Etapa 7 Projeto das Vigas Contraventamento

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Projeto de Edifícios de Concreto Armado - 04100
Curso de Engenharia Civil
Universidade Federal do Rio Grande
Escola de Engenharia
PROJETO DE EDIFÍCIOS 
DE CONCRETO ARMADO
DURAÇÃO: Anual
CARGA HORÁRIA TOTAL: 60
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 2 
CRÉDITOS: 2
CARÁTER: Optativa
SISTEMA DE AVALIAÇÃO: II
PROFESSOR: Mauro de V. Real
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
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Etapa 7: Projeto das Vigas
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 As vigas são estruturas lineares que absorvem o 
carregamento externo principalmente através do momento fletor e 
do esforço cortante. 
 Algumas vigas podem ainda estar submetidas ao momento 
torçor e ao esforços normal.
 Em uma estrutura de edifício as vigas podem ser divididas em 
vigas de contraventamento, que ajudam a resistir à ação do vento 
e vigas contraventadas, que recebem apenas cargas verticais.
7.1 Introdução:
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 Na prática o vão teórico de cálculo das vigas pode ser 
considerado como a distância entre os centros de apoio.
 Em uma viga com balanço, o vão do balanço vai da 
extremidade livre da viga até o centro do apoio.
7.2 Geometria
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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 Na seção transversal a altura útil d deve levar em conta o 
cobrimento c, de acordo com a Classe de Agressividade 
Ambiental, o diâmetro dos estribos e o diâmetro e número de 
camadas da armadura longitudinal.
Seção transversal:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
1
2t l
d h c φ φ= − − −
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 As cargas nas vigas de edifícios se dividem entre cargas 
permanentes (g) e cargas variáveis ou acidentais (q).
7.3 Carregamento das vigas:
Fonte: Notas de aula do Prof. Alex Alves Bandeira, Universidade Mackenzie, São Paulo - SP
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Peso próprio da viga (g1)
Carga permanente (g):
1 . .cg b hγ=
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Carga permanente (g):
 Peso das alvenarias:
( )2 . .alv vg b h hγ= −
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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As lajes aplicam as suas reações de apoio sobre as vigas 
que as suportam. Simplificadamente, este carregamento é 
considerado uniforme, em kN/m.
Reações das lajes (g+q):
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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 As vigas secundárias que se apoiam nas vigas principais, 
transmitem a estas as suas reações de apoio. 
 Estas reações de apoio das vigas secundárias são 
consideradas como cargas concentradas sobre as vigas 
principais.
Reações de outras vigas (g+q):
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 Às vezes é necessário fazer com que um pilar nasça 
sobre uma viga. 
 Então, as cargas que atuam sobre este pilar serão 
transmitidas para a viga que lhe serve de apoio.
Reações de pilares(g+q):
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7.4 Materiais:
 Especificar a resistência característica do concreto (fck).
 Especificar o tipo do aço:
 Armadura longitudinal: CA-50:φ = 8 – 10 – 12,5 - 16 e 20 
mm 
 Não usar diâmetro maior que 20 mm em vigas de edifício!
 Armadura de estribos: CA-60 - φ = 5 – 6 – 7 – 8 mm
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7.5 Cálculo dos esforços:
 Na realidade, as vigas de edifício pertencem a uma 
estrutura complexa que deveria ser analisada como pórtico 
espacial ou como pórtico plano.
 Na prática o cálculo dos esforços nas vigas de edifício 
pode ser feito como viga contínua desde que sejam tomadas 
algumas precauções.
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Cálculo como viga contínua:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Cálculo como viga contínua:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Cálculo com viga contínua:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Cálculo com viga contínua:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Cálculo com viga contínua:
 Solução alternativa para a armadura de engastamento 
parcial no pilar de extremidade segundo o CEB e o EC2.
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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7.6 Dimensionamento à flexão:
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7.7 Dimensionamento ao esforço 
cortante:
A NBR-6118 dispensa o uso de armadura transversal nas lajes quando 
.
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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A flecha na viga deve ser verificada em todos os vãos e 
balanços.
 O valor da flecha máxima, incluindo os efeitos da 
fissuração, fluência e retração deve ser menor que o valor 
admissível prescrito pela norma NBR-6118/2007.
 Na verificação da flecha pode ser utilizado o processo 
simplificado do CEB-90.
7.8 Verificação da flecha:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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A abertura máxima de fissura ωk deve atender aos valores 
limites da norma NBR-6118/2007, conforme a Classe de 
Agressividade Ambiental considerada.
A abertura de fissura deve ser verificada para o momento 
máximo positivo em cada vão e para os momentos 
negativos sobre os apoios nas vigas contínuas.
7.9 Verificação da fissuração:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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7.10 – Detalhamento das vigas:
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Escalonamento das armaduras:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
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Disposições construtivas:
Fonte: Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto Armado, do Prof. José Milton de Araújo., EE-FURG
Armadura mínima nos apoios:
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As vigas de contraventamento
recebem dois tipos de carga 
variável:
A carga acidental qk proveniente 
das lajes, estabelecida na norma 
NBR-6120/1980.
