Lista 1- Oscilações

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1) A posição da partícula é dada pela 
expressão x = 4,00cos (3,00 πt + π), onde x é 
dado em metros e t em segundos. Determine: 
a) A frequência 
b) O período do movimento; 
c) A amplitude do movimento; 
d) A constante de fase; 
e) A posição da partícula em t = 0,250 s. 
Resp.:(1,50 Hz, 0,667 s, 4,00 m, π rad, 2,83 m) 
 
2) Um flutuador de 1,00 kg preso a uma mola 
com constante elástica de 25,0 N/m oscila em 
um trilho de ar horizontal, sem atrito. Em t = 0, 
o flutuador é liberado do repouso em x = - 3,00 
cm. Encontre: 
a) O período do movimento do flutuador; 
b) Os valores máximos de sua velocidade e 
aceleração; 
c) A posição, a velocidade e a aceleração como 
funções do tempo. 
Resp.:(1,26 s, 0,150 m, 0,750 m/s²) 
 
3) Uma partícula move-se ao longo do eixo x. 
Ela está inicialmente na posição 0,270 m, 
movendo-se com velocidade 0,140 m/s e 
aceleração – 0,320 m/s². Suponha que ela se 
mova como uma partícula sob aceleração 
constante por 4,50 s. Encontre: 
a) Sua posição e sua velocidade ao final deste 
intervalo de tempo. 
b) Depois, suponha que ela se mova como uma 
partícula em movimento harmônico simples 
por 4,50 s, e x = 0 seja sua posição de 
equilíbrio. Encontre sua posição e sua 
velocidade ao final deste intervalo de tempo. 
Resp.:( -2,34 m; - 1,30 m/s; - 0,0763 m; + 0,315 m/s) 
 
4) Um corpo de 0,500 kg preso a uma mola de 
constante elástica 8,00 N/m vibra em 
movimento harmônico simples com amplitude 
de 10,0 cm. Calcule: 
a) A velocidade e aceleração máxima da 
partícula; 
b) A velocidade e a aceleração da partícula 
quando o corpo está 6,00 cm da posição de 
equilíbrio; 
 
 
c) O intervalo de tempo necessário para que o 
corpo se mova de x = 0 para x = 8, 00 cm. 
Resp.:( 40,0 cm/s; 160 cm/s²; 32 cm/s; - 96 cm/s²; 
0,232 s) 
5) Um bloco de massa desconhecida é preso a 
uma mola com uma constante elástica de 6,50 
N/m e é submetido a um movimento 
harmônico simples com uma amplitude de 
10,0 cm. Quando o bloco está no meio do 
caminho entre sua posição de equilíbrio e o 
ponto final, sua velocidade medida é de 30,0 
cm/s. Calcule: 
a) A massa do bloco; 
b) O período do movimento; 
c) A aceleração máxima do movimento. 
Resp.:(0,542 kg; 1,81 s; 1,20 m/s²) 
6) Um corpo de 50,0 g conectado a uma mola 
com constante elástica 35,0 N/m oscila com 
amplitude de 4,00 cm em uma superfície 
horizontal, sem atrito. Encontre: 
a) A energia total do sistema; 
b) A velocidade do corpo quando sua posição 
é 1,00 cm. 
Res.:(28,0 mJ; 1,02 m/s) 
 
7) Uma tábua horizontal de massa de 5,00 kg 
e comprimento de 2,00 m é presa por um pivô 
em uma extremidade. Sua outra extremidade é 
suportada por uma mola com constante 
elástica 100 N/m. A tábua é deslocada por um 
pequeno ângulo θ de sua posição horizontal de 
equilíbrio e liberada. Encontre a frequência 
angular do movimento simples da tábua. 
 
Resp.:(7,75 s-1 ) 
 
8) Um bloco de 0,120 kg está suspenso por 
uma mola. Quando uma pequena pedra de 30 
g de massa é colocada sobre o bloco, a mola se 
distende de mais 5,0 cm. Com a pedra sobre o 
bloco, este oscila com uma amplitude de 12 
cm. 
a) Qual é frequência do movimento? 
b) Quanto tempo leva para o bloco se deslocar 
de seu ponto mais baixo até o seu ponto mais 
alto? 
c) Qual é a força resultante sobre a pedra 
quando ela está no ponto de deslocamento 
mais alto? 
Resp.:(1,0 Hz, 0,50 s, 0,29 N) 
9) A figura abaixo mostra um disco 
homogêneo de raio R = 0,80 m, 6, 00 Kg de 
massa e com um pequeno furo distante d do 
centro do disco, que pode servir como ponto 
de suspensão. 
 
a) Qual deve ser a distância d, para que o 
período deste pêndulo físico seja 2,50 s? 
b) Qual deve ser a distância d para que este 
pêndulo físico tenha o menor período 
possível? Quanto vale este menor período 
possível? 
Resp.:(0,245 m; 0,57 m; 2,00s) 
 
