Aula 4 ELEMENTOS DOS CIRCUITOS

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ELETROTÉCNICA 
2016-1 
Aula #4 
 
Capacitores 
O QUE SÃO CAPACITORES? 
PARA QUE SERVEM? 
Capacitores são elementos de circuito que se caracterizam: 
– pela capacidade de armazenamento de cargas elétricas; 
– pela oposição que apresentam a variações bruscas de tensão. 
 
 
Algumas aplicações dos capacitores: 
• em linhas de transmissão/distribuição e indústrias (correção do 
fator de potência) 
• em circuitos de temporização e supressão de transientes 
• em filtros, retificadores (CA – CC) e inversores (CC – CA) 
• em sistemas convencionais de ignição automotiva 
• em rádio e TV (sintonia, multiplicador de tensão) 
• em instrumentos de medida 
• sistemas de alarme e automatização 
 
CONCEITO DE CAPACITÂNCIA 
O fenômeno da capacitância ocorre quando há dois corpos 
condutores (armaduras) próximos entre si, eletricamente 
carregados e separados por um isolante (dielétrico). 
+ 
V
- 
𝐶 =
𝑄
𝑉
 (𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑, 𝐹) 
1 farad é igual a uma carga de 1 coulomb (6,242 x 1018 e) depositada em suas 
placas por uma diferença de potência de 1 volt entre elas 
Unidade: Farad (F) 
 
Submúltiplos mais comuns: 
microfarad (µF) = 10-6 F 
nanofarad (nF) = 10-9 F 
picofarad (pF) = 10-12 F 
Chama-se capacitor o elemento especialmente projetado para apresentar capacitância. 
DE QUE DEPENDE A 
CAPACITÂNCIA? 
• O valor da capacitância depende: 
– das dimensões das armaduras 
– da distância entre as armaduras 
– do dielétrico utilizado 
 
Exemplo: 
Capacitor de placas planas e paralelas, tendo o vácuo 
por dielétrico: 
𝐶 = ɛ0 ∙
𝐴
𝑑
 
ɛ0 = 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜 = 8,85 𝑥 10
−12 𝐹/𝑚 
POR QUE USAR DIELÉTRICOS? 
O uso de dielétricos permite obter maiores valores de capacitância em 
invólucros com pequenos volumes. 
 
Constante dielétrica (𝑘) 
– característica de cada dielétrico 
– indica quantas vezes a capacitância de um capacitor usando este 
dielétrico é maior que a de um capacitor idêntico sem dielétrico (vácuo) 
– grandeza adimensional 
 
 
 
Rigidez dielétrica 
– indica a máxima tensão que um dielétrico pode suportar sem perder 
suas propriedades isolantes 
– determina a tensão de trabalho do capacitor 
– expressa em kV/mm 
𝑘 =
𝐶𝑑
𝐶0
 
DIELÉTRICOS – ALGUMAS 
CARACERÍSTICAS 
Eletrotécnica - 2015/1 
Material Constante dielétrica (k) Rigidez dielétrica (kV/cm) 
Vácuo 1,0 0,8 
Ar 1,00059 30 
Porcelana 5,6 70 
Óleos 4,6 140 
Baquelite 4,9 150 
Borracha 2,7 270 
Papel (parafinado) 3,0 500 
Teflon 2,1 600 
Vidro 4 a 9 900 
Mica 5,4 2000 
ALGUNS TIPOS DE 
CAPACITORES 
RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS 
ELÉTRICAS BÁSICAS 
A capacitância (C) mede o grau de oposição que um elemento 
apresenta à variação da tensão que lhe é aplicada. 
 
