fisica2 15.2 p1 gabarito

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Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova 1: 11/01/2016
Versão: A
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. A �gura abaixo mostra um sistema de vasos 
omuni-
antes 
om dois líquidos imis
íveis em equilíbrio. A
pressão externa na superfí
ie é a mesma em ambos os
ramos mostrados. Julgue as a�rmativas.
I. A pressão em N é menor que em O.
II. As pressões em P e em Q são iguais.
III. A pressão em P é menor que a pressão em Q.
IV. As pressões em R e em S são iguais.
V. O �uido mais à direita é mais denso que o da
esquerda.
(a) Apenas III está 
orreta.
(b) Apenas I e III estão 
orretas.
(
) Apenas I e IV estão 
orretas.
(d) Apenas I, III e IV estão 
orretas.
(e) Apenas I, II, IV e V estão 
orretas.
2. Para um mesmo 
alor Q > 0 
on
edido a um gás ideal
pode-se dizer que:
(a) A variação de temperatura é menor se o pro-
esso for isobári
o que iso
óri
o.
(b) A variação da energia interna é menor se o pro-
esso for isobári
o que isotérmi
o.
(
) O pro
esso não pode ser isotérmi
o pois não
existe transferên
ia de 
alor sem variação de
temperatura.
(d) Quanto maior for a 
apa
idade térmi
a do sis-
tema maior será a variação de temperatura.
3. O grá�
o da �gura representa um 
i
lo genéri
o. Para
este 
i
lo é 
orreto a�rmar que:
(a) No pro
esso de A-B a energia interna ne
essa-
riamente aumenta, não importando o tipo do
pro
esso.
(b) No pro
esso de A-B a temperatura ne
essaria-
mente diminui, não importando o tipo do pro-
esso.
(
) De D-A o sistema está em 
ontato 
om o re-
servatório frio do 
i
lo.
(d) Se de C-D o pro
esso for adiabáti
o o sistema
aumenta sua energia interna.
4. Um �uido homogêneo, além de tro
ar 
alor e traba-
lho 
om seu entorno, pode também tro
ar partí
ulas.
Cada partí
ula leva 
onsigo uma mesma energia µ.
A variação de sua energia interna, ∆U , em um pro-
esso em que ele SOFRE um trabalho de móduloW ,
RECEBE uma quantidade de 
alor de módulo Q e
RECEBE ∆N > 0 partí
ulas é dada por
(a) ∆U = −W +Q+ µ ∆N .
(b) ∆U = W +Q+ µ ∆N .
(
) ∆U = −W +Q− µ ∆N .
(d) ∆U = −W −Q+ µ ∆N .
(e) ∆U = W −Q− µ ∆N .
5. Um gás, isolado por paredes adiabáti
as �xas,
expande-se livremente entre elas. Julgue as a�rma-
ções sobre as variações de sua energia interna ∆U e
sua entropia ∆S, o trabalho que ele realiza W e o
alor que ele re
ebe Q:
I. ∆U = 0 APENAS se o gás for ideal.
II. ∆S > 0, logo Q > 0.
III. Q = 0, portanto ∆S = 0.
IV. Q = 0 mas W > 0.
V. W = 0 mas Q > 0.
(a) Apenas I está 
orreta.
(b) I e IV estão 
orretas.
(
) II e V estão 
orretas.
(d) III e IV estão 
orretas.
(e) Nenhuma das a�rmativas está 
orreta.
6. Uma 
atarata derruba água de uma altura de 210 m.
Considerando g = 10 m/s2, 4, 2 J = 1 
al e o 
alor
espe
í�
o da água 
omo 1000 
al/kg‰, qual a má-
xima variação na temperatura da água, em ‰, devida
à queda? Des
onsidere qualquer tro
a de 
alor.
(a) 0, 1.
(b) 0, 5.
(
) 1.
(d) 2.
(e) 20.
(f) 100.
7. Considere as seguintes hipóteses sobre os gases mole-
ulares:
I. O número de molé
ulas é muito grande.
II. O volume o
upado pelas molé
ulas é despre-
zado.
III. As molé
ulas sofrem 
olisões inelásti
as.
Quais destas hipóteses a
ima são 
onsideradas para
des
rever um gás ideal?
(a) Somente I e II.
(b) Somente I e III.
(
) Somente II e III.
(d) Todas elas.
(e) Nenhuma delas.
8. Uma amostra de n moles de um gás ideal pode passar
do estado a para o estado b através de dois pro
essos
(1 e 2) reversíveis indi
ados na �gura.
