fisica2 15.2 p2 gabarito

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Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova 2: 22/02/2016
Versão: A
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Sobre os modos normais de vibração do ar no interior
de um tubo, assinale a alternativa 
orreta.
(a) A amplitude da pressão é sempre máxima (ven-
tre) em uma extremidade aberta.
(b) Se uma extremidade é aberta e outra é fe
hada,
ada modo tem pontos de deslo
amento nulo
(nós) e pontos de amplitude máxima (ventres)
em mesma quantidade.
(
) Se ambas extremidades são abertas, 
ada modo
tem mais pontos de deslo
amento nulo (nós)
que pontos de deslo
amento máximo ou mín-
imo (ventres).
(d) Sua frequên
ia não depende do 
omprimento
do tubo.
(e) Quanto mais longo o tubo, maiores serão suas
frequên
ias.
2. Uma pessoa P solta pedras 
om frequên
ia f na su-
perfí
ie 
alma de um lago. Isto provo
a o surgimento
de ondas que se propagam na água 
om velo
idade
v. Um bar
o se aproxima da pessoa 
om velo
idade
radial u. Quais das seguintes a�rmativas estão 
orre-
tas?
I. O 
omprimento de onda dete
tado pelo bar
o
é exatamente o mesmo que o 
omprimento da
onda produzida por P .
II. A frequên
ia da onda dete
tada pelo bar
o é ex-
atamente a mesma do que a frequên
ia da onda
produzida por P .
III. A frequên
ia que P atribui às ondas re�etidas
pelo bar
o é maior do que a frequên
ia atribuída
pelo bar
o às ondas emitidas por P .
IV. A velo
idade de propagação das ondas re�etidas
pelo bar
o é maior do que a das ondas geradas
por P .
(a) I, II e III.
(b) I, III e IV.
(
) I, II e IV.
(d) III e IV.
(e) I e III.
3. Um sistema massa-mola é 
olo
ado a os
ilar, sem
amorte
imento, em dois experimentos. No primeiro a
massa é afastada da origem de uma distân
ia d e em
seguida liberada a partir do repouso. No segundo ela
é afastada de uma distân
ia 2d e também liberada a
partir do repouso. Considere as seguintes a�rmações:
I. Em ambos os 
asos a massa levará o mesmo in-
tervalo de tempo para retornar à posição ini
ial.
II. A energia 
inéti
a máxima que a massa atingirá
no segundo experimento será duas vezes maior
que a que atingirá no primeiro.
III. A a
eleração máxima que a massa atingirá no
segundo experimento será duas vezes maior que
a que atingirá no primeiro.
As a�rmativas 
orretas são:
(a) I e III.
(b) I, II e III.
(
) I e II.
(d) II e III.
4. O grá�
o da �gura abaixo mostra a a
eleração de uma
partí
ula que exe
uta umMHS. Observando os pontos
A e B, podemos a�rmar que:
(a) Em A sua velo
idade é positiva máxima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é positivo máximo.
(b) Em A sua velo
idade e deslo
amento são nu-
los. Em B sua velo
idade e seu deslo
amento
são positivos máximos.
(
) Em A sua velo
idade é positiva máxima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é negativo mínimo.
(d) Em A sua velo
idade é negativa mínima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é positivo máximo.
5. Qual das seguintes funções des
reve o MHS mostrado
no grá�
o da �gura?
(a) x(t) = 4 cos (0, 2pit+ pi/3)
(b) x(t) = 4 cos (0, 1pit)
(
) x(t) = 4 cos (10t+ pi/3)
(d) x(t) = 2 cos (0, 2pit+ pi/3)
(e) x(t) = 2 cos (0, 3pit)
(f) x(t) = 2 cos (10t+ pi/6)
6. A equação diferen
ial satisfeita pelo movimento de um
orpo é dada por x¨+2ωx˙+2ω2x = 0. Pode-se a�rmar
que o movimento do 
orpo é:
(a) Sub
ríti
o 
om frequên
ia de os
ilação ω
√
2.
(b) Sub
ríti
o 
om frequên
ia de os
ilação dada
por ω.
(
) Críti
o e o tempo 
ara
terísti
o de amorte
i-
mento é (2ω)−1.
