MATEMÁTICA APLICADA II RESOLUÇÃO DO PRÉ TESTE

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Soluc¸a˜o do pre´-teste - MAT01168 - MATEMA´TICA APLICADA II
1. Elipse e Hipe´rbole
2. coshx = e
x+e−x
2 , sinhx =
ex−e−x
2 e cosh
2 x− sinh2 x = 1
3. cos(2x) = cos2 x− sin2 x
4. Circunfereˆncia de centro (x0, y0) e raio |a|.
5. Coeficiente angular ou declividade da reta tangente.
6. Velocidade.
7. ‖~v‖ =
√
v21 + v
2
2 + v
3
3
8. ~v · ~u = v1u1 + v2u2 + v3u3
9. θ = cos−1
(
~v·~u
‖~v‖‖~u‖
)
10. ~v × ~u =
∣∣∣∣∣∣
~i ~j ~k
v1 v2 v3
u1 u2 u3
∣∣∣∣∣∣ = (v2u3 − v3u2)~i+ (v3u1 − v1u3)~j + (v1u2 − v2u1)~k
11. f ′(x) = 0, f ′(x) > 0 e f ′(x) < 0
12.
∫
udv = uv − ∫ vdu
13. dr(t)dt =
df(θ)
dθ
dθ(t)
dt
14. dwdt =
∂f(g(t),h(t))
∂g
dg(t)
dt +
∂f(g(t),h(t))
∂h
dh(t)
dt
15. [a] Plano perpendicular ao vetor (a, b, d).
[b] Cilindro de raio 3 e altura 3.
[c] Esfera de centro (1, 2, 3) e raio 4.
16. curva de n´ıvel.
17. perpendicular e ‖~∆f(x, y)‖
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