Amostragem Aleatória Simples

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RETRATO DA RELAÇÃO ENTRE OS HÁBITOS E AS CONDIÇÕES DE
PERMANÊNCIA ESTUDANTIS E A CONSTRUÇÃO DA CARREIRA
DOS ESTUDANTES DA TURMA DE AMOSTRAGEM 2016/1 DO
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL
DE SÃO CARLOS: UM LEVANTAMENTO AMOSTRAL
Álaze Gabriel Gifted1
Professora: Dra. Cecília Candollo
SÃO PAULO,
2016
1Graduado em Gestão Empresarial (2012). Pós-graduado no MBA em finanças e controladoria (2014).
Universidade Bráz Cubas. Pós-graduado em Docência e Pesquisa para o Ensino Superior (2015). Bacharelando
em Ciências Contábeis. Universidade Metropolitana de Santos. Bacharelando em Estatística. Universidade
Federal de São Carlos. Bacharel e Mestre em Teologia. Universidade da Bíblia. E-mail:
alaze_p7sd8sin5@yahoo.com.br 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
BACHARELADO EM ESTATÍSTICA
RETRATO DA RELAÇÃO ENTRE OS HÁBITOS E AS
CONDIÇÕES DE PERMANÊNCIA ESTUDANTIS E A CONSTRUÇÃO
DA CARREIRA DOS ESTUDANTES DA TURMA DE AMOSTRAGEM
2016/1 DO BACHARELADO EM ESTATÍSTICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DE SÃO CARLOS: UM LEVANTAMENTO AMOSTRAL
Álaze Gabriel Gifted
Trabalho apresentado digital e
oralmente à Profª. Dra. Cecília
Candollo como requisito parcial
para aprovação na disciplina de
Amostragem 2016/1, do
bacharelado em Estatística da
Universidade Federal de São
Carlos campus São Carlos.
SÃO CARLOS
2016
RESUMO (DESCRIÇÃO DO TRABALHO)
Este trabalho busca retratar a relação entre os hábitos e as condições de permanência
estudantis e a construção da carreira dos estudantes da turma de Amostragem 2016/1 do
bacharelado de Estatística da Universidade Federal de São Carlos, campus São Carlos. Para
tanto, utiliza-se as seguintes metodologias: o método fenomenológico-hermenêutico, como
eixo epistemológico de investigação, e o eixo hipotético-dedutivo, como o seu eixo lógico de
investigação. Como eixo técnico, adotou-se neste trabalho a Amostragem Aleatória Simples
sem reposição. Primeiramente, eu estipulei B = 2 e nível de confiança igual a 95% - 1 - α =
0,95, α = 0,05, α/2 = 0,025, Zα= 1,96. Mas como a variância amostral (s²) é desconhecida,
então eu decidi estimá-la por meio de uma amostra-piloto. Utilizando, então, o bom senso, eu
escolhi um tamanho inicial para a amostra (n0) igual a 8, sorteei 8 números, de 1 a 42, no
Excel por meio do comando = ALEATÓRIOENTRE (1; 42), em seguida selecionei da lista de
participantes da disciplina de Amostragem no AVA Moodle os seus respectivos e-mails e para
eles enviei o questionário online para coleta dos dados. Deste modo, eu utilizei um
questionário impresso para realização do pré-teste e um questionário online, elaborado na
plataforma virtual Survio, para aplicação do teste na amostra-piloto e na amostra efetiva. Daí,
com os dados coletados, eu calculei o total e a proporção amostral das variáveis de interesse
qualitativas, e a média, a variância, o desvio padrão, o coeficiente de variação e o intervalo de
confiança para a média população, com índice de confiança de 95%, das variáveis de interesse
quantitativas. 
Palavras-chave: Levantamento amostral. Amostragem Aleatória Simples sem
reposição. Estatística Descritiva. Estatística Inferencial. 
LISTA DE TABELAS 
TABELA 1 – Questionário. Página 47.
TABELA 2 – Fórmula de cálculo do tamanho efetivo da amostra. Página 52.
TABELA 3 – Fórmula de cálculo do tamanho da amostra-piloto (n0). Página 52.
TABELA 4 – Fórmula de cálculo da variância amostral com base no tamanho da
amostra-piloto (n0). Página 52.
TABELA 5 - Fórmula de cálculo da variância amostral com base no tamanho da
amostra-piloto (n0). Página 53.
TABELA 6 - Cálculo do tamanho efetivo da amostra. Página 53.
TABELA 7 – Totais amostrais. Página 54.
TABELA 8 – Legenda 1. Página 55.
TABELA 9 – Proporções amostrais. Página 57.
TABELA 10 - Médias, variâncias, desvios-padrão e coeficientes de variação
amostrais. Página 59.
TABELA 11 – Legenda 2. Página 60.
TABELA 12 – Intervalo de confiança para média, com sigma desconhecido, para N >
30. Página 60.
LISTA DE FIGURAS 
FIGURA 1 – Distribuição Assimétrica Positiva. Página 25.
FIGURA 2 – Distribuição Simétrica, ou Normal. Página 25.
FIGURA 3 – Distribuição Assimétrica Negativa. Página 26.
FIGURA 4 – Distribuição Mesocúrtica. Página 30.
FIGURA 5 – Distribuição Leptocúrtica. Página 31.
FIGURA 6 – Distribuição Platicúrtica. Página 31.
FIGURA 7 – Estimação de parâmetros. Página 35.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO …..................................................................................................... 6
 
