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1 UFJF – ICE – Departamento de Matemática Cálculo I – Segunda Avaliação – 27/07/2013 – FILA A Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia. 1ª Parte: Questões de Múltipla Escolha Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor: 48 pontos Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E 1- A inclinação da reta normal ao gráfico da função f definida por 2 1 )( 2 x x xf , no ponto de abscissa x = 4, é: a) 4 1 b) 4 c) 4 2- O valor da soma A + B, para que a função : RRf definida por , 2 se , 2 2 se , 65 )( 2 xBx xxAx xf seja derivável é: a) 2 b) 0 c) –2 d) 5 e) – 5 3- Marque a alternativa CORRETA: a) Se )(lim xf ax existe e )(lim xg ax não existe, então )()(lim xgxf ax não existe. b) Se )(lim xf ax existe e )(lim xg ax não existe, então )().(lim xgxf ax não existe. c) Se )(lim xf ax e )(lim xg ax não existem, então )()(lim xgxf ax não existe. d) Se )(lim xf ax existe, então )(lim xf ax existe. e) Se )(lim xf ax existe, então )( 1 lim xfax existe. Rascunho Nota da 2ª Avaliação: Nota do Teste 2: Nota Parcial 2: d) 4 1 e) 2 17 2 4- Sejam que taisreais números e e função uma : LaRRf Lxf ax )(lim . Considere as seguintes afirmativas: I- )(afL . II- Se 0)( af então 0L . III- )(afL . Marque a alternativa CORRETA: a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Todas as afirmativas são falsas. c) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 5- O valor do limite x xsenxsensenx x 9 53 lim 0 é: a) b) 9 c) 3 d) 1 e) 0 . 6- Sobre a função 4 2 1 )( x x xf , podemos afirmar que: a) )(lim 1 xf x . b) )(lim xf x . c) 1)0( f . d) A reta x = – 1 é assíntota vertical do gráfico de f. e) A reta y = 1 é assíntota horizontal do gráfico de f. 7- Seja f uma função tal que 3 39319 )(14122 23 2 x xxx xfxx , para todo x real, x ≠ 3. Podemos afirmar que o valor do limite )(lim 3 xf x é: a) b) c) 0 d) 4 e) 4 8- Marque a alternativa INCORRETA: a) Se f é uma função tal que 2)1(' e 1)1( ff , então 1)(lim 1 xf x . b) Se f é uma função tal que 2)1(' e 1)1( ff , então 2 1 1)( lim 1 x xf x . c) Se f é uma função tal que 2)1(' e 1)1( ff , então 2)( xxf . d) Se a reta 12 xy é tangente ao gráfico de uma função f em x = 1, então 2)1(' e 1)1( ff . e) Se a reta 12 xy é normal ao gráfico de uma função f em x = 1, então 2 1)1(' e 1)1( ff . Rascunho 3 2ª Parte: Questões Discursivas 9- Calcule os limites abaixo (Sem utilização de derivada). a) xxx x lim 2 b) xsen senxtgx x 20 lim Valor: 24 pontos 4 c) x x x 31log lim 0 d) x x x x 2 13 23 lim 5 10- Seja RRf : a função definida por 0 se ,3 0 se ,1 )( xx xe xf x . a) A função f é contínua em x = 0? Justifique sua resposta. b) Determine as derivadas laterais 0'f e 0'f , por definição. c) A função f é derivável em x = 0? Justifique sua resposta. Valor: 28 pontos
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