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HIDROSTÁTICA 2013 02

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Universidade Federal Fluminense (UFF)
Departamento de Engenharia Agrícola e Meio Ambiente 
FETRAN II 
Hidrostática 
Prof: Antonio Henrique Monteiro da Fonseca Thomé da Silva
ahmfts@gmail.com
Estrutura do Curso 
AVALIAÇÕES:
� 02 provas: P1 e P2 
� VR – (Matéria Toda) para P1 ou P2 – 1 semana após P2
� VS – (Matéria Toda) – 1 semana após VR
� Trabalhos: Irão compor 1 das notas – Nota Trabalhos
Trabalhos = estudo dirigido 
�Nota final: Média ponderada P1, P2 (maior parte da nota) e Nota Trabalhos
� REPRESENTANTE DE TURMA (definir)
�Principal Referência: Material de Aula (Slides)
� Conhecimentos Requeridos:
� CÁLCULO (INTEGRAIS); ÁLGEBRA LINEAR; SISTEMAS DE UNIDADES
Alguns livros Recomendados: 
• Potter, Scott – Ciências Térmicas, Thomson, 2007.
• Fox, McDonald – Introdução à Mecânica dos Fluidos, LTC, 1998
• Netto, A.; Manual de Hidráulica, Edgard Blücher, 1998.
• Garcez, L N. Elementos de Engenharia Hidráulica e Sanitária, Edgard 
Blucher, 1976.
• Merian, J L; Kraige, L G – Mecânica Estática, LTC, 4ª ed, 1999.
• Giorgetti, M F – Fundamentos de Fenômenos de Transporte para Estudantes 
de Engenharia, P3E, 2008.
• Incropera, F R; DeWitt, D P – Fundamentos da Transferência de Calor e de 
Massa, LTC, 2003.
• Porto, R M – Hidráulica Básica, EESC USP, 4ª. ed, 2006.
Estrutura do Curso 
FENTRAN II – Quinta-feira – 18-22h - Calendário 2013/02
Semestre Letivo: 09/09/2013 - 17/01/2014
21-27/10/2013 – Semana Acadêmica
21/12/2013 – 06/01/2014 – recesso escolar
26/09/2013 - Teste de Hidrostática
17/10/2013 – Teste de Leis de Conservação
24/10/2013 - Semana Acadêmica
31/10/2013 – P1
21/11/2013 - ED Números Adimensionais
12/12/2013 – P2
19/12/2013 - VR
26/12/2013 – Não haverá aula
02/01/2014 – Não haverá aula
09/01/2014 - VS
Fenômenos de Transporte, Hidráulica e 
Saneamento Ambiental
Pressão de vapor = Pressão mínima 
que preciso ter, a uma determinada 
temperatura, para que o fluido 
esteja somente na fase líquida. 
Maior T = Mais difícil “conter” a 
agitação das partículas = Maior P 
necessária para manter a fase 
líquida = Maior Pressão de Vapor
Propriedade Importante dos Fluidos : Viscosidade
MNOP �Linha tracejada
Queremos uma relação com as 
grandezas lineares (dy)
Viscosidade
Para α� 0 , tem-se , tg α� α
Variação do perfil de velocidade x em 
relação à espessura da camada de 
fluido. 
Fig.2.7
Fluidos Newtonianos 
A
EspecíficaMassa
DinâmicaAbsolutaidadeVis
_
)(_cos
==
ρ
µ
νν= viscosidade cinemática (St) 
Fluidos Não-Newtonianos






=
dy
duφη
Escoamento Laminar e Turbulento
O Número de Reynolds permite verificar se as forças 
viscosas são ou não desprezíveis em relação às 
forças de pressão.