 1.1 Justificativa …..................................................................................................... 6
 1.2 Variáveis de interesse …...................................................................................... 6
 1.3 Objetivos …......................................................................................................... 7
2 METODOLOGIA …................................................................................................. 8
 2.1 Pilar epistemológico …........................................................................................ 8
 2.2 Pilar lógico …....................................................................................................... 8
 2.3 Pilar técnico …..................................................................................................... 8
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO…......................................................................... 47
 3.1 O instrumento de pesquisa utilizado …........................................................... 47
 3.2 A pré-testagem do instrumento de coleta dos dados ….................................. 51
 3.3 A determinação do tamanho efetivo da amostra …........................................ 52
 3.4 Os totais e as proporções amostrais…............................................................. 53
 3.5 As médias, as variâncias, os desvios-padrão e os coeficientes de variação
amostrais …............................................................................................................................. 58
 3.6 Intervalo de confiança para a média populacional das variáveis de interesse
quantitativas …....................................................................................................................... 60
4 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS …............................................. 61
5 REFERÊNCIAS ….................................................................................................. 64
6
1 INTRODUÇÃO
1.1 Justificativa
Esse tema se justifica devido ao meu interesse em retratar a relação entre os hábitos e
condições estudantis e a construção da carreira dos estudantes da turma de Amostragem
2016/1 do bacharelado em Estatística da Universidade Federal de São Carlos. Pesquisas
científicas sobre gestão da carreira mostram que o sucesso da nossa trajetória de carreira
adequada gestão do nosso tempo, o que implica disciplinar corretamente os nossos hábitos
cotidianos (PERES, 2011; VIEIRA; CASTRO; JÚNIOR, 2010). Deste modo, os hábitos de
estudar, praticar esportes, cuidar da saúde física, mental e espiritual, descansar, alimentar,
dentre outros, é o que determina o sucesso ou o fracasso da nossa carreira (PERES, 2011;
VIEIRA; CASTRO; JÚNIOR, 2010).
1.2 Variáveis de interesse
1. Nome;
2. Sexo;
3. Idade (em anos);
4. Renda (em reais);
5. Nível de instrução;
6. Tempo de instrução (em anos);
7. Quantidade de pessoas no grupo familiar;
8. Estado civil;
9. Estado de origem;
10. Cidade natal;
11. Cidade atual;
12. Bairro onde reside atualmente;
13. Natalidade/fecundidade (no. Filhos);
14. Pretensão com o cursode Estatística;
15. Tipo de domicílio;
16. Cor/raça;
17. Tempo de atuação no mercado de trabalho (em anos);
18. Escolaridade dos pais;
19. Caracterização da trajetória profissional;
20. Tipo de deslocamento para a universidade (ônibus, carro, bicicleta, a pé, etc.);
21. Quantidade de refeições que consome do Restaurante Universitário;
22. Quantidade de cursos extra-curriculares em que está ou costuma estar inserido;
23. Situação afetiva atual;
24. Tipo de acesso à internet;
25. Conteúdo virtual que acessa com mais frequência;
26. Revistas que costuma ler;
27. Tempo gasto com TV (inclusive TV online);
28. Tempo gastro com rádio (músicas);
29. Tempo gasto com filmes;
30. Tempo gasto com os esportes;
31. Tempo gasto com os estudos;
32. Tempo gasto com espiritualidade;
33. Tempo gasto com cuidados com a saúde.
7
1.3 Objetivos
1.3.1 Geral:
Retratar a relação entre os hábitos e as condições estudantis com a construção da
carreira dos estudantes da turma de Amostragem 2016/1 do bacharelado em Estatística da
Universidade Federal de São Carlos, buscando melhor conhecê-la coletivamente.
1.3.2 Específicos:
1. Discutir os procedimentos técnicos necessários para operacionalizar adequadamente
um levantamento amostral;
2. Discutir o passo a passo da construção e da utilização de uma Amostra Aleatória
Simples sem reposição.
8
2 METODOLOGIA
2.1 Pilar epistemológico
O pilar epistemológico refere-se ao conjunto de pressupostos ontológicos,
morfológicos, gnosiológicos, teóricos e éticos, norteadores da pesquisa científica em um nível
estratégico. É, portanto, o pilar estratégico, ou diretivo, da pesquisa científica. Considera
sensivelmente a concepção de homem, de vida, de mundo, de ciência e de ética que o
pesquisador tem tanto quanto as suas relações com o objeto da sua investigação (GILES,
1979; PIAGE, 1973; KÖCHE, 1997; TEIXEIRA 2012; EL-GUINDY, 2004; VERGARA,
2012; SPINK, 2012; BRASIL, 2012). Por essas razões, os seus enfoques (métodos) podem ser
apropriadamente denominados bases estratégicas da investigação ou bases diretivas
constitucionais da investigação (GIFTED, 2015).
Esta proposta de trabalho de pesquisa caracteriza-se como um estudo fenomenológico-
hermenêutico, porque visa a exploração descritiva da relação entre os hábitos e as condições
de permanência estudantis e a construção da carreira dos estudantes da turma de Amostragem
2016/1 do bacharelado em Estatística da Universidade Federal de São Carlos, campus São
Carlos. A base diretiva da investigação fenomenológico-hermenêutica concebe a ciência como
a compreensão dos fenômenos em suas diversas manifestações; o homem é tido como projeto,
ser inacabado, ser de relações com o mundo e com os outros; defende a transição de uma
visão sincrônica (o rx do fenômeno) para uma visão diacrônica; defende a transcrição de uma
visão isolacionista, homogênea, não-conflitiva para uma visão dinâmica. Seu caráter é
cientificista, isto é, o conhecimento é teórico, abstrato, resultado do raciocínio. Ela tem por
objetivo a exploração descritiva do comportamento de um fenômeno, isto é, de um fato
observado externamente. Por essa razão, o grau de aproximação entre sujeito pesquisador e
objeto investigado por uma pesquisa dirigida por essa base é levemente sensível, e ela foca,
não nas causas e nos efeitos, mas na descrição da realidade do objeto investigado (TEIXEIRA
2012; VERGARA, 2012; GIFTED, 2015; EL-GUINDY, 2004; SPINK, 2012; BRASIL,
2012).
2.2 Pilar lógico
O pilar lógico refere-se ao conjunto de pressupostos estruturais do pensamento,
norteadores da pesquisa científica em um nível tático. É, portanto, o pilar tático, ou gerencial,
da pesquisa científica. Considera o ponto exato de partida do raciocínio utilizado bem como
as nuances dos seus avanços. Por essa razão, os seus enfoques (métodos) podem ser
apropriadamente denominados bases táticas da investigação ou bases estruturais do
pensamento da investigação (CRESWELL, 2010; TRIVIÑOS, 1987; GIFTED, 2015). A base
estrutural de pensamento silogístico-indutiva, também denominada lógica teorética, é aquela
que parte de um conjunto de proposições que seguem uma ou mais tendências teoréticas
específicas (particulares) e ruma para conclusões generalizadas (gerais). Por essa razão ela é
mais utilizada em estudos cientificistas, ou seja, aqueles mais voltados para o campo das
abstrações. (MARCONI; LAKATOS, 2003; 2007; 2008; GIL, 1999; 2010; POPPER, 1972;
KANT, 2001; 2004).
2.3 Pilar técnico
O pilar técnico refere-se ao conjunto de pressupostos de abordagem, de modalidade
sequencial (pesquisa mista), de base e subbase procedimentais (pesquisa observacional), de
técnicas e subtécnicas, de instrumentos, de recursos (inclusive o tempo) e de lócus,
9
norteadores da pesquisa científica em um nível operacional. É, portanto, o pilar operacional,
ou funcional, da pesquisa científica. Considera as fases pré-implementatória (trabalho ou
redação de ensaio), implementatória (execução do trabalho ou da redação de ensaio) e pós-
implementatória (publicação dos resultados finais) da investigação científica (MARCONI;
LAKATOS, 2003; 2007; 2008; GIL, 1999; 2010; ECO, 2012; THIOLLENT, 2003; 2011;
YIN, 2010; MARTINS, 2008; SOARES, 2003). Por essa razão, os seus enfoques (métodos)
podem ser apropriadamente denominados bases operacionais da investigação ou bases
funcionais da operação de investigação (GIFTED, 2015). As abordagens de investigação
podem ser qualitativa (dados e linguagem alfabéticos), quantitativa (dados e linguagem
numéricos) e mista (um pouco quali, um pouco quanti) (CRESWELL, 2010; RODRIGUES,
2006; TRIVIÑOS, 1987). As modalidades sequenciais, inerentes aos métodos mistos de
investigação, podem ser estratégia explanatória sequencial, estratégia exploratória sequencial,
estratégia transformativa sequencial, estratégia de triangulação concomitante, estratégia
incorporada concomitante e estratégia transformativa concomitante (CRESWELL, 2010;
GIFTED, 2015).
As bases procedimentais de investigação podem ser a observacional, a experimental, a
estatística e ou a clínica (GIL, 1999; 2010). Cada uma delas é classificada de acordo com as
técnicas de coleta de dados utilizadas, sendo, portanto, a observação, a experimentação, a
amostragem e a testagem, respectivamente. As técnicas de investigação podem ser de coleta
(levantamento bibliográfico, levantamento documental, entrevista, intervenção,
experimentação, amostragem, testagem), de registro (planificação manual, planificação
eletrônica), de sistematização
(suposições, hipóteses, indagações, suspeitas, curiosidades, conjecturas), de organização
(categorização, codificação, tabulação), de análise ou interpretação (AB, AC, AD, AF, AR,
exegese- hermenêutica, etc.), de formalização (TCC, dissertação, tese, artigo, resenha,
periódico, revista, software, patente, obra de arte) e de apresentação (exposição oral,
exposição visual, exposição mista) (SEVERINO, 2007; GIL, 1999; 2010).
Os instrumentos de investigação tratam-se dos materiais utilizados para a coleta dos
dados. Podem ser o protocolo observacional, o protocolo de entrevista, o protocolo amostral,
o diário de campo, as escalas sociais, os testes, o questionário, o formulário (MARCONI;
LAKATOS, 2003; 2007; 2008; BOLFARINE; BUSSAB, 2004; KASMIER, 1982; CORREA,
2003; MORETTIN; BUSSAB, 2010; KASMIER, 1982).
Os recursos tratam-se dos requisitos necessários à viabilidade da investigação
científica. Podem ser tecnológicos (hardware, software, materiais escolares, laboratórios de
informática, bibliotecas), financeiros (valores monetários, bolsas de estudo, ajudas de custo,
premiações), humanos (grupos de pesquisa, orientadores, coorientadores,coautores,
examinadores, colaboradores, normas justas) e tempo (cronogramas executáveis, metas
alcançáveis) (MARCONI; LAKATOS, 2003; 2007; 2008; GIL, 1999; 2010; CRESWELL,
2010; RODRIGUES, 2006; TRIVIÑOS, 1987).
Os lócus tratam-se dos espaços físicos, isto é, os lugares onde são realizadas as etapas
da investigação científica. Podem ser de coleta (uma biblioteca), de registro (um telecentro),
de sistematização (uma praça), de organização (um albergue), de análise ou interpretação
(uma feira de domingo), de formalização (uma universidade) e de apresentação (um encontro
universitário) (MARCONI; LAKATOS, 2003; 2007; 2008; GIL, 1999; 2010; CRESWELL,
2010; RODRIGUES, 2006; TRIVIÑOS, 1987).
Para a escolha das fontes selecionadas foram considerados os seguintes critérios: a)
conteúdo específico sobre os procedimentos técnicos necessários para a adequada
operacionalização dos levantamentos amostrais; b) conteúdo sobre a metodologia da pesquisa
científica; c) viabilidade de acesso e análise dos materiais selecionados. Pretende-se observar
todas as fontes selecionadas; pretende-se coletar os dados, mediante um questionário de
10
amostragem pré-elaborado, após o que se planeja organizá-los, sistematizá-los, analisá-los e
apresentá-los de acordo com os procedimentos técnicos de pesquisa para levantamento
bibliográfico, levantamento documental e levantamento amostral apresentados por Gil (1999;
2010), Marconi e Lakatos (2007), Rodrigues (2007), Luna (2011; 2012), Bolfarine e Bussab
(2004), Morettin e Bussab (2010), Kazmier (1982), Correa (2003) e Köche (1997; 2011).
a) Abordagem de pesquisa mista
A abordagem de pesquisa mista é aquela que utiliza tanto a linguagem quanto os dados
predominantemente utilizados são os qualitativos e, concomitantemente, os quantitativos.
