Bombeamento de fluidos

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Bombeamento de fluidos
Principais tipos de bombas hidráulicas, curvas características, associação, aplicação em redes e escolha
da bomba.
Prof. Gabriel de Carvalho Nascimento
1. Itens iniciais
Propósito
Compreender o funcionamento e a aplicabilidade de conjuntos motobomba, bem como os procedimentos
básicos para o cálculo e o dimensionamento de sistemas de pressurização é essencial ao estudante de
Engenharia.
Preparação
Antes de iniciar o conteúdo, certifique-se de ter acesso à calculadora de seu dispositivo e tenha em mãos
papel e caneta para possibilitar a resolução dos exercícios. Para a resolução de alguns problemas, é
necessário ter acesso a um aplicativo de planilha eletrônica (ex.: Google Planilhas, Microsoft Excel e
OpenOffice Calc). Tenha instalado o software EPANET, disponível gratuitamente pela Universidade Federal da
Paraíba (português) e pela Agência de Proteção Ambiental dos Estados Unidos (inglês).
Objetivos
Calcular os parâmetros de bombas
 
Comparar o comportamento de bombas em série e paralelo
 
Identificar o efeito de bombas em redes
 
Selecionar a bomba mais adequada
Introdução
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
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1. Parâmetros de bombas
Introdução
As bombas têm inúmeras aplicações, como encher caixa d’água, abastecer tanques de combustível de
veículos, transportar petróleo, drenar áreas alagadas, coletar esgoto, recircular água em sistemas de
resfriamento e refrigeração, pressurizar sistemas diversos, irrigar áreas plantadas e extrair água de poços.
Existem diversos tipos de bomba e, por isso, é importante que você conheça suas características para decidir
corretamente qual utilizar em uma determinada demanda. Neste tema, você aprenderá a prever o
comportamento de turbobombas em diferentes situações e a escolher adequadamente o melhor modelo para
o projeto.
Exemplo de bomba hidráulica.
Tipos de bomba
Máquinas de fluxo são equipamentos que têm como objetivo aumentar a energia do fluido, o que ocorre com
bombas, ou extraí-la (por exemplo, na geração de eletricidade), no caso de turbinas.
 
Existem, basicamente, dois tipos de bomba:
De deslocamento positivo
O fluido é impulsionado pela variação do volume interno no corpo da
bomba, o que ocorre em ciclos. A vazão é estabelecida diretamente pela
rotação da bomba, não sendo afetada pela pressão. No entanto, há tipos
mais sofisticados que permitem variar a pressão em uma mesma rotação,
alterando-se o volume deslocado. Essas bombas são necessárias para
gases e preferidas para líquidos com elevada viscosidade. Cabe afirmar
que viscosidades mais elevadas causam maior preenchimento das
cavidades, aumentando ligeiramente a vazão e a eficiência.
Bombas de fluxo contínuo, rotodinâmicas ou turbobombas
Um rotor (impelidor) gira no interior do corpo da bomba, impulsionando
continuamente o fluido. Ocorre então transferência de energia cinética,
que é parcialmente convertida em pressão. A vazão é, portanto, o
resultado da combinação da rotação e das características da bomba com
as da tubulação. Vale destacar que viscosidades maiores aumentam as
tensões cisalhantes, reduzindo a eficiência e a vazão.
No quadro a seguir, é apresentado um comparativo entre as bombas de deslocamento positivo e as de fluxo
contínuo.
Aspecto
Tipo de bomba
Deslocamento positivo Fluxo contínuo (turbobomba)
Fluido Líquidos muito viscosos e gases
Líquidos com viscosidade
baixa
Aumento da
viscosidade
Leve aumento de vazão e eficiência Redução de vazão e eficiência
Vazão Depende apenas da bomba
Combinação da curva da
bomba com a da tubulação
(sistema)
Influência da
pressão na vazão
Não influencia significativamente
Maior pressão resulta em
menor vazão (curva da bomba)
Influência da
rotação na vazão
Influencia linearmente (ex.: dobrar a
rotação também dobra a vazão)
Influencia de maneira não
linear, pois altera a curva da
bomba
Maior pressão ou
vazão?
Pressão Vazão
Quadro: Comparativo entre tipos de bomba.Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do
Nascimento.
Para os líquidos mais comuns, as bombas de fluxo contínuo são as mais utilizadas e, por isso, serão o foco de
nosso estudo. Elas podem ter eixo horizontal ou vertical, sendo esta última mais apropriada para o
aproveitamento de espaço, como mostrado na Figura 3.
Figura 3: Bomba de eixo horizontal e vertical.
Como as bombas de fluxo contínuo fornecem pressão mais baixa do que as de deslocamento positivo, quando
uma maior pressão for requerida, uma opção será a disposição de diversos rotores em série, classificada
como de multiestágios (Figura 4).
Figura 4: Bomba de fluxo contínuo de multiestágios.
As bombas podem ser:
 
De superfície - Apresentam facilidade de manutenção e menor custo.
Submersas - Projetadas para recalcar água dentro de poços a grandes profundidades.
Submersíveis - Quando são utilizadas para drenagem.
Figura 5: Bomba de superfície (a), submersa (b) e submersível (c).
A instalação da bomba de superfície pode ser afogada, quando o eixo se encontra abaixo do nível d’água, ou
não afogada, quando o eixo está acima. (Figura 6).
Figura 6: Posição do eixo da bomba em relação ao nível d’água.
Dependendo da direção que o líquido segue ao passar pelo rotor (Figura 7), a turbobomba pode ser
subdividida em:
Axial
O escoamento se mantém paralelo ao eixo, resultando em maiores vazões.
Radial
A direção imposta pelo rotor confere um movimento circular e, consequentemente, por ação
centrífuga, maior pressão.
Mista
Combinação das anteriores — sendo o acréscimo de pressão causado tanto pela força centrífuga
quanto pela sucção das pás — fornecendo uma carga intermediária entre os tipos axial e radial.
Figura 7: Bomba axial (a) e radial (b).
Essa classificação da turbobomba pode ser feita pelo parâmetro denominado "rotação específica”,
adimensional, calculado por:
Em que é a velocidade de rotação em rpm, é a vazão em e é a carga da bomba em .
Lembre-se de que, em uma bomba de fluxo contínuo, e variam de acordo com as condições da
tubulação e, sendo assim, para Equação (1) devem ser inseridos os valores correspondentes ao ponto de
eficiência máxima. A classificação pode, então, ser feita de acordo com o quadro a seguir.
As bombas de fluxo contínuo (turbobombas) só são capazes de recalcar líquido se seu interior (corpo) e a
tubulação de sucção estiverem preenchidos. Caso contrário, é necessário "escorvar” a bomba.
Quadro: Classificação com base na rotação específica. Extraído de Chadwick et al (2017, p. 173).
Os rotores das bombas radiais podem ser fechados ou abertos (Figura 8). Os rotores fechados promovem
maior direcionamento ao líquido, resultando em uma eficiência mais alta. Porém, não são compatíveis com
líquidos que possuem material de grandes dimensões em suspensão (ex.: esgoto), sendo recomendável o uso
de rotores abertos nesse caso.
Figura 8: Rotor fechado (a) e aberto (b).
Parâmetros
Carga da bomba
A Figura 9 representa um sistema elevatório típico, com a tubulação de sucção ligada a um reservatório com
cota mais baixa que o reservatório em , ao final da tubulação de recalque.
Figura 9: Sistema elevatório com tubulação de recalque ligada abaixo (a) e acima (b)
do N.A. do reservatório de jusante.
Com base nesse esquema, podemos definir:
Altura manométrica, hm
 
Diferença entre as cargas de pressão entre os bocais da bomba.
Altura geométrica ou estática, hg
 
