LISTA 1 OSCILAÇÕES.pdf

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•43 Uma barra horizontal de alumínio com 4,8 cm de diâmetro se projeta 5,3 cm para fora de uma parede,
Um objeto de 1200 kg está suspense na extremidade da haste. O modulo de cisalhamento do alumínio e
3,0 x 1010 N/m2• Desprezando a massa da barra, determine (a) a tensão de cisalhamento que age sobre
a haste e (b) a deflexão vertical da extremidade da haste.
10 2
4,8 0,048 0,024
5,3 0,053
3 10 /
D cm m R
L cm m
G x N m
   
 

F xG
A L

 
4 6
22 4
1200 9,8 11760) 650 10 6,5 10
5,76 100,024
F m g
a T T T T T x T x
A R x 
            
6
6 10 4 4
10
5
6,5 10) 6,5 10 3 10 2,16 10 2,16 10 0,053
3 10
1,1 10
F x x x x xb G x x x x x
A L L L x L
x x m
 

              
 
53 Na Fig. 12­63 uma esfera de 10 kg está presa por um cabo sobre um piano inclinado sem atrito que faz
um angulo 8 = 45° com a horizontal. O angulo cá e 25°. Calcule a tensão do cabo.
10
45
25
o
o
m kg





cos
0 cos cos
10 9,8 0,745 cos 25 76
0,9
Px P sen
Tx T
Px Tx Psen T Psen T
m g sen T T T N


   
 

      
       
55 Na Fig. 12­65 uma caçamba de 817 kg está suspensa por um cabo A que custa preso no ponto O a dois
outros cabos, B e C, q eu fazem ângulos 1 51
o  e 2 66o  com a horizontal. Determine as tensões (a) no
cabo A, (b) no cabo B e (c) no cabo C. (Sugestão: Para não ter que resolver um sistema de duas equações
com duas incógnita, defina os eixo · da forma mostrada na figura.)
1
2
817
51
66
o
o
m kg
B
C



 
 
1 2
2
1
817 9,8 8006,6
cos cos
cos
cos
P m g P P N
Bx Cx
B C
CB
B
 


      



1 2 1 2
5,66 cos 66) cos cos cos 5,66 3,65
cos51
o
o
b B C B B B KN           
   
2 2
2 1 2 12
1 2
1 1 1
)
cos coscos 0,891 8.0066
cos cos cos
5,03870,891 5,0387 5,66
0,891
c By Cy P
Bsen Csen P
C sen C senC C
sen Csen P P
C C C KN
 
   
 
  
 
 
         
     
1 2) 3,65 51 5,66 66 8,007o oa Bsen Csen A sen sen A A KN         
•4 Um corpo de 0,12 kg executa um movimento harmônico simples de amplitude 8.5 cm e período 0,20 s.
(a) Qual é o modulo da forca máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são produzidas por uma
mola, qual é constante elástica da mola?
0,12
0,025
0,2
m kg
A m
T s



2 2 2
max max
2 2
) (31,4) 0,085 84 /
0,12 84 10
) 118
a a A a a m s
F F N
kb k m K Nm
m

 
      
   
     
•9 Um alto-falante produz um som musical através das oscila­ coes de um diafragma cuja amplitude
e limitada a 1,00 µm. (a) Para que Ircqilencia o modulo a da aceleração do diafragma c igual a g? (b)
Para Frequências maiores, a e raio ou menor que g?
3
3
2 2 3 2 3
3
1 1 10
9,8 9,8 10 99) 9,8 1 10 2 9,8 10 15,76
1 10 2 2
)Maior, pois quanto maior a frequencia maior a aceleração
A m x
x
a a A x f x f f f Hz
x
b

   
 



 
               ••14
14 A Fig. 15­32 mostra o bloco 1, de massa 0,200 kg, deslizando para a direita, sobre uma superfície
elevada, com urna velocidade de 8,00 mis. O bloco sofre uma colisão elástica com o bloco 2, inicialmente
em repouso. Que esta preso a uma mola de constante elástica 1208,5 N/m. (Suponha que a mola não
afeta a colisão.) Após a colisão, o bloco 2 inicia um MHS com um período de 0,140 s e o bloco I desliza
para fora da extremidade oposta da superfície elevada, indo cair a uma distância horizontal d dessa
superfície, de pois de descer uma distância I, = 4,90 m. Qual o valor de d?
0,2
8 /
1208,5 /
0,14
4,90
m kg
V m s
K N m
T
h





2 2
2 2
2 2
2
1 1208,5 0,2 64 1208,5 12,8 12,80,2(8) 0,10
2 2 2 1208,5 1208,5
2 2 45 /
0,14
45 0,10 4,5 /
10 4,94,9 5 4,9 0,99
2 2 5
4,5 0,99 4,45
c fE E
x x
x x x m
x
rad s
T
V A V V m s
gt th t t t s
S V t S S m
 
  


           
    
      
        
         
•28 Um sistema oscilatório bloco mola possui uma energia mecânica de 1.00 J, uma amplitude de 10.0 cm
e uma velocidade máxima de 1.20m/s. Determine (a) a constante elástica, (b) a massa do bloco e (c) a
frequência de oscitação.
1,00
0,1
1,2 /
m
m
E J
A m
V m s



