Aula 1_2013

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PROF . : MSC . CARLA SUNTT I 
VIDE IRA , 2 0 1 3
AULA 1:INTRODUÇÃO A 
TOPOGRAFIA
REVISÃO MATEMÁTICA
Universidade do Oeste de Santa Catarina
Curso de Engenharia Sanitária e Ambiental
Topografia
MENSURAÇÃO
�No nosso dia a dia, deparamos freqüentemente com 
situações nas quais é necessário determinar as posições 
relativas de pontos sobre a superfície, bem como suas 
representações através de plantas, mapas, cartas ou perfis. 
Mensurar: ato de medir. A mensuração é a área de 
conhecimento que agrupa as ciências e as técnicas de 
medições, do tratamento e da representação dos 
valores medidos.
�Ciências que fazem parte da mensuração:
�Geodésia
�Topografia
�Cartografia
�Hidrografia
TOPOGRAFIA
�É a ciência que estuda a representação detalhada de um 
trecho da Terra, sem levar em conta a curvatura resultante da 
esfericidade terrestre
Nosso objetivo: conhecer os instrumentos e métodos que se 
destinam a efetuar a representação de terrenos sobre uma 
superfície.
Palavra de origem grega, onde topos = lugar e
graphen= descrever
TOPOGRAFIA
• Qual a sua finalidade?
Tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de
uma limitada porção da superfície terrestre, sem levar em conta a
curvatura resultante da esfericidade terrestre.
� Em quais situações é usada?
Para o planejamento de situações que visam o desenvolvimento de um
país, estado ou município ou área de interesse qualquer. É usada em
situações que exigem mapeamento. Exemplos: loteamento urbano, projeto
de redes de esgotos, PCH, obras de drenagem, sistema de abastecimento
de água, mapeamento do uso do solo em propriedades rurais, obras de
rodovias.....
Definição clássica: ciência aplicada, baseada na geometria e na
trigonometria plana, que utiliza medidas de distâncias horizontais,
diferenças de nível, ângulo e orientação, com fim de obter a
representação, em projeção ortogonal sobre um plano de referência, dos
pontos que definem a forma, dimensões e a posição relativa de uma
porção limitada do terreno, sem considerar a curvatura da Terra
TOPOGRAFIA
• Como surgiu a topografia?
Nos primórdios, o homem ao se instalar em determinados ambientes
percebe que é preciso avaliar melhor os lugares para estabelecer sua
habitação, tendo em vista os acidentes naturais, a proximidade de
locais com água e a facilidade de se abastecer dela e do necessário à
sua manutenção
� A prática da Topografia remonta à época dos caldeus e egípcios 
que repassaram os métodos aos gregos.
�Por volta de 3.000 a.C., os babilônios 
e os egípcios utilizavam a
corda para a medida de 
distâncias. Eram chamados
de “esticadores de cordas”. 
TOPOGRAFIA
• Como surgiu a topografia?
� Da necessidade de resolver os 
problemas criados com as inundações do 
rio Nilo, ocasião em que os sinais fixos 
(marcos), delimitadores das propriedades 
às suas margens, eram sistematicamente 
removidos, nasceu a Geometria Plana.
� Alguns séculos a.C., os gregos 
desenvolveram métodos de divisão de 
terras, em triângulos, com o objetivo de 
desenhar a planta topográfica
DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E 
TOPOGRAFIA
�A Topografia está inserida na Geodésia, utilizam 
métodos e instrumentos semelhantes.
�A Geodésia se preocupa com a forma e dimensões 
da Terra, enquanto a Topografia se limita a descrição 
de área restritas da superfície terrestre.
�A Geodésia (do grego daiein, dividir) é uma ciência que tem 
por finalidade a determinação da forma da terra e o 
levantamento de glebas tão grandes que não permitem o 
desprezo da curvatura da Terra. 
DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E 
TOPOGRAFIA
� A aplicação daGeodésia nos levantamento 
topográficos é justificada quando da necessidade de 
controle sobre a locação de pontos básicos no terreno, 
de modo a evitar o acúmulo de erros na operação do 
levantamento. 
� Na prática, o IBGE é a instituição responsável no País 
por essas atividades.
�O IBGE faz a implantação e manutenção do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), 
que se constitui de um conjunto de estações, materializadas no terreno, cuja posição 
serve como referência precisa a diversos projetos de engenharia - construção de 
estradas, pontes, barragens, etc. 
FORMA DA TERRA??