Diferença entre as cotas dos reservatórios.
Carga da bomba, hB
 
Carga (energia) provida pela bomba.
Lembrando-se da definição de carga, em um ponto da tubulação, como a soma da carga de pressão, cinética
e cota:
Temos que a relação da carga entre dois pontos (1 e 2) será:
Em que é a carga de turbina, que retira energia do fluido, a carga da bomba e a perda de carga
ao longo da tubulação. Adotando-se 1 e 2 como os pontos imediatamente antes e após a bomba (bocais de
sucção e recalque), teremos:
Já se escolhermos 1 e 2 como o nível d’água nos reservatórios de montante e jusante (opção auva efetua a mistura dos ingredientes em um tanque, ocorrendo posteriormente um processo de filtração. Em seguida, o suco é armazenado em um reservatório, sendo então enviado até o equipamento de envase, que fica no pavimento superior, por meio de uma bomba de recalque, conforme mostra a figura a seguir. O reservatório é aberto e apresenta grandes dimensões. A tubulação de recalque tem diâmetro de 1,95cm, com área de seção transversal igual a 0,0003m².
	Considerando que o suco possua viscosidade desprezível e a aceleração da gravidade g = 10m/s², qual deve ser a altura manométrica da bomba para que seja obtida uma vazão de envase de 3L/s?
	2. Comportamento de bombas em série e paralelo
	Curvas características
	Curvas
	Conteúdo interativo
	Bomba simples e tubulação
	Ponto de operação
	Análise dimensional
	Bombas em série
	Maior disponibilidade no mercado - bombas menores são mais fáceis de se adquirir.
	Facilidade de manutenção - é possível desligar uma bomba sem que o sistema seja totalmente interrompido.
	Flexibilidade de operação - em caso de menor demanda, basta desligar a quantidade de bombas necessárias, mantendo-se o funcionamento de cada uma próximo à sua eficiência máxima.
	Bombas em paralelo
	Mão na Massa
	[PETROBRAS – Engenheiro de Equipamentos Junior, 2010] No que se refere a bombas centrífugas e às leis de semelhança para a determinação de um novo ponto de trabalho, analise as afirmativas a seguir.
	Está correto o que se afirma em:
	Questão 2
	[ENADE – ENGENHARIA GRUPO II, 2008]
	Analisando as curvas, e tendo em vista as relações para variação de velocidade da bomba, considere as afirmações a seguir.Para que o sistema opere em diversas vazões, pode-se utilizar um elemento variador de velocidade do motor que aciona a bomba.PORQUEVariando-se a velocidade de operação da bomba, desloca-se a curva de carga do sistema, alterando o ponto de interseção entre as curvas.
	Com base no exposto anterior, conclui-se que:
	Em uma estação elevatória, 8 bombas iguais estão ligadas em paralelo, fornecendo uma carga e vazão total de 32m e 400m³/h, respectivamente. Qual é a potência fornecida por cada bomba se a eficiência é de 80%?
	Questão 5
	Adaptado de [CETESB – Engenheiro civil, 2013] Duas bombas iguais ligadas em série devem recalcar 15 litros de água por segundo do reservatório A para o reservatório B, conforme mostra a figura.
	As perdas de carga do sistema são: 8,0m de (A) até (E) e 12,0m de (S) até (B). Se o rendimento das bombas for 80%, a potência de cada bomba, em cv, é:
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Uma estação elevatória será utilizada para bombear água de um reservatório RA, ao final de uma Estação de Tratamento de Água (ETA), por meio de uma adutora, até um reservatório RB, à montante da rede de distribuição.
	A curva da bomba é fornecida pelos pontos da seguinte tabela:
	Dados:
	Resolução
	Consumo elétrico em bombas associadas
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	Uma bomba é utilizada para transferir água entre dois reservatórios cujos níveis d'água diferem em 45 m , estando o de jusante mais elevado. Se a tubulação tem 100 mm de diâmetro, é de aço e tem 200 m de comprimento.
	Qual será a vazão recalcada pela bomba com a curva da tabela abaixo?
	Questão 2
	Fórmula universal da perda de carga:
	Despreze a carga cinética.
	Calcule o ponto de operação se forem utilizadas duas bombas iguais em série.
	3. Efeito de bombas em redes
	Bombas em ramificações e redes
	Bombas em redes
	Conteúdo interativo
	Bombas em tubos ramificados
	Tubos ramificados
	Tubo em série com tubos ramificados
	Relembrando
	Bombas em redes de tubos
	Exemplo
	Solução
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Conteúdo interativo
	Bombas entre redes ou setores (booster)
	Saiba mais
	Mão na Massa
	Questão 1
	O gráfico a seguir mostra a curva de uma bomba, duas tubulações (A e B) conectadas logo após o bocal de recalque e a resultante da soma das vazões nas duas tubulações.
	Se a cota do reservatório de montante, de onde é bombeada a água, é 26m, qual é a cota do reservatório ao final da tubulação A?
	Continuando a questão anterior, qual é a cota do reservatório ao final da tubulação B?
	Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se apenas a tubulação A estiver aberta?
	Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se apenas a tubulação B estiver aberta?
	Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se ambas as tubulações (A e B) estiverem abertas?
	Questão 6
	Um sistema é composto por três trechos de tubulação e uma bomba, conforme representado na figura a seguir.
	O comportamento hidráulico das tubulações A, B e C bem como o comportamento combinado da ramificação A+B e do conjunto em série A+B+C são representados no gráfico adiante, junto com a curva da bomba.
	Qual será a vazão na bomba?
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Uma estação elevatória recalca água do reservatório 1, representado na figura posterior, para os reservatórios 2 e 3, por meio das tubulações A, B e C, todas de PVC (C = 150). Adicionalmente, o sistema alimenta uma rede de distribuição de água a partir do ponto P.
	Considerando que na estação elevatória há duas bombas iguais com a curva listada na tabela a seguir, instaladas em paralelo, determine a vazão de operação da bomba.
	Resolução
	Bombas em sistemas com reservatórios e rede de distribuição
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	Na rede de distribuição malhada representada pela figura a seguir, a tubulação é de PVC (C = 150).
	Calcule qual deve ser a potência de uma bomba posicionada entre R e A, considerando o rendimento de 70%, para que a pressão mínima da rede seja 15m.c.a.
	Questão 2
	O tubo 1 possui 3.000m de extensão, o tubo 2 tem 4.500m de extensão e ambos possuem diâmetro de 700mm.
	As características da bomba são dadas na tabela posterior.
	Determine a vazão do ponto de operação da bomba.
	4. Bomba mais adequada
	Seleção de bombas
	Que bomba devo selecionar?
	Conteúdo interativo
	Envelopes de curvas
	Exemplo
	Solução
	Cavitação
	Curiosidade
	Estratégia para especificação da bomba
	Escolha do diâmetro da tubulação, D
	Carga de bombeamento requerida pelo sistema, hBe
	Seleção do modelo de bomba
	Seleção da potência da bomba
	Determinação do ponto de operação, h0 e Q0
	Perda de carga na sucção
	Cálculo do NPSHd
	Verificação de cavitação
	Mão na Massa
	Questão 1
	Uma estação elevatória deve recalcar 60m³/h de água para um reservatório a 5m do N.A. de sucção por uma tubulação de PVC (C = 150) com 2.800m de comprimento e diâmetro de 150mm.
	Selecione um modelo de bomba entre os disponíveis a seguir.
	Se houvesse uma mudança no projeto da questão anterior, aumentando a cota do reservatório para 15m acima do N.A. de sucção e utilizando duas bombas em paralelo, qual seria o modelo mais indicado?
	Qual é o NPSH disponível em uma tubulação de sucção que está ao nível do mar, possuindo temperatura de 25°C, eixo da bomba a 5m acima do N.A., perda de carga de 0,5m, vazão de 3,9L/s e bocal com 50mm de diâmetro?
	Questão 4
	Continuando a questão anterior, qual é a folga entre NPSH disponível e requerido, sendo esse último dado pelo gráfico a seguir?
	Conteúdo interativo
	Caso a análise do NPSH indique ocorrência de cavitação, qual das alternativas pode ser adotada como solução?
	Questão 6
	A figura a seguir exibe os gráficos de carga e eficiência para cinco rotores diferentes de um mesmo modelo de bomba.
	Qual é a melhor opção para instalar o rotor na tubulação da curva T na figura?
	Teoria na prática
	Um sistema elevatório deve ser projetado para bombear água de um reservatório A, situado na saída de uma Estação de Tratamento de Água (ETA), para um reservatório B, por meio de uma adutora. A partir do reservatório B, uma rede de distribuição fornecerá água paraa população de um pequeno bairro. Um esquema de todo o sistema é apresentado na figura que se segue.
	Características do sistema:
	A vazão de adução (em L/s) é calculada por:
	Em uma análise prévia, foi escolhido o modelo disponível em três potências diferentes, cujas curvas são listadas na seguinte tabela:
	Escolha a potência mais adequada.
	Resolução
	Comparação entre curvas de bombas
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	[ENADE – ENGENHARIA GRUPO I, 2005] Deseja-se dimensionar uma bomba centrífuga para uma instalação predial. A população estimada para efeito de projeto é de 750 pessoas e o consumo diário por pessoa é de 200L/dia de água. A altura estática de aspiração (altura de sucção) é de 2,5m e a altura estática de recalque é de 40m. Considere que a perda de carga na aspiração (sucção) mais a altura representativa da velocidade são equivalentes a 60% da altura de sucção e que a perda de carga no recalque é equivalente a 40% da altura de recalque. Considere ainda que a bomba deve funcionar 6 horas por dia.
	Questão 2
	[Adaptado de Porto, 2004]Uma bomba deverá recalcar uma vazão de 20m³/h e, para essa vazão, o NPSH requerido é de 2m. A temperatura média da água é de 25°C.
	Há os seguintes acessórios e respectivos comprimentos equivalentes (virtuais):
	Se a tubulação de sucção é de DN 4” (107mm de diâmetro interno) em aço novo (C = 130) e o bocal de sucção tem 65mm de diâmetro interno, calcule a folga entre o NPSH disponível e o requerido.
	5. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore +
	Referênciasda Figura 9),
ou o ponto 2 como saída da tubulação (opção b), teremos:
Em que deve contemplar a soma da perda de carga na tubulação de recalque e de sucção. No caso da
opção a, . A fórmula mais prática para o cálculo da perda de carga em diâmetros industriais é a de
HazenWilliams:
Em que é o comprimento da tubulação (m), é a vazão ( ), é um coeficiente que depende do
material (150 para PVC e 130 para aço novo) e é o diâmetro interno da tubulação (m).
 
Observe que, se a vazão for nula, a carga em que o sistema (tubulação) necessitará da bomba será igual à 
(altura geométrica) e, por isso, ela também é chamada de carga estática.
Atenção
A equação de Hazen-Williams apresenta maior praticidade, mas pode acarretar erros substanciais e, por
isso, seu uso não é aconselhado em etapas avançadas de projetos. Nesse caso, deve ser utilizada a
equação de Darcy-Weisbach (fórmula universal). 
Vamos a um exemplo. 
 
Qual é a carga necessária para uma bomba recalcar água a 75L/s de um reservatório inferior, na cota 12m,
para um superior, na cota 14m, por meio de uma tubulação de PVC (C = 150) com diâmetro interno de 250mm
e o total de 200m de comprimento? Utilize a fórmula mais prática.
 
Solução:
 
A fórmula mais prática para o cálculo da perda de carga é a de Hazen-Williams, que, para esse problema,
fornece:
A carga da bomba é então obtida pela Equação (3):
Observe que, se a perda de carga fosse desprezível (por exemplo, vazão muito baixa), a carga da bomba seria
igual à altura geométrica, hg (desnível entre reservatórios). Logo, esse é o valor de carga que a bomba deve
fornecer para iniciar o escoamento.
Potência da bomba
As equações (2) e (3) calculam a carga que a bomba deve fornecer para o líquido, ou seja, a energia
hidráulica. Para fazer isso, ela deve receber uma energia mecânica fornecida pelo motor por meio do eixo. O
motor, por sua vez, recebe a energia elétrica. Todos esses passos são representados na Figura 10.
Figura 10: Transferências de energia.
Em cada uma dessas conversões energéticas, há um determinado rendimento associado. Isso indica a parcela
de energia que é efetivamente passada adiante. A potência hidráulica é:
A potência que a bomba requer do motor é calculada a partir da carga e da vazão necessárias, (metros) e
 por:
Sendo a potência calculada (em kW) e a eficiência da bomba, que tipicamente varia entre 50 e .
A potência elétrica requerida pelo motor, , será então:
Em que é a eficiência do motor, superior a para motores de grande porte.
 
Vamos a um exemplo.
 
Continuando o exemplo anterior, calcule a potência da bomba em cv e o custo com energia elétrica anual com
6 horas diárias de funcionamento, se o valor unitário é de R$0,50 por kWh. Assuma que a eficiência da bomba
é de 70% e a do motor 85%.
 
Solução:
 
Conforme a equação (6), em kW, com base nos dados e resultado do exemplo anterior:
Dividindo por 0,735, para passar de kW para cv:
(5)
 
(6)
(7)
A potência elétrica, por sua vez, é dada pela equação (7), em kW:
A energia consumida ao longo de um ano é:
E o custo:
Nesse problema, fica evidente a importância de calcular as potências para obter todos os custos envolvidos.
Dimensionamento econômico
A bomba e a tubulação especificadas para um sistema elevatório devem atender o requisito de vazão do
projeto. No entanto, normalmente, há mais de uma opção de diâmetro e modelo de bomba que atendem as
condições necessárias. Sendo assim, a seleção é feita para que se obtenha o menor custo.
 
