Listas de Exercícios Física Básica 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - FLUIDOS
Perguntas
1. A figura 1 mostra um tanque cheio de
água. Cinco pisos e tetos horizontais es-
tão indicados; todos têm a mesma área e
estão situados a uma distância L, 2L ou
3L abaixo do alto do tanque. Ordene-os
de acordo com a força que a água exerce
sobre eles, começando pela maior.
Figura 1: Pergunta 1
2. Uma peça irregular de 3kg de um ma-
terial sólido é totalmente imersa em um
certo fluido. O fluido que estaria no
no espaço ocupado pela peça tem uma
massa de 2kg. (a) Ao ser liberada, a peça
sobe, desce ou permanece no mesmo lu-
gar? (b) Se a peça é totalmente imersa
em um fluido menos denso e depois lib-
erada, o que acontece?
3. A figura 2 mostra quatro situações nas
quais um líquido vermelho e um líquido
cinzento foram colocados em uma tubo
em forma de U . Em uma dessas situações
os líquidos não podem estar em equi-
líbrio estático. (a) Que situações é essa?
(b) Para as outras três situações, suponha
que o equilíbrio é estático. Para cada uma
delas a massa específica do líquido ver-
melho é maior, menos ou igual à massa
específica do líquido cinzento?
Figura 2: Pergunta 3
4. Um barco com uma âncora a bordo flutua
em uma piscina um pouco mais larga do
que o barco. O nível de água sobe, desce
ou permanece o mesmo (a) se a âncora é
jogada na água e (b) se a âncora é jogada
do lado de fora da piscina? (c) O nível
da água na piscina sobe, desce ou per-
manece o mesmo se, em vez disso, uma
rolha de cortiça é lançada do barco para
a água, onde flutua?
5. A figura 3 mostra três recipientes iguais,
cheios até a borda; patos de brinquedo
flutuam em dois deles. Ordene os três
conjuntos de acordo com o peso total, em
ordem crescente.
Figura 3: Pergunta 5
6. A água flui suavemente em um cano hor-
izontal. A figura 4 mostra a energia
cinética K de um elemento de água que
se move ao longo de um eixo x paralelo
ao eixo do cano. Ordene os trechos A,
B e C de acordo com o raio do cano, do
maior para o menor.
Figura 4: Pergunta 6
7. A figura 5 mostra quatro tubos nos quais
a água escoa suavemente para a direita.
Os raios das diferentes partes dos tubos
1
estão indicados. Em qual dos tubos o tra-
balho total realizado sobre um volume
unitário de água que escoa da extremi-
dade esquerda para a extremidade dire-
ita é (a) nulo, (b)positivo e (c) negativo.
Figura 5: Pergunta 7
Problemas
1. Determine o aumento de pressão em um
fluido em uma seringa quando uma en-
fermeira aplica uma força de 42 N ao êm-
bolo da seringa, se esta tem raio de 1, 1
cm.
2. Três líquidos imiscíveis são despejados
em um recipiente cilíndrico. Os volumes
e densidades dos líquidos são v1 = 0, 5 L
e r1 = 2, 6 g/cm3 v2 = 0, 25 L e r2 = 1, 0
g/cm3 e v3 = 0, 4 L e r3 = 0, 8 g/cm3.
Qual é a força total exercida pelos líqui-
dos sobre o fundo do recipiente? Um litro
= 1 L = 1000 cm3(ignore a contribuição
da atmosfera).
3. A janela de um escritório tem dimensões
de 3, 4 m de largura por 2, 1 m de altura.
Como resultado da passagem de uma
tempestade, a pressão do ar do lado de
fora cai para 0, 96 atm, mas a pressão no
interior do edifício permanece 1, 0 atm.
Qual é o módulo da força que empurra a
janela para por causa dessa diferença de
pressão? (Dica: 1 atm= 1.0 × 105 Pa).
