Liste de Exercícios Redes de Petri

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA´
Campus de Itabira
ECA022 - Automac¸a˜o e Supervisa˜o de Processos II
1a Lista de Exerc´ıcios
Prof. Fernando Henrique Duarte Guaracy
1◦ Semestre de 2016
Exerc´ıcio 01
Considere a Rede de Petri definida por:
P = {p1, p2, p3}
T = {t1, t2, t3}
A = {(p1, t1), (p1, t3), (p2, t1), (p2, t2), (p3, t3), (t1, p2), (t1, p3), (t2, p3), (t3, p1), (t3, p2)}
em que o peso de todos os arcos e´ igual a 1, com excec¸a˜o de w(p1, t1) = 2.
(a) Desenhe a representac¸a˜o gra´fica correspondente.
(b) Seja x0 = [1, 0, 1] o estado inicial. Mostre que em qualquer estado subsequente a transic¸a˜o t1 nunca
estara´ habilitada.
(c) Seja x0 = [2, 1, 1] outro estado inicial. Mostre que a execuc¸a˜o da rede resulta em eventual retorno a
este estado inicial ou em ocorreˆncia de deadlock.
Exerc´ıcio 02
Considere a Rede de Petri ilustrada na Figura 1, com estado inicial x0 = [1, 1, 0, 2].
Figura 1: Exerc´ıcio 02.
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(a) Apo´s o disparo de duas transic¸o˜es, encontre um estado resultante em que todas as transic¸o˜es estejam
mortas.
(b) Suponha que se deseja aplicar a sequeˆncia de disparos (t3, t1, t3, t1, t3, t1, ...). Mostre que na˜o e´ poss´ıvel
aplicar essa sequeˆncia indefinidamente.
(c) Encontre o estado resultante da sequeˆncia de disparos (t1, t2, t3, t3, t3).
Exerc´ıcio 03
Para a Rede de Petri representada na Figura 2, obtenha a matriz de incideˆncia associada e ache o estado
resultante do disparo de t2 utilizando o me´todo alge´brico.
Figura 2: Exerc´ıcio 03.
Exerc´ıcio 04
Um processo de manufatura simples envolve duas ma´quinas, M1 e M2, e um buffer B entre elas. Pec¸as sa˜o
fornecidas para M1 e apo´s o processamento da pec¸a por M1, ela e´ colocada em B, que tem a capacidade de
uma u´nica pec¸a. Essa pec¸a e´ enta˜o processada por M2. A ma´quina M2 pode apresentar defeito e, quando
isso ocorre, deve esperar seu reparo para que volte a funcionar. A ma´quina M1 nunca apresenta defeito. A
operac¸a˜o desse processo pode ser descrita pelas seguintes regras:
(a) M1 so´ pode iniciar o processamento se o buffer estiver vazio.
(b) M2 so´ pode iniciar o processamento se o buffer estiver cheio.
(c) M1 na˜o pode iniciar o processamento se M2 estiver com defeito.
Desenvolva uma Rede de Petri que modele o processo de manufatura descrito acima, identificando o que
cada lugar e transic¸a˜o representam fisicamente.
Exerc´ıcio 05
Uma fa´brica que produz bicicletas compra as diferentes pec¸as (quadro, pedal, roda e freios) de diferentes
fornecedores e utiliza dois tipos de ma´quinas, A e B, para realizar treˆs operac¸o˜es de montagem para compor
o produto final. Na primeira operac¸a˜o, uma ma´quina do tipo B une o quadro e dois pedais, compondo o item
denominado nesse exerc´ıcio de subproduto 1. Na segunda operac¸a˜o, uma ma´quina do tipo A une o subproduto
1 e duas rodas, resultando no subproduto 2. Na u´ltima operac¸a˜o de montagem, uma ma´quina do tipo B
acrescenta dois freios ao subproduto 2. Ao fim dessa operac¸a˜o, a bicicleta se encontra pronta.
A fa´brica tem treˆs ma´quinas do tipo A e sete ma´quinas do tipo B. Todas as ma´quinas tem capacidade
unita´ria, ou seja, so´ podem realizar uma operac¸a˜o a cada instante.
(a) Modele esse processo por uma Rede de Petri.
(b) Assuma que inicialmente existem 4 pec¸as de cada dispon´ıveis. Execute a Rede de Petri desde o estado
inicial ate´ um estado em que haja uma bicicleta pronta. Mostre os estados intermedia´rios.
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Exerc´ıcio 06
Considere um pequeno aeroporto com duas pistas, nas quais avio˜es podem decolar e aterrissar. Avio˜es que
entram no espac¸o ae´reo do aeroporto devem esperar autorizac¸a˜o para aterrissar. De maneira similar, os avio˜es
necessitam de autorizac¸a˜o para decolar. Apenas um avia˜o pode usar uma determinada pista a cada instante,
mas as duas pistas podem ser utilizadas ao mesmo tempo. O nu´mero ma´ximo de avio˜es no aeroporto em um
determinado instante e´ 10, de modo que um avia˜o na˜o pode aterrissar se ja´ existirem 10 avio˜es no aeroporto
(incluindo as pistas). Apo´s um avia˜o aterrissar, ele desembarca os passageiros, embarca os novos passageiros
e enta˜o fica pronto para decolagem.
(a) Modele o funcionamento desse aeroporto por uma Rede de Petri.
(b) Modifique o modelo anterior para incluir a limitac¸a˜o de que na˜o e´ permitido usar uma pista para
decolagem e outra para aterrissagem ao mesmo tempo (ou seja, as duas pistas podem ser usadas para
decolagem, ou as duas pistas podem ser usadas para aterrissagem ou apenas uma delas e´ utilizada).
Exerc´ıcio 07
Considere a Rede de Petri ilustrada na Figura 3, com estado inicial x0 = [1, 1, 0, 0].
Figura 3: Exerc´ıcio 07.
(a) Construa a a´rvore de cobertura e mostre que o estado x = [0, 0, 0, 0] na˜o e´ alcanc¸a´vel.
(b) Essa Rede de Petri e´ limitada?
Exerc´ıcio 08
Analise as seguintes propriedades de cada uma das Redes de Petri apresentadas na Figura 4. O peso de todos
os arcos e´ unita´rio.
Figura 4: Exerc´ıcio 08.
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(a) Limitac¸a˜o.
(b) Vivacidade.
(c) Reversibilidade.
Exerc´ıcio 09
Considere a Rede de Petri ilustrada na Figura 5 com estado inicial x0 = [5, 0, 5, 0]. Note que todos os arcos
tem peso unita´rio, com excec¸a˜o dos arcos de p3 para t2 e de t4 para p3, que teˆm peso 5.
Figura 5: Exerc´ıcio 09.
(a) Essa Rede de Petri e´ limitada?
(b) Essa Rede de Petri e´ viva?
(c) Essa Rede de Petri e´ conservativa?
Exerc´ıcio 10
Construa uma versa˜o controlada da Rede de Petri do exerc´ıcio anterior (tambe´m com a mesma condic¸a˜o
inicial) de modo que a seguinte restric¸a˜o seja satisfeita para todos os estados alcanc¸a´veis:
x(p3) ≥ 1
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