Capacitância e Capacitores

Prévia do material em texto

01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=yG… 1/37
FÍSICA - ONDAS, CALOR EFÍSICA - ONDAS, CALOR E
ELETRICIDADEELETRICIDADE
ELETRODINÂMICAELETRODINÂMICA
Autor: Dr. Hugo M N Vasconcelos
Revisor : Rosa lvo Miranda
IN IC IAR
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=yG… 2/37
introdução
Introdução
Começaremos este módulo tratando sobre a capacitância, conteúdo que ainda
faz parte da eletrostática, já que as cargas armazenadas em um capacitor são
estáticas. Porém, por questões organizacionais, faremos desse modo para que
seja mais lógica a sedimentação de habilidades cognitivas, melhorando o
aprendizado. Logo em seguida, discutiremos sobre a variação da carga no
tempo, mais conhecida como corrente, e sobre as propriedades resistivas dos
materiais, importante para se aplicar nas questões logo em seguida.
Fecharemos o módulo com as discussões a respeito dos circuitos envolvendo o
ganho e a perda de potencial elétrico, além de tratar das relações energéticas.
Aproveitaremos o momento para discutir ainda sobre as relações pertinentes a
um circuito RC.
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=yG… 3/37
Um capacitor é um sistema formado por dois materiais condutores que estão
isolados entre si por um material isolante ou pelo vácuo, conforme a ilustração
da Figura 3.1.
CapacitânciaCapacitância
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=yG… 4/37
Se tivermos uma con�guração como a de um capacitor com dois condutores
inicialmente descarregados, o processo de carregamento desse capacitor
consiste em transferir cargas (elétrons) para que, no �m do processo, um dos
condutores tenha carga positiva e o outro tenha carga negativa . Assim,
a carga líquida total do sistema continua nula. A carga total, após o
carregamento de um capacitor, é igual a .
Como se pode notar na Figura 1, entre os dois condutores carregados, existe um
campo elétrico que aponta do condutor de carga para o condutor de
carga . Pela de�nição do potencial elétrico, sabemos que o potencial elétrico
em é maior que no condutor com carga .
A relação entre a carga armazenada em um capacitor e a diferença de potencial
entre os condutores é:
Onde a capacitância é medida em farad , em homenagem a Michael
Faraday. De modo que,
Figura.3.1 - Ilustração de um capacitor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 85).
+Q −Q
Q
E ⃗  +Q
−Q
+Q −Q
C =                 (1)
Q
V
(C) (F)
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=yG… 5/37
Quando falamos da carga em um capacitor, falamos do módulo da carga em
qualquer um dos dois condutores. E quanto maior a carga armazenada no
capacitor com uma mesma diferença de potencial, maior será a capacitância.
Uma maneira de carregar um capacitor é ligar os condutores aos terminais de
uma bateria conforme Figura 3.2, de modo que as cargas e devem se
estabelecer nos dois condutores que formam o capacitor. Como as cargas não
�uem de um condutor para o outro, a carga armazenada no capacitor
permanece constante. A diferença de potencial entre os condutores permanece
constante e é igual a da bateria.
Capacitor de Placas Paralelas
O capacitor de placas paralelas é um dos mais comuns. Ele é formado por duas
placas condutoras paralelas de área e devem estar separados por uma
1 F = 1 .
C
V
+Q −Q
Figura 3.2 - Ilustração do carregamento de um capacitor de placas paralelas
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 85).
A
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=yG… 6/37
distância conforme a ilustração da Figura 3.3.
Figura 3.3 - Capacitor de placas paralelas
Fonte: Halliday (2016, p. 113).
Se a distância for muito menor que a área das placas, podemos assumir que
não há efeito de campo elétrico nas bordas e o campo elétrico é uniforme.
Escolhendo uma superfície gaussiana que envolve apenas a carga conforme
a Figura 3.3:
A partir da de�nição do potencial elétrico, temos:
Substituindo os resultados (2) e (3) na equação (1), temos:
d
d
+q
q = EA                   (2)ε0
V = d = E dr = Ed              (3)∫
−
+
E ⃗  r ⃗  ∫
0
d
C =                              (4)
Aε0
d
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=yG… 7/37
Logo, nota-se que a capacitância depende apenas da geometria do capacitor.
