Curso de desenho técnico VI Interseçao

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UNIDADE VI INTERSECAO 
Interseção de planos determinados pelos traços. 
 
A interseção de dois planos quaisquer é uma reta comum a estes planos. Se 
estes planos são determinados pelos seus traços, a interseção sendo uma reta 
pertencente aos planos. Então os traços da reta deverão pertencer aos traços do 
plano mesmo nome (subindice). 
 
 
Exerc. Determinar a interseção de dois 
planos Quaisquer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tβ2 
sβ1 
tα2 
sα1 
tβ2 
tα2 
sα1 
sβ1 
tβ2 
sβ1 
tα2 
sα1 
 34
Determinar da interseção de um plano 
qualquer α com um plano Horizontal ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar da interseção de um plano 
qualquer α com um plano Frontal ϕ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar a interseção de dois planos 
verticais λ e λ* 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tλ*2 tλ2 
sλ*1 
sλ1 
sα1 
tα2 
 
 
tα2 
sα1 
 
sϕ1 
tω2 
 35
Determinar a interseção de dos planos de 
topo ψ* e ψ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar a interseção de dos planos de 
topo ψ com um plano vertical λ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar a interseção do plano λ vertical 
com o plano ω Horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tω2 
tλ2 
sλ1 
tψ*2 
tψ2 
tψ*1 tψ1 
tλ2 
tψ2 
sλ1 
sψ1 
 36
 
A Determinar a interseção de um plano 
qualquer com um plano paralelo a LT. 
B - Determinar a interseção de um plano 
de perfil com um plano paralelo a LT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar a interseção de dois planos 
paralelos a linha de terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar a interseção de um plano beta 
paralelo a LT e um plano horizontal ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tβ2 
tα2 
sβ1 
 
sα1 
tβ2 
tω2 
sβ1 
 
tβ2 
tα2 
sα1 
B 
sβ1 
 
tα2 
tβ2 
sβ1 
A 
sα1 
 37
Determinar a interseção de dois planos 
alfa e beta cujos traços se encontram na 
LT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outro abordagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tβ2 
sα1 
sβ1 
tα2 
M1≡ M2 
tβ2 
sα1 
sβ1 
tα2 
 38
Determinar a interseção de um plano ψ de 
topo dado pelos seus traços com o 
primeiro bissetor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinar no plano alfa qualquer o ponto 
A que de cota 3U e afastamento 2U, onde 
U e uma unidade qualquer. 
 
Neste exercício acima verifica-se um teorema importante da Geometria 
Descritiva: 
Quando um ponto pertence ao plano. 
Quando o ponto pertence a uma reta do plano. Assim para nos certificarmos 
deste teorema é preciso criarmos a situação, reta do plano e em seguida ponto 
da reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sψ1 
tψ2 
sα1 
tα2 
 39
 
 
 
Interseção de planos determinados pelos traços, com planos determinados 
por retas concorrentes ou paralelas Adervan Machado Cap.VIII p.89 
 
Lembrando.... A interseção de duas retas determina um ponto e, 
Um plano pode ser definido por: 
 Pode ser representado por seus traços, 
 três pontos não colineares 
 Um ponto e uma reta (onde o ponto não pertence a reta) 
 Duas retas que se encontram 
 Duas reta paralelas 
 Por sua reta de maior declive ou inclinação. 
 
 
O objetivo geral do capitulo é determinar a interseção do plano formado por 
duas retas e um plano conhecido 
 
 
 
 
 
 
1- Determine a interseção de 
plano de topo ψ com um 
plano beta determinado por 
duas concorrentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Determine a interseção de plano de 
horizontal ω com 
um plano beta determinado por duas 
concorrentes a e b 
 
 
 
 
 
 
tψ2 
tω2 
 40
 
 
 
3 Determine a interseção de plano 
determinado por duas concorrentes 
a e b com um plano λ vertical. 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
 
 
 
5 - Determine a interseção de plano determinado 
por duas concorrentes a e b com um plano α de 
perfil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 - determinar a interseção de um plano dado por duas retas paralelas a e b com 
um plano horizontal ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sα1 
tω2 
sλ1 
 41
7 - determinar a interseção de um plano dado por duas retas paralelas a e b 
com um plano de α perfil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9- Determinar a interseção de 
um plano dado por duas retas 
concorrentes a e b com um 
plano de topo ψ cujo traço 
vertical é paralelo à projeção da 
reta b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sα1 
tα2 
tψ2 
 42
10 -Determinar a interseção de um plano de topo tψ2 com um plano dado por 
duas retas concorrentes a e b, sendo que a reta b não encontra o plano de topo 
tψ2 no limite da épura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 - Determinar a interseção de dois planos dados por retas concorrentes. Sejam 
dados os planos determinados pelas retas a e b (primeiro plano) e c e d (segundo 
plano). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tψ2 
 43
INTERSEÇÃO ENTRE PONTO E RETA OU... 
PONTO ONDE UMA RETA FURA O PLANO 
(CAP. IX. Adervam Machado) 
 