4. Um recipiente hermeticamente fechado e
parcialmente evacuado tem uma tampa
de 77 cm2 e massa desprezível. Se a força
necessária para remover a tampa é 480 N
e a pressão atmosférica é 1, 0 × 105 Pa,
qual é a pressão do ar no interior do re-
cipiente?
5. Calcule a diferença hidrostática entre a
pressão arterial no cérebro e no pé de
uma pessoa de 1, 83 m de altura. A massa
específica do sangue é 1, 06 × 103 kg/m3.
6. Com uma profundidade de 10, 9 km, a
fossa das Marianas, no oceano Pacífico,
é o lugar mais profundo dos oceanos.
Em 1960, Donald Walsh e Jacques Pic-
card chegaram a fossa das Marinas no
batiscafo Trieste. Supondo que a água
do mar tem uma massa específica uni-
forme de 1024 kg/m3, calcule a pressão
hidrostática aproximada (em atmosferas)
que o Trieste teve que suportar.
7. A profundidade máxima dma´xa que
um mergulhador pode descer com um
snorkel (tubo de respiração) é determi-
nada pela massa específica da água e pelo
fato de que os pulmões humanos não fun-
cionam com uma diferença de pressão
(entre o interior e o exterior da cavidade
torácica) maior que 0, 05 atm. Qual é a
diferença entre o dma´xda água doce e o
da água do Mar Morto (a água natural
mais salgada do mundo, com uma massa
específica de 1, 5 × 103 kg/m3)?
8. Alguns membros da tripulação tentam es-
capar de um submarino avariado 100m
abaixo da superfície. Que força deve ser
aplicada a uma escotilha de emergência,
de 1, 2 m por 0, 6 m, para abri-la para
fora nessa profundidade? Suponha que
a massa específica da água do oceano é
1024 kg/m3 e que a pressão do ar no in-
terior do submarino é 1 atm.
9. Que pressão manométrica uma máquina
deve produzir para sugar lama com uma
massa específica de 1800 kg/m3 através
de um tubo e fazê-la subir 1, 5 m?
10. Os mergulhadores são aconselhados a
não viajar de avião nas primeiras 24
horas após um mergulho, porque o ar
pressurizado utilizado durante o mer-
gulho pode introduzir nitrogênio na cor-
rente sanguínea. Uma redução súbita
da pressão do ar (como o que acontece
quando um avião decola) pode fazer com
que o nitrogênio forme bolhas sangue,
que podem produzir embolias dolorosas
ou mesmo fatais. Qual é a variação de
pressão experimentada por um soldado
da divisão de operações especiais que
mergulha 20m de profundidade em um
2
dia e salta de pára-quedas de um alti-
tude de 7,6 km no dia seguinte? Suponha
que a massa específica média do ar nessa
faixa de altitude seja 0, 87 kg/m3.
11. Quando uma pessoa faz snorkel, os pul-
mões ficam ligados diretamente à atmos-
fera através do tudo de respiração e, por-
tanto, estão a pressão atmosférica. Qual
é a diferença ∆p, em atmosferas, entre a
pressão interna e a pressão da água so-
bre o corpo do mergulhador se o com-
primento do tubo de respiração é (a) 20
cm (situação normal) e (b) 4,0 m (situ-
ação provavelmente fatal)? No segundo
caso a diferença de pressão faz os va-
sos sanguíneos das paredes dos pulmões
se romperem, enchendo os pulmões de
sangue. Como mostra a figura 6, um
elefante pode usar a tromba como tubo
de respiração e nadar com os pulmões 4
m abaixo da superfície da água porque
a membrana que envolve seus pulmões
contem tecido conectivo que envolve e
protege os vasos sanguíneos, impedindo
que se rompam.
Figura 6: Problema 11
12. O tanque em forma de L mostrado na
figura 7 está cheio de água e é aberto na
parte de cima. Se d = 5 m, qual é a força
exercida pela água (a) na face A e (b) na
face B?