Capacitor Cilíndrico
Um capacitor cilíndrico é formado por um cilindro condutor de raio e uma
casca cilíndrica condutora coaxial de raio interno conforme Figura 3.4. Vamos
supor que para que os efeitos de bordas sobre o campo elétrico possam
ser desprezados.
Figura 3.4 - (a) Capacitor cilíndrico (b) vista em seção reta de um capacitor
cilíndrico
Fontes: Serway e Jewett Jr (2012, p. 87) e Halliday (2016, p. 114).
Como superfície gaussiana, escolhemos um cilindro de mesmo comprimento e
raio conforme a ilustração na Figura 3.4 (b), de modo que e é
coaxial com os outros cilindros. De acordo com a Lei de Gauss,
Sendo a área da superfície lateral da gaussiana. Como o �uxo através das
bases do cilindro é zero, temos:
a
b
L ≫ b
L
r a10/37
Capacitores em Série
Quando os capacitores são conectados em série, conforme Figura 3.6, cada um
deles possui a mesma carga.
Figura 3.5 - Capacitores ligados em paralelo: (a) ilustração das placas ligadas à
bateria, (b) esquema de dois capacitores ligados em paralelo, (c) capacitor
equivalente de capacitância 
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 90).
Ceq
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 11/37
Figura 3.6 - Capacitores ligados em série: (a) ilustração das placas ligadas à
bateria, (b) esquema de dois capacitores ligados em série, (c) capacitor
equivalente de capacitância 
Fonte: Serway e Jewett Jr.(2012, p. 91).
Podemos escrever que o potencial elétrico é a soma do potencial de cada um dos
capacitores,
A capacitância equivalente será então:
Energia em um Capacitor
Para que um capacitor se carregue como na Figura 3.7, é preciso que um agente
externo execute um trabalho. Se tirássemos a carga de uma placa e
colocássemos na outra, perceberíamos que o campo elétrico que essa
transferência produz no espaço entre as placas tem um sentido tal que se opõe a
Ceq
V = + = Q( + )                (11)V1 V2
1
C1
1
C2
= +                                    (12)
1
Ceq
1
C1
1
C2
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 12/37
novas transferências de carga. Se aumentarmos a carga nas placas do capacitor,
seria necessário realizar um trabalho cada vez maior, realizado pela fonte, para
transferir novos elétrons.
Suponha que, em um dado instante, uma carga seja transferida de uma placa
para outra. A diferença de potencial entre as placas nesse instante é .
Escrevendo a equação para o trabalho realizado sobre a placa, temos:
O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga �nal é dado
por:
Como esse trabalho é convertido em energia potencial do capacitor, temos:
Figura 3.7 - Capacitor ligado a uma bateria
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 93).
q
V q/C
dW = V dq = dq               (13)
q
C
Q
W = dW = q dq =            (14)∫
0
Q
1
C
∫
0
Q
Q2
2C
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 13/37
Como podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Dielétricos em Capacitores
Nesta sessão, vamos discutir o efeito de diferentes dielétricos em vez de termos
ar entre as placas do capacitor. Um dielétrico é um material isolante.
Quando um material dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor, Figura
3.8, a capacitância aumenta em um fator adimensional chamado de constante
dielétrica.
Figura 3.8 - (Esquerda) Capacitor com ar entre as placas. (Direita) Capacitor com
um dielétrico diferente do ar
Fonte: Halliday (2016, p. 125).
U =                               (15)
Q2
2C
Q = CV ,
U = C                      (16)
1
2
V 2
κ
C = κ                           (17)C0
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 14/37
Sabendo que a capacitância para um capacitor de placas paralelas é igual a:
Logo,
Na Figura 3.9 (a), temos a ilustração de um dielétrico com polarização
permanente orientado aleatoriamente na ausência de campo elétrico externo.
Quando um campo elétrico é aplicado, Figura 3.9 (b), os dipolos elétricos
alinham-se parcialmente. Veri�camos que o alinhamento não é completo devido
à agitação térmica. Observa-se que a separação produz cargas nas superfícies do
material, Figura 3.9 (c), as cargas criam um campo que se opõe ao campo
aplicado .
