Capitulo7 Resolução Brunetti

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Capítulo 7 
 
ESCOAMENTO PERMANENTE DE FLUIDO INCOMPRESSÍVEL EM 
CONDUTOS FORÇADOS 
 
No Capítulo 4 apresentou-se a equação da energia com essas hipóteses, resultando: 
: 
2,1p2M1 HHHH +=+ 
Essa equação permite determinar ao longo do escoamento alguma das variáveis que contém, isto 
é: HM, v, p ou z. Entretanto, esta tarefa somente será viável se for conhecida a perda de carga 
2,1pH ao longo do escoamento. 
Este capítulo dedica-se, fundamentalmente, ao estudo desse termo para condutos forçados, 
estabelecendo as bases do cálculo de instalações hidráulicas. 
A definição das linhas da energia e piezométrica estabelece uma maneira interessante de 
visualização do andamento da energia e da pressão ao longo do escoamento, que pode facilitar a 
solução de problemas voltados à solução de instalações. 
 
Exercício 7.1 
 
1,0
1,0
f1
1
2
11
0
0
2
00
p10
hz
p
g2
v
z
p
g2
v
HHH
++γ+
α=+γ+
α
+=
 
Como se trata de um gás, a diferença de cotas pode ser desprezada desde que esta não seja muito 
grande. Considerando a mina como um reservatório de grandes dimensões, v0 ≅ 0 e, na escala 
efetiva p1 = 0, obtêm-se: 
H
1
H
1
p22
H
2
110
D
Lf
pg2
v
D
Lfg2
v
g2
v
D
Lf
g2
vp
+α
γ=
+α
=→+α=γ
γ
 
Como f = f(Re) e Re = f(v), o problema deverá ser resolvido por tentativas. 
.diantepor
assimefeRvfseadotaffse,resolvidoestáffSe
fRevfseAdota
′′→′→′→′−→′≠=′
′→→→−
 
Uma forma de obter rapidamente o resultado, consiste em adotar o f correspondente à parte 
horizontal da curva de 
k
DH calculado para o problema. Observa-se que se o Re for 
relativamente grande, o f estará nessa parte da curva, o que evitará novas tentativas. 
m6,0
6,04
6,06,04A4D
Pa000.22,0000.10hp
H
OHOH0 22
=×
××=σ=
=×=γ=
 
 
Logo:
f3,8331
150.3
6,0
500f1
7,12
000.220
v +=+
×
= 
023,0fseadotaRouseMoodydo600
10
6,0
k
D
:Como
3
H =−−→== − 
5
5
H 105,7
10
6,04,12vDReseverificae
s
m4,12
023,03,8331
150.3v ×=×=ν=−=×+= − 
Ao observar o Moody-Rouse nota-se que o Re é suficientemente alto para que se possa adotar o f 
correspondente à parte horizontal da curva de DH/k (escoamento hidraulicamente rugoso). 
Nesse caso, confirma-se o f e, conseqüentemente, o valor da velocidade. Assim: 
s
m5,46,06,04,12vAQ
3
=××== 
 
Exercício 7.2 
 
m3
20
24,41
03,0
202,01
g2
v
D
L
D
L
f1h
g2
vk
g2
v
D
L
f
g2
vhzHHH
m105,1
000.2
03,0
000.2
D
k000.2
k
D
:RouseMoody
02,0f
1027,1
10
03,024,4vDRe
m3,137,1125hm7,11
20
24,45
03,0
1202,0H
s
m24,4
03,0
1034
D
Q4v
g2
vk
D
LfH
m25
10310
1075,0
Q
NHQHN
HHhzz
HHHH
22
H
2,1
H
2,1
0
2
1s
2
H
2,1
2
002,0p20
5HH
5
6
2
7,0p
2
3
2
2
s
H
7,0p
34
3
BB
7,0pB01
7,0p7B0
=×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×+=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++=
++==⇒+=
×===⇒=−
⎪⎭
⎪⎬
⎫
=
×=×=ν=
=−=Δ⇒=×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×=
=×π
××=π=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=
=××
×=γ=⇒γ=
−=Δ=−
+=+
−−
−
−
∑
 