Enquanto os primeiros servem como lente teórica da investigação, os segundos servem como
fundamentos precisos dos resultados produzidos. Essa abordagem já é hoje bastante comum
em estudos inter e multidisciplinares, e seu uso na área da Educação é crescente (DAL-
FARRA; LOPES, 2014; CRESWELL, 2010). Como modalidade sequencial de pesquisa, foi
selecionada para a execução desta proposta de trabalho de pesquisa a estratégia transformativa
sequencial de métodos mistos, que Creswell (2010, p. 248) explana do seguinte modo:
[...] A estratégia transformativa sequencial é um projeto de duas fases, com uma
lente teórica (p. ex., gênero, raça, teoria da ciência social) se sobrepondo aos
procedimentos sequenciais. Tem também uma fase inicial (quantitativa ou
qualitativa), seguida de uma segunda fase (qualitativa ou quantitativa), a qual se
desenvolve sobre a fase anterior. A lente teórica é apresentada na introdução de uma
proposta, molda uma questão de pesquisa direcional que visa explorar um problema
(p. ex., desigualdade, discriminação, injustiça), cria sensibilidade à coleta de dados
de grupos marginalizados ou sub-representados e termina com um chamado à ação.
[...]
Não é nem um pouco fácil utilizar tal abordagem, motivo pelo qual Creswell (2010, p.
243) justifica:
Combinar os dados (e, em um sentido mais amplo, a combinação das questões de
pesquisa, da filosofia, da interpretação) é difícil principalmente quando se considera
que os dados qualitativos consistem de texto e imagens e de dados quantitativos,
números. Há duas questões diferens aqui: Quando um pesquisador faz a combinação
dos dados em um estudo de métodos mistos? E como ela ocorre? A primeira questão
é muito mais fácil de responder do que a segunda. A combinação dos dois tipos de
dados pode ocorrer em diversos estágios:
na coleta dos dados, na análise dos dados, na interpretação dos dados, ou nas três
fases. [...]
Hoje, na ciência moderna, já existem várias estratégias sequenciais desenvolvidas para
a pesquisa de abordagem mista, objetivando facilitar a sua compreensão e o seu uso
(CRESWELL, 2010). Creswell (2010), professor universitário que ministra cursos e escreve
sobre metodologia qualitativa e pesquisa de métodos mistos há mais de 35 anos, apresenta em
sua obra seis estratégias sequenciais para as pesquisas científicas de métodos mistos, cujo uso
já se faz crescente em várias áreas do conhecimento, em especial a das Ciências Exatas, a das
Ciências Sociais Aplicadas e da Educação.
b) A base procedimental: observação
11
A observação é a técnica mais utilizada para a coleta de dados, e se faz presente em
toda pesquisa científica, haja vista que é por meio dela que se realiza a revisão bibliográfica e
ou documental do tema selecionado para investigação. Sobre os tipos de observação, Marconi
e Lakatos (2008, p. 77-80) apresenta oito:
A técnica da observação não estruturada ou assistemática, também denominada
espontânea, informal, ordinária, simples, livre, ocasional e acidental, consiste em
recolher e registrar os fatos da realidade sem que o pesquisador utilize meios
técnicos especiais ou precise fazer perguntas diretas. É mais empregada em estudos
exploratórios e não tem planejamento e controle previamente elaborados. [...]
A observação sistemática também recebe várias designações: estruturada, planejada,
controlada. Utiliza instrumentos para a coleta dos dados ou fenômenos observados.
Realiza-se em condições controladas, para responder a propósitos preestabelecidos.
Todavia, as normas não devem ser padronizadas nem rígidas demais, pois tanto as
situações quanto os objetos e objetivos da investigação podem ser muito diferentes.
Deve ser planejada com cuidado e sistematizada. [...]
Na observação não participante, o pesquisador toma contato com a comunidade,
grupo ou realidade estudada, mas sem integrar-se a ela: permanece de fora.
Presencia o fato, mas não participa dele; não se deixa envolver pelas situações; faz
mais o papel de espectador. Isso, porém, não quer dizer que a observação não seja
consciente, dirigida, ordenada para um fim
determinado. O procedimento tem caráter sistemático. [...]
[A observação participante] consiste na participação real do pesquisador com a
comunidade ou grupo. Ele se incorpora ao grupo, confunde-se com ele. Fica tão
próximo quanto um membro do grupo que está estudando e participa das atividades
normais deste.
[...] Em geral, são apontadas duas formas de observação participante: a) Natural. O
observador pertence à mesma comunidade ou grupo que investiga; b) Artificial. O
observador integra-se ao grupo com a finalidade de obter informações. […]
Como o próprio nome indica, [a observação individual] é a técnica de observação
realizada por um pesquisador. Nesse caso, a personalidade dele se projeta sobre o
observado, fazendo algumas inferências ou distorções, pela limitada possibilidade de
contato. Por outro lado, pode intensificar a objetividade de suas informações,
indicando, ao anotar os dados, quais são os eventos reais e quais são as
interpretações. É uma tarefa difícil, mas não impossível. Em alguns aspectos, a
observação só pode ser feita individualmente. [...]
A observação em equipe é mais aconselhável do que a individual, pois o grupo pode
observar a ocorrência por vários ângulos. Quando uma equipe está vigilante,
registrando o problema na mesma área, surge a oportunidade de confrontar seus
dados posteriormente, para verificar as predisposições.
Normalmente, as observações [na vida real] são feitas no ambiente real, registrando-
se os dados à medida que forem ocorrendo, espontaneamente, sem devida
preparação. A melhor ocasião para o registro é o local onde o evento ocorre. Isto
reduz as tendências seletivas e a deturpação na reevocação. [...]A observação em
laboratório é aquela que tenta descobrir a ação e a conduta que tiveram lugar em
condições cuidadosamente dispostas e controladas. Entretanto, muitos aspectos
importantesda vida humana não podem ser observados sob condições idealizadas no
laboratório. [...]
(grifos meus)
Todavia, embora a literatura crítica apresente vários tipos de observação, existem
basicamente dois tipos dela: a direta, ou participante, que constitui uma técnica aplicada in
loco, ou seja, no local onde se encontra o objeto do estudo; e a indireta, ou não participante,
que constitui uma técnica aplicada à distância do local onde se encontra o objeto de estudo.
Quer a observação participante, utilizada por exemplo na pesquisa-ação, em estudos de casos
12
observacionais e na etnografia participante, quer a observação não participante, utilizada por
exemplo na pesquisa bibliográfica, na pesquisa documental ou na etnografia não participante,
existem cuidados importantes que precisam ser tomados. Sobre esse aspecto, Martins (2008,
p. 109) salienta:
A observação consiste em um exame minucioso que requer atenção na coleta e
análise dos dados. Para tanto, a observação deve ser precedida por um levantamento
de referencial teórico e resultados de outras pesquisas relacionadas ao estudo.
Formalmente, é desejável a construção de um protocolo de observação, que,
evidentemente, fará parte do protocolo do Estudo de Caso. Observar não é apenas
ver. A validade (será que se está observando aquilo que de fato se deseja observar?)
e a confiabilidade, ou fidedignidade (será que sucessivas observações do mesmo fato
ou situação oferecem resultados semelhantes?) poderão ser atingidas se a observação
for, rigorosamente, controlada e sistemática. Implica em um planejamento cuidadoso
do trabalho e preparação do observador. O plano delimitará o fenômeno a ser
estudado, indicará o que se deve observar, as maneiras de se observar, a duração,
periodicidade, modo de registros e controles para garantia da validade e
confiabilidade. [...]
A observação pode ser direta, denominada observação participante (OP), quando o
observador-pesquisador partipa dos eventos a serem estudados, ou pode ser indireta,
denominada observação não participante (ONP), quando o observador-pesquisador se vale
somente da literatura crítica sobre os eventos a serem estudados sem, contudo, deles
participar. Distinguindo os dois tipos de observação, Martins (2008, p. 25) explana:
[...] A OP é uma modalidade especial de observação na qual o pesquisador não é
apenas um observador passivo. Ao contrário, o pesquisador pode assumir uma
variedade de funções dentro de um Estudo de Caso e pode, de fato, participar dos
eventos que estão sendo estudados. O observador-pesquisador precisará ter
permissão dos responsáveis para realizar o levantamento e não ser confundido com
elementos que avaliam, inspecionam ou supervisionam atividades. O grande desafio
do investigador é conseguir aceitação e confiança dos membros do grupo social
onde realiza o trabalho de campo [...]
As principais formas da observação participante são a entrevista, bastante utilizada nos
estudos de caso, nas pesquisas de campo em geral, nas biografias e nas etnografias
participantes (VERGARA, 2012; YIN, 2010), e a intervenção, utilizada nas pesquisas-ação
(THIOLLENT, 2011). Por sua vez, as principais formas da observação não participante são
os levantamentos bibliográficos (dados secundários), e os levantamentos documentais (dados
primários), utilizados em todas as pesquisas quando da revisão da literatura e outras partes
(GIL, 1999; 2010; SEVERINO, 2007). 
A base procedimental observacional indica que o meio técnico utilizado para a coleta
dedados é a observação e os meios instrumentais a ela inerentes. Por observação entende-se a
técnica de coleta de dados em que o pesquisador observa o objeto investigado, quer participe
ou não desse processo. Quando o observador-pesquisador participa do processo de
investigação, diz-se que se trata de uma pesquisa observacional participante; quando,
entretanto, o observador-pesquisador não participa do processo de investigação, diz-se que se
trata de uma pesquisa observacional não participante.
A observação participante (OP) visa coletar dados primários, enquanto a observação
não participante (ONP), dados secundários. Por essa razão, na OP podem ser realizadas a
13
pesquisa-ação, os estudos de caso, as biografias participantes e as etnografias participantes. Já
na ONP podem ser realizadas as pesquisas bibliográficas, as pesquisas documentais, as
biografias não participantes e as etnografias não participantes. Neste diapasão, Bêrni e
Fernandez (2012, p. 176-177) explanam:
Os dados primários obedecem ao delineamento de um estudo que gerará a base
informacional nos estilos alternativos de condução de experimentos ou de obtenção
de informações por meio do questionamento direto dos agentes envolvidos com o
fenômeno. Tal é o caso, seguindo o exemplo, das testemunhas de um acidente de
trânsito. Entre os dados primários a ser coletados, destacam-se a observação direta
ou participante, a entrevista formal ou informal, a entrevista estruturada por meio de
questionário, a entrevista livre baseada em roteiro, a discussão em grupo
(distinguindo-se a construção de grupos focais), a consulta a documentos pessoais,
diários, correspondência ativa e passiva, histórias de vida. [...]
Se precisar de mais informação secundária, o pesquisador deverá recorrer a estatísticas
previamente disponíveis em livros técnicos, relatórios de pesquisa, artigos em revistas
técnicas, anais de congressos, documentos oficiais (censos, inquéritos, resoluções, informes),
documentos pessoais, correspondência ativa e passiva, história de vida, diários publicados ou
privados, documentos administrativos, contábeis e jurídicos.
Com base nos pressupostos apresentados, deduz-se que a base procedimental
observacional é parcialmente empírica (OP) e parcialmente não empírica (ONP),
dessemelhantemente das demais bases procedimentais, que são todas completamente
empíricas. Além disso, deduz-se que ela é a mais utilizada por parte dos pesquisadores em
geral, por causa da facilidade da sua compreensão e, especialmente, do seu uso. Porfim,
deduz-se também que toda pesquisa teórica, ou básica, baseia-se nos procedimentos
observacionais, valendo-se de seus meios técnicos e instrumentais. 
c) Técnicas gerais de pesquisa: levantamento bibliográfico, documental e
amostral
Levantamento bibliográfico
O levantamento bibliográfico busca mapear um conjunto de bibliografias previamente
selecionadas para análise. A metodologia bibliográfica oferece meios que auxiliam na
definição e resolução dos problemas já conhecidos, permitindo tanto explorar novas áreas
onde os mesmos ainda não se cristalizaram suficientemente como também analisar um tema