 A carga do vento Wk
determinada de acordo com a 
NBR-6123/1988.
7.11 Vigas de contraventamento:
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Então, a NBR-6118/2007 exige 
que sejam verificadas pelo menos 
duas combinações de 
carregamento:
Combinação 1: a carga 
acidental é a ação variável 
principal, e o vento é a ação 
variável secundária:
 Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária:
0d d d dF g q Wψ= + +
0,6d d d dF g q W= + +
0d d d dF g q Wψ= + +
0,5d d d dF g q W= + +
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Combinação 1: a carga 
acidental é a ação variável 
principal, e o vento é a ação 
variável secundária:
 Como o coeficiente de 
majoração é o mesmo para todas 
as cargas, pode-se escrever 
também:
Onde: Pk = gk + qk é a carga 
vertical total sobre a viga.
0d d d dF g q Wψ= + +
d d dP g q= +
0 0,6k k k k kF P W P Wψ= + = +
0 0,6d d d d dF P W P Wψ= + = +
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Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária:
 Como o coeficiente de 
majoração é o mesmo para todas 
as cargas, pode-se escrever 
também:
Neste caso é necessário 
conhecer-se separadamente as 
parcelas da carga vertical 
provenientes da carga permanente 
(gk) e da carga acidental (qk), que 
atuam sobre a viga.
0d d d dF g q Wψ= + +
0,5d d d dF g q W= + +
0,5k k k kF g q W= + +
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Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária.
Se no cálculo das lajes não for 
feita a separação entre as reações 
provenientes da carga permanente 
gk e da carga acidental qk, não 
será possível determinar 
separadamente estas parcelas no 
carregamento das vigas.
0,5d d d dF g q W= + +
0,5k k k kF g q W= + +
0,5k k k kF g q W= + +
 kg =
 kq =
???
???
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Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária.
Para resolver este problema, o 
Prof. José Milton de Araújo, 
propõe a seguinte simplificação 
em seu livro “Projeto Estrutural de 
Edifícios de Concreto Armado”:
0,5.0,15k k k dF g g W= + +
1,075k k kF g W= +
0,5k k k kF g q W= + +
0,15 k kq g=
1,15k k k kP g q g= + =
1,075
1,15k k k
F P W= +
0,93k k kF P W= +
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Procedimento final de cálculo:
Combinação 1: a carga 
acidental é a ação variável 
principal, e o vento é a ação 
variável secundária
Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária.
0,6k k kF P W= +
0,93k k kF P W= +
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Procedimento final de cálculo:
Combinação 1: a carga 
acidental é a ação variável 
principal, e o vento é a ação 
variável secundária
 Roda-se o pórtico para 100% 
da carga vertical e para apenas 
60% da carga do vento.
0,6k k kF P W= +
60%
100%
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Procedimento final de cálculo:
Combinação 2: a carga do 
vento é a ação variável principal, e 
a carga acidental é a ação variável 
secundária.
 Roda-se o pórtico para 93% da 
carga vertical e para 100% da 
carga do vento.
0,6k k kF P W= +
100%
93%
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Envoltórias: em cada seção da viga deve ser considerado 
o pior esforço solicitante determinado em cada combinação.
Diagramas de 
momento fletor:
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Envoltórias: em cada seção da viga deve ser considerado 
o pior esforço solicitante determinado em cada combinação.
Diagramas de 
esforço cortante:
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Envoltórias: se o pórtico for assimétrico, a carga de vento 
deverá seraplicada nos dois sentidos possíveis.
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Envoltórias: se o pórtico for assimétrico, a carga de vento 
deverá ser aplicada nos dois sentidos possíveis.
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Dimensionamento:
 O dimensionamento e o detalhamento das vigas de 
contraventamento poderá ser feito de forma simplificada.
 Momento fletor negativo: dimensiona-se para o máximo 
momento fletor negativo ao longo de cada vão, e usa-se 
armadura constante ao longo de cada vão.
 Momento fletor positivo: dimensiona-se para o máximo 
momento fletor positivo ao longo de cada vão, e usa-se 
armadura constante ao longo de cada vão.
 Esforço cortante: dimensiona-se para o máximo esforço 
cortante ao longo de cada vão, e usam-se estribos 
constantes ao longo de cada vão.
 Ancoragens: muito cuidado com as ancoragem nos 
pilares extremos onde o momento fletor positivo ou negativo 
não será nulo! (As,cal = As,exist)
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Dimensionamento:
 O dimensionamento e o detalhamento das vigas de 
contraventamento poderá ser feito de forma simplificada.
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Dimensionamento:
 O dimensionamento e o detalhamento das vigas de 
contraventamento poderá ser feito de forma simplificada.
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Bons estudos!
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