 
Exercício 7.3 
 
a) Obviamente a máquina é uma bomba, pois .pp entradasaída > 
γ
−=→=+ esBsBe ppHHHH 
( )
m2,25
000.10
1052,2H
Pa1052,2101036,12ppp22p
5
B
545
essO2HHge
=×=
×=−××=−→=×γ−×γ+ 
( )
04,0
2238
2,191,020
Lv
hgD2
f
g2
v
D
Lfh
m2,1962,25hHh
m6
20
25,35,132102h
s
m2
1,0
10164
D
Q4v
g2
vkhehhH
HHHHHH)b
22
fH
2
H
f
spf
2
s
2
3
2
2
sssfp
pBp8B0
8,0
8,0
8,08,0
=
×
××==→=
=−=−=
=+×++×=
=
×π
××=
π
=
=+=
=→+=+
∑
∑
∑∑∑
−
 
 
Exercício 7.4 
 
kPa5,15Pa1055,1pm55,1
20
45,15,1
06,0
2054,015,05,2
p
g2
vk
D
L
f1zz
p
g2
vk
g2
v
D
L
fz
p
g2
v
zHHH)b
s
L1,4
s
m101,4
4
06,045,1
4
DvQ
fdevaloroconfirmaqueo107,8
10
06,045,1vDRe:oVerificaçã
s
m45,1
5,15
06,0
4054,0
220v
054,0f:seadotaRouseMoodydo40
15,0
6
k
DCom
k
D
Lf
gH2
v
g2
vk
D
LfH
m2HH5,05,2HHH)a
4
A
2
A
2A
1
s
A,1
A0
A
A
1
2
s
2
A,1
A
A
2
A
0A,0pA0
3
3
22
4
6
s
8,0p
2
s8,0p
8,0p8,0p8,0p80
=×=⇒=×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×+−−=γ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++−−=γ
+++γ+=⇒+=
=×=×π×=π=
×=×=ν=
=
+×
×=
=−−→==
+
=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
=⇒+=⇒+=
∑
∑
∑∑
−
−
 
 
 
 
Exercício 7.5 
 
4,0
4,0
p4
4
B
p4B0
Hz
p
H
HHHH)a
++γ=
+=+
 
m6,174
10
102424z
p
HH
m24
101010
1038,0
Q
N
H
QH
N
4
3
4
4
Bp
34
3
BB
B
B
B
B
4,0
=−×−=−γ−=
=
××
××=γ
η=→η
γ= −
 
( )
01,0
1,510
6,205,0102
vL
gDh2
f
g2
v
D
L
fh
m6,2156,17h
m15
20
1,55,11
g2
vkkkh
s
m1,5
05,0
10104
D
Q4v
g2
vkh
hHhhh2,1H)b
22
3,1
f23,1
f
f
22
ssss
2
3
2
2
ss
spf
3
1
s3,1fp
3,1
3,1
3,1
321
4,04,0
=
×
×××==→=
=−=
=×=++=
=
×π
××=
π
=
=
−=→+=
∑
∑∑
∑∑
−
 
c) Como os dois tubos têm o mesmo diâmetro e material e o fluido é o mesmo, tem-se o 
mesmo f. 
 
m9,29
20
1,53
05,0
10001,0H
g2
vk
D
L
fhhH
2
p
29
5
s
9,59
5
sfp
10,4
9,510,4
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=+= ∑∑
 
kW1,5
1000
19,05,56101010QHN
m5,569,2984
10
1024H
HHz
p
HHHH)d
34
TTT
4
3
T
pT4
4
p10T4
10,4
10,4
=×××××=ηγ=
=−+×=
=−+γ
+=−
−
 
A vazão é considerada a mesma, pois para p4 = cte, é necessário que o nível se mantenha 
constante. 
 
 
( ) m5,72551210
01,0
05,0k
f
DL
g2
vk
g2
v
D
L
fh)e
seq
2
s
2eq
feq
=×+×+==
==
∑∑
 
 
Exercício 7.6 
 
15,9
6,0
1
1,11
1,61
H
H
Q
Q
HQ
HQ
NN
m61160HHHHH
m1,119,012HHHHH
BTT
B
B
T
TTT
B
BB
TB
Bj,fpjBf
Td,apdTa
=×=ηη=⇒ηγ=η
γ⇒=
=+=⇒+=+
=−=⇒+=−
 
 
 
Exercício 7.7 
 
Como no resto do circuito a perda de carga é desprezível: 
 
s
m01,0
13510
101875,0
H
N
Q
QH
N
m135HH
3
4
3
B
BB
B
B
B
pB A,C
=
×
××=γ
η=→η
γ=
==
 