A quantidade de 
alor transferida para o gás no pro-
esso 1 é Qa→b = 10p0V0. A variação de energia in-
terna entre a e b e o 
alor transferido no pro
esso 2 e
são dados, respe
tivamente, por:
(a) 5p0V0 e 11p0V0
(b) 5p0V0 e 13p0V0
(
) 6p0V0 e 11p0V0
(d) 5p0V0 e
25
2
p0V0
(e) 6p0V0 e
25
2
p0V0
9. Um �uido in
ompressível realiza es
oamento esta
io-
nário no interior de uma tubulação horizontal. Em
um ponto da tubulação, a pressão é p1 e o módulo da
velo
idade do �uido é v1. Em um outro ponto mais
adiante na tubulação, ao longo da mesma linha de 
or-
rente, a pressão é p2 e o módulo da velo
idade é 2v1.
O que pode ser 
on
luído em relação a p1 e p2?
(a) p1 = 4p2
(b) p1 = 3p2
(
) p1 = 2p2
(d) p1 = p2/2
(e) p1 = p2
(f) Apenas que p1 > p2.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ Um �uido homogêneo de 
omposição �xa apresenta equação de estado P V 1+α = x T β onde P , V e
T são, respe
tivamente, suas pressão, volume e temperatura. α > 0, β > 0 e x são 
onstantes �xas.
a) [1,0 ponto℄ Cal
ule o trabalho realizado para levar o volume de Vi a Vf a temperatura 
onstante T em um
pro
esso reversível.
b) [1,3 pontos℄ O �uido realiza um 
i
lo reversível 
omposto por dois pro
essos isotérmi
os e dois iso
óri
os. A
primeira isoterma leva do volume V1 ao volume V2 a temperatura T1, enquanto a segunda leva do volume V2
ao volume V1 a temperatura T2. Cal
ule o trabalho realizado pelo �uido no 
i
lo.
) [0,7 ponto℄ Cal
ule o 
alor re
ebido pelo �uido no 
i
lo do item anterior.
d) [0,7 ponto℄ Qual a e�
iên
ia de uma máquina de Carnot feita 
om o mesmo �uido entre as temperaturas T1
e T2, 
om T1 > T2 (não é ne
essário desenvolver os 
ál
ulos)?
FIM
Gabarito para Versão A
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (d)
2. (a)
3. (d)
4. (b)
5. (e)
6. (b)
7. (a)
8. (
)
9. (f)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) Como o pro
esso é reversível, podemos utilizar
W =
∫ Vf
Vi
P dV . [0,2 ponto℄ (1)
A partir da equação de estado dada, podemos es
rever a pressão 
omo
P = x T β V −1−α . [0,3 ponto℄ (2)
Logo,
W = x T β
∫ Vf
Vi
V −1−α dV , [0,3 ponto℄ (3)
e, 
al
ulando a integral,
W =
x
α
T β (V −αi − V
−α
f ) . [0,2 ponto℄ (4)
b) O volume do �uido não varia nas iso
óri
as (V 
onstante), [0,2 ponto℄ portanto elas não realizam trabalho:
WV 
onst. = 0 . [0,2 ponto℄ (5)
Usando o resultado de (4), que se apli
a a isotermas (T 
onstante), obtemos
W
(T1)
V1→V2
=
x
α
T β1 (V
−α
1 − V
−α
2 ) , [0,4 ponto℄ (6)
e
W
(T2)
V2→V1
=
x
α
T β2 (V
−α
2 − V
−α
1 ) . [0,4 ponto℄ (7)
Com isso temos que
Wciclo = W
(T1)
V1→V2
+W
(T2)
V2→V1
=
x
α
(T β1 − T
β
2 ) (V
−α
1 − V
−α
2 ) . [0,1 ponto℄ (8)
) Como a energia interna U é função de estado, ela não se altera após um 
i
lo:
∆Uciclo = 0 . [0,2 ponto℄ (9)
Mas, da primeira lei da termodinâmi
a,
∆Uciclo = −Wciclo +Qciclo = 0 [0,2 ponto℄ (10)
Logo,
Qciclo = Wciclo [0,3 ponto℄ (11)
e
Qciclo =
x
α
(T β1 − T
β
2 ) (V
−α
1 − V
−α
2 ) . (12)
d) A e�
iên
ia de qualquer máquina de Carnot é sempre a mesma [0,4 ponto℄ :
η = 1−
T2
T1
. [0,3 ponto℄ (13)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova 1: 11/01/2016
Versão: B
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Um gás, isolado por paredes adiabáti
as �xas,
expande-se livremente entre elas. Julgue as a�rma-
ções sobre as variações de sua energia interna ∆U e
sua entropia ∆S, o trabalho que ele realiza W e o
alor que ele re
ebe Q:
I. ∆U = 0 APENAS se o gás for ideal.
II. ∆S > 0, logo Q > 0.
III. Q = 0, portanto ∆S = 0.
IV. Q = 0 mas W > 0.
V. W = 0 mas Q > 0.
(a) Apenas I está 
orreta.