(d) Super
ríti
o e para longos intervalos de tempo
de
ai 
omo e−2ωt.
7. Um blo
o de massa m está preso a uma das extrem-
idades de uma mola de 
onstante elásti
a k, 
uja
outra extremidade en
ontra-se �xa. O blo
o os
ila
sob ação da força elásti
a da mola apenas. A 
ada os-
ilação seu máximo deslo
amento atingido em relação
à posição de equilíbrio é de 50 
m e a máxima velo
i-
dade atingida é de 1 m/s. Sua frequên
ia angular de
os
ilação é, então,
(a) ω = 0, 5 radianos/s.
(b) ω = 5 radianos/s.
(
) ω = 2 radianos/s.
(d) ω = 1 radianos/s.
(e) ω = 0, 1 radianos/s.
8. Uma fonte emite um som isotropi
amente em três di-
mensões, de forma que a uma distân
ia de 10 m o
nível sonoro é de 30 dB. Qual é o nível sonoro a uma
distân
ia de 1 m da fonte?
(a) 50 dB.
(b) 100 dB.
(
) 60 dB.
(d) 300 dB.
(e) 40 dB.
9. Um os
ilador harm�ni
o de frequên
ia angular natu-
ral de os
ilação ω0 os
ila na presença de uma força
externa da forma Fext(t) = F0 cos(ωt) e uma força
dissipativa propor
ional a sua velo
idade FD = −γ v.
Julgue as alternativas a seguir.
I No regime esta
ionário, a energia me
âni
a mé-
dia é 
onstante.
II A potên
ia da força FD é negativa em todo in-
stante.
III No regime esta
ionário, a potên
ia total é nula
em 
ada instante.
IV No regime esta
ionário, as potên
ias médias de
Fext e FD se 
an
elam.
V No 
aso de haver ressonân
ia, FD não realiza
trabalho.
(a) Apenas I e III estão 
orretas.
(b) Apenas II e V estão 
orretas.
(
) Apenas II e III estão 
orretas.
(d) Apenas I, II e IV estão 
orretas.
(e) Apenas I, III e IV estão 
orretas.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ Uma 
orda de 
omprimento L, 
om ambas as extremidades �xas, vibra em um de seus modos normais.
Seu deslo
amento é sempre nulo em apenas 4 pontos, in
luindo as extremidades, e seu máximo deslo
amento na
verti
al é dado por A. Sabe-se que a velo
idade de propagação de ondas nesta 
orda é v.
a) Desenhe o per�l da 
orda em um dado instante. Es
olha um instante tal que seu deslo
amento não seja nulo
em toda sua extensão.
b) En
ontre o 
omprimento de onda, λ, da onda des
rita.
) O per�l da onda é des
rito por y(x, t) = A cos(kx+ δ) cos(kvt). Use o 
omprimento de onda para en
ontrar
k.
d) Determine δ sabendo que há uma extremidade �xa em x = 0 (há mais de uma possibilidade, es
olha uma).
FIM
Gabarito para Versão A
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (b)
2. (e)
3. (a)
4. (a)
5. (d)
6. (b)
7. (
)
8. (a)
9. (d)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) (0,8 ponto)
Uma possível resposta seria a �gura.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
y
/A
x/L
b) (0,9 ponto)
Temos quatro nodos (in
luindo as extremidades) e três ventres no per�l da 
orda. Cada ventre 
orresponde a
meio 
omprimento de onda, λ/2. Portanto,
L = 3
λ
2
(1)
λ =
2
3
L . (2)
) (1,0 ponto)
Pela de�nição de 
omprimento de onda, a dependên
ia espa
ial da função y(x, t) deve se repetir a 
ada
deslo
amento de λ,
y(x+ nλ, t) = y(x, t) n ∈ Z (3)
ou seja,
cos(nkλ+ kx+ δ) = cos(kx+ δ) . (4)
Portanto
kλ = 2pi ∴ k =
2pi
λ
. (5)
d) (1,0 ponto)
Sabemos que na extremidade �xa (x = 0), y = 0. Substituindo na solução, temos
y(0, t) = A cos(δ) cos(kvt) = 0 (6)
cos(δ) = 0 . (7)
Podemos, portanto, es
olher δ = pi/2 .