A velocidade média no trecho CA será: 
( ) ( )
s
m44,3
1091,2
01,0v
m1091,2015,0281,0
4
d28D
44
d28
4
DA
A
Qv
3
232222
22
=
×
=
×=×−π=−π=π−π=
=
−
− 
Imaginando um tubo equivalente de C até A: 
( )
m108,2
25
101,7
25
D
k25
k
D
RouseMoodyDo
1044,2
10
101,744,3vDRe
0675,0
44,324
135101,720f
vL
hgD2
f
g2
v
D
Lfh
m101,7
015,0281,0
1091,24
d28D
A4A4D
3
3
HH
5
7
3
H
3
2
A,C
fH
2
H
f
3
3
H
−−
−
−
−
−−
×=×==→=−
×=××=ν=
=×
×××=→=→=
×=×+π
××=π+π=σ=
 
 
Exercício 7.8 
 
5,0p50 HHH += 
 
 
 
m1,11
20
83,23,12
15,0
90024,01Hz
s
m83,2
15,0
10504
D
Q4v
s
L47
s
m107,4
4
15,07,2
4
DvQ
foconfirmand108,3
1005,1
15,07,2vDRe:oVerificaçã
s
m7,2
3,12
15,0
90024,01
1020v
024,0fseadotaRouseMoodydo579
109,25
15,0
k
D
k
D
Lf1
gz2
v
g2
vk
D
Lf1z
g2
vk
g2
v
D
Lf
g2
v
z
2
0
2
3
2
3
2
22
5
6
3
s
0
2
s0
2
s
22
5
0
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×+==′
=×π
××=π
′=′
=×=×π×=π=
×=×
×=ν=
=
++
×=
=−−→=×=
++
=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++=⇒++=
−
−
−
−
∑∑∑
 
 
Exercício 7.9 
 
2,1
fH
f
2
H
f
4
3
2
1
f
f2
2
2
22
1
1
2
11
p21
fL
hgD2
v
.vcasono,iávelvaroutraobterse
pararessãoexpautilizarsepodeconhecidoéhseeg2
v
D
Lfh,mas
m23
10
1050z
p
h
hz
p
g2
v
z
p
g2
v
HHH
2,1
2,12,1
2,1
2,1
2,1
=
−=
=−×=−γ=
++γ+
α=+γ+
α
+=
 
Observa-se que não se tem f , de modo que não é possível calcular v, bem como Re e, 
conseqüentemente, não se pode obter f do Moody-Rouse. Este exemplo é do tipo: temos hf, 
queremos Q. 
Nesse caso pode-se calcular fRe . 
 
 
2,1
fHH
2
2,1
fHH
L
hgD2D
vL
hgD2vD
fRe 2,12,1 ν=ν= 
Observa-se que fRe pode ser calculado sem que v seja conhecido, desde que se conheça fh , 
que é o caso do exercício. 
( )RouseMoodydoobtidofundidoferrodok386
1059,2
1,0
k
D
1016,8
6
21,020
10
1,0fRe
m6
30sen
3
30sen
z
L
4
H
4
6
oo
2
2,1
−=
×
=
×=××=
===
−
− 
Com esses dois valores obtém-se do Moody-Rouse que f = 0,026 
s
L40
s
m04,0
4
1,006,5
4
DvQ
s
m06,5
6026,0
21,020v
322
==×π×=π=
=×
××=
 
 
Exercício 7.10 
 
s
m27,1
4
162,1
4
DvQ
s
m62,1
000.8019,0
20120v
019,0fRouseMoodydo000.1
10
1
k
D
102,2
000.8
12020
10
1
fL
Dgh2DfRe
fL
gDh2
v
g2
v
D
Lfhm20hhzz
322
3
5
6
f
f
2
fff21
=×π×=π=⇒=×
××=
=−⇒==
×=××=ν=
=⇒=→=⇒=−
−
−
 
 
Exercício 7.11 
 
1,0
2,0
f1
1
2
11
V0
0
2
00
p1V0
hz
p
g2
v
Hz
p
g2
v
HHHH
++γ+
α=++γ+
α
+=+
 
Desprezam-se as perdas singulares e admite-se o reservatório de grandes dimensões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3000
10
3
k
D
102
105,1
310vDRe
g2
v
D
Lfh
s
m10
3
714
D
Q4vv
Pa20002,0000.10hp
3
H
6
5
H
2
H
f
221
OHOH0
1,0
22
==
×=
×
×=ν=
=
=
×π
×=
π
==
=×=γ=
−
−
016,0f =→ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kW4,50
000.175,0
417113
000.1
1QHN
V
V
V =×
××=η
γ= 
 
