Estática: Conceitos e Equações

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EESSTTÁÁTTIICCAA 
 
A ausência de movimento elimina os efeitos tangenciais e 
conseqüentemente a presença de tensões de cisalhamento. A presença 
exclusiva de efeitos normais faz com que o objetivo deste capítulo seja o 
estudo da pressão. Conceitos importantes serão vistos como: unidades de 
pressão, instrumentos de medição de pressão (manometria), escalas de 
pressão efetiva, pressão atmosférica e pressão absoluta. Leis fundamentais da 
hidrostática como os Princípios de Pascal e de Stevin. O conceito de carga de 
pressão, equação manométrica e o efeito das pressões em superfícies 
submersas. 
 
EEQQUUAAÇÇÕÕEESS BBÁÁSSIICCAASS 
A fluidoestática é a área da Mecânica dos Fluidos que estuda os fluidos em 
repouso. Ela apresenta grande importância na determinação da força aplicada 
por sistemas hidráulicos (tais como macaco, freio, prensas, etc.), no princípio 
de funcionamento de medidores de pressão (manômetros) e na determinação 
das propriedades das camadas atmosféricas e do oceano. 
Se, por definição, os fluidos se deformam continuamente pela ação de um 
esforço tangencial, então, os fluidos em repouso estão sujeitos apenas a 
tensões normais. Desta forma, os fluidos em repouso devem ser tratados como 
corpos rígidos. 
 
11.. PPRREESSSSÃÃOO 
 Na Unidade 1, foi visto que a pressão num ponto de uma massa fluida 
(ou partícula fluida) é; N
p lim ,
A






 permitindo afirmar; 
 força normal à superfície 
 área de contato com o fluido 
 
2. UNIDADES DE PRESSÃO 
 
No S.I. a unidade de pressão é 1 N/m² = Pa (Pascal) 
 
CGS MKS MKGFS INGLÊS I INGLÊS II 
dyn/cm² N/m² Kgf/m² lbf/ft² pdl/ft² 
 
Valores equivalentes para a pressão atmosférica padrão 
1 atm = 76 cm Hg = 760 mmHg = 1,013 x 10 (5) N/m² = 10,332 m.c.a 
1 atm = 1,0332 kgf/cm² = 14,7 psi 
A 0 
 
F
p
A

 
A 0 
 
2 
 
33.. PPRRIINNCCÍÍPPIIOOSS DDAA HHIIDDRROOEESSTTÁÁTTIICCAA 
Na figura abaixo temos dois cilindros de áreas A1 e A2, contendo o mesmo 
fluido de peso específico 
,
 com h metros de altura; 
 
 
 
 
 
 
a) w1 e w2 pesos, respectivamente, das massas fluidas nos cilindros e . 
b) 
1 1 1 1
1
1 1 1 1
F W V A h
p h
A A A A
    
      
 
c) 
2 2 2 2
2
2 2 2 2
F W V A h
p h
A A A A
    
      
 
 
e 
 
LLEEII DDEE SSTTEEVVIINN 
A diferença de pressão entre dois pontos no interior de um líquido depende 
da massa especifica do líquido, da gravidade local e da distância entre os 
pontos, tomada verticalmente. 
 
  = massa específica = massa/ volume= m/V  
 
  = peso específico = Peso/volume = m.g/V 
 
Tomando-se um recipiente e colocando nele um líquido qualquer, em 
equilíbrio, onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A1 
A2 
h então, 
1 2 
1 2p p h   
 
3 
 
Fa = força exercida pelo líquido na superfície superior do cilindro. 
 
Fb= força exercida pelo líquido na superfície inferior do cilindro 
 
P = mg = peso do cilindro cuja área da base é A . 
 
ha = profundidade da superfície superior do cilindro 
 
hb = profundidade da superfície inferior do cilindro 
 
h = hb –ha = altura do cilindro 
 
 
Formulação analítica 
 
Pa = Fa/A e Pb = Fb então Pb.A = PaA = mg 
 
Estando em equilíbrio tem-se Fb = Fa + P 
 
Substituindo : PB.A = Pa.A + mg 
 
dividindo os termos por A tem-se : Pb = Pa + mg/A 
 
O volume do cilindro é = área da base X altura 
 
V = A . h  A = V/h logo: 
 
Pb - Pa = mgh/V  Então :  = m/V e  = .g 
 
 
Pb - Pa =  g h 
 
Pb - Pa =  h 
 
 
 Como visto a equação fundamental da Fluido-Estática também pode ser 
definida em função do peso específico do líquido, ficando assim o enunciado: 
 A diferença de pressão p entre dois pontos no interior de uma massa 
fluida, incompressível e em equilíbrio estático, é igual ao produto de seu peso 
específico pela diferença h de cotas entres esses pontos. 
 
