Modelo de Rede de Petri de um sistema de automação de uma esteira transportadora seletora

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Modelo de Rede de Petri de um sistema de 
automação de uma esteira transportadora 
seletora
Vinícius BITENCOURT1 
Silvio Nunes dos SANTOS2
Resumo: Este trabalho apresenta o modelo de Rede de Petri (RP) de um sistema 
autônomo de uma esteira transportadora seletora de peças. Para a elaboração des-
se modelo, são apresentados os conceitos de sistemas a eventos discretos (SEDs), 
que envolvem as pesquisas sobre os aspectos do ambiente estudado para serem 
utilizados junto ao modelo de Petri, no qual a esteira seletora de peças pode ser 
incluída. Aos fundamentos de RP, são introduzidos outros conceitos a respeito 
de sua execução, classificação e extensões (sendo elas: temporizadas e colori-
das). Assim, a RP será interpretada como uma forma para controle. A respeito 
da esteira transportadora com seleção de peças, são apresentados alguns de seus 
principais componentes, um pouco sobre o seu funcionamento com vistas a de-
senvolver o modelo, e a sua importância dentro da indústria.
Palavras-chave: Automação Industrial. SED. Rede de Petri. Esteira de Trans-
porte.
1 Vinícius Bittencourt. Graduando em Engenharia Elétrica pelo Claretiano – Faculdade. 
E-mail: <vi_ni_bite@hotmail.com>.
2 Silvio Nunes dos Santos. Mestre em Engenharia Mecânica pela Universidade de Taubaté (Unitau). 
Especialista em Engenharia de Produção pela Universidade São Judas Tadeu (USJT). Especialista 
em Docência no Ensino Superior pelo Claretiano – Centro Universitário. Aluno especial da 
disciplina Planejamento e Controle do Programa de Doutorado em Engenharia de Produção pela 
Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). Docente e Coordenador no Claretiano – Faculdade. 
E-mail: <silvionu@gmail.com>.
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1. INTRODUÇÃO
A partir do momento em que ocorreu a Revolução Industrial, 
os processos que eram realizados manualmente começaram a mu-
dar. Houve um grande investimento na área tecnológica para me-
lhorar o tempo de produção, os custos de fabricação, o aproveita-
mento da matéria-prima e a padronização (CAPELLI, 2013).
Com isso, a automação industrial ganhou grande destaque 
porque oferece meios que facilitam a produção e o controle do pro-
cesso. Hoje, temos ferramentas poderosas aliadas à engenharia, as 
quais analisam e modelam os sistemas de produção de maneira sa-
tisfatória.
Atualmente, muitos dos processos realizados dentro da in-
dústria requerem movimentos repetitivos regulares. Dependendo 
da situação, essa atividade é realizada de forma incorreta quanto 
à posição ergométrica do trabalhador, o que pode lhe ocasionar le-
sões futuras.
A esteira transportadora é um exemplo de sistema discreto 
muito utilizado em vários tipos de indústria porque acelera o ritmo 
de trabalho e substitui alguns funcionários, os quais teriam que re-
alizar essa função. A esteira faz a seleção de peças de forma autô-
noma, dividindo-as em fatores, tais como: tamanho, cor, peças com 
defeito, tipo de material utilizado, etc. 
A proposta desse trabalho é apresentar um projeto de uma 
esteira autônoma e seletora de peças em RP. Graças a sua estrutura 
gráfica de representação, o entendimento acerca de seu funciona-
mento é facilitado. Caso seja necessário realizar alguma alteração 
na sua lógica, existe um meio favorável se for comparada a outras 
lógicas de programação. Os diagramas de Ladder são uma das for-
mas utilizadas para representar o digrama de Petri no momento de 
implementação em CLPs (MONTEZANO, 2009). 
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2. DESENVOLVIMENTO
Justificativa e objetivos
Em termos de contexto empresarial e industrial, podemos ci-
tar o desenvolvimento tecnológico, que é empregado na evolução 
de novos equipamentos para aprimoramento de atividades em vá-
rios sentidos. Uma delas é o trabalho repetitivo de selecionar peças 
manualmente, o que, com o passar do tempo, pode causar proble-
mas físicos e musculares no trabalhador. 
