Exercícios de Nivelamento

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em 28/09/2026

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Questões resolvidas

Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN-1 de cota conhecida (CotaRN-1 = 5,096m).
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN-1 (Cota do RN-1 = 567,921 m), e fez as visadas nos pontos, obtendo-se os resultados indicados.
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com distância nivelada de 158,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m.
c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do RN-1, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta.
d) Determine os desníveis das rampas 1 e 2.

Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas. A Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 103,435m. A cota final do contranivelamento foi de 102,227m e existe uma igualdade de estaqueamento E.75+14,730 = 72+10,340.
a) A extensão total do trecho nivelado em km.
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,67m. Ângulo de Inclinação Horizontal: ZP1= 49°45'00" e ZP2= 84°26'33". Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 21,19m. Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o gabarito mínimo.

Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz até o Terreno de Nº 130, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico para subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento geométrico de Classe IN. Nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota. Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4114 mm e que a distância do RN-12 ao RN-1 implantado é de 250,59m.
a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94.

Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de Pernambuco, para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 1500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,59m Ângulo Zenital: P1= 49°45'00" e P2= 82°26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 16,44m Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 137,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem é de 155,170m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Determinar qual é a altura da barragem. c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.

Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: Altura do aparelho: i = 1,58m Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 31°44'34" e P2= 13°23'57" Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 12,27m e dP2 = 22,88m Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 128,586 m.
Determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois telhados da casa.

Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 11°20'14" e P2= 41°54'31" Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,807m e DIP2 = 31,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 487,981 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m.

Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ZP1= 67°23'28", ZP2= 69°31'53" e ZP3= 75°38'30". Ângulo de Inclinação Horizontal: αP4= -24°49'49". Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,253m, DIP2 = 74,151 m, DIP3 = 71,709m e DIP4 = 16,819m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 587231mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4.
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2).
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m.

Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ZP1= 43°25'26". Ângulo de Inclinação Horizontal: αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10". Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 61,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta.
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,10m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.

A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z1=54°31'28" e Z2= 86°24'07". Distâncias inclinadas: DI1 = 41,75m e DH2 = 34,00 m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 12239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja.

Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 198453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,890m. Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 76°03'53" e ZP3= 69°21'12". Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,144 m e DIP3 = 28,153m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta.
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1).

Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,69m, Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m, Ângulos Verticais: P1= 28°23'49", P2= 29°51'40" e P3= 91°19'09", Distância Medidas em Campo: DH1 = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m, Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 38,129 m.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.

Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e destaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-010, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-010, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo.
a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est. 532+3,800 usada como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m.
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80.
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-451J usado como partida na etapa do Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-451J a Est. 519+0,00 é de 40,46m.
d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80.

Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-1) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 3782mm.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm.
c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.

Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo que a cota estabelecida para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 respectivamente.

b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo).

c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,50m, com variação máxima de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, mostrando os valores calculados.

Sabendo que você é responsável pelo levantamento altimétrico de pontos do terreno a direita do eixo locado da obra de construção de uma ferrovia no estado de Pernambuco, sabendo que o posicionamento planimétrico desses pontos foi realizado com o emprego de trena de aço devidamente calibrada, materializados em campo através de piquetes de madeira, sendo os mesmos amarrados através de distâncias horizontais perpendiculares ao eixo, partido das suas respectivas estacas do eixo do projeto da ferrovia. Sabendo também que a cota do RN-1 de partido do nivelamento geométrico do eixo previamente nivelado geometricamente é de 645,345m.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao nivelamento do Eixo da Ferrovia, determinando o valor das cotas das estacas do eixo (Est. 234 a Est. 241).

b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não para Classe IN, sabendo que a cota do RN-1 no final do contranivelamento realizado posterior ao nivelamento do eixo foi de 645,348m.

c) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do terreno a direita do eixo da obra de construção de uma ferrovia.

Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo do segmento que abrange uma interseção da rodovia BR232/PE, próximo a cidade da Salgueiro/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 1024,455m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota do final do contranivelamento foi de 1024,460m.
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE nesse segmento.

b) Faça um croqui do perfil longitudinal do eixo da Rodovia Nivelada geometricamente, este perfil deverá ter como eixo da ordenada as cotas das estacas e no eixo da abscissa as estacas do eixo da rodovia.

c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94.

Supondo que você é o responsável pela aprovação da execução dos taludes de um corte construído na rodovia BR-416/AL, verificando se as alturas dos taludes de corte executados não ultrapassaram os 8,0m. Para essa tarefa você foi a campo juntamente com um topógrafo para realizar um levantamento topográfico altimétrico com uma estação total, tripé, bastão com prisma colocado numa altura constante de Ap=1,80m, e por fim uma trena, esses equipamentos destinados para medir as cotas de pontos localizados nos taludes do corte da estrada, posicionados no Talude 1 (P1 e P2) e no Talude 2 (P3 e P4), para o levantamento foi utilizado o marco altimétrico RN-1. Para iniciar os trabalhos de levantamento, foi necessário realizar inicialmente um transporte de altitude para o RN-1, partindo-se do RN-5861 (Cota = 212,567m) do IBGE, sendo o transporte realizado por meio de nivelamento geométrico.
a) Calcule a caderneta de Nivelamento Geométrico do transporte de altitude do RN-5861 ao RN-1.
b) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos levantados no Talude 1 (P1 e P2) e no Talude 2 (P3 e P4).
c) Calcular as alturas dos Taludes 1 e 2, verificando se um deles ultrapassou os 8,0m e o desnível entre eles.

Sabendo que você é responsável pela medição da inclinação dos taludes de um aterro sanitário, localizado na cidade de Olinda/PE. Para essa tarefa você foi a campo juntamente com um topógrafo para realizar um levantamento topográfico altimétrico utilizando uma estação total, tripé, bastão com prisma e trena para determinar as cotas do início e final do Talude 1 (P1 = Início; P2=Final) e Talude 2 (P3 = Início; P4=Final), utilizando o marco altimétrico (RN-1) de cota 1.275,789m.
Pelo exposto anteriormente, faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas do início e final do Talude 1 (P1 = Início; P2=Final) e Talude 2 (P3 = Início; P4=Final).
b) Calcular as alturas dos Taludes 1 e 2.

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a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos P1, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN-1 (Cota do RN-1 = 567,921 m), e fez as visadas nos pontos, obtendo-se os resultados indicados.
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com distância nivelada de 158,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m.
c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do RN-1, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta.
d) Determine os desníveis das rampas 1 e 2.

Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas. A Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 103,435m. A cota final do contranivelamento foi de 102,227m e existe uma igualdade de estaqueamento E.75+14,730 = 72+10,340.
a) A extensão total do trecho nivelado em km.
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133.

Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,67m. Ângulo de Inclinação Horizontal: ZP1= 49°45'00" e ZP2= 84°26'33". Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 21,19m. Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão respeitando o gabarito mínimo.

Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz até o Terreno de Nº 130, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico para subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento geométrico de Classe IN. Nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da Cota. Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4114 mm e que a distância do RN-12 ao RN-1 implantado é de 250,59m.
a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94.

Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de Pernambuco, para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma distância de até 1500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. Altura do instrumento: i = 1,59m Ângulo Zenital: P1= 49°45'00" e P2= 82°26'33" Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 16,44m Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 137,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem é de 155,170m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Determinar qual é a altura da barragem. c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.

Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: Altura do aparelho: i = 1,58m Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 31°44'34" e P2= 13°23'57" Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 12,27m e dP2 = 22,88m Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 128,586 m.
Determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois telhados da casa.

Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 11°20'14" e P2= 41°54'31" Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,807m e DIP2 = 31,365m Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 487,981 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m.

Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ZP1= 67°23'28", ZP2= 69°31'53" e ZP3= 75°38'30". Ângulo de Inclinação Horizontal: αP4= -24°49'49". Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,253m, DIP2 = 74,151 m, DIP3 = 71,709m e DIP4 = 16,819m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 587231mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4.
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2).
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m.

Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Dados: Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: ZP1= 43°25'26". Ângulo de Inclinação Horizontal: αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10". Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 61,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta.
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,10m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m.

A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se os seguintes resultados. Ângulo Zenital: Z1=54°31'28" e Z2= 86°24'07". Distâncias inclinadas: DI1 = 41,75m e DH2 = 34,00 m. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 12239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2.
b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja.

Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 198453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,890m. Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 76°03'53" e ZP3= 69°21'12". Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,144 m e DIP3 = 28,153m.
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua resposta.
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado.
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1).

Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: Especificações técnicas do levantamento: Altura do instrumento: i = 1,69m, Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m, Ângulos Verticais: P1= 28°23'49", P2= 29°51'40" e P3= 91°19'09", Distância Medidas em Campo: DH1 = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m, Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 38,129 m.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3.

Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e destaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-010, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-010, com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo.
a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est. 532+3,800 usada como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m.
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80.
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-451J usado como partida na etapa do Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-451J a Est. 519+0,00 é de 40,46m.
d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80.

Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE (RN-1) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 3782mm.
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm.
c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina.

Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. Sabendo que a cota estabelecida para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 respectivamente.

b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo).

c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,50m, com variação máxima de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, mostrando os valores calculados.

Sabendo que você é responsável pelo levantamento altimétrico de pontos do terreno a direita do eixo locado da obra de construção de uma ferrovia no estado de Pernambuco, sabendo que o posicionamento planimétrico desses pontos foi realizado com o emprego de trena de aço devidamente calibrada, materializados em campo através de piquetes de madeira, sendo os mesmos amarrados através de distâncias horizontais perpendiculares ao eixo, partido das suas respectivas estacas do eixo do projeto da ferrovia. Sabendo também que a cota do RN-1 de partido do nivelamento geométrico do eixo previamente nivelado geometricamente é de 645,345m.
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao nivelamento do Eixo da Ferrovia, determinando o valor das cotas das estacas do eixo (Est. 234 a Est. 241).

b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório ou não para Classe IN, sabendo que a cota do RN-1 no final do contranivelamento realizado posterior ao nivelamento do eixo foi de 645,348m.

c) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do terreno a direita do eixo da obra de construção de uma ferrovia.

Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo do segmento que abrange uma interseção da rodovia BR232/PE, próximo a cidade da Salgueiro/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 1024,455m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota do final do contranivelamento foi de 1024,460m.
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE nesse segmento.

b) Faça um croqui do perfil longitudinal do eixo da Rodovia Nivelada geometricamente, este perfil deverá ter como eixo da ordenada as cotas das estacas e no eixo da abscissa as estacas do eixo da rodovia.

c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94.

