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Estatística Aplicada I 2011.2 – EPT Professor: André Salles (aadesalles@gmail.com) Monitor: Bruno Mérola (brunomc@poli.ufrj.br) 1ª Lista de Exercícios – Gabarito 1. Amostragem é o procedimento de retirada de informações de uma população. Pode ser probabilística (seleção aleatória) ou não probabilística (escolha deliberada). Para esse estudo, só as probabilísticas têm relevância e, dentre elas, a Amostragem Aleatória Simples (����) é a mais estudada. 2. a. Não Viesado – é quando a média da distribuição amostral do estimador �� é o verdadeiro parâmetro �, isto é, ����� = �. b. Consistente – é quando, além de ser não tendencioso, o erro de estimação (ou variância) diminui com o aumento do tamanho da amostra, isto é, ����� = � e lim�→� � (��) = 0. c. Eficiente – é quando, além de ser não tendencioso e consistente, sua variância é mínima dentre todos estimadores para o mesmo parâmetro. 3. Existem ��� = 6 amostras de 2 elementos cada, representados abaixo com suas respectivas médias: Amostra Média Amostral (�̅) {0,3} 1,5 {0,2} 1,0 {0,3} 1,5 {2,3} 2,5 {3,3} 3,0 {2,3} 2,5 ���̅� = 1,0 + 2 × 1,5 + 2 × 2,5 + 3,0 6 = 12 6 = 2 � ��̅� = 1,5 2 = 0,75 Sabendo que ���̅� = � = �����×� � = � � = 2, podemos concluir que �̅ é um estimador não tendencioso para o parâmetro �. Sabendo que lim�→� � ��̅� = lim�→� � � = 0, podemos concluir que �̅ é um estimador consistente para o parâmetro �. 4. a. ��% b. �% c. ��% d. �% 5. a. �,��% b. �,�% c. �,�% 6. ����% ≤ � ≤ ��%� = ��% 7. ����,�% ≤ � ≤ ��,�%� = ��% 8. ���,�% ≤ � ≤ �,�%� = ��% O cliente pode confiar no fabricante porque 4% está dentro do intervalo de confiança especificado. 9. a. ����,�� ≤ � ≤ ��,��� = ��% b. 1,39 c. �� � �!�"#$% 10. a. ����,�% ≤ � ≤ ��,�%� = ��% b. 8,2% 11. ���,�� ≤ � ≤ ��,��� = ��% 12. �����,� ≤ � ≤ ���,�� = ��% 13. ���,��% ≤ � ≤ �,��%� = ��% 14. ����,�% ≤ � ≤ ��,�%� = ��% 15. a. ���,�� ≤ � ≤ �,��� = ��% b. ��,��% 16. a. ��&$��.���,�� ≤ � ≤ &$��.���,��� = ��% b. ��&$��.���,�� ≤ � ≤ &$��.���,��� = ��% c. Com o nível de significância de 1%, pois R$34.720 está dentro do intervalo de confiança especificado. 17. a. �����,� '$()% ≤ � ≤ ����,� '$()%� = ��% b. 25,8 horas c. ����� â!�)*)% 18. ����,��% ≤ � ≤ ��,��%� = ��% 19. ����,�% ≤ � ≤ ��,�%� = ��% e erro de estimação de �,��% 20. a. ����,�� ≤ � ≤ ��,��� = ��% OBS: Como n é grande (+ > 30), a distribuição de t foi aproximada à distribuição normal. b. " ≥ ��� 21. ����,�� !,"-#$% ≤ � ≤ ��,�� !,"-#$%� = ��% 22. �,�� .()!)% 23. ���,�� ≤ � ≤ �,��� = ��% 24. ���,�� ≤ � ≤ �,��� = ��% 25. a. ���,���� ≤ � ≤ �,����� = ��% b. ���,��� × �� � ≤ /� ≤ ��,�� × �� �� = ��% 26. ����,�� ≤ / ≤ ��,�����% 27. a. ��−�,��% ≤ � − �� ≤ �,��%� = ��% b. ��−�,��% ≤ � − �� ≤ �,��%� = ��,�% 28. ������ ≤ /� ≤ ����� = ��% 29. ���,��� ≤ /� ≤ �,���� = ��% 30. a. ���.���,�� ≤ � ≤ ��.���,��� = ��,�% OBS: Como não é fornecido o valor de 0 = 2,5% na tabela 1 23 �1423+1, foi usada uma média entre os valores de 2% e 3%. O valor exato pode ser encontrado pelo Excel. b. �����,�� ≤ /� ≤ ���,��� = ��% 31. ���,��� ≤ /� ≤ ��,���� = ��% 32. a. ����� ≤ �� − � ≤ ���� = ��% OBS: Como não temos o valor de 5. 6. = 244 na tabela 1 23 �1423+1, podemos aproximar pela Normal, usando o valor de 1,96. b. ����� ≤ �� − � ≤ ���� = ��% OBS: Como não temos o valor de 5. 6. = 244 na tabela 1 23 �1423+1, podemos aproximar pela Normal, usando o valor de 2,58. 33. a. ����,�� ≤ / ≤ ���,��� = ��% b. ����,�� ≤ / ≤ ���,��� = ��% OBS: Como não temos o valor de 5. 6. = 199 na tabela 7�, podemos aproximar pela Normal usando 8�: 9 ± :�/� ���(� �). Também é possível encontrar um valor mais exato usando as fórmulas do Excel. 34. a. �;�,��� ≤ ��� � � � ≤ �,���< = ��% b. �;�,��� ≤ ��� � � � ≤ �,���< = ��% 35. a. ���,��� ≤ / ≤ �,���� = ��% b. ���,��� ≤ / ≤ �,���� = ��% 36. a. ����,��% ≤ � − �� ≤ ��,��%� = ��% b. ����,��% ≤ � − �� ≤ ��,��%� = ��% 37. ����,�� ≤ /� ≤ ��,��� = ��% 38. ��−�,�� ≤ �� − � ≤ ��,��� = ��% Com esses dados, é possível afirmar que a demanda excede a produção em 10 unidades, a um nível de confiança de 90%.
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