(b) I e IV estão 
orretas.
(
) II e V estão 
orretas.
(d) III e IV estão 
orretas.
(e) Nenhuma das a�rmativas está 
orreta.
2. A �gura abaixo mostra um sistema de vasos 
omuni-
antes 
omdois líquidos imis
íveis em equilíbrio. A
pressão externa na superfí
ie é a mesma em ambos os
ramos mostrados. Julgue as a�rmativas.
I. A pressão em N é menor que em O.
II. As pressões em P e em Q são iguais.
III. A pressão em P é menor que a pressão em Q.
IV. As pressões em R e em S são iguais.
V. O �uido mais à direita é mais denso que o da
esquerda.
(a) Apenas III está 
orreta.
(b) Apenas I e III estão 
orretas.
(
) Apenas I e IV estão 
orretas.
(d) Apenas I, III e IV estão 
orretas.
(e) Apenas I, II, IV e V estão 
orretas.
3. O grá�
o da �gura representa um 
i
lo genéri
o. Para
este 
i
lo é 
orreto a�rmar que:
(a) No pro
esso de A-B a energia interna ne
essa-
riamente aumenta, não importando o tipo do
pro
esso.
(b) No pro
esso de A-B a temperatura ne
essaria-
mente diminui, não importando o tipo do pro-
esso.
(
) De D-A o sistema está em 
ontato 
om o re-
servatório frio do 
i
lo.
(d) Se de C-D o pro
esso for adiabáti
o o sistema
aumenta sua energia interna.
4. Considere as seguintes hipóteses sobre os gases mole-
ulares:
I. O número de molé
ulas é muito grande.
II. O volume o
upado pelas molé
ulas é despre-
zado.
III. As molé
ulas sofrem 
olisões inelásti
as.
Quais destas hipóteses a
ima são 
onsideradas para
des
rever um gás ideal?
(a) Somente I e II.
(b) Somente I e III.
(
) Somente II e III.
(d) Todas elas.
(e) Nenhuma delas.
5. Para um mesmo 
alor Q > 0 
on
edido a um gás ideal
pode-se dizer que:
(a) A variação de temperatura é menor se o pro-
esso for isobári
o que iso
óri
o.
(b) A variação da energia interna é menor se o pro-
esso for isobári
o que isotérmi
o.
(
) O pro
esso não pode ser isotérmi
o pois não
existe transferên
ia de 
alor sem variação de
temperatura.
(d) Quanto maior for a 
apa
idade térmi
a do sis-
tema maior será a variação de temperatura.
6. Um �uido homogêneo, além de tro
ar 
alor e traba-
lho 
om seu entorno, pode também tro
ar partí
ulas.
Cada partí
ula leva 
onsigo uma mesma energia µ.
A variação de sua energia interna, ∆U , em um pro-
esso em que ele SOFRE um trabalho de móduloW ,
RECEBE uma quantidade de 
alor de módulo Q e
RECEBE ∆N > 0 partí
ulas é dada por
(a) ∆U = −W +Q+ µ ∆N .
(b) ∆U = W +Q+ µ ∆N .
(
) ∆U = −W +Q− µ ∆N .
(d) ∆U = −W −Q+ µ ∆N .
(e) ∆U = W −Q− µ ∆N .
7. Uma 
atarata derruba água de uma altura de 210 m.
Considerando g = 10 m/s2, 4, 2 J = 1 
al e o 
alor
espe
í�
o da água 
omo 1000 
al/kg‰, qual a má-
xima variação na temperatura da água, em‰, devida
à queda? Des
onsidere qualquer tro
a de 
alor.
(a) 0, 1.
(b) 0, 5.
(
) 1.
(d) 2.
(e) 20.
(f) 100.
8. Uma amostra de n moles de um gás ideal pode passar
do estado a para o estado b através de dois pro
essos
(1 e 2) reversíveis indi
ados na �gura.
