétrica em regime permanente senoidal. Estas notas não detalham em profundidade 
todos os aspectos relacionados com o tema, mas podem ser utilizadas para balizar estudos nesta área, cuja 
bibliografia em português não é muito abundante, em função da retirada dos títulos já esgotados dos 
catálogos das editoras. 
 
A análise de sistemas elétricos em regime permanente é de extrema importância, pois é desta forma que as 
redes operam quase na totalidade do tempo. Nestas condições, busca-se que todos os equipamentos elétricos 
(geradores, transformadores, linhas de transmissão, alimentadores, motores, etc.) estejam operando dentro de 
seus limites (tensão, freqüência, potência, etc.) e, se possível, de forma ótima (visando maximizar a 
segurança e minimizar o custo de geração, as perdas de transmissão, etc.). 
 
Para efetuar esta análise, em cada condição de carga e geração possível para o sistema ou sub-sistema 
elétrico, deve-se conhecer: 
• O carregamento nas linhas de transmissão e nos transformadores, visando verificar se há sobrecarga 
ou elementos ociosos; 
• A potência gerada em cada unidade de geração, visando efetuar uma análise de custos; 
• A potência consumida em cada unidade, visando efetuar projeções do crescimento do consumo; 
• A tensão nos diversos pontos do sistema, para verificar se existem tensões muito acima ou abaixo 
dos valores nominais; 
• As perdas de transmissão, visando compara alternativas de alimentação das cargas; 
• As conseqüências, em regime permanente, da perda de algum equipamento, visando verificar se o 
estado de operação é seguro. 
 
Desta forma, é possível verificar com objetividade a forma de operação que o sistema elétrico se encontra. A 
avaliação destes indicadores é a base dos métodos empregados na definição das alterações necessárias para 
modificar o ponto de operação do sistema com o objetivo melhorar sua forma de funcionamento em regime 
permanente. 
 
O conteúdo está dividido em oito capítulos, da seguinte forma. 
 
No Capítulo I é feita uma revisão dos conceitos necessários da análise de circuitos em regime permanente 
senoidal juntamente com a apresentação da notação empregada nos demais capítulos. Adicionalmente, 
descrevem-se o sistema por unidade e a análise por fase, muito freqüente em sistemas de energia, quando o 
sistema pode ser considerado equilibrado. 
 
No Capítulo II é feita uma breve análise do balanço de potência e suas implicações com a magnitude da 
tensão nas barras e com a abertura angular das linhas e dos transformadores. 
 
Os Capítulos III, IV e V são dedicados para apresentar a forma pela qual os elementos do sistema de energia 
elétrica são modelados para análise por fase (aplicada para circuitos equilibrados). 
 
Nos Capítulos VI e VII o problema denominado Fluxo de Carga (ou Fluxo de Potência) não-linear que 
consiste, basicamente, na determinação das tensões nodais (em módulo e fase) é formulado e resolvido. 
 
No Capítulo VIII é descrito o modelo linearizado para o problema do Fluxo de Carga, que consiste em uma 
simplificação do modelo não-linear que é muito utilizada em estudos de planejamento. 
 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
Bibliografia – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 1 de 1 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
 
1. Alcir J. Monticelli (1983). Fluxo de carga em redes de energia elétrica. Edgar Blücher. 
2. Alcir J. Monticelli, Ariovaldo V. Garcia (2003). Introdução a sistemas de energia elétrica. Editora da 
Unicamp. 
3. Alcir Monticelli, Ariovaldo Garcia, Osvaldo Saavedra (1990). Fast decoupled load flow: hypothesis, 
derivations and testing, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 4, No. 4, November, pp. 1425-1431. 
4. Arthur R. Bergen, Vijay Vittal (2000). Power systems analysis. Prentice Hall. 
5. Charles A. Gross (1986). Power system analysis. J. Wiley. 
621.3191 G878p 
6. Dorel Soares Ramos (1982). Sistemas elétricos de potência: regime permanente. Guanabara Dois. 
621.3191 R175s 
7. IEEE recommended practice for industrial and commercial power systems analysis (1997). IEEE.621.31042 I42i 
8. John J. Grainger, William D. Stevenson Jr. (1994). Power system analysis. McGraw-Hill. 
621.3191 G743 
9. J. Arrillaga, N. R. Watson (2001) Computer modelling of electrical power systems. John Willey & Sons 
Ltd. 
10. Hadi Saadat (1999). Power system analysis. McGraw-Hill, New York, 697p. 
11. O. I. Elgerd (1981). Introdução à teoria de sistemas de energia elétrica. McGraw Hill do Brasil. 
621.3191 E41ib (Edição 1981) 
621.3191 E41ia (Edição 1978) 
621.3191 E41i (Edição 1970) 
12. Syed A. Nasar (1991). Sistemas eléctricos de potencia. McGraw-Hill. 
13. Turan Gonen (1988). Modern power system analysis. J. Wiley. 
621.3191 G638m 
14. W. D. Stevenson Jr. (1986). Elementos de análise de sistemas de potência. McGraw-Hill. 
621.3191 S847eb (edição de 1981) 
621.3191 S847ea (edição de 1978)