Norma ABNT NBR 8522-1:2021

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NORMA 
BRASILEIRA 
ABNT NBR 
8522-1 
 
Primeira edição 
30.08.2021 
 
 
 
 
 
Concreto endurecido ― Determinação dos 
módulos de elasticidade e de deformação 
Parte 1: Módulos estáticos à compressão 
Hardened concrete ― Determination of elasticity and deformation modulus 
Part 1: Static modulus by compression 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ICS 91.100.30 ISBN 978-85-07-08644-4 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Número de referência 
ABNT NBR 8522-1:2021 
24 páginas 
 
 
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Todos os direitos reservados. A menos que especificado de outro modo, nenhuma parte desta publicação pode ser 
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ABNT NBR 8522-1:2021 
 
 
 
Sumário Página 
Prefácio ............................................................................................................................................................... v 
1 Escopo .............................................................................................................................................. 1 
2 Referências normativas ............................................................................................................... 1 
3 Termos e definições...................................................................................................................... 1 
4 Aparelhagem ................................................................................................................................... 3 
4.1 Máquina de ensaios ...................................................................................................................... 3 
4.2 Medidores de deformação ........................................................................................................... 3 
4.2.1 Geral .................................................................................................................................................. 3 
4.2.2 Medidores de deformação elétricos ......................................................................................... 3 
4.2.3 Medidores de deformação mecânicos (compressômetros) ............................................... 4 
4.3 Relógio comparador ..................................................................................................................... 7 
4.4 Paquímetro ...................................................................................................................................... 7 
5 Corpos de prova ............................................................................................................................ 7 
6 Determinação da resistência à compressão (fc) ................................................................... 8 
7 Determinação do módulo de elasticidade (Eci) .............................................................. 8 
7.1 Métodos de ensaio ........................................................................................................................ 8 
7.2 Quantidade de corpos de prova ................................................................................................ 8 
7.3 Aplicação da carga e leitura das deformações ..................................................................... 9 
7.3.1 Metodologia A – Tensão σa fixa ................................................................................................. 9 
7.3.2 Metodologia B – Deformação específica εa fixa .................................................................. 10 
7.4 Expressão dos resultados ........................................................................................................ 12 
7.4.1 Metodologia A – Tensão σa fixa ............................................................................................... 12 
7.4.2 Metodologia B – Deformação específica εa fixa .................................................................. 12 
8 Determinação do módulo de deformação a uma tensão especificada (Ecs) 
e traçado do diagrama tensão-deformação .......................................................................... 12 
8.1 Quantidade de corpos de prova ............................................................................................. 12 
8.2 Aplicação da carga e leitura das deformações ................................................................... 12 
8.3 Determinação do módulo de deformação secante a uma tensão especificada ......... 13 
8.3.1 Compatibilização de deformações lidas em bases de medida independentes .......... 13 
8.3.2 Procedimento do ensaio ............................................................................................................ 13 
8.3.3 Expressão dos resultados ........................................................................................................ 14 
8.4 Diagrama tensão-deformação específica .............................................................................. 15 
8.4.1 Ensaio ............................................................................................................................................. 15 
8.4.2 Traçado do diagrama .................................................................................................................. 15 
9 Expressão dos resultados ........................................................................................................ 16 
10 Relatório de ensaio ..................................................................................................................... 16 
10.1 Dados obrigatórios ..................................................................................................................... 16 
10.2 Dados opcionais .......................................................................................................................... 17 
11 Repetitividade e reprodutibilidade .......................................................................................... 17 
11.1 Repetitividade ............................................................................................................................... 17 
11.2 Reprodutibilidade ........................................................................................................................ 17 
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Anexo A (informativo) Ensaio de testemunhos extraídosda estrutura ............................................. 18 
A.1 Princípio ......................................................................................................................................... 18 
A.2 Quantidade de testemunhos ..................................................................................................... 18 
A.3 Preparação dos testemunhos para a realização do ensaio ............................................. 18 
A.4 Determinação da resistência à compressão (fc) ................................................................. 19 
A.5 Determinação do módulo de elasticidade (Eci) .................................................................... 19 
A.6 Determinação do módulo de deformação secante (Ecs) a uma tensão especificada 
e traçado do diagrama tensão-deformação .......................................................................... 19 
A.7 Relatório do ensaio ..................................................................................................................... 19 
A.7.1 Dados obrigatórios ...................................................................................................................... 19 
A.7.2 Dados opcionais .......................................................................................................................... 20 
Anexo B (normativo) Estimativa do módulo de elasticidade estático (Eci) a partir do do 
módulo de elasticidade dinâmico (Ecd) ................................................................................. 21 
B.1 Equação e ábaco para a estimativa do Eci a partir do Ecd .................................................... 21 
B.2 Incerteza da estimativa do Eci a partir do Ecd em concretos brasileiros ...................... 22 
Bibliografia ....................................................................................................................................................... 24 
 
Figuras 
Figura 1 – Representação esquemática do módulo de deformação secante (Ecs) ......................... 2 
Figura 2 – Representação esquemática do módulo de elasticidade, tangente inicial (Eci) .......... 2 
Figura 3 – Exemplo de compressômetro com base dependente ......................................................... 5 
Figura 4 – Esquema de leitura do compressômetro com base dependente..................................... 6 
Figura 5 – Exemplo de compressômetro com bases independentes ................................................. 7 
Figura 6 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo 
de elasticidade – Metodologia A – Tensão σa fixa ............................................................... 10 
Figura 7 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo 
de elasticidade – Metodologia B – Deformação εa fixa ...................................................... 11 
Figura 8 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo 
de deformação secante a uma tensão indicada σn .................................................................... 14 
Figura 9 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo 
de deformação secante pelo diagrama tensão-deformação ............................................ 16 
Figura B.1 – Ábaco para a estimativa do módulo de elasticidade estático (Eci) a partir do 
módulo de elasticidade dinâmico (Ecd) para concretos com massa específica 
entre 2,2 g/cm3 e 2,8 g/cm3 e Eci entre 10 GPa e 60 GPa .................................................. 21 
Figura B.2 – Aplicação da estimativa do Eci a partir do Ecd em concretos brasileiros ................ 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ABNT NBR 8522-1:2021 
 
 
 
Prefácio 
 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas 
Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos 
de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são 
elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas pelas partes interessadas no tema objeto 
da normalização. 
 
Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da ABNT Diretiva 2. 
 
A ABNT chama a atenção para que, apesar de ter sido solicitada manifestação sobre eventuais direitos 
de patentes durante a Consulta Nacional, estes podem ocorrer e devem ser comunicados à ABNT 
a qualquer momento (Lei nº 9.279, de 14 de maio de 1996). 
 
Os Documentos Técnicos ABNT, assim como as Normas Internacionais (ISO e IEC), são voluntários 
e não incluem requisitos contratuais, legais ou estatutários. Os Documentos Técnicos ABNT não 
substituem Leis, Decretos ou Regulamentos, aos quais os usuários devem atender, tendo precedência 
sobre qualquer Documento Técnico ABNT. 
 
Ressalta-se que os Documentos Técnicos ABNT podem ser objeto de citação em Regulamentos 
Técnicos. Nestes casos, os órgãos responsáveis pelos Regulamentos Técnicos podem determinar 
as datas para exigência dos requisitos de quaisquer Documentos Técnicos ABNT. 
 
A ABNT NBR 8522-1 foi elaborada no Comitê Brasileiro de Cimento, Concreto e Agregados 
(ABNT/CB-018), pela Comissão de Estudo de Métodos de Ensaios de Concreto (CE-018:300.002). 
O Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 05, de 17.05.2021 a 15.06.2021. 
 
A ABNT NBR 8522-1 cancela e substitui a ABNT NBR 8522:2017. 
 
AABNT NBR 8522, sob o título geral “Concreto endurecido – Determinação dos módulos de elasticidade 
e de deformação”, tem previsão de conter as seguintes partes: 
 
— Parte 1: Módulos estáticos à compressão; 
 
— Parte 2: Módulo de elasticidade dinâmico pelo método das frequências naturais de vibração. 
 
O Escopo em inglês da ABNT NBR 8522-1 é o seguinte: 
 
 
Scope 
This Standard establishes the test methods for the determination of static modulus of elasticity and 
deformation in compression of hardened concrete on cylindrical test specimens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplar para uso exclusivo - SENAI DN - SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAIDN - 33.564.543/0001-90 Im
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NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 8522-1:2021 
 
 
Concreto endurecido ― Determinação dos módulos de elasticidade e de 
deformação 
Parte 1: Módulos estáticos à compressão 
 
 
1 Escopo 
Esta Norma estabelece os métodos de ensaio para a determinação dos módulos estáticos de 
elasticidade e de deformação à compressão do concreto endurecido, em corpos de prova cilíndricos. 
 
 
2 Referências normativas 
Os documentos a seguir são citados no texto de tal forma que seus conteúdos, totais ou parciais, 
constituem requisitos para este Documento. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições 
citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do referido documento 
(incluindo emendas). 
 
ABNT NBR 5738, Concreto ‒ Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova 
 
ABNT NBR 5739, Concreto ‒ Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos 
 
ABNT NBR 7680-1:2015, Concreto ‒ Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos de estruturas 
de concreto – Parte 1: Resistência à compressão axial 
 
ABNT NBR ISO 9513, Materiais metálicos ‒ Calibração de sistemasextensométricos usados em 
ensaios uniaxiais 
 
ABNT NBR NM ISO 7500-1, Materiais metálicos ‒ Calibração de máquinas de ensaio estático uniaxial ‒ 
Parte 1: Máquinas de ensaio de tração/compressão ‒ Calibração e verificação do sistema de medição 
da força 
 
ABNT NBR 8522-2, Concreto Endurecido ‒ Determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de 
deformação à compressão – Parte 2: Módulo de elasticidade dinâmico pelo método das frequências 
naturais de vibração 
 
 
3 Termos e definições 
Para os efeitos deste documento, aplicam-se os seguintes termos e definições. 
 
3.1 
base de medida 
distância entre dois pontos ao longo da geratriz do corpo de prova, equidistantes de suas extremidades 
onde são realizadas as medidas de deformação (ver 4.2.1) 
 
3.2 
deformação específica 
grandeza adimensional que expressa a variação de comprimento da base de medida de um corpo de 
prova em relação ao seu comprimento inicial (ε = ∆L/L0) 
 
 
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3.3 
módulo de deformação secante 
Ecs 
propriedade do concreto cujo valor numérico é o coeficiente angular da reta secante ao diagrama 
tensão-deformação específica, passando pelos seus pontos A e B correspondentes (ver Figura 1), 
respectivamente, à tensão σa e à tensão considerada no ensaio 
 
Figura 1 – Representação esquemática do módulo de deformação secante (Ecs) 
3.4 
módulo de elasticidade 
módulo de deformação tangente inicial 
Eci 
propriedade do concreto cujo valor numérico é o coeficiente angular da reta tangente à curva tensão 
deformação na origem e, considerando que o material está no regime elástico, equivale ao módulo de 
deformação secante ou cordal entre σa e 30 % de fc (ver Seção 7), para o carregamento estabelecido 
neste método de ensaio (ver Figura 2) 
 
NOTA O módulo de elasticidade pode ser considerado um módulo de deformação, quando se trabalha 
com o material no regime elástico. 
Figura 2 – Representação esquemática do módulo de elasticidade, tangente inicial (Eci) 
 
 
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3.5 
diagrama tensão-deformação 
representação gráfica da relação tensão-deformação específica, em ensaio de compressão axial 
simples 
 
 
4 Aparelhagem 
4.1 Máquina de ensaios 
 
A máquina de ensaios deve atender aos valores máximos admissíveis para classe 1 ou melhor, 
estabelecidos na ABNT NBR NM ISO 7500-1, e estar de acordo com os requisitos da ABNT NBR 5739. 
Esta deve ser capaz de aplicar a força ou deformação específica indicada na razão especificada 
e mantê-la no nível requerido. 
 
A ABNT NBR NM ISO 7500-1 estabelece que a calibração deve ser realizada no intervalo de 20 % a 
100 % da capacidade nominal da escala utilizada. No entanto, para melhor exatidão do ensaio, 
o intervalo inferior a 20 % da capacidade nominal da escala utilizada também deve ser calibrado, 
sendo aplicado o fator de correção, quando necessário, ao ponto correspondente a 0,5 MPa. 
 
4.2 Medidores de deformação 
 
4.2.1 Geral 
 
Os instrumentos para medir as deformações devem ser elétricos ou mecânicos, conforme 4.2.2 
e 4.2.3, respectivamente, e devem possibilitar a realização do ensaio sem interferência dos operadores 
em suas medições. 
 
O comprimento de cada base de medida (L0), onde são fixados os medidores de deformação, deve 
ser no mínimo igual a dois terços do diâmetro do corpo de prova (2/3 d) e no máximo igual à medida 
desse diâmetro (d). Ver a definição de base de medida em 3.1. 
 
NOTA Podem ser utilizados outros medidores de deformação, desde que seja possível comprovar a sua 
eficiência no atendimento aos requisitos desta Norma. 
 
4.2.2 Medidores de deformação elétricos 
 
Os medidores de deformação elétricos podem ser do tipo resistivo ou indutivo. 
 
Os medidores de deformação elétricos resistivos são constituídos por uma liga de metal-filme 
estabilizada. Estes medidores de deformação podem ser colados na superfície do corpo de prova, 
embutidos no seu interior ou fixados externamente. 
 
NOTA Os medidores de deformação elétricos resistivos tipo strain gages são ajustados para medir 
diretamente as deformações específicas. 
 
Os medidores de deformação elétricos indutivos funcionam como um transformador diferencial de 
tensão, que se baseia no princípio da variação da indutância mútua de um transformador. 
 
Os medidores de deformação elétricos devem ter resolução mínima de 0,001 mm e atender aos 
valores máximos admissíveis para classe 1 ou melhor, estabelecidos na ABNT NBR ISO 9513, 
e devem ser calibrados periodicamente ou após reparos ou ajustes. Convém que o intervalo entre as 
calibrações não seja superior a 12 meses. 
 
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4.2.3 Medidores de deformação mecânicos (compressômetros) 
 
4.2.3.1 Geral 
 
Os medidores de deformação mecânicos (compressômetros) podem ser equipamentos com apenas 
um relógio comparador, o que caracteriza a medida das deformações como sendo de base dependente 
(4.2.3.2), ou podem ter dois ou mais relógios comparadores (um para cada base de medida), o que 
possibilita a medida individualizada das deformações, portanto como bases independentes (4.2.3.3). 
 
Os medidores são constituídos por dois anéis (ou duas garras), que são fixados em pontos equidistantes 
na superfície do corpo de prova. A distância de fixação entre os anéis A e B (ou as duas garras) ao 
longo da geratriz do corpo de prova corresponde ao comprimento da base de medida, onde são 
realizadas as medidas de deformação. 
 
Para a fixação dos anéis no corpo de prova, devem ser utlizados gabaritos com o comprimento da 
base de medida. Estes gabaritos devem ser verificados periodicamente. O erro máximo admissível 
deve ser inferior a 1 %. 
 
Medidores de deformação de base dependente não podem ser utilizados na determinação do módulo 
de deformação secante, para tensões fora do intervalo estabelecido em 8.3.1. 
 
4.2.3.2 Compressômetro com base dependente 
 
O compressômetro com base dependente utiliza apenas um relógio comparador (C), fixado no anel A 
e apoiado no anel B (I), para a medida das deformações, conforme a Figura 3. 
 
O relógio comparador deve ser fixado no anel A, preferencialmente, na geratriz oposta à haste H, de 
forma a assegurar que as distâncias ed e er sejam iguais, conforme a Figura 4. 
O anel B deve ser fixado na superfície do corpo de prova em pelo menos três pontos equidistantes (F), 
de forma a não permitir sua rotação durante a aplicação da carga. 
 
O anel A deve ser fixado no corpo de prova em apenas dois pontos em geratrizes opostas (E), de 
forma a permitir sua rotação durante a aplicação da carga. 
 
Para manter constante a distância entre os dois anéis (base de medida), durante a aplicação da carga, 
deve ser empregada uma haste-pivô (H) localizada em um ponto da circunferência formada pelo anel 
A, na metade da distância entre os dois pontos de fixação. A haste-pivô é fixada no anel B e apoia o 
anel A. 
 
A leitura do relógio comparador corresponde à soma dos deslocamentosmedidos no corpo de prova 
e o deslocamento devido à rotação do anel A, conforme demonstrado no esquema da Figura 4 
(distância D). 
 
O deslocamento real apresentado pelo comprimento da base de medida do corpo de prova (d) 
corresponde à metade do deslocamento lido no relógio comparador, quando as distâncias ed e er são 
iguais (distância D da Figura 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para o caso particular das distâncias ed e er não serem iguais, o deslocamento real apresentado pelo 
comprimento da base de medida do corpo (d) deve ser calculado pela equação a seguir: 
d = 
D  er 
er + ed 
 
onde 
 
d é o deslocamento devido à deformação do corpo de prova; 
 
D é o deslocamento total medido pelo relógio comparador; 
er é a distância entre a haste pivô H e o plano vertical que passa pelos pontos de fixação do anel A; 
ed é a distância entre o ponto de fixação do relógio comparador e o plano vertical que passa pelos 
pontos de fixação do anel A. 
Legenda 
A anel com dois pontos de fixação em geratrizes opostas e perpendiculares ao plano que contém a haste-pivô 
(H) e o ponto de medida (I) 
B anel com pelo menos três pontos de fixação equidistantes (F) 
C relógio comparador 
E dois pontos equidistantes de fixação do anel A na superfície do corpo de prova 
F pontos equidistantes de fixação do anel na superfície do corpo de prova 
G gabaritos com comprimento da base de medida, utilizados na fixação dos anéis no corpo de prova 
H haste-pivô localizada em um ponto da circunferência formada pelo anel A, na metade da distância entre os 
dois pontos de fixação (E) e na geratriz oposta do posicionamento do relógio 
I ponto de apoio do relógio comparador no anel B 
Figura 3 – Exemplo de compressômetro com base dependente 
 
 
 
 
 
 
 
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Legenda 
a localização do relógio comparador 
b posição dos pontos de fixação do anel A no corpo de prova 
c posição da haste pivô H 
d deslocamento devido à deformação do corpo de prova 
D deslocamento total medido pelo relógio comparador 
r deslocamento devido à rotação do anel A sobre a haste-pivô H 
er distância entre a haste-pivô H e o plano vertical que passa pelos pontos de fixação do anel A 
ed distância entre o ponto de fixação do relógio comparador e o plano vertical que passa pelos pontos de 
fixação do anel A. 
 
Figura 4 – Esquema de leitura do compressômetro com base dependente 
 
4.2.3.3 Compressômetro com bases independentes 
 
O compressômetro com bases independentes utiliza dois ou mais relógios comparadores (C) (um 
para cada base de medida), que devem ser fixados no anel A1 em pontos equidistantes e apoiados no 
anel B (I) para as medidas das deformações, conforme a Figura 5. 
 
Os anéis A1 e B devem ser fixados em pelo menos três pontos equidistantes (F) na superfície do corpo 
de prova, de forma a não permitir sua rotação durante a aplicação da carga. 
 
A leitura de cada relógio comparador é obtida de forma individualizada e independente. O deslocamento 
real apresentado pelo corpo de prova (d) deve ser a média das leituras das bases de medida, obtidas 
nos relógios comparadores. 
 
 
 
 
 
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Legenda 
A1 anel com pelo menos três pontos de fixação equidistantes (F) 
B anel com pelo menos três pontos de fixação equidistantes (F) 
C relógio comparador 
F pontos equidistantes de fixação do anel na superfície do corpo de prova 
G gabaritos com comprimento da base de medida utilizados na fixação dos anéis no corpo de prova 
I ponto de apoio do relógio comparador no anel B 
Figura 5 – Exemplo de compressômetro com bases independentes 
 
4.3 Relógio comparador 
 
O relógio comparador utilizado para medir as deformações do corpo de prova deve ter resolução 
mínima de 0,001 mm, ser calibrado periodicamente e não apresentar erro relativo máximo superior 
a 1 %. Convém que o intervalo entre as calibrações não seja superior a 12 meses. 
 
NOTA Podem ser utilizados medidores elétricos adaptados ao compressômetro. 
 
4.4 Paquímetro 
 
O paquímetro utilizado para a determinação das dimensões do corpo de prova deve ter resolução 
mínima de 0,1 mm e ser calibrado periodicamente. 
 
 
5 Corpos de prova 
Os corpos de prova para a realização do ensaio devem ser cilíndricos, moldados e curados de acordo 
com a ABNT NBR 5738. 
 
 
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Antes do ensaio, as dimensões dos corpos de prova devem ser medidas e deve ser verificada sua 
conformidade com a relação altura/diâmetro (h/d), que não pode ser maior do que 2,06 e nem menor 
do que 1,94. 
 
Quando for necessário realizar o ensaio em testemunhos extraídos da estrutura, devem ser seguidos 
os procedimentos estabelecidos no Anexo A. 
 
 
6 Determinação da resistência à compressão (fc) 
A resistência à compressão do concreto (fc) deve ser determinada pela média dos resultados de no 
mínimo dois corpos de prova similares, preferencialmente do mesmo tamanho e forma dos corpos de 
prova destinados à determinação do módulo de elasticidade ou deformação, provenientes da mesma 
betonada, preparados e curados sob as mesmas condições e de acordo com o que estabelece 
a ABNT NBR 5738, devendo ser ensaiados à compressão, de acordo com a ABNT NBR 5739. 
 
Se não houver corpos de prova da mesma betonada, a resistência à compressão pode ser estimada, 
e este fato deve ser registrado no relatório do ensaio, mencionando as bases adotadas para essa 
estimativa. 
 
Para a determinação do módulo de elasticidade, quando o ensaio for realizado a uma tensão 
especificada pelo projetista, pode-se prescindir da determinação prévia da resistência à compressão, 
desde que o valor da tensão especificada seja de até 0,4 da resistência característica do concreto 
a idade de j dias (fckj). Neste caso, a resistência à compressão efetiva (fc,ef), obtida ao final do 
ensaio, deve ser igual ou superior ao fckj especificado e, antes da realização do ensaio, deve ser feita 
a compatibilização das bases de medida, conforme 8.3.1. 
 
No caso de testemunhos extraídos da estrutura, consultar o Anexo A. 
 
 
7 Determinação do módulo de elasticidade (Eci) 
7.1 Métodos de ensaio 
 
Esta Norma possibilita o uso de dois métodos de ensaio estáticos, conforme 7.3.1 e 7.3.2, e de um 
método dinâmico, descrito no ABNT NBR 8522-2. 
 
Na ausência de ensaios pelos métodos estáticos, o Eci pode ser estimado a partir do módulo dinâmico 
(Ecd) previsto no ABNT NBR 8522-2. O Anexo B estabelece a correlação entre o módulo de elasticidade 
estático e o dinâmico (ver B.1). 
 
NOTA A estimativa do Eci a partir do Ecd proporciona uma exatidão igual ou superior àquela obtidapelos 
métodos estáticos. Isso ocorre porque o método das frequências naturais de vibração é mais preciso do que 
os métodos estáticos, o que compensa a incerteza da correlação. 
 
7.2 Quantidade de corpos de prova 
 
Para cada determinação do módulo de elasticidade, devem ser ensaiados três corpos de prova 
cilíndricos, moldados conforme a ABNT NBR 5738. 
 
No caso de testemunhos extraídos da estrutura, consultar o Anexo A. 
 
 
 
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7.3 Aplicação da carga e leitura das deformações 
 
O corpo de prova devidamente instrumentado deve ser centralizado nos pratos da máquina de ensaios 
de acordo com a ABNT NBR 5739. O corpo de prova deve permanecer centrado geometricamente, 
com seu eixo coincidindo com o eixo de aplicação de carga. 
 
Os carregamentos e descarregamentos devem ser realizados com velocidade de (0,45  0,15) MPa/s 
e devem ser conduzidos por uma das metodologias apresentadas em 7.3.1 e 7.3.2, ilustradas nas 
Figuras 6 e 7, respectivamente. 
 
7.3.1 Metodologia A – Tensão σa fixa 
7.3.1.1 Etapa 1 
 
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) e manter a força 
neste nível por 60 s. 
 
NOTA A tensão σb corresponde a 30 % da tensão de ruptura (fc) obtida pelo ensaio de resistência 
à compressão ou outra tensão especificada em projeto (ver Seção 6). 
 
Em seguida, descarregar o corpo de prova até uma força próxima de zero ou a primeira marcação 
correspondente a uma divisão da escala. Convém que o prato superior da máquina de ensaios não 
perca o contato com o topo do corpo de prova. 
 
7.3.1.2 Etapa 2 
 
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão de 0,5 MPa (σa) e manter a força neste 
nível por 60 s. 
 
Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) 
e manter a força neste nível por 60 s. 
 
Descarregar o corpo de prova até uma força próxima de zero ou a primeira marcação correspondente 
a uma divisão da escala. Convém que o prato superior da máquina de ensaios não perca o contato 
com o topo do corpo de prova. 
 
7.3.1.3 Etapa 3 
 
Deve ser conduzida conforme a etapa 2. 
 
7.3.1.4 Etapa 4 
 
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão de 0,5 MPa (σa) e manter a força neste 
nível por 60 s. Registrar as deformações lidas, εa, tomadas em no máximo 30 s. 
Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) 
e manter a força neste nível por 60 s. Registrar as deformações lidas, εb, tomadas em no máximo 30 s. 
Após a leitura das deformações, liberar a instrumentação, se necessário, e carregar o corpo de prova 
na mesma taxa de velocidade utilizada durante as etapas, até que se produza a ruptura, obtendo-se 
a resistência efetiva (fc,ef). 
Se fc,ef diferir de fc em  20 % (ver Figura 6), os resultados do corpo de prova não são confiáveis e não 
podem ser considerados no cálculo. 
 
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Figura 6 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo 
de elasticidade – Metodologia A – Tensão σa fixa 
7.3.2 Metodologia B – Deformação específica εa fixa 
7.3.2.1 Etapa 1 
 
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) e manter a força 
neste nível por 60 s. 
 
NOTA A tensão σb corresponde a 30 % da tensão de ruptura (fc) obtida pelo ensaio de resistência 
à compressão ou outra tensão especificada em projeto (ver Seção 6). 
 
Em seguida, descarregar o corpo de prova até uma força próxima de zero ou a primeira marcação 
correspondente a uma divisão da escala. Convém que o prato superior da máquina de ensaios não 
perca o contato com o topo do corpo de prova. 
 
7.3.2.2 Etapa 2 
 
Carregar o corpo de prova até o medidor de deformação acusar a leitura de deslocamento 
correspondente à deformação específica de 50  10-6 (εa). Manter o carregamento por 60 s. 
Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) 
e manter a força neste nível por 60 s. 
 
Descarregar o corpo de prova até uma força próxima de zero ou a primeira marcação correspondente 
a uma divisão da escala. Convém que o prato superior da máquina de ensaios não perca o contato 
com o topo do corpo de prova. 
 
 
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7.3.2.3 Etapa 3 
 
Deve ser conduzida conforme a etapa 2. 
 
7.3.2.4 Etapa 4 
 
Carregar o corpo de prova até o medidor de deformação acusar a leitura de deslocamento 
correspondente à deformação específica de 50  10-6 (εa). Manter o carregamento por 60 s. Registrar 
a força lida em no máximo 30 s e calcular a tensão σa. 
Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite superior (σb) 
e manter a força neste nível por 60 s. Registrar as deformações lidas, εb, tomadas em no máximo 30 s. 
Após a leitura das deformações, liberar a instrumentação, se necessário, e carregar o corpo de prova 
na mesma taxa de velocidade utilizada durante as etapas, até que se produza a ruptura, obtendo-se 
a resistência efetiva (fc,ef). 
Se fc,ef diferir de fc em  20 % (ver Figura 7), os resultados do corpo de prova não são confiáveis e não 
podem ser considerados no cálculo. 
 
Figura 7 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de 
elasticidade – Metodologia B – Deformação εa fixa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.4 Expressão dos resultados 
 
7.4.1 Metodologia A – Tensão σa fixa 
O módulo de elasticidade, Eci,i, de cada corpo de prova, expresso em gigapascals (GPa), é dado pela 
seguinte equação: 
Eci,i = 

10−3 = 
b − 0,5 −3 
 ε − ε 
10
 
b a 
onde 
 
σb é a tensão maior, considerada como 30 % da resistência à compressão, ou outra tensão 
especificada em projeto, conforme a Seção 6, expressa em megapascals (MPa); 
 
0,5 é o valor da tensão básica, expresso em megapascals (MPa); 
 
εb é a deformação específica do concreto, conforme 3.4, sob a tensão maior; 
εa é a deformação específica do concreto sob a tensão básica. 
7.4.2 Metodologia B – Deformação específica εa fixa 
O módulo de elasticidade, Eci,i, de cada corpo de prova, em gigapascals (GPa), é dado pela equação: 
Eci,i = 

10−3 = 
 b − a 10−3 
 
onde 
εb − 50  10-6 
 
σb é a tensão maior, considerada como 30 % da resistência à compressão, ou outra tensão 
especificada em projeto, conforme a Seção 6, expressa em megapascals (MPa); 
 
σa é a tensão básica correspondente à deformação específica 50  10-6, expressa em megapascals (MPa); 
εb é a deformação específica do corpo de prova sob a tensão maior. 
 
8 Determinaçãodo módulo de deformação a uma tensão especificada (Ecs) 
e traçado do diagrama tensão-deformação 
8.1 Quantidade de corpos de prova 
 
Para cada determinação do módulo de deformação e traçado do diagrama tensão-deformação, devem 
ser ensaiados três corpos de prova cilíndricos, moldados conforme a ABNT NBR 5738. 
 
No caso de testemunhos extraídos da estrutura, consultar o Anexo A. 
 
8.2 Aplicação da carga e leitura das deformações 
 
O corpo de prova devidamente instrumentado deve ser centralizado nos pratos da máquina de ensaios, 
de acordo com a ABNT NBR 5739. O corpo de prova deve permanecer centrado geometricamente, 
com seu eixo coincidindo com o eixo de aplicação de carga. 
 
Os carregamentos e descarregamentos devem ser realizados com velocidade de (0,45  0,15) MPa/s. 
 
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8.3 Determinação do módulo de deformação secante a uma tensão especificada 
 
8.3.1 Compatibilização de deformações lidas em bases de medida independentes 
 
Quando o ensaio for realizado em tensão compreendida no intervalo 0,3 fc a 0,5 fc, pode ser dispensada 
a compatibilização das bases de medida. Nos demais casos, este procedimento é obrigatório e deve 
ser realizado conforme a seguir: 
 
 a) colocar o corpo de prova em posição centrada nos pratos da máquina de ensaios (centragem 
visual); 
 
 b) aplicar uma carga de no máximo 20 % da carga prevista de ruptura; 
 
 c) verificar as deformações registradas pelos medidores; 
 
 d) caso a diferença entre as deformações lidas nestes medidores seja maior que 20 % da maior das 
deformações lidas, descarregar o corpo de prova e proceder ao ajuste mais correto da centragem, 
girando o corpo de prova; 
 
 e) aplicar novamente uma carga de no máximo 20 % da carga prevista de ruptura e novamente 
verificar as deformações registradas pelos medidores; 
 
 f) repetir esse procedimento de carregar, ler as deformações, descarregar e girar o corpo de prova, 
até que a diferença entre as deformações lidas seja inferior a 20 % da maior deformação, quando 
terá sido concluída a compatibilização das bases de medida. 
 
8.3.2 Procedimento do ensaio 
 
Carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão de 0,5 MPa (σa), informada pelo 
interessado, e manter a força neste nível por 60 s. Registrar a deformação lida (εa), tomada em no 
máximo 30 s. Em seguida, carregar o corpo de prova até a força correspondente à tensão do limite 
superior (σn) e manter a força neste nível por 60 s. Registrar a deformação lida, εn, tomada em no 
máximo 30 s. 
 
Alternativamente, carregar o corpo de prova até a deformação específica (εa) de 50  10-6 e manter 
a força neste nível por 60 s. Registrar a força lida, tomada em no máximo 30 s, correspondente 
à tensão básica (σa). Em seguida, carregar o corpo de prova até a tensão (σn) informada pelo 
interessado e manter a força neste nível por 60 s. Registrar a deformação específica (εn) em no 
máximo 30 s, correspondente à tensão (σn). 
Após as leituras, liberar a instrumentação, se necessário, e carregar o corpo de prova na mesma taxa 
de velocidade especificada em 8.2, até que se produza a ruptura, obtendo-se a resistência efetiva 
(fc,ef). 
Se fc,ef diferir de fc em  20 % (ver Figura 8), os resultados do corpo de prova não são confiáveis e não 
podem ser considerados no cálculo. 
 
NOTA Convém que o tempo de carregamento durante o ensaio não ultrapasse 15 min, tendo em vista 
evitar interferência no resultado do ensaio pelo efeito Rüsh. 
 
 
 
 
 
 
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60 s a 90 s, leitura de n 
60 s a 90 s, leitura de a ou σa 
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Figura 8 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de 
deformação secante a uma tensão indicada σn 
8.3.3 Expressão dos resultados 
 
O módulo de deformação secante, Ecs,i, de cada corpo de prova, a uma tensão especificada σn, em 
gigapascals (GPa), é dado pela seguinte equação: 
Ecs,i = 

10−3 = 
n − a 10−3 
 εn − εa 
 
onde 
 
σn é a tensão especificada, expressa em megapascals (MPa); 
σa é a tensão de 0,5 MPa ou a tensão correspondente à deformação específica de 50  10-6; 
εn é a deformação específica de cada corpo de prova sob a tensão especificada; 
εa é a deformação específica de cada corpo de prova sob a tensão de 0,5 MPa ou a deformação 
específica de 50  10-6. 
O módulo de deformação secante a uma tensão especificada, σn, pode também ser obtido diretamente 
do diagrama tensão-deformação específica (ver 8.4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8.4 Diagrama tensão-deformação específica 
 
8.4.1 Ensaio 
 
Uma vez ajustado o corpo de prova à máquina de ensaio (8.2), compatibilizar as bases de medida 
conforme 8.3.1 e aplicar um carregamento crescente à velocidade especificada em 8.2, com pausas 
de 60 s nas tensões especificadas, para as seguintes leituras de deformação: 
 a) leitura l0, à tensão a = 0,5 MPa ou tensão correspondente a a = 50  10-6; 
 b) leitura l2, à tensão de 0,2 fc; 
 c) leitura l3, à tensão de 0,3 fc; 
 d) leitura l4, à tensão de 0,4 fc; 
 e) leitura l5, à tensão de 0,5 fc; 
 f) leitura l6, à tensão de 0,6 fc; 
 g) leitura l7, à tensão de 0,7 fc; 
 h) leitura l8, à tensão de 0,8 fc. 
Aplicar carga até que se produza a ruptura do corpo de prova, anotando a tensão de ruptura efetiva (fc,ef). 
Ler as deformações em no máximo 30 s após as pausas de 60 s, a cada etapa de carregamento, 
conforme a Figura 9. 
 
Se fc,ef diferir de fc em  20 % (ver Figura 9), os resultados do corpo de prova não são confiáveis e não 
podem ser considerados no cálculo. 
 
8.4.2 Traçado do diagrama 
 
Traçar o diagrama tensão-deformação específica, representando os resultados individuais das 
deformações medidas no eixo das abscissas e as tensões correspondentes no eixo das ordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 9 – Representação esquemática do carregamento para a determinação do módulo de 
deformação secante pelo diagrama tensão-deformação 
 
 
9 Expressão dos resultados 
Apresentar no relatório os resultados individuais Ecs,i ou Eci,i, expressos com dois algarismos 
significativos, em gigapascals (GPa). 
 
 
10 Relatório de ensaio 
10.1 Dados obrigatórios 
 
Devem constar no relatório de ensaio os seguintes dados: 
 
 a) identificação do corpo de prova; 
 
 b) data de moldagem do corpo de prova; 
 
 c) condições de cura e armazenamento; 
 
 d) idade do corpo de prova no momento do ensaio; 
 
 e) condições do corpo de prova no momento de seu recebimento para ensaio e seu tratamento 
superficial; 
 
 f) dimensões do corpo de prova; 
 
 
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 g) data do ensaio; 
 
 h) instrumentos de medição utilizados, quantidade e comprimento das bases de medida; 
 
 i) resistência à compressão de acordo com a Seção 6 ou de acordo com a tensão especificada pelo 
projetista estrutural; 
 
 j) resistência à compressão de cada corpo de prova ensaiado para determinar o módulo de 
elasticidade e de deformação; 
 
 k) metodologia de carregamento (tangente inicial ou secante); 
 
 l) valor obtido para o módulo estático de elasticidade ou deformação de cada corpo de prova 
e expresso como em 9. 
 
10.2 Dados opcionais 
 
Opcionalmente, podem constar no relatório do ensaio: 
 
 a) características especificadas no projeto (como fck e Eci ou Ecs); 
 b) localização do concreto na estrutura; 
 
 c) informações relacionadas aos materiais componentes do concreto; 
 
 d) observações consideradas de interesse (presença de materiais estranhos, anomalias na ruptura, 
natureza dos agregados e outros). 
 
 e) diagrama tensão-deformação. 
 
 
11 Repetitividade e reprodutibilidade 
11.1 Repetitividade 
 
A diferença entre dois resultados individuais, obtidos a partir de uma mesma amostra (mesma betonada 
e mesma moldagem) submetida a ensaio, por um operador empregando um mesmo equipamento em 
um curto intervalo de tempo, deve ser igual ou menor que 5 %. 
 
11.2 Reprodutibilidade 
 
A diferença entre dois resultados individuais e independentes, obtidos a partir de uma mesma amostra 
(mesma betonada e mesma moldagem) submetida a ensaio, por dois operadores em laboratórios 
diferentes em um curto intervalo de tempo, deve ser igual ou menor que 10 %, para tensões de até 
50 % da tensão final considerada no ensaio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anexo A 
(informativo) 
 
Ensaio de testemunhos extraídos da estrutura 
 
 
 
A.1 Princípio 
Este Anexo descreve a realização dos ensaios para a determinação dos módulos de elasticidade e de 
deformação do concreto, assim como para a obtenção do diagrama tensão-deformação, a partir de 
testemunhos extraídos da estrutura, quando não se dispuser de corpos de prova moldados. 
 
Devem ser seguidos os procedimentos de ensaio e a expressão dos resultados previstos nesta Norma 
para os corpos de prova moldados, com as adaptações estabelecidas em A.2 a A.7, para sua aplicação 
em testemunhos extraídos de estruturas. 
 
 
A.2 Quantidade de testemunhos 
Convém que o ensaio seja realizado com um número reduzido de testemunhos extraídos, de forma 
a preservar a integridade da estrutura. 
 
No caso de corpos de prova moldados, são previstos cinco corpos de prova para este ensaio (dois para 
a determinação da resistência à compressão e três para a determinação do módulo de elasticidade 
ou de deformação). 
 
Caso não seja possível a realização do ensaio com a mesma quantidade de testemunhos do que 
a prescrita para corpos de prova moldados, o fato deve ser registrado no relatório do ensaio, informando 
as bases para a avaliação da resistência à compressão do concreto. 
 
NOTA A ABNT NBR 7680-1 informa sobre como realizar o mapeamento da estrutura, a formação de lotes 
e a quantidade de testemunhos, para a determinação da resistência à compressão do concreto. 
 
 
A.3 Preparação dos testemunhos para a realização do ensaio 
Para a preparação dos testemunhos, deve ser atendido o disposto na ABNT NBR 7680-1. 
 
Para a realização dos ensaios previstos nesta Norma, os testemunhos não podem conter barras 
de aço. 
 
O diâmetro do testemunho deve ser preferencialmente maior ou igual a 100 mm e a proporção 
altura/diâmetro deve atender à condição: 1,94  h/d  2,06, não sendo permitida a montagem 
dos testemunhos. Outras dimensões dos testemunhos devem atender ao estabelecido na 
ABNT NBR 7680-1:2015, 4.2.3. 
 
No caso da cura, recomenda-se manter as condições estabelecidas na ABNT NBR 7680-1:2015, 4.5.4. 
 
 
 
 
 
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A.4 Determinação da resistência à compressão (fc) 
A resistência à compressão do concreto (fc) deve ser determinada conforme a ABNT NBR 5739 e deve 
ser realizada a devida correção estabelecida na ABNT NBR 7680-1:2015, 5.2.2. 
 
 
A.5 Determinação do módulo de elasticidade (Eci) 
A determinação do módulo de elasticidade (Eci) deve ser realizada conforme a Seção 7. 
No relatório do ensaio, devem ser registrados todos os resultados obtidos. 
 
A.6 Determinação do módulo de deformação secante (Ecs) a uma tensão 
especificada e traçado do diagrama tensão-deformação 
A determinação do módulo de deformação secante (Ecs) a uma tensão especificada e o traçado do 
diagrama tensão-deformação devem ser realizados conforme a Seção 8. 
 