Exercício 7.12 
 
kW1,1810
75,0
6,351082,310QHN
s
m1082,3
4
1,087,4
4
D
vQ
m6,3515
20
87,45,0
1,0
150026,0
20
66,8H
026,0f
386
1059,2
1,0
k
D
109,4
10
1,087,4DvRe
g2
v
k
D
Lf
g2
v
HzHHHH
s
m87,4
10
5,766,8
D
D
vv
s
m66,8
152
1015v
y2
gxv
v
xg
2
1y
gt
2
1y
vtx
3
24
B
B
B
3
2
22
2
2
22
B
4
5
6
2
2
2
1s
2
s
B0s,0psB0
22
s
s2s
2
2
2
=××××=η
γ=
×=×π×=π=
=−×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×+=
=⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=×=
×=×=ν=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++=+⇒+=+
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⇒=×=
=⇒=⇒
⎪⎭
⎪⎬
⎫
=
=
−−
−
−
−
 
 
Exercício 7.13 
 
 
7,3p3,2p7,3p3,2p1,0p7,0p
7,0p7,0p7B
7,0p7
7
2
77
B0
0
2
00
7,0p7B0
HHHHHH
H8HzH
Hz
p
g2
v
Hz
p
g2
v
HHHH
+=++=
+=+=
++γ+
α=++γ+
α
+=+
 
m41
13
20033,150
20
10H
p
hz
g2
v
H
m33,1
20
10
3
50016,0h
2
V
0
1,0f1
2
11
V
2
2,1f
=−++=
γ−++
α=
=××=
0195,0f
600.1
105
08,0
k
d
1091,1
10
08,039,2dvRe
019,0f
000.2
105
1,0
k
D
1053,1
10
1,053,1DvRe
s
m39,2
08,0
10124
d
Q4v
s
m53,1
1,0
10124
D
Q4v
g2
v
kkkk
d
L
f
g2
v
D
L
fH
g2
v
k
g2
v
k
g2
v
k
g2
v
k
g2
v
d
L
f
g2
v
D
L
fH
6,3
5
5
6
6,3
6,3
3,2
3
5
3
3,2
3,2
2
3
27,3
2
3
23,2
2
7,3
6s5s4s3s
7,3
3,2
2
3,23,2
3,27,0p
2
7,3
6s
2
7,3
5s
2
7,3
4s
2
7,3
3s
2
7,37,3
7,3
2
3,23,2
3,27,0p
=→
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=×=
×=×=ν=
=→
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=×=
×=×=ν=
=×π
××=π=
=×π
××=π=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++++=
+++++=
−
−
−
−
−
−
 
CV2CV9,1
82,075
73,91012000.1
75
QH
N
m73,973,18H
m73,1
20
39,215,05,01,0
08,0
150195,0
20
53,1
1,0
4019,0H
3
B
B
B
B
22
p 7,0
⇒=×
×××=η
γ=
=+=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++++××=
−
 
 
Exercício 7.14 
 
kW1,110
7,0
3,12108000.8QHN)b
m3,12
20
188,1
1,0
70064,010H
064,0
000.1
64
Re
64f000.1
10
1,01vDRe
s
m1
1,0
1084
D
Q4v
g2
vk
D
LfzHHHHH)a
3
3
B
B
B
2
B
4
2
3
2
2
s0BC,ApCBA
=××××=η
γ=
=×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×+=
===→=×=ν=
=×π
××=π=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++=⇒+=+
−−
−
−
∑
 
 
Exercício 7.15 
 
E,0pE0 HHH += 
 
 
 