sob novo enfoque ou abordagem, produzindo novas conclusões. (SEVERINO, 2007). Ele é
utilizado para a revisão da literatura e, portanto, necessário a todas as espécies de pesquisa.
Configura-se na técnica de coleta de dados dos livros e dos trabalhos acadêmicos em geral,
tais como TCC’s, monografias, dissertações, teses, artigos científicos, resenhas científicas,
etc. Os seus instrumentos fundamentais são as bibliografias.
O levantamento bibliográfico oferece meios que auxiliam na definição e resolução dos
problemas já conhecidos, como também permite explorar novas áreas onde os mesmos ainda
não se cristalizaram suficientemente. Permite também que um tema seja analisado sob novo
enfoque ou abordagem, produzindo novas conclusões. Além disso, permite a cobertura de
uma gama de fenômenos muito mais ampla, mormente em se tratando de pesquisa cujo
problema requeira a coleta de dados muito dispersos no espaço. Sobre essa técnica de
pesquisa para coleta de dados, Rodrigues (2007, p. 43) assinala:14
Bibliográfica é a pesquisa limitada à busca de informações em livros e outros meios
de publicação. É o oposto da pesquisa de campo, distinguindo-se também e
igualmente por oposição da pesquisa in victro. Geralmente, a pesquisa bibliográfica
integra o âmbito da pesquisa ex-post-facto, pelo simples fato de que os livros e
artigos de revista ou periódico qualquer tratam, via de regra, de fatos consumados,
não sendo habitual a pesquisa bibliográfica baseada em leitura do tipo futurologia.
O levantamento bibliográfico pressupõe trabalhos anteriores que servem como fonte
ou lente teórica para embasamento de estudos mais abrangentes e ou aprofundados. Sobre
esse aspecto, Severino (2007, p. 122) destaca:
A pesquisa bibliográfica é aquela que se realiza a partir do registro disponível,
decorrente de pesquisas anteriores, em documentos impressos, como livros, artigos,
teses, etc. Utiliza- se de dados ou de categorias teóricas já trabalhados por outros
pesquisadores e devidamente registrados. Os textos tornam-se fontes dos temas a
serem pesquisados. O pesquisador trabalha a partir das contribuições dos autores dos
estudos analíticos constantes dos textos.
Realmente, toda pesquisa acadêmica requer em algum momento a realização de
trabalho que possa ser considerado como levantamento bibliográfico. Prova disso é que nas
dissertações e teses da atualidade, em sua maioria, há um capítulo especial dedicado à revisão
bibliográfica cuja finalidade principal é fundamentar o trabalho acadêmico teórica e
consistentemente, identificando, não raro, o estágio atual do conhecimento referente ao tema.
Gil (2010, p. 29) explana sobre tal tipo de pesquisa com os seguintes dizeres:
A pesquisa bibliográfica é elaborada com base em material já publicado.
Tradicionalmente,
esta modalidade de pesquisa inclui material impresso, como livros, revistas, jornais,
teses, dissertações e anais de eventos científicos. Todavia, em virtude da
disseminação de novos formatos de informação, estas pesquisas passaram a incluir
outros tipos de fontes, como discos, fitas magnéticas, CDs, bem como o material
disponibilizado pela internet.
Ressaltando a relevância de tal tipo de pesquisa, Gil (2010) destaca que ela permite
ao investigador a cobertura de uma gama de fenômenos muito mais ampla do que
aquela que poderia pesquisar diretamente, em especial quando o problema de
pesquisa requer dados muito dispersos pelo espaço. Entretanto, não se esquece de
salientar que, como fontes secundárias, as bibliografias podem apresentar dados
coletados ou processados de forma equivocada, tornando possível a reprodução e/ou
ampliação desses erros em trabalhos nelas fundamentadas. 
Por essa razão, Gil (2010, p. 30) fornece sugestões úteis para reduzir tal possibilidade,
dizendo:
Para reduzir essa possibilidade, convém aos pesquisadores assegurarem-se das
condições em que os dados foram obtidos, analisar em profundidade cada
informação para descobrir possíveis incoerências ou contradições e utilizar fontes
diversas, cotejando-as cuidadosamente.
De acordo com Gil (1999; 2010), não existem regras fixas para a realização de
15
pesquisas bibliográficas, mas existem algumas tarefas que a experiência demonstra serem
importantes. Dessaforma, este trabalho segue o seguinte roteiro:
- Exploração das fontes bibliográficas: primeiro, na fase de elaboração desta proposta
de trabalho, foram examinadas as bibliografias fundamentais sobre a metodologia da pesquisa
cientifica e conteúdo geral sobre levantamentos amostrais (BOLFARINE; BUSSAB, 2004;
MORETTIN; KASMIER, 1982; BUSSAB, 2010; KASMIER, 1982; GIFTED, 2015); depois,
na fase de execução, serão examinados conteúdos específicos sobre os procedimentos
técnicos necessários para a adequada operacionalização dos levantamentos amostrais
(BOLFARINE; BUSSAB, 2004; KASMIER, 1982; CORREA, 2003; MORETTIN; BUSSAB,
2010).
- Leitura do material: conduzida de forma informativa, seletiva, reflexiva e
interpretativa, objetivado reconhecer, reter, criticar construtivamente e avalizar as partes
essenciais para o desenvolvimento do estudo (DINIZ; DA SILVA, 2008).
- Elaboração de fichas: como de costume, eu elaborei de fichas de citações, de resumo
e bibliográfica, sobre as bibliografias clássicas, contendo as partes mais relevantes dos
materiais consultados;
- Ordenação e análise das fichas: uma vez organizadas e ordenadas de acordo com o
seu conteúdo, conferindo sua confiabilidade, eu apliquei a Análise de Discurso produzindo
um resenha crítica de cada uma delas;
- Conclusões: serão obtidas, durante e após a execução desta proposta de trabalho, por
meio de Análise de Conteúdo.
Para a execução desta proposta de trabalho, os levantamentos do tipo bibliográfico,
documental e amostral contornarão problemas relacionados a tempo e recursos financeiros,
uma vez que um estudo dessa natureza necessariamente envolveria pesquisa de campo e mais
tempo para a coleta e análise de dados, mais característicos a um estudo de caso. Ressalta-se
ainda que os materiais assim selecionados e organizados constituem uma base de dados
consistente para a elaboração de estudos mais avançados dentro dessa área e temática.
Levantamento documental
O levantamento documental, visa a coleta de dados primários, ou seja, aqueles que
ainda não foram submetidos a algum tipo de manipulação, embora possa coletar também
dados secundários, como, por exemplos, comentários de terceiros em um documentos em que
conste a legislação aplicável a algum tema, etc.. Configura-se na técnica de coleta de dados de
documentos pessoais, registros institucionais, registros estatísticos e da comunicação de
massa em geral, isto é, tv, rádio, jornais, revistas, internet, etc. Sobre essa técnica de pesquisa,
Gil (1999, p. 160) salienta:
As fontes de “papel” muitas vezes são capazes de proporcionar ao pesquisador
dados suficientemente ricos para evitar a perda de tempo com levantamentos de
campo, sem contar que em muitos casos só se torna possível a investigação social a
partir de documentos.
16
Os documentos, instrumentos de pesquisa próprios dos levantamentos documentais,
são comumente compostos por informações originais do autor – e é exatamente o tipo delas
que diferem os levantamentos documentais dos bibliográficos, e, portanto, primárias, tais
como as encontradas em um prontuário médico, na legislação, nos demonstrativos financeiros
e contábeis de uma empresa ou de uma instituição, etc.. Entretanto, os documentos podem
conter informações interpretativas dos originais, tais como nas notas explicativas e
comentários realizados, por terceiros nos mesmos documentos citados, ou a eles anexados
(LUNA, 2011; 2012; GIL, 1999; 2010; MARCONI; LAKATOS, 2003; 2007; 2008; KÖCHE,
1997; 2011; SOARES, 2003). Sobre estes aspectos dos documentos, Luna (2011, p. 56; 2012)
nos empresta as suas ideias tal como segue:
O documento, como fonte de informação, assume diferentes formas: literatura
pertinente a um assunto, anuários estatísticos e censos, prontuários médicos,
legislação, etc. São todos exemplos de fontes documentais. Como ocorre em relação
às demais fontes, as informações obtidas em documentos podem ser diretas e
indiretas. No caso particular de documentos, essa distinção costuma assumir a
denominação de fontes primárias (diretas) e secundárias (indiretas). As obras
originais de um autor são consideradas como primárias, enquanto as traduções e
comentários sobre esse autor já são consideradas fontes secundárias. De um modo
geral, quanto mais “oficial” for um documento, mais primária será a fonte.
O levantamento documental visa a coleta de dados primários, ou seja, aqueles que
ainda nãoforam submetidos a algum tipo de manipulação, enquanto o levantamento
bibliográfico visa a coleta de dados secundários sobre um tema, quando não existem dados
primários sobre ele ou quando a sua coleta é comprovadamente inviável. Entretanto, vale
destacar que nos documentos, ou em anexo aos mesmos, podem haver dados secundários; por
essa razão, correto afirmar que os documentos são fontes de dados primários ou secundários.
Os documentos são tipificados por Gil (1999, p. 160-165) em documentos pessoais, registros
institucionais, registros estatísticos e da comunicação de massa em geral, isto é, TV, rádio,
jornais, revistas, internet, etc., tal como se segue:
1) Registros estatísticos
[...] Entidades governamentais como a Fundação IBGE dispõem de dados referentes
a características socioeconômicas da população brasileira, tais como: idade, sexo,
tamanho da família, nível de escolaridade, ocupação, nível de renda etc. Os órgãos
de saúde fornecem dados a respeito de incidência de doenças, causas de morte etc.
Uma entidade como o Departamento Intersindical de Estatística e Estudos
Socioeconômicos dispõe de dados sobre desemprego, salários, greves, negociações
trabalhistas etc. Organizações voluntárias têm dados referentes a seus membros e
também às populações que atendem. Institutos de pesquisa vinculados aos mais
diversos campos do conhecimento. Além disso, número cada vez maior de entidades
vem-se preocupando em manter bancos de dados. Isto se verifica em hospitais,
escolas, agências de serviço social, entidades de classe, repartições públicas etc. [...]
2) Registros institucionais escritos
Além dos registros estatísticos, também podem ser úteis para a pesquisa social os
registros escritos fornecidos por instituições governamentais. Dentre esses dados
estão: projetos de lei, relatórios de órgãos governamentais, atas de reuniões de casas
legislativas, sentenças judiciais, documentos registrados em cartórios etc. [...]
3) Documentos pessoais
Há uma série de escritos ditados por iniciativa de seu autor que possibilitam
informações relevantes acerca de sua experiência pessoal. Cartas, diários, memórias
17
e autobiografias são alguns desses documentos que podem ser de grande valia na
pesquisa social. [...]
4) Comunicação de massa
Os documentos de comunicação de massa, tais como jornais, revistas, fitas de
cinema, programas de rádio e televisão, constituem importante fonte de dados para a
pesquisa social. Possibilitam ao pesquisador conhecer os mais variados aspectos da
sociedade atual e também lidar com o passado histórico. Neste último caso, com
eficiência provavelmente maior que a obtida com a utilização de qualquer outra
fonte de dados. [...] (grifos meus)
Embora a pesquisa bibliográfica e a documental sejam bastante semelhantes, por
ambas se respaldarem em materiais elaborados e já publicados, Gil (2010) aponta que a
principal diferença entre elas encontra-se na natureza das fontes. Sobre a identificação das
mesmas, Gil, 2010, p. 31, elucida dizendo que “o que geralmente se recomenda é que seja
considerada fonte documental quando o material consultado é interno à organização, e fonte
bibliográfica quando for obtido em bibliotecas ou bases de dados”. Para Marconi e Lakatos
(2007), a pesquisa documental consiste na análise de fontes primárias, isto é, elaboradas pelo
próprio autor, enquanto a pesquisa bibliográfica consiste na análise de fontes secundárias, isto
é, transcritas de fontes primárias contemporâneas ou retrospectivas.
Com base nos pressupostos apresentados, deduz-se que o levantamento bibliográfico,
enquanto um tipo de observação indireta, consiste na coleta e no tratamento sistematizado de
dados secundários, e que o levantamento documental, enquanto um tipo de observação que
tanto pode ser direta (dados primários) quanto indireta (dados secundários), consiste na coleta
e no tratamento sistematizado de dados híbridos, isto é, tanto primários quanto secundários
(KÖCHE, 1997, 2011; GIL, 1999; 2010; MARCONI; LAKATOS, 2003; 2007; 2008; LUNA,
