Fluidos nao newtonianos

Prévia do material em texto

FENÓMENOS DE TRANSPORTE I 
(Apontamentos) 
 
 
 
 
 
 
Cursos: Engª Química, Engª Mecânica 
Departamento de Engenharias e Tecnologias 
Professor Responsável: Sílvia Santos 
1º Semestre/2016 
 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
55 
 
6.3. Fluidos Não Newtonianos 
A Lei de Newton da viscosidade não é aplicável a todos os fluidos. De facto, os fluidos 
podem ser classificados como Newtonianos ou não Newtonianos dependendo da 
relação existente entre a tensão de corte e a deformação (variação da velocidade na 
direcção normal ao escoamento). (Welty et al., 2008) 
Os fluidos Newtonianos são aqueles que seguem a Lei de Newton da viscosidade, e que 
pode ser representada de forma simplificada por: 
𝜏 = −𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑟
= 𝜇�̇� (�̇� = −
𝑑𝑣
𝑑𝑟
) 
O que se traduz graficamente por uma recta com ordenada na origem, sendo a 
constante de proporcionalidade a viscosidade, também chamada de viscosidade 
dinâmica. 
Existem inúmeros fluidos em que não se observa uma proporciponalidade entre a tensão 
de corte e a variação da velocidade na direcção normal ao escoamento. Na Figura 
seguinte estão representadas as relações existentes entre a tensão de corte e a a 
deformação para várias categorias de fluidos Newtonianos e não Newtonianos. 
 
Figura 26: Curvas de tensão-deformação para vários tipos de comportamento 
reológico. 
A Reologia é a ciência que estuda a deformação e o fluxo. Esta ciência engloba o 
comportamento dos sólidos elásticos e dos fluidos Newtonianos e não-Newtonianos. 
Recorde-se que todos os gases são Newtonianos, pelo que os não-Newtonianos são 
sempre líquidos. São fluidos não-Newtonianos as suspensões coloidais, polímeros e 
soluções poliméricas. Ou seja, são fluidos não-Newtonianos aqueles que apresentam na 
Dilatante 
Newtoniano 
Pseudoplástico 
Plástico de Bingham 
Plástico de Casson 
Deformação 
Tensão mínima 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
56 
 
sua estrutura moléculas maiores do que as da água, ou que têm na sua composição 
uma elevada concentração de partículas sólidas em suspensão. (Campos, 2013) 
Existem dois tipos de classificação para os fluidos não Newtonianos: relativamente à 
variação da viscosidade com o tempo e com a tensão de corte. 
6.3.1. Classificação relativamente à tensão de corte 
Como foi referido, os fluidos não-Newtonianos apresentam deformações quando 
sujeitos a determinada tensão que diferem do previsto pela lei de Newton da 
viscosidade (vide Figura 26). Na realidade, um comportamento não Newtoniano é 
descrito por dois parâmetros característicos, e não por um único, como acontece para 
os fluidos Newtonianos. 
Assim, no que diz respeito à classificação quanto à tensão de corte, os fluidos podem 
ser: 
PSEUDOPLÁSTICOS 
Nestes fluidos a razão (𝜏/�̇�) diminui para valores crescentes da tensão de corte aplicada, 
i.e., o declive em cada ponto da curva representada na Figura 26 diminui à medida 
que a tensão de corte aumenta.(Campos, 2013) 
A lei que descreve o comportamento destes fluidos é a lei da potência e traduz-se por: 
𝜏 = 𝑘�̇�𝑛 𝑜𝑢𝜏 = 𝑘 (−
𝑑𝑣
𝑑𝑟
)
𝑛
 
Sendo k o coeficiente de consistência, e n (n<1)o coeficiente de comportamento. 
Um fluido pseudoplástico (também designado por reofluidificante) possui cadeias 
longas que se encontram com orientações aleatórias em repouso, mas que em 
movimento se alinham entre si, facilitando a deformação do fluido. Assim, estes fluidos 
oferecem maior resistência à deformação quando em repouso, do que quando em 
escoamento, logo a sua consistência diminui à medida que a tensão de corte aumenta. 
Este comportamento é o mais comum dos fluidos não Newtonianos e pode ser 
observado em fluidos como a maioria das soluções poliméricas, a maionese, muitos 
fluidos biológicos, como o sangue, e a maioria das tintas. 
Mais especificamente para Engª Mecânica: os óleos pesados apresentam 
características pseudoplásticas que permitem que sejam usados quer como 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
57 
 
lubrificantes, quer como vedantes. Nos apoios de motores, onde as tensões de corte 
são elevadas, os óleos pesados são pouco viscosos permitindo a lubrificação, e nas 
juntas, onde as tensões de corte são reduzidas, são muito viscosos, permitindo a 
vedação. (Campos, 2013) 
 