A quantidade de 
alor transferida para o gás no pro-
esso 1 é Qa→b = 10p0V0. A variação de energia in-
terna entre a e b e o 
alor transferido no pro
esso 2 e
são dados, respe
tivamente, por:
(a) 5p0V0 e 11p0V0
(b) 5p0V0 e 13p0V0
(
) 6p0V0 e 11p0V0
(d) 5p0V0 e
25
2
p0V0
(e) 6p0V0 e
25
2
p0V0
9. Um �uido in
ompressível realiza es
oamento esta
io-
nário no interior de uma tubulação horizontal. Em
um ponto da tubulação, a pressão é p1 e o módulo da
velo
idade do �uido é v1. Em um outro ponto mais
adiante na tubulação, ao longo da mesma linha de 
or-
rente, a pressão é p2 e o módulo da velo
idade é 2v1.
O que pode ser 
on
luído em relação a p1 e p2?
(a) p1 = 4p2
(b) p1 = 3p2
(
) p1 = 2p2
(d) p1 = p2/2
(e) p1 = p2
(f) Apenas que p1 > p2.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ Um �uido homogêneo de 
omposição �xa apresenta equação de estado P V 1+α = x T β onde P , V e
T são, respe
tivamente, suas pressão, volume e temperatura. α > 0, β > 0 e x são 
onstantes �xas.
a) [1,0 ponto℄ Cal
ule o trabalho realizado para levar o volume de Vi a Vf a temperatura 
onstante T em um
pro
esso reversível.
b) [1,3 pontos℄ O �uido realiza um 
i
lo reversível 
omposto por dois pro
essos isotérmi
os e dois iso
óri
os. A
primeira isoterma leva do volume V1 ao volume V2 a temperatura T1, enquanto a segunda leva do volume V2
ao volume V1 a temperatura T2. Cal
ule o trabalho realizado pelo �uido no 
i
lo.
) [0,7 ponto℄ Cal
ule o 
alor re
ebido pelo �uido no 
i
lo do item anterior.
d) [0,7 ponto℄ Qual a e�
iên
ia de uma máquina de Carnot feita 
om o mesmo �uido entre as temperaturas T1
e T2, 
om T1 > T2 (não é ne
essário desenvolver os 
ál
ulos)?
FIM
Gabarito para Versão B
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (e)
2. (d)
3. (d)
4. (a)
5. (a)
6. (b)
7. (b)
8. (
)
9. (f)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) Como o pro
esso é reversível, podemos utilizar
W =
∫ Vf
Vi
P dV . [0,2 ponto℄ (1)
A partir da equação de estado dada, podemos es
rever a pressão 
omo
P = x T β V −1−α . [0,3 ponto℄ (2)
Logo,
W = x T β
∫ Vf
Vi
V −1−α dV , [0,3 ponto℄ (3)
e, 
al
ulando a integral,
W =
x
α
T β (V −αi − V
−α
f ) . [0,2 ponto℄ (4)
b) O volume do �uido não varia nas iso
óri
as (V 
onstante), [0,2 ponto℄ portanto elas não realizam trabalho:
WV 
onst. = 0 . [0,2 ponto℄ (5)
Usando o resultado de (4), que se apli
a a isotermas (T 
onstante), obtemos
W
(T1)
V1→V2
=
x
α
T β1 (V
−α
1 − V
−α
2 ) , [0,4 ponto℄ (6)
e
W
(T2)
V2→V1
=
x
α
T β2 (V
−α
2 − V
−α
1 ) . [0,4 ponto℄ (7)
Com isso temos que
Wciclo = W
(T1)
V1→V2
+W
(T2)
V2→V1
=
x
α
(T β1 − T
β
2 ) (V
−α
1 − V
−α
2 ) . [0,1 ponto℄ (8)
) Como a energia interna U é função de estado, ela não se altera após um 
i
lo:
∆Uciclo = 0 . [0,2 ponto℄ (9)
Mas, da primeira lei da termodinâmi
a,
∆Uciclo = −Wciclo +Qciclo = 0 [0,2 ponto℄ (10)
Logo,
Qciclo = Wciclo [0,3 ponto℄ (11)
e
Qciclo =
x
α
(T β1 − T
β
2 ) (V
−α
1 − V
−α
2 ) . (12)
d) A e�
iên
ia de qualquer máquina de Carnot é sempre a mesma [0,4 ponto℄ :
η = 1−
T2
T1
. [0,3 ponto℄ (13)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova 1: 11/01/2016
Versão: C
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Um gás, isolado por paredes adiabáti
as �xas,
expande-se livremente entre elas. Julgue as a�rma-
ções sobre as variações de sua energia interna ∆U e
sua entropia ∆S, o trabalho que ele realiza W e o
alor que ele re
ebe Q:
I. ∆U = 0 APENAS se o gás for ideal.
II. ∆S > 0, logo Q > 0.
III. Q = 0, portanto ∆S = 0.
IV. Q = 0 mas W > 0.
V. W = 0 mas Q > 0.
(a) Apenas I está 
orreta.