2011; 2012; RODRIGUES, 2007; ECO, 2012; SOARES, 2003). 
Levantamento amostral
O levantamento amostral, tal como toda outra técnica geral da pesquisa científica
precisa de uma planejamento minucioso que especifique cada uma das suas fases, e os
procedimentos técnicos necessários para a adequada operacionalização de cada uma delas
(CORREA, 2003; BOLFARINE; BUSSAB, 2004; KASMIER, 1982; MORETTIN; BUSSAB,
2010). No caso específico da aplicação de técnicas de amostragem, por se tratar de
metodologias quantitativas, dessemelhante dos levantamentos bibliográficos e documentais,
que são essencialmente qualitativos, possuem peculiares, cujos cuidados necessários são
ressaltados por Bolfarine e Bussab (2004, p. 14) com os seguintes dizeres: 
Ao optar por uma pesquisa quantitativa, levantamento ou experimentação, é
necessário que
o pesquisador planeje, execute, corrija e analise adequadamente o procedimento
proposto e usado. Isto significa tomar uma série de medidas e cuidados antes da
realização, durante a aplicação e depois da pesquisa efetuada. Sem esses passos
dificilmente pode-se garantir resultados convincentes e confiáveis. Um estatístico
experiente desenvolve os seus próprios procedimentos, escritos ou não, para
conduzir ou orientar uma pesquisa quantitativa, mas ter a muita dificuldade em
transmitir esses conhecimentos sem a prática e o convívio cotidiano com o
aprendiz.
Um dos métodos para transferir conhecimento e agilizar o treinamento nesta atividade
18
e através da apresentação de uma lista de tópicos que devam ser abordados em uma pesquisa
quantitativa, ou melhor, apresentando o chamado “checklist”. Estas listas nunca são
definitivas ou completas. Em primeiro lugar elas traduzem as idiossincrasias de seus
formuladores, e em segundo, dificilmente conseguem prever todas as possíveis situações de
um mundo tão rico e complexo como as pesquisas quantitativas. Portanto, devem ser usadas
como um guia aproximado para planejamento e execução de um plano amostral. O checklist
mencionado por Bolfarine e Bussab (2005, p. 265-267) consta no apêndice B de seu libro
intitulado Elementos de Amostragem. Eles apontam a importância da observância, durante a
realização de um levantamento amostral, dos seguintes aspectos:
a. Identificação ao dos objetivos e populações:
• apresentar as razões e antecedentes da pesquisa;
• definir os objetivos gerais, operacionais e alternativos;
• identificar as unidades de análise e resposta;
• estabelecer a população alvo;
• especificar as subpopulações de interesse (estratos);
• identificar os possíveis sistemas de referência (frames);
• descrição da população referenciada;
• especificação dos parâmetros populacionais de interesse;
• descrição da população amostrada;
b. Coleta das informações:
• escolher o tipo de investigação: experimentação, amostragem, censo, descritivo,
analítico,
etc.
• estabelecer o modo de coleta: entrevista direta, observação, individual, em grupo,
por
carta, telefone, por instrumento, etc.
• operacionalizar os conceitos: variáveis e atributos;
• elaborar o instrumento de mensuração/coleta dos dados (questionário);
c. Planejamento e seleção da amostra:
• determinar o orçamento e custos do levantamento;
• escolher as unidades amostrais;
• definir o plano amostral;
• fixar o tamanho da amostra;
• escolher os melhores estimadores e seus erros amostrais;
• selecionar as unidades amostrais;
• prever procedimentos para os erros não amostrais (não resposta, mudanças no
sistema de referências, etc.);
d. Processo de coleta dos dados (campo):
• elaborar os manuais dos entrevistadores e críticos;
• montar a equipe de coleta de dados;
• prever treinamento para entrevistadores,supervisores, checadores, listadores, etc.;
• definir processos de controle contínuo de qualidade do campo;
• prever procedimentos para situações inesperadas;
e. Processamento dos dados:
• identificar programas para a entrada dos dados;
• criar planos de consistência e qualidade das informações;
• planejar e criar banco de dados e dicionário de variáveis;
• preparar os programas dos planos tabulares iniciais;
f. Análise dos resultados (modelos estatísticos):
• planejar as análises iniciais sobre a qualidade dos dados levantados: descritivas
e/ou modelares;
• apresentar o desempenho da amostra: qualitativa e quantitativamente;
• descrever a população amostrada;
• definir modelos de análise que respondam os objetivos iniciais;
• efetuar análises exploratórias;
g. Apresentação dos resultados:
19
• relatórios
h. Disponibilidade dos dados (divulgação do banco de dados):
• banco de dados;
• conceitos, variáveis e indicadores (dicionário).
Uma amostra é uma parcela de uma população que, adequadamente selecionada, passa
a representar o seu todo em todas as variáveis de interesse investigadas. Por essa, o
levantamento amostral precisa ser bem planejado para se conseguir uma amostra
representativa (CORREA, 2003; BOLFARINE; BUSSAB, 2004; KASMIER, 1982;
MORETTIN; BUSSAB, 2010). Sobre estes aspectos, Bolfarine e Bussab (2004, p. 26)
apontam:
O propósito da amostra é o de fornecer informações que permitam descrever os
parâmetros do universo de maneira mais adequada possível. A boa amostra permite a
generalização ao de seus resultados dentro de limites aceitáveis de dúvidas. Além
disso os seus custos de planejamento e execução devem ter sido minimizados.
Embora estes conceitos sejam de fácil aceitação, a sua implementação não é assim
tão trivial.
Qualquer amostra fornece informações, porém não é qualquer uma que permite
estender os resultados para a população da qual foi retirada. Ouve-se frequentemente
o argumento de que uma boa amostra é aquela que é representativa. Indagado sobre
a definição de uma amostra representativa, a resposta mais comum é algo como:
“aquela que é uma micro representação do universo”. Mas para se ter certeza de que
uma amostra seja uma micro representação do universo para uma dada característica
de interesse, deve-se conhecer o comportamento dessa mesma característica da
população. Então, o conhecimento da população seria tão grande que tonar-se-ia
desnecessária a coleta da amostra.
Neste diapasão, as técnicas de amostragem são agrupadas de duas formas: a
amostragem probabilística, a qual objetiva produzir resultados não tendenciosos sobre a
amostra, em que todos os elementos da população apresentam uma probabilidade maior que
zero e menor que 1 para ser selecionados na amostra de tal forma que seja possível conhecer
precisamente uma medida que descreva a possibilidade da sua ocorrência, também chamada
de probabilidade de inclusão; e a amostragem não probabilística, a qual também é utilizada
para retratar representativamente o universo populacional selecionado, mas que não permite
saber com que precisão, pois não é possível estabelecer uma margem de erro e níveis de
confiança (BOLFARINE; BUSSAB, 2004; KASMIER, 1982; CORREA, 2003; MORETTIN;
BUSSAB, 2010). Destacando as principais técnicas de amostragem utilizadas nos
levantamentos amostrais, Bolfarine e Bussab (2004, p. 58) pontuam:
Os tipos de planejamentos amostrais mais utilizados e que serão abordados com
mais detalhes nos capítulos seguintes são: 
Amostragem Aleatória Simples (AAS). Seleciona-se sequencialmente cada
unidade amostral com igual probabilidade, de tal forma que cada amostra tenha a
mesma chance de ser escolhida. A sele c ao pode ser feita com ou sem reposição. 
Amostragem Estratificada (AE). A população é dividida em estratos (por exemplo,
pelo sexo, renda, bairro, etc.) e a AAS é utilizada na seleção de uma amostra de cada
estrato. 
Amostragem por Conglomerados (AC). A população é dividida em subpopulações
(conglomerados) distintas (quarteirões, residências, famílias, bairros, etc.). Alguns
dos conglomerados são selecionados segundo a AAS e todos os indivíduos nos
20
conglomerados selecionados são observados. Em geral é menos eficiente que a AAS
ou AE, mas por outro lado, é bem mais econômica. Tal procedimento amostral é
adequado quando é possível dividir a população ao em um grande número de
pequenas subpopulações. 
Amostragem em Dois Estágios (A2E). Neste caso, a população é dividida em
subpopulações como na AE ou na AC. Num primeiro estágio, algumas
subpopulações são selecionadas usando a AAS. Num segundo estágio, uma amostra
de unidades é selecionada de cada subpopulação selecionada no primeiro estágio. A
AE e a AC podem ser consideradas, para certas finalidades como casos particulares
da A2E. 
Amostragem Sistemática (AS). Quando existe disponível uma listagem de
indivíduos da população, pode-se sortear, por exemplo, um nome entre os 10
primeiros indivíduos, e então observar todo décimo indivíduo na lista a partir do
primeiro indivíduo selecionado. A seleção do primeiro indivíduo pode ser feita de
acordo com a AAS. Os demais indivíduos que farão parte da amostra são então
selecionados sistematicamente.
Este levantamento amostral consiste em uma Amostragem Aleatória Simples sem
reposição, que utiliza como sistema de referências a lista de participantes na plataforma
virtual Moodle tendo-se retirado os quatro nomes informados pela professora, perfazendo o
total de 42 unidades componentes da população-alvo investigada. O estudante da turma de
Amostragem 2016/1 foi tomado como o elemento amostral e também como o elemento de
resposta. Foram operacionalizados os seguintes procedimentos técnicos:
Primeiramente, eu estipulei B = 2 e nível de confiança igual a 95% - 1 - α = 0,95, α =
0,05, α/2 = 0,025. Mas como a variância amostral (s²) é desconhecida, então eu decidi estimá-
la por meio de uma amostra piloto. Utilizando, então, o bom senso, eu escolhi um tamanho
inicial para a amostra (n0) igual a 8, sorteei 8 números, de 1 a 42, no Excel por meio do
comando = ALEATÓRIOENTRE (1; 42), em seguida selecionei da lista de participantes da
disciplina de Amostragem no AVA Moodle os seus respectivos e-mails e para eles enviei o
questionário online para coleta dos dados. Daí, com os dados coletados, eu calculei o total e a
proporção amostral das variáveis de interesse qualitativas, e a média, a variância, o desvio
padrão e o coeficiente de variação das variáveis de interesse quantitativas. 
Como hipóteses de pesquisa, foram considerados, previamente, os seguintes resultados
esperados: a maioria dos estudantes na faixa etária de 18 a 25 anos, com apenas Ensino Médio
Completo (entre 11 e 13 anos de instrução), sem filhos, residente em local financiado pela
UFSCar ou em casa dos pais, com renda per capita entre R$880,00 e R$1.760,00 (de 1 a 2
salários mínimos paulistas), com trajetória profissional curta (de 0 a 3 anos), fragmentada e
diversificada (devido à realidade do mercado de trabalho brasileiro para jovens de 18 a 25
anos), utilitários do ônibus municipal e do ônibus universitário para deslocamento até a
UFSCar, consumidores de 11 refeições no RU (em razão de praticidade para estudar), com
poucas atividades extra-curriculares (para deixar mais tempo para o curso de Estatística),
solteiro com algum tipo de relacionamento sem compromisso (ir saindo, ir ficando,
conhecendo); que, em sua maioria, acesse a internet dos laboratórios da UFSCar durante o
dia, e à noite, feriados e nos fins de semana das suas respectivas residências; que a maioria
divida o seu tempo entre estudos, esportes, TV, rádio, filmes, alimentação, descanso,
espiritualidade e relacionamento amoroso;a minoria tem graduação e pós-graduação
completa, longa atuação no mercado de trabalho e mais de 100 horas semanais com os
estudos. Conforme ressaltados por Peres (2011), os estudantes mais focados no tempo gasto e
na qualidade dos seus estudos durante a graduação, são, não raro, os melhores profissionais,
comumente iniciam a atuação na sua área, após a sua conclusão do curso, ocupando posições
táticas e estratégicas nas organizações, são ótimos analistas e construtores de uma sociedade
melhor.
21
Interessa saber: a) sobre todas as variáveis de interesse quantitativas, os seguintes
estimadores pontuais: a média amostral, a variância amostral, o desvio padrão amostral, o
coeficiente de variação amostral, e o intervalo de confiança para a média populacional, com
índice de confiança de 95%; b) sobre todas as variáveis de interesse investigadas, com
exceção do nome do respondente, os seguintes estimadores pontuais: o total e a proporção.
Para tanto, segue uma suma teórica sobre as principais medidas da Estatística Descritiva
utilizadas, e de seus respectivos métodos de cálculo:
Medidas de posição
a) Média Aritmética   ou x
Seja um conjunto de dados { x1 , x2 , x3 , ... , xn }. Então a média aritmética é
n
x
x
n
i
i