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova 2: 22/02/2016
Versão: B
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Uma fonte emite um som isotropi
amente em três di-
mensões, de forma que a uma distân
ia de 10 m o
nível sonoro é de 30 dB. Qual é o nível sonoro a uma
distân
ia de 1 m da fonte?
(a) 50 dB.
(b) 100 dB.
(
) 60 dB.
(d) 300 dB.
(e) 40 dB.
2. Sobre os modos normais de vibração do ar no interior
de um tubo, assinale a alternativaorreta.
(a) A amplitude da pressão é sempre máxima (ven-
tre) em uma extremidade aberta.
(b) Se uma extremidade é aberta e outra é fe
hada,
ada modo tem pontos de deslo
amento nulo
(nós) e pontos de amplitude máxima (ventres)
em mesma quantidade.
(
) Se ambas extremidades são abertas, 
ada modo
tem mais pontos de deslo
amento nulo (nós)
que pontos de deslo
amento máximo ou mín-
imo (ventres).
(d) Sua frequên
ia não depende do 
omprimento
do tubo.
(e) Quanto mais longo o tubo, maiores serão suas
frequên
ias.
3. Uma pessoa P solta pedras 
om frequên
ia f na su-
perfí
ie 
alma de um lago. Isto provo
a o surgimento
de ondas que se propagam na água 
om velo
idade
v. Um bar
o se aproxima da pessoa 
om velo
idade
radial u. Quais das seguintes a�rmativas estão 
orre-
tas?
I. O 
omprimento de onda dete
tado pelo bar
o
é exatamente o mesmo que o 
omprimento da
onda produzida por P .
II. A frequên
ia da onda dete
tada pelo bar
o é ex-
atamente a mesma do que a frequên
ia da onda
produzida por P .
III. A frequên
ia que P atribui às ondas re�etidas
pelo bar
o é maior do que a frequên
ia atribuída
pelo bar
o às ondas emitidas por P .
IV. A velo
idade de propagação das ondas re�etidas
pelo bar
o é maior do que a das ondas geradas
por P .
(a) I, II e III.
(b) I, III e IV.
(
) I, II e IV.
(d) III e IV.
(e) I e III.
4. A equação diferen
ial satisfeita pelo movimento de um
orpo é dada por x¨+2ωx˙+2ω2x = 0. Pode-se a�rmar
que o movimento do 
orpo é:
(a) Sub
ríti
o 
om frequên
ia de os
ilação ω
√
2.
(b) Sub
ríti
o 
om frequên
ia de os
ilação dada
por ω.
(
) Críti
o e o tempo 
ara
terísti
o de amorte
i-
mento é (2ω)−1.
(d) Super
ríti
o e para longos intervalos de tempo
de
ai 
omo e−2ωt.
5. Um blo
o de massa m está preso a uma das extrem-
idades de uma mola de 
onstante elásti
a k, 
uja
outra extremidade en
ontra-se �xa. O blo
o os
ila
sob ação da força elásti
a da mola apenas. A 
ada os-
ilação seu máximo deslo
amento atingido em relação
à posição de equilíbrio é de 50 
m e a máxima velo
i-
dade atingida é de 1 m/s. Sua frequên
ia angular de
os
ilação é, então,
(a) ω = 0, 5 radianos/s.
(b) ω = 5 radianos/s.
(
) ω = 2 radianos/s.
(d) ω = 1 radianos/s.
(e) ω = 0, 1 radianos/s.
6. Um sistema massa-mola é 
olo
ado a os
ilar, sem
amorte
imento, em dois experimentos. No primeiro a
massa é afastada da origem de uma distân
ia d e em
seguida liberada a partir do repouso. No segundo ela
é afastada de uma distân
ia 2d e também liberada a
partir do repouso. Considere as seguintes a�rmações:
I. Em ambos os 
asos a massa levará o mesmo in-
tervalo de tempo para retornar à posição ini
ial.
II. A energia 
inéti
a máxima que a massa atingirá
no segundo experimento será duas vezes maior
que a que atingirá no primeiro.
III. A a
eleração máxima que a massa atingirá no
segundo experimento será duas vezes maior que
a que atingirá no primeiro.
