Aula 5 23 03 2016

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Administração Financeira e Orçamentária II – Aula 5 – Professor Antonio G. R. de Freitas 
1 RETORNO 
1.1 CARTEIRAS 
 A maioria dos investidores aplicam em carteiras de ativos; 
 Ou seja, investem em mais de uma ação, obrigação ou algum outro ativo. 
1.1.1 Pesos de carteira 
Existem diversas maneiras equivalentes de descrever uma carteira; 
A abordagem mais convencional consiste em discriminar o percentual do valor da 
carteira aplicado em cada ativo. Chama-se isso de peso de carteira. 
Por exemplo, você investiu R$ 50 em um ativo e R$ 150 em outro, o valor total da 
nossa carteira será de R$ 200. 
Percentual do primeiro ativo é: 50/200 = 0,25 ou 25% 
Percentual do segundo ativo é: 150/200 = 0,75 ou 75% 
A soma dos ativos precisa ser igual 100%. 
1.1.2 Retorno esperado da carteira 
Voltamos aos exemplos das ações L e U. Digamos que você colocou metade do seu 
dinheiro em cada uma. Obviamente os pesos de carteira são 0,5 e 0,5. Qual é a 
distribuição de retornos desta carteira? Qual é o retorno esperado? 
Vamos o mesmo cenário anterior, se a economia aquecer o Ação L terá um retorno 
de 70%, se a economia entrar em recessão a Ação L terá um retorno de -20%. Se a 
economia entrar em recessão Ação U terá um retorno de 30%, se a economia 
aquecer a ação U terá um retorno de 10%. 
Neste caso, há dois estados de economia, recessão e crescimento. Quer dizer que 
há uma probabilidade de 50% de ocorrência para ambos os casos. 
 
Vamos então calcular o retorno da carteira se houvesse recessão: 
 
RP = 0,50 x -20% + 0,50 x 30% = 5% 
 
E se houvesse crescimento? 
 
RP = 0,50 x 70% + 0,50 x 10% = 40% 
 
 
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E retorno esperado da carteira, qual seria? 
Primeiro precisamos achar o retorno esperado de cada ação, vamos relembrar: 
 
Retorno esperado Ação U 
E (RU) = 0,50 x 30% + 0,50 x 10% 
E (RU) = 15 + 5 = 20% 
 
Retorno esperado Ação L 
E (RL) = 0,50 x -20% + 0,50 x 70% 
E (RL) = -10 + 35 = 25% 
 
Retorno esperado da carteira 
E (Rp) = x1 × E (R1) + x2 × E (R2) 
E (Rp) = 0,5 × 20% + 0,5 × 25% 
E (Rp) = 22,5% 
 
Vamos supor que temos as seguintes projeções: 
Estado da 
economia 
Probabilidade Retorno 
Ação A 
Retorno 
Ação B 
Retorno 
Ação C 
Crescimento 0,40 10% 15% 20% 
Recessão 0,60 8 4 0 
 
Vamos calcular o retorno esperado desta carteira em dois casos. Primero caso o 
montante foi investido igualmente nas três partes. O segundo caso metade do 
montante foi investido na Ação A e o restante dividido entra a Ação B e a Ação C. 
 Primeiro devemos calcular o retorno esperado das ações: 
 
 E(RA) = 0,4 × 10% + 0,6 × 8% = 8,8% 
 
E(Rb) = 0,4 × 15% + 0,6 × 4% = 8,4% 
 
E(Rc) = 0,4 × 20% + 0,6 × 0% = 8,0% 
 
Agora que encontramos o retorno esperado de cada ação podemos calcular o 
retorno esperado da carteira: 
 
Primeiro Caso 
E (Rp) = x1 × E (R1) + x2 × E (R2) + x3 × E (R3) 
E (Rp) = 0,333 × E (Ra) + 0,333 × E (Rb) + 0,333 × E (Rc) 
E (Rp) = 0,333 × 8,8% + 0,333 × 8,4% + 0,333 × 8% 
E (Rp) = 2,930 + 2,797 + 2,664 
E (Rp) = 8,385 = 8,4% 
 
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Segundo Caso 
E (Rp) = x1 × E (R1) + x2 × E (R2) + x3 × E (R3) 
E (Rp) = 0,50 × E (Ra) + 0,25 × E (Rb) + 0,25 × E (Rc) 
E (Rp) = 0,50 × 8,8% + 0,25 × 8,4% + 0,25 × 8% 
E (Rp) = 4,4 + 2,1 + 2 
E (Rp) = 8,5% 
1.1.3 Variância da carteira 
Voltando ao caso das ações L e U, temos as seguintes projeções: 
Se houver recessão temos 5% de retorno na carteira. 
Se houver crescimento temos 40% de retorno na carteira. 
O retorno esperado da carteira é de 22,5%. 
Qual é a variância desta carteira e seu desvio padrão? 
 
