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MÉTODOS QUANTITATIVOS – AULA 10 (semestral) 
ANTONIO VIANA MATIAS
Rio de Janeiro, 2011
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 AULA 10 - TEORIA DOS JOGOS: JOGO SIMULTÂNEO – O EQUILÍBRIO DE NASH 
AULA 10 – TEORIA DOS JOGOS: JOGO SIMULTÂNEO – O EQUILÍBRIO DE NASH 
 
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:
- O conceito do equilíbrio de Nash; e
- O equilíbrio em estratégias estritamente dominantes e equilíbrio de Nash.
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
Um equilíbrio de estratégias dominantes é o resultado de um jogo em que cada empresa faz o melhor que pode independentemente das escolhas feitas por seus concorrentes.
Varian (2006) afirma que teremos uma estratégia dominante se houver uma escolha ótima de estratégia para cada um dos dois jogadores, não importando o que o outro faça. Se houver uma estratégia dominante para cada jogador em algum jogo, então poderemos prever qual será o resultado de equilíbrio desse jogo, pois a estratégia dominante é a melhor, não importando o que faça o outro jogador.
 
	
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
Pindyck & Rubinfeld (2005) nos mostra que as estratégias dominantes são aquelas que poderão ser bem-sucedidas quaisquer que sejam as atitudes dos participantes. Para ilustrar este caso os autores utilizam o seguinte exemplo em um cenário oligopolista.
Suponha-se que as empresas A e B vendam produtos concorrentes e estejam decidindo se empreenderão ou não campanhas de propaganda. Cada empresa, contudo, será afetada pela decisão de sua concorrente. Os possíveis resultados encontram-se ilustrados pela matriz de ganhos apresentada na tabela a seguir. Qual é a estratégia que cada empresa deve escolher?
 
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
	
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
Para a empresa A é sempre mais vantajoso investir em propaganda, independentemente do que possa fazer a empresa B. Se a empresa B fizer propaganda, a empresa A lucrará 10 se fizer propaganda e 6 se não fizer propaganda. Se a empresa B não investir em propaganda, a empresa A lucrará 15 caso faça propaganda e 10 se não fizer. Portanto, investir em propaganda é uma estratégia dominante para a empresa A. 
	
ESTRATÉGIAS DOMINANTES
	
O mesmo é verdadeiro para a empresa B; isto é, independentemente do que possa fazer a empresa A, a empresa B realizará um melhor negocio se investir em propaganda. Portanto, supondo que ambas as empresas sejam racionais, sabem que o resultado dos jogos será ambas as empresas investirem em propaganda. Esse resultado é fácil de ser determinado, porque as duas possuem estratégias dominantes. 
	ESTRATÉGIAS DOMINANTES
	Quando cada jogador tem uma estratégia dominante, o resultado deste jogo é chamado de equilíbrio de estratégia dominante. Esses jogos podem ser analisados objetivamente, pois a estratégia ótima para cada jogador pode ser determinada sem a preocupação com as ações dos outros.
	Nem todos os jogos apresentam estratégias dominantes para cada um dos jogadores.
 	
	
EQUILÍBRIO DE NASH
No equilíbrio de Nash, nenhum jogador se arrepende de sua estratégia, dadas as posições de todos os outros. Ou seja, um jogador não está necessariamente feliz com as estratégias dos outros jogadores, apenas está feliz com a estratégia que escolheu em face das escolhas dos outros.
	
EQUILÍBRIO DE NASH
	
Segundo Fiani (2006), a idéia do equilíbrio de Nash é a de que cada jogador está adotando a melhor resposta ao que os demais jogadores estão fazendo, e isso é valido para todos os jogadores ao mesmo tempo. A identificação de um equilíbrio de Nash pode ser facilitada pelo método de indicar, dada a estratégia adotada pelo outro jogador, qual a melhor resposta para o jogador em questão. Em seguida, repete-se o processo para o outro jogador, até que fosse possível identificar uma combinação de estratégias em que cada uma delas fosse melhor resposta à outra e vice-versa.
 
	EQUILÍBRIO DE NASH
	Pindyck & Rubinfeld (2005) comparam o equilíbrio de estratégias dominantes e o equilíbrio de Nash: 
No equilíbrio de estratégia dominante: Eu estou fazendo o melhor que posso independentemente do que você esteja fazendo. Você está fazendo o melhor que pode, independentemente do que eu esteja fazendo.
Equilíbrio de Nash: Eu estou fazendo o melhor que posso em função daquilo que você está fazendo. Você está fazendo o melhor que pode em função daquilo que eu estou fazendo.
 