As a�rmativas 
orretas são:
(a) I e III.
(b) I, II e III.
(
) I e II.
(d) II e III.
7. Qual das seguintes funções des
reve o MHS mostrado
no grá�
o da �gura?
(a) x(t) = 4 cos (0, 2pit+ pi/3)
(b) x(t) = 4 cos (0, 1pit)
(
) x(t) = 4 cos (10t+ pi/3)
(d) x(t) = 2 cos (0, 2pit+ pi/3)
(e) x(t) = 2 cos (0, 3pit)
(f) x(t) = 2 cos (10t+ pi/6)
8. O grá�
o da �gura abaixo mostra a a
eleração de uma
partí
ula que exe
uta umMHS. Observando os pontos
A e B, podemos a�rmar que:
(a) Em A sua velo
idade é positiva máxima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é positivo máximo.
(b) Em A sua velo
idade e deslo
amento são nu-
los. Em B sua velo
idade e seu deslo
amento
são positivos máximos.
(
) Em A sua velo
idade é positiva máxima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é negativo mínimo.
(d) Em A sua velo
idade é negativa mínima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é positivo máximo.
9. Um os
ilador harm�ni
o de frequên
ia angular natu-
ral de os
ilação ω0 os
ila na presença de uma força
externa da forma Fext(t) = F0 cos(ωt) e uma força
dissipativa propor
ional a sua velo
idade FD = −γ v.
Julgue as alternativas a seguir.
I No regime esta
ionário, a energia me
âni
a mé-
dia é 
onstante.
II A potên
ia da força FD é negativa em todo in-
stante.
III No regime esta
ionário, a potên
ia total é nula
em 
ada instante.
IV No regime esta
ionário, as potên
ias médias de
Fext e FD se 
an
elam.
V No 
aso de haver ressonân
ia, FD não realiza
trabalho.
(a) Apenas I e III estão 
orretas.
(b) Apenas II e V estão 
orretas.
(
) Apenas II e III estão 
orretas.
(d) Apenas I, II e IV estão 
orretas.
(e) Apenas I, III e IV estão 
orretas.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ Uma 
orda de 
omprimento L, 
om ambas as extremidades �xas, vibra em um de seus modos normais.
Seu deslo
amento é sempre nulo em apenas 4 pontos, in
luindo as extremidades, e seu máximo deslo
amento na
verti
al é dado por A. Sabe-se que a velo
idade de propagação de ondas nesta 
orda é v.
a) Desenhe o per�l da 
orda em um dado instante. Es
olha um instante tal que seu deslo
amento não seja nulo
em toda sua extensão.
b) En
ontre o 
omprimento de onda, λ, da onda des
rita.
) O per�l da onda é des
rito por y(x, t) = A cos(kx+ δ) cos(kvt). Use o 
omprimento de onda para en
ontrar
k.
d) Determine δ sabendo que há uma extremidade �xa em x = 0 (há mais de uma possibilidade, es
olha uma).
FIM
Gabarito para Versão B
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (a)
2. (b)
3. (e)
4. (b)
5. (
)
6. (a)
7. (d)
8. (a)
9. (d)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) (0,8 ponto)
Uma possível resposta seria a �gura.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
y
/A
x/L
b) (0,9 ponto)
Temos quatro nodos (in
luindo as extremidades) e três ventres no per�l da 
orda. Cada ventre 
orresponde a
meio 
omprimento de onda, λ/2. Portanto,
L = 3
λ
2
(1)
λ =
2
3
L . (2)
) (1,0 ponto)
Pela de�nição de 
omprimento de onda, a dependên
ia espa
ial da função y(x, t) deve se repetir a 
ada
deslo
amento de λ,
y(x+ nλ, t) = y(x, t) n ∈ Z (3)
ou seja,
cos(nkλ+ kx+ δ) = cos(kx+ δ) . (4)
Portanto
kλ = 2pi ∴ k =
2pi
λ
. (5)
d) (1,0 ponto)
Sabemos que na extremidade �xa (x = 0), y = 0. Substituindo na solução, temos
y(0, t) = A cos(δ) cos(kvt) = 0 (6)
cos(δ) = 0 . (7)
Podemos, portanto, es
olher δ = pi/2 .