Com base nisso, os objetivos desse artigo são: 
• Apresentar uma aplicação do modelo de RP em esteira se-
letora de peças; 
• Demonstrar a modelagem de um sistema autônomo;
• Apontar a importância da automação;
• Expor os conceitos dos elementos básicos de RP, sendo 
eles: lugares, transições, arcos ordinários e fichas.
Problema e hipótese
Em virtude da complexidade do desenvolvimento de um sis-
tema real, os engenheiros projetam modelos por meio dos quais 
é possível prever possíveis problemas e erros que possam ocorrer 
no processo. A proposta desse trabalho visa apresentar as caracte-
rísticas do modelamento por RP e abordar as fases de seu desen-
volvimento, uma vez que tal modelo é utilizado como forma para 
solucionar problemas na área da engenharia.
Sistemas a Eventos Discretos (SEDs)
A definição de um sistema está relacionada com o limite de 
uma parte de um conjunto, entre os quais ocorre a comunicação 
com o ambiente externo, por meio dos lindes que o delimitam. Os 
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sistemas percebem a interação do mundo externo através da coleta 
de estímulos, nomeados como eventos.
Um evento pode ser qualificado como o início ou o término 
de uma atividade, porém, não é sua execução. Quando o sistema 
percebe um evento, ele reage no momento e aguarda até que ocorra 
um novo evento, que pode ser interno ou externo. Esses eventos 
podem ser indiferentes ao sistema, por isso, muitas vezes, não é 
possível que eles sejam previstos (CURY, 2001).
Portanto, a definição de SEDs está relacionada aos aconteci-
mentos repentinos advindos de situações físicas não programáveis, 
sendo que existe uma lógica precisa de causas e efeitos para esses 
eventos. Exemplos de SED estão relacionados a serviços prestados 
ao público, em banco de dados ou em manufaturas, etc. (MORAES, 
2013).
A importância do SED está relacionada à solução de proble-
mas voltados para o controle. Graças a isso, modelos matemáticos 
são aplicados para resolver e realizar a sua representação (ZILLER, 
1993).
Dessa forma, podemos abordar o modelo de Petri como aque-
le que analisa sistemas discretos de automação e captura, nos siste-
mas reais, os vínculos estruturais e as relações de precedência. Esse 
modelo admite várias especificações, uma vez que é uma ferramen-
ta que contém fundamentos matemáticos e práticos que permitem 
realizar análise, simulação e visualização gráfica da sua estrutura, 
do seu comportamento (conflitos) (MORAES, 2013). 
Fundamentos de RPs
As RPs foram criadas por Carl A. Petri, em 1962, na sua tese 
de doutoramento. Elas são um método de estudo de um SED. En-
tretanto, atualmente, o procedimento utilizado é diferente do origi-
nal criado por Petri graças aos trabalhos de Holt e Commoner em 
1970 (MORAES, 2013).
Segundo Moraes (2013), Botelho (2011) e Quental (2006), a 
RP pode ser definida em duas etapas: a primeira está relacionada 
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ao grafo orientado da rede de Petri, que também pode ser chamada 
de estrutura de RP, e a segunda está relacionada ao ponto inicial 
adicionado ao grafo, que é demarcado como transição. 
Uma RP pode ser modelada a partir de uma quíntupla (P, T, 
A, W, M0) em que: 
• P é um conjunto de posições ou de lugares finitos, tendo o 
seu modelo gráfico como uma circunferência. Nela ocorre 
o depósito de recursos (marcas representadas por pontos 
pretos), que depende da quantidade de marcas (tokens) 
adicionadas. Em cada lugar, o sistema se comporta de uma 
maneira.
• T é um conjunto de transições finitas. Elas são a represen-
tação de eventos que ocorrem no sistema, sendo geradas 
por barras.
