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Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
Geradores, reatores, capacitores e cargas – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 1 de 5 
 
V – Geradores, reatores, capacitores e cargas 
O sistema elétrico possui duas classes de componentes, os empregados na conexão entre dois nós elétricos 
(elementos série) e aqueles que são conectados a apenas um nó elétrico (elementos em derivação). O 
segundo grupo inclui os geradores e as cargas que constituem a razão de existir do sistema elétrico. Os 
demais componentes em derivação (reatores e capacitores) são empregados no controle da tensão/potência 
reativa. 
 
Para todos os componentes em derivação é adotada a convenção gerador, ou seja, são consideradas 
positivas aa potências ativa e reativa injetadas. 
 
V.1 – Geradores 
A Figura V.1 mostra o sentido positivo da potência injetada em uma barra que contém um gerador. 
 
 
k 
kk jQP +
G 
k 
kk jQP +
kkk VV θ= kkk VV θ=
 
Figura V.1 – Convenção da potência para um gerador. 
 
Para um gerador que está injetando potência ativa no sistema, tem-se: 
0>kP 





<
>
osubexcitad,0
dosobrexcita,0
kQ 
 
V.2 – Reatores 
A Figura V.2 mostra o sentido positivo da potência injetada por um reator em uma barra. 
 
 
k 
kk jQP +
k 
kjQ
kI
Lk
Lk
jbY
jxZ
=
=
Para um Reator 
01
0
<
−
=
>
L
L
L
x
b
x
 
kkk VV θ= kkk VV θ=
 
Figura V.2 – Convenção da potência para um reator. 
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Neste caso, tem-se: 
 
 
L
k
L
k
k
k
k
x
Vjjx
V
Z
VI =−=−= 0 ou ( ) kLkkk VjbVYI −=−= 0 
 
2
2
**
* 0
kL
L
k
L
kk
L
k
kkkk Vjb
x
V
jjx
VV
jx
VVIVS =−=
−
−
=







−
== 
 
Portanto, para um reator (como 0>Lx e 0<Lb ), a injeção de potência reativa é negativa, ou seja, 0<kQ . 
 
V.3 – Capacitores 
A Figura V.3 mostra o sentido positivo da potência injetada por um capacitor em uma barra. 
 
 
k 
kk jQP +
k 
kjQ
kI
Ck
Ck
jbY
jxZ
=
=
Para um Capacitor 
01
0
>
−
=
<
C
C
C
x
b
x
 
kkk VV θ= kkk VV θ=
 
 
Figura V.3 – Convenção da potência para um capacitor. 
 
 
Neste caso, tem-se: 
 
 
C
k
C
k
k
k
k
x
Vjjx
V
Z
VI =−=−= 0 ou ( ) kCkkk VjbVYI −=−= 0 
 
2
2
**
* 0
kC
C
k
C
kk
C
k
kkkk Vjb
x
V
jjx
VV
jx
VVIVS =−=
−
−
=







−
== 
 
Portanto, para um capacitor (como 0<Cx e 0>Cb ), a injeção de potência reativa é positiva, ou seja, 
0>kQ . 
 
V.4 – Cargas 
A Figura V.4 mostra o sentido positivo da potência injetada por uma carga constituída por uma impedância 
em uma barra. 
 
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k 
kk jQP +
k 
kk jQP +
kI
kkk jxrZ +=
kkk VV θ= kkk VV θ=
 
Figura V.4 – Convenção da potência para uma carga. 
 
Neste caso, tem-se: 
 
k
k
k
k
k
Z
V
Z
VI −=−= 0 
 ( ) 2
22
2
2
2
*
2
*
**
*
kk
k
kk
k
kk
kk
kkZ
Z
k
kk
k
k
kkkk
xr
V
jxr
Z
ZV
ZZ
ZV
Z
VV
Z
VVIVS
k
k
+
+−=
−
=
−
=
−
=







−
==
×
 
 ( )
448447648476 kk
jQ
kk
k
k
P
kk
k
k
kk
k
kkk
xr
V
jx
xr
V
r
xr
V
jxrS 22
2
22
2
22
2
+
−
+
−=
+
+−= 
Portanto, para uma carga constituída por uma impedância (com 0≥kr ), a injeção de potência ativa é 
negativa, ou seja, 0<kP . Por outro lado, a injeção de potência reativa tem o sinal inverso da reatância, ou 
seja, é negativa para um indutor, 0<kQ , e positiva para um capacitor, 0>kQ . 
 
No fluxo de carga, as cargas são representadas por injeções constantes de potência ativa e reativa ou por 
intermédio de uma expressão mais geral que considera a dependência da carga com relação à magnitude da 
tensão, sendo as injeções de potência determinadas por: 
 ( ) NOM2 kkPkPPk PVcVbaP ++= ( ) NOM2 kkQkQQk QVcVbaQ ++= 
 
sendo Pa , Pb e Pc constantes que definem o tipo de dependência que a potencia ativa tem com a tensão e 
Qa , Qb e Qc constantes que definem o tipo de dependência que a potencia reativa tem com a tensão. 
Observar que devem ser válidas as seguintes relações para que quando a tensão assuma seu valor nominal 
( )pu 1=kV , as injeções correspondam ao valor nominal ( )NOMNOM Q e kkP : 
 
1=++ PPP cba 
1=++ QQQ cba 
 
 
Exercício V.1 – Determinar as constantes a, b e c de uma injeção composta formada por: 
Potência nominal: NOMNOM jQP + 
 20% potência constante 
 30% corrente constante 
 40% impedância constante 
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Exemplo V.1 (Provão 2002) – Questão relativa às matérias de Formação profissional Específica (Ênfase 
Eletrotécnica). 
 
 
 
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Média (escala de 0 a 100) % escolha 
Brasil Região Sul Instituição Brasil Região Sul Instituição 
14,7 20,2 31,3 38,5