Considerando o capacitor carregado ao ser removido de uma bateria, o campo
elétrico e a diferença de potencial entre as placas são reduzidos quando um
= A/dC0 ε0
C =                     (18)
κ Aε0
d
E ⃗ 
ind
E ⃗ 
0
Figura 3.9 - (a) Dielétrico, (b) Dielétrico em um capacitor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 102).
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 15/37
dielétrico é introduzido. A carga nas placas é armazenada em uma diferença de
potencial menor, o que faz com que a capacitância aumente.
praticar
Vamos Praticar
Suponha que temos um capacitor com uma tensão de , com carga em um dos
seus condutores de ordem elétrons. Assim, qual deve ser a capacitância
desse capacitor com a tensão mencionada nesse contexto?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
9, 0 V
1, 6 × 10−9
14 nF
178 nF
178 pF
14 pF
5, 6 pF
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 16/37
Quase todas as nossas atividades diárias dependem de informações
transportadas por correntes elétricas, desde saques em caixas eletrônicos até a
compra e venda de ações, sem falar dos programas de televisão e do uso das
redes sociais.
Nesta sessão, vamos discutir a física das correntes elétricas e a razão pela qual
alguns materiais conduzem corrente elétrica melhor que outros. Começamos
pela de�nição de corrente elétrica.
Corrente Elétrica
Apesar de uma corrente elétrica funcionar com um movimento de partículas
carregadas, podemos a�rmar que nem todas essas partículas carregadas que
estão em movimento produzem uma corrente elétrica. Logo, para que uma
superfície seja atravessada por uma corrente, é necessário que exista um �uxo
líquido composto de cargas na superfície.
A Figura 3.10 mostra uma seção reta de um condutor por onde passam cargas.
Corrente eCorrente e
ResistênciaResistência
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 17/37
Figura 3.10 - Seção transversal de um condutor
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 116).
Se uma carga passa por um plano em um intervalo de tempo , a corrente
 nesse plano é de�nida por
A unidade de corrente no SI é o coulomb por segundo, ou ampère, representado
pela letra .
Densidade de Corrente e Velocidade
de Deriva
A densidade de corrente tem a mesma direção e o mesmo sentido que a
velocidade das cargas que constituem a corrente quando as cargas são positivas,
e mesma direção e sentido oposto quando as cargas forem negativas. A Figura
3.11 mostra que a densidade de corrente também pode ser representada por
um conjunto de linhas conhecidas como linhas de corrente. A corrente, que é da
dq A dt
i
I =                                     (19)
dQ
dt
A
J ⃗ 
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 18/37
esquerda para a direita, faz uma transição de um condutor mais largo, à
esquerda, para um condutor mais estreito, à direita.
Como a carga é conservada na transição, a quantidade de carga e a quantidade
de corrente não podem mudar; o que muda é a densidade de corrente, que é
maior no condutor mais estreito. O espaçamento das linhas de corrente é
inversamente proporcional à densidade de corrente; quanto mais próximas as
linhas de corrente, maior a densidade de corrente. Assim,
Quando um condutor não está sendo percorrido por corrente, os elétrons de
condução movem-se aleatoriamente sem que haja uma direção preferencial.
Quando existe uma corrente, os elétrons continuam a se mover aleatoriamente,
mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva no sentido oposto ao do
campo elétrico que produziu a corrente.
Figura 3.11 - Linhas de corrente dentro de um condutor com variação de área
transversal
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
I = d                                 (20)∫ J ⃗ A ⃗ 
v ⃗ d
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y…19/37
Por conveniência, a Figura 3.12 mostra a velocidade de deriva como se os
portadores de carga fossem positivos; é por isso que o sentido de é o mesmo
de e .