• A é um conjunto de arcos finitos que representam as re-
lações entre “lugares para transições” e “transições para 
lugares”. São retratadas por uma seta de interligação.
• W é umconjunto de pesos que indica o peso, em números 
inteiros, para cada arco. Esse peso define quantas marcas 
serão consumidas em cada transição ou quantas deverão 
ser adicionadas.
• M0 é a definição do número de marcas no estado inicial do 
sistema representado.
Conforme certos autores, o conjunto A pode ser definido 
como F, que é o fluxo de relações, assim, o sistema é definido como 
(P, T, F, W, M0) ou como (P, T, I, O, K), sendo I para mapas de 
entradas. Os mapas de saídas e K definem a quantidade de marcas.
As marcas que são adicionadas para modelar um processo re-
presentam a quantidade de elementos relacionados à empresa, que 
podem ser associados a peças, lugares ou transições.
Graficamente, podemos representar a RP conforme a Figura 
1.
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Figura 1. Representação gráfica de uma RP, compondo lugar, mar-
cas, transições e arcos de conexão. 
Fonte: Elaborado pelo autor.
Execução da RP
Após compreendermos basicamente o funcionamento da RP, 
percebemos que a sua execução nada mais é do que a movimenta-
ção das marcas durante o processo, as quais seguem algumas es-
pecificações. Esse processo ocorre em duas etapas: de disparo de 
transição e de habilitação.
Segundo Moraes, “uma transição tj ɛT numa RP é habilitado 
por uma marcação m, se ocorre que, para todo pi ɛ t, m (pi) ≥ w (pi, 
tj), isto é, (marcação em pi)≥ (peso do arco de pi a tj)” (MORAES, 
2013, p. 212).
Nas palavras de Oliveira (2006), a definição da RP é (P, T, I, 
O), na qual uma transição (t) só é disparada quando ocorre a altera-
ção dessa marca, gerando, assim, uma nova marca depositada após 
a transição.
Classificações das RP
Segundo Montezano (2009), a RP pode ser definida ou classi-
ficada em três tipos: ordinária, abreviações e extensões. 
Uma RP ordinária acontece quando os seus arcos têm o peso 
equivalente a 1. 
As abreviações estão relacionadas à simplificação para a vi-
sualização gráfica, mas podem também ser mostradas na forma de 
uma representação ordinária. Dentro dessa classificação, encaixam-
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-se as RP generalizadas, de capacidade finita, e com arco habilita-
dor ou de teste.
As extensões são aquelas que têm como função aprimorar e 
melhorar o modelo inicial. Entre elas, podemos citar: temporizadas, 
interpretadas, sincronizadas, etc.
RP temporizadas
A RP original está relacionada às transições que ocorriam 
momentaneamente. Por esse motivo, informações relacionadas ao 
tempo nem informações sobre o seu desempenho em relação ao 
tempo não eram recebidas. Devido a esse fato, foi desenvolvida 
uma extensão para analisar o desempenho e o tempo utilizado para 
realização de suas atividades.
A RP temporizada teve o seu uso iniciado por volta de 1973. 
Ao longo dos anos, foi aprimorada e melhorada para que se encai-
xasse em diversos processos que necessitam do fator tempo. A RP 
temporizada pode ser dividida em dois modelos: um associado às 
transições e o outro associado a lugares (OLIVEIRA, 2006).
Modelo associando tempo a lugares e transições
Podemos dizer que, no momento em que associamos os fa-
tores tempo e lugar, estamos indicando o tempo necessário para a 
marca permanecer no mesmo ponto antes de ser disparada. Quando 
a transição está pronta para a disparada, a marca fica indisponível 
até o tempo se completar.
Já a ligação entre tempo e transição diz respeito à adição de 
uma notação do tempo na transição com uma simbologia diferente 
da transição imediata. A Figura 2 mostra a diferença entre as duas 
transições (MONTEZANO, 2009).
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Figura 2. Representação gráfica de uma transição de acionamento 
imediato e outra transição com notação de tempo, sendo r = 10s 
representa o tempo necessário para seu acionamento. 
Fonte: elaborado pelo autor.