Figura 7: Problema 12
13. A coluna de um barômetro de mercúrio
(como o que vimos na aula) tem uma al-
tura h = 740, 35 mm. A temperatura é
-5◦C, na qual a massa específica do mer-
cúrio é ρ = 1, 3608× 104 kg/m3. A aceler-
ação de queda livre no local onde se en-
contra o barômetro é g = 9, 7835 m/s2.
Qual é a pressão atmosférica medida pelo
barômetro em pascal e torr (que é uma
unidade muito usada para as leituras dos
barômetros)?
14. Para sugar limonada, com uma massa
específica de 1000 kg/m3, usando um
canudo para fazer o líquido subir 4cm,
que pressão manométrica mínima (em
atmosferas) deve ser produzida pelos
pulmões?
15. Um pistão de seção transversal de área a
é usado em uma prensa hidráulica para
exercer uma pequena força de módulo f
sobre um líquido confinado. Uma tubu-
lação de conexão conduz até um pistão
maior de seção transversal de área A.
(a) Qual o módulo F da força
sobre o
pistão maior que o manterá em repouso?
(b) Se os diâmetros dos pistões são 3,80
cm e 0,53 m, qual o módulo da força
que aplicada sobre o pistão menos equi-
libraria uma força de 20,0 kN sobre o
pistão maior?
Figura 8: Problema 15.
16. Uma âncora de ferro de densidade 7,870
g/cm3 parece ser 200 N mais leve na água
do que no ar. (a) Qual é o volume da ân-
cora? (b) Quanto ela pesa no ar?
17. Um bloco de madeira flutua em água
doce com dois terços de seu volume V
submersos, e em óleo com 0,90V submer-
sos. Encontre a (a) densidade da madeira
e (b) do óleo.
3
18. Uma peça de ferro contendo certo
número de cavidades pesa 6000 N no ar
e 4000 N na água. Qual é o volume total
de cavidades na peça? A densidade do
ferro é 7,87 g/cm3.
19. A Figura abaixo mostra uma bola de
ferro suspensa por uma linha de massa
desprezivel presa em um cilindro verti-
cal que flutua parcialmente submerso em
água. O cilindro tem uma altura de 6,00
cm, uma face de área 12,0 cm2 no topo e
na base, uma densidade de 0,30 g/cm3,
e 2,00 cm de sua altura estão acima da
superficie da água. Qual é o raio da bola
de ferro?
Figura 9: Problema 19.
20. A água se desloca com velocidade de 5,0
m/s através de um tubo com área de
seção transversal de 4,0 cm2. A água de-
sce gradualmente 10 m quando a área de
seção transversal aumenta para 8,0 cm2.
(a) Qual é a velocidade no nível mais
baixo? (b) Se a pressão no nível mais alto
for 1, 5× 105 Pa, qual é a pressão no nível
mais baixo?
21. Um tanque cilíndrico com um grande
diâmetro é preenchido com água até uma
profundidade D = 0,30 m. Um furo de
seção transversal de área A = 6,5 cm2
no fundo do tanque permite a drenagem
da água. (a) Qual é a vazão com que a
água é drenada, em metros cubicos por
segundo? (b) A que distância abaixo do
fundo do tanque a área da seção transver-
sal da corrente se iguala à metade da área
do furo?
22. A Figura abaixo mostra uma corrente de
água fluindo através de um furo na pro-
fundidade h = 10 cm em um tanque con-
tendo água até uma altura H = 40 cm.
(a) A que distância x a água atinge o
solo? (b) A que profundidade deve ser
feito um segundo furo para dar o mesmo
valor de x? (c) A que profundidade deve
ser feito um furo para maximizar x?
Figura 10: Problema 22.
23. Dois tubinhos de mesmo diâmetro, um
retilíneo e o outro com um cotovelo, es-
tão imersos numa correnteza horizontal
de água de velocidade v. A diferença en-
tre os níveis da água nos dois tubinhos é
h = 5 cm. Calcule v.
