SIMULADO CÁLCULO 2 (PTS AV3)

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1a Questão (Ref.: 201409071316)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408654966)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-cost,sent,1)
	 
	(1 +cost,sent,0)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	(1-sent,sent,0)
	
	(1-cost,0,0)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408654959)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	
	(sect,-cost,1)
	 
	(-sent, cost,1)
	
	(sent,-cost,1)
	
	(sent,-cost,0)
	
	(sent,-cost,2t)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408532935)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral:
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	
	π²3
	
	0
	
	2π
	 
	π³6
	
	-π
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408522843)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) =x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	 
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	3π2 +1
	
	π2+1
	 
	3π4+1
	
	π4+1
	
	π
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409070881)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontrar (r,θ), supondo r < 0 e 0 <= θ < 2Pi para o ponto P, cujas coordenadas cartesianas são (sqrt3,-1). Dado: tg (pi/3) = Sqrt(3)
		
	
	θ = Pi/6
	
	θ = 11Pi/6
	 
	θ = 3Pi/2
	
	θ = 7Pi/6
	 
	θ = 5Pi/6
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408737127)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Calcule o vetor gradiente da função f(x,y) = 2xy + xy2
		
	
	(2x + 2xy)j
	
	      (y2)i + (2x + 2xy)j
	 
	(2y + y2)i + (2x + 2xy)j
	 
	(2y + y2)i -(2x)j
	
	      (2y + y2)i + (2x + 2xy)j
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408522022)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Os simétricos de P = (3,-7,-4) em relação aos planos yz e xz são, respectivamente:
		
	
	(-3,-7,-4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,-4) e (3,-7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,7,-4)
	
	(3,-7,4) e (3,-7,-4)
	 
	(-3,-7,-4) e (3,7,-4)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408532304)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(d)
	 
	(c)
	
	(e)
	
	(a)
	
	(b)