Quanto maior for o diâmetro, maior será o custo da tubulação . Por outro lado, diâmetros maiores
causarão uma perda de carga menor e, consequentemente, menor carga de bomba , potência de bomba 
 e potência elétrica consumida , conforme as equações (6) e (7). Ou seja, o custo do conjunto
motobomba diminui com o aumento do diâmetro, ao contrário de (Figura 11).
Figura 11: Custo de motobomba, tubulação e total – dimensionamento econômico.
A escolha do diâmetro mais econômico ocorre no ponto em que o custo total, , é mínimo. A
maneira mais precisa de se fazer isso é calcular a perda de carga, a potência da bomba e o consumo elétrico
para diferentes diâmetros comerciais, verificando para qual diâmetro a soma dos custos é menor. Para auxiliar
na pré-seleção dos diâmetros, a fórmula (8) fornece uma estimativa inicial:
Em que é a quantidade de horas diárias de funcionamento da bomba e é a vazão (em ). A
partir desse cálculo, podemos realizar o cálculo do custo detalhado, em uma tabela, para alguns diâmetros
comerciais em torno dessa estimativa inicial.
 
Vamos a um exemplo.
 
Para o problema anterior, qual seria a estimativa do diâmetro que resultaria em um projeto de menor custo?
 
Solução:
 
Com base na equação (8) e nos dados do exemplo anterior, temos:
O próximo passo seria fazer o cálculo preciso de todos os custos para diâmetros comerciais em torno desse
valor, por exemplo, 150, 200, 250, 300 e 350mm, verificando para qual deles o custo total (soma da tubulação
com bomba) é mínimo.
Mão na Massa
Questão 1
Qual das opções a seguir constitui uma aplicação típica de bomba de deslocamento positivo?
A
Enchimento de caixa d’água.
B
Sistema de irrigação.
(8)
C
Drenagem de áreas alagadas.
D
Abastecimento de combustível.
E
Extração de água em poços.
A alternativa D está correta.
Conforme resumido na Quadro 1, as bombas de fluxo contínuo (ou turbobombas) são recomendadas para
maiores vazões e líquidos de viscosidade relativamente baixa, que é o caso da água, exemplificado das
opções A, B, C e E.
As bombas de deslocamento positivo, por outro lado, são recomendadas para líquidos mais viscosos e
gases, além de possuir controle preciso da vazão e, consequentemente, do volume bombeado, devido ao
seu princípio de funcionamento. Esse é o caso da opção D.
Questão 2
[INMETRO - Engenharia Mecânica, 2010] As bombas centrífugas são constituídas por vários
componentes com funções específicas, tais como o rotor, um componente composto por
diversas pás, que pode ser aberto, semiaberto ou fechado em função de sua construção.
Considerando essas informações, um rotor aberto é preferencialmente destinado a:
A
líquidos limpos, como a água.
B
grandes vazões.
C
líquidos com grandes partículas sólidas.
D
baixa altura manométrica.
E
líquidos com grande viscosidade.
A alternativa C está correta.
Avaliando-se cada uma das opções:
a) Nesse caso, é recomendado rotor fechado, pois obtém-se maior rendimento.
b) Os rotores fechados proporcionam maior rendimento, ou seja, vazão e pressão.
c) Os rotores abertos permitem a passagem de partículas com dimensões relativamente grandes pelo
corpo da bomba.
d) Para baixa altura manométrica e elevar a vazão, são mais indicadas as bombas axiais.
e) Para líquidos com grande viscosidade, são indicadas as bombas de deslocamento positivo.
Questão 3
A bomba representada na figura a seguir fornece, em seu ponto de eficiência máxima, uma
carga de 23m para vazão de 30m³/h em 3.500rpm.
Qual é a classificação dessa bomba?
A
Volumétrica de pistão.
B
Volumétrica de pistão.
C
De fluxo contínuo radial.
D
De fluxo contínuo mista.
E
De fluxo contínuo mista.
A alternativa C está correta.
Pela imagem, percebe-se que se trata de uma turbobomba (bomba de fluxo contínuo). Para obtermos a
classificação quanto à direção do escoamento nas pás, utilizaremos a equação (1):
Conforme o Quadro 2, trata-se de uma bomba centrífuga.
Questão 4
Qual é a carga necessária para uma bomba retirar água de um reservatório inferior na cota
102m para outro superior na cota 126m, por meio de uma tubulação de aço novo (C = 130)
com diâmetro interno de 4“ e comprimento de 200m a uma vazão de 40m³/h? Calcule da
maneira mais prática e desconsidere as perdas na sucção.
A
4,35m
B
24,00m
C
70,54m
D
28,35m
E
50,00m
A alternativa D está correta.
A fórmula mais prática para o cálculo de perda de carga em tubulação de grande diâmetro é a de Hazen-
Williams (4), que para os dados do problema, convertendo para oSI.
A altura geométrica desse sistema é
calculada por (3):
Questão 5
Se a eficiência da bomba, no ponto de operação da questão anterior, for , qual será a potência
requerida pela bomba?
A
2cv
B
3cv
C
4cv
D
5cv
E
6cv
A alternativa E está correta.
Conforme a equação (6), temos:
Questão 6
Para os dados das questões anteriores, qual é o custo anual com energia elétrica se o
funcionamento é de 8 horas por dia, a eficiência do motor é de 90% e o custo da energia é de
R$0, 50 por quilowatt-hora?
A
R$6.400,00
B
R$12.900,00
C
R$14.000,00
D
R$10.000,00
E
R$7.100,00
A alternativa E está correta.
A alternativa correta é "E".
Conteúdo interativo
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Teoria na prática
O sistema de recalque de água em um condomínio é representado pela figura a seguir:
Considere os seguintes dados:
 
Quantidade de moradores: 200.
Consumo per capita: 180L/hab/dia.
Funcionamento diário: 5h.
Altura geométrica: 35m.
Comprimento da tubulação de sucção: 6m.
Comprimento da tubulação de recalque: 40m.
Eficiência da bomba: 0,75%.
Eficiência do motor: 0,88%.
Perdas localizadas (comprimentos equivalentes ou virtuais):
Válvula de pé com crivo: 23,7m.
Curva 90°: 1,2m (cada).
Válvula de retenção: 6,8m.
Registro de gaveta (aberto): 0,7m.
Saída de canalização: 3,2m.
 
Estime a vazão e, para a tubulação de recalque, escolha o diâmetro interno comercial mais próximo
com base na tabela posterior (NBR 5648 - PVC para instalações prediais de água fria). Para a linha de
sucção, adote o diâmetro comercial imediatamente superior (prática usual).
DN De (mm) e (mm) Di (mm)
15 (½") 20,0 1,5 17,0
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• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
◦ 
◦ 
◦ 
◦ 
◦ 
1. 
DN De (mm) e (mm) Di (mm)
20 (¾") 25,0 1,7 21,6
25 (1") 32,0 2,1 27,8
32 (1 ¼") 40,0 2,4 35,2
40 (1 ½ ") 50,0 3,0 44,0
50 (2") 60,0 3,3 53,4
65 (2 ½") 75,0 4,2 66,6
75 (3") 85,0 4,7 75,6
100 (4") 110,0 6,1 97,8
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
2. Calcule a carga da bomba e classifique-a.
 
3. Calcule a potência da bomba.
 
4. Calcule o consumo mensal de energia elétrica.
Resolução
Cálculo de parâmetros de bombas
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Verificando o aprendizado
Questão 1
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO I, 2008] Considere a figura e as informações a seguir:
Dados:
 
o rendimento do grupo motor-bomba é 0,8;
 
a vazão a ser recalcada é 0,5L/s do reservatório inferior até o reservatório superior, conforme a figura;
 
a perda de carga total para a sucção é 0,85m; e
 
a perda de carga total para o recalque é 2,30m.
Em que:
 rendimento do grupo motor-bomba
Qual a menor potência, em cv, do motor comercial que deve ser especificado para este caso?
A
1/4
B
1/3
C
1/2
D
3/4
E
1
A alternativa C está correta.
A perda de carga total é a soma da perda na sucção e no recalque:
• 
• 
• 
• 
A altura geométrica do sistema é:
A carga necessária para a bomba é calculada pela equação (3), que aplicada aos dados do problema
resultará em:
E a potência da bomba será:
A potência comercial imediatamente acima desse valor é 1/2cv.
Questão 2
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO IV, 2011] Uma indústria que fabrica suco de uva efetua a
mistura dos ingredientes em um tanque, ocorrendo posteriormente um processo de filtração.
Em seguida, o suco é armazenado em um reservatório, sendo então enviado até o
equipamento de envase, que fica no pavimento superior, por meio de uma bomba de recalque,
conforme mostra a figura a seguir. O reservatório é aberto e apresenta grandes dimensões. A
tubulação de recalque tem diâmetro de 1,95cm, com área de seção transversal igual a
0,0003m².
Considerando que o suco possua viscosidade desprezível e a aceleração da gravidade g =
10m/s², qual deve ser a altura manométrica da bomba para que seja obtida uma vazão de
envase de 3L/s?
A
1m
B
9m
C
10m
D
11m
E
90m
A alternativa B está correta.
A carga (altura) da bomba pode ser calculada pela equação (3):
Na qual:
E, para fluido com viscosidade desprezível (fluido ideal ou escoamento invíscido), hP = 0. Logo:
 
2. Comportamento de bombas em série e paralelo
Curvas características
Curvas
Antes de começarmos, assista ao vídeo sobre curvas da bomba.
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Conforme apresentado no tópico Tipos de bombas do módulo 1, a vazão fornecida por turbobombas varia com
as condições do sistema, enquanto as bombas de deslocamento positivo têm vazão constante. A curva carga
versus vazão típica de uma bomba centrífuga é mostrada na Figura 12.
Figura 12: Curva carga versus vazão.
Quando a vazão é nula (ex.: registro fechado), a bomba centrífuga tem em seu bocal de recalque (saída) um
valor máximo de pressão, que vai reduzindo conforme o aumento da vazão (ex.: abertura do registro). O efeito
da viscosidade, em bomba de deslocamento positivo e centrífuga, é ilustrado na Figura 13.
Figura 13: Efeito da viscosidade na curva da bomba.
A curva de eficiência (Figura 14) tem um valor máximo que ocorre em um ponto próximo ao valor médio da
faixa de operação fornecida pelo fabricante.
Figura 14: Eficiência de bombas centrífugas.
Ao dimensionar uma bomba, devemos procurar uma que forneça maior eficiência possível, pois isso significa
menor custo energético. A curva de potência da bomba (Figura 15), por sua vez, é resultado da
combinação da curva de carga ( versus ) com a curva de eficiência, conforme a equação (6).
Figura 15: Curva de potência de uma bomba.
Bomba simples e tubulação
Ponto de operação
Conforme vimos nas equações (3) e (4), a carga hidráulica que deve ser fornecida para tubulação tem valor
inicial (vazão nula) igual a , que é desnível entre reservatórios. Conforme a vazão aumenta, o valor da
carga se eleva em função da vazão por , ou seja, com gráfico de potência crescente
(Figura 15).
Figura 16: Determinação do ponto de operação.
Como a vazão da bomba deve ser a mesma da tubulação, assim como a carga, o ponto de operação do
sistema é obtido pela interseção das duas curvas, conforme exibido na Figura 16, em que a vazão e a carga de
operação são e , respectivamente.
 
Vamos a um exemplo.
 
Por meio da representação das curvas das bombas A, B e C e da curva de carga da tubulação representadas
na figura posterior, determine a bomba mais indicada.
Solução:
 
Para que o escoamento ocorra, a pressão máxima da bomba deve ser superior à altura geométrica ,
o que ocorre para as opções B e C. Entre essas, a que apresenta um ponto de operação próximo ao centro da
curva é a bomba B (PB)
Análise dimensional
Entre os parâmetros dimensionais relevantes para análise de bombas estão:
 
 - vazão
 - carga da bomba
 - velocidade angular do rotor
 - diâmetro do rotor
 - potência da bomba
 - massa específica do fluido
 
Com base em análise dimensional, a partir desses parâmetros, é possível formar os seguintes adimensionais:
 
Coeficiente de pressão
Coeficiente de vazão
Coeficiente de potência
Se alterarmos o diâmetro e/ou a velocidade do rotor, mas mantivermos sua forma, garantindo a semelhança,
os adimensionais ( e ) terão o mesmo valor, então a carga, a vazão e a potência para nova
situação (com apóstrofo) poderão ser obtidos por:
(9)
(10)
(11)
Vamos a um exemplo.
 
A tabela a seguir se refere à curva de uma bomba impulsionada por um motor de 2 polos a 60 Hz , girando a
3.500 rpm . Essa bomba será utilizada para recalcar água em uma tubulação de PVC com 300 m
de comprimento, 100 mm de diâmetro interno e altura geométrica .
Q (m³/h) (m)
24,1 38
38,8 36
47,6 34
54,6 32
60,5 30
65,8 28
70,6 26
Se esse motor for ligado em uma rede de 50Hz, qual será a vazão de operação da bomba?
 
Solução
 
A rotação da bomba será:
Aplicando as equações em (12):
para obter os pontos da curva da bomba para 50Hz:
Q' (m³/h) (m)
20,08 26,39
32,33 25,00
(12)
Q' (m³/h) (m)
39,67 23,6145,50 22,22
50,42 20,83
54,83 19,44
58,83 18,06
A curva da tubulação, por sua vez, é obtida pelas equações (2) e (3):
Atente que a unidade de deve estar em (SI). Os gráficos da curva original da bomba , da
curva reduzida para 50 Hz e da curva da tubulação (i) são exibidos na figura posterior.
Observa-se que a vazão com curva original (rede elétrica de 60Hz) seria de 58m³/h, mas com eletricidade de
50Hz, será, aproximadamente, 36m³/h.
Bombas em série
Dependendo do porte do projeto, pode ser mais vantajoso utilizar duas ou mais bombas de menor potência ao
invés de uma única. Entre as vantagens obtidas, destacam-se:
 
Maior disponibilidade no mercado - bombas menores são mais fáceis de se adquirir.
 
Facilidade de manutenção - é possível desligar uma bomba sem que o sistema seja
totalmente interrompido.
 
Flexibilidade de operação - em caso de menor demanda, basta desligar a quantidade de
bombas necessárias, mantendo-se o funcionamento de cada uma próximo à sua eficiência
máxima.
 
Quando as bombas são ligadas em série, a vazão em todas elas é igual à vazão do sistema, mas a carga total
corresponde à soma da contribuição de cada uma (Figura 16).
Figura 17: Bombas em série.
Concluímos que essa configuração é mais apropriada para alcançar maiores cargas, por exemplo, quando a
altura geométrica é muito elevada. O resultado da curva carga (h) versus vazão (Q) para bombas de mesmo
modelo em série é apresentado na Figura 18.
Figura 18: Curvas com 2 e 3 bombas iguais em série.
Bombas em paralelo
Caso sejam ligadas em paralelo, a vazão total será a soma, enquanto a carga de cada bomba e a do sistema
serão as mesmas.
Figura 19: Bombas em paralelo.
Na Figura 20, são representadas as curvas de 2 e 3 bombas de mesmo modelo em paralelo.
Figura 20: Curvas com 2 e 3 bombas iguais em paralelo.
Neste momento você pode se perguntar: qual configuração fornece a maior vazão, série ou paralelo? A
resposta não é tão simples quanto parece. Veremos no exemplo a seguir.
 
A figura mostra duas opções diferentes de tubulação, TA e TB, sendo esta última com um diâmetro maior. Você
dispõe de duas bombas iguais, cuja curva é representada pelo gráfico 1B, além do resultado da associação
delas em série (2S) e paralelo (2P).
 
Qual configuração resultará em maior vazão para cada opção de tubulação?
Solução
 
Conforme as equações (3) e (4), um diâmetro maior (ou comprimento menor) acarretará uma curva de carga
requerida pela tubulação com crescimento menos acentuado, conforme observamos da tubulação TA para TB.
 
Para a tubulação TA, o ponto de operação com uma única bomba é representado na figura posterior como
TA+1B.
Se da tubulação TA, forem utilizadas duas bombas, a configuração em série fornecerá um ponto de operação
(TA+2S) com vazão maior que em paralelo (TA+2P).
 
Já para a tubulação TB, observamos o contrário, ou seja, a vazão em paralelo (ponto TB+2P) resultará em
maior vazão que em série (ponto TB+2S).
Conclui-se que a melhor configuração, série ou paralelo, dependerá das características da tubulação e do
objetivo desejado.
Mão na Massa
Questão 1
[PETROBRAS – Engenheiro de Equipamentos Junior, 2010] No que se refere a bombas
centrífugas e às leis de semelhança para a determinação de um novo ponto de trabalho,
analise as afirmativas a seguir.
 
I. A vazão volumétrica aumenta cubicamente com a velocidade de rotação do impelidor.
II. A carga hidráulica da bomba aumenta quadraticamente com a velocidade de rotação do impelidor.
III. A potência da bomba aumenta linearmente com a velocidade de rotação do impelidor.
 
Está correto o que se afirma em:
A
I, apenas.
B
II, apenas.
C
III, apenas.
D
I e II, apenas.
E
I, II e III.
A alternativa B está correta.
De acordo com a equação (12) em anexo. 
Sendo a velocidade de rotação do impelidor (rotor), a vazão com (linearmente), a carga aumenta com
 (quadraticamente), e a potência com (cubicamente). Portanto, apenas a afirmação ll é verdadeira.
Questão 2
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO II, 2008]
Considere um sistema de bombeamento de fluidos utilizando uma bomba centrífuga acionada por um motor
elétrico. A curva de desempenho da bomba é um dado fornecido pelo fabricante, que relaciona a vazão do
fluido bombeado com a pressão fornecida pela bomba ao fluido, para uma dada velocidade de
rotação da bomba ( ). A curva de carga do sistema relaciona a vazão com a pressão requerida para
bombear o fluido, sendo composta por duas parcelas. A primeira é a parcela estática Hest, decorrente do
desnível da instalação e da pressão da coluna de líquido a ser bombeado. A segunda é a parcela dinâmica,
decorrente das perdas de carga associadas ao escoamento do fluido pela tubulação.
 
No gráfico acima são apresentadas as curvas de desempenho da bomba operando com uma rotação e a
de carga do sistema para uma instalação. A vazão de operação do sistema, , é determinada pela
interseção entre as curvas. Quando a bomba passa a operar em uma velocidade de rotação diferente, , as
seguintes expressōes de correção podem ser utilizadas para definir o novo ponto de operação :
Analisando as curvas, e tendo em vista as relações para variação de velocidade da bomba,
considere as afirmações a seguir.
Para que o sistema opere em diversas vazões, pode-se utilizar um elemento variador de
velocidade do motor que aciona a bomba.
PORQUE
Variando-se a velocidade de operação da bomba, desloca-se a curva de carga do sistema,
alterando o ponto de interseção entre as curvas.
Com base no exposto anterior, conclui-se que:
A
as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
B
as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
C
a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
D
a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
E
as duas afirmações são falsas.
A alternativa C está correta.
Conforme abordado no tópico Análise dimensional, a mudança da velocidade do rotor, que pode ser
realizada com um equipamento chamado inversor de frequência, acarretará a mudança da vazão. Portanto, 
a primeira afirmação é verdadeira.
Isso ocorre poque a curva da bomba é deslocada, com base na equação (12), não a curva do sistema
(tubulação). Portanto, a segunda afirmação é falsa.
Questão 3
3. [INEA - Engenheiro hidráulico, 2008] Para analisar as alternativas visando a atender o abastecimento de
água por meio de um sistema de bombeamento que deve atender uma vazão de e uma altura
manométrica de 10 m , dispōe-se no almoxarifado da obra de duas bombas idênticas com capacidade
para atender a altura manométrica ( ) e metade da vazão em cada bomba.
 
Considerando-se essas informações, o tipo de associação de bombas que deve ser feito com essas duas
bombas para atender Qt e Ht é associação em
A
paralelo, sendo que o sistema operaria com a altura manométrica Ht, e cada bomba contribuiria com a metade
da vazão quando estivessem operando simultaneamente.
B
paralelo, sendo que o sistema operaria com altura manométrica maior que Ht e cada bomba contribuiria com a
vazão total (Qt)
C
paralelo, sendo que o sistema operaria com altura manométrica menor que Ht e cada bomba contribuiria com
metade da vazão total (Qt ).
D
série, sendo que o sistema operaria com altura manométrica igual a 2 * Ht e cada bomba contribuiria com
metade da vazão total (Qt ).
E
série, sendo que o sistema operaria com altura manométrica menor que Ht e cada bomba contribuiria com
metade da vazão de (Qt)
A alternativa A está correta.
Conforme abordado no tópico Bombas em paralelo, para dobrar a vazão devemos colocar duas bombas em
paralelo, pois cada bomba contribuirá com vazão igual à metade da total e com carga igual.
Questão 4
Em uma estação elevatória, 8 bombas iguais estão ligadas em paralelo, fornecendo uma carga
e vazão total de 32m e 400m³/h, respectivamente. Qual é a potência fornecida por cada
bomba se a eficiência é de 80%?
A
2,5 cv
B
5,5 cv
C
7,5 cv
D
10,5 cv
E
15,5 cv
A alternativa C está correta.Em se tratando de bombas em série, a vazão total corresponde à soma de cada uma:
e a carga fornecida por cada uma é igual à do conjunto:
Portanto,
Questão 5
Adaptado de [CETESB – Engenheiro civil, 2013] Duas bombas iguais ligadas em série devem
recalcar 15 litros de água por segundo do reservatório A para o reservatório B, conforme
mostra a figura.
As perdas de carga do sistema são: 8,0m de (A) até (E) e 12,0m de (S) até (B). Se o
rendimento das bombas for 80%, a potência de cada bomba, em cv, é:
A
5,0
B
7,5
C
10,0
D
12,5
E
15,0
A alternativa B está correta.
Conforme visto no tópico Parâmetros do módulo 1, a carga total necessária pelas bombas será:
Estando em série, a vazão das bombas é igual e a carga provida por cada uma é metade da carga total:
A potência é calculada conforme a equação (6):
Questão 6
A curva de uma bomba é dada pela função . Obtenha a expressão que representa a curva ( 
 versus ) resultante de 4 bombas iguais em paralelo.
A
h' = a - 16 b Q'2
B
h' = a - 4b Q'2
C
h' = a - b Q'2 / 4
D
h' = a - b Q'2 / 16
E
h' = 4a - b Q'2 
A alternativa D está correta.
Assista ao vídeo Curva de bomba equacionada para entender a resolução.
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Teoria na prática
Uma estação elevatória será utilizada para bombear água de um reservatório RA, ao final de
uma Estação de Tratamento de Água (ETA), por meio de uma adutora, até um reservatório RB,
à montante da rede de distribuição.
A curva da bomba é fornecida pelos pontos da seguinte tabela:
Q (m³/h) h (m) n (%)
35,2 26 54,8
59,9 24 69,0
74,3 22 71,3
85,5 20 70,0
Q (m³/h) h (m) n (%)
95,1 18 66,7
Dados:
 
Cota do reservatório .
 
Cota do reservatório .
 
Comprimento da adutora (linha de recalque): .
 
Diâmetro interno da adutora: .
 
Material da adutora: PVC .
 
Encontre o ponto de operação desse sistema.
Na situação da letra A, qual o consumo elétrico anual, considerando 8 horas de funcionamento diário?
Havendo duas bombas iguais disponíveis, qual a configuração que fornecerá maior vazão, série ou
paralelo?
Qual a potência elétrica total da situação anterior?
Resolução
Consumo elétrico em bombas associadas
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Uma bomba é utilizada para transferir água entre dois reservatórios cujos níveis d'água
diferem em 45 m , estando o de jusante mais elevado. Se a tubulação tem 100 mm de
diâmetro, é de aço e tem 200 m de comprimento.
• 
• 
• 
• 
• 
1. 
2. 
3. 
4. 
Q (m³/h) h (m)
42,1 70
49,5 66
54,7 62
58,8 58
62,2 54
65,2 50
67,9 46
70,4 42
Qual será a vazão recalcada pela bomba com a curva da tabela abaixo?
A
61m³/h
B
56m³/h
C
50m³/h
D
68m³/h
E
42m³/h
A alternativa A está correta.
A curva do sistema (tubulação) é obtida pelas equações (2) e (3):
Traçando-se a curva da bomba (tabela do enunciado) e da tubulação (equação acima):
Atente que a unidade adotada no gráfico é m³/h, mas para utilizar a equação anterior devemos passar para
m³/s (dividir por 3600).
Logo, o ponto de operação se dá em, aproximadamente, carga de 56m e vazão de 61m³/h.
Questão 2
Uma bomba foi selecionada para recalcar água por meio de uma adutora com 850 m de comprimento e
diâmetro interno de 150 mm , que interliga dois reservatórios com desnível de 10 m , estando o de jusante
mais elevado. Considerando que, para essa situação, a tubulação tem fator de atrito constante e
a curva da bomba é bem representada por .
 
Fórmula universal da perda de carga:
Despreze a carga cinética.
Calcule o ponto de operação se forem utilizadas duas bombas iguais em série.
A
12,4L/s
B
23,2L/s
C
28,9L/s
D
33,7L/s
E
15,8L/s
A alternativa B está correta.
A carga requerida pelo sistema é calculada pela equação (2):
Que, desprezando a carga cinética e substituindo a perda de carga pela fórmula universal, fica:
A carga de duas bombas em série será o dobro da fornecida, portanto:
Igualando as equações (i) e (ii):
3. Efeito de bombas em redes
Bombas em ramificações e redes
Bombas em redes
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Bombas em tubos ramificados
Tubos ramificados
No módulo 2, vimos como considerar a utilização de mais de uma bomba, em série e em paralelo. Agora,
abordaremos o que ocorre quando há mais de uma tubulação, o que pode ser resolvido com uma solução
semelhante. Considere uma bomba ligada a duas tubulações de recalque (A e B), conforme ilustrado na Figura
20.
Figura 21: Bomba com duas tubulações de recalque.
A Tubulação A possui altura geométrica , enquanto para Tubulação .
Portanto, o ponto de partida do gráfico de carga será diferente (Figura 21). Além disso, elas podem possuir
diferentes diâmetros, comprimentos e materiais, apresentando a curvatura do gráfico diferenciada ( e 
 ), com base no que foi visto no módulo 1, com as equações (3) e (4).
Figura 22: Curvas de carga da bomba (B), Tubulação A, B e combinação delas
(TA+TB).
Ambas as tubulações partem do mesmo ponto R (Figura 20), localizado imediatamente após o bocal de
recalque da bomba. Portanto, a carga provida pela bomba será a mesma para a Tubulação A e B. A vazão da
bomba, por outro lado, será a soma das vazões das ramificações. Logo, o gráfico das tubulações combinadas
será obtido pela soma de em e para pontos com mesmo , resultando na curva do
gráfico. A interseção da curva com a curva (bomba) corresponderá ao ponto de operação.
Tubo em série com tubos ramificados
Imagine agora que haja mais uma tubulação (C) entre a bomba e o ponto de ramificação na Figura 22, gerando
a Figura 23:
Figura 23: Bomba com tubulação em série com duas ramificações.
Nesse caso, além do comportamento hidráulico (curva versus ) da ramificação (a partir de R), o que já
foi obtido no gráfico da Figura 21 (curva ), teremos uma perda de carga adicional da Tubulação ,
o que pode ser calculada pela equação (4). A curva resultante é representada na Figura 23,
obtida pela soma de das curvas (tubos ramificados) com o da curva .
Figura 24: Curva de carga da bomba (B) com tubulação (TC) em série com duas
ramificações (TA+TB).
Relembrando
Para tubos ramificados, a curva h versus Q resultante é obtida pela soma das vazões (Figura 21),
enquanto, para tubos em série, se dá pela soma das cargas (Figura 23). 
Bombas em redes de tubos
No projeto de redes hidráulicas, muitas vezes, para chegar nas condições requeridas de pressão e vazão, é
necessária a instalação de bombas. Para incorporação no equacionamento, as curvas das bombas são, em
sua grande maioria, bem representadas por equações de segundo grau, portanto .
Dessa forma, as vazões em redes malhadas com bombas podem ser calculadas por métodos manuais,
conforme detalhado por Houghtalen (2012, p. 105).
 
No entanto, a prática atual da engenharia se baseia no uso de ferramentas computacionais relativamente
simples, o que reduz substancialmente a chance de erros e agiliza os cálculos. O software mais conhecido
para esse tipo de análise é o EPANET, que é gratuito e de código aberto (open source), disponível no site da
agência de proteção ao meio ambiente dos Estados Unidos (versão em inglês) ou no site da Universidade
Federal da Paraíba (UFPB), na versão em português.
Exemplo de bomba hidráulica em tubo.
A aplicação dessa ferramenta para resolver problemas de bombas instaladas na alimentação de redes
malhadas será demonstrada no exemplo a seguir.
Exemplo
Seja a rede malhada de distribuição de água representada na figura posterior, feita em tubulação com
rugosidade .
Figura 25: Bomba entre reservatório e rede.
Veja, de maneira precisa, as vazões em cada trecho e as cargas de pressão em cada nó.
Solução
Para resolver esse problema, utilizaremos o software EPANET, que pode ser baixado nos sites citados
anteriormente.
 
Adotaremos alguns passos que serão mostrados nos vídeos a seguir:
 
Passos 1 e 2 - Configuração da unidade: LPS (litros por segundo)e configuração da fórmula de perda de
carga: D-W (Darcy-Weisbach), pois é a mais precisa.
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Passos 3 e 4 - Inserção dos reservatórios: RNF (reservatório de nível fixo), e inserção dos nós: adotaremos os
mesmos nós do esquemático da figura, com um nó a mais (nó H) entre A e B, para possibilitar a inserção da
bomba.
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Passos 5 e 6 - Inserção da bomba: entre o reservatório A e o nó H (nó adicional), e inserção dos trechos.
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Passo 7 - Configuração para exibição da identificação dos nós.
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Passo 8 - Entrada de dados dos reservatórios: identificação (A e G) e cotas, conforme a figura.
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Passo 9 - Entrada de dados dos nós: identificação (letra), cota e, quando for o caso, consumo (nós C, E F).
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Passos 10 e 11 - Definição da curva da bomba: conforme a tabela fornecida na figura, e definição dos dados
da bomba: correlacionar o objeto físico “bomba” com o objeto não físico “curva da bomba” (Id = 1).
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Passo 12 - Definição dos dados dos trechos: identificação (AB, BC etc.), comprimentos (em metros),
diâmetros (em milímetros) e rugosidade ( = 0,26mm).
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Passo 13 - Simulação.
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Passo 14 - Obtenção dos resultados em tabelas.
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Passo 15 - Visualização das vazões na rede.
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Os resultados são resumidos nas tabelas a seguir.
Identificador do Trecho Vazão LPS
Tubulação AB 264.53
Tubulação BC 124.20
Tubulação CF 108.68
Tubulação BF -140.33
Tubulação CD -84.48
Tubulação DE 150.98
Tubulação EF 50.98
Tubulação DG -235.47
Bomba 1 264.53
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
 
Identificador do Nó Pressão m
Nó H 25.06
Nó B 50.25
Nó C 23.47
Identificador do Nó Pressão m
Nó D 30.37
Nó E 18.70
Nó F 10.30
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento
Bombas entre redes ou setores (booster)
Em regiões em que o terreno tenha diferenças significativas de cotas, é difícil atender os limites de pressão
preestabelecidos. Nesse caso, ao invés de construir um reservatório mais elevado, podem ser utilizadas
bombas para garantir a pressão mínima em pontos mais elevados, o que é chamado de booster (Figura 26).
Figura 26: Exemplo de aplicação de booster.
Se considerarmos que os consumos nodais são conhecidos, com base na previsão de demanda, as vazões em
cada trecho da rede elevada pode ser calculada separadamente para obter as pressões em cada nó. Em
seguida, avalia-se o nó de menor pressão, assim como a elevação necessária para alcançar o valor mínimo,
que, de acordo com a NBR 12218 - Projeto de rede de distribuição de água para abastecimento público, é de
100 kPa ( .).
 