2
2
2
2
2 2
1 (0,1) 2) 1 200
2 2 (0,1)
1,2) 12 /
0,1
200 200 1,39(12) 144
) 2
12 1,91
2 6,28
K
a E K A K K Nm
Vb V A rad s
A
K K
m m m m kg
m
c f
f f f Hz
   


 


       
       
        

    
84 Uma roda pode girar livremente em tomo do seu eixo fixo. Uma mola e presa a um dos raios a uma
distância r do eixo, como mostra a Fig. 15­52. (a) Supondo que a roda c um anel de massa m e raio R,
qual e a frequência angular w das pequenas oscilações desse sistema em termos de m, R, e da constante
elástica x? Qual o valor de w para (b) r = R c(c) r = O?
)
)
0) 0
r k
a
R m
b r r
R k
R m
k
c w
R m



 

 
   
89 Uma mola vertical sofre urna distensão de 9,6 cm quando um bloco de 1.3 kg e pendurado na sua
extremidade. (a) Calcule a constante elástica. O bloco e deslocado de mais 5.0 cm para baixo e liberado
a partir do repouso. Determine (b) o período. (c) a frequência. (d) a amplitude e (e) a velocidade máxima
do MHS resultante.
0,096
1,3
x m
m kg
 

1,3 9,8) 0 0 1,3 9,8 0,096 132,70
0,096
132,70 10 /
1,3
2 6,28 0,628
10
102 1,6
2 6,28
elasticaa P F m g kx m g kx k k k Nm
k
rad s
m
T T s
T
f f f f Hz
  



 

                
    
    
      
.. 7 Uma onda sensorial de 500 Hz se propaga cm uma corda a 350m/s. (a) Qual e a distância entre dois
pontos da corda cuja diferença de fase e
3
 rad.? (b) Qual e a diferença de fase entre dois deslocamentos
de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 ms?
( , )
3
2( ) 2
2 3 6
2 2
2
350 0,117
6 6 6 500
x t
rad
f xy Asen kx t f k x
V V
V
fk f
V
V
Vf
x x x x mf
 
   
   
 
 



           
  
      
.. 8 A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y = 6,0 sen(0,020pi
x + 4,0m), onde x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o
comprimento de onda. (c) frequência, (d) a velocidade, e) o sentido de propagação da onda e (f) a máxima
velocidade transversal de uma partícula da corda. (g) Qual e o deslocamento transversal em x = 3.5 cm
para r = 0,26 s?
) 6
2 2) ^ 100
0,02
4) 2
2 2
) 100 2 200 /
) 6 (0,02 3,5 4 0,26) 6 (0,0628 3,5 12,56 0,26) 6 (0,2198 3,2656)
6 (3,4854) 2,188591012
a A cm
b cm
k
c f f f Hz
Vd V f V V cm sf
g y sen y sen y sen
y sen y cm
 
  

 
 
 
 

    
    
        
            
  
•40 Uma corda com 125 cm de comprimento tem uma massa de 2,00 g e uma tensão de 7,00 N. (a) Qual
a velocidade de uma onda nesta corda? (b) Qual A frequência de ressonância mais baixa desta corda?
3
3
3
3
1 1 1 1
2 10 7) 1,6 10 , substituindo em , logo
1,25 1,6 10
4,375 10 4375 66 /
) 2
66 66 26,4
2 1,25 2,5
T m x T
a V x V V
L x
V x V V m s
b L
Vf f f f Hz
  
 




         
    

      
•41 Quais são (a) a menor frequência, (b) a segunda menor Frequência mais baixa e (c) a terceira menor
frequência dasondas estacionarias cm um fio com 10,0 m de comprimento, 100 g de massa c uma tensão
de 250 N?
1 1 1
2 2
3 3
0,1 250) 0,01, substituindo em , temos 25000 158 /
10 0,01
158 7,9 /
2 2 10
158) 2 15,8
2 10
158) 3 23,7
2 10
T m T
a V V V V V m s
L
Vf f f Hz
L
b f f Hz
c f f Hz
  
 
            
    
  
  
•49 Uma das frequências harmônicas de uma certa corda sob tensão e 325 Hz. A frequência harmônica
seguinte c 390 Hz. Qual é a frequência harmônica que se segue a de 195 Hz
1
1 1
1 1 1 1
328 390
( 1)325 390
2 2
( 1) 1
2 2 2
390 325 65
3 Harmônico
n n
n n n
n n
n n
f Hz f Hz
V V n Vf n f n f
L L
n V nV Vf f f
L L L
f f f f f Hz
 


  
      
    
      
58 Na Fig. 16-44 uma corda, presa a um oscilador senoidal no ponto P e apoiada em um suporte no ponto
Q. e tensionada por um bloco de massa m. A distância entre P e Q e L = 1.20 m, a massa específica
linear da corda e µ.. = 1,6 g/m e a frequência do oscilador e f=120Hz. A amplitude do deslocamento no
ponto P é suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó. Também existe um n6
no ponto Q. Qual deve ser o valor da massa m para que o oscilador produza na corda o quarto harmônica?
(b) Qual e o modo produzido na corda pelo oscilador para m=1,00kg?
4
1,2
1,6 /
120
4
L m
g m
f Hz
Vf






2 2
2 2 2
2 2
2 2 1,2 2,4
120 2,4120 4 72 /
2,4 4
(72) 1,6 8,294 4
8,295 1,2) 1,9(72)
L
V V V m s
T V T T N
T T L TLb V V V T m m m kg
m V
L
  


     
    
      
          