 
 
m5,75,12
10
1050p
m5,12
10610
000.175,01
Q
N
H
H
pp
m4,4
20
06,35,06,4
g2
vk
pp
m6,4
20
06,3
05,0
5002,014
g2
v
D
L
f
pp
m14
20
06,35,0
20
06,32
10
10127
g2
vk
g2
vh
pp
kPa127
000.1
1107,12p
m7,122
20
06,35,05,0
05,0
50202,0
10
1050
20
06,3p
s
m06,3
05,0
1064
D
Q4vv
g2
vkk
D
L
f
p
g2
v
h
p
4
3
F
34
BB
B
B
EF
22
D,C
CD
22
C,BBC
22
4
32
Bs
2
0B
4
0
2
4
32
0
2
3
2E
2
D,CsBs
E,BE
2
EE0
=+×−=γ
=××
××=γ
η=
+γ=γ
=−=−γ=γ
=××−=−γ=γ
=×−−+×=−−+γ=γ
=××=
=−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++××+×−+=γ
=×π
××
π==
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +++γ+
α=+γ
−
−
 
 Para obter a linha da energia , basta somar m45,0
g2
v2 = em cada γ
p . 
 
Exercício 7.16 
 
026,0f
1059,2
1,0
k
D
1055,2
10
1,055,2vDRe
s
m27,1
2
55,2
2
vv
s
m55,2
1,0
10204
D
Q4v
g2
v
D
L
4
ffh0h
g24
v
D
Lf
g2
v
D
Lfh
g24
v
D
Lfh
g2
v
D
Lfz
g2
v
D
Lfz
4
5
6
2
3
2
2
ss
22
s
2
s
2
2
=→
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
×=
×=×=ν=
===′⇒=×π
××=π=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ′−=⇒=−×′−⇒+×′=+
′′=Δ
=Δ
−
−
−
 
 
m6,62
20
55,2
1,0
000.1
4
027,0026,0h
027,0f1027,1DveR
2
s
5
=××⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
=′⇒×=ν
′=′
 
 
Exercício 7.17 
 
330
1052,1
05,0
k
D
s
m10
10
1010g
4
2
6
4
3
=
×
=
=×=γ
μ=ρ
μ=ν
−
−−
 
Para esse valor de 
k
D o escoamento torna-se hidraulicamente rugoso para 5104Re ×≅ e nesse 
caso f = 0,026. 
kPa500Pa105
20
8
05,0
30026,010
g2
v
D
Lfp
s
m8
05,0
10410
D
RevvDRe
5
2
4
2
56
=×=×××=γ=Δ
=××=ν=→ν=
−
 
 
Exercício 7.18 
 
s
m26,3
0625,0
10104
D
Q4v
g2
v
k
D
L
fH
m47,0
20
27,1
1,0
300195,0H
0195,0f
174.2
106,4
1,0
k
D
1027,1
10
1,027,1DvRe
s
m27,1
1,0
10104
D
Q4v
g2
v
D
L
fH
HHz
p
H
3
2
cRe
cRe
2
cRe
cRe
s
cRe
cRetot
cRecRep
2
Sucp
Suc
5
Suc
5
6
SucSuc
Suc
2
3
2
Suc
Suc
2
Suc
Suc
Suctot
SucSucp
cRepSucp9
9
B
=×π
××=π=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=
=××=
=→
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=×=
×=×=ν=
=×π
××=π=
=
+++γ=
−
−
−
−
∑
 
 
 
 
 
kW1,710
7,0
50101010QHN
m501713
10
102,0H
m1756,1647,0H
m56,16
20
26,311
0625,0
6302,0H
02,0f
1359
106,4
0625,0
k
D
102
10
0625,026,3DvRe
3
34
B
B
B
4
6
B
9,0p
2
cRep
cRe
5
cRe
5
6
cRecRe
cRe
=××××=η
γ=
=++×=
≅+=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×=
=→
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=×=
×=×=ν=
−−
−
−
 
 
 
Exercício 7.19 
 
m45,0
20
3
04,0
202,0
g2
v
D
L
fh)c
m6021880LLLL
m80
302,0
1804,020L
s
m3
04,0
108,34
D
Q4v
m183856HHH
fv
gDH2
L
g2
v
D
L
fH)b
02,0
18
04,09
L
Dk
f
g2
vk
g2
v
D
L
f)a
22eq
s
eqeqtot4,1
2tot
2
3
2
41p
2
p
tot
2
tot
p
eq
s
2
s
2eq
3
3
3
4,1
4,1
4,1
2
2
2
2
=××==
=−−=−−=
=
×
××=
=
×π
××=
π
=
=−=−==→=
=×==
=
−
 