 
10) Uma figura plana de 3,0 kg é suspensa por 
um ponto que dista 10 cm de seu centro de 
massa. Quando oscilando com pequenas 
amplitudes, o período é de 2,6 s. Determine 
seu momento de inércia em relação a um eixo 
perpendicular ao seu plano e que passa pelo 
ponto de suspensão. 
Resp.: (0,50 kg.m²) 
 
11) A figura abaixo mostra o pêndulo de um 
relógio da casa da vovó. A barra uniforme de L 
= 2,00 m de comprimento tem uma massa m = 
0,800 kg. Presa à barra há um disco 
homogêneo de massa M = 1,20 kg e com 0,150 
m de raio. O relógio é construído para dar as 
horas corretamente quando o período do 
pêndulo é exatamente 3,50 s. Qual deve ser a 
distância d para que o período deste pêndulo 
seja de 2,50 s? 
 
Resp.:(1,64 m) 
 
 
12) Um bloco de massa M = 5,4 kg, em repouso 
em uma mesa horizontal sem atrito, está 
ligado a um suporte rígido através de uma 
mola de constante elástica k = 6000 N/m. Uma 
bala de massa m = 9,5 g e velocidade v de 
módulo 630 m/s atinge o bloco e fica alojada 
nele. Supondo que a compressão da mola é 
desprezível até a bala se alojar no bloco, 
determine: 
a) A velocidade do bloco imediatamente após 
a colisão; 
b) A amplitude do movimento harmônico 
simples resultante. 
Resp.:(1,1 m/s; 3,3 cm) 
 
 
13) Um oscilador harmônico simples é 
formado por um bloco de massa 2,00 kg preso 
a uma mola de constante elástica 100 N/m. Em 
t = 1,00 s, a posição e a velocidade do bloco são 
x = 0,129 m e v = 3,415 m/s. 
a) Qual é a amplitude das oscilações? 
b) Qual era a posição e a velocidade do bloco 
em t = 0 s? 
Resp.:(0,500 m; - 0,251 m; 3,06 m/s) 
 
 
 
14) Calcule a frequência de oscilação do 
sistema visto na figura abaixo: 
 
Resp.: ( 𝝎 =
𝟏
𝟐𝝅
√𝟐𝒌 𝒎⁄ ) 
 
15) A figura abaixo mostra um bloco de 
massa m suspenso por duas molas, em duas 
configurações distintas. Calcule a frequência 
angular da oscilação do sistema nas duas 
configurações a e b. 
Sugestão: para determinar a constante elástica 
do sistema de duas molas, cada qual com 
constante elástica k, conectadas em série, 
como na configuração a, calcule a elongação do 
sistema quando lhe aplicamos uma força F. 
Faça o mesmo para o caso das molas 
conectadas em paralelo, como mostrado na 
figura b. No caso da configuração, analise o 
sistema de outra maneira: considere que cada 
metade do bloco está sendo sustentada por 
uma das molas; esta análise leva ao mesmo 
resultado para o cálculo da frequência do 
oscilador? 
Resp.: (série: 𝝎 = √𝒌 𝟐𝒎⁄ ; paralelo: 𝝎 = √𝟐𝒌 𝒎⁄ ) 
 
16) Calcule a frequência de oscilação do 
sistema visto na figura abaixo: 
Resp.: ( 𝝎 =
𝟏
𝟐𝝅
√𝟐𝒌 𝒎⁄ ) 
 
17) Na figura abaixo, duas molas são ligadas 
entre si e a um bloco de massa 0,245 kg que 
oscila em um piso sem atrito. As duas molas 
possuem uma constante elástica k = 6430 
N/m. Qual é a frequência das oscilações? 
 
Resp.: (18,2 Hz) 
 
18) Na figura abaixo, uma barra de 
comprimento L = 1,85 m oscila como um 
pêndulo físico. 
a) Que valor da distância x entre o centro de 
massa da barra e o ponto de suspensão O 
corresponde ao menor período? 
b) Qual é esse período? 
 
Resp.:(0,53 m; 2,1 s) 
 
19) Quando forçada pela mola, a roda vista na 
figura abaixo rola sem deslizar sobre o piso, 
girando em torno de seu eixo. Calcule a 
frequência de oscilado sistema. 
 
Resp.: ( 𝝎 =
𝟏
𝟐𝝅
√𝟐𝒌 𝟑𝒎⁄ ) 
 
20) Na vista superior da figura abaixo, uma barra 
longa e uniforme de massa 0,600 kg está livre 
para girar em um plano horizontal em torno de 
um eixo vertical que passa pelo centro. Uma mola 
de constante elástica k = 1850 N/m é ligada 
horizontalmente entre uma das extremidades da 
barra e uma parede fixa. Quando a barra está em 
equilíbrio, fica paralela à parede. Qual é o período 
das pequenas oscilações que acontecem quando 
a barra é girada ligeiramente e depois liberada? 
 
Resp.:(0,0653 s)