1 (1.01)
É importante ressaltar que a notação usada, x , corresponde à média aritmética de 
dados amostrais. A média aritmética de uma população é representada pela letra grega , 
calculada da mesma forma.
Exemplo 1.01: Calcular a média aritmética do conjunto { 3 , 4 , 6 , 8 , 8 , 9 , 10 , 10 , 
11 }.
Observação: Neste material, salvo menção em contrário, todo exercício considerará os 
dados como sendo amostrais.
Propriedades:
P1: Se uma constante k for somada a cada um dos elementos do conjunto, a média
aritmética do mesmo será acrescida de k.
    kxkxxx ii  
Exemplo 1.02: Sejam os conjuntos { 1 , 3 , 4 , 6 , 9 } e { 201 , 203 , 204 , 206 , 209 }.
Calcular e comparar as médias aritméticas para ambos.
P2: Se todos os elementos de um conjunto forem multiplicados por uma constante k, a
média aritmética dos mesmos também será multiplicada pelo mesmo valor.
    xkkxxx ii  
Exemplo 1.03: Sejam os conjunto { 2 , 3 , 6 , 6 , 8 } e { 6 , 9 , 18 , 18 , 24 }. Calcular e
comparar as médias aritméticas para ambos.
22
P3: A soma dos desvios dos valores de um conjunto em relação à sua média é nula.
    0
i
ii xxxx 
Exemplo 1.04: Verificar a soma dos desvios em relação à média aritmética dos valores 
do conjunto {2, 4, 6, 7, 9}.
a.1) Média Aritmética para Dados Agrupados
Sejam N valores agrupados em n classes, com pontos médios Xi e freqüências fi . Então
a média aritmética é:
 