(b) I e IV estão 
orretas.
(
) II e V estão 
orretas.
(d) III e IV estão 
orretas.
(e) Nenhuma das a�rmativas está 
orreta.
2. Uma amostra de n moles de um gás ideal pode passar
do estado a para o estado b através de dois pro
essos
(1 e 2) reversíveis indi
ados na �gura.
A quantidade de 
alor transferida para o gás no pro-
esso 1 é Qa→b = 10p0V0. A variação de energia in-
terna entre a e b e o 
alor transferido no pro
esso 2 e
são dados, respe
tivamente, por:
(a) 5p0V0 e 11p0V0
(b) 5p0V0 e 13p0V0
(
) 6p0V0 e 11p0V0
(d) 5p0V0 e
25
2
p0V0
(e) 6p0V0 e
25
2
p0V0
3. Uma 
atarata derruba água de uma altura de 210 m.
Considerando g = 10 m/s2, 4, 2 J = 1 
al e o 
alor
espe
í�
o da água 
omo 1000 
al/kg‰, qual a má-
xima variação na temperatura da água, em‰, devida
à queda? Des
onsidere qualquer tro
a de 
alor.
(a) 0, 1.
(b) 0, 5.
(
) 1.
(d) 2.
(e) 20.
(f) 100.
4. Para um mesmo 
alor Q > 0 
on
edidoa um gás ideal
pode-se dizer que:
(a) A variação de temperatura é menor se o pro-
esso for isobári
o que iso
óri
o.
(b) A variação da energia interna é menor se o pro-
esso for isobári
o que isotérmi
o.
(
) O pro
esso não pode ser isotérmi
o pois não
existe transferên
ia de 
alor sem variação de
temperatura.
(d) Quanto maior for a 
apa
idade térmi
a do sis-
tema maior será a variação de temperatura.
5. Considere as seguintes hipóteses sobre os gases mole-
ulares:
I. O número de molé
ulas é muito grande.
II. O volume o
upado pelas molé
ulas é despre-
zado.
III. As molé
ulas sofrem 
olisões inelásti
as.
Quais destas hipóteses a
ima são 
onsideradas para
des
rever um gás ideal?
(a) Somente I e II.
(b) Somente I e III.
(
) Somente II e III.
(d) Todas elas.
(e) Nenhuma delas.
6. O grá�
o da �gura representa um 
i
lo genéri
o. Para
este 
i
lo é 
orreto a�rmar que:
(a) No pro
esso de A-B a energia interna ne
essa-
riamente aumenta, não importando o tipo do
pro
esso.
(b) No pro
esso de A-B a temperatura ne
essaria-
mente diminui, não importando o tipo do pro-
esso.
(
) De D-A o sistema está em 
ontato 
om o re-
servatório frio do 
i
lo.
(d) Se de C-D o pro
esso for adiabáti
o o sistema
aumenta sua energia interna.
7. Um �uido in
ompressível realiza es
oamento esta
io-
nário no interior de uma tubulação horizontal. Em
um ponto da tubulação, a pressão é p1 e o módulo da
velo
idade do �uido é v1. Em um outro ponto mais
adiante na tubulação, ao longo da mesma linha de 
or-
rente, a pressão é p2 e o módulo da velo
idade é 2v1.
O que pode ser 
on
luído em relação a p1 e p2?
(a) p1 = 4p2
(b) p1 = 3p2
(
) p1 = 2p2
(d) p1 = p2/2
(e) p1 = p2
(f) Apenas que p1 > p2.
8. A �gura abaixo mostra um sistema de vasos 
omuni-
antes 
om dois líquidos imis
íveis em equilíbrio. A
pressão externa na superfí
ie é a mesma em ambos os
ramos mostrados. Julgue as a�rmativas.
I. A pressão em N é menor que em O.
II. As pressões em P e em Q são iguais.
III. A pressão em P é menor que a pressão em Q.
IV. As pressões em R e em S são iguais.
V. O �uido mais à direita é mais denso que o da
esquerda.
(a) Apenas III está 
orreta.
