Cap 4 Cremasco

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4.3 Faixas operacionais de compressores 
A escolha de um compressor, além da característica do gás, recai nas suas condições operacionais de vazão e de pressão.
4.4 Trabalho de compressão 
4.4.1 Compressor de único estágio 
A energia transferida ao gás para movimentá-lo de uma seção (1) à seção (2) em uma tubulação calculada através do balanço energético : 
= (2.43)
Considerando o trabalho realizado pelo compressor e que S é a seção de entrada e que D é a seção de saída, temos :
= (4.1)
Divide-se a equação 4.1 pela constante gravitacional , para expressar o balanço energético em termos de carga e altura.
= (4.2)
Explicitando a carga devida ao compressor, tem-se :
 (4.3)
Onde , us e uD são, respectivamente velocidades do escoamento nas bocas de sucção e descarga do compressor. A diferença de altura piezométrica, e a perda de carga ,, são considerados desprezíveis. 
Condição Ideal: escoamento de gás perfeito e comprimido adiabaticamente, máxima variação possível da densidade do fluido. quando .
 (4.4)
Condição Usual: ou . Logo : 
 (4.5)
Potência útil do motor: 
- Se considerarmos que em uma situação hipotética não há transferência de energia mecânica ao escoamento a equação (sem ação de compressão ), reescrevemos a equação 4.1 como :
 (4.7)
Admitindo expansão súbita para simplificação :
 (4.8)
Quadro 4.2 – Limites de variação de densidade do fluido ou taxa de compressão.
	H ou (/2g)
[mmH2o]
	Us
[m/s]
	(
[%]
	50
	28,6
	0,40
	100
	40,5
	0,67
	500
	90,5
	4,20
- Quando um compressor transfere carga inferior a 500 mmH2O ele é dito “de baixa pressão” e o fluido é considerado incompressível .
4.4.2 Compressor de múltiplos estágios
 (4.9) onde, n = número de estágios .
Desconsiderando-se a perda de pressão entre os estágios, o número de estágios de compressão,n, é determinado por :
(4.10)
Então : (4.11)
Em compressores de ar:
ln ( (4.12)
4.5 Curva característica de sopradores 
A diferença substancial entre compressores e sopradores é que eles operam a pressões bem menores.
Pressão total do soprador :
 (4.13) 
Diferença entre pressão total do ar na saída e na entrada do soprador, eL= 0, ou
+ (4.14)
Pressão dinâmica do soprador: (4.15)
Pressão estática do soprador: 
 (4.16) 
Potência necessária para instalação de um soprador :
 (4.17)
Onde n=rendimento global; Q= vazão do soprador ; potência no eixo 
 ; aumento de pressão; rendimento total; rendimento estático. 
 (4.18)
Ou (4.19) 
A curva característica de um soprador expressa o seu desempenho para um fluido padrão a pressão de 101,33 kPa, à temperatura de 20 °C ( e que , podendo –se reescrever a equação 4.14 em :
+ (4.20)
Exemplo 4.1
Deseja-se inflar o gás metano coletado em um biodigestor até uma central de distribuição . 
Dispõe-se de um soprador de ar que foi projetado para operar a =1 atm e T=20°C ( cuja curva característica é fornecida pela Figura 2.Antes de operar com o gás metano, verificou-se que a curva do sistema pode ser expressa como , Sendo a vazão em e o resultado da pressão em (mmH2O). Pede-se : obtenha o ponto de operação do soprador de 800 rpm quando este opera com ar em condições padrão .
Solução
Neste exemplo, basta construir a curva ,na Figura 2. O resultado obtido é apresentado na linha contínua apresentada pela figura 3. Na interseção entre a linha da curva da bomba e aquela fornecida pelo fabricante para o soprador de 800 rpm, indicado na figura 3, verifica-se o ponto de operação como sendo 
 
Q=6.900 
4.6 Lei dos sopradores 
A curva característica de um soprador é fornecida pelo fabricante para uma condição-padrão . Mas o soprador opera em outras condições , já que a pressão atmosférica varia com a altitude do local de instalação e condições climáticas diferentes,alterando a pressão de sucção do soprador e densidade do gás. Sendo necessário recalcular a curva característica do soprador para uma condição média de operação. 
=(4.21)
(4.22)
 (4.23)
A carga não é um termo usual para representar a energia transferida por sopradores(ou ventiladores). Logo, deve-se reescrever as relações de similaridade em termos da pressão total para definir as leis dos sopradores.