Primeiro encontramos as diferenças nos dois estados da economia: 
Recessão = 0,05 – 0,225 = -0,175 
Crescimento = 0,40 – 0,225 = 0,175 
Por estes cálculos e sabendo que a probabilidade dos dois estados acontecerem é 
de 50% para cada, pode-se dizer que o desvio padrão é de 17,5%. Porém vamos 
calcular: 
Variância = σ² p 
σ²p= 0,5 × (-0,175)² + 0,5 × (0,175)² 
σ²p= 0,5 × 0,030625 + 0,5 × 0,030625 
σ²p= 0,0153125 + 0,0153125 
σ²p= 0,030625 
 
Desvio padrão = σp 
σp = √0,030625 = 0,175 ou 17,5% 
 
Vamos utilizar o quadro abaixo novamente 
 
Estado da 
economia 
Probabilidade Retorno 
Ação A 
Retorno 
Ação B 
Retorno 
Ação C 
Crescimento 0,40 10% 15% 20% 
Recessão 0,60 8 4 0 
 
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Vamos pegar o segundo caso: metade do montante foi investido na Ação A e o restante 
dividido entra a Ação B e a Ação C. Qual o desvio padrão? 
Primeiro deve-se calcular o retorno da carteira nos dois estados. 
 
O retorno da carteira em caso de crescimento é dado por: 
0,5 × 10% + 0,25 × 15% + 0,25 × 20% = 13,75 
 
O retorno da carteira em caso de recessão é dado por: 
0,5 × 8% + 0,25 × 4% + 0,25 × 0 = 5% 
 
Lembrando que o retorno esperado da carteira é: 
E (Rp) = 0,50 × E (Ra) + 0,25 × E (Rb) + 0,25 × E (Rc) 
E (Rp) = 0,50 × 8,8% + 0,25 × 8,4% + 0,25 × 8% 
E (Rp) = 4,4 + 2,1 + 2 
E (Rp) = 8,5% 
 
Agora encontramos as diferenças: 
Crescimento = 0,1375 – 0,085 = 0,0525 
Recessão = 0,05 – 0,085 = -0,035 
 
Portanto a variância é: 
σ² = 0,4 × (0,0525)² + 0,6 × (-0,035)² 
σ² = 0,4 × 0,00275625 + 0,6 × 0,001225 
σ² = 0,0011025 + 0,000735 = 0,0018375 
 
Desvio padrão será: 
σ = √0,0018375 
σ = 0,04287 = 4,287% ou 4,3% 
 
1.2 ANÚNCIOS, SURPRESAS E RETORNOS ESPERADOS 
Até o momento, a volatilidade dos ativos foi medida examinando as diferenças entre os 
retornos reais em relação ao retorno esperado, mas por que existem estas diferenças? 
 
1.2.1 Retornos esperados e retornos não esperados 
Vamos pegar como um exemplo o retorno de uma ação da empresa chamada AFO 
S.A. O que determina o retorno desta ação no ano que vem? 
Pode-se dizer que o retorno de qualquer ação negociada no mercado financeiro é 
composta por duas partes: 
 Retorno esperado ou retorno normal: 
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o Depende das informações que os investidores possuem; 
o Baseia-se como o mercado enxerga hoje os fatores que influenciarão 
a ação no próximo ano. 
 Retorno inesperado: 
o É a parte incerta ou sujeita a risco; 
o Oriunda das informações inesperadas reveladas durante o ano; 
o Alguns exemplos são: 
 Notícias sobre as pesquisas conduzidas pela empresa; 
 Divulgações dos dados do governo sobre o PIB; 
 Notícias que as vendas na empresa foram mais altas do que 
esperado; 
 Queda súbita e inesperada da taxa de juros. 
Com base nestas informações pode-se dizer que: 
Retorno total = Retorno esperado + Retorno inesperado 
R = E(R) + U 
 
2 EXERCÍCIOS 
1. Quais são os pesos de uma carteira com 50 ações que estão sendo negociadas a R$ 
45 cada uma e 30 ações sendo vendidas a R$ 65 cada? 
 
2. Você tem uma carteira com R$ 1.000 investidos na ação A e R$ 2.000 na ação B. Se 
os retornos esperados destas ações forem 18% e 12%, respectivamente, qual será o 
retorno da carteira? 
 
3. Você possui uma carteira que tem 40% investidos na ação X, 35% na ação Y e 25% 
na ação Z. Os retornos esperados destas três ações são 10%, 16% e 23%, 
respectivamente. Qual é o retorno esperado desta carteira? 
 
4. Você tem R$ 100.000 para aplicar em uma carteira de ações. Suas opções são a ação 
H, com retorno esperado de 20%, e a ação L, com retorno esperado de 12%. Seu 
objetivo é ter uma carteira com retorno esperado de 17%, quanto dinheiro você 
deveria investirna ação H e ação L? 
 
5. Considera a tabela abaixo: 
 
Estado da 
economia 
Probabilidade 
de cada estado 
Retorno Ação 
A 
Retorno Ação 
B 
Retorno Ação 
C 
Expansão 0,65 0,14 0,18 0,26 
Recessão 0,35 0,08 0,02 -0,02 
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a) Qual é o retorno esperado de uma carteira composta por essas três ações com 
pesos iguais? 
b) Qual é a variância de uma carteira que tem 25% investidos em A, 25% em B e 
50% em C? E o desvio padrão?