Podemos citar, como exemplo da comutação de uma chave, 
as palavras de Oliveira (2006, p.29): 
Para executar a ação de mudar a chave com a duração de 3 
segundos, poderíamos iniciar o disparo da transição no instante 0, 
removendo todos os Tokens dos lugares que lhe são pré-condição, 
esperar um período de 3 segundos e, então, concluir o disparo no 
instante 3 segundos, adicionando os Tokens às suas pós-condições 
(a figura 10 mostra a execução desses três passos). Desta forma, 
pode-se representar claramente o tempo que o sistema leva para 
mudar de estado. Este modelo é bastante simples e é utilizado na 
prática em diversas situações. Mas nem sempre é possível repre-
sentar o tempo desta forma.
Figura 3. Disparo da transição “muda chave”: a) Início do disparo; 
b) Tokens foram removidos do lugar da pré-condição; c) Tokens 
são adicionados ao lugar da pós-condição. 
Fonte: Oliveira (2006, p. 29).
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Também temos que levar em consideração que essa infor-
mação só é válida se houver a relação com as máquinas porque o 
período de tempo necessário é mais preciso. 
Agora, suponhamos que haja uma relação entre a informação 
e o trabalho de um caixa no banco, em uma loja de vendas (onde os 
funcionários disputam o cliente pela comissão), em um supermer-
cado (onde cada departamento tem a sua maneira de atendimento) 
ou, até mesmo, em uma padaria (onde a quantidade de balconistas 
varia) (OLIVEIRA, 2006). Tais exemplos nos mostram que cada 
atividade necessita de um tempo diferente, pois ele varia conforme 
o momento e a situação em questão. Tudo isso pode ser representa-
do por uma RP, porém, esse não é o foco desse trabalho.
RPs coloridas
Nesta extensão, a RP colorida tem como intenção aumentar 
a capacidade de representação de sistemas grandes e complexo, os 
quais, muitas vezes, surgem dentro da indústria. Ela tem a capaci-
dade de representar sistemas que não eram praticáveis na RP ordi-
nária (OLIVEIRA, 2006).
Para a execução dessa ação, as marcas recebem um valor as-
sociado, permitindo, assim, o trabalho com itens diferentes no mes-
mo lugar. Com esses valores, ocorrem os cálculos durante a transi-
ção e o disparo. Quando se iniciou esse processo, as marcas eram de 
cores diferentes, por isso, essa extensão recebeu esse nome, porém, 
na atualidade, são utilizados dados estruturados, o que permite a 
realização de atividades bem mais complexas (OLIVEIRA, 2006).
RP interpretadas para controle
Segundo Montezano (2009), a “rede de Petri interpretada” 
pode ser executada em várias aplicações. Nesse tipo de aplicação, 
é possível encontrar tipos de RPs adaptadas para serem utilizadas 
junto a softwares, hardwares, controladores lógicos, formas de ava-
liação de desempenho, dentre outros. Também existem autores que 
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apresentam a RP interpretada para controle, utilizando as extensões 
citadas acima.
Basicamente, em uma RP interpretada para controle, o dispa-
ro da transição só ocorrerá quando uma condição estiver satisfeita. 
No momento em que são adicionadas marcas a um lugar, dá-se o 
início de uma ação ou de uma operação dentro do sistema (MON-
TEZANO, 2009).
Segundo Montezano (2009), as informações do ambiente são 
recebidas pela RP por meio de trabalhadores, sensores, sistemas 
externos, etc. Essa informação pode ser dividida como: eventos, 
Booleana e variável binária. Após a RP receber essas informações e 
as interpretar, elas podem retornar de três maneiras:
• Saídas impulsionais (Bi): levam em consideração as mu-
danças das marcações;
• Saídas de nível: dependem do nível das marcações da RP 
(Aj);
• Saídas que dependem de variáveis numéricas ou binárias 
resultantes de cálculos computacionais (Vk).
