Exercicios biofisica de membranas

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EXERCÍCIOS – BIOFÍSICA DE MEMBRANAS 
Prof. Dra Kellen Brunaldi 
 Para resolver os problemas, vocês deverão lembrar de algumas conversões de unidades e 
regras de matemática: 
•1 m3 = 1litro; 1 cm3 = 1ml 
•m (mili) = 10-3; µ (micro) = 10-6; n (nano) = 10-9; p (pico) = 10-12 
•M (molar) = numero de moles/litro 
•1 mol = 6,023 x 1023 moléculas (número de Avogrado) 
•área de uma esfera (A) = 4πr2 
•Unidade de resistência elétrica (R) = Ω (ohm) 
•Unidade de resistência elétrica específica) = Ω.cm2 
•Unidade de condutância elétrica (G) = S (siemens) 
•Unidade de condutância específica = S/cm2 
•Unidade de capacitância (C) = F (faraday) 
•Unidade de capacitância específica = F/cm2 
•Unidade de fluxo = mol/s ou mol/s.cm2 
•Permeabilidade = cm/s 
•Coeficiente de difusão (D) = cm2/s 
•R (constante dos gases) = 8,31 J.mol-1.K-1 
•z = valência de um íon 
•F (constante de Faraday) = 96.500 coloumb/mol (carga de um mol de elétrons) 
•RT/zF = 26 mV se T = 25 ºC e z=1. Se usar log na equação de Nernst, RT/zF = 60 mV 
•Propriedades dos logaritmos: 