b) Mediana ( x~ ou Me)
A mediana, ou valor mediano, de um conjunto de dados é o número que divide este 
conjunto em duas partes iguais. É importante ressaltar que este valor não pertence 
necessariamente ao conjunto.
Dados Simples. Há dois casos a considerar:
1) Quantidade ímpar de valores: neste caso a mediana é o valor que ocupa a posição
central, quando os valores estão em ordem crescente.
Exemplo 1.14: Calcular a mediana do conjunto {3, 4, 6, 8, 8, 9, 10, 10, 11}.
Como os valores já estão ordenados, basta verificar que elemento ocupa a posição
central. Neste caso x~ = 8.
2) Quantidade par de valores: aqui a mediana é a média dos dois elementos centrais,
quando os valores estão em ordem crescente.
 
 Exemplo 1.15: Calcular a mediana do conjunto {2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 13, 14,
15}.
8
2
97~


x
23
Dados Agrupados
Para dados agrupados em uma distribuição de freqüências pode-se aplicar a fórmula
dada a seguir:
h
fme
fcN
Lix









 2~ 
onde:
Li = limite inferior da classe que contém a mediana.
fc = freqüência acumulada crescente da classe anterior à classe que contém a mediana.
fme = freqüência simples da classe que contém a mediana.
h = amplitude da classe que contém a mediana.
A classe que contém a mediana é aquela cuja freqüência acumulada crescente é
imediatamente superior, ou igual, a N/2.
c) Moda (Mo)
A moda, ou valor modal, de um conjunto de dados é o valor com maior freqüência. 
Este valor pode não existir ou, caso exista, pode não ser único.
Dados Simples:
Basta verificar qual elemento possui a maior freqüência.
Exemplo 1.18: Para o conjunto {2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10} a moda é 4.
Exemplo 1.19: Para o conjunto {1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8} os valores 
modais são 2 e 5.
Exemplo 1.20: O conjunto {2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15} não possui moda.
Dados Agrupados:
Para valores agrupados em uma distribuição de freqüências pode-se aplicar a fórmula
obtida a seguir. Suponha-se que a figura (1.01), a seguir, represente parte do histograma de
uma distribuição de freqüências cujo valor modal deseja-se calcular. O retângulo mais alto
representa a classe modal, isto é, a de maior freqüência.
 A B
1 E I F 2
 D 
 C 
24
 
 
 
Li I’ Li + h 
O valor modal, Mo, coincide com I’ , abscissa do ponto I , que é a intersecção dos
segmentos AD e BC. Os triângulos AIC e BID são semelhantes. Então:
BD
FI
AC
EI

21
''




 IhLiLiI
   '' 12 IhLiLiI 
'' 11122 IhLiLiI 
hLiLiII 12121 '' 
Como I’ = Mo:
Simplificando-se, a expressão fica:
 
onde:
Li = limite inferior da classe modal (com maior freqüência simples).
Δ1 = diferença entre as freqüências simples da classe modal e da classe anterior.
Δ2 = diferença entre as freqüências simples da classe modal e da classe posterior.
h = amplitude da classe modal.
d) Relação Entre Média, Mediana e Moda
A assimetria de uma distribuição de freqüências é o grau de desvio dos valores em
25
relação a um valor central. A determinação do tipo de assimetria tem grande utilidade em
algumas aplicações da Estatística, como no Controle Estatístico de Processo (CEP), por
exemplo.
Tipos de Assimetria
Com relação ao tipo de assimetria, uma distribuição de freqüências pode ser:
Assimétrica Positiva:
 xxMo  ~
0
5
10
15
20
25
30
Figura 1. Distribuição Assimétrica Positiva.
Simétrica, ou Normal: 
 xxMo  ~
0
5
10
15
20
Figura 2. Distribuição Simétrica, ou Normal.
Assimétrica Negativa:
26
 Moxx  ~
0
5
10
15
20
25
30
Figura 3. Distribuição Assimétrica Negativa.
Separatrizes (Medidas de Posição)
Já foi visto que a mediana divide um conjunto de dados ordenados em duas partes
iguais. De forma análoga, há medidas estatísticas que dividem um conjunto em quatro, dez ou
cem partes. Estas medidas são chamadas separatrizes. A medida que divide o conjunto em
100 partes iguais é o percentil, definido a seguir.
a) Percentil (Pn)
Também chamado centil , divide um conjunto em cem partes iguais. 
Dados Simples
Para um conjunto de dados simples os percentis podem ser determinados de forma
análoga a utilizada para a determinação da mediana.
Dados Agrupados
Para dados agrupados em uma distribuição de freqüências pode-se utilizar a fórmula
dada a seguir:
h
fP
fcNn
LiPn








 100
.
 
onde: 
n = 1, 2, 3, ..., 99 é o percentil que se deseja calcular.
N = soma das freqüências.
fc = freqüência acumulada crescente da classe anterior à classe que contém o n-ésimo 
percentil.
fP = freqüência simples da classe que contém o n-ésimo percentil.
27
h = amplitude da classe que contém o n-ésimo percentil.
A classe que contém o n-ésimo percentil é aquela cuja freqüência acumulada crescente
é imediatamente superior, ou igual, a n*N/100.
b) Quartil e Decil
O quartil é a medida que divide um conjunto em quatro partes iguais. Pode ser 
calculado pelas seguintes relações:
Q1 = P25
Q2 = P50
Q3 = P75
O decil divide o conjunto em dez partes iguais. Assim, usando raciocínio análogo ao
utilizado para o cálculo do quartil, tem-se:
D1 = P10
D2 = P20
D3 = P30
Medidas de Dispersão, ou Variabilidade
Tão importante quanto o cálculo de uma medida de posição, geralmente a média
aritmética, é a determinação da variação dos valores em torno desta medida. Esta variação é
denominada dispersão, e suas principais medidas são dadas a seguir.
a) Variância (σ2 ou s2)
A variância de um conjunto de dados é a média dos quadrados dos desvios dos valores
em relação à sua média. Isto é, dado um conjunto { x1 , x2 , x3 , ... , xn }, a variância é dada por
Dados Populacionais:
 
Dados Amostrais:
 
1
1
2
2





n
xx
s
n
i
i 
Observação: Neste material, salvo menção em contrário, os dados serão sempre
28
considerados como amostrais. As fórmulas dadas acima podem ser substituídas,
respectivamente, por:
21
2
2  


n
x
n
i
i 
 11
2
11
2
2









nn
x
n
x
s
n
i
i
n
i
i 
Conhecidas como fórmulas reduzidas, e que (apesar da aparência) tornam os cálculos
consideravelmente mais rápidos.
Variância para Dados Agrupados
Sejam N valores agrupados em n classes, com pontos médios Xi e freqüências fi . Então
a variância é:
Dados Populacionais
 





 n
i
i
n
i
ii
f
fX
1
1
2
2

 
Dados Amostrais
 
1
1
2
2





N
fxX
s
n
i
ii 
onde: 


n
i
ifN
1
.
Da mesma forma que no caso da variância para dados simples, as fórmulas para
variância de dados agrupados também podem ser substituídas por fórmulas reduzidas. Neste
caso, elas ficam, respectivamente:
29
 2
1
1
2
2  




n
i
i
n
i
ii
f
fX
 
 
 11
2
1
2
2









NN
fX
N
fX
s
n
i
iiii 
b) Desvio Padrão (σ ou s)
É a mais conhecida, e utilizada, medida de dispersão. O desvio padrão de um conjunto
de dados nada mais é que a raiz quadrada da variância do mesmo. 
Observação: A exemplo dos exercícios envolvendo a variância, todos os exercícios
envolvendo o cálculo do desvio padrão devem considerar os dados como amostrais, salvo
menção em contrário.
Propriedades:
P1: Se uma constante k é somada a todos os valores de um conjunto, o desvio padrão
não se altera.
    skxsx ii  
P2: Se todos os valores de um conjunto são multiplicados por uma constante k, o
desvio padrão também fica multiplicado por k.
    kskxsx ii  
c) Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é definido como a razão entre o desvio padrão e a média
aritmética. Então:
 
d) Escore Reduzido (z)
Seja um conjunto {x1, x2, x3, ..., xn}. O escore reduzido do i-ésimo elemento é dado
30
por:
s
xx
z ii

 
Quando os dados estão agrupados em um distribuição de freqüências, calcula-se o
escore reduzido dos pontos médios.
Medidas de Assimetria e Curtose
a) Definições e Conceitos
O conceito de assimetria foi apresentado em 1.07 , p. 56. Ali também foi apresentada
uma forma de determinar o tipo de assimetria de um conjunto de dados. Em algumas
aplicações, contudo, a simples determinação do tipo de assimetria não é suficiente, fazendo-se
necessário o cálculo do coeficiente de assimetria.
A curtose de um conjunto de dados é o achatamento de uma curva de freqüências em
relação a uma curva simétrica, ou normal. Com relação à curtose, uma curva de freqüências
pode ser classificada como:
0
10
20
30
40
50
Figura 4. Distribuição Mesocúrtica.
0
20
40
60
80
Figura 5. Distribuição Leptocúrtica.
31
0
5
10
15
20
25
30
35
Figura 6. Distribuição Platicúrtica.
b) Coeficientes de Pearson para Assimetria
O primeiro e o segundo coeficientes de Pearson para a assimetria são dados,
respectivamente, por
s
MoxAss 1 
 
s
xxAss
~3
2

 
Comentário: na prática, há situações nas quais as relações entre média, mediana e
moda apresentadas em 1.07, não se verificam. Isto é, a mediana ( x~ ) não assume um valor
intermediário entre a média ( x ) e a moda (Mo). Neste caso pode-se aplicar uma “regra não
escrita”, que consiste em desconsiderar o valor da moda na determinação do tipo de
assimetria. Para o cálculo do coeficiente de assimetria deve-se adotar, portanto, o segundo
coeficiente de Pearson. Por outro lado, independentemente da ocorrência ou não deste fato, é
consenso que o cálculo deste coeficiente deve ser feito sempre com base em uma única
fórmula, das duas dadas acima. 
 