(b) Apenas I e III estão 
orretas.
(
) Apenas I e IV estão 
orretas.
(d) Apenas I, III e IV estão 
orretas.
(e) Apenas I, II, IV e V estão 
orretas.
9. Um �uido homogêneo, além de tro
ar 
alor e traba-
lho 
om seu entorno, pode também tro
ar partí
ulas.
Cada partí
ula leva 
onsigo uma mesma energia µ.
A variação de sua energia interna, ∆U , em um pro-
esso em que ele SOFRE um trabalho de móduloW ,
RECEBE uma quantidade de 
alor de módulo Q e
RECEBE ∆N > 0 partí
ulas é dada por
(a) ∆U = −W +Q+ µ ∆N .
(b) ∆U = W +Q+ µ ∆N .
(
) ∆U = −W +Q− µ ∆N .
(d) ∆U = −W −Q+ µ ∆N .
(e) ∆U = W −Q− µ ∆N .
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ Um �uido homogêneo de 
omposição �xa apresenta equação de estado P V 1+α = x T β onde P , V e
T são, respe
tivamente, suas pressão, volume e temperatura. α > 0, β > 0 e x são 
onstantes �xas.
a) [1,0 ponto℄ Cal
ule o trabalho realizado para levar o volume de Vi a Vf a temperatura 
onstante T em um
pro
esso reversível.
b) [1,3 pontos℄ O �uido realiza um 
i
lo reversível 
omposto por dois pro
essos isotérmi
os e dois iso
óri
os. A
primeira isoterma leva do volume V1 ao volume V2 a temperatura T1, enquanto a segunda leva do volume V2
ao volume V1 a temperatura T2. Cal
ule o trabalho realizado pelo �uido no 
i
lo.
) [0,7 ponto℄ Cal
ule o 
alor re
ebido pelo �uido no 
i
lo do item anterior.
d) [0,7 ponto℄ Qual a e�
iên
ia de uma máquina de Carnot feita 
om o mesmo �uido entre as temperaturas T1
e T2, 
om T1 > T2 (não é ne
essário desenvolver os 
ál
ulos)?
FIM
Gabarito para Versão C
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (e)
2. (
)
3. (b)
4. (a)
5. (a)
6. (d)
7. (f)
8. (d)
9. (b)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) Como o pro
esso é reversível, podemos utilizar
W =
∫ Vf
Vi
P dV . [0,2 ponto℄ (1)
A partir da equação de estado dada, podemos es
rever a pressão 
omo
P = x T β V −1−α . [0,3 ponto℄ (2)
Logo,
W = x T β
∫ Vf
Vi
V −1−α dV , [0,3 ponto℄ (3)
e, 
al
ulando a integral,
W =
x
α
T β (V −αi − V
−α
f ) . [0,2 ponto℄ (4)
b) O volume do �uido não varia nas iso
óri
as (V 
onstante), [0,2 ponto℄ portanto elas não realizam trabalho:
WV 
onst. = 0 . [0,2 ponto℄ (5)
Usando o resultado de (4), que se apli
a a isotermas (T 
onstante), obtemos
W
(T1)
V1→V2
=
x
α
T β1 (V
−α
1 − V
−α
2 ) , [0,4 ponto℄ (6)
e
W
(T2)
V2→V1
=
x
α
T β2 (V
−α
2 − V
−α
1 ) . [0,4 ponto℄ (7)
Com isso temos que
Wciclo = W
(T1)
V1→V2
+W
(T2)
V2→V1
=
x
α
(T β1 − T
β
2 ) (V
−α
1 − V
−α
2 ) . [0,1 ponto℄ (8)
) Como a energia interna U é função de estado, ela não se altera após um 
i
lo:
∆Uciclo = 0 . [0,2 ponto℄ (9)
Mas, da primeira lei da termodinâmi
a,
∆Uciclo = −Wciclo +Qciclo = 0 [0,2 ponto℄ (10)
Logo,
Qciclo = Wciclo [0,3 ponto℄ (11)
e
Qciclo =
x
α
(T β1 − T
β
2 ) (V
−α
1 − V
−α
2 ) . (12)
d) A e�
iên
ia de qualquer máquina de Carnot é sempre a mesma [0,4 ponto℄ :
η = 1−
T2
T1
. [0,3 ponto℄ (13)
�
Universidade Federal do Rio de Janeiro � Instituto de Físi
a
Físi
a II� 2015.2 � Prova 1: 11/01/2016
Versão: D
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. Um �uido in
ompressível realiza es
oamento esta
io-
nário no interior de uma tubulação horizontal. Em
um ponto da tubulação, a pressão é p1 e o módulo da
velo
idade do �uido é v1. Em um outro ponto mais
adiante na tubulação, ao longo da mesma linha de 
or-
rente, a pressão é p2 e o módulo da velo
idade é 2v1.