Figura 3.12 - Ilustração de um condutor com portadores de carga positivos
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
Suponha que criamos um modelo que nos permita relacionar uma corrente
macroscópica com o movimento das partículas que estão carregadas. Considere
então as partículas carregadas idênticas que se movem em um condutor de área
transversal , Figura 3.13. O volume de um segmento do condutor de
comprimento (entre as duas seções transversais circulares exibidas na
Figura 3.13, é igual a ).
v ⃗ 
E ⃗  J ⃗ 
A
Δx
AΔx
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 20/37
Figura 3.13 - Volume de um segmento de �o
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 117).
Se representa o número de portadores de cargas móveis por volume unitário
(ou seja, a densidade de portadores de carga), esse número no segmento será
. Portanto, a carga total:
Todas as cargas no segmento devem passar pela área circular em uma
extremidade. Esta escolha nos permite expressar como:
Se dividirmos os dois lados da equação por 
Como a densidade de corrente no condutor é de�nida como a corrente por
unidade de área, então a equação (23) pode ser escrita como:
n
nAΔx
ΔQ = (nAΔx) q                      (21)
ΔQ
ΔQ = (nA Δt) q                (22)vd
Δt,
I = = nq A                (23)
ΔQ
Δt
vd
J = = nq                      (24)
I
A
vd
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 21/37
onde é medida no SI em amperes por metro quadrado.
Resistência e Lei de Ohm
Quando uma diferença de potencial for aplicada nas extremidades de um
condutor metálico, como na Figura 3.14, a corrente no condutor será
proporcional à tensão aplicada, que é , como mostra o grá�co na Figura
3.15 (a). Essa proporcionalidade pode ser expressa por:
Onde indica a resistência do condutor. A resistência é medida com a unidade
no SI de volts por ampere ou ohm .
Figura 3.14 - Diferença de potencial aplicada nas extremidades de um condutor
Fonte: Halliday (2016, p. 142).
Como o grá�co da Figura 3.15 (a) é uma linha reta que passa pela origem, a razão
 (que corresponde à inclinação da reta) é a mesma para qualquer valor de .
Isso signi�ca que a resistência do componente não depende do valor
absoluto e da polaridade da diferença de potencial aplicada . No caso da Figura
J
ΔV
I ∼ ΔV
V   =  IR,                       (25)
R
(Ω)
i/V V
R = V /I
V
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 22/37
3.15 (b), a razão entre e não é constante, mas depende do valor da diferença
de potencial aplicada , logo ele não obedece à lei de Ohm.
Figura 3.15 - (a) Relação linear (lei de Ohm), (b) Relação não linear (não obedece
à lei de Ohm)
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 121).
Agora estamos interessados em adotar um ponto de vista que enfatize mais o
material que o dispositivo. Por isso, vamos nos concentrar não na diferença de
potencial entre as extremidades de um resistor, mas no campo elétrico que
existe em um ponto do material resistivo. Em vez de lidar com a corrente no
resistor, lidamos com a densidade de corrente no ponto em questão. E em vez
de falar da resistência de um componente, falamos da resistividade do
material. Assim, podemos escrever:
Que tem unidade no SI de .
Reescrevendo a equação 26 com e e substituindo pela
equação 25, obtemos a relação:
i V
V
V E ⃗ 
i
J ⃗ 
R ρ
P = ,                       (26)
E
J
Ωm
E = V /L J = i/A
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 23/37
Que se aplica a condutores isotrópicos homogêneos de seção reta uniforme com
diferença de potencial aplicada.
praticar
Vamos Praticar
Vamos aplicar a mesma diferença de potencial a dois cabos diferentes entre si.
Considere que o cabo de secção transporta duas vezes mais corrente do que o cabo
de secção . Se a resistência do cabo for , então qual será a resistência do cabo
?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
R =                       (27)
ρL
A
A
B B R
A
R
2R
R/2
4R
R/4
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 24/37
Atualmente, na era da tecnologia, é possível encontrar vários itens e neles
circuitos elétricos, incluindo placas de circuitos menores como em um
computador, telefones celulares e câmeras. A maior parte dos circuitos está
relacionada a uma corrente alternada, porém estudaremos uma corrente
constante chamada de corrente contínua.