 
 
 
Esta equação mostra que: 
1. Só existe corrente no capacitor se houver sua tensão variar com o 
tempo 
 
2. Variações bruscas na tensão de um capacitor produzem correntes 
elevadas 
Símbolo: i 
+ V - 
C 
Equação: 𝑖 = 𝐶
𝑑𝑉
𝑑𝑡
 
capacitores se comportam como circuitos-abertos em CC* 
capacitores se opõe a variações bruscas de sua tensão 
ASSOCIAÇÃO DE 
CAPACITORES 
Em série: 
 
 
 
 
Em paralelo: 
 
1
𝐶𝑇
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
 
A capacitância equivalente de uma associação de capacitores em série 
sempre será menor que qualquer das capacitâncias da associação 
𝐶𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 
A capacitância equivalente de uma associação de capacitores em paralelo 
sempre será maior que qualquer das capacitâncias da associação 
ASSOCIAÇÃO DE 
CAPACITORES 
Carga em série: 
 
 
 
 
Carga em paralelo: 
 
𝐶 =
𝑄
𝑉
 
𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 +⋯+ 𝑄𝑁 
𝑄𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = ⋯ = 𝑄𝑁 
Indutores 
CONCEITO DE INDUTÂNCIA 
Uma corrente i percorrendo um enrolmento gera um campo magnético 
Fluxo magnético em uma espira (𝜙) 
O número de linhas que corta a área 
delimitada pela espira. 
Fluxo magnético total em um 
enrolamento de N espiras (Φ) 
Φ = 𝑁𝜙 
Φ é diretamente proporcional à 
corrente i que gera o campo 
magnético 
𝑁𝜙 = 𝐿𝑖 
Indutância é a constante de proporcionalidade entre o fluxo total e a corrente 
que gerou o campo magnético 
Indutância1 
1 Falando de forma mais rigorosa, está é chamada de auto-indutância 
INDUTÂNCIA 
Símbolo: 
i 
+ V - 
L Unidade: Henry (H) 
 
Submúltiplos comuns: 
milihenry (mH) = 10-3 H 
microhenry (µH) = 10-6 H 
Exemplos de indutores 
DE QUE DEPENDE A 
INDUTÂNCIA? 
A indutância de uma bobina depende: 
– da geometria* do enrolamento; 
– da existência ou não de núcleo e do material com que é feito. 
* O termo geometria engloba as dimensões do enrolamento e o número de espiras e de camadas, a 
compactação entre espiras, etc. 
bobina de 2 camadas, 
núcleo de ar 
bobina de 3 
camadas, 
núcleo de ferro 
enrolamento toroidal, 
núcleo de ferrite 
RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS 
ELÉTRICAS BÁSICAS 
i 
+ V 
- 
L Lei de Faraday 
 
A variação do fluxo magnético em uma bobina de N 
espiras provoca o surgimento de uma tensão induzida 
V. 
𝑉 = 𝑁
𝑑𝜙
𝑑𝑡
 
𝑉 = 𝑁
𝑑𝜙
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
𝑁𝜙 =
𝑑
𝑑𝑡
𝐿𝑖 𝑉 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 
Esta equação mostra que: 
1. Só existe tensão no indutor se houver variação temporal de sua corrente. 
 
 
 
2. Variações bruscas na corrente de um indutor produzem tensões elevadas 
Indutores se comportam com curto-circuitos em CC* 
indutores se opõe a variações bruscas de sua corrente 
APLICAÇÕES DE INDUTORES 
• formação de campos magnéticos (máquinas 
elétricas) 
• transformadores 
• filtros e osciladores 
• rádio e TV (sintonia) 
• instrumentos de medida 
• sistemas de alarme e automatização 
Exemplo de Aplicação 
ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 
Em série: 
 
 
 
 
Em paralelo: 
 
A indutância equivalente de uma associação de indutores em série 
sempreserá maior que qualquer das indutâncias da associação 
A indutância equivalente de uma associação de indutores em paralelo 
sempre será menor que qualquer das indutâncias da associação 
𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 
1
𝐿𝑒𝑞
=
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+
1
𝐿3
 
