Aula08_Cap_04

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HIDRÁULICA APLICADA
Capítulo 4:
SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE 
TUBULAÇÕESTUBULAÇÕES
Prof. Dr. John Kenedy de Araújo
Condutos Equivalentes
Observações
• Um conduto é equivalente a outro ou a um sistema de condutos se a
perda de carga total em ambos é a mesma para a mesma vazão
transportada;
• A adoção do conceito de equivalência torna-se vantajosa, uma vez que
se pode substituir um sistema complexo de tubulações por outro mais
simples ou mesmo por um conduto único.simples ou mesmo por um conduto único.
Conduto equivalente a outro
5
2
0827,0
D
fLQH =∆
5
2
2
22
5
1
2
11
21 0827,00827,0 D
QLf
D
QLfHH =⇒∆=∆
5
1 2
2 1
2 1
f DL L f D
 
=  
 
1,85 4,87
2 2
2 1
1 1
Usando a equação de Hazen-Williams:
C DL L
C D
   
=    
   
Conduto equivalente a um sistema
a) Sistemas em série
1 2
1 1 2
n
n
H H H H
Q Q Q Q
∆ = ∆ + ∆ + + ∆

= = =
K
Conduto equivalente a um sistema
5 5
1
 
n
i i
i i
f LfL
D D
=
=∑ 1,85 4,87 1,85 4,87
1
n
i i i
L L
C D C D
=
=∑
2
5
2
5
2
2
2
2
5
1
1
1
2
5 0827,00827,00827,00827,0 QD
LfQ
D
LfQ
D
LfQ
D
Lf
n
n
n+++= K
Conduto equivalente a um sistema
b) Sistemas em paralelo
2 5
5
1 2
1 2
0,0827
0,0827
n
n
fLQ H DH Q
D fL
H H H H
Q Q Q Q
∆ ⋅∆ = → =
∆ = ∆ = ∆ = = ∆

= + + +
K
K
Conduto equivalente a um sistema
55 55
1 2
1 1 2 20,0827 0,0827 0,0827 0,0827
n
n n
H DH D H DH D
fL f L f L f L
∆ ⋅∆ ⋅ ∆ ⋅∆ ⋅
= + + +K
2,52,5
0,5 0,5 0,5 0,5
1
n
i
i i i
DD
f L f L
=
=∑
2,632,63
0,54 0,54
1
n
i i
i i
C DCD
L L
=
=∑
Problema 4.7
O sistema de distribuição de água mostrado na Figura 4.20 tem todas as
tubulações do mesmo material. A vazão total que sai do reservatório I é de
20 L/s. Entre os pontos B e C, existe uma distribuição em marcha com
vazão por metro linear uniforme e igual a q = 0,01 L/(s.m). Assumindo um
fator de atrito constante para todas as tubulações f = 0,020 e desprezando
as perdas localizadas e a carga cinética, determine: (a) a cota piezométrica
no ponto B; (b) a carga de pressão disponível no ponto C, se a cota
geométrica deste ponto é de 576,00 m; (c) a vazão na tubulação de 4" degeométrica deste ponto é de 576,00 m; (c) a vazão na tubulação de 4" de
diâmetro.
Problema 4.7 - solução
Trecho CD: 20 0,01 1000
10
CD AB BC AB BC
CD
Q Q Q Q q L
LQ
s
= − = − ⋅ = − ⋅
=
( )
( )
232
55 3
0,020 500 10 10
então: H 0,0827 0,0827
6 25 10
H 1,09
CD CD
CD
CD
CD
fL Q
D
m
−
−
⋅ ⋅ ⋅
∆ = =
⋅ ⋅
∆ =
Problema 4.7 - solução
2 2
Bernoulli entre e :
2 2
C D
C C D D
C D CD
CP CP
C D
p V p V
z z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
14243 14243
580,44 1,09 581,53
C D CD
C
CP CP H
CP m
= + ∆
= + =
como 581,53 576,0C CC C
p pCP z
γ γ
= + → = − 5,53Cp m
γ
=
Problema 4.7 - solução
Vazão fictícia no trecho :
20 10
como 0 15
2 2
m j
j f
BC
Q Q LQ Q
s
+ +
≠ → = = =
( )
( )
232
55 3
Perda de carga no trecho :
0,020 1000 15 10
H 0,0827 0,0827 4,9
6 25 10
BC f
BC
BC
BC
fL Q
m
D
−
−
⋅ ⋅ ⋅
∆ = = =
⋅ ⋅
Problema 4.7 - solução
22
Bernoulli entre e :
2 2
B C
C CB B
B C BC
CP CP
B C
p Vp V
z z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
14243 14243
581,53 4,9
B C BC
B
CP CP H
CP
= + ∆
= +
586,43BCP m=
Problema 4.7 - solução
mL
LLf
D
Lf
D
 D LAB
eq
eqi ii
i
eq
AB
69,410
75002,0
6
80002,0
4
02,0
6
:6 de com Trecho
5,05,0
5,2
5,05,0
5,2
5,05,0
5,22
1
5,05,0
5,2
5,05,0
5,2
"
=
⋅
+
⋅
=→=
=
∑
=
Problema 4.7 - solução
Perda de carga no trecho :AB
( )
( )
232
55 3
Perda de carga no trecho :
0,020 410,69 20 10
H 0,0827 0,0827 3,58
6 25 10
eq AB
AB
AB
AB
fL Q
m
D
−
−
⋅ ⋅ ⋅
∆ = = =
⋅ ⋅
( )
'' '' ''
''
2 2
4 4 4
55
4
0,020 800
então: H 0,0827 3,58 0,0827
0,10AB
fL Q Q
D
⋅ ⋅
∆ = → =
''
3
4 0,0052 5,2m LQ s s= =
Sistemas ramificados
a) Tomada d’água entre dois reservatórios
Sistemas ramificados
b) Problemas dos três reservatórios
Procedimento:
21º) Fazer X Z=
( )
( ) ( )
1 3 1 3
5 5
1 2 1 2 3 3
1 3
1 1 3 3
2º) Calcular e , se hipótese correta
; 
0,0827 0,0827
Q Q Q Q
Z Z D Z Z DQ Qf L f L
=
− ⋅ − ⋅
= =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Sistemas ramificados
( )
( ) ( ) ( )
1 3 1 2 3 2
5 5 5
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
3º) Se abastece e 
0,0827 0,0827 0,0827
Q Q R R R X Z
Z X D X Z D X Z DQ Q Q f L f L f L
> → >
− ⋅ − ⋅ − ⋅
= + ⇒ = +
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Sistemas ramificados
( )
( ) ( ) ( )
1 3 1 2 3 2
5 5 5
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
4º) Se e abastecem 
0,0827 0,0827 0,0827
Q Q R R R X Z
Z X D Z X D X Z DQ Q Q f L f L f L
< → <
− ⋅ − ⋅ − ⋅
+ = ⇒ + =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Problema 4.11
No sistema adutor mostrado na Figura 4.23, todas as tubulações são de aço
soldado com algum uso, coeficiente de rugosidade da equação de Hazen-
Williams C = 120. O traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B
de cota geométrica 514,40m. O diâmetro do trecho CD é de 6" e a vazão
descarregada pelo reservatório superior é de 26 L/s. Dimensione os outros
trechos, sujeito a: (a) a carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2,0
mca; (b) as vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais.
Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas.Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas.
Problema 4.11 - solução
Impondo 2,0 2,0 514,40 516,40B BB B B
p pCP z CP m
γ γ
= → = + = + → =
1
1Bernoulli entre e :
520,0 516,4 3,60R B AB AB
R B
CP CP H H m= + ∆ → ∆ = − =
Problema 4.11 - solução
3,6A perda de carga unitária é 0,0045
800
AB
AB
AB
H mJ
mL
∆
= = =
1
1,85 1,85 4,87
1,85 4,87 1,85
0,026
então: 10,65 10,65
120 0,0045
AB
AB AB
AB
QJ D
C D
 