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova 2: 22/02/2016
Versão: C
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Qual das seguintes funções des
reve o MHS mostrado
no grá�
o da �gura?
(a) x(t) = 4 cos (0, 2pit+ pi/3)
(b) x(t) = 4 cos (0, 1pit)
(
) x(t) = 4 cos (10t+ pi/3)
(d) x(t) = 2 cos (0, 2pit+ pi/3)
(e) x(t) = 2 cos (0, 3pit)
(f) x(t) = 2 cos (10t+ pi/6)
2. Um blo
o de massa m está preso a uma das extrem-
idades de uma mola de 
onstante elásti
a k, 
uja
outra extremidade en
ontra-se �xa. O blo
o os
ila
sob ação da força elásti
a da mola apenas. A 
ada os-
ilação seu máximo deslo
amento atingido em relação
à posição de equilíbrio é de 50 
m e a máxima velo
i-
dade atingida é de 1 m/s. Sua frequên
ia angular de
os
ilação é, então,
(a) ω = 0, 5 radianos/s.
(b) ω = 5 radianos/s.
(
) ω = 2 radianos/s.
(d) ω = 1 radianos/s.
(e) ω = 0, 1 radianos/s.
3. Um os
ilador harm�ni
o de frequên
ia angular natu-
ral de osilação ω0 os
ila na presença de uma força
externa da forma Fext(t) = F0 cos(ωt) e uma força
dissipativa propor
ional a sua velo
idade FD = −γ v.
Julgue as alternativas a seguir.
I No regime esta
ionário, a energia me
âni
a mé-
dia é 
onstante.
II A potên
ia da força FD é negativa em todo in-
stante.
III No regime esta
ionário, a potên
ia total é nula
em 
ada instante.
IV No regime esta
ionário, as potên
ias médias de
Fext e FD se 
an
elam.
V No 
aso de haver ressonân
ia, FD não realiza
trabalho.
(a) Apenas I e III estão 
orretas.
(b) Apenas II e V estão 
orretas.
(
) Apenas II e III estão 
orretas.
(d) Apenas I, II e IV estão 
orretas.
(e) Apenas I, III e IV estão 
orretas.
4. O grá�
o da �gura abaixo mostra a a
eleração de uma
partí
ula que exe
uta umMHS. Observando os pontos
A e B, podemos a�rmar que:
(a) Em A sua velo
idade é positiva máxima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é positivo máximo.
(b) Em A sua velo
idade e deslo
amento são nu-
los. Em B sua velo
idade e seu deslo
amento
são positivos máximos.
(
) Em A sua velo
idade é positiva máxima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é negativo mínimo.
(d) Em A sua velo
idade é negativa mínima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é positivo máximo.
5. Uma pessoa P solta pedras 
om frequên
ia f na su-
perfí
ie 
alma de um lago. Isto provo
a o surgimento
de ondas que se propagam na água 
om velo
idade
v. Um bar
o se aproxima da pessoa 
om velo
idade
radial u. Quais das seguintes a�rmativas estão 
orre-
tas?
I. O 
omprimento de onda dete
tado pelo bar
o
é exatamente o mesmo que o 
omprimento da
onda produzida por P .
II. A frequên
ia da onda dete
tada pelo bar
o é ex-
atamente a mesma do que a frequên
ia da onda
produzida por P .
III. A frequên
ia que P atribui às ondas re�etidas
pelo bar
o é maior do que a frequên
ia atribuída
pelo bar
o às ondas emitidas por P .
IV. A velo
idade de propagação das ondas re�etidas
pelo bar
o é maior do que a das ondas geradas
por P .
(a) I, II e III.
(b) I, III e IV.
(
) I, II e IV.
(d) III e IV.
(e) I e III.
6. Uma fonte emite um som isotropi
amente em três di-
mensões, de forma que a uma distân
ia de 10 m o
nível sonoro é de 30 dB. Qual é o nível sonoro a uma
distân
ia de 1 m da fonte?
(a) 50 dB.
(b) 100 dB.
(
) 60 dB.
(d) 300 dB.
(e) 40 dB.
7. A equação diferen
ial satisfeita pelo movimento de um
orpo é dada por x¨+2ωx˙+2ω2x = 0. Pode-se a�rmar
que o movimento do 
orpo é:
(a) Sub
ríti
o 
om frequên
ia de os
ilação ω
√
2.