4.6.1 Primeira lei dos sopradores 
Objetiva obter nova curva característica quando se mantém o fluido de referência (, modificando-se o número de rotações do motor do soprador (; A nova vazão será:
 (4.24)
 (4.25)
Usando a Eq.(4.22), é possível estabelecer a definição de altura ou carga total de um soprador , ao dividir a equação pelo peso específico do gás.
= (4.26)
Como , substitui-se a Eq. (4.26) na Eq. (4.25), resultando: 
 (4.27) 
Reescrevendo em termos de pressão total e constante:
 (4.28) 
 (4.29) 
A representação gráfica da primeira lei dos sopradores está ilustrada na Figura 4.10.Considere o ponto do operação de referência. Se o número de rotações aumenta para o deslocamento ocorrerá com um rendimento constante para o ponto II. A vazão QII, a pressão total e a potência serão calculadas pelas relações acima. 
4.6.2 Segunda lei dos sopradores 
Objetiva obter nova curva característica quando se mantém a mesma vazão (Q, mas o peso específico do fluido de trabalhoé diferente do padrão estabelecido ( ou se trata de outro fluido de trabalho. A relação de similaridade para a vazão estabelece que o número de rotações também é constante.
 (4.30)
Se o número de rotações for constante , a carga também será . Logo, substitui-se a igualdade (4.30) na Eq.(4.22) 
 (4.31)
A partir da Eq. (4.26)
 (4.32) (4.33)
A partir da Eq. (4.20) e (4.33), encontra-se a pressão total 
 (4.34)
Para encontrar o valor da potência , basta substituir a igualdade (4.30) na Eq.(4.23)
 (4.35) 
A representação gráfica da segunda lei dos sopradores está ilustrada na Figura 4.11. A determinação dos novos pontos de operação ocorre como se a curva característica se deslocasse sobre o eito vertical( Q= cte). O rendimento, conseqüentemente , não se manterá no mesmo valor : ( ou ( . 
4.6.3 Terceira lei dos sopradores 
Objetiva obter nova curva característica quando se mantém a mesma pressão total, mas o peso específico do fluido de trabalho é diferente do padrão estabelecido ( ou se trata de outro gás. Da Eq (4.20).
 (4.36) 
Explicitando a massa específica 
 (4.37) 
 Multiplicando e dividindo a Eq. (4.37) pela constante gravitacional,g, tem-se como resultado (4.38)
Identificando as cargas totais, Eq (4.26), em cada membro entre colchetes da Eq. (4.38) 
 ou ) (4.39) 
Substituindo a Eq (4.22) na Eq.(4.39), obtemos o número de rotações, na nova situação. 
 (4.40) 	
 (4.41) 	
 (4.42) 	
A representação gráfica da terceira lei dos sopradores está ilustrada na Figura 4.12. A determinação dos novos pontos de operação ocorre como se a curva característica se deslocasse sobre o eito horizontal ( = cte). O rendimento, conseqüentemente , não se manterá no mesmo valor : ( ou ( . 
Exemplo 4.2 – Admitindo o enunciado do exemplo 4.1e considerando a mesma pressão total de operação , verifique qual é a nova capacidade, carga e o número de rotações do soprador quando utilizado para inflar metano a 1 atm e 20 °C ( ρ= 0,72 kg/).
Solução 
No exemplo atual, mantém-se as mesmas condições de temperatura e de pressão, modificando apenas o gás a ser inflado, o qual se trata do metano ( que será identificado pelo subscrito II), mantém-se a mesma pressão total, logo utiliza-se a terceira lei dos sopradores.
Para a nova vazão de operação, utilizar-se-á a Eq. (4.41) 
 (1) 
O peso específico é definido por e sabendo que a aceleração gravitacional mantém-se constante, a Eq. (1) é retomada como
 (2) 
Sabe-se que =1,2 kg/, = 0,72 kg/, bem como no Exemplo 4.1, Q=6.900 , resulta em 
 = 8.907,86 (3) 
Para a nova carga (altura), utiliza-se a Eq. (4.39) sabendo, todavia, que a aceleração gravitacional é constante, ou
 ) (4)
Qualquer que seja o fluido a carga é definida como 
 ) (5)
 Levando (5) para o ar na Eq (4) 
 ) (6)
Tendo em vista, do exemplo anterior , bem como g=9,81 e kg/, tem-se na Eq(6).
 ) =79,57 m (7)
Para o novo número de rotações do motor (em RPM) , utiliza-se a Eq. (4.40) sabendo , por sua vez , que a aceleração gravitacional é constante , ou 
 (8)
 Sabendo que o valor do número de rotações do motor apresentado no exemplo anterior é igual a 800 rpm, bem como se conhecem , kg/. 
 = 1.3032,80 rpm