A respeito das entradas de transições e de saídas associadas a 
lugares, Montezano (2009, p. 22) afirma:
Pode-se observar que o evento ej e a condição Cj estão as-
sociados com a transição tj, sendo que a condição Cj é uma 
função Booleana que depende da parte de processamentode dados e do ambiente. O evento externo do ambiente ou 
o “evento que sempre ocorre”. Assim sendo, a transição tj 
vai ser disparada somente: (i) se a transição tj está habi-
litada; (ii) se a condição Cj é verdadeira; e (iii) quando o 
evento ej ocorrer.
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Figura 4. Representação do exemplo proposto por Montezano. 
Fonte: Montezano (2009, p .22). 
Como visto, a RP interpretada para controle representa um 
controlador. Sendo assim, esse processo se divide em duas com-
ponentes: a marcação e o processamento de dados. Define-se que, 
para uma RP ser segura, a sua quantidade de marcações tem que ter 
o valor igual a 1 (MONTEZANO, 2009).
Dessa forma, conforme Montezano (2009), essa RP tem as 
seguintes características: 
• apresenta estabilidade e sincronização com eventos exter-
nos;
• é determinista;
• demonstra segurança para receber informações do am-
biente (binária);
• envia ações associadas com os lugares de volta ao ambien-
te e de parte do processamento;
• é definida por um conjunto de variáveis. 
Das cinco características apresentadas, as três primeiras são 
necessárias e as outras dois são possíveis.
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Condições e definições de SED associadas a controladores
Como visto na seção 2.1, em relação ao SED, podemos asso-
ciá-lo aos controladores, pois, no ambiente, um operador ou outro 
sistema é dos processos a ser controlado. O estado do controlador 
pode mudar no momento em que um evento ocorrer se sua condi-
ção externa for verdadeira (MONTEZANO, 2009).
A aquisição de dados dentro desse modelo pode ser entendida 
como os sensores, os quais terão a função de importar informações 
do ambiente em forma de sinais. Esses sinais são processados para 
que seja possível o prosseguimento da lógica (COUTO, 2006).
Um exemplo que podemos citar relacionado a esse trabalho 
é um sensor ótico, pois o seu valor varia de 0 a 1. Sendo assim, os 
eventos têm a sua relação disparada conforme o instante em que 
ocorre uma ação no ambiente. Segundo Montezano (2009, p. 21), 
“[...] um evento pode sempre ser definido como uma borda de subi-
da (↑) ou descida (↓) de uma variável ou função booleana”.
Esteira transportadora e seletora de peças
Uma esteira transportadora pré-programada que realiza a se-
leção de peças está cada dia mais presente dentro das indústrias. 
Muitas vezes, algumas atividades, sobretudo aquelas repetitivas, 
podem causar implicações na saúde laboral dos funcionários das 
indústrias. O grande intuito da implementação do sistema autôno-
mo está na redução do número de funcionários nessas atividades, os 
quais serão substituídos pela máquina, que fará o mesmo trabalho 
em tempo reduzido e com maior precisão. 
Dentro das indústrias, as doenças mais comuns são chamadas 
de: lesões por esforço repetitivo (LER), lesões por traumas cumula-
tivos (LTC) e distúrbios osteomusculares relacionados ao trabalho 
(DORT). Como os nomes já mostram, são lesões ocasionadas por 
ações repetidas, como, por exemplo, escolher peças.
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Devido a essa importância dentro da indústria, a esteira trans-
portadora de peças foi escolhida para ser modelada a partir de RP 
por se encaixar em sistemas discretos.
Características de uma esteira transportadora e seletora de pe-
ças
A composição de uma esteira transportadora pode ser basea-
da, por exemplo, em correias ou correntes, dependendo do objeto 
que será transportado. 
No caso desse trabalho, o elemento recomendado a ser uti-
lizado são as correias planas. A sua estrutura é treliçada, com dois 
rolos com eixos, e mancais sobre os quais a correia se apoia sem 
fim. Em um dos mancais, é adicionado um motor com redução para 
fazer o movimento da esteira. Ali serão colocadas as peças, as quais 
serão levadas em uma velocidade aceitável. 