O que pode ser 
on
luído em relação a p1 e p2?
(a) p1 = 4p2
(b) p1 = 3p2
(
) p1 = 2p2
(d) p1 = p2/2
(e) p1 = p2
(f) Apenas que p1 > p2.
2. Uma 
atarata derruba água de uma altura de 210 m.
Considerando g = 10 m/s2, 4, 2 J = 1 
al e o 
alor
espe
í�
o da água 
omo 1000 
al/kg‰, qual a má-
xima variação na temperatura da água, em ‰, devida
à queda? Des
onsidere qualquer tro
a de 
alor.
(a) 0, 1.
(b) 0, 5.
(
) 1.
(d) 2.
(e) 20.
(f) 100.
3. A �gura abaixo mostra um sistema de vasos 
omuni-
antes 
om dois líquidos imis
íveis em equilíbrio. A
pressão externa na superfí
ie é a mesma em ambos os
ramos mostrados. Julgue as a�rmativas.
I. A pressão em N é menor que em O.
II. As pressões em P e em Q são iguais.
III. A pressão em P é menor que a pressão em Q.
IV. As pressões em R e em S são iguais.
V. O �uido mais à direita é mais denso que o da
esquerda.
(a) Apenas III está 
orreta.
(b) Apenas I e III estão 
orretas.
(
) Apenas I e IV estão 
orretas.
(d) Apenas I, III e IV estão 
orretas.
(e) Apenas I, II, IV e V estão 
orretas.
4. Um gás, isolado por paredes adiabáti
as �xas,
expande-se livremente entre elas. Julgue as a�rma-
ções sobre as variações de sua energia interna ∆U e
sua entropia ∆S, o trabalho que ele realiza W e o
alor que ele re
ebe Q:
I. ∆U = 0 APENAS se o gás for ideal.
II. ∆S > 0, logo Q > 0.
III. Q = 0, portanto ∆S = 0.
IV. Q = 0 mas W > 0.
V. W = 0 mas Q > 0.
(a) Apenas I está 
orreta.
(b) I e IV estão 
orretas.
(
) II e V estão 
orretas.
(d) III e IV estão 
orretas.
(e) Nenhuma das a�rmativas está 
orreta.
5. Para um mesmo 
alor Q > 0 
on
edido a um gás ideal
pode-se dizer que:
(a) A variação de temperatura é menor se o pro-
esso for isobári
o que iso
óri
o.
(b) A variação da energiainterna é menor se o pro-
esso for isobári
o que isotérmi
o.
(
) O pro
esso não pode ser isotérmi
o pois não
existe transferên
ia de 
alor sem variação de
temperatura.
(d) Quanto maior for a 
apa
idade térmi
a do sis-
tema maior será a variação de temperatura.
6. Um �uido homogêneo, além de tro
ar 
alor e traba-
lho 
om seu entorno, pode também tro
ar partí
ulas.
Cada partí
ula leva 
onsigo uma mesma energia µ.
A variação de sua energia interna, ∆U , em um pro-
esso em que ele SOFRE um trabalho de móduloW ,
RECEBE uma quantidade de 
alor de módulo Q e
RECEBE ∆N > 0 partí
ulas é dada por
(a) ∆U = −W +Q + µ ∆N .
(b) ∆U = W +Q + µ ∆N .
(
) ∆U = −W +Q− µ ∆N .
(d) ∆U = −W −Q + µ ∆N .
(e) ∆U = W −Q− µ ∆N .
7. O grá�
o da �gura representa um 
i
lo genéri
o. Para
este 
i
lo é 
orreto a�rmar que:
(a) No pro
esso de A-B a energia interna ne
essa-
riamente aumenta, não importando o tipo do
pro
esso.
(b) No pro
esso de A-B a temperatura ne
essaria-
mente diminui, não importando o tipo do pro-
esso.
(
) De D-A o sistema está em 
ontato 
om o re-
servatório frio do 
i
lo.
(d) Se de C-D o pro
esso for adiabáti
o o sistema
aumenta sua energia interna.
8. Uma amostra de n moles de um gás ideal pode passar
do estado a para o estado b através de dois pro
essos
(1 e 2) reversíveis indi
ados na �gura.