Supondo que você é o responsável pela aprovação da execução dos taludes de um corte construído na rodovia BR-416/AL, verificando se as alturas dos taludes de corte executados não ultrapassaram os 8,0m. Para essa tarefa você foi a campo juntamente com um topógrafo para realizar um levantamento topográfico altimétrico com uma estação total, tripé, bastão com prisma colocado numa altura constante de Ap=1,80m, e por fim uma trena, esses equipamentos destinados para medir as cotas de pontos localizados nos taludes do corte da estrada, posicionados no Talude 1 (P1 e P2) e no Talude 2 (P3 e P4), para o levantamento foi utilizado o marco altimétrico RN-1. Para iniciar os trabalhos de levantamento, foi necessário realizar inicialmente um transporte de altitude para o RN-1, partindo-se do RN-5861 (Cota = 212,567m) do IBGE, sendo o transporte realizado por meio de nivelamento geométrico.
a) Calcule a caderneta de Nivelamento Geométrico do transporte de altitude do RN-5861 ao RN-1.
b) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos levantados no Talude 1 (P1 e P2) e no Talude 2 (P3 e P4).
c) Calcular as alturas dos Taludes 1 e 2, verificando se um deles ultrapassou os 8,0m e o desnível entre eles.

Sabendo que você é responsável pela medição da inclinação dos taludes de um aterro sanitário, localizado na cidade de Olinda/PE. Para essa tarefa você foi a campo juntamente com um topógrafo para realizar um levantamento topográfico altimétrico utilizando uma estação total, tripé, bastão com prisma e trena para determinar as cotas do início e final do Talude 1 (P1 = Início; P2=Final) e Talude 2 (P3 = Início; P4=Final), utilizando o marco altimétrico (RN-1) de cota 1.275,789m.
Pelo exposto anteriormente, faça o que se pede abaixo:
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas do início e final do Talude 1 (P1 = Início; P2=Final) e Talude 2 (P3 = Início; P4=Final).
b) Calcular as alturas dos Taludes 1 e 2.

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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Prof. Glauber Carvalho Costa 
Topografia - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 1 
 
1- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram 
realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN-1 apresenta Cota igual a 
234,541m. 
 
2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, realizando as leituras das miras 
em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o 
erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se que do RN-1 até o ponto 9 tem distância igual a 
520m, que a Cota do RN-1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN-1 no Contranivelamento foi de 558,895m, como 
também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm.(k)1/2 
 
 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
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1 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 2 
 
3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes 
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 
2914; 417. Prepare e complete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se que a 
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 
levantamento é de T=12mm.(k)1/2 
 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
1 
 
4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo-se que a cota do Ponto 1 
é de 125,768m. 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 3 
 
5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro 
cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN. 
 
ESTAÇÃO 
PONTOS 
VISADOS 
Leitura (mm) 
PR (mm) 
Cota 
(mm) 
OBS: 
ESTACA Ré Vante 
I 
0 + 0.00 1470 
 
 Est. 0 = RN =50000mm 
1 + 0.00 1660 
2 + 0.00 2220 
3 + 0.00 1840 
II 
3 + 0.00 2457 
 
 
4 + 0.00 2222 
5 + 0.00 2380 
6 + 0.00 2700 
III 
6 + 0.00 3112 
 
 
7 + 0.00 3004 
8 + 0.00 3022 
9 + 0.00 3111 
10 + 0.00 3000 
IV 
10 + 0.00 2888 
 
 
11 + 0.00 2777 
12 + 0.00 2420 
13 + 0.00 2338 
14 + 0.00 2000 
 
 
 
 
Classe do levantamento IIN 
Cota do RN de partida = 50000mm 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4 
 
6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
145,787m. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou 
não segundo Norma NBR-13133. 
 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(m) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
1 
1 
1 
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7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou 
não segundo Norma NBR-13133. 
 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) 
PR 
(mm) 
COTA 
(m) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
I 8+0,000 1294 - 
I 10+0,000 - 1597 
I 12+0,000 - 1078 
I 14+0,000 - 806 
II 14+0,000 2398 - 
II 18+0,000 - 1893 
II 20+0,000 - 1396 
II 22+0,000 - 956 
III 22+0,000 1567 - 
III 24+0,000 - 2430 
III 26+0,000 - 3556 
III 27+2,372 - 2098 
 
 
 
 
 
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8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da 
UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um 
nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos 
necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao 
Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-4X ao RN-1 é de 257m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1567 1265 
II 879 1245 
III 2341 1891 
IV 719 2345 
V 1378 882 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133. 
 
 
 
 
RN-4X 
I 
IIda visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). 
 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o 
trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no 
Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 5782mm. 
 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1245 345 
672 ? 
945 1021 
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49 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede 
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins 
de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico 
(Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da 
mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a 
altitude do RN-1 (IBGE) é de 4561mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 150,59m. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela 
abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, 
entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude 
previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível 
entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível 
mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 4,351m. 
 
b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). 
 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o 
trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no 
Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 4565mm. 
 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1245 345 
678 ? 
945 1037 
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50 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao 
levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um 
nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho 
abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices 
da poligonal levantada altimetricamente. 
 
b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se 
que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 100,912m e que a Cota do Ponto 
RN no Contranivelamento foi de 100923mm, como também que a tolerância para esse levantamento será 
correspondente a Classe IIN. 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE NIVELAMENTO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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51 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao 
levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um 
nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho 
abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices 
da poligonal levantada altimetricamente. 
 
b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se 
que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 4981mm e que a Cota do Ponto 
RN no Contranivelamento foi de 4,993m, como também que a tolerância para esse levantamento será 
correspondente a Classe IN. 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE NIVELAMENTO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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52 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-010, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e 
contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento 
destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-010 , com fins de elaboração do desenho do perfil 
longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo, responda o que se pede: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est. 532+3,800 usada 
como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-451J usado como partida na etapa do 
Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-451J a Est. 519+0,00 é de 40,46m. 
 
d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80. 
 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
5 
532+3,800 1454 - 
531 - 1401 
530 - 1471 
6 
530 556 - 
529 - 890 
528 - 1045 
527 - 1289 
526 - 1456 
7 
526 656 - 
525 - 967 
524 - 1076 
523 - 1345 
521 - 1456 
8 
521 1531 
520 1675 
519 1798 
RN-451J - 1841 RN da partida 
 
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53 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um 
equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, 
sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 
58cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-10mm, 
pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que 
causariam comprometimento ao funcionamento doequipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total 
capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida 
para marco “RN-1” é de 67,678m. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de 
apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do 
equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. 
 
c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis 
superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias. 
 
 
 
 
Estação 
 Nivelamento Trigonométrico 
Pontos 
Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Desnível entre os 
Pilares (mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 
P1 1,62 Z=75°59'36" 30,74 P1 - P2 
P2 1,62 Z=74°33'26" 25,74 Valor = _______ 
P3 1,62 Z=76°12'45" 31,24 P3 - P4 
P4 1,62 =15°5'25" 26,33 Valor = _______ 
P5 1,62 =13°15'20" 32,51 P5 - P6 
P6 1,62 =14°16'10" 27,83 Valor = _______ 
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54 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um 
equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, 
sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 
57cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-20mm, 
pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que 
causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total 
capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida 
para marco “RN-1” é de 14,567m. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de 
apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do 
equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. 
 
c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis 
superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias. 
 
 
 
 
Estação 
 Nivelamento Trigonométrico 
Pontos 
Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Desnível entre os 
Pilares (mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 
P1 1,55 Z=75°59'36" 30,74 P1 - P2 
P2 1,55 =15°26'44" 25,74 Valor = _______ 
P3 1,55 Z=76°12'45" 31,24 P3 - P4 
P4 1,55 Z=74°54'35" 26,33 Valor = _______ 
P5 1,55 =13°15'55" 32,51 P5 - P6 
P6 1,55 Z=75°43'55" 27,83 Valor = _______ 
 
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55- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária 
da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso 
você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE 
(RN-1) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um 
nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao 
RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da 
ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, 
determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 3782mm. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento 
realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm. 
 
c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte 
ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. 
 
 
 
 
Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 1435 - 
Aux-1 - 907 
2 
Aux-1 1234 - 
RN-2 - 1879 
 
Caderneta de Nivelamento Trigonométrico 
Estação 
Pontos Visados 
Pilares 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Inclinada 
(m) (m) 
A 
P1 1,62 Z=75°58'36" 30,74 
P2 1,62 Z=73°11'45" 25,74 
P3 1,62 Z=76°12'45" 31,24 
 
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56- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária 
da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso 
você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE 
(RN-1) localiza a 358,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um 
nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao 
RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da 
ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, 
determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 109345mm. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IIN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento 
realizado posterior ao nivelamento foi de 109358mm. 
 
c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte 
ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. 
 
 
 
 
Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 1435 - 
Aux-1 - 907 
2 
Aux-1 1234 - 
RN-2 - 1879 
 
Caderneta de Nivelamento Trigonométrico 
Estação 
Pontos Visados 
Pilares 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Inclinada 
(m) (m) 
A 
P1 1,72 Z=90°59'12" 10,969 
P2 1,72 Z=90°59'45" 11,486 
P3 1,72 Z=90°50'56" 13,911 
 
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57 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício 
localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto 
sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras 
de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida 
para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m, determinar o que se pede 
abaixo. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para 
monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 
respectivamente. 
 
b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos 
de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). 
 
c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a 
quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,50m, com variação máxima 
de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, 
mostrando os valores calculados. 
 
 
 
Estação Pontos Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Inclinada 
(m) (m) 
1 
P1 1,62 Z=81°55'06" 29,193 
P2 1,62 Z=61°53'01" 32,814 
P3 1,62 Z=47°10'13" 39,516 
P4 1,62 Z=34°55'15" 50,752 
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58 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício 
localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto 
sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras 
de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida 
para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 12,978m, determinar o que se pede 
abaixo. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para 
monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 
respectivamente. 
 
b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos 
de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). 
 
c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a 
quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,55m, com variação máxima 
de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, 
mostrando os valores calculados. 
 
 
 
Estação Pontos Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Inclinada 
(m) (m) 
1 
P1 1,70 Z=81°55'06" 29,193 
P2 1,70 Z=61°54'24" 32,838 
P3 1,70 Z=47°13'32" 39,557 
P4 1,70 Z=34°59'08" 50,792 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 57 
 
 
59 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-30 localizado na Rua Fernandes Vieira, conforme 
indicado no desenho abaixo, até o Terreno de Nº 400, onde será iniciado um levantamento topográfico 
planialtimétrico destinado a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado 
através de um nivelamento geométrico de Classe IN. Sabendo que a altitude do RN-30 é de 3876mm e que a distância 
do RN-30 ao RN-1 é de 286,23m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-30ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e se o trabalho estiver satisfatório 
conforme a Norma NBR-13133/94, realizar a compensação do levantamento, encontrando dessa forma a Cota do RN-
1 ajustada. 
 