Figura 11: Problema Adicional 1.
24. A Figura abaixo ilustra uma variante do
tubo de Pitot, empregada para medir a
velocidade v de escoamento de um flu-
ido de densidade ρ. Calcule v em função
do desnível h entre os dois ramos do
manômetro e da densidade ρf do fluido
manométrico.
Figura 12: Problema Adicional 2.
25. Um avião tem uma massa total de 2.000
kg e a área total coberta por suas asas é
4
de 30 m2. O desenho de suas asas é tal
que a velocidade de escoamento acima
delas é 1,25 vezes maior que a velocidade
abaixo, quando o avião está decolando.
A densidade da atmosfera é 1,3 kg/m3.
Que velocidade mínima (em km/h) de
escoamento acima das asas precisa ser
atingida para que o avião decole?
Respostas:
Perguntas:
1. e, então b e d juntos, então a e c juntos
2. (a) move para baixo; (b) move para
baixo
3. (a) 2; (b) 1, menor; 3, igual; 4, maior
4. (a) para baixo; (b) para baixo; (c) igual
5. todos iguais
6. B, C, A
7. (a) 1 e 4; (b) 2; (c) 3
Problemas:
1. 1, 1 × 105Pa ou 1, 1 atm
2. 18 N
3. 2, 9 × 104N
4. 38 kPa
5. 1, 90 × 104Pa
6. 1, 08 × 103atm
7. 17 cm
8. 7, 2 × 105N
9. −2, 6 × 104Pa
10. 1, 4 × 105Pa
11. (a) 0,019 atm; (b) 0,39 atm
12. (a) 5, 0 × 106N; (b) 5, 6 × 106 N
13. 739,26 torr
14. −3, 9 × 10−3atm.
15. (a) F (a/A); (b) 103 N.
16. (a) 2, 04 × 10−2m3; (b) 1,57 kN.
17. (a) 6, 7 × 102kg/m3; (b) 7, 4 × 102kg/m3.
18. 0,126 m3.
19. 9,7 mm.
20. (a) 2,5 m/s; (b) 2, 6 × 105 Pa.
21. (a) 1, 6 × 10−3 m3/s; (b) 0,90 m.
22. (a) 35 cm; (b) 30 cm. (c) 20 cm.
23. 0,99 m/s.
24. v =
√
2
(
ρf
ρ
− 1
)
gh.
25. 190 km/h.
5
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INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - Teoria Cinética dos Gases
Perguntas:
1. Para um aumento de temperatura ∆T1,
uma certa quantidade de um gás ideal re-
quer 30 J quando aquecido a volume con-
stante e 50 J quando aquecido a pressão
constante. Qual é o trabalho realizado
pelo gás na segunda situação?
2. O ponto na 1a, representa o estado ini-
cial de um gás, e a reta vertical que passa
pelo ponto divide o diagrama p − V em
regiões 1 e 2. Para os seguintes proces-
sos, determine se o trabalho W realizado
pelo gás é positivo, negativo ou nulo: (a)
o gás se move para cima ao longo da reta
vertical.
Figura 1: Perguntas 2, 3 e 4
3. O ponto da 1b representa o estado inicial
de um gás, e a isoterma que passa pelo
ponto divide o diagrama p − V em duas
regiões, 1 e 2. Para os processos a seguir,
determine se a variação ∆Eint da ener-
gia interna do gás é positiva, negativa ou
nula: (a) o gás se move para cima ao
longo da isoterma, (b)o gás se move para
baixo ao longo da isoterma, (c) o gás se
move para qualquer pondo da região 1 e
(d) o gás se move para qualquer ponto da
região 2.