	EQUILÍBRIO DE NASH
	Pindyck & Rubinfeld (2005) apresentam um exemplo de um jogo que pode ocorrer em uma indústria. Eles nos apresentam esse jogo com o nome de “O problema da escolha do produto”. Vejamos o seguinte exemplo:
	Duas empresas produtoras de cereais matinais defrontam-se com o mercado na qual duas novas variedades de cereais poderão ser lançadas com sucesso, desde que cada variedade seja promovida apenas por uma empresa. Há mercado para um novo cereal “crocante” e para um novo cereal “açucarado”, mas cada uma das empresas dispõe de recursos para lançar apenas um produto novo. Portanto, a matriz de payoff para as duas empresas pode ser a seguinte: 
EQUILÍBRIO DE NASH
	EQUILÍBRIO DE NASH
	Duas empresas produtoras de cereais matinais defrontam-se com o mercado na qual duas novas variedades de cereais poderão ser lançadas com sucesso, desde que cada variedade seja promovida apenas por uma empresa. Há mercado para um novo cereal “crocante” e para um novo cereal “açucarado”, mas cada uma das empresas dispõe de recursos para lançar apenas um produto novo. Portanto, a matriz de payoff para as duas empresas pode ser semelhante a da tabela acima. 
	EQUILÍBRIO DE NASH
	Nesse jogo, para ambas as empresas é indiferente qual o produto que fabricará desde que não lance o mesmo que sua concorrente. Se fosse possível fazer uma coordenação, as empresas provavelmente concordariam em dividir o mercado. Mas o que poderá ocorrer se precisarem se comportar de forma não-cooperativa? 
	O conjunto de estratégia contido no canto inferior esquerdo e no canto superior direito da matriz de payoff é estável e se constitui em um equilíbrio de Nash.
 
	EQUILÍBRIO DE NASH – EXEMPLO DA PRAIA
	Colocando um pouco mais o Equilíbrio de Nash em pratica no que acontece na vida real, observa-se agora mais um exemplo de Pindyck & Rubinfeld (2005) com o jogo de localização na praia:
	Suponha que você (V) e um concorrente (C) estejam planejando vender refrigerantes em uma praia neste verão. A praia tem duzentos metros de comprimento e os banhistas estão espalhados igualmente ao longo dela. Você e seu concorrente vendem os mesmos refrigerantes ao mesmo preço, de modo que os clientes vão optar pelo vendedor que estiver mais perto. Onde você se posicionará na praia e onde você supõe que seu concorrente se posicionará?
 
	EQUILÍBRIO DE NASH – EXEMPLO DA PRAIA
PRAIA
______________________________________
0 200 				(V, C) 
	O DILEMA DOS PRISIONEIROS
	Dois prisioneiros são acusados de terem cooperado durante um crime. Estão incomunicáveis em celas diferentes. Foi solicitada a confissão do crime a cada um. Se confessarem, ambos serão condenados a cinco anos de prisão. Se um deles confessar e o outro não, aquele que confessou terá a pena reduzida para um ano e o outro será condenado a dez. Se nenhum confessar, ambos poderão apelar e reduzir as penas de cinco para dois anos de prisão. Se você fosse um dos prisioneiros, qual seria sua opção: confessar ou não confessar? (PINDYCK & RUBINFELD, 2005, p. 414)
O DILEMA DO PRISIONEIRO
	
ÚLTIMA AULA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS.
OBRIGADO PELA ATENÇÃO E BOA PROVA.
	
	 Empresa B
	 
Empresa A
	Faz propaganda Não faz propaganda
	
	Faz propaganda
Não faz propaganda
	10, 5
	15, 0
	
	
	6, 8
	10, 2
	Decisões 
	 Empresa 2
	 
Empresa 1
	 CrocanteAçucarado
	
	Crocante
Açucarado
	 -5, -5
	 10, 10
	
	
	 10, 10
	 -5, -5
	Decisões 
	Prisioneiro B
	 
Prisioneiro A
	 Confessa Não Confessa
	
	Confessa
Não Confessa
	- 5, - 5 
	- 1, - 10
	
	
	- 10, - 1 
	- 2, - 2