Re >4000 = Escoamento Turbulento
Efeitos Viscosos desprezíveis 
2000<Re<4000 = Transição 
Re < 2000 = Escoamento Laminar
Efeitos viscosos predominantes
Escoamento Uni, Bi ou Tridimensional 
Escoamento Transiente ou Permanente
ou
kwjviuV ˆˆˆ ++=
kVjViVV zyx ˆˆˆ ++=
Exercícios 
1D / T 2D / P
1D / P
1D / P
3D / P
2D / P
3D / T
2D / T
Escoamento Uniforme e Não Uniforme
Fluido Compressível e Fluido Incompressível
Fenômenos de Transporte, Hidráulica e 
Saneamento Ambiental
invíscito
Pressão Manométrica e Pressão Absoluta
vácuo
Pabs = Patm + Pmano
Equação Básica da Hidrostática FORÇAS DE 
CAMPO
Equação Básica da Hidrostática
L=left
R=right
SÉRIE DE TAYLOR
Esquerda (Left)
Direita (Right)
Ly Ry
(Pressão) *( Área) (Pressão) *( Área)
FORÇAS DE 
SUPERFÍCIE
Equação Básica da Hidrostática
x
y
z
Faces x
Faces y
Faces z
Equação Básica da Hidrostática
Equação Básica da Hidrostática
Equação Básica da Hidrostática
ρ = massa específica (density)
γ = peso específico = ρg
d = densidade (specific gravity SG ou S) = razão entre massas específicas (adimensional)
2 @20
o
fluido
H O C
d
ρ
ρ
=
Z
Pressão de um fluido em repouso
Figura 11.4
MANÔMETROS
z1
z2
12 zzh −=
MANO
ABS
MANÔMETROS
S=densidade
COH
fluidoS
0
2 20@
ρ
ρ
=
COHfluido S 02 20@* ρρ =
( ) ( ) ( ) ( ) 554234231211 2 PzzzzzzzzP arOH =−+−−−−−+ γγγγ
A pressão exercida 
em um ponto 
qualquer de um 
líquido estático é a 
mesma em todas 
as direções e 
exerce forças iguais 
em áreas iguais.
Lei de Pascal
Lei de Pascal
Macaco Hidráulico
Válvula de Retenção
Manômetro Metálico ou de Bourdon
Forças sobre Superfícies Planas
Forças sobre Superfícies Planas
Forças sobre Superfícies Planas
h
sen h ysen
y
α α= → =
p
γ = peso específico = ρg
Determinação da Força 
decorrente da pressão 
aplicada sobre a comporta
Forças sobre Superfícies Planas
Equilíbrio dos Momentos
EXERCÍCIO 1
� Determinação da Força:
� Determinação do ponto de aplicação da Força:
y
EXERCÍCIO 1
y
- +
Convenção de 
Sinais dos 
Momentos 
=yp
1m
� Determinação da Força B � Equilíbrio dos Momentos em torno do ponto A
EXERCÍCIO 1
Ponto A
EXERCÍCIO 2
Exercício 2
Exercício 2
H
h= D + H onde
sen30º = H/η
Exercícío 2
(Simetria)
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Vetores com sentidos diferentes. 
Lembre-se quem dA é externo.
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
Força Hidrostática sobre superfície curva submersa
EXERCÍCIO 3 
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO - HORIZONTAL
� Determinação da Força Horizontal:
� Determinação do ponto de aplicação da Força Horizontal:
Para efeito de FH, é como se 
estivéssemos resolvendo um 
problema do tipo4m
h
= y´ na figura
SOLUÇÃO - VERTICAL
� Determinação da Força Vertical:
� Quando y=D, temos que: 
y=D ou
y
x
y=D
SOLUÇÃO - VERTICAL
�Determinação 
do ponto
de aplicação da 
Força Vertical:
Voltamos 
ao 
sistema 
original !