4. O ponto da figura 1c representa o es-
tado inicial de um gás, e a adiabática que
passa pelo ponto divide o diagrama p−V
nas regiões 1 e 2. Para os processos a
seguir, determine se o calor Q correspon-
dente é positivo, negativo ou nulo: (a) o
gás se move para cima ao longo da adi-
abática, (b) o gás se move para baixo ao
longo da adiabática, (c) o gás se move
para qualquer ponto da região 1 e (d)
o gás se move para qualquer ponto da
região 2.
Problemas
1. Determine a massa em quilogramas de
7, 5 × 1024 átomos de arsênio, que tem
uma massa molar de 74,9 g/mol.
2. Calcule (a) o número de mols e (b) o
número de moléculas em 1, 0 cm3 de um
gás ideal a uma pressão de 100 Pa e uma
temperatura de 220K.
3. Um certa quantidade de um gás ideal a
10◦C e 100 kPa ocupa um volume de 2, 5
m3. (a) Quantos mols do gás estão pre-
sentes? (b) Se a pressão é aumentada
para 300 kPa e a temperatura é aumen-
tada para 30◦C, que volume o gás passa
a ocupar? Suponha que não há vazamen-
tos.
4. Suponha que 1, 8 mol de um gás ideal é
levado de um volume de 3 m3 para um
volume de 1, 5 m3 através de uma com-
pressão isotérmica a 30◦C. (a) Qual é o
calor transferido durante a compressão e
(b) o calor é absorvido ou cedido pelo
gás?
5. Suponha que 0,825 mol de um gás ideal
sofre uma expansão isotérmica quando
energia é adicionada como calor Q. Se
a Figura 2 mostra o volume final Vf ver-
sus Q, qual é a temperatura do gás? No
gráfico, Vfs = 0, 3 m3 e Qs = 1200 J.
Figura 2: Problema 5.
1
6. Uma amostra de um gás ideal é levada
através do processo cíclico abca mostrado
na Figura 3; no ponto a, T = 200 K. (a)
Quantos moles do gás estão presentes na
amostra? Quais são (b) a temperatura do
gás no ponto b, (c) a temparatura do gás
no ponto c e (d) a energia líquida adi-
cionada ao gás sob a forma de calor du-
rante o ciclo? No gráfico, pac = 2, 5 kPa e
pb = 7, 5 kPa.
Figura 3: Problema 6.
7. O ar que inicialmente ocupa 0,140 m3
na pressão manométrica de 103,0 kPa
é expandido isotermicamente para uma
pressão de 101,3 kPa e então esfriado a
pressão constante até que ele atinja seu
volume inicial. Calcule o trabalho real-
izado pelo ar. (A pressão manométrica é
a diferença entre a pressao absoluta e a
pressao atmosférica.)
8. O recipiente A na Figura 4 contém um gás
ideal na pressão de
5, 0 × 105 Pa e a uma
temperatura de 300 K. Ele está conectado
por um tubo fino (e uma válvula fechada)
a um recipiente B, com volume quatro
vezes maior do que o de A. O recipiente
B ocntém o mesmo gás ideal na pressao
1, 0× 105 Pa e a uma temperatura de 400
K. A válvula é aberta para que as pressões
se igualem, mas a temperatura de cada
recipiente é mantida. Qual é, então, a
pressao nos dois recipientes?
Figura 4: Problema 8.
9. Calcule a velocidade média quadrática de
átomos de hélio a 1000 K. A massa molar
dos átomos de hélio é dada no apêndice
F do Halliday.
10. Determine a velocidade média
quadrática de átomos de argônio a 313
K. A massa molar dos átomos do argônio
é dada no apêndice F do Halliday.
11. A temperatura e a pressão da atmosfera
solar são 2, 0× 106 K e 0, 03 Pa. Calcule a
velocidade média quadrática dos elétrons
livres (de massa igual a 9, 11 × 10−31
kg) na superfície do Sol, supondo que se
comportam como um gás ideal.
12. Qual é a energia cinética translacional
média das moléculas de nitrogênio a
1600K?