 
   1 1 2 2p h e p h
 
 
 e 
   1 2 1 2p p (h h ) ou
 
 
 
p h  
 h 
1 
2 
h2 
h1 
4 
 
LLEEII DDEE PPAASSCCAALL 
Pressão de uma força sobre uma superfície é a razão entre a componente 
normal e a área da superfície na qual atua. 
Para Pascal “todo fluido estático confinado, e sobre a ação de um força 
externa exerce forças iguais em áreas iguais na superfície que o envolve.” 
Desse conceito advém o resumo matemático de: 
 
P = Fnormal/ A 
Onde: 
 
P= Pressão (Pa) 
Fnormal = Força normal aplicada ao fluido (N) 
A= Área superficial (m2) 
 
Em termos de uma partícula fluida pontual: 
 
A pressão exercida num ponto de uma massa fluida incompressível e em 
repouso, é transmitida igual e integralmente, em todas as direções, aos 
demais pontos daquela massa fluida. Princípio muito usado em sistemas 
hidráulicos: 
 
 
 
 
 
 Joseph Bramah, veio a utilizar a descoberta de Pascal para 
desenvolver a prensa hidráulica. Bramah, concluiu que, se uma força 
moderada aplicada a uma pequena área produz proporcionalmente, uma força 
maior numa área maior, o único limite à força de uma máquina seria a área 
em que se aplicasse a pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
44.. PPRREESSSSÃÃOO AATTMMOOSSFFÉÉRRIICCAA 
 As condições de atmosfera padrão, internacionalmente aceitas, são 
as condições norte-americanas e ao nível do mar, sumarizadas na tabela 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
55.. BBAARRÔÔMMEETTRROO DDEE MMEERRCCÚÚRRIIOO 
 A aplicação mais simples da lei da hidrostática é o barômetro, que é 
um medidor de pressão atmosférica. Neste dispositivo, um tubo é preenchido 
com mercúrio, invertido e mergulhado em um reservatório (também com 
mercúrio) na posição vertical. No processo de inversão do tubo, o mercúrio 
desce, criando vácuo no volume superior do tubo, como mostrado na figura 
abaixo. 
 
 
 Tubo 
 
 
 
 Recipiente 
 
 A terra tem sua superfície envolvida pela atmosfera; camada de ar 
constituída por oxigênio, nitrogênio e outros gases. 
 O ar tem sua massa molecular atraída pela gravidade e, portanto, 
tem peso. Do peso exercido pela atmosfera na superfície terrestre resulta a 
Pressão Atmosférica que pode ser medida, por exemplo, conforme Experiência 
de Torricelli: 
 trata-se de um tubo de vidro transparente com 1,1 m de comprimento, 
fechado numa extremidade e aberto na outra, por onde se enche de Hg 
(acarretando a saída de todo o ar de dentro do tubo). Tampa-se com o dedo 
a extremidade aberta e emborca-se no recipiente, também, com Hg. 
 Retira-se o dedo permitindo o escoamento do Hg de dentro do tubo; 
observa-se que o mercúrio não escoa completamente ficando seu nível na 
h 
Vácuo 
Hg 
PATM 
1,00 
Hg 
PATM 
0,1 m 
6 
 
altura h. O Hg ao escoar provoca um vácuo (ausência de matéria) na parte 
superior do tubo. Enquanto na superfície do recipiente atua a pressão 
atmosférica, na superfície do líquido, dentro do tubo, a pressão é nula. 
Portanto, a coluna de Hg é equilibrada pela altura correspondente da 
pressão atmosférica local. 
Então, 
 
Ao nível do mar e a 4º C, temos: 
 
gh 760mm de H
 
2
4 3
H O 10 N/m 
 
 
66.. PPRREESSSSÃÃOO AABBSSOOLLUUTTAA // PPRREESSSSÃÃOO EEFFEETTIIVVAA 
 
A pressão éuma grandeza que necessita de um valor de referência para ser 
expressa. Se a pressão de referência for a pressão do vácuo, a pressão 
analisada é denominada absoluta. Se a pressão de referência for a pressão 
atmosférica padrão (P
atm
=101,3 kPa), a pressão analisada á denominada 
pressão manométrica ou relativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o valor da pressão analisada for menor que o valor da pressão 
atmosférica, ele terá um valor positivo em pressão absoluta e um valor 
negativo em pressão relativa. É importante observar que a pressão absoluta 
nunca será negativa, pois o vácuo representa a menor pressão existente, 
devido à completa ausência de matéria. 
 
     ar ar Hg Hgpat h h
 
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 Na escala para medir pressão efetiva (manométrica) adota-se como zero a 
pressão atmosférica local. 
 
Exemplo 1 : 
 
Um manômetro indica 2,8 Kgf/cm² e o barômetro indica 742 mmHg. Calcular a 
pressão absoluta em kgf/cm ² e mmHg . 
 