(b) Sub
ríti
o 
om frequên
ia de os
ilação dada
por ω.
(
) Críti
o e o tempo 
ara
terísti
o de amorte
i-
mento é (2ω)−1.
(d) Super
ríti
o e para longos intervalos de tempo
de
ai 
omo e−2ωt.
8. Sobre os modos normais de vibração do ar no interior
de um tubo, assinale a alternativa 
orreta.
(a) A amplitude da pressão é sempre máxima (ven-
tre) em uma extremidade aberta.
(b) Se uma extremidade é aberta e outra é fe
hada,
ada modo tem pontos de deslo
amento nulo
(nós) e pontos de amplitude máxima (ventres)
em mesma quantidade.
(
) Se ambas extremidades são abertas, 
ada modo
tem mais pontos de deslo
amento nulo (nós)
que pontos de deslo
amento máximo ou mín-
imo (ventres).
(d) Sua frequên
ia não depende do 
omprimento
do tubo.
(e) Quanto mais longo o tubo, maiores serão suas
frequên
ias.
9. Um sistema massa-mola é 
olo
ado a os
ilar, sem
amorte
imento, em dois experimentos. No primeiro a
massa é afastada da origem de uma distân
ia d e em
seguida liberada a partir do repouso. No segundo ela
é afastada de uma distân
ia 2d e também liberada a
partir do repouso. Considere as seguintes a�rmações:
I. Em ambos os 
asos a massa levará o mesmo in-
tervalo de tempo para retornar à posição ini
ial.
II. A energia 
inéti
a máxima que a massa atingirá
no segundo experimento será duas vezes maior
que a que atingirá no primeiro.
III. A a
eleração máxima que a massa atingirá no
segundo experimento será duas vezes maior que
a que atingirá no primeiro.
As a�rmativas 
orretas são:
(a) I e III.
(b) I, II e III.
(
) I e II.
(d) II e III.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ Uma 
orda de 
omprimento L, 
om ambas as extremidades �xas, vibra em um de seus modos normais.
Seu deslo
amento é sempre nulo em apenas 4 pontos, in
luindo as extremidades, e seu máximo deslo
amento na
verti
al é dado por A. Sabe-se que a velo
idade de propagação de ondas nesta 
orda é v.
a) Desenhe o per�l da 
orda em um dado instante. Es
olha um instante tal que seu deslo
amento não seja nulo
em toda sua extensão.
b) En
ontre o 
omprimento de onda, λ, da onda des
rita.
) O per�l da onda é des
rito por y(x, t) = A cos(kx+ δ) cos(kvt). Use o 
omprimento de onda para en
ontrar
k.
d) Determine δ sabendo que há uma extremidade �xa em x = 0 (há mais de uma possibilidade, es
olha uma).
FIM
Gabarito para Versão C
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (d)
2. (
)
3. (d)
4. (a)
5. (e)
6. (a)
7. (b)
8. (b)
9. (a)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) (0,8 ponto)
Uma possível resposta seria a �gura.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
y
/A
x/L
b) (0,9 ponto)
Temos quatro nodos (in
luindo as extremidades) e três ventres no per�l da 
orda. Cada ventre 
orresponde a
meio 
omprimento de onda, λ/2. Portanto,
L = 3
λ
2
(1)
λ =
2
3
L . (2)
) (1,0 ponto)
Pela de�nição de 
omprimento de onda, a dependên
ia espa
ial da função y(x, t) deve se repetir a 
ada
deslo
amento de λ,
y(x+ nλ, t) = y(x, t) n ∈ Z (3)
ou seja,
cos(nkλ+ kx+ δ) = cos(kx+ δ) . (4)
Portanto
kλ = 2pi ∴ k =
2pi
λ
. (5)
d) (1,0 ponto)
Sabemos que na extremidade �xa (x = 0), y = 0. Substituindo na solução, temos
y(0, t) = A cos(δ) cos(kvt) = 0 (6)
cos(δ) = 0 . (7)
Podemos, portanto, es
olher δ = pi/2 .