Indutor Capacitor 
Equações 𝑉 = 𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 ∴ 𝑖 =
1
𝐿
 𝑉𝑑𝑡
𝑡
0
 𝑉 =
1
𝐶
 𝑖𝑑𝑡
𝑡
0
∴ 𝑖 = 𝐶
𝑑𝑉
𝑑𝑡
 
Característica 
Principal 
Não permite variações 
bruscas de sua corrente 
Não permite variações 
bruscas de sua tensão 
Comportamento em 
CC 
(regime permanente) 
Curto-circuito Circuito aberto 
Comportamento em 
CA 
(regime permanente) 
Em baixas frequências: 
baixa oposição 
Em altas frequências: 
alta oposição 
Em baixas frequências: 
alta oposição 
Em altas frequências: 
baixa oposição 
Associação 
Em série: 𝐿𝑒𝑞 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿𝑛 
 
Em paralelo: 
1
𝐿𝑒𝑞
=
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+
1
𝐿𝑛
 
Em série: 
1
𝐶𝑇
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶𝑛
 
 
Em paralelo: 𝐶𝑇 = 𝐶1 + 𝐶2 +
𝐶𝑛 
 
Fontes de Alimentação 
O QUE SÃO FONTES DE 
ALIMENTAÇÃO? 
Elementos cuja função é abastecer de energia (alimentar) 
os circuitos elétricos. 
Fornecem uma tensão entre seu terminais de saída. 
FONTES de CC FONTES de CA 
FONTES IDEAIS X FONTES 
REAIS 
Ligação de carga aos terminais de saída da fonte 
À medida que a carga exige mais corrente, a 
tensão na saída de uma fonte real diminui. 
Característica VxA da fonte 
Tensão nominal:aquela que existe quando a fonte está em aberto (sem carga 
conectada a seus terminais de saída). 
CIRCUITO EQUIVALENTE DE FONTE 
REAL 
Exemplo: Fonte CC 
V 
Lei das Tensões de Kirchoff: U = En – Uint = En – 
rint x I 
Para baixas correntes a fonte se 
comporta como ideal (V≅En) 
Para correntes altas a queda de tensão interna 
(rint x I) aumenta e a tensão na saída diminui. 
ASSOCIAÇÃO DE FONTES 
Em série – aumento da tensão nos terminais da associação 
 
 
 
 
 
 
Em paralelo – estabilização da tensão nos terminais da associação 
Em qualquer dos casos é importante verificar a polaridade das 
fontes 
ELEMENTOS ESPÚRIOS 
Os fenômenos de resistência, capacitância e indutância podem 
manifestar-se quando não são desejados. Nesses casos, produzem 
perdas (elétricas e/ou magnéticas). 
Exemplo típico: queda de tensão nos condutores (fios e cabos) devido 
à sua resistência 
Cabo Fio 
Consequências da queda de tensão: 
• Lâmpadas brilham menos 
• Chuveiro aquece menos 
• Queima de motores 
• Avaria ou mal funcionamento de equipamentos 
220V 180V 
Condutores longos e 
de bitola inadequada 
Queda de tensão 
40V 
ELEMENTOS ESPÚRIOS 
Proteções Elétricas 
Eletrotécnica - 2015/1 
Eletrotécnica - 2015/1 
Eletrotécnica - 2015/1 
Proteções Elétricas 
• Importante salientar: 
– 6 mA é a maior corrente que a maioria dos indivíduos 
pode ser exposta por um intervalo reduzido de tempo 
sem sofrer consequências graves 
– Uma corrente maior que 11 mA pode casar contração 
involuntária dos músculos, não permitindo que a 
pessoa solte o condutor. 
– Correntes mais altas percorrendo o corpo por mais 
de um segundo podem fazer o músculo cardíaco 
entrar em fibrilação 
– Em torno de 70% dos incêndios residenciais são 
causados por instalações elétricas mal 
dimensionadas ou defeituosas 
Eletrotécnica - 2015/1