 
Exercício 7.20 
 
kPa84,912,9436,2ppp
s
m27,1
1,0
10104
D
Q4v
g2
vk
g2
v
D
Lf
p
g2
vz0
HHH
atmabseefe
2
3
2
2
s
2
e
2
3,0p30
−=−=−=
=×π
××=π=
++γ++=
+=
−
∑
 
 
m6,7z
20
27,116
20
27,1
1,0
6z02,0
10
840.91
20
27,1z0
02,0f
174.2
106,4
1,0
k
D
1027,1
10
1,027,1vDRe
22
4
2
5
5
6
=⇒×+×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×+−+=
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=×=
×=×=ν=
−
−
 
 
Exercício 7.21 
 
Pelo andamento da linha da energia o escoamento é de (B) para (A). 
A,B
A,B
pAMB
pAMB
HzHz
HHHH)a
+=+
+=+
 
Pela diferença da linha da energia para a linha piezométrica: 
s
m22,020v2,0
g2
v2 =×=→= 
 
386
1059,2
1,0
k
D
102
10
1,02vDRe
4
5
6
=
×
=
×=×=ν=
−
−
 
)turbina(m8,82,515HzzH
m2,5
20
2
1,0
100026,0
g2
v
D
LfH
A,B
A,B
pBAM
22
p
−=+−=+−=
=××==
 
kW04,1
000.1
175,08,8107,1510QHN
s
L7,15
s
m107,15
4
1,02
4
DvQ)b
34
TTT
3
3
22
=×××××=ηγ=
=×=×π×=π=
−
−
 
 
 
m135
20
2
1,0
25026,0115
p
g2
v
D
Lf1z
p
g2
v
D
Lf
p
g2
v
z
HHH)c
2
C
2
B
C
2
C
2
C
B
pCB C,B
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×+−=γ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−=γ
+γ+=
+=
 
Exercício 7.22 
g2
v
D
1f
L
h
45tg)a
2
fo == 
f = 0,026 
kW26,110
59,0
8,33102,210QHN
m8,338,2913H
m8,2912128,05H
m1245LtgH
Hm121
10
103,111h
pp
phhp
pp
H
m8,0
20
47,4
025,0
8,0025,0
g2
v
D
LfH
m5HHHHHH
H
g2
v
zHHHHH)b
s
m102,2
4
025,047,4
4
DvQ
s
m47,4
025,0
1025,020
f
45gDtg2v
3
34
B
B
B
B
5,0p
o
5,4p
4,3p4
5
O2H
Hg43
4HgO2H3
43
4,3p
22
3,2p
105,0p1,0p10
5,0p
2
5
5B5,0p5B0
3
3
22
o
=××××=η
γ=
=++=
=+++=
==
==⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −××=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −γ
γ=γ
−⇒=γ−γ+
γ
−=
=××==
=−=⇒+=
++=⇒+=+
×=×π=π=
=××==
−−
−
 
 
Exercício 7.23 
 
s
m109,7
4
01,01,0
4
DvQ
s
m1,0
1032
0032,001,010
32
tggD
v
tg
gD
v32tg
g2
v
vD
64
vD
64
Re
64farminla
tg
gD2
fvtgL
g2
v
D
Lf
tgLh
L
h
tg
3
6
22
6
22
2
2
22
f
f
−
−
×=×π×=π=
=
×
××=ν
α=
α=ν→α=ν
ν==→
α=→α=
α=→=α
 
 
Exercício 7.24 
 
gD
v32
g2D
v
vD
64
g2D
fv
L
h
tg 2
22
f ν=×
ν=×==α 
 
280.1
125,0
120
v
gh2
k
g2
vkh
m1
1002,0
125,010010322h
gD
vL322
g2
v
D
L
Dv
642
g2
v
D
Lf2h
m2hh
s
m125,0v
s
m25,0
1032
100
202,010
32
tggDv
22
s
s
2
ss
2
5
s
2
22
s
fs
5
2
2
=×=′=⇒
′=
=×
×××−=
′ν−=′′
ν−=′′−=
=+
=′⇒=×
××
=ν
α=
−
−
 