EMPUXO – “Princípio de Arquimedes”
EXERCÍCIOS
( )
( ) ( )arestaOHOHóleoOHóleoatmi
arestaOHOHóleoóleoatmi
hhgghSGPP
hhgghPP
+++=
+++=
222
22
ρρ
ρρ
Solução: a) Pressão na seção inferior do cubo
EXERCÍCIOS
Solução: b) Cálculo da força no tirante
E
r
T
r
P
r
( )
( )
iTT
gT
ggT
gmgT
PET
TPEF
cubocuboOH
cubocubocuboOH
cubocuboOH
ˆ
0
2
2
2
=
∀−−=
∀−∀=−
−∀=−
−=−
=+−=∑
r
ρρ
ρρ
ρ
( ) 0
22
>−→> cuboOHcuboOH ρρρρ
Estudo de Sinal 
Empuxo e Estabilidade
Referências
�Fox, McDonald – Introdução à Mecânica dos Fluidos, LTC, 1998
�Netto, A.; Manual de Hidráulica, Edgard Blücher, 1998.
�Porto, R. M.; Hidráulica Básica, EESC USP Projeto Reenge, 2006.
�Garcez, L N. Elementos de Engenharia Hidráulica e Sanitária, Edgard Blucher, 1976.
� Ritcher, C; Azevedo Netto, J M . Tratamento de Água, Edgard Blucher, 1991.
�Universidade do Algarve - Instituto Superior de Engenharia - Hidráulica Aplicada e Hidráulica Fluvial – Prof. Rui Miguel Madeira Lança
�UFLA - ENG – 187 - Hidráulica Geral - Prof. Alberto Colombo, Prof. Geraldo Magela Pereira, Prof. Carlos Rogério de Mello 
�Escola Superior de Tecnologia Viseu – Prof Francisco José Paulos Martins
�MEC- UFLA-DEG - ENG 170 – HIDROLOGIA - Prof. Antônio Marciano da Silva, Prof. Carlos Rogério de Mello, Pesq. Gilberto Coelho
�UFRRJ – IT-503 – Fundamentos de Hidráulica - Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva
�UFRRJ – IT144 – Hidráulica aplicada – Daniel Fonseca de Carvalho 
�UFRRJ – IT-179 – Curso de Saneamento Básico – Guimarães, Carvalho e Silva 
�Sistemas Urbanos de Drenagem- Prof. Antonio Cardoso Neto
TA 631 – Operações Unitárias 1 – Escoamento em leitos porosos (fixos e móveis)
�PUC-Rio n. 0521686 – Cap 2,3
�Igor Eduardo Otiniano Mejía - Comportamento dinâmico de dutos enterrados:Metodologia e Implementação Computacional, tese de 
Doutorado, PUC-Rio, 2008.
�Marianna Ansiliero de Oliveira Coelho – Estabilidade de dutos enterrado sujeitos a carga térmicas, Dissertação de Mestrado, PUC-Rio, 
2007.
�Paulo Márcio Fernandes Viana – GEOVALA: um novo processo construtivo para dutos enterrados, Tese de Doutorado, UFSCAR, 2003.
�Anselmo Fioranelli Junior – Análise de Novo procedimento para o projeto estrutural de tubos de concreto enterrados, Dissertação de 
Mestrado, UFSCAR, 2005
�UFLA - Jefferson Lins da Silva, Diogo Tenório Cintra, Profa. Dra. Viviane Carrilho Leão Ramos - Estudo paramétrico de dutos enterrados 
sob condições de aterro -
�http://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema833/
�Universidade Federal do Paraná – LemmaWiki - http://www.lemma.ufpr.br/wiki/index.php/Imagem:Critflow.gif
�http://www.daebauru.com.br/site2006/material/tratamento_agua.htm
�http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Dren01.html
�http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/meio-ambiente-agua/agua-subterranea-2.php
�http://e-geo.ineti.pt/edicoes_online/diversos/agua_subterranea/aguaterra.htm
�Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica
�Notas de aula das disciplinas “Acionamentos Oleodinâmicos e Pneumáticos” e Máquinas Hidráulicas III” do Depto Eng Mecânica UFF –
Prof. Antonio Henrique Monteiro F T Silva.