Caso haja mais um reservatório alimentando diretamente a rede elevada, a vazão da bomba não será
facilmente determinada, sendo necessário efetuar o cálculo por método iterativo ou ferramenta computacional
(ex.: EPANET).
Saiba mais
Caso ocorresse o contrário, ou seja, a rede seguinte estivesse em uma cota mais baixa e com pressões
acima do máximo permitido, que de acordo com a norma já citada é de 500 kPa ( .), seria necessária a
instalação de uma válvula redutora de pressão. 
Mão na Massa
Questão 1
O gráfico a seguir mostra a curva de uma bomba, duas tubulações (A e B) conectadas logo
após o bocal de recalque e a resultante da soma das vazões nas duas tubulações.
Se a cota do reservatório de montante, de onde é bombeada a água, é 26m, qual é a cota do
reservatório ao final da tubulação A?
A
6m
B
10m
C
32m
D
36m
E
46m
A alternativa D está correta.
Conforme observado no gráfico, a altura geométrica (carga para vazão nula) da tubulação A é , então
temos a fórmula.
Questão 2
Continuando a questão anterior, qual é a cota do reservatório ao final da tubulação B?
A
6m
B
10m
C
32m
D
36m
E
46m
A alternativa C está correta.
Conforme observado no gráfico, a altura geométrica (carga para vazão nula) da tubulação B é ,
logo:
Questão 3
Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se apenas a
tubulação A estiver aberta?
A
26m³/h
B
32m³/h
C
51m³/h
D
57m³/h
E
60m³/h
A alternativa B está correta.
Nessa situação, o gráfico correspondente à carga da tubulação (sistema) será o A. O ponto de operação
será então obtido pela interseção da curva A com a curva da bomba, o que ocorre para .
Questão 4
Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se apenas a
tubulação B estiver aberta?
A
26m³/h
B
32m³/h
C
51m³/h
D
57m³/h
E
60m³/h
A alternativa C está correta.
Nessa situação, o gráfico correspondente à carga da tubulação (sistema) será o B. O ponto de operação
será então obtido pela interseção da curva B com a curva da bomba, o que ocorre para 
Questão 5
Continuando as questões anteriores, qual será a vazão de operação da bomba se ambas as
tubulações (A e B) estiverem abertas?
A
26m³/h
B
32m³/h
C
51m³/h
D
57m³/h
E
60m³/h
A alternativa D está correta.
Nessa situação, o gráfico correspondente à carga da tubulação (sistema) será a A+B (soma das vazões). O
ponto de operação será então obtido pela interseção da curva A+B com a curva da bomba, o que ocorre
para .
Questão 6
Um sistema é composto por três trechos de tubulação e uma bomba, conforme representado
na figura a seguir.
O comportamento hidráulico das tubulações A, B e C bem como o comportamento combinado
da ramificação A+B e do conjunto em série A+B+C são representados no gráfico adiante,
junto com a curva da bomba.
Qual será a vazão na bomba?
A
42m³/h
B
49m³/h
C
51m³/h
D
60m³/h
E
75m³/h
A alternativa B está correta.
Assista ao vídeo, Cálculo da vazão de bombas ligadas a tubos ramificados, para entender a resolução da
questão.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Teoria na prática
Uma estação elevatória recalca água do reservatório 1, representado na figura posterior, para
os reservatórios 2 e 3, por meio das tubulações A, B e C, todas de PVC (C = 150).
Adicionalmente, o sistema alimenta uma rede de distribuição de água a partir do ponto P.
Considerando que na estação elevatória há duas bombas iguais com a curva listada na tabela
a seguir, instaladas em paralelo, determine a vazão de operação da bomba.
Q (L/s) h (m)
33 48
45 46
53 44
Q (L/s) h (m)
60 42
66 40
71 38
76 36
81 34
85 32
89 30
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Resolução
Bombas em sistemas com reservatórios e rede de distribuição
Assista ao vídeo, para entender na prática como funciona.
Conteúdo interativo
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Na rede de distribuição malhada representada pela figura a seguir, a tubulação é de PVC (C =
150).
Após aplicar o método de Hardy-Cross, são obtidas as vazões e as perdas de carga listadas na
tabela posterior, sendo o resultado da convergência o referente à iteração 3.
Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Calcule qual deve ser a potência de uma bomba posicionada entre R e A, considerando o
rendimento de 70%, para que a pressão mínima da rede seja 15m.c.a.
A
10cv
B
20cv
C
30cv
D
40cv
E
50cv
A alternativa D está correta.
Primeiramente, devemos calcular a perda de carga no trecho RA, no qual a vazão é dada pela soma das
demandas em todos os nós: .Portanto:
Partindo de R, em que a carga é constante (altura do reservatório), a perda de carga até cada ponto é
obtida pela soma de com os demais trechos.
Então, a carga de pressão em cada ponto é calculada a partir da aplicação da equação da energia entre Re
o ponto P:
Sendo assim, esses valores são calculados na seguinte tabela:
Ponto Trecho Perda de carga (m) Carga de pressão (m.c.a.)
A RA 3,51 90 – 70 - 3,51 = 16,49
B RB 3,51 + 4,00 = 7,51 90 - 55 - 7,51 = 27,49
C RC 3,51 + 4,00 + 1,7 = 9,21 90 - 80 - 9,21 = 0,79
D RD 3,51 + 3,3 = 6,81 90 – 60 - 6,81 = 23,19
Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
O ponto de menor pressão é, portanto, o C. A elevação de carga necessária para alcançar o valor mínimo
requerido será:
A vazão, por sua vez, é calculada com base no consumo per capita e no tempo de funcionamento do
sistema diário:
Conforme o envelope de curvas do enunciado, a condição desejada (60m e 25m³/h) é abrangida pelo
modelo 32-200.
Questão 2
[Adaptado de HOUGHTALEN, 2012, p. 115] Na figura que se segue, e .
Todos os tubos possuem fator de atrito de Darcy-Weisbach de 0,020 (equação posterior).
O tubo 1 possui 3.000m de extensão, o tubo 2 tem 4.500m de extensão e ambos possuem
diâmetro de 700mm.
As características da bomba são dadas na tabela posterior.
Q (m³/s) 0,30 0,50 0,80 1,10 1,40 1,70
H (m) 23,6 22,2 20,0 16,8 12,8 7,8
Elaborado por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Determine a vazão do ponto de operação da bomba.
A
0,25m³/s
B
0,5m³/s
C
1m³/s
D
2m³/s
E
3m³/s
A alternativa C está correta.
Para esse sistema, as alturas geométricas são:
Para a tubulação 1, com base na perda calculada pela equação de Darcy-Weisbach, a carga será:
E:
Para tubo 2:
E:
Somando-se as vazões Q1 e Q2 , teremos a vazão total da bomba:
Com as equações anteriores e os pontos da curva da bomba, podemos traçar os gráficos, conforme a
próxima figura:
A vazão de operação da bomba será a correspondente ao ponto de interseção da curva da bomba com a
curva das tubulações ramificadas , ou seja, .
4. Bomba mais adequada
Seleção de bombas
Que bomba devo selecionar?
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Envelopes de curvas
Um mesmo modelo de bomba costuma oferecer diferentes tamanhos de rotores e, consequentemente,
diferentes potências. A variação da potência com o tamanho do rotor é apresentada na equação (12), assim
como a variação da carga e da vazão. Em outras palavras, para um mesmo modelo, teremos diferentes curvas
de bomba, que estão associadas ao tamanho do motor ou à potência (Figura 27).
Figura 27: Envelopes de curvas.
Traçando todas as curvas de um mesmo Modelo A, teremos uma região de valores de e que podem ser
atendidos, o que é chamado de envoltória. Se repetirmos o mesmo procedimento para outros modelos (ex.: B
e C), obteremos diferentes envoltórias que podem ser representadas em um mesmo gráfico. Esse gráfico,
envoltórias de curvas, é muito útil para a escolha do modelo de bomba e é fornecido pelos fabricantes.
Exemplo
Uma estação elevatória deve recalcar 56m³/h de água para um reservatório a 10m do N.A. de sucção por uma
tubulação de PVC (C = 150) com 3.500m de comprimento e diâmetro de 150mm.
 
Selecione um modelo de bomba entre os disponíveis a seguir.
Solução
Conforme visto no módulo 1, a carga da bomba requerida pela tubulação para vazão de 
 será:
Observamos no gráfico que o modelo cuja envoltória engloba esse ponto de operação desejado (56m³/h e
26m) é o Modelo D.
 
Observe que, embora haja um ponto de operação “desejado”, a vazão a ser efetivamente bombeada
dependerá da interseção da curva da bomba escolhida com a da tubulação (sistema), conforme abordado no
módulo 2.
Cavitação
Logo após entrar pelo bocal de sucção de uma bomba centrífuga, o líquido sofre uma redução de pressão,
devido à aceleração causada pelo rotor (Figura 28).
Figura 28: Interior de uma bomba centrífuga.
Caso essa redução seja suficiente para alcançar a pressão de vapor do líquido, ocorrerá a evaporação.
Mais adiante, quando esse fluido (agora no estado gasoso) for impulsionado pela pá do rotor (Figura 29),
haverá um aumento de pressão fazendo com que ela se reestabeleça acima de e, consequentemente, o
fluido volte para o estado líquido. Essa segunda mudança de fase ocorre bruscamente (implosão) e eleva a
frequência, causando ao longo do tempo uma abrasão no rotor.
Figura 29: Consequência da cavitação nas pás do rotor.
Observe que o dano não ocorre no eixo da bomba, onde há a cavitação, mas sim nas pás, onde o
fluido implode, ou seja, volta ao estado líquido, reduzindo abruptamente seu volume. Esse dano não
é observado visualmente, pois acontece no interior da bomba, mas é detectado por uma redução do
rendimento da bomba, ou seja, pela queda de vazão e pressão.
Para que isso não ocorra, primeiramente, devemos garantir que a pressão no bocal de sucção da bomba
(onde se conecta a tubulação) seja superior à pressão de vapor. Essa análise é feita por meio de um
parâmetro chamado Net Positive Suction Head (NPSH), que mede o quanto a pressão absoluta encontra-se
acima da pressão de vapor. A Figura 30 mostra em detalhes a tubulação de sucção típica de uma instalação
de bomba de superfície não afogada.
Figura 30: Tubulação de sucção.
Aplicando a equação da energia entre os pontos A e B, teremos:
Com base na definição de NPSH apresentada anteriormente, ocorre que:
Em que:
 é o NPSH disponível, ou seja, é a carga líquida positiva de sucção que a tubulação de sucção
fornece para a bomba.
 