13. Dez partículas estão se movendo com as
seguintes velocidades? quatro a 200 m/s,
duas a 500 m/s e quatro a 600 m/s. Cal-
cule suas velocidades (a) média (b) mé-
dia quadrática, (c) vrms é maior que vme´d?
14. Qual é a energia interna de 1 mol de um
gás ideal monoatômico a 273 K?
15. A temperatura de 2 mol de um gás ideal
monoatômico é aumentada para 15 K a
volume constante. Quais são (a) o tra-
balho W realizado pelo gás, (b) a energia
transferida como calor Q, (c) a variação
∆Eint da energia interna do gás e (d) a
variação ∆K da energia cinética média
por átomo?
16. Quando 20,9 J foram adicionados como
calor a um gás ideal particular, o volume
do gás variou de 50,0 cm3 para 100 cm3
enquanto a pressão permaneceu em 1,00
2
atm. (a) De quanto variou a energia in-
terna do gás? Se a quantidade de gás pre-
sente era de 2, 00×10−3 mol, encontre (b)
CP e (c) CV .
17. Um mol de um gás ideal diatômico vai de
a para c ao longo da trajetória diagonal
na Figura 5. Durante a transição, (a) qual
é a variação na energia interna do gás e
(b) quanta energia é adicionada ao gás
como calor? (c) Que calor é necessário se
o gás vai de a para c ao longo da trajetoria
indireta abc? No Gráfico, pab = 5, 0 kPa,
pc = 2, 0 kPa, Va = 2, 0 m3 e Vbc = 4, 0 m3.
Figura 5: Problema 17.
18. Quando 1,0 mol de oxigênio (O2) é aque-
cido a pressao constante iniciando a 0◦C,
quanta energia deve ser adicionada ao
gás como calor para dobrar o seu vol-
ume?
19. Suponha que 4,00 mol de um gás ideal
diatômico, com rotação molecular, mas
sem oscilação, sofrem um aumento de
temperatura de 60,0 K sob pressão con-
stante. Quais são (a) a energia trans-
ferida como calor Q, (b) a variação ∆Eint
na energia interna do gás, (c) o trabalho
W realizado pelo gás e (d) a variação ∆K
na energia cinética translacional total do
gás?
20. Um certo gás ocupa um volume de 4, 3
L a uma pressão de 1, 2 atm e uma tem-
peratura de 310 K. Ele é comprimido adi-
abaticamente para um volume de 0, 76 L.
Determine (a) a pressão final e (b) a tem-
peratura final, supondo que o gás é ideal
e que γ = 1, 4.
21. A Figura 6 mostra duas trajetórias que
podem ser seguidas por um gás de um
ponto inicial i até um ponto final f. A
trajetória 1 consiste em uma expansão
isotérmica (o trabalho tem módulo de 50
J), uma expansão adiabática (o trabalho
tem módulo de 40 J), uma compressao
isotérmica (o trabalho tem módulo de 30
J) e então uma compressão adiabática (o
trabalho tem módulo de 25 J). Qual é a
variação na energia interna do gás se ele
for do ponto i para o ponto f seguindo a
trajetoria 2?
Figura 6: Problema 21.
22. Um gás deve ser expandido de um estado
inicial i para um estado final f ao longo
da trajetoria 1 ou da trajetória 2 sobre
um diagrama p-V. A trajetória 1 consiste
em três etapas: uma expansão isotérmica
(o trabalho tem módulo de 40 J), uma
expansão adiabática (o trabalho tem mó-
dulo de 20 J) e outra expansão isotérmica
(o trabalho tem módulo de 30 J). A tra-
jetoria 2 consiste em duas etapas; Uma
redução na pressao a volume constante e
uma expansão a pressão constante. Qual
é a variação na energia interna do gás na
trajetória 2?
23. A Figura 7 mostra um ciclo seguido por
1,00 mol de um gás ideal monