MS2 - Aula 12 - Flambagem

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FLAMBAGEM DE COLUNAS
AULA 12
Prof. Dr. Rodrigo Villaca Santos
Disciplina: Mecânica dos Sólidos 2 / Prof. Dr. Rodrigo Villaca Santos
FLAMBAGEM: 
Disciplina: Mecânica dos Sólidos 2 / Prof. Dr. Rodrigo Villaca Santos
CARGA CRÍTICA: 
Carga Máxima / Carga Crítica (Pcr):
(iminência da deflexão lateral)
Elementos
Compridos e Esbeltos
submetidos a compressão
Deflexão lateral
Colunas Flambagem
Disciplina: Mecânica dos Sólidos 2 / Prof. Dr. Rodrigo Villaca Santos
CARGA CRÍTICA: 
Instabilidade:
Considerações:
 Barras sem peso;
 Barras rígidas.
(Carga Crítica)
Coluna Ideal com apoios de pino:
Considerações:
 Coluna reta;
 Material homogêneo, linear-elástico;
 Carga aplicada no centroide.
Cálculo da linha elástica e momento fletor:
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CARGA CRÍTICA: 
desenvolvendo a solução não trivial...
Coluna Ideal com apoios de pino:
Carga Crítica:
Obs: a carga depende somente da relação EI, então, por exemplo, aços de alta
resistência x aços de baixa resistência, onde o E é aproximadamente o mesmo
não oferecem vantagens.
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CARGA CRÍTICA: 
2
2
L
EI
Pcr


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CARGA CRÍTICA: 
Coluna Ideal com apoios de pino:
Obs: menor momento de inércia.
2
2
L
EI
Pcr


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CARGA CRÍTICA: 
Coluna Ideal com apoios de pino:
Carga Crítica:
Tensão Crítica:
Onde: I = A.r2 e σ = P/A
2
2
L
EI
Pcr


 2
2
/ rL
E
σcr


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CARGA CRÍTICA: 
Índice de esbeltez:
Relação geométrica (L/r) que mede a flexibilidade das colunas.
Classificação para coluna comprida, intermediária e curta.
 Comprimento
 Raio de giração 2
2
/ rL
E
σcr


r
L
σ (L/r)
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CARGA CRÍTICA: 
Colunas com vários tipos de apoio:
   2
2
2
2
/
 
rKL
E
KL
EI
P crcr




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CARGA CRÍTICA: 
Índice de esbeltez e comprimento efetivo de flambagem:
K = 1 K = 0,5 K = 0,7 K = 2
K Pcr
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FLAMBAGEM: 
Limitações para a fórmula de flambagem elástica:
 Ocorre flambagem elástica entre OA e TS (colunas longas);
 O ponto A corresponde ao limite de proporcionalidade (σ x ε);
 Do ponto A até a tensão de escoamento, a fórmula de Euler deve ser corrigida com um módulo de
elasticidade tangencial (Et