 
Exercício 7.25 
 
m8,1296,32,0H
m98,1
1,0
5001,0
g2
v
D
Lfh
m6,38,12
g2
vkh
energiadalinhadam2,0h
hhhH)b
s
L1,47
s
m0471,0
4
1,06
4
DvQ
s
m68,120vm8,1
g2
v)a
1,0
22
1
211,0
p
2
f
2
ss
s
fssp
322
2
=++=
=××==
=×==
→=
++=
==×π×=π=
=×=→=
 
 
kW5,1
000.1
19,06,30471,010QHN
m6,36,36,128,16,14hH
g2
vpH
hH
g2
v
H
p
)d
m6,148,128,1
p
x
H
g2
vp
)c
4
TTT
sp
2
0
T
sp
2
1
T
0
0
p
2
10
21,0
21,0
1,0
=××××=ηγ=
=+−−=+−−γ=
−+=−γ
=+=γ=
+=γ
 
 
Exercício 7.26 
 
Sentido de (5) para(0) 
 
m8,40
000.8
103244
20
4pH
g2
v
h
H
g2
v
h
p
HHH
m44
20
4
1,0
220025,0
g2
v
d
L
fH
025,0
4200
401,020f
g2
v
d
L
fh
s
m4
1,0
104,314
d
Q4v
m402,0200h
L
h
tg)a
32
5
3,5p
2
2
3,5p
2
25
3,5p35
22
tot
3,43,5p
23,4
2
tot
3,43,4f
2
3
2
3,4f
3,4
3,4f
=×−+=γ−+=
+=+γ⇒+=
=××==
=×
××=⇒=
=×π
××=π=
=×=⇒=β
−
 
b) A máquina é uma bomba, pois precisa elevar a pressão. 
( )
kW1010
7,0
28104,31000.8QHN
m28
20
48,820H
HzH
g2
v
HHHH
m8,88,08hhH
m8,0
20
116
g2
v
kh
m8
20
1
2,0
000.1032,0
g2
v
D
Lfh
032,0
000.2
64
Re
64f
arminla000.2
10
2,01DvRe
s
m1
20
104
D
dvv)c
3
3
B
B
B
2
B
0,2p0M
2
3
0,2p0M3
1,2f1,2f0,2p
22
1,2
1s1s
22
1,2
1,21,2f
1,2
4
1,2
1,2
22
1,2
=××××=η
γ=
=−+=
+=+⇒+=+
=+=+=
=×==
=××==
===
=×=ν=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
−−
−
 
 
 
Exercício 7.27 
 
 
m04,0004,010tgLh
zH
g2
vpH
g2
vzp
HHH
4,1f
14,1p
2
1
4,1p
2
4
1
1
4,1p41
=×=α=
−+=γ→+=+γ
+=
 
m75
004,0
1,02,0
tg
hh
LtgLhhh
m2000
004,0
8Lm8tgLh
m8
0157,010
8,01057,1H
s
m0157,0
4
1,02
4
DvQ
s
m22,020v2,0
g2
v
Q
N
H
QH
N
hHHHHHH
Pa1046,1pm46,1234,02,0
p
m34,01,02,004,0H
m1,02,05,0
g2
vkh
m2,02,01
g2
vkh
3s2s
eqeqeqf3s2s
6,5f
4
3
B
322
2
BB
B
B
B
B
6,5f6,5pB6,5p6B4
4
1
1
4,1p
2
3s3s
2
2s2s
=+=α
+=→α==+
==→=α=
=×
××=
=×π×=π=
=×=→=
γ
η=→η
γ=
==→+=+
×−=→−=−+=γ
=++=
=×==
=×==
 
 
Exercício 7.28 
 
( ) ( )
75,0k8,0
20
47,4k
20
47,4049,08,0
g2
v
k
g2
v
049,0
g2
v
k
g2
vpp
8,0
pp
g2
v
k
p
g2
vp
g2
v
s
m47,4120v18,02,0
g2
v
2,0
pp
:caPiezométriLinha
8,0
pp
g2
v
)1(na)2(
)2(8,0
pp
oup108,0p:Manômetro
p101028,0pp8,0pp8,08,0p
)1(
pp
g2
v
:Pitot
v222,0vv5,4
10
45v
A
A
vvAvAv
s
2
s
22
1
s
2
1
2
1
s
2
22112
2
1
s
2
2
21
2
1
1
2
112
12
2
1
20
2
4
0
2
44
02m02m0
01
2
1
1222
1
2
212211
=⇒=+×⇒=+
+=γ−γ++γ−γ⇒+γ+=γ+
=×=⇒=+=⇒=γ−γ
+γ−γ=
+γ=γ+×=
+−×=⇒+γ−γ=⇒=×γ−×γ+
γ=γ+
=⇒===⇒=