Força Eletromotriz
Inicialmente, precisamos compreender que o termo força eletromotriz não
descreve necessariamente força, mas sim uma diferença de potencial dada em
volts.  Um exemplo é a bateria usada para alimentar objetos eletrônicos, como
por exemplo, um computador. Na Figura 3.16 (a), podemos observar um
diagrama de um circuito fechado formado por uma força eletromotriz entre os
pontos e e dois resistores e . Na Figura 3.16 (b), veri�camos a variação de
potencial ao longo do circuito.
CircuitosCircuitos
ε
a b r R
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 25/37
Regras de Kirchho�
Quando queremos reduzir um circuito apenas a um resistor, tentamos usar a
expressão , no entanto, nem sempre será possível. Dessa forma, o
processo para análise de circuitos complexos é possível usando os dois
princípios propostos por Kirchho�.
Regra de junção (nó): em qualquer junção (nó), a soma das correntes deve ser
igual a zero.
Figura 3.16 - (a) Diagrama de um circuito, (b) variação de potencial elétrico
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 140).
ΔV = IR
I = 0                    (28)∑
Jun o (n )a~ ó
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 26/37
Figura 3.17 - Ilustração da lei dos nós
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 149).
Para a Figura 3.17, vemos que,
Regra das malhas: a soma das diferenças potenciais por todos os elementos,
em torno de qualquer circuito fechado (malha), deve ser zero:
A primeira regra está relacionada com a formulação de carga elétrica, ou seja,
todas as cargas que entram em um circuito devem sair dele, porque não se
acumulam em um ponto. Já a segunda regra versa sobre a lei de conservação de
energia para um sistema isolado, logo, quando uma carga retorna ao ponto
inicial, o sistema carga-circuito deve ter a mesma energia total que tinha antes de
a carga ser movimentada.
Além disso, podemos observar que, ao analisar um resistor no sentido da
corrente, como a Figura 3.18 (a), a diferença de potencial é igual a , e
− − = 0            (29)I1 I2 I3
ΔV = 0                     (30)∑
Malha
−IR
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 27/37
quando analisamos uma fonte do negativo para o positivo, Figura 3.18 (b),
.
Resistores em Série e em Paralelo
Um exemplo prático de resistores em série ocorre quando esses estão
conectados a uma lâmpada incandescente, como é possível notar na Figura 3.19
(a). É preciso pontuar que, na associação em série, se uma quantidade de carga
 sai do resistor , uma carga deve entrar no resistor , sendo que
ambos os resistores possuem a mesma carga passando no período de tempo,
como é possível observar nas Figuras 3.19 (b) e (c), onde o Resistor Equivalente
foi igual à soma de . Como a correnteque passa nos resistores é
efetivamente a mesma, no cálculo da resistência equivalente não é necessário
usar para efeito de cálculo.
ΔV =   + ε
Figura 3.18 - Variação de potencial em um elemento de circuito (a) resistor, (b)
fonte
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 149).
Q R1 Q Q2
+R1 R2
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 28/37
O grande problema da associação em série ocorre devido à perda de uma das
lâmpadas. Caso uma delas falhe, a corrente deixa de passar e o circuito será
interrompido.
Agora vamos pensar em uma associação em paralelo, como é possível observar
na Figura 3.20. Note que a resistência em ambos é a mesma, logo a resistência
equivalente será igual a ou . Neste caso, se uma das lâmpadas falhar, a
outra não será prejudicada, pois a corrente não será interrompida. Assim,
Figura 3.19 - Associação de resistores em série: (a) duas lâmpadas, (b) diagrama
do circuito (c) resistência equivalente
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 143).
ΔV1 ΔV2
= +   +   …
1
Req
1
R1
1
R2
1
R3
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 29/37
Essa associação mostra que quando temos o inverso da resistência equivalente
de dois ou mais resistores na associação em paralelo, teremos a soma dos
inversos das resistências individualmente, sendo que a resistência equivalente
será sempre inferior à menor resistência do grupo.
Circuitos RC
Um circuito que contém associação em série de um resistor e um capacitor é
chamado de circuito RC. A Figura 3.21 apresenta a ilustração de um circuito RC
simples.
Figura 3.20 - Associação de resistores em paralelo: (a) duas lâmpadas, (b)
diagrama do circuito, (c) resistência equivalente
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 144).