MENSURAÇÃO
�Como a crosta terrestre não é plana, a topografia 
supõe um plano horizontal, tangente a geóide, num 
ponto central à área a ser mensurada. Neste plano são 
projetados todos os acidentes do terreno.
TOPOGRAFIA
� Superfície plana: Plano topográfico, é um plano perpendicular 
a direção vertical do lugar, isto é, à direção da gravidade
TOPOGRAFIA
Erro de esfericidade absoluto e relativo
O efeito da curvatura da terra nos levantamentos, para um arco
próximo de 10 km, o erro de esfericidade é de ± 6mm (0,006m),
apresentando, um erro relativo de ± um milionésimo (0,000.001), erro
este que pode ser totalmente desprezível em Topografia
TOPOGRAFIA
Na prática, aceitam-se levantamentos que apresentem uma
precisão relativa da ordem de 1:200.000, o qual se indica a
adoção do raio do campo topográfico da ordem de 25 a 30
km. Acima destes limites não se recomenda o emprego dos
métodos topográficos
• A Norma NBR 13.133/94 – Execução de Levantamento
Topográfico, da ABNT, considera um plano de
projeção limitado a 80 km.
TOPOGRAFIA
As grandezas medidas num levantamento topográfico podem ser:
� Lineares: distâncias horizontais
distâncias verticais ou diferença de nível 
� Angulares: ângulos horizontais e ângulos verticais
TOPOGRAFIA
Divisão da Topografia
Topografia
Topometria
Planimetria
(planos horizontais
Altimetria
(plano vertical)
Topologia Curvas de níveis
Taqueometria Planialtimétricas
Fotogrametria Levantamento Fotográfico
TOPOGRAFIA
“O estudo da Topografia é uma parte importante do
treinamento de estudantes. Ela ajudará consideravelmente o
estudante a aprender a pensar logicamente, a planejar, a ter
satisfação de trabalhar com cuidado e acuradamente e a
registrar o seu trabalho de forma limpa e ordenada. O
estudante aprenderá a respeito da importância de medições,
desenvolverá certo senso de proporções, adquirindo hábitos
de checar cálculos e medições. Além do mais, um indivíduo
pode ser colocado em posição de tomada de decisões
relativa à contratação de serviços de levantamentos
topográficos, e sem entendimentos básicos sobre o assunto,
não estará apto a lidar com a situação” (McCormac, 2011)
TRIGONOMETRIA
REVISÃO MATEMÁTICA
REVISÃO MATEMÁTICA: 
TRIGONOMETRIA
TRIANGULAÇÃO: 
O triângulo é uma figura geométrica, em que é possível 
determiná-lo quando se conhecem seus três lados: não há 
necessidade de conhecer os ângulos. 
Para levantamentos com medidas exclusivamente lineares
os triângulos constituirão a amarração do levantamento. 
REVISÃO MATEMÁTICA: 
TRIGONOMETRIA
TRIANGULAÇÃO: 
Cuidados para que não haja acumulação de erros a saber: 
� Deve-se ter a preocupação de estabelecer triângulos principais; 
� Os detalhes devem ser amarrados, se necessário, a triângulos 
secundários; 
�Deve-se medir cada uma das retas que constituem os lados de 
todos os triângulos; 
� A medição deve ser feita, de preferência, com trena de aço; 
� Ao medir-se uma linha os detalhes que a margeiam serão nela 
amarrados; 
�Observar que a base do triângulo deverá estar na linha, tendo 
como vértice o ponto do detalhe
REVISÃO MATEMÁTICA: 
TRIGONOMETRIA
TRIANGULAÇÃO: 
Usos: medição de um pequeno lote urbano irregular
Procedimento: medir os quatro lados e pelo menos uma das duas 
diagonais (BD) ou (AC) . 
Caso o lote possuir muito fundo e pouca 
largura, a diagonal ficará quase coincidente
com os lados e a precisão será prejudicada; 
Proceder conforme figura ao lado
REVISÃO MATEMÁTICA: 
TRIGONOMETRIA
ÁREA: 
Heronde Alexandria
REVISÃO MATEMÁTICA: 
TRIGONOMETRIA
FUNÇÕES NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
REVISÃO MATEMÁTICA: 
TRIGONOMETRIA
Lei dos Cossenos
“Num triângulo qualquer, o 
quadrado de um lado, é igual a 
soma dos quadrados dos outro 
dois lados, menos duas vezes o 
produto desses pelo co-seno do 
ângulo por eles formado”. 
REVISÃO MATEMÁTICA: 
TRIGONOMETRIA
Lei dos Senos
“Num triângulo qualquer, o 
produto da divisão de um lado 
pelo seno do ângulo oposto a este 
lado é igual ao produto da divisão 
de qualquer dos outros dois lados 
pelos respectivos senos dos 
ângulos opostos”. 
ESCALA
REVISÃO MATEMÁTICA
Observe o tamanho de nosso planeta. Em relação a Plutão somos um grande 
planeta.
Veja a nossa Terra não é tão grande assim. Plutão?!?!?
Você se imagina o quê? Um grão de areia?
Isto exemplifica como é importante para a nossa compreensão a
representação em escala. Como não é o real, mas sim uma representação,
devemos seguir uma norma, que chamamos de Notação - Uma escala é
representada por uma proporção.
ESCALA
• Escala corresponde à relação constante entre as distâncias
medidas no terreno (objeto – o) e sua representação no papel
(imagem – i).
• Ela pode se apresentar na forma de fração ou de proporção:
1/100 ou 1:100, sendo esta última à preferida.
• A forma a seguir relaciona a dimensão do desenho no papel
(imagem – i) com o seu tamanho real no terreno (objeto – o).
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ESCALA
• Em um desenho na escala 1:50, significa que cada dimensão
representada no desenho será 50 vezes maior na realidade, ou seja,
cada 1(um) centímetro que medirmos no papel corresponderá a 50
(cinquenta) centímetros na realidade.
• Nem sempre é possível executar um desenho com as dimensões
reais do objeto. Dependendo do tamanho da peça e da folha de
desenho teremos que aplicar uma redução ou ampliação
proporcional dessa peça, sem, contudo modificar sua forma, para
que todos os detalhes fiquem claramente definido
ESCALA
• Escala de redução: o desenho tem as dimensões menores do que 
as dimensões do objeto desenhado. No caso das edificações, as 
escalas utilizadas na sua representação são normalmente escalas 
de redução, devido a sua grandeza (as dimensões da peça real 
são reduzidas para que seja possível representa-la em uma folha 
de papel).
ESCALA
• Escala de ampliação: o desenho tem as dimensões maiores do 
que as dimensões do objeto desenhado. Neste caso as dimensões 
da peça real são ampliadas para representá-la no desenho. 
Imagine uma peça com dimensão de alguns milímetros, que para 
ser representada e visualizada mais facilmente foi ampliada dez 
vezes. 
• Neste caso a representação 
correta é: 10:1 ou 10/1
(cada dez unidades no 
desenho correspondem a 
uma unidade na peça real).
ESCALA
• Escala real: desenho tem as mesmas dimensões do objeto desenhado.
• Representação: 1/1 ou 1:1
Nos projetos de edificações são adotadas diferentes escalas 
para os diferentes tipos de desenhos, dependendo do nível de 
detalhes que se deseja representar em cada um.
ESCALA
As escalas se classificam em: 
1) Escalas numéricas: indicam, sob a forma de fração, uma relação 
em que o numerador é igual à unidade e o denominador é o fator 
de redução.
A fração 1:50 é a escala numérica que nos indica que uma parte do 
desenho representará 50 partes do objeto real.
2) Escalas gráficas: permitirão uma leitura direta. É uma figura 
geométrica, uma linha fragmentada ou uma régua graduada, que 
serve para determinar, de forma imediata, a distância gráfica, uma 
vez sabida a distância real, e vice versa.
ESCALA
As escalas se classificam em: 
1) Escalas numéricas: indicam, sob a forma de fração, uma relação 
em que o numerador é igual à unidade e o denominador é o fator 
de redução.
A fração 1:50 é a escala numérica que nos indica que uma parte do 
desenho representará 50 partes do objeto real.
2) Escalas gráficas: permitirão uma leitura direta. É uma figura 
geométrica, uma linha fragmentada ou uma régua graduada, que 
serve para determinar, de forma imediata, a distância gráfica, uma 
vez sabida a distância real, e vice versa.
ESCALA
Construção de uma escala gráfica simples
• Para construção de uma escala gráfica é necessário calcular o 
valor da divisão principal correspondente no desenho.
Ex. Construir uma escala gráfica de 1/50
Divisão Principal = 1m
Cálculo do valor divisão principal correspondente no desenho
D -------------- R
1m -------- --50m
Xm ---------- 1m
X= 1/50 = 0.02m = 2cm
Então cada 2 cm no desenho corresponde à divisão principal de 1m. 
ESCALA
Escala gráfica