 Após percorrer um percurso, temos o posicionamento de um 
sensor de presença para reconhecer a peça, e outro para reconhecer 
se a peça é metálica ou não. No decorrer do percurso da máquina, 
imaginemos a existência de dois pistões pneumáticos. A máquina 
deverá realizar a separação dessas peças em metálicas e não me-
tálicas. Para cada pistão, um sensor reed switch será usado para 
determinar o posicionamento de cada peça. O modelo apresentado 
vai expor o sistema de falha e de segurança avaliado pelo modelo 
de Petri.
Metodologia
A metodologia empregada nessa pesquisa é baseada em re-
visões bibliográficas em obras acadêmicas e publicações voltadas 
para a automação industrial, bem como para os estudos sobre a im-
plementação dos SEDs e dos sistemas dinâmicos envoltos à RP.
Como descrito no tópico 4.1, podemos imaginar que essa es-
teira faz parte de um fragmento dentro de um sistema de produção 
em uma empresa. Sendo assim, ela pode ser abastecida por duas 
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máquinas: uma que faz um modelo de plástico e outra que faz um 
modelo metálico, não sendo necessário o contato dos funcionários 
no processo.
A esteira transportadora, para funcionar, tem que estar ener-
gizada e ser acionada por um funcionário, tendo, assim, um botão 
“liga e desliga”. Ligada, poderá receber as peças das outras duas 
máquinas.
Com isso explicitado, podemos passar para modelo em Petri, 
conforme é mostrado na Figura 5. Na imagem, podemos perceber 
que a extensão de RP colorida foi utilizada nas marcas, sendo ela 
azul para representar que a máquina está pronta, e para diferenciá-
-la das próximas marcações que vão aparecer para demonstrar as 
peças.
Figura 5. Representação do modelo de partida da esteira. 
Fonte: elaborada pelo autor.
Para representar os pistões pneumáticos que são acionados 
por eletroválvulas solenoides (uma bobina que faz o acionamento 
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do pistão), temos que compreender que demora um tempo (em tor-
no de um segundo) a execução do acionamento ou do retorno.
Para a elaboração do modelo de Petri, iremos assumir que as 
peças metálicas serão representadas, em seu estado de separação 
(pistão sendo acionado), como M+, e como M− para o retorno, M0 
para o fim de curso do início acionado, e M1 para o fim de curso 
acionado do final. O mesmo vale para o pistão de peças não metá-
licas, porém, este será representado com as siglas NM. A represen-
tação dos pistões segue na Figura 6:
Figura 6. Representação dos pistões pelo modelo de Petri. 
Fonte: elaborada pelo autor.
Na representação completa do sistema, o ponto de partida 
mostra o local onde as peças vêm na esteira transportadora. As tran-
sições representam o acionamento dos sensores e depois indicam 
as transições temporizadas. Cada sensor terá o seu próprio tempo 
para selecionar a peça. No processo, os arcos demonstram o fluxo 
das peças (marcas) dentro do sistema. A marca vermelha mostra 
as peças metálicas e a marca preta mostra as peças não metálicas, 
conforme a Figura 7:
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Figura 7. Representação do Modelo de Petri de uma esteira seletora 
de peças. 
Fonte: elaborada pelo autor.
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A partir de revisões bibliográficas, esse trabalho teve como 
principal objetivo mostrar o desenvolvimento de um modelo de um 
sistema autônomo que realiza a seleção de peças em uma indústria. 
Sendo assim, foram estudados os fundamentos e os conceitos apre-
sentados pela literatura acerca da RP. No decorrer da pesquisa, fo-
ram apresentadas algumas das características do processo que são 
úteis para o desenvolvimento do modelo.
Enfim, como foi demonstrado, o modelo de RT é uma ferra-
menta matemática útil dentro da área da engenharia porque possui 
um alto poder de modelagem. Dessa forma, podemos realizar a re-
presentação gráfica de lógicas complexas por meio dele. Graças a 
esse estudo, compreendemos a importância da automaçãodentro 
das empresas.
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