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova 2: 22/02/2016
Versão: D
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Um sistema massa-mola é 
olo
ado a os
ilar, sem
amorte
imento, em dois experimentos. No primeiro a
massa é afastada da origem de uma distân
ia d e em
seguida liberada a partir do repouso. No segundo ela
é afastada de uma distân
ia 2d e também liberada a
partir do repouso. Considere as seguintes a�rmações:
I. Em ambos os 
asos a massa levará o mesmo in-
tervalo de tempo para retornar à posição ini
ial.
II. A energia 
inéti
a máxima que a massa atingirá
no segundo experimento será duas vezes maior
que a que atingirá no primeiro.
III. A a
eleração máxima que a massa atingirá no
segundo experimento será duas vezes maior que
a que atingirá no primeiro.
As a�rmativas 
orretas são:
(a) I e III.
(b) I, II e III.
(
) I e II.
(d) II e III.
2. A equação diferen
ial satisfeita pelo movimento de um
orpo é dada por x¨+2ωx˙+2ω2x = 0. Pode-se a�rmar
que o movimento do 
orpo é:
(a) Sub
ríti
o 
om frequên
ia de os
ilação ω
√
2.
(b) Sub
ríti
o 
om frequên
ia de os
ilação dada
por ω.
(
) Críti
o e o tempo 
ara
terísti
o de amorte
i-
mento é (2ω)−1.
(d) Super
ríti
o e para longos intervalos de tempo
de
ai 
omo e−2ωt.
3. Um blo
o de massa m está preso a uma das extrem-
idades de uma mola de 
onstante elásti
a k, 
uja
outra extremidade en
ontra-se �xa. O blo
o os
ila
sob ação da força elásti
ada mola apenas. A 
ada os-
ilação seu máximo deslo
amento atingido em relação
à posição de equilíbrio é de 50 
m e a máxima velo
i-
dade atingida é de 1 m/s. Sua frequên
ia angular de
os
ilação é, então,
(a) ω = 0, 5 radianos/s.
(b) ω = 5 radianos/s.
(
) ω = 2 radianos/s.
(d) ω = 1 radianos/s.
(e) ω = 0, 1 radianos/s.
4. Qual das seguintes funções des
reve o MHS mostrado
no grá�
o da �gura?
(a) x(t) = 4 cos (0, 2pit+ pi/3)
(b) x(t) = 4 cos (0, 1pit)
(
) x(t) = 4 cos (10t+ pi/3)
(d) x(t) = 2 cos (0, 2pit+ pi/3)
(e) x(t) = 2 cos (0, 3pit)
(f) x(t) = 2 cos (10t+ pi/6)
5. Uma fonte emite um som isotropi
amente em três di-
mensões, de forma que a uma distân
ia de 10 m o
nível sonoro é de 30 dB. Qual é o nível sonoro a uma
distân
ia de 1 m da fonte?
(a) 50 dB.
(b) 100 dB.
(
) 60 dB.
(d) 300 dB.
(e) 40 dB.
6. O grá�
o da �gura abaixo mostra a a
eleração de uma
partí
ula que exe
uta umMHS. Observando os pontos
A e B, podemos a�rmar que:
(a) Em A sua velo
idade é positiva máxima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é positivo máximo.
(b) Em A sua velo
idade e deslo
amento são nu-
los. Em B sua velo
idade e seu deslo
amento
são positivos máximos.
(
) Em A sua velo
idade é positiva máxima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é negativo mínimo.
(d) Em A sua velo
idade é negativa mínima e o
deslo
amento é nulo. Em B sua velo
idade é
nula e seu deslo
amento é positivo máximo.
7. Uma pessoa P solta pedras 
om frequên
ia f na su-
perfí
ie 
alma de um lago. Isto provo
a o surgimento
de ondas que se propagam na água 
om velo
idade
v. Um bar
o se aproxima da pessoa 
om velo
idade
radial u. Quais das seguintes a�rmativas estão 
orre-
tas?
I. O 
omprimento de onda dete
tado pelo bar
o
é exatamente o mesmo que o 
omprimento da
onda produzida por P .
II. A frequên
ia da onda dete
tada pelo bar
o é ex-
atamente a mesma do que a frequên
ia da onda
produzida por P .