DILATANTES 
Nos fluidos dilatantes (também designados por espessantes), a razão (𝜏/�̇�) aumenta 
para valores crescentes da tensão de corte aplicada, i.e., o declive em cada ponto da 
curva representada na Figura 26 aumenta à medida que a tensão de corte 
aumenta.(Campos, 2013) 
Aplica-se de novo a lei da potência: 
𝜏 = 𝑘�̇�𝑛 𝑜𝑢𝜏 = 𝑘 (−
𝑑𝑣
𝑑𝑟
)
𝑛
 
 mas desta vez com n>1. 
Este comportamento, contrariamente ao que foi referido para o caso dos 
pesudoplásticos, é pouco comum entre os fluidos não-Newtonianos. Verifica-se 
geralmente em suspensões de sólidos como é o caso da areia movediça. Para baixas 
tensões de corte, o fluido tem um comportamento lubrificante, enquanto, à medida 
que as tensões aplicadas aumentam, o efeito lubrificador deixa de se verificar e a 
viscosidade da suspensão aumenta. 
PLÁSTICO DE BINGHAM 
Um plástico de Bingham possui uma estrutura que lhe permite resistir a pequenas tensões 
de corte, mas entra em escoamento assim que a tensão de cedência é ultrapassada. 
O seu comportamento pode ser descrito pela seguinte lei: 
{
𝜏 = 𝜏0 + 𝐾𝐵�̇�, 𝑠𝑒 𝜏 ≥ 𝜏0
�̇� = 0, 𝑠𝑒 𝜏 < 𝜏0
 
Significa que, abaixo da tensão de cedência (𝜏0), o fluido não deforma, ou seja, se 
estiver contido num recipiente ele não escoa. Acima de 𝜏0 , o comportamento é 
descrito pela equação de 1º grau, com declive KB. 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
58 
 
São exemplos bem conhecidos a pasta de dentes e algumas geleias. 
PLÁSTICO DE CASSON 
Estes fluidos apresentam uma lei que pode ser interpretada com um desvio à lei de 
Bingham, e consiste na existência de uma pequena curvatura na linha de 
comportamento reológico, com a concavidade voltada para baixo. 
A lei de Casson pode ser escrita na forma de: 
{√
𝜏 = √𝜏0 + 𝐾𝐶√�̇�, 𝑠𝑒 𝜏 ≥ 𝜏0
�̇� = 0, 𝑠𝑒 𝜏 < 𝜏0
 
Sendo de novo 𝜏0 a tensão de cedência. 
De salientar que, mais do que tipos de fluidos, estas leis descrevem tipos de 
comportamento. Assim, por exemplo, um fluido pode ter um comportamento 
pseudoplástico a baixos valores de tensão de corte, seguido de um comportamento 
dilatante, como é o caso representado na Figura 27. 
 
Figura 27: Fluido com comportamento pseudoplástico, seguido de dilatante. 
Se se medir um par de valores tensão/deformação, obtém-se apenas um ponto na 
curvatura de comportamento reológico. Se o fluido for Newtoniano, a razão entre os 
referidos parâmetros é a viscosidade: 
𝜏
�̇�
= 𝜇 
Para qualquer fluido podemos generalizar a equação anterior, chamando a esta razão 
“viscosidade aparente” ou consistência, a. 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
59 
 
De facto, se o fluido for Newtoniano, a será a mesma para qualquer valor de �̇�. Para 
um dilatante, a viscosidade aparente aumenta com �̇� , i.e., com a deformação e, 
portanto, com a tensão de corte, conforme se apresenta na Figura seguinte: 
 
Figura 28: Viscosidade aparente para diferentes situações de tensão de corte. 
A viscosidade aparente seria então a viscosidade de um fluido Newtoniano que 
intersectasse a curva de comportamento reológicodo fluido em causa no ponto de 
realização da medida. 
6.3.2. Classificação relativamente ao tempo 
Num agitador colocado no seio de um fluido, para o mesmo gradiente de velocidades, 
i.e., para a mesma velocidade do agitador, a força a aplicar será tanto maior quanto 
maior for a viscosidade aparente. Se, líquidos há em que esta força não sofre alterações 
com o tempo, para outros, ela aumenta ou diminui durante a agitação. Assim, podemos 
ter: 
TIXOTRÓPICOS 
São fluidos com partículas alinhadas quando em escoamento, como os fluidos 
pseudoplásticos, mas este alinhamento necessita de um certo tempo após o início da 
aplicação da tensão. Ou seja, são fluidos em que a a diminui com o tempo durante a 
agitação. (Campos, 2013) 
Este comportamento é bastante comum no caso das tintas. De facto, enquanto está a 
ser aplicada a tinta torna-se menos consistente, o que facilita a sua aplicação. Após a 
interrupção da força, a viscosidade aparente aumenta, pelo que a tinta se torna mais 
consistente durante a secagem. Também, quando se agita uma lata de tinta que 
esteve armazenada, nos primeiros instantes o líquido é muito viscoso, mas a agitação 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
60 
 