Inicialmente Lembrar que: um ponto pertence a uma reta quando as projeções 
desse ponto pertencem as projeções da reta de mesmo nome. 
 
O PONTO QUE ESTAMOS FALANDO AGORA É UM PONTO COMUM A RETA 
EO PLANO, PONTO DE INTERSEÇÃO. 
 
 1 Casos Imediatos (Qd. frontal, topo, vert., perfil e 
segundo bissetor) 
 
Achar o ponto onde a reta r fura o plano horizontal ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raciocínio idêntico para o plano frontal. 
 
 
 
 
Achar o ponto F onde a reta r fura o plano ψ 
de topo Raciocínio idêntico para o plano vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Achar o ponto F onde a reta r fura o plano α de perfil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r2 
tω2 
F2 
r2 
tψ2 
F2 
r2 
F2 
Sα1 
tα2 
 44
Achar o ponto F onde a reta r fura o segundo bissetor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Casos não Imediatos 
- Deve-se passar pela reta um dos planos que a contenha (preferencialmente 
planos projetantes da reta). 
- Em seguida, determina-se a interseção i deste plano auxiliar com o plano dado. 
 
Achar o traço F da reta r com o plano α paralelo a LT dados pelos sues traços tα2 
e sα1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Achar o traço F da reta r com o plano α qualquer dados pelos sues traços tα2 e 
sα1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r2 
r1 
tα2 
sα1 
r2 
r1 
tα2 
sα1 
r2 
r1 
 45
Achar o traço F da reta r com o 
 plano dado por duas retas concorrentes.Achar o traço F da reta r com o plano dado por duas retas paralelas a e b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Achar o ponto F onde a reta r fura o primeiro plano bissetor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a2 
a1 
b1 
b2 r2 
r1 
r2 
r1 
a2 
a1 
b1 
b2 
r2 
r1 
 46
Achar o ponto onde a reta r dada por suas projeções (r1, r2) fura o plano do 
triangulo formado pelos pontos A,B e C doados por suas projeções (A1B1C1, 
A2B2C2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enunciado igual ao anterior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r2 
r1 
C1 
C2 
B2 
A2 
A1 
B1 
r2 
r1 
C1≡ C2 B2 
A2 
A1 
B1 
 47
Achar o ponto F onde a reta de perfil CD fura o plano α dado pelos seus traços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Achar o ponto F onde a reta de perfil CD fura o plano determinado pelas retas 
concorrentes m e n dadas por suas projeções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tβ2 
 
sα1 
sβ1 
tα2 
C
D
D1 
C1 
tβ2 
sβ1 
m2 
C2 
D2 
n2 
D1 
C1 
m1 
n1 
• 
• 
• 
• 
tβ2 
sβ1 
m2 
C2 
D2 
D1 
C1 
n2 
m1 
n1 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
•
 
 48
O mesmo procedimento efetuado no problema anterior resolve: determinar o 
ponto onde uma reta r de perfil fura o plano determinado por duas retas 
paralelas. 
 
 
Achar o ponto onde a reta 
vertical MH, dada por suas 
projeções, fura o plano 
determinado por duas retas 
concorrentes c e d, e suas 
projeções 
 
 
 
 
 
 
 
Este problema pode ser 
resolvido por três 
procedimentos diferentes: 
Com um plano auxiliar frontal 
Com um plano auxiliar vertical 
com um plano auxiliar de perfil. 
 
 
 
Achar o ponto onde a reta de topo MV dada por suas projeções, fura o plano 
determinado pelas retas c e d concorrentes dadas por suas projeções. 
Este problema TAMBÉM pode 
ser resolvido por três 
procedimentos diferentes: 
Com um plano auxiliar 
horizontal 
Com um plano auxiliar topo 
com um plano auxiliar de perfil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d2 
d1 
c1 
M1 
V1 
V2≡M2 
• 
c2 
d2 M2 
H2 
d1 
c1 
• H1≡M1 
c2