III. A frequên
ia que P atribui às ondas re�etidas
pelo bar
o é maior do que a frequên
ia atribuída
pelo bar
o às ondas emitidas por P .
IV. A velo
idade de propagação das ondas re�etidas
pelo bar
o é maior do que a das ondas geradas
por P .
(a) I, II e III.
(b) I, III e IV.
(
) I, II e IV.
(d) III e IV.
(e) I e III.
8. Sobre os modos normais de vibração do ar no interior
de um tubo, assinale a alternativa 
orreta.
(a) A amplitude da pressão é sempre máxima (ven-
tre) em uma extremidade aberta.
(b) Se uma extremidade é aberta e outra é fe
hada,
ada modo tem pontos de deslo
amento nulo
(nós) e pontos de amplitude máxima (ventres)
em mesma quantidade.
(
) Se ambas extremidades são abertas, 
ada modo
tem mais pontos de deslo
amento nulo (nós)
que pontos de deslo
amento máximo ou mín-
imo (ventres).
(d) Sua frequên
ia não depende do 
omprimento
do tubo.
(e) Quanto mais longo o tubo, maiores serão suas
frequên
ias.
9. Um os
ilador harm�ni
o de frequên
ia angular natu-
ral de os
ilação ω0 os
ila na presença de uma força
externa da forma Fext(t) = F0 cos(ωt) e uma força
dissipativa propor
ional a sua velo
idade FD = −γ v.
Julgue as alternativas a seguir.
I No regime esta
ionário, a energia me
âni
a mé-
dia é 
onstante.
II A potên
ia da força FD é negativa em todo in-
stante.
III No regime esta
ionário, a potên
ia total é nula
em 
ada instante.
IV No regime esta
ionário, as potên
ias médias de
Fext e FD se 
an
elam.
V No 
aso de haver ressonân
ia, FD não realiza
trabalho.
(a) Apenas I e III estão 
orretas.
(b) Apenas II e V estão 
orretas.
(
) Apenas II e III estão 
orretas.
(d) Apenas I, II e IV estão 
orretas.
(e) Apenas I, III e IV estão 
orretas.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ Uma 
orda de 
omprimento L, 
om ambas as extremidades �xas, vibra em um de seus modos normais.
Seu deslo
amento é sempre nulo em apenas 4 pontos, in
luindo as extremidades, e seu máximo deslo
amento na
verti
al é dado por A. Sabe-se que a velo
idade de propagação de ondas nesta 
orda é v.
a) Desenhe o per�l da 
orda em um dado instante. Es
olha um instante tal que seu deslo
amento não seja nulo
em toda sua extensão.
b) En
ontre o 
omprimento de onda, λ, da onda des
rita.
) O per�l da onda é des
rito por y(x, t) = A cos(kx+ δ) cos(kvt). Use o 
omprimento de onda para en
ontrar
k.
d) Determine δ sabendo que há uma extremidade �xa em x = 0 (há mais de uma possibilidade, es
olha uma).
FIM
Gabarito para Versão D
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (a)
2. (b)
3. (
)
4. (d)
5. (a)
6. (a)
7. (e)
8. (b)
9. (d)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) (0,8 ponto)
Uma possível resposta seria a �gura.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
y
/A
x/L
b) (0,9 ponto)
Temos quatro nodos (in
luindo as extremidades) e três ventres no per�l da 
orda. Cada ventre 
orresponde a
meio 
omprimento de onda, λ/2. Portanto,
L = 3
λ
2
(1)
λ =
2
3
L . (2)
) (1,0 ponto)
Pela de�nição de 
omprimento de onda, a dependên
ia espa
ial da função y(x, t) deve se repetir a 
ada
deslo
amento de λ,
y(x+ nλ, t) = y(x, t) n ∈ Z (3)
ou seja,
cos(nkλ+ kx+ δ) = cos(kx+ δ) . (4)
Portanto
kλ = 2pi ∴ k =
2pi
λ
. (5)
d) (1,0 ponto)
Sabemos que na extremidade �xa (x = 0), y = 0. Substituindo na solução, temos
y(0, t) = A cos(δ) cos(kvt) = 0 (6)
cos(δ) = 0 . (7)
Podemos, portanto, es
olher δ = pi/2 .