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 30/37
Figura 3.21 - Diagrama de um circuito RC
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 153).
Se a chave for colocada na posição , a carga começa a �uir, estabelecendo uma
corrente no circuito, e o capacitor começa a carregar. Para analisar este circuito,
aplicamos a regra das malhas de Kirchho� ao circuito após a chave ser fechada
na posição , e obtemos,
Onde é a diferença de potencial no capacitor e é a diferença de
potencial no resistor. A carga em função do tempo é dada por:
Onde é a carga máxima armazenada no capacitor e é a constante de
tempo do capacitor.
A representação da função é apresentada na Figura 3.18. Após uma
constante de tempo , a carga é de do valor máximo .
a
a
ε − − iR = 0
q
C
q/C iR
q (t) = Cε (1 − )e− t
RC
Cε RC
τ
q (t)
τ = RC 63, 2 Cε
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 31/37
Figura 3.22 - Grá�co de carregamento de um capacitor em um circuito RC
Fonte: Serway e Jewett Jr (2012, p. 154).
reflita
Re�ita
O circuito RC é observado em muitos
contextos. Ocasionalmente ele surge de
modo involuntário, além de ser
problemático em alguns casos.
Fonte: McAllister ([s.d.], on-line ).
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 32/37
praticar
Vamos Praticar
Suponha que temos três valores de correntes, sendo elas , e , todas com valores
absolutos que circulam pelas resistências , e no circuito proposto na �gura a
seguir:
Com base no exposto, podemos inferir que a equação correta é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
I1 I2 I3
R1 R2 R3
Figura 3.23 - Circuito elétrico
Fonte: Elaborada pelo autor.
+ =I1 I2 I3
+ =I1 I3 I2
+ =I2 I3 I1
=I1 I2
=I2 I3
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 33/37
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 34/37
indicações
Material
Complementar
WEB
Boaz Almog Faz um Supercondutor Levitar
Ano: 2012
Comentário: Como é que pode um disco super�no, de
7,6 cm, levantar, por meio de levitação, algo que tem
70.000 vezes seu próprio peso? Numa demonstração
fascinante e futurística, Boaz Almog mostra como um
fenômeno conhecido como "prisão quântica" permite que
um disco supercondutor �utue sobre um trilho magnético
completamente sem fricção e sem nenhuma perda de
energia.
ACESSAR
https://www.ted.com/talks/boaz_almog_levitates_a_superconductor/transcript?source=facebook&language=pt-br#t-548540
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 35/37
LIVRO
Universo Elétrico
David Bodanis
Editora: Record
ISBN: 978-8501076472
Comentário: Em Universo Elétrico , David Bodanis explica
de forma clara e interessante as forças maravilhosas que
conhecemos como eletricidade e apresenta os virtuoses
da ciência que descobriram os seus segredos.
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 36/37
conclusão
Conclusão
Você estudou a capacitância e suas aplicações. Primeiro você entendeu o que é
um capacitor, entendeu que a capacitância varia com a geometria do objeto e
que podemos aumentar a energia armazenada a partir da adição de um material
dielétrico.
Você entendeu a relação entre a aplicação de uma diferença de potencial a um
objeto e a possibilidade de passagem de corrente por ele. Compreendeu que a
resistência depende da resistividade e da geometria do material.
Na terceira parte, você compreendeu as relações e leis para um circuito elétrico.
E ainda veri�cou que o potencial elétrico é constante a partir da lei de Kirchho�.
referências
Referências
Bibliográ�cas
MCALLISTER, Willy. Resposta Natural RC . [s.d]. Disponível em:
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-
topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response . Acesso em: 14
fev. 2020.
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rc-natural-response
01/10/2023, 12:46 Ead.br
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=I3pWUq%2bU%2fMUlElrU2CTSAw%3d%3d&l=Nfu0CltngXw2EiIon7u6Rw%3d%3d&cd=y… 37/37
SERWAY, R. A.; JEWETT JR, J. W. Física para cientistas e engenheiros . 9. ed. São
Paulo: Cengage, 2012.
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física, volume 3 : eletromagnetismo. 10. ed. São
Paulo: LTC, 2016.