 
A.7 Relatório do ensaio 
 
A.7.1 Dados obrigatórios 
 
Os seguintes dados devem constar no relatório do ensaio: 
 
 a) identificação do testemunho; 
 
 b) data de obtenção do testemunho e de preparação do concreto, caso seja conhecida; 
 
 c) condições de cura e armazenamento; 
 
 d) idade do testemunho no momento do ensaio, ou data do ensaio, caso a idade do testemunho não 
seja conhecida; 
 
 e) condições do testemunho no momento de seu recebimento para ensaio e seu tratamento 
superficial; 
 
 f) dimensões do testemunho; 
 
 g) data do ensaio; 
 
 h) instrumentos de medição utilizados, quantidade e comprimento das bases de medida; 
 
 i) resistência à compressão de acordo com A.4; 
 
 j) resistência à compressão de cada testemunho ensaiado para determinar o módulo de elasticidade; 
 
 k) metodologia de carregamento (tangente inicial ou secante); 
 
 l) valor obtido para o módulo de elasticidade ou para o módulo de deformação de cada testemunho. 
 
 
 
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A.7.2 Dados opcionais 
 
Opcionalmente, podem constar no relatório do ensaio: 
 
 a) características especificadas no projeto (como fck e Eci ou Ecs); 
 b) localização do concreto na estrutura; 
 
 c) informações quanto aos materiais componentes do concreto; 
 
 d) observações consideradas de interesse (tipo de preparo dos topos dos testemunhos, presença 
de materiais estranhos, anomalias na ruptura e outros). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anexo B 
(normativo) 
 
Estimativa do módulo de elasticidade estático (Eci)a partir do do módulo 
de elasticidade dinâmico (Ecd) 
 
 
B.1 Equação e ábaco para a estimativa do Eci a partir do Ecd 
O módulo de elasticidade estático (Eci) pode ser estimado a partir do módulo de elasticidade dinâmico 
(Ecd) e da massa específica aparente do concreto (ρ) empregando o ábaco da Figura B.1 ou a equação 
a seguir: 
Eci = 
0, 427 5 
E1,4 
ρ c,d 
 
onde 
 
Eci, é o módulo de elasticidade tangente inicial, expresso em gigapascals (GPa); 
Ecd, é o módulo de elasticidade dinâmico, expresso em gigapascals (GPa); 
ρ, é a massa específica aparente do concreto, expressa em gramas por centímetro cúbico (g/cm3). 
 
Figura B.1 – Ábaco para a estimativa do módulo de elasticidade estático (Eci) a partir do 
módulo de elasticidade dinâmico (Ecd) para concretos com massa específica entre 2,2 g/cm3 
e 2,8 g/cm3 e Eci entre 10 GPa e 60 GPa 
 
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A equação apresentada e o ábaco da Figura 10 correspondem ao modelo de Popovics [1]. Os principais 
modelos da literatura para a correlação entre Eci e Ecd são baseados em ajustes de curva e restritos 
à intervalos de massa específica aparente e de resistência à compressão do concreto [2,3,4], com 
exceção do modelo de Popovics que é uma derivação matemática que considera a massa específica 
aparente e não é um ajuste de curva. O modelo de Popovics apresenta desempenho ligeiramente 
inferior aos modelos de ajuste de curva naquelas regiões para as quais estes modelos foram definidos, 
porém, é mais versátil e aplicável também a argamassas e ao material dos agregados [1,5]. 
 
B.2 Incerteza da estimativa do Eci a partir do Ecd em concretos brasileiros 
A Bibliografia apresentada nesta Norma permite concluir que a variabilidade intrínseca do ensaio 
dinâmico é menor do que a obtida em ensaios estáticos, tendo sido realizadas comprovações em 
concretos brasileiros, conforme a seguir: 
 
 a) o modelo de Popovics (equação e ábaco de B.1) foi aplicado em uma massa de dados de ensaios 
estáticos e dinâmicos [9]. Nesse experimento, na média ponderada, a estimativa do Eci pelo 
modelo de Popovics foi 6,7 % menor do que os resultados obtidos pelo método estático, com 
desvio-padrão de 7,1 %; 
 
 b) em programas interlaboratoriais realizados anualmente pela Rede Brasileira de Laboratórios de 
Ensaios do Inmetro, tem-se verificado que os valores do desvio-padrão pelo método estático para 
a determinação do Eci tem sido da ordem de 12 % [7]. 
De acordo com o ACI 318 [12], a variação admissível para a medição do Eci pelo método estático é de 
20 %. Considerando que a medição do Ecd pelo método dinâmico apresenta uma incerteza típica em 
torno de 1,5 %, [10,11] qualquer modelo que correlacione o Eci e o Ecd com erro menor ou igual a 10,5 % 
pode proporcionar resultados com dispersão dentro da média dos interlaboratoriais e muito menor do 
que a máxima tolerada pelo ACI 318. 
 
A Figura B.2 ilustra a correlação entre os valores de Eci obtidos pelo método dinâmico (estimativa de 
Eci a partir da determinação do Ecd) e pelo método estático (ver Seção 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura B.2 – Aplicação da estimativa do Eci a partir do Ecd em concretos brasileiros 
A aplicação do modelo de Popovics nos resultados disponíveis de concretos brasileiros indicou que a 
associação deste modelo com o método dinâmico é capaz de estimar o Eci com erro médio de – 6,7 %; 
portanto, menor que a variabilidade verificada e registrada na literatura técnica relacionada. 
 
Adicionalmente, constata-se que a determinação do módulo de elasticidade dinâmico é dez vezes mais 
rápida que essa determinação pelo método estático (considerando o tempo de preparo da amostra, 
instrumentação e obtenção do resultado de três corpos de prova) [9]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estruturais: Análise de sua influência nas propriedades. Dissertação de Mestrado – PCV / DEC / 
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[11] Carrazedo, R., Haach, V.G., Monfrinato, E.F., Perissin, D.A.M., Chaim, J.P. Mechanical 
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