• Propriedades de potências 
 
1) Considerando que um soluto S tem um coeficiente de difusão (D) igual a 1x10-6 cm2s-1 e um 
coeficiente de partição β de 0.004, calcule a permeabilidade (P) de uma membrana com uma 
espessura de 1mm a este soluto. Resposta: P = 4 x 10-8 cm/s 
2) Considere os seguintes dados: permeabilidade (P) = 0.02cms-1; área (A) = 2 cm2; [soluto] na 
solução 1 = 0.4M; [soluto] na solução 2 = 0.1M. Calcule o fluxo do soluto (JS) através da 
membrana. O que você esperaria ocorrer com o JS se P dobrasse de valor? E se a área da 
membrana dobrasse? E se a concentração no lado 2? Resposta: J = 12 umol/s 
3) Para uma diferença de concentração de 10 mmoles/L, o fluxo resultante de acetamida 
através da membrana (espessura de 4 nm) de um certo fenótipo celular é de 1,7x10-9moles/
cm2s. Calcule o coeficiente de difusão da acetamida na membrana assumindo um coeficiente 
de partição de 2,1x10-5, medido para as fases água-hexadecano. Resposta: D = 3.24 x 10-6 
cm2s-1 
4) Considere as seguintes concentrações de íons Na+ e K+: [Na+]e = 120 mM, [Na+]i = 6 mM, 
[K+]e=2mM e [K+]i = 150 mM. Calcule o Vm no pico do potencial de ação quando PK:PNa é 
de 1:12 e as forças moventes atuantes sobre os íons Na+ e K+ nestas condições. Resposta: 
Vm = +48,65 mV; FM = + 142,4 mV; fluxo para fora 
5) Suponha uma célula com potencial de membrana Vm de -35 mV. Para concentrações 
intracelulares de Na+ e K+ de 10 e 140 mM, e extracelulares de 145 e 5 mM, e supondo 
apenas correntes pelos canais para estes dois íons, determine a razão entre as 
permeabilidades a K+ e Na+. Resposta: Pk/PNa = 4,5 
6) Considere uma célula apenas permeável a íons Ca2+, com concentrações intracelular e 
extracelular de Ca2+ de 0,0002 mM e 2 mM, respectivamente. Calcule o potencial de 
membrana (Vm) desta célula. Se o Vm for -90 mV qual será o valor da força movente 
atuante sobre os íons Ca2+? Será uma força direcionada para o intracelular ou para o 
extracelular? Resposta: Vm = +120 mV; FM = -310mV; força direcionada para o 
intracelular. 
7) Suponha um neurônio de um molusco marinho. As concentrações intra e extracelulares dos 
íons permeantes é dada na tabela abaixo. Nas presenças de bloqueadores de canais para K+ e 
para Na+ qual será a diferença de potencial elétrico na membrana? Removendo-se os 
bloqueadores, reestabelecem-se as relações de permeabilidade, que são de PK:PNa:PCl = 
1:0.19:0.381. Qual será a diferença de potencial na nova condição? A condição agora é de 
equilíbrio? Se não, como será mantida? Resposta: Vm = -55 mV; Vm = -33 mV 
8) Para uma célula com raio de 10 µm, forma aproximadamente esférica, calcule a capacitância 
de membrana para uma capacitância específica de 1µF/cm2. Prosseguindo, calcule a resistência 
de membrana assumindo uma resistência específica de 2000 Ω.cm2. Calcule, finalmente a 
constante de tempo da membrana celular. Dica: para calcular a área de membrana, use a área de 
uma esfera (A = 4∏r2). Resposta: C = 12.6 x 10-12 F; R = 160 x 109 Ω; 𝝉 = 2 ms 
9) Uma célula esférica, com raio de 20 µm, é hiperpolarizada em 10 mV por um pulso retangular 
de corrente de 100 pA. A constante de tempo da variação exponencial do potencial de membrana 
é de 5 ms. Calcule a resistência, a condutância e a capacitância específicas da membrana celular. 
Supondo uma diferença de potencial de -70 mV, calcule o excesso de cargas negativas em 
Coulombs no compartimento intracelular, necessário para esta diferença de potencial elétrico. 
Resposta: Resp = 5 x 103 Ω cm2; Gesp = 0.2 x 10-3 S cm-2; Cesp = 10-6 F cm-2; q = - 7.1 x 10-10 
Coulombs 
10) Calcule a corrente de K+ em uma célula cuja membrana tem uma condutância de 500 pS a 
este íon, a um potencial de membrana de -60 mV. Considere as concentrações intracelular e 
extracelular de K+ de 140 mM e 4 mM, respectivamente. Agora, suponha que a membrana seja 
permeável apenas a Na+ e a K+, desconsidere a corrente de bomba e calcule a corrente e a 
condutância ao Na+ para concentrações intra e extracelulares deste íon de 10 e 145 mM, 
respectivamente. Considere que a permeabilidade da membrana ao Cl- seja significativa e que na 
membrana não haja qualquer outro processo para o transporte do Cl- além dos canais. Para uma 
concentração extracelular de Cl- de 110 mM, calcule a concentração intracelular. Resposta: IK = 
+16.2 pA (corrente para fora); INa = -16.2 pA (corrente para dentro); GNa = 125 pS; [Cl]i = 10.9 
mM 
11) Em um fotorreceptor de um invertebrado as condutâncias relativas da membrana plasmática 
são: a) no escuro, gK:gNa:gCl = 1:0.005:0.1; b) sob luz de intensidade constante, gK:gNa:gCl = 
1:20:0.1. Os potenciais de equilíbrio para os íons são: EK = -90 mV; ENa = +50 mV; ECl = -50 
mV. Quais são os potenciais de membrana no escuro e sob luz? Resposta: Vm (escuro) = -86 
mV; Vm (luz) = + 43 mV 
Intracelular (mM) Extracelular (mM)
K+ 168 6
Na+ 50 337
Cl- 41 340
12) A figura abaixo reproduz as correntes pela membrana de um axônio gigante de lula, 
submetido a “voltage clamp”, em solução de composição próxima à do meio interno do animal. 
O potencial de membrana é rapidamente levado de -75 mV para 0 mV. 
Desenhe gráficos semelhantes, explicando as diferenças nas seguintes condições experimentais: 
a) tetrodotoxina (TTX) é adicionado à solução que banha o axônio; 
b) tetraetilamônio (TEA) é adicionado ao interior do axônio; 
c) a concentração extracelular de Na+ é igualada à concentração intracelular; 
d) a concentração extracelular de K+ é é igualada à concentração intracelular; 
e) oubaína é adicionada ao banho vários minutos antes do experimento; 
f) o experimento é repetido nas mesmas condições que o controle, porém a membrana é 
mantida em -55 mV antes do pulso para 0 mV; 
g) proteases são acrescentadas à solução intracelular por curto intervalo de tempo. Estas 
proteases “cortam" as terminações N de boa parte dos canais para Na+. 
13) O experimento, cujos resultados são mostrados na figura abaixo, foi realizado medindo-se a 
condutância a sódio (gNa) numa célula nervosa, quando a mesma era despolarizada de –60 mV 
(potencial de repouso) para 0 mV, em “voltage clamp”. Perceba que os pulsos despolarizantes 
foram aplicados em dupla, sendo que o intervalo entre eles foi aumentando gradativamente nos 
três registros mostrados. a) Analise o que acontece com a condutância em cada caso. b) Explique 
por que a condutância aumenta com o intervalo de tempo entre os estímulos?