= → =  
⋅ ⋅ 
0,20ABD m=
Problema 4.11 - solução
''
1,85 1,85
1,85 4,87 1,85 4,87
Trecho : 13 e 6
0,01310,65 10,65
120 0,15
0,00505
CD CD
CD
CD
CD
CD
LCD Q D
s
QJ
C D
mJ
m
= =
= =
⋅ ⋅
=
Problema 4.11 - solução
Bernoulli entre e :
507,2 0,00505 200 508,21C D CD
C D
CP CP H m= + ∆ = + ⋅ =
1,85
1,85 4,87
Trecho : 516,4 508,21 8,19
8,19
 0,00182 10,65
450
B C BC BC
BC BC
BC BC
BC BC
BC CP CP H H m
H QmJ J
mL C D
= + ∆ → ∆ = − =
∆
= = = = =
⋅
Problema 4.11 - solução
1
1,85 4,87
1,85
0,02610,65
120 0,00182BC
D
 
=  
⋅ 
0,15BCD m=
Problema 4.11 - solução
Bernoulli entre e :
508,21 495,0 13,21C E CE CE
C E
CP CP H H m= + ∆ → ∆ = − =
13,21Trecho : 0,00367
360
CE
CE
CE
H mCE J
mL
∆
= = =
Problema 4.11 - solução
1
1,85 1,85 4,87
1,85 4,87 1,85
0,013
 10,65 10,65
120 0,00367
CE
CE CE
CE
QJ D
C D
 
= → =  
⋅ ⋅ 
0,10CED m=
Sifões
( )
2
Aplicação da Equação de Benoulli entre os pontos A e D:
2
2
Como 0
VH H
g
V g H H
V H H
= + ∆
= − ∆
> → > ∆
∑
∑
∑
• 1ª Condição hidráulica de funcionamento do sifão
Sifões
• 2ª Condição hidráulica de funcionamento do sifão
2
1
1
1 1
Aplicação da Equação de Benoulli entre os pontos A e C:
2
como 0
No limite, , na prática: 5
atm c
AC
atm c
AC
atm v
c v AC
p pVH H
g
p pV H H
p pp p H H H m
γ γ
γ γ
γ
=+ + + ∆
> → > + + ∆
−
= → < − ∆ ≤
∑
∑
∑
Sifões
• 3ª Condição hidráulica de funcionamento do sifão
0
0
0
Aplicação da Equação de Benoulli entre os pontos C e D:
No limite, 
Na prática: 8
c atm
CD
atm v
c v CD
p pH H
p pp p H H
H m
γ γ
γ
+ = + ∆
−
= → < + ∆
≤
∑
∑