 é a pressão atmosférica do local (depende da altitude - Figura .
 
 é a pressão de vapor de líquido (depende da temperatura Figura 31).
 
 é a diferença de altura entre o eixo da bomba e o N.A. (positivo se o eixo estiver acima).
 
(13)
 é a perda de carga na sucção.
 
 é a velocidade no bocal de sucção.
Figura 31: Pressão atmosférica.
Figura 32: Pressão de vapor da água.
A equação (9) fornecerá o , no qual denota disponível no bocal de sucção. Porém, conforme
comentado anteriormente, assim que o líquido entra na bomba, há uma redução adicional da pressão. Essa
variação é contabilizada pelo , no qual denota requerido. O valor desse parâmetro é crescente
com a vazão, conforme mostrado na Figura 33.
Figura 33: Curva típica de NPSH requerido pela bomba.
Portanto, para que não haja cavitação:
Curiosidade
A NBR 12214 – Projeto de sistema de bombeamento de água para abastecimento público, por exemplo,
estabelece que a “folga” deve ser de 20% e maior que 0,5m.c.a. 
Estratégia para especificação da bomba
A escolha da bomba mais adequada, dentre as disponibilizadas pelos fabricantes, é uma tarefa crítica em um
projeto de estação elevatória, pois qualquer erro acarretará um consumo de energia elétrica elevado e uma
condição de operação fora do desejado. A dificuldade aumenta pelo fato de não sabermos qual será a vazão
até que a curva da bomba seja estabelecida, para assim determinarmos o ponto de operação, conforme
apresentamos no módulo 2.
 
Para contornar isso, atualmente, muitos fabricantes de bombas fornecem planilhas eletrônicas ou softwares
que fazem o dimensionamento da bomba, comparando as características de seu sistema (NPSH, tubulação de
recalque e altura estática) e a vazão desejada com as curvas disponíveis em seu catálogo. Esse tipo de
recurso é muito adotado, pois garante a escolha do melhor modelo, tendo em vista que pode haver dezenas
deles para cada fabricante.
 
Caso você não tenha nenhuma ferramenta prática para a seleção da bomba, basta seguir os seguintes
passos:
 
Estimativa da vazão 
 
(14)
Deve atender a demanda para a qual o sistema se propõe. Ex.: consumo de água em uma rede de
abastecimento.
 
Escolha do diâmetro da tubulação, D
 
Deve ser feita para aquele que retornará o menor custo, conforme abordado no módulo 1. Como estimativa,
pode ser utilizada a equação (8) e podem ser analisados, em detalhes, os diâmetros comerciaismais
próximos.
 
Perda de carga estimada, 
 
Com base na vazão , calcule a perda de carga da tubulação.
 
Carga de bombeamento requerida pelo sistema, hBe
Seleção do modelo de bomba
 
Com base em e procure no gráfico de envelopes de curva do fabricante (ex.: Figura 26) o modelo
mais adequado, conforme o tópico Envelope de curvas.
 
Seleção da potência da bomba
 
Para cada modelo de bomba, haverá diferentes potências (tamanhos de rotor) disponíveis. Um critério comum
é escolher o que retornará a maior eficiência para a tubulação em questão, o que ocorre na região
intermediária da curva.
 
Determinação do ponto de operação, h0 e Q0
 
Conforme abordado no módulo 2, para o modelo e potência escolhidos.
 
Perda de carga na sucção
 
Considerando perda distribuída e localizada para a vazão Q0 .
 
Cálculo do NPSHd
 
De acordo com a equação (13).
 
Verificação de cavitação
 
Obter o NPSHr da bomba selecionada para Qoe comparar com o NPSHd , verificando se há folga necessária,
conforme a equação (14). Caso não haja folga, a perda de carga na sucção deverá ser reduzida (ex.: aumento
do diâmetro) e, se não for possível, talvez tenha de ser escolhida outra bomba.
 
O ideal é que, no passo 5, seja analisado o máximo possível de modelos disponíveis no mercado, para se ter
certeza de que o mais adequado será escolhido. A fim de auxiliar no tipo de bomba a ser avaliada, reduzindo a
quantidade de catálogos a serem estudados, é importante calcular a rotação específica, conforme a equação
(1), vista no módulo 1.
Mão na Massa
Questão 1
Uma estação elevatória deve recalcar 60m³/h de água para um reservatório a 5m do N.A. de
sucção por uma tubulação de PVC (C = 150) com 2.800m de comprimento e diâmetro de
150mm.
Selecione um modelo de bomba entre os disponíveis a seguir.
A
Modelo A
B
Modelo B
C
Modelo C
D
Modelo D
E
Modelo E
A alternativa C está correta.
Conforme visto no módulo 1, a carga da bomba requerida pela tubulação para vazão de 
 será:
Observamos no gráfico que o modelo cuja envoltória engloba esse ponto de operação desejado (60m³/h e
19,8m) é o Modelo C.
Questão 2
Se houvesse uma mudança no projeto da questão anterior, aumentando a cota do reservatório
para 15m acima do N.A. de sucção e utilizando duas bombas em paralelo, qual seria o modelo
mais indicado?
A
Modelo A
B
Modelo B
C
Modelo C
D
Modelo D
E
Modelo E
A alternativa B está correta.
Para hg = 15m , a carga de bomba requerida seria (ver fórmula).
Estando duas bombas em paralelo, cada uma contribuiria com a mesma carga e metade da vazão, ou seja, 
.
Observamos no gráfico que o modelo cuja envoltória engloba esse ponto de operação desejado ( 
e 29,8m), é o Modelo B.
Questão 3
Qual é o NPSH disponível em uma tubulação de sucção que está ao nível do mar, possuindo
temperatura de 25°C, eixo da bomba a 5m acima do N.A., perda de carga de 0,5m, vazão de
3,9L/s e bocal com 50mm de diâmetro?
A
0,3m.c.a.
B
9,3m.c.a.
C
4,6m.c.a.
D
4,3m.c.a.
E
5,1m.c.a.
A alternativa D está correta.
Para as condições do problema, a pressão atmosférica e de vapor serão 10,3m.c.a. e 0,32m.c.a.,
respectivamente, conforme a Figura 31 e a Figura 32.
A velocidade no bocal será:
Conforme a equação (13), o NPSH disponível é calculado por:
Questão 4
Continuando a questão anterior, qual é a folga entre NPSH disponível e requerido, sendo esse
último dado pelo gráfico a seguir?
A
1,5m.c.a.
B
2,0m.c.a.
C
2,8m.c.a.
D
3,5m.c.a.
E
4,3m.c.a.
A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo Folga do NPSH para entender melhor a resposta.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Questão 5
Caso a análise do NPSH indique ocorrência de cavitação, qual das alternativas pode ser
adotada como solução?
A
Diminuição do diâmetro da tubulação.
B
Aumento da vazão.
C
Elevação da cota do eixo da bomba.
D
Aumento do diâmetro da tubulação.
E
Aumento do comprimento da tubulação.
A alternativa D está correta.
Para que não haja cavitação, a equação (14) deve ser atendida:
Caso contrário, a solução consistirá em aumentar o NPSH disponível ou reduzir o requerido. O primeiro é
calculado pela equação (13):
Portanto, para aumentá-lo, podemos reduzir (abaixar o eixo da bomba) ou reduzir , o que pode ser obtido
com aumento do diâmetro da tubulação, redução do comprimento ou redução de perdas localizadas
(escolha de conexões com menor perda).
A redução do NPSH requerido, por outro lado, é obtida com a redução da vazão, tendo em vista seu
comportamento no gráfico da Figura 33.
Sendo assim, dentre as opções disponibilizadas pela questão, a correta é a alternativa D.
Questão 6
A figura a seguir exibe os gráficos de carga e eficiência para cinco rotores diferentes de um
mesmo modelo de bomba.
Qual é a melhor opção para instalar o rotor na tubulação da curva T na figura?
A
R1
B
R2
C
R3
D
R4
E
R5
A alternativa C está correta.
Conforme visto no módulo 2, o ponto de operação é obtido pela interseção da curva da bomba com a curva
da tubulação (sistema). Nos rotores 1 e 2, não houve encontro das curvas, portanto, eles não são
suficientes para vencer o hg e iniciar o escoamento. Para os rotores 3, 4 e 5, o ponto de operação e
eficiência são destacados na figura a seguir.
Observa-se que o rotor que apresenta maior eficiência entre os demais, além de operar em seu ponto de
máxima eficiência, é o rotor R3.
Teoria na prática
Um sistema elevatório deve ser projetado para bombear água de um reservatório A, situado
na saída de uma Estação de Tratamento de Água (ETA), para um reservatório B, por meio de
uma adutora. A partir do reservatório B, uma rede de distribuição fornecerá água para a
população de um pequeno bairro. Um esquema de todo o sistema é apresentado na figura que
se segue.
Características do sistema:
 
Cota do reservatório A: 40m.• 
 
Cota do reservatório B: 104m.
 
Comprimento da linha de recalque: 850m.
 
Material da tubulação: MPVC DEFoFo (C = 145).
 
Rugosidade da tubulação igual a 0,06mm e coeficiente de Hazen-Williams igual a 145.
 
População do bairro: 2.220 habitantes.
 
Consumo per capita: 180L/dia/hab.
 
Horas de funcionamento da bomba por dia: 8h.
 
A vazão de adução (em L/s) é calculada por:
Em que é o coeficiente de dia de maior consumo, adotado como 1,25; é o número de habitantes; é
o consumo per capita (em L/hab/dia) e h é a quantidade de horas de funcionamento por dia.
 