c) Coeficiente Percentílico de Curtose
Uma medida de curtose muito usada na prática é o coeficiente percentílico de curtose,
dado por:
 1090
2575
2 PP
PP
k


 
A determinação do tipo de curtose é feita com base nas relações a seguir:
k < 0,263 => Leptocúrtica
k = 0,263 => Mesocúrtica
32
k > 0,263 => Platicúrtica
d) Teoria Elementar da Probabilidade
d.1 - Conceitos
A teoria da probabilidade é aplicada à Estatística Indutiva, ou Inferencial, que tem se
mostrado uma importante ferramenta de apoio à tomada de decisões sob condições de
incerteza. Embora não haja uma definição precisa do que é probabilidade, o assunto pode ser
estudado sob três enfoques, dados a seguir.
d.1.1 Enfoque Clássico
Seja um experimento com n possíveis resultados. Supondo-se que m destes
resultados, m  n, sejam favoráveis à ocorrência de um evento, então a probabilidade de
ocorrência do evento é:
n
mp  
Interpretação: “A probabilidade de ocorrência de um evento é a razão entre o número
de casos favoráveis e o número de casos possíveis”.
d.1.2 Enfoque Relativo
Sob este enfoque a probabilidade de ocorrência de um evento é determinada com base
na proporção de ocorrências deste evento em um certo número de observações, ou
experimentos.
d.1.3 Enfoque Subjetivo
É adotado quando há apenas uma oportunidade para a ocorrência do evento. Neste
caso o que se observa é um certo “grau de crença” (KASMIER, 1982), ou expectativa.
Também é conhecido como enfoque personalístico.
Um princípio muito importante no estudo da teoria da probabilidade é o Princípio
Fundamental da Contagem (PFC). De acordocom este princípio, se dois eventos sucessivos
podem ocorrer de m e n modos, respectivamente, então o número de modos pelos quais m e n
podem ocorrer é dado por (m.n). 
d.1.4 Experimento Aleatório
É todo experimento, ou observação, cujo resultado não seja previsível, estando sujeito
unicamente ao acaso. São exemplos de experimento aleatório: número de falhas apresentadas
por um equipamento, número de nascimentos em uma certa semana, número de clientes
atendidos em um dia qualquer em um estabelecimento comercial e o número de ganhadores
de uma loteria, entre outros.
d.1.5 Espaço Amostral (S)
33
É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. Como é
um conjunto, está sujeito a todas as propriedades vistas no capítulo 0 , p. 6. Cabe acrescentar,
ainda, que um espaço amostral pode ser: a) Discreto: quando é um conjunto enumerável; b)
Contínuo: quando não é conjunto enumerável.
d.1.6 Evento (E)
É um subconjunto de um espaço amostral, cujos elementos são os resultados
favoráveis, mencionados em 4.01.01. Dois, ou mais, eventos atendem a todas as propriedades
e operações sobre conjuntos já mencionadas, tais como união, intersecção, etc.
d.1.7 Evento União
Sejam dois eventos, A e B. O evento união, ou A  B , ocorre sempre que se observar a
ocorrência de um resultado favorável a A ou a B.
d.1.8 Evento Intersecção
Sejam dois eventos, A e B. O evento intersecção ocorre sempre que se observar a
ocorrência de um resultado favorável a A e a B.
d.1.9 Evento Complementar
Seja um evento A. O evento complementar ocorre sempre que se observar a ocorrência
de um resultado desfavorável a A.
d.1.10 Eventos Mutuamente Exclusivos
Dois eventos, A e B, são mutuamente exclusivos quando não há possibilidade de
ocorrência de um resultado favorável a ambos, como no evento união. Isto significa dizer que:
A ∩ B = Ø
d.1.11 Probabilidade de um Evento (p ou P(E))
É dada por:
)(
)()(
Sn
EnEPp  
d.1.12 Propriedades:
Sejam A e B dois eventos quaisquer de um espaço amostral S. São válidas as seguintes
propriedades:
1) 0≤P(A)≤1
2) P(A U B) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
34
3) P(S) = 1
4) Sejam A1 , A2 , ... , An todos os eventos de um espaço amostral S. Então:



n
i
iAP
1
1)(
d.1.13 Variável Aleatória (V.A.)
De um modo simplificado, pode-se dizer que uma variável é chamada aleatória
quando seus valores são determinados por processos aleatórios. 
d.1.14 Tipos de Variável Aleatória.
Uma variável aleatória pode ser: a) Discreta: Quando o espaço amostral é um conjunto
enumerável; b) Contínua: Quando o espaço amostral é um conjunto não enumerável.
d.1.15 Função de Probabilidade
Seja X uma v. a. discreta. Uma função p( X ) é uma função de probabilidade se, para
cada valor de X:
a) 0≤p(X)
b) 


n
 )
1
1(
i
iXP
c) p(k) = P(X=k)
d.1.16 Função Densidade de Probabilidade 
Seja X uma v. a. contínua. Uma função f( X ) é uma função densidade de
probabilidade (fdp) se, para cada valor de X:
a) 0≤f(X)
b) 

 1)( dXXf
c) P(a≤X≤b) = b
a
dXXf )(
d.1.17 Expectância (E(X) ou µ)
É a média, ou valor esperado, de uma variável aleatória. É definida como
 
i
ii XPXXE )( , v. a. discreta 
 

 dXXXfXE )( , v. a. contínua 
d.1.18 Variância (V(X) ou σ2, ou s2)
35
Seja uma v. a. X. A sua medida de dispersão, ou variabilidade, em torno da média é
dada por:
  
i
ii XPXXV )()(
22  , v. a. discreta 
 

 dXXfXXV )()( 22  , v. a. contínua 
d.1.19 Parâmetro
O termo parâmetro origina-se da língua grega, para (ao lado) + metron (medida). Um
parâmetro é representado geralmente por uma letra grega. Em Estatística é usado para
designar uma grandeza mensurável, que caracteriza uma população. Como exemplo de
parâmetros pode-se citar a média (µ) e a variância (σ2 ou s2) . Na prática é comum que os
parâmetros de uma população sejam desconhecidos. Nestes casos os valores dos parâmetros
são determinados através de um processo conhecido como estimação. Um estimador, do latim
aestimare (avaliar), é um valor característico de uma amostra, de tamanho n, extraída de uma
população, de tamanho N, sobre a qual deseja-se tirar alguma conclusão. Os estimadores são
representados por letras latinas e, algumas vezes, são designados por estatísticas. Exemplos de
estimadores são a média amostral ( x ) e a variância amostral (s2), que foram estudados nos
capítulos 1 e 2, respectivamente.
A principal finalidade da estimação de parâmetros é o estudo de uma população com
base em valores obtidos a partir de uma amostra extraída da mesma.
Figura 7. Estimação de parâmetros.
d.1.20 Estimador
Um estimador é considerado eficiente quando apresenta as seguintes propriedades:
- É não viciado, ou “não tendencioso”. Seja S o estimador de um parâmetro . Neste
caso a média de S deve ser igual ao parâmetro µ. Isto é, E(S) = µ.
- Deve possuir mínima variância.
- Deve ser consistente. Isto significa que, a medida que o tamanho da amostra ( n )
aumenta, a diferença entre o estimador e o parâmetro diminui.

 σ2 x s
2
36
- Deve ser suficiente, isto é, deve ser função de uma estatística que resuma o máximo
possível de informações a respeito do parâmetro.
Um estimador que reúna as duas primeiras características é referido como sendo
“uniformemente não-viciado de variância mínima” (UNVM). A média e a variância amostrais
são exemplos de estimadores UNVM. 
d.1.21 Estimação por Ponto:
Também denominada Estimação Pontual, consiste em apresentar como estimador para
um dado parâmetro um valor numérico único. Isto significa, por exemplo, estimar a média
populacional µ como igual a x . Este procedimento, embora não seja incorreto, apresenta,
contudo, um sério inconveniente: o estimador pode não ser um valor suficientemente próximo
do valor do parâmetro. Este fato pode comprometer seriamente a qualidade do estimador.
Estimação por Intervalos de Confiança:
Também denominada Estimação Intervalar, consiste em determinar um intervalo
numérico. A este intervalo está associada uma probabilidade (µ) de que o mesmo contenha o
valor efetivo do parâmetro estimado. A referida probabilidade é denominada “Nível de
Confiança”. O valor (1 - ) também é conhecido como “Margem de Erro”.
a) Níveis de Confiança e Valores Críticos:
Para uma distribuição normal há uma probabilidade de 68,27% de que o valor do
parâmetro pertença ao intervalo ( x - E; x + E). Para os intervalos dados por ( x - 2E;
x + 2E) e ( x - 3E; x + 3E) as probabilidades são, respectivamente, 95,45% e 99,73%.
Estas probabilidades são os níveis de confiança para os respectivos intervalos. Os valores 1, 2
e 3 são denominados “valores críticos”. 
b) Intervalos de Confiança para a Média
A primeira providência a ser tomada na construção de um intervalo de confiança para
estimar a média é verificar se o desvio padrão populacional (σ) é conhecido. Se a resposta for
positiva, os valores críticos são tomados com base na Distribuição Normal, sendo os valores
do quadro 7.03 os mais utilizados na prática. Os limites do intervalo são:




n
zx
n
zx cc
 
para amostragem com reposição, e:










11 N
nN
n
zx
N
nN
n
zx cc
 
37
para amostragem sem reposição, onde N é o tamanho da população.
Quando o desvio padrão populacional é desconhecido, o que se nota com mais
freqüência na prática, não é aconselhável