1,0332 kgf/cm ² = 760 mmHg 1,0332 kgf/cm ² = 760 mmHg 
X = 742 mmHg 3,8087 = X 
 
X = 1,0087 + 2,8 = 3,8087 X = 2801,6 mmHg 
 
 
77.. MMAANNOOMMEETTRRIIAA 
 
A partir da hidrostática, uma mudança na profundidade do líquido em 
repouso equivale a uma mudança na pressão. Baseando neste princípio, pode-
se utilizar uma coluna estática de um ou mais fluidos para medir a diferença de 
pressão entre pontos distintos. Este dispositivo é conhecido como manômetro 
de coluna de líquido. Se, em uma coluna líquida, vários fluidos são utilizados, 
deve-se analisar cada camada de fluido separadamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a equação fundamental da fluidoestática: 
 
 
 
 
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66.. MMEEDDIIDDOORREESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO 
 
TTIIPPOOSS DDEE MMEEDDIIDDOORREESS 
MANÔMETRO: é um instrumento para medir a pressão em um ponto, ou seja, 
medir a pressão efetiva. 
VACUÔMETRO: é um manômetro que indica as “pressões efetivas negativas” 
bem como as positivas. 
PIEZÔMETRO: é o mais simples dos manômetros, chamado também de tubo 
piezométrico. 
BARÔMETRO: mede o valor absoluto da pressão atmosférica. 
 
 
PPRRIINNCCÍÍPPIIOO DDEE FFUUNNCCIIOONNAAMMEENNTTOO 
Existem inúmeros instrumentos para medição de pressão, tanto para 
fluidos em repouso, quanto para escoamentos. A maioria destes dispositivos é 
baseado em um único princípio físico: “a pressão de um fluido aplicada sobre 
uma determinada área provoca uma força sobre esta área”. No entanto, estes 
instrumentos podem ser diferenciados pela forma em que esta força é 
quantificada. Esta medida pode ser feita por: 
a) Altura de uma coluna de líquido; 
b) Deformação e deslocamento de um sensor mecânico; 
c) Deformação e deslocamento de um sensor elétrico. 
Os manômetros de líquido são tubos transparentes e recurvados, 
geralmente em forma de U ou de duplo U (um deles invertido). 
 
 
 
 
 
 
 
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Os tubos contêm o liquido manométrico (líquido destinado a medir a 
pressão). Nos exemplos acima apenas uma extremidade do tubo fica em 
contato com a atmosfera. 
 
Se os tubos estiverem abertos, o nível será o mesmo nas extremidades 
pelo princípio de vasos comunicantes, como pode ser visto abaixo. O nível de 
mercúrio é igual em ambos os lados, pois está submetido a mesma pressão 
atmosférica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para grandes pressões, usa-se o Hg como líquido manométrico. 
Para pequenas pressões usam-se líquidos de baixa densidade (como o 
óleo ou água). 
 
 
Manômetro em U montado em um reservatório 
 
 
O nível de mercúrio não é igual em ambos os lados, pois está submetido a 
mesma pressão atmosférica. A pressão no reservatório excede a pressão atm. 
 
 É importante compreender que em geral os manômetros são calibrados 
para ler zero de pressão atmosférica, ou seja medem a diferença de pressão 
entre a pressão do fluido no reservatório e a pressão atmosférica. Quando se 
deseja saber a pressão Absoluta soma-se ou subtraem-se da pressão 
atmosférica. 
 
 
 
 
 
 
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Bourdon 
Dentre os sistemas de deformação por ação de uma força sobre um sensor 
mecânico, o tubo de bourdon é o dispositivo mais conhecido e utilizado. 
Este instrumento consiste de um tubo curvo em forma de um ponto de 
interrogação. Quando o tubo é pressurizado vai surgir uma força tentando 
abrir o tubo de bourdon então o tubo deformar-se-á tentando reduzir a 
curvatura. Este comportamento pode ser observado também na “língua de 
sogra” utilizada em festas infantis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A deformação do bourdon provocará o deslocamento de uma haste na 
ponta do tubo, que por sua vez propiciará um pequeno giro em uma 
engrenagem de raio maior (coroa). Este pequeno giro da coroa provocará uma 
grande rotação na engrenagem de raio menor (pinhão), que é fixada a um 
ponteiro de indicação 
Geralmente, os instrumentos com sensores elétricos utilizam a deformação 
de um sensor de pressão para deslocar o núcleo de um transformador, de 
forma que este deslocamento se torne proporcional ao sinal de tensão elétrica 
na saída do dispositivo elétrico. Nos instrumentos mais modernos, este valor 
de tensão é transformado em um sinal digital, de fácil leitura. 
Além do bourdon, os sensores de deformação mais utilizados são o 
diafragma (membrana flexível) e o fole (“sanfona”).