 
 
 
Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-30 (IBGE) ao RN – 1 (OBRA) - NIVELAMENTO 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-30 1187 RN do IBGE 
Aux-1 1234 
2 
Aux-1 1356 
Aux-2 1789 
3 
Aux-2 1945 
RN-1 1126 
 
Caderneta de Contranivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
RN-1 1068 
Aux-3 2128 
4 
Aux-3 1360 
Aux-4 1534 
5 
Aux-4 1489 
RN-30 588 RN do IBGE 
 
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60 - Sabendo que você é responsável pelo levantamento altimétrico de pontos do terreno a direita do eixo locado da obra 
de construção de uma ferrovia no estado de Pernambuco, sabendo que o posicionamento planimétrico desses pontos foi 
realizado com o emprego de trena de aço devidamente calibrada, materializados em campo através de piquetes de 
madeira, sendo os mesmos amarrados através de distâncias horizontais perpendiculares ao eixo, partido das suas 
respectivas estacas do eixo do projeto da ferrovia. Sabendo também que a cota do RN-1 de partido do nivelamento 
geométrico do eixo previamente nivelado geometricamente é de 645,345m, determine o que se pede abaixo: 
 
 
 
 
Caderneta de Nivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 243 - 
234 - 447 
235 - 765 
236 - 1087 
237 - 1408 
2 
237 467 - 
238 - 797 
 239 - 1123 
 240 - 1450 
 241 - 1778 
 
 
Estação Pontos Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Horizontal 
(m) (m) 
Estaca 
241 
P1 1,52 Z=88°49'10" 
P2 1,52 Z=87°56'44" 
P3 1,52 Z=89°35'16" 
P4 1,52 = - 0°55'29" 
P5 1,52 = - 2°12'46" 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento 
Geométrico abaixo, correspondente ao nivelamento 
do Eixo da Ferrovia, determinando o valor das cotas 
das estacas do eixo (Est. 234 a Est. 241). 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento 
altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim 
justifique se o trabalho está satisfatório ou não para 
Classe IN, sabendo que a cota do RN-1 no final do 
contranivelamento realizado posterior ao 
nivelamento do eixo foi de 645,348m. 
 
c) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, 
determinando as cotas do terreno a direita do eixo 
da obra de construção de uma ferrovia. 
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61 - Sabendo que você é responsável pelas medições dos volumes de aterro a serem executados num pequeno trecho 
da obra de duplicação da rodovia BR408/PE entre as cidades de Carpina/PE e Nazaré da Mata/PE. O segmento a ser 
medido tem 345,456m de extensão, para isso você fez uso de uma estação total e prisma refletivo, e realizou medições 
no leito da nova pista em construção (pista direita do desenho) e na pista existente (pista esquerda do desenho), 
sendo essa última servido de parâmetro, pois as duas pistas (direita e esquerda)ficarão com sua pista (faixa de 
rolamento dos veículos) na mesma cota. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para 
verificação dos volumes de terraplenagem para execução da nova pista da BR-408/PE. 
 
b) Faça o cálculo do volume de aterro necessário para finalizar a nova pista em construção da BR-408/PE (pista 
direita do desenho), sabendo que para isso você utilizará como espessura de camada de aterro a diferença entre as 
médias das cotas medidas no leito da nova pista em construção (P4, P5, P6 e P7) e as cotas medidas na pista existente 
(P1, P2 e P3), sabendo também que a largura total da nova pista em construção será de 12,0m. 
 
c) Para verificar a correta inclinação longitudinal da nova pista em construção da BR-408/PE, você precisará checar 
se o desnível dos pontos levantados P7 e P5 e dos pontos P6 e P4 possuem valores iguais a 23cm, admitindo como 
valor aceitável uma tolerância máxima admissível de +/-10mm, portanto verifique se os valores dos desníveis estão 
dentro da tolerância. 
 
 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do Prisma 
(m) 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
Única 
P1 1,80 1,62 Z=89°59'58" 361,460 
P2 1,80 1,62 Z=89°56'31" 361,670 
P3 1,80 1,62 Z=90°00'05" 189,260 
P4 2,00 1,62 = - 1°32'21" 362,550 
P5 2,00 1,62 = - 1°58'56" 278,490 
P6 2,00 1,62 = - 6°43'34" 84,038 
P7 2,00 1,62 = - 9°52'17" 57,510 
 
 
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62 - Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo do 
segmento que abrange uma interseção da rodovia BR232/PE, próximo a cidade da Salgueiro/PE, previamente locada 
e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os trabalhos de campo, o 
topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 1024,455m, portanto para você 
obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil longitudinal da rodovia, 
será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro 
cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota do final do contranivelamento foi de 1024,460m. 
Sabendo disso responda o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE nesse 
segmento. 
 
b) Faça um croqui do perfil longitudinal do eixo da Rodovia Nivelada geometricamente, este perfil deverá ter como 
eixo da ordenada as cotas das estacas e no eixo da abscissa as estacas do eixo da rodovia. 
 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho 
está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94. 
 
 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
1 
RN-1 3689 
 Marco Altimétrico 
18 2796 
 
19 2010 
 
20 1539 
 
21 1121 
 
21 947 
 
22 1054 
 
23 1392 
 
24 1845 
 
25 2338 
 
26 2983 
 
27 3120 
2 
27 3979 
 
28 3722 
 
29 2529 
 
30 1692 
 
31 872 
 
31+12,45 456 
 
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63 - Você foi designado para medir as cotas das bocas dos furos de sondagem, de investigação geotécnica de um 
terreno destinado a construção de uma fábrica de cimento próximo a cidade de Goiana/PE ao norte do estado de 
Pernambuco, para isso você fará uso de um teodolito que ficará centrado de calado na estaca Est. 0+0,00 e uma trena, 
a locação dos furos de sondagem foram realizados previamente com uso de um teodolito, através de medidas de 
ângulos horizontais (estacionado na Est. 0+0,00 e ré na estaca Est. 5+18,56) e um eixo estaqueado, conforme desenho 
indicado abaixo. . Sabendo que a altitude da Estaca Est. 5+18,56 no final do nivelamento foi de 56356mm. Responda o 
que se pede abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBS 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
5+18,56 343 - 
5 - 443 
4+5,34 - 694 
4 - 764 
3 - 789 
2 - 1087 
4 
2 1234 - 
1 - 1034 
0 - 797 
RN-1 - 597 
 
 
Estação Pontos Visados Ai (m) Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Horizontal (DH) (m) 
 
Estaca 
0+0,00 
P1 1,65 Z=90°45'11" 
P2 1,65 Z=91°40'44" 
P3 1,65 Z=90°45'16" 
P4 1,65 =0°37'29" 
P5 1,65 = 0°1'55" 
 
a) Preencha a caderneta de levantamento altimétrico 
Geométrico composto abaixo, correspondente ao 
Contranivelamento do Eixo de locação, determinando assim 
o valor das cotas das estacas do eixo (Est. 0 a Est. 5+18,56). 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a 
tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não para Classe IN, sabendo que a cota do 
RN-1 no início do Nivelamento realizado anteriormente ao 
Contranivelamento o eixo locado foi de 55552mm. 
 
c) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, 
determinando as cotas do terreno a direita do eixo da obra 
de construção de uma ferrovia. 
Ângulos Horizontais Lidos (AH) com o teodolito 
AHF1 = 63°26'06" 
AHF2 = 26°33'54" 
AHF3 = 17°01'08" 
AHF4 = 14°02'10" 
AHF5 = 21°48'05" 
 
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64 - Supondo que você é o Engenheiro Civil responsável pelo projeto de requalificação e proteção dos taludes 
da rodovia BR-232/PE, pois segundo relatório de visitas a campo realizadas, foi identificado alguns pontos da 
rodovia onde os taludes de corte apresentam erosão, você então foi designado para medir a altura dos taludes e 
avaliar a solução mais adequada para a sua requalificação, respeitando as especificações técnicas de construção 
de taludes de corte para rodovias segundo especificações do DNIT (Departamento Nacional de Infraestrutura de 
Transportes), como também foi medida uma erosão, com o exposto anteriormente, faça o que se pede abaixo. 
Sabendo também que a altura máximo do talude de corte da rodovia deverá ser de no máximo 8,0m e que a 
altura do prisma utilizado no levantamento manteve-se a 1,80m da ponta do bastão ao eixo do prisma. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 ao P4. 
 
b) Verificar se o altura máximo do talude de corte da rodovia está dentro do limite máximo especificado em 
norma, como também qual foi a altura da erosão medida em campo. 
 
 
 
 
 
Estação 
de 
Trabalho 
Pontos 
Visados 
Ai 
(m) 
Altura 
do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(m) 
Inclinadas lidas na 
estação total 
(m) 
Sobre o 
RN-1 
P1 1,65 1,80 75°47'39" 28,002 
P2 1,65 - -16°48'33" 22,168 
P3 1,65 - 86°46'52" 24,729 
P4 1,65 - -14°58'44" 22,545 
 
 
Prima 
Erosão 
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65 - Supondo que você é o responsável pela aprovação da execução dos taludes de um corte construído na rodovia 
BR-416/AL, verificando se as alturas dos taludes de corte executados não ultrapassaram os 8,0m. Para essa tarefa 
você foi a campo juntamente com umtopógrafo para realizar um levantamento topográfico altimétrico com uma 
estação total, tripé, bastão com prisma colocado numa altura constante de Ap=1,80m, e por fim uma trena, esses 
equipamentos destinados para medir as cotas de pontos localizados nos taludes do corte da estrada, posicionados no 
Talude 1 (P1 e P2) e no Talude 2 (P3 e P4), para o levantamento foi utilizado o marco altimétrico RN-1. Para iniciar os 
trabalhos de levantamento, foi necessário realizar inicialmente um transporte de altitude para o RN-1, partindo-se do 
RN-5861 (Cota = 212,567m) do IBGE, sendo o transporte realizado por meio de nivelamento geométrico. 
Pelo exposto anteriormente, faça o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento Geométrico do transporte de altitude do RN-5861 ao RN-1. 
 
b) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos levantados no 
Talude 1 (P1 e P2) e no Talude 2 (P3 e P4). 
 
c) Calcular as alturas dos Taludes 1 e 2, verificando se um deles ultrapassou os 8,0m e o desnível entre eles. 
 