O diâmetro interno deve ser escolhido a partir da tabela a seguir.
DN De(mm) e (mm) Di(mm)
100 118 4,8 108,4
150 170 6,8 156,4
200 222 8,9 204,2
250 274 11 252
300 326 13,1 299,8
350 378 15,2 347,6
400 429 17,2 394,6
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
DN De(mm) e (mm) Di(mm)
500 532 21,3 489,4
Tabela: NBR 7665:1999 – Sistemas para adução de distribuição de água – Tubos de PVC 12 DeFoFo com junta
elástica.
 
Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Em uma análise prévia, foi escolhido o modelo disponível em três potências diferentes, cujas
curvas são listadas na seguinte tabela:
12,5 cv 20 cv 30 cv
Q (m³/h) n (%) h (m) Q (m³/h) n (%) H (m) Q (m³/h) n (%) H (m)
20 44,4 49,9 20 45,2 73,6 20 44,8 89
25 50,3 49,9 25,1 51 73,6 24,9 50,6 88,7
29,9 54,9 49,1 29,9 55,4 73,2 30 55,7 88,7
34,9 57,7 47,4 34,9 59,6 72,2 35 59,7 88,5
40 59 45,3 40,1 62,1 71,1 40 62,6 87,4
45,1 58,2 42,3 45,1 63,6 69 45,1 64,8 85,4
50,5 54,5 37,7 50,1 63,7 65,9 50 65,7 83
55,1 47,7 31,6 55,4 62,4 62,4 55 65,8 79,8
60,4 36,6 23,6 60,1 59,6 57,2 60,6 64,5 75,5
62,4 31,3 20 65,5 54,9 51,3 65,5 62,1 70,4
 70,6 47,7 43,7 70,4 57,9 63,7
 71,5 46,1 41 77,8 49 51,3
Tabela: Schneider Bombas — Catálogo Técnico. rev. 06 nov. 2020.
 
Elaborada por Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antônio do Nascimento.
Escolha a potência mais adequada.
Resolução
Comparação entre curvas de bombas
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Questão 1
[ENADE – ENGENHARIA GRUPO I, 2005] Deseja-se dimensionar uma bomba centrífuga para
uma instalação predial. A população estimada para efeito de projeto é de 750 pessoas e o
consumo diário por pessoa é de 200L/dia de água. A altura estática de aspiração (altura de
sucção) é de 2,5m e a altura estática de recalque é de 40m. Considere que a perda de carga
na aspiração (sucção) mais a altura representativa da velocidade são equivalentes a 60% da
altura de sucção e que a perda de carga no recalque é equivalente a 40% da altura de
recalque. Considere ainda que a bomba deve funcionar 6 horas por dia.
Gráfico de quadrículas para escolha prévia da bomba.
A
32-125
B
40-160
C
50-160
D
32-200
E
50-200
A alternativa D está correta.
A perda de carga total (sucção + recalque) será:
A altura estática (geométrica) é:
A carga de bomba requerida será:
A vazão, por sua vez, é calculada com base no consumo per capita e no tempo de funcionamento do
sistema diário:
Conforme o envelope de curvas do enunciado, a condição desejada (60m e 25m³/h) é abrangida pelo
modelo 32-200.
Questão 2
[Adaptado de Porto, 2004]
Uma bomba deverá recalcar uma vazão de 20m³/h e, para essa vazão, o NPSH requerido é de
2m. A temperatura média da água é de 25°C.
Há os seguintes acessórios e respectivos comprimentos equivalentes (virtuais):
 
Válvula de pé com crivo: 23m.
Joelho 90°: 3,8m.
Redução gradual: 1m.
Se a tubulação de sucção é de DN 4” (107mm de diâmetro interno) em aço novo (C = 130) e o
bocal de sucção tem 65mm de diâmetro interno, calcule a folga entre o NPSH disponível e o
requerido.
A
6,1m
B
6,7m
C
7,0m
D
8,4m
E
8,1m
• 
• 
• 
A alternativa A está correta.
Para a altitude e temperatura fornecidas, a pressão atmosférica e pressão de vapor serão 9,4m.c.a. e
0,32m.c.a. respectivamente.
A perda de carga, calculada pela equação de Hazen-Williams (4), considerando os comprimentos reais
(perda distribuída) e virtuais (perda localizada) será:
A velocidade no bocal será:
O NPSH disponível é calculado pela equação (13):
Logo, a folga entre NPSH requerido e disponível será:
5. Conclusão
Considerações finais
O tipo de bomba a ser instalada depende da aplicação para a qual se propõe, levando-se em conta o fluido, a
pressão e a vazão desejados.
 
Uma vez estabelecido o tipo de bomba, devemos selecionar o modelo e a potência para atingir a vazão
desejada com o menor custo de projeto, o que inclui a tubulação, a bomba e a energia elétrica.
 
Vimos métodos para resolver, manualmente, diversos problemas, mas a utilização de planilhas eletrônicas e
softwares especializados pode ajudar muito, agilizando o cálculo e tornando-o mais confiável.
Podcast
Para encerrar, ouça sobre bombas hidráulicas com o professor especialista Gabriel Nascimento.
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Acesse a versão digital para ouvir o áudio.
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Na página da internet, da EPA (versão em inglês) ou da Universidade Federal da Paraíba (versão em
português) você poderá instalar o EPANET, o software gratuito e de código aberto (open source) mais
conhecido para análise de problemas de bombas instaladas na alimentação de redes malhadas.
 
Artigos:
 
Paiva et al (2020) apresentam um projeto de bancada didática para aulas práticas que objetiva o cálculo das
perdas de carga localizada e distribuída. O projeto conta com duas bombas, que podem ser operadas em
série, em paralelo ou mesmo bomba única.
 
PAIVA, M. R. P.; FAGUNDES, G. F.; CAVALLARO, R. J. Design of teaching workbench to determine loss of load in
piping and connections. Research, Society and Development, [S. l.], v. 9, n. 10, p. e8289109127, 2020.
 
Andrade et al (2001) desenvolveram um modelo de computador (PUMPCOM) para combinar curvas de
bombas em série e em paralelo bem como para determinar o desempenho da estação de bombeamento e das
bombas que a compõem. 
 
ANDRADE, C. L. T.; ALLEN, R. G.; WELLS, R. D. PUMPCOM: um modelo para combinação de curvas e análise
do desempenho de bombas. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 5, n.
3, p. 403-410, 2001. 
 
O trabalho apresentado por Petry (1976) tem por objetivo recomendar métodos para o controle e a prevenção
da cavitação nas bombas hidráulicas de fluxo. 
 
PETRY, B. Ensaios de cavitação nas bombas hidráulicas. Revista DAE, São Paulo, n. 104, p. 45-52, 1976.
 
Loureiro (2010), em seu artigo, explica detalhadamente o fenômeno de cavitação em bombas.
 
LOUREIRO, G. J. A cavitação em bombas centrífugas. Revista Tecnologia, Fortaleza, n. 5, v. 1, 2010.
 
Gomes e Bezerra (2004) apresentam um método de otimização econômica para reabilitação de redes
ramificadas, pressurizadas, de distribuição de água para sistemas de irrigação que se encontram com
deficiência de vazão e pressão nos pontos de consumo.
 
GOMES, H. P.; BEZERRA, S. T. M. Reabilitação de redes coletivas de sistemas pressurizados de irrigação.
Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 9, n. 4, p. 457-463, 2005.
Referências
AZEVEDO NETTO, J. M.; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, M.; ARAÚJO, R.; ITO, A. E. Manual de hidráulica. 8. ed.
São Paulo: Blucher, 1998.
 
BAPTISTA, M. B.; COELHO, M. M. L.; CIRILO, J. A.; MASCARENHAS, F. C. B. (org.). Hidráulica aplicada. 2. ed.
rev. e aum. Porto Alegre: ABRH, 2003.
 
CHADWICK, A.; MORFETT, J.; BORTHWICK, M. Hidráulica para engenharia civil e ambiental. 5. ed. Rio de
Janeiro: Elsevier, 2017.
 
COUTO, L. M. M. Elementos da hidráulica: com EPANET e HEC-RAS. Rio de Janeiro: GEN LTC, 2018.
 
HOUGHTALEN, R. J. Engenharia hidráulica. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
 
PORTO, R. M. Hidráulica básica. São Carlos: EESC-USP, 2004.
	Bombeamento de fluidos
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo
	1. Parâmetros de bombas
	Introdução
	Tipos de bomba
	De deslocamento positivo
	Bombas de fluxo contínuo, rotodinâmicas ou turbobombas
	De superfície - Apresentam facilidade de manutenção e menor custo.
	Submersas - Projetadas para recalcar água dentro de poços a grandes profundidades.
	Submersíveis - Quando são utilizadas para drenagem.
	Axial
	Radial
	Mista
	Parâmetros
	Carga da bomba
	Altura manométrica, hm
	Altura geométrica ou estática, hg
	Carga da bomba, hB
	Atenção
	Potência da bomba
	Dimensionamento econômico
	Mão na Massa
	Qual das opções a seguir constitui uma aplicação típica de bomba de deslocamento positivo?
	[INMETRO - Engenharia Mecânica, 2010] As bombas centrífugas são constituídas por vários componentes com funções específicas, tais como o rotor, um componente composto por diversas pás, que pode ser aberto, semiaberto ou fechado em função de sua construção. Considerando essas informações, um rotor aberto é preferencialmente destinado a:
	Questão 3
	A bomba representada na figura a seguir fornece, em seu ponto de eficiência máxima, uma carga de 23m para vazão de 30m³/h em 3.500rpm.
	Qual é a classificação dessa bomba?
	Qual é a carga necessária para uma bomba retirar água de um reservatório inferior na cota 102m para outro superior na cota 126m, por meio de uma tubulação de aço novo (C = 130) com diâmetro interno de 4“ e comprimento de 200m a uma vazão de 40m³/h? Calcule da maneira mais prática e desconsidere as perdas na sucção.
	Para os dados das questões anteriores, qual é o custo anual com energia elétrica se o funcionamento é de 8 horas por dia, a eficiência do motor é de 90% e o custo da energia é de R$0, 50 por quilowatt-hora?
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	O sistema de recalque de água em um condomínio é representado pela figura a seguir:
	Considere os seguintes dados:
	Resolução
	Cálculo de parâmetros de bombas
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	[ENADE – ENGENHARIA GRUPO I, 2008] Considere a figura e as informações a seguir:
	Dados:
	Qual a menor potência, em cv, do motor comercial que deve ser especificado para este caso?
	Questão 2
	[ENADE – ENGENHARIA GRUPO IV, 2011] Uma indústria que fabrica suco de