torna-se gradualmente mais fácil. Este comportamento é geralmente associado à 
quebra de ligações entre as cadeias poliméricas. Quando se pára a agitação, as 
ligações restabelecem-se gradualmente, repondo a consistência inicial. 
REOPÉCTICOS 
Designam-se por fluidos reopécticos aqueles cuja viscosidade aparente aumenta com 
o tempo de agitação. Este comportamento deve-se a um melhor arranjo das moléculas 
como consequência do movimento, sendo que, normalmente só ocorre para 
velocidades baixas. Trata-se de um comportamento pouco comum. 
Na Figura seguinte faz-se uma comparação entre fluidos tixotrópicos e reopécticos no 
que diz respeito à variação da viscosidade aparente com o tempo de agitação. 
 
Figura 29: Variação da viscosidade aparente com o tempo. 
Se um fluido é tixotrópico ou reopéctico, ele não é Newtoniano, e, como tal, terá 
também uma classificação em função da tensão de corte. No entanto, um fluido pode 
ter uma classificação em função da tensão de corte (ser pseudoplástico ou dilatante), 
mas apresentar uma viscosidade aparente independente do tempo de agitação. 
VISCOELÁSTICOS 
Além do comportamento viscoso (consistente), há fluidos que apresentam um 
comportamento elástico, ou seja, têm a capacidade de retomar parcialmente a sua 
forma inicial quando é interrompida a aplicação da força. Apresentam portanto 
alguma elasticidade à semelhança dos sólidos. É o caso das colas de borracha. Se 
começarmos a despejar cola de borracha a partir do recipiente e depois dermos 
impulso no sentido contrário, o líquido regressa ao frasco (retoma a posição inicial). A 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
61 
 
clara de ovo também apresenta este comportamento, embora, quando batida em 
castelo passa a ter um comportamento de plástico de Bingham. 
6.4. Exercícios propostos 
1. Água está em escoamento no interior de um tubo circular, sendo o perfil de 
velocidades dado por: 
𝑣𝑥(𝑟) =
𝛽
4𝜇
(𝑅2 − 𝑟2) 
Sendo b uma constante, r a distância radial medida a partir do eixo, R o raio interno do 
tubo e vx(r) a velocidade do fluido ao longo da direcção x na posição r. 
Calcule a tensão de corte na parede do tubo e no interior do fluido na posição r=R/2. 
Se o perfil persisteir numa distância de tubo L, calcule a força exercida pela água sobre 
o tubo ao longo deste comprimento. 
2. Os fluidos pseudoplásticos e os fluidos dilatantes seguem a lei da potência. 
a) Determine o perfil de velocidades num tubo cilíndrico horizontal, em 
escoamento laminar, para estes fluidos, quando sujeitos a um gradiente de 
pressão. 
b) Determine a expressão do caudal volumétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fenómenos de transporte I - Apontamentos 
 
 
62 
 
 Bibliografia 
Azevedo, E.G., Termodinâmica Aplicada, 3ª Ed., Escolar Editora, 2011. 
Bird, R., Stewart, W., Lightfoot, E.,Transport Phenomena, John Wiley & sons, 2006. 
Campos, J.M., Notas Para o Estudo da Mecânica do Fluidos, FEUP edições, 2013. 
Coulson, J.M. and Richardson, J. F., Chemical Engineering, Fluid Flow, Heat Transfer and 
Mass Transfer – Vol 1, 6th Edition, Butterworth –Heinemann, 1999. 
Geankoplis, C.J., Transport Processes and Unit Operations, 3rd Edition, Prentice Hall 
International Editions, 1993. 
Massey, B.S., Mechanics of Fluids, 8th Edition, Taylor & Francis, 2006. 
Welty, J.R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Rorrer, G. L. Fundamentals of Momentum, Heat and 
Mass Transfer, 5th Edition, John Wiley & Sons, Inc., 2008. 
Páginas de Internet 
commons.wikimedia.org, última consulta em Abril de 2016