Caderneta de Nivelamento 
Estação Estacas 
Leituras (mm) PR Cotas 
Observações 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-5861 1087 - RN do IBGE 
Aux-1 - 834 
2 
Aux-1 1323 - 
Aux-2 - 1789 
3 
Aux-2 1789 - 
RN-1 - 726 
 
 
Estação de 
Trabalho 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
(m) 
H 
(m) 
Cotas 
(m) 
Posicionado 
Sobre o 
RN-1 
P1 1,55 1,80 Z = 83°18'14" 49,641 
P2 1,55 -  = -1°55'15" 50,470 
P3 1,55 1,80 Z = 82°05'28" 57,072 
P4 1,55 -  = -1°55'45" 52,271 
 
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66 - Supondo que você é o responsável pela aprovação da execução dos taludes de um corte construído na rodovia 
BR-416/AL, verificando se as alturas dos taludes de corte executados não ultrapassaram os 8,0m. Para essa tarefa 
você foi a campo juntamente com um topógrafo para realizar um levantamento topográfico altimétrico com uma 
estação total, tripé, bastão com prisma colocado numa altura constante de Ap=1,60m, e por fim uma trena, esses 
equipamentos destinados para medir as cotas de pontos localizados nos taludes do corte da estrada, posicionados no 
Talude 1 (P1 e P2) e no Talude 2 (P3 e P4), para o levantamento foi utilizado o marco altimétrico RN-1. Para iniciar os 
trabalhos de levantamento, foi necessário realizar inicialmente um transporte de altitude para o RN-1, partindo-se do 
RN-134 (Cota = 381,781m) do IBGE, sendo o transporte realizado por meio de nivelamento geométrico. Pelo 
exposto anteriormente, faça o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento Geométrico do transporte de altitude do RN-134 ao RN-1. 
 
b) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos levantados no 
Talude 1 (P1 e P2) e no Talude 2 (P3 e P4). 
 
c) Calcular as alturas dos Taludes 1 e 2, verificando se um deles ultrapassou os 8,0m e o desnível entre eles. 
 
Caderneta de Nivelamento 
Estação Estacas 
Leituras (mm) PR Cotas 
Observações 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-134 567 - RN do IBGE 
Aux-1 - 834 
2 
Aux-1 1323 - 
Aux-2 - 1789 
3 
Aux-2 234 - 
RN-1 - 726 
 
 
Estação de 
Trabalho 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
(m) 
H 
(m) 
Cotas 
(m) 
Posicionado 
Sobre o 
RN-1 
P1 1,48 1,60  = 6°41'46" 48,641 
P2 1,48 - Z = 91°45'8" 52,470 
P3 1,48 1,60  = 8°34'32" 58,072 
P4 1,48 - Z = 91°58'21" 52,271 
 
RN-1 
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67 - Supondo que você é o responsável pelo levantamento das cotas do eixo da rodovia BR-416/AL, dados que serão 
destinados a execução do projeto de restauração do pavimento dessa rodovia, verificando também se na pista da 
rodovia há ao longo do eixo um desnível a cada 100m não superior a 6,0m. Para essa tarefa você foi a campo 
juntamente com um topógrafo para realizar um levantamento topográfico altimétrico com uma estação total, tripé, 
bastão, e por fim uma trena, esses equipamentos destinados para medir as cotas de pontos das estaca do eixo da 
rodovia (Estacas E.0 a E.6) para o levantamento foi utilizado o marco altimétrico RN-1. Para iniciar os trabalhos de 
levantamento, foi necessário realizar inicialmente um transporte de altitude para o RN-1, partindo-se do RN-134 
(Cota = 458,897m) do IBGE, sendo o transporte realizado por meio de nivelamento geométrico. Pelo exposto 
anteriormente, faça o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento Geométrico do transporte de altitude do RN-134 ao RN-1. 
 
b) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos levantados no 
eixo da rodovia BR-416/AL (Estacas E.0 a E.6). 
 
c) Verificar se o desnível entre as estacas E.0 e E.5 ultrapassou os 3,0m limite do projeto. 
 
Caderneta de Nivelamento 
Estação Estacas 
Leituras (mm) PR Cotas 
Observações 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-134 567 - RN do IBGE 
Aux-1 - 834 
2 
Aux-1 1223 - 
Aux-2 - 1589 
3 
Aux-2 234 - 
RN-1 - 726 
 
Estação de 
Trabalho 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
(m) 
H 
(m) 
Cotas 
(m) 
Posicionado 
Sobre o 
RN-1 
E.0 1,51 -  = - 36°49'26" 17,688 
E.1 1,51 - Z = 107°01'26" 34,728 
E.2 1,51 - Z = 99°56'55" 53,844 
E.3 1,51 - Z = 96°15'30" 73,432 
E.4 1,51 - Z = 93°51'45" 93,196 
E.5 1,51 - Z = 92°05'21" 113,042 
E.6 1,51 1,60  = 0°01'08" 132,935 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 66 
 
 
68 - Supondo que você é o responsável pelo levantamento das cotas do eixo da rodovia BR-416/AL, dados que serão 
destinados a execução do projeto de restauração do pavimento dessa rodovia, verificando também se na pista da 
rodovia há ao longo do eixo um desnível a cada 100m não superior a 3,0m. Para essa tarefa você foi a campo 
juntamente com um topógrafo para realizar um levantamento topográfico altimétrico com uma estação total, tripé, 
bastão, e por fim uma trena, esses equipamentos destinados para medir as cotas de pontos das estaca do eixo da 
rodovia (Estacas E.0 a E.6) para o levantamento foi utilizado o marco altimétrico RN-1. Para iniciar os trabalhos de 
levantamento, foi necessário realizar inicialmente um transporte de altitude para o RN-1, partindo-se do RN-534 
(Cota = 561,129m) do IBGE, sendo o transporte realizado por meio de nivelamento geométrico. Pelo exposto 
anteriormente, faça o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento Geométrico do transporte de altitude do RN-134 ao RN-1. 
 
b) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos levantados no 
eixo da rodovia BR-416/AL (Estacas E.0 a E.6). 
 
c) Verificar se o desnível entre as estacas E.0 e E.5 ultrapassou os 3,0m limite do projeto. 
 
Caderneta de Nivelamento 
Estação Estacas 
Leituras (mm) PR Cotas 
Observações 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-534 1267 - RN do IBGE 
Aux-1 - 834 
2 
Aux-1 1123 
Aux-2 - 1589 
3 
Aux-2 334 - 
RN-1 - 926 
 
Estação de 
Trabalho 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
(m) 
H 
(m) 
Cotas 
(m) 
Posicionado 
Sobre o 
RN-1 
E.0 1,55 - Z = 126°49'26" 17,688E.1 1,55 -  = -18°24'26" 34,728 
E.2 1,55 -  = -11°40'55" 53,844 
E.3 1,55 -  = -8°08'55" 73,432 
E.4 1,55 -  = -5°50'58" 93,196 
E.5 1,55 -  = -3°59'45" 113,042 
E.6 1,55 1,60 Z = 92°03'52" 132,935 
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69 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme 
indicado no desenho abaixo, até o Terreno de Nº 109, onde será iniciado um levantamento topográfico 
planialtimétrico destinado a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado 
através de um nivelamento geométrico de Classe IN. Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4356mm e que a 
distância do RN-12 ao RN-1 implantado é de 285,54m. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94. 
 
 
Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-12 (IBGE) ao RN – 1 (OBRA) - NIVELAMENTO 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-12 1345 - RN do IBGE 
Aux-1 - 1234 
2 
Aux-1 1456 - 
Aux-2 - 1789 
3 
Aux-2 1945 - 
RN-1 - 1826 
 
Caderneta de Contranivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
RN-1 1468 - 
Aux-3 - 2228 
4 
Aux-3 1567 - 
Aux-4 - 1234 
5 
Aux-4 1643 - 
RN-12 - 1107 RN do IBGE 
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70 - Sabendo que você é responsável pela medição da inclinação dos taludes de um aterro sanitário, 
localizado na cidade de Olinda/PE. Para essa tarefa você foi a campo juntamente com um topógrafo 
para realizar um levantamento topográfico altimétrico utilizando uma estação total, tripé, bastão com 
prisma e trena para determinar as cotas do início e final do Talude 1 (P1 = Início; P2=Final) e Talude 2 
(P3 = Início; P4=Final) , utilizando o marco altimétrico (RN-1) de cota 1.275,789m. Pelo exposto 
anteriormente, faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas do início e 
final do Talude 1 (P1 = Início; P2=Final) e Talude 2 (P3 = Início; P4=Final). 
 
b) Calcular as alturas dos Taludes 1 e 2. 
 
 
 
 
Estação 
de 
Trabalho 
Pontos 
Visados 
Ai 
(m) 
Altura 
do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(m) 
Cotas 
(m) 
Inclinadas 
lidas na 
estação total 
(m) 
Sobre o 
RN-1 
P1 1,55 1,50 = 12°15'19" 27,731 
P2 1,55 1,80 Z= 71°21'01" 37,401 
P3 1,55 1,50  = 17°00'14" 41,239 
P5 1,55 1,80 Z= 69°31'05" 51,823 
 
 
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1ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN1 = 1 2167 - 236708 234541 
2 - 1348 236708 235360 
2 
2 3401 - 238761 235360 
3 - 1556 238761 237205 
4 - 3007 238761 235754 
3 
4 288 - 236042 235754 
5 - 2082 236042 233960 
6 - 3528 236042 232514 
7 - 3749 236042 232293 
 
2ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 769 559662 558893 
1 2301 559662 557361 
2 1148 559662 558514 
3 1987 559662 557675 
2 
3 481 558156 557675 
4 1488 558156 556668 
5 231 558156 557925 
6 2678 558156 555478 
3 
6 3405 558883 555478 
7 2691 558883 556192 
8 1458 558883 557425 
9 893 558883 557990 
 Tolerância = 8,65mm 
 Ec (mm) = 558893-558895 = 2mm 
Como o Ec T o levantamento Não está OK 
d2 (m) 191,87 
Extensão (km) = d1/1000+d2/1000 = 0,332 km 
 
 
 
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8ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-4X 1567 - 4912 3345 
Aux-1 - 1265 4912 3647 
II 
Aux-1 879 - 4526 3647 
Aux-2 - 1245 4526 3281 
III 
Aux-2 2341 - 5622 3281 
Aux-3 - 1891 5622 3731 
IV 
Aux-3 719 - 4450 3731 
Aux-4 - 2345 4450 2105 
V 
Aux-4 1378 - 3483 2105 
RN-1 - 882 3483 2601 
 
 Extensão 0,257 km CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 3352 mm 
 Classe IN T=12mm√k Ec 7 mm 
 T 6,083 mm 
 
Como o Ec > T o levantamento Não está OK 
 
9ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-1 1025 - 104481 103456 
Aux-1 - 895 104481 103586 
II 
Aux-1 789 - 104375 103586 
Aux-2 - 2356 104375 102019 
III 
Aux-2 2254 - 104273 102019 
Aux-3 - 1823 104273 102450 
IV 
Aux-3 905 - 103355 102450 
Aux-4 - 1459 103355 101896 
V 
Aux-4 1065 - 102961 101896 
RN-4x - 983 102961 101978 
 
 Extensão 0,468 km CRN-4x 101987 mm 
 Classe IN T=12mm√k Ec 9,00 mm 
 T 8,213 mm 
 
Como o Ec > T o levantamento Não está OK 
 
 
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10ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-1 1678 - 4690 3012 
Aux-1 - 2234 4690 2456 
II 
Aux-1 1345 - 3801 2456 
Aux-2 - 1125 3801 2676 
III 
Aux-2 1898 - 4574 2676 
RN-2 - 894 4574 3680 
 
 Extensão 0,463 km CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 3027 mm 
 Classe IN T=20mm√k Ec 15 mm 
 T 13,604 mm 
 
Como o Ec > T o levantamento não está OK 
11ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-3641C 897 - 10150 9253 
Aux-1 - 2908 10150 7242 
II 
Aux-1 1278 - 8520 7242 
Aux-2 - 1035 8520 7485 
III 
Aux-2 1897 - 9382 7485 
RN-1 - 2897 9382 6485 
 
 Extensão 1,836 km CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 9268 mm 
 Classe IN T=12mm√k Ec 15 mm 
 T 16,259 mm 
 
Como o Ec T o levantamento NÃO está OK 
 
 
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14ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO 
Pontos 
Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 1689 569610 567921 
P1 818 569610 568792 
P2 1554 569610 568056 
P3 787 569610 568823 
P4 1501 569610 568109 
P5 539 569610 569071 
 
Dist. (km) 0.158 
Resposta item . Sabendo que a cota da Soleira da Casa 
corresponde a cota do Ponto P5 (569,071m), temos que a cota 
de inundação é a CotaRN-1 + 1,0m = 567,921m+1,0m = 
568,921m, ou seja, temos que o Ponto P5 (Soleira da Casa) 
estará 15cm mais alto que o nível da lâmina d´água. 
T (mm) 4.77 
Erro (mm) 4.0 E T - Não OK 
 
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17ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
 70 1250 599811 598561 
 70 1384 599811 598427 
 71 1689 599811 598122 
 72 1890 599811 597921 
 73 2560 599811 597251 
 74 2741 599811 597070 
 75 2897 599811 596914 
 76 2914 599811 596897 
 76 2501 599398 596897 
 77 870 599398 598528 
 78 1450 599398 597948 
 79 1812 599398 597586 
 80 1987 599398 597411 
 80+10,78 2191 599398 597207 
 
 
Extensão 0,19905 km CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 598555 mm 
Classe IN T=20mm√k Ec 6,00 mm 
T 8,923 mm 
 
Como o Ec T o levantamento Não está OK 
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19ª QUESTÃO 
 
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
 
Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão 
respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi maior que o Gabarito 
Mínimo necessário, ou seja, 12,575m é maior que 10,00m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
A 1,67 P1 3º 57´37" 85,646 7,585 546,774 
A 1,67 P2 7º 2´52" 85,246 -8,789 530,400 
 
Desnível entre P1 e P2 (m) 16,375m 
 
Altura da Locomotiva (m) 3,80m 
 
Gabarito Calculado (m) 16,375m - 3,80m = 12,575m 
 
 
20ª QUESTÃO 
 
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
Determinar qual é a altura da barragem. Resp. 15,684m 
Determinarqual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.Resp. 
1,50m 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 P1 49º 45´0" 27,620 19,436 156,670 
1 1,59 P2 82º 26´33" 16,440 3,752 140,986 
 
Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Barragem (m) 15,684m 
 
Folga (m) = Cota do P1 – (Cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem) 156,6504m – 155,170m= 1,50m 
 
21ª QUESTÃO 
 
Cota do Ponto P1: 136,661m 
Cota do Ponto P2: 135,508m 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 1,153m 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Ângulos Distância H 
Cota 
 Lidos 
 (m) (m) (m) (m) 
1 1,58 P1 31º 44´34" 12,270 8,035 136,621 
1 1,58 P2 13º 23´57" 22,880 6,882 135,468 
 
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22ª QUESTÃO 
 
Cota do Ponto P1: 587,775m 
Cota do Ponto P2: 587,252m 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 0,523m 
 
Pontos Visados 
Fio Superior Fio Médio Fio Inferior 
(mm) (mm) (mm) 
P1 1467 1382 1296 
P2 1327 1204 1081 
 
Estação Altura do Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância Leitura da Mira H 
Cota 
 Lidos Fio Médio 
 (m) (m) (m) (m) (m) 
1 1,62 P1 50º 5´43" 10,060 1,382 8,651 587,775 
1 1,62 P2 70º 35´29" 21,890 1,204 8,128 587,252 
 
 
23ª QUESTÃO 
Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. 
Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Resp. 8,937m 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Horizontal 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,65 P1 33º 38´21" 19,470 14,605 355,797 
1 1,65 P2 11º 39´40" 19,470 5,668 346,860 
 
Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Turbina Eólica (m) 8,937m 
 
 
24ª QUESTÃO 
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Ângulos Distância H 
Cota 
 Lidos Inclinada 
 (m) (m) (m) (m) 
1 1,67 P1 82º 40´35" 23,534 4,670 128,562 
1 1,67 P2 51º 58´48" 29,629 19,920 143,812 
 
Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que 
cruzará a linha de transmissão. 
 
Desnível 15,250m 
Gabarito mínimo +Altura do maior veículo 12,00m 
Altura máxima de aterro 3,250m 
 
 
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25ª QUESTÃO 
 
Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Altura do 
Prisma 
(m) 
Ponto 
Visado 
Ângulos Distância H 
Cota 
 Verticais Inclinada 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 2,00 P1 12º 12´34" 8,56 1,40 579,742 
1 1,59 2,00 P2 28º 45´56" 15,90 7,24 585,584 
1 1,59 2,00 P3 22º 10´14" 23,67 8,52 586,864 
1 1,59 2,00 P4 24º 56´19" 18,45 7,37 585,711 
 
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto P4, responda se a 
água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. 
Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 1,15m, e que a lâmina d’água irá subir 1,00m acima do ponto P4, 
conclui-se que a água não irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3. 
 
26ª QUESTÃO 
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Ângulos Distância H 
Cota 
 Lidos Inclinada 
(m) (m) (m) (m) 
1,00 1,67 P1 11º 20´14" 23,81 6,35 494,331 
1,00 1,67 P2 41º 54´31" 31,37 22,62 510,601 
Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a 
linha de transmissão é de 5,27m. 
 
16,27m Desnível 
12,00m Gabarito mínimo 
5,27m Altura do aterro 
11,00m Não respeitou o gabarito mínimo 
 
27ª QUESTÃO 
Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. 
Estação 
Altura do 
Instrumento Altura do 
Prisma 
 
Ponto 
Visado 
 
 
Ângulos Distância H 
Cota 
 Verticais Inclinada 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 1,50 P1 78º 11´31" 8,58 1,85 580,188 
1 1,59 1,50 P2 60º 46´54" 15,90 7,85 586,193 
1 1,59 1,50 P3 59º 11´11" 20,94 10,82 589,158 
1 1,59 1,50 P4 66º 57´18" 18,45 7,31 585,654 
 
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a 
água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. 
Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 3,50m, e que a lâmina d’água irá subir 4,00m acima do ponto P4, 
conclui-se que a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3. 
 
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28ª QUESTÃO 
Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Ângulos Distância H 
Cota 
 Verticais Inclinada 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,40 B 87º 58´50" 2,028 -0,244 149,324 
1 1,40 C 76º 51´37" 6,191 1,193 150,761 
1 1,40 D 71º 11´58" 11,505 4,451 154,019 
Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”.Resp. 4.45m 
 
29ª QUESTÃO 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão 
respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi menor que o 
Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 11,994m é maior que 8,00m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto Visado 
 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
A 1,67 P1 49º 45´00" 27,62 19,516 558,705 
A 1,67 P2 84º 26´33" 21,19 3,722 542,911 
 
Desnível entre P1 e P2 (m) 15,794m 
Altura da Locomotiva (m) 3,80m 
Gabarito Calculado (m) 15,794m - 3,80m = 11,994m 
 
30ª QUESTÃO 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. 
 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também 
a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. 
 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: 
largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 
 
32,993m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência 
9,927m Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3 
3,000m Altura da caixa 
45,000 m³ Volume da caixa (m³) 
45000 litros Volume da caixa (litros) 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Altura Ângulos Distância H 
Cota 
 Prisma Lidos Inclinada 
 (m) (m) (m) (m) 
1 1,58 P1 0 67º 23´28" 75,253 30,510 617,741 
2 1,58 P2 0 69º 31´53" 74,151 27,510 614,741 
3 1,58 P3 1,78 75º 38´30" 71,709 17,583 604,814 
4 1,58 P4 0 24º 49´49" 16,819 -5,483 581,748 
 
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31ª QUESTÃO 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontosP1 P2, P3 e P4. 
 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também 
a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. 
 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: 
largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 
32,350m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência 
10,000m Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3 
3,000m Altura da caixa 
39,900 m³ Volume da caixa (m³) 
39900 litros Volume da caixa (litros) 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Altura Ângulos Distância H 
Cota 
 Prisma Lidos Inclinada 
 (m) (m) (m) (m) 
1 1,58 P1 0 22º 9´21" 75,008 29,868 162,654 
2 1,58 P2 0 20º 00´07" 73,929 26,868 159,654 
3 1,58 P3 1,78 13º 48´11" 71,535 16,867 149,653 
4 1,58 P4 0 24º 49´49" 16,819 -5,483 127,303 
 
32ª QUESTÃO 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
 
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e 
sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado, Justifique sua resposta. 
 
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e 
P4 é de +0,35m. 
 
1,250 
Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base 
de apoio (P2) 
38,200 Distância vertical P4 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Altura Ângulos Distância H 
Cota 
 Prisma Lidos Inclinada 
 (m) (m) (m) (m) 
1 1,62 P1 0 46º 34´34" 49,884 37,850 113,847 
2 1,62 P2 0 30º 32´24" 68,839 36,600 112,597 
3 1,62 P3 0 5º 21´10" 17,365 0,000 75,997 
 
 
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33ª QUESTÃO 
 
1,250m 
Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua 
base de apoio (P2) 
38,200m Distância vertical P4 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Altura Ângulos Distância H 
Cota 
 Prisma Lidos Inclinada 
 (m) (m) (m) (m) 
1 1,62 P1 0 43º 25´26" 49,884 37,850 99,413 
2 1,62 P2 0 30º 32´24" 68,839 36,600 98,163 
3 1,62 P3 0 5º 21´10" 17,365 0,000 61,563 
 
34ª QUESTÃO 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
 
Leitura da 
Mira 
(m) 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,52 0 P1 54º 31´28" 41,750 25,750 37,989 
2 1,52 3,658 P2 86º 24´07" 34,000 0,000 12,239 
 
25,750m Altura da torre principal da igreja 
 
35ª QUESTÃO 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Altura Ângulos Distância H 
Cota 
 Prisma Lidos Inclinada 
 (m) (m) (m) (m) 
1 1,63 P1 0 87º 57´47" 26,362 2,567 201,020 
2 1,63 P2 0 76º 3´53" 27,144 8,167 206,620 
3 1,63 P3 1,89 69º 21´12" 28,153 9,667 208,120 
 
5,600m Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) 
208,520m Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
1,500m Altura da viga do viaduto rodoviário 
7,100m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1) 
 
36ª QUESTÃO 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Altura Ângulos Distância H 
Cota 
 Prisma Lidos Inclinada 
 (m) (m) (m) (m) 
1 1.63 P1 0 87º 57´47" 26,362 2,567 636,696 
2 1.63 P2 0 74º 50´32" 27,295 8,767 642,896 
3 1.63 P3 1.78 67º 29´30" 28,517 10,767 644,896 
 
6,200m Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) 
Não Necessário Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
2,00m Altura da viga do viaduto rodoviário 
8,200m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1) 
 
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37ª QUESTÃO 
 
 
38ª QUESTÃO 
 
 
39ª QUESTÃO 
 
 
 
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 66°41'59" 192.960 77.885 221.431
1.56 P2 1.8 75°14'45" 183.266 46.433 189.979
1.56 P3 0 92°32'57" 131.447 -4.286 139.260
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 31.453
Cota "A" Cota "B"
234.217 208.646
69.386Determinar a altura máxima do Edifício (H) 
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Respostas
M1
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
H Cota
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 23°18'01" 192.960 77.885 601.013
1.56 P2 1.8 15°03'19" 183.266 47.363 570.491
1.56 P3 0 03°34'48" 93.628 -4.286 518.842
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 30.522
Cota "A" Cota "B"
612.230 589.797
70.955
M1
Respostas
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Determinar a altura máxima do Edifício (H) 
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
H Cota
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 23°18'01" 192.960 77.885 186.793
1.56 P2 1.95 14°45'15" 177.223 44.744 153.652
1.56 P3 0 91°58'30" 169.646 -4.287 104.621
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 33.142
Cota "A" Cota "B"
201.163 172.424
67.802
M1
Respostas
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Determinar a altura máxima do Edifício (H) 
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
H Cota
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Topografia - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
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40ª QUESTÃO 
 
 
 
41ª QUESTÃO 
 
 
 
42ª QUESTÃO 
 
 
 
 
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.69 P1 0 28°23'49" 34.890 66.226 104.355
1.69 P2 0 29°51'40" 74.297 66.123 104.252
1.69 P3 1.8 91°19'09" 34.890 -0.913 37.216
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.103
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
67.139 67.036
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
H Cota
M1
Respostas
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer 
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.69 P1 0 59°15'15" 68.248 60.345 84.253
1.69 P2 0 57°36'17" 69.047 59.991 83.899
1.69 P3 1.8 01°19'09" 34.890 -0.913 22.995
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.354
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
61.259 60.905
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
H Cota
M1
Respostas
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer 
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.51 P1 0 30°44'45" 68.248 60.165 68.642
1.51 P2 0 32°23'43" 69.047 59.811 68.288
1.51 P3 1.8 91°19'09" 34.900 -1.093 7.384
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.354
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
61.259 60.905
M1
Respostas
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer 
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
H Cota
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Topografia - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
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43ª QUESTÃO 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
5 
32+18,56 1150 - 457495 456345 
32 - 1232 457495 456263 
31 - 1359 457495 456136 
6 
31 556 - 456692 456136 
30 - 890 456692 455802 
29 - 1576 456692 455116 
28 - 2040 456692454652 
7 
28 656 - 455308 454652 
27 - 690 455308 454618 
26 - 1076 455308 454232 
25 - 1541 455308 453767 
24 - 1623 455308 453685 
8 
24 1531 455216 453685 
22 1778 455308 453530 
21 1798 455216 453418 
RN-29 - 1841 455216 453375 
 Erro (mm) -5.0 E T - Não OK 
 
21 0.000 22 11.500 31.5 
28 0.00 36 19.450 179.45 
 Ext. (m) 210.95 
 T (mm) 9.19 
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Topografia - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
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45ª QUESTÃO 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
4 
36+19.45 1150 - 35939 34789 
36 - 1232 35939 34707 
35 - 1359 35939 34580 
5 
35 656 - 35236 34580 
34 - 874 35236 34362 
33 - 1576 35236 33660 
32 - 2040 35236 33196 
6 
32 456 - 33652 33196 
31 - 690 33652 32962 
30 - 1076 33652 32576 
29 - 1489 33652 32163 
28 - 1623 33652 32029 
22 2721 33652 30931 
RN-67 - 3223 33652 30429 
 Erro (mm) 4.0 EIII 
IV 
V 
RN-1 
Aux-1 
Aux-2 
Aux-3 
Aux-4 
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9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN-1 localizado no Museu da UNICAP até o 
RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do 
transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de 
campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN-1 é de 103456mm em 
relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo: 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1025 895 
II 789 2356 
III 2254 1823 
IV 905 1459 
V 1065 983 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas 
referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 101,987m, a tolerância altimétrica 
e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133. 
 
 
 
RN-4X 
V 
IV 
III 
II 
I 
RN-1 
Aux-4 
Aux-3 
Aux-2 
Aux-1 
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10- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-1 localizado na entrada da Igreja da Soledade 
até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE 
abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos 
trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota 
(tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 é de 3012mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância 
do RN-1 ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1678 2234 
II 1345 1125 
III 1898 894 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-2. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
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11- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3641C localizado na base de concreto de 
sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena 
na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da 
rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema 
BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento 
Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos 
necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3641C é de 9,253 m em 
relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-3641C ao RN-1 é de 1.835,85m. Responda o que se pede 
abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 897 2908 
II 1278 1035 
III 1897 2897 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
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12- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma 
rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. 
Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou 
que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 
103,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o 
perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se 
o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 102,227m e que existe uma igualdade 
de estaqueamento E.75+14,730 = 72+10,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
67+0,000 1675 
68+0,000 1234 
69+0,000 2345 
II 
69+0,000 768 
70+0,000 1789 
71+0,000 1458 
III 
71+0,000 2365 
72+0,000 3479 
73+0,000 1567 
74+0,000 1278 
75+0,000 1890 
a73+0,000 1234 
a74+0,000 1123 
a75+0,000 678 
IV 
a75+0,000 1245 
a76+0,000 1456 
a77+0,000 2345 
a78+0,000 3567 
a78+09,594 2786 
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13- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de 
Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por 
Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN-1 de cota conhecida 
(CotaRN-1 = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta 
de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável 
ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,104m e a extensão nivelada foi de 256,47m. 
 
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
ESTAÇÃO 
PONTOS 
LEVANTADOS 
LEITURAS DA MIRA (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
I 
I 
I 
I 
II 
II 
II 
 
 
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14- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o 
levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN-1 (Cota do RN-1 = 567,921P1 - P5 (mm) - Pilares Linha 1 - Linha 2 20 
 Fora do Limite P3 - P5 (mm) - Pilares Linha 1 - Linha 2 15 
 
 
55ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
 Cota RN-1 3782 Nivelamento 
Ré Vante (mm) (mm) Cota RN-1 3777 Contranivelamento 
1 
RN-1 1435 - 5217 3782 
Aux-1 - 907 5217 4310 k (km) 0.65834 
2 
Aux-1 1234 - 5544 4310 T (IN) 9.74 
RN-2 - 1879 5544 3665 Erro (mm) 5.0 Erro T - Não OK 
 
Estação Pontos Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
H Cotas 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
A 
P1 1.72 90°59'12" 10.969 1531 110759 
P2 1.72 90°59'45" 11.486 1520 110748 
P3 1.72 90°50'56" 13.911 1514 110742 
 
 
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57ª QUESTÃO 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
H Cotas Desnível entre os 
Pilares (mm) 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
1 
P1 1.62 81°55'6" 29.193 5724 73402 
-11360 P1 → P2 
P2 1.62 61°53'1" 32.814 17084 84762 
P3 1.62 47°10'13" 39.516 28484 96162 
-11400 P2 → P3 
P4 1.62 34°55'15" 50.752 43234 110912 
 
 Cota RN-1 (mm) 67678 
DH1 28.903 
DH2 28.942 P1 → P2 (m) 0.039 
DH3 28.980 P1 → P3 (m) 0.077 
DH4 29.053 P1 → P4 (m) 0.150 
 
 
58ª QUESTÃO 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
H Cotas Desnível entre os 
Pilares (mm) 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
1 
P1 1.700 81°55'6" 29.193 5804 18782 
-11360 P1 → P2 
P2 1.700 61°54'24" 32.838 17164 30142 
P3 1.700 47°13'32" 39.557 28564 41542 
-11400 P2 → P3 
P4 1.700 34°59'8" 50.792 43314 56292 
 
 Cota RN-1 (mm) 12978 
DH1 28.903 
DH2 28.969 P1 → P2 (m) 0.066 
DH3 29.036 P1 → P3 (m) 0.133 
DH4 29.123 P1 → P4 (m) 0.220 
 
 
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59ª QUESTÃO 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-30 1187 5063 3876 RN do IBGE 
Aux-1 1234 5063 3829 
2 
Aux-1 1356 5185 3829 
Aux-2 1789 5185 3396 
3 
Aux-2 1945 5341 3396 
RN-1 1126 5341 4215 
 
Caderneta de Contranivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
RN-1 1068 5283 4215 
Aux-3 2128 5283 3155 
4 
Aux-3 1360 4515 3155 
Aux-4 1534 4515 2981 
5 
Aux-4 1489 4470 2981 
RN-30 588 4470 3882 RN do IBGE 
 
Classe IIN 
Cota Saída (mm) 3876 T (mm) 6,42 
Cota Chegada(mm) 3882 
Extensão 
(m) 
286,23 
Erro (mm) 6 
 
60ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO 
Pontos 
Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBS 
 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 243 - 645588 645345 
234 - 447 645588 645141 
235 - 765 645588 644823 
236 - 1087 645588 644501 
237 - 1408 645588 644180 
2 
237 467 - 644647 644180 
238 - 797 644647 643850 
239 - 1123 644647 643524 
240 - 1450 644647 643197 
241 - 1778 644647 642869 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma Ai 
Ângulos Verticais Sinal 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Horizontal 
H Cotas 
(m) 
Grau Min Seg (mm) (mm) 
 (m) (m) 
Estaca 
241 
P1 0,00 1,52 88 49 10 121,982 4034 646903 
P2 0,00 1,52 87 56 44 118,031 5754 648623 
P3 0,00 1,52 89 35 16 91,205 2176 645045 
P4 0,00 1,52 0 55 29 negativo 76,963 278 643147 
P5 0,00 1,52 2 12 46 negativo 42,862 -136 642733 
 
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61ª QUESTÃO 
 
 
 
 
62ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
1 
RN-1 3689 1028144 1024455 Marco Altimétrico 
18 2796 1028144 1025348 
19 2010 1028144 1026134 
20 1539 1028144 1026605 
21 1121 1028144 1027023 
21 947 1028144 1027197 
22 1054 1028144 1027090 
23 1392 1028144 1026752 
24 1845 1028144 1026299 
25 2338 1028144 1025806 
26 2983 1028144 1025161 
27 3120 1028144 1025024 
2 
27 3979 1029003 1025024 
28 3722 1029003 1025281 
29 2529 1029003 1026474 
30 1692 1029003 1027311 
31 872 1029003 1028131 
31+12,45 456 1029003 1028547 
 
Distância 
(m) 
Tolerância 
(mm) 
 
281,89 5,6 
 
 
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63ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO 
Pontos 
Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBS 
 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
5+18,56 343 - 56699 56356 
5 - 443 56699 56256 
4+5,34 - 694 56699 56005 
4 - 764 56699 55935 
3 - 789 56699 55910 
2 - 1087 56699 55612 
4 
2 1234 56846 55612 
1 - 1034 56846 55812 Extensão 
(m) 
Tolerância 
(mm) 
 
0 - 797 56846 56049 
RN-1 - 1298 56846 55548 118,56 4,1 
 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma Ai 
Ângulos Verticais Sinal 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Horizontal 
H Cotas 
(m) 
Grau Min Seg (mm) (mm) 
 (m) (m) 
Estaca 
0 
P1 0,00 1,65 90 45 11 44,72 1062 57111 
P2 0,00 1,65 91 40 44 44,72 339 56388 
P3 0,00 1,65 90 45 16 76,61 641 56690 
P4 0,00 1,65 0 37 29 negativo 82,46 751 56800 
P5 0,00 1,65 0 1 55 negativo 106,37 1591 57640 
 
 
1024000
1024500
1025000
1025500
1026000
1026500
1027000
1027500
1028000
1028500
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
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64ª QUESTÃO 
 
Resposta Letra a) 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
Altura do 
PRISMA 
Ângulos 
Distância 
H Cotas 
Inclinada 
(m) (m) (m) (mm) (m) 
RN-1 
P1 1,65 1,80 75°47'39" 28,002 6722 735,253 
P2 1,65 0,00 -16°48'33" 22,168 -978 727,553 
P3 1,65 0,00 86°46'52" 24,729 3039 731,570 
P4 1,65 0,00 -14°58'44" 22,545 -307 728,224 
Cota RN-1 728,531 
 
Resposta Letra b) 
P3-P4 3,346 Erosão 
P1-P2 7,700 Altura Talude 
Resp. A altura Máxima não foi respeitada 
 
 
 
65ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBS 
 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-5861 1087 213654 212567 IBGE 
Aux-1 834 213654 212820 
2 
Aux-1 1323 214143 212820 
Aux-2 1789 214143 212354 
3 
Aux-2 1789 214143 212354 
RN-1 726 214143 213417 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
PRISMA 
(m) 
Ângulos 
Distância 
DH 
(m) 
Cotas 
(m) 
Inclinada 
(m) 
1 
P1 1,55 1,80 83°18'14" 49,641 5,538 218,955 
P2 1,55 0,00 -1°55'15" 50,470 -0,142 213,275 
P3 1,55 1,80 82°5'28" 57,072 7,603 221,020 
P4 1,55 0,00 -1°55'45" 52,271 -0,210 213,207 
 
H1 5,680 
H2 7,813 
Desnível 2,133UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
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Topografia - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
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66ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBS 
 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-134 567 382348 381781 IBGE 
Aux-1 834 382348 381514 
2 
Aux-1 1323 382837 381514 
Aux-2 1789 382837 381048 
3 
Aux-2 234 381282 381048 
RN-1 726 381282 380556 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
PRISMA 
(m) 
Ângulos 
Distância 
DH 
(m) 
Cotas 
(m) 
Inclinada 
(m) 
1 
P1 1,48 1,60 6°41'46" 48,641 5,552 386,108 
P2 1,48 0,00 91°45'8" 52,470 -0,124 380,432 
P3 1,48 1,60 8°34'32" 58,072 8,539 389,095 
P4 1,48 0,00 91°58'21" 52,271 -0,319 380,237 
 
H1 5,676 
H2 8,858 
Desnível 3,182 
 
67ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBS 
 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-134 567 382348 381781 RN do IBGE 
Aux-1 834 382348 381514 
2 
Aux-1 1223 382737 381514 
Aux-2 1589 382737 381148 
3 
Aux-2 234 381382 381148 
RN-1 726 381382 380656 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
PRISMA 
(m) 
Ângulos 
Distância 
DH 
(m) 
Cotas 
(m) Inclinada 
(m) 
1 
E.0 1,51 0,00 -36°49'26" 17,688 -9,091 371,565 
E.1 1,51 0,00 107°1'26" 34,728 -8,657 371,999 
E.2 1,51 0,00 99°56'55" 53,844 -7,792 372,864 
E.3 1,51 0,00 96°15'30" 73,432 -6,495 374,161 
E.4 1,51 0,00 93°51'45" 93,196 -4,768 375,888 
E.5 1,51 0,00 92°5'21" 113,042 -2,611 378,045 
E.6 1,51 1,60 0°1'8" 132,935 -0,134 380,522 
 
E.0 371,565 
E.5 378,045 
Desnível 6,480 
 
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68ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBS 
 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
1 RN-534 1267 562396 RN do IBGE 
 Aux-1 834 562396 
2 
2 Aux-1 1123 562685 
 Aux-2 1589 562685 
3 
3 Aux-2 334 561430 
 RN-1 926 561430 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
PRISMA 
(m) 
Ângulos 
Distância 
DH 
(m) 
Cotas 
(m) Inclinada 
(m) 
1 
E.0 1,55 126°49'26" 17,688 -9,051 551,453 
E.1 1,55 -18°24'26" 34,728 -9,416 551,088 
E.2 1,55 -11°40'55" 53,844 -9,352 551,152 
E.3 1,55 -8°8'55" 73,432 -8,858 551,646 
E.4 1,55 -5°50'58" 93,196 -7,948 552,556 
E.5 1,55 -3°59'45" 113,042 -6,327 554,177 
E.6 1,55 1,60 92°3'52" 132,935 -4,839 555,665 
 
E.0 551,453 
E.5 554,177 
Desnível 2,724 
 
69ª QUESTÃO 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-12 980 4169 3189 RN do IBGE 
Aux-1 1234 4169 2935 
2 
Aux-1 1456 4391 2935 
Aux-2 1789 4391 2602 
3 
Aux-2 1945 4547 2602 
RN-1 1426 4547 3121 
 
Caderneta de Contranivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
RN-1 1468 4589 3121 
Aux-3 2228 4589 2361 
4 
Aux-3 1567 3928 2361 
Aux-4 1534 3928 2394 
5 
Aux-4 1443 3837 2394 
RN-12 658 3837 3179 RN do IBGE 
 
Classe IIN 
Cota Saída (mm) 3189 T (mm) 11,23 
Cota Chegada(mm) 3179 Ext(m) 315,54 
Ec (mm) -10 
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70ª QUESTÃO 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento 
(m) 
Altura do 
PRISMA 
(m) 
Ângulos 
Distância 
Inclinada 
(m) 
Cotas 
(m) 
H 
(m) 
Cotas 
(m) 
1 
P1 1,55 1,50 12°15'19" 27,731 1281,725 5,936 1281,725 
P2 1,55 1,80 71°21'1" 37,401 1287,499 11,710 1287,499 
P3 1,55 1,50 17°0'14" 41,239 1287,899 12,110 1287,899 
P4 1,55 1,80 69°31'5" 51,823 1293,672 17,883 1293,672 
 
 
DH1 (m) 8,337 d1(m/m) 0,693 
DH2 (m) 9,110 d2(m/m) 0,634 
 i1% 69,3 
H1 (m) 5,774 i2% 63,4 
H2 (m) 5,773 a1 (graus) 34,706 
 a2 (graus) 32,362m), e fez as 
visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede: 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com 
distância nivelada de 158,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma 
NBR-13133/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m. 
 
c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do RN-1, 
responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta. 
 
d) Determine os desníveis das rampas 1 e 2. 
 
Estação Visada de Ré (mm) Visada de Vante (mm) 
RN-1 1689 - 
P1 - 818 
P2 - 1554 
P3 - 787 
P4 - 1501 
P5 - 539 
 
 
 
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15 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna, 
até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação 
abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus 
do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito 
Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a 
realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do 
transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do 
Mar – NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 1639m. Responda o que se pede abaixo: 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1254 1293 
II 1892 1045 
III 1289 1078 
IV 770 1289 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,471m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133/94. 
 
 
 
 
RN-3 
RN-4 
I 
II 
Aux-1 IV 
Aux-2 Aux-3 II 
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16 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-1 localizado na Praça do Derdy, até a calçada em 
frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação 
abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus 
do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito 
Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a 
realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do 
transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do 
Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1054 1287 
II 1792 1012 
III 1089 1071 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,471m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
 
Aux-2 
RN-1 
II III 
RN-2 
Aux-1 I 
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17- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento 
da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os 
trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 598,561m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE 
nesse segmento. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o 
trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94. 
 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(m) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
1 
RN-1 1250 
70 1382 
71 1689 
72 1890 
73 2560 
74 2741 
75 2897 
76 2914 
2 
76 2501 
77 870 
78 1450 
79 1812 
80 1987 
80+10,78 2191 
 
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18- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no 
desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 130, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para 
subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento 
geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o 
transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4114 mm e que a distância do RN-12 ao RN-1 
implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório 
ou não segundo Norma NBR-13133/94. 
 