A quantidade de 
alor transferida para o gás no pro-
esso 1 é Qa→b = 10p0V0. A variação de energia in-
terna entre a e b e o 
alor transferido no pro
esso 2 e
são dados, respe
tivamente, por:
(a) 5p0V0 e 11p0V0
(b) 5p0V0 e 13p0V0
(
) 6p0V0 e 11p0V0
(d) 5p0V0 e
25
2
p0V0
(e) 6p0V0 e
25
2
p0V0
9. Considere as seguintes hipóteses sobre os gases mole-
ulares:
I. O número de molé
ulas é muito grande.
II. O volume o
upado pelas molé
ulas é despre-
zado.
III. As molé
ulas sofrem 
olisões inelásti
as.
Quais destas hipóteses a
ima são 
onsideradas para
des
rever um gás ideal?
(a) Somente I e II.
(b) Somente I e III.
(
) Somente II e III.
(d) Todas elas.
(e) Nenhuma delas.
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. [3,7 pontos℄ Um �uido homogêneo de 
omposição �xa apresenta equação de estado P V 1+α = x T β onde P , V e
T são, respe
tivamente, suas pressão, volume e temperatura. α > 0, β > 0 e x são 
onstantes �xas.
a) [1,0 ponto℄ Cal
ule o trabalho realizado para levar o volume de Vi a Vf a temperatura 
onstante T em um
pro
esso reversível.
b) [1,3 pontos℄ O �uido realiza um 
i
lo reversível 
omposto por dois pro
essos isotérmi
os e dois iso
óri
os. A
primeira isoterma leva do volume V1 ao volume V2 a temperatura T1, enquanto a segunda leva do volume V2
ao volume V1 a temperatura T2. Cal
ule o trabalho realizado pelo �uido no 
i
lo.
) [0,7 ponto℄ Cal
ule o 
alor re
ebido pelo �uido no 
i
lo do item anterior.
d) [0,7 ponto℄ Qual a e�
iên
ia de uma máquina de Carnot feita 
om o mesmo �uido entre as temperaturas T1
e T2, 
om T1 > T2 (não é ne
essário desenvolver os 
ál
ulos)?
FIM
Gabarito para Versão D
Seção 1. Múltipla es
olha (9× 0,7= 6,3 pontos)
1. (f)
2. (b)
3. (d)
4. (e)
5. (a)
6. (b)
7. (d)
8. (
)
9. (a)
Seção 2. Questão dis
ursiva
1. Resolução:
a) Como o pro
esso é reversível, podemos utilizar
W =
∫ Vf
Vi
P dV . [0,2 ponto℄ (1)
A partir da equação de estado dada, podemos es
rever a pressão 
omo
P = x T β V −1−α . [0,3 ponto℄ (2)
Logo,
W = x T β
∫ Vf
Vi
V −1−α dV , [0,3 ponto℄ (3)
e, 
al
ulando a integral,
W =
x
α
T β (V −αi − V
−α
f ) . [0,2 ponto℄ (4)
b) O volume do �uido não varia nas iso
óri
as (V 
onstante), [0,2 ponto℄ portanto elas não realizam trabalho:
WV 
onst. = 0 . [0,2 ponto℄ (5)
Usando o resultado de (4), que se apli
a a isotermas (T 
onstante), obtemos
W
(T1)
V1→V2
=
x
α
T β1 (V
−α
1 − V
−α
2 ) , [0,4 ponto℄ (6)
e
W
(T2)
V2→V1
=
x
α
T β2 (V
−α
2 − V
−α
1 ) . [0,4 ponto℄ (7)
Com isso temos que
Wciclo = W
(T1)
V1→V2
+W
(T2)
V2→V1
=
x
α
(T β1 − T
β
2 ) (V
−α
1 − V
−α
2 ) . [0,1 ponto℄ (8)
) Como a energia interna U é função de estado, ela não se altera após um 
i
lo:
∆Uciclo = 0 . [0,2 ponto℄ (9)
Mas, da primeira lei da termodinâmi
a,
∆Uciclo = −Wciclo +Qciclo = 0 [0,2 ponto℄ (10)
Logo,
Qciclo = Wciclo [0,3 ponto℄ (11)
e
Qciclo =
x
α
(T β1 − T
β
2 ) (V
−α
1 − V
−α
2 ) . (12)
d) A e�
iên
ia de qualquer máquina de Carnot é sempre a mesma [0,4 ponto℄ :
η = 1−
T2
T1
. [0,3 ponto℄ (13)