 
Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-12 (IBGE) ao RN – 1 (OBRA) - NIVELAMENTO 
 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-12 1250 - RN do IBGE 
Aux-1 - 1382 
2 
Aux-1 1565 - 
RN-1 - 1890 
 
Caderneta de Contranivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
RN-1 1497 - 
Aux-2 - 2651 
4 
Aux-2 2500 - 
RN-12 - 897 RN do IBGE 
 
 
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19- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um 
determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que 
a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação totalno ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,67m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 3°57'37"e P2= -7°02'52" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 85,646m e dP2 = 85,246m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito 
Mínimo é de 10,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de 
Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de 
Pernambuco, para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 1500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,59m 
Ângulo Zenital: P1= 49°45'00" e P2= 82°26'33" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 16,44m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 137,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do 
reservatório da barragem é de 155,170m, faça o que se pede abaixo: 
 
 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e 
P2. 
b) Determinar qual é a altura da barragem. 
c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível 
d´água na cota máxima. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Zenital 
Distância 
Inclinada 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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21- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 
1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: 
 
Altura do aparelho: i = 1,58m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 31°44'34" e P2= 13°23'57" 
Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas 
segundo a linha de visada: dP1 = 12,27m e dP2 = 22,88m 
 
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 128,586 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através 
do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois 
telhados da casa. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
Cota do Ponto P1: __________ 
Cota do Ponto P2: __________ 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________ 
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22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 
1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: 
 
Altura do aparelho: i = 1,62m 
Ângulo Zenital: P1= 50°05'43" e P2= 70°35'29" 
Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P1 e P2: 
 
Pontos 
Visados 
Fio 
Superior 
Fio Médio 
Fio 
Inferior 
(mm) (mm) (mm) 
P1 1467 1382 1296 
P2 1327 1204 1081 
 
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 579,124 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através 
do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois 
telhados da casa. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância Leitura da Mira 
Fio Médio 
(m) 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
Cota do Ponto P1: __________ 
Cota do Ponto P2: __________ 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________ 
 
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23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina 
eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um 
teodolito na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2: 
 
Altura do aparelho: i = 1,65m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 33°38'21" e P2= 11°39'40" 
 
Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação 1 e a base da torre da turbina eólica, 
conforme indicado no desenho abaixo: 
 
 
Sabendo que a cota na Estação 1 é de 341,192 m, responda: 
 
a) Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. 
b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Horizontal 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que 
cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da 
linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo 
utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 
e P2, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: P1= 82°40'35" e P2= 51°58'48" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,534m e DIP2 = 29,629m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 123,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no 
projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distânciasinclinadas 
utilizando bastão com prisma. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do 
RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, 
P2, P3 e P4. 
 
b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto 
P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Altura 
do 
Prisma 
Ponto 
Visado 
Ângulo de 
inclinação 
Horizontal () 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 2,00 P1 12º 12´34" 8,56 
1 1,59 2,00 P2 28º 45´56" 15,90 
1 1,59 2,00 P3 22º 10´14" 23,67 
1 1,59 2,00 P4 24º 56´19" 18,45 
 
 
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26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que 
cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da 
linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo 
utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 
e P2, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 11°20'14" e P2= 41°54'31" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,807m e DIP2 = 31,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 487,981 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no 
cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo de 
Inclinação 
Horizontal () 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas 
utilizando bastão com prisma. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do 
RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. (2,00) 
 
b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto 
P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (1,00) 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulo Zenital 
() 
Distância 
Inclinada = 
DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 P1 1,50 78º 11´31" 8,58 
1 1,59 P2 1,50 60º 46´54" 15,90 
1 1,59 P3 1,50 59º 11´11" 20,94 
1 1,59 P4 1,50 66º 57´18" 18,45 
 
 
 
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28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico 
trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE, 
objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso 
ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto “A” (Cota do 
Ponto “A” = 149,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho 
abaixo. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. 
b) Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”. 
 
 
NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Ângulo 
Zenital 
 
Leitura da 
Mira 
Distância 
Horizontal 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) (m) 
A B 87°58'50" 
A C 76°51'37" 
A D 71°11'58" 
 
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29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um 
determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que 
a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,67m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 49°45'00" e P2= 84°26'33" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 21,19m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito 
Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de 
Transmissão respeitando o gabarito mínimo. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Inclinada 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece 
uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma 
Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, 
P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: ZP1= 67°23'28", ZP2= 69°31'53" e ZP3= 75°38'30" 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P4= -24°49'49" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,253m, DIP2 = 74,151 m, DIP3 = 71,709m e DIP4 = 16,819m. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 587231mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, 
P3 e P4. 
b) Determine qual éo Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a 
residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes 
dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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31- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece 
uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma 
Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 
e P4, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 22°09'21", P2= 20°00'07", P3= 13°48'11" e P4= -24°49'49" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,008m, DIP2 = 73,929 m, DIP3 = 71,535m e DIP4 = 16,819m. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 132,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1 P2, P3 e P4. 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a 
residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes 
dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
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32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios 
da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle 
geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para 
verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do 
estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que 
para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de 
medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: 
 
Dados: 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos 
P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P1= 46°34'34", P2= 30°32'24" e P3= -5°21'10" 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. 
Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do 
estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. 
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível 
entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 31 
 
33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios 
da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle 
geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para 
verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do 
estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que 
para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de 
medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: 
 
Dados: 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos 
P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
Ângulo Zenital: P1= 43°25'26" 
Ângulo de Inclinação Horizontal: P2= 30°32'24" e P3= -5°21'10" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 61,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. 
Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do 
estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. 
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,10m, sabendo que o desnível 
entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da 
Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura 
da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como 
equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o 
levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se 
os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: Z1=54°31'28" e Z2= 86°24'07" 
Distâncias inclinadas: DI1 = 41,75m e DH2 = 34,00 m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 12239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e 
P2 (2,0) 
b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
 
Leitura da 
Mira 
(m) 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
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35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito 
vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação 
Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a 
estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 198453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,890m. Faça o que se pede abaixo: 
Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 76°03'53" e ZP3= 69°21'12" 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,144 m e DIP3 = 28,153m 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, 
P2 e P3. 
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto 
rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua 
resposta. 
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota 
do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas 
rodoviárias (P3 e P1). 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito 
vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação 
Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a 
estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 634129mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,78m. Faça o que se pede abaixo: 
Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 74°50'32" e ZP3= 67°29'30" 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,295 m e DIP3 = 28,517m 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto 
rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua 
resposta. 
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota 
do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas 
rodoviárias (P3 e P1). 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 308,540m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol:  = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: P1= 66°41'59", P2= 75°14'45" e P3= 92°32'57" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 131,447m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 143,546 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 270,669m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol:  = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: P1= 23°18'01", P2= 15°03'19" e P3= -03°34'48" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 93,628m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 523,128 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 346,769m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,95m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol:  = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: P1= 23°18'01", P2= 14°45'15" e P3= 91°58'30" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DH2 = 177,223m e DI3 = 169,646m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 108,908 ma) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,69m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: P1= 28°23'49", P2= 29°51'40" e P3= 91°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DH1 = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 38,129 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
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41 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,69m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: P1= 59°15'15", P2= 57°36'17" e P3= -01°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 23,908 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,51m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: P1= 30°44'45", P2= 32°23'43" e P3= 91°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 8,477 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 32+18,56. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
5 
32+18,56 1150 - 
32 - 1232 
31 - 1359 
6 
31 556 - 
30 - 890 
29 - 1576 
28 - 2040 
7 
28 656 - 
27 - 690 
26 - 1076 
25 - 1541 
24 - 1623 
8 
22 1531 - 
21 - 1798 
RN-29 - 1841 
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44 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IIN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 36+19,45. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 453,622m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS(mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
5 
36+19,45 1150 - 
36 - 1232 
35 - 1359 
6 
35 556 - 
34 - 874 
33 - 1576 
32 - 2040 
7 
32 456 - 
31 - 690 
30 - 1076 
29 - 1489 
28 - 1623 
8 
28 1989 
22 1798 
21 1678 
RN-29 - 1841 
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45 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 22+0,00 a Est. 36+19,45. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-67 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 30,433m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
4 
36+19.45 1150 - 
36 - 1232 
35 - 1359 
5 
35 656 - 
34 - 874 
33 - 1576 
32 - 2040 
6 
32 456 - 
31 - 690 
30 - 1076 
29 - 1489 
28 - 1623 
22 2721 
RN-67 - 3223 
 
 
 
 
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46 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão 
Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz 
de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente 
fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 100,345m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque 
fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do 
galpão. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação 
técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento 
da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. 
 
c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na 
face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. 
 
 
 
 
Estação 
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE 
(R) 
 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Cotas 
(mm) 
Pontos 
Visados 
i Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 P1 101962 P1 1,56 = 0°04'27" 40,45 
1 P2 101856 P2 1,56 = -0°05'04" 38,98 
1 P3 101744 P3 1,56 = -0°15'06" 40,11 
1 P4 101762 P4 1,56 = -0°13'09" 40,45 
1 P5 101898 P5 1,56 Z= 90°01'10" 43,56 
1 P6 101829 P6 1,56 Z= 90°06'08" 45,78 
1 P7 101797 P7 1,56 Z= 90°08'20" 46,56 
1 P8 101759 P8 1,56 Z= 90°11'01" 46,89 
 
 
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47 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão 
Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz 
de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente 
fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 58,891m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque 
fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do 
galpão. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação 
técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento 
da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. 
 
c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na 
face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. 
 
 
 
 
Estação 
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE 
(R) 
 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Cotas 
(mm) 
Pontos 
Visados 
i Ângulos 
Verticais 
Distância 
H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 P1 60462 P1 1.56 Z= 89°59'33" 35.45 
1 P2 60407 P2 1.56 Z= 90°05'04" 32.98 
1 P3 60372 P3 1.56 Z= 90°08'06" 35.11 
1 P4 60318 P4 1.56 Z= 90°13'09" 35.45 
1 P5 60348 P5 1.56 = -0°10'18" 37.00 
1 P6 60391 P6 1.56 = -0°06'08" 38.78 
1 P7 60355 P7 1.56 = -0°08'20" 41.56 
1 P8 60430 P8 1.56 = -0°02'01" 41.89 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Prof. Glauber Carvalho Costa 
Topografia - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 46 
 
48 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede 
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins 
de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico 
(Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IIN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras 
da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a 
altitude do RN-1 (IBGE) é de 5791mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 178,45m. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela 
abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, 
entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude 
previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível 
entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível 
mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 5578mm. 
 
b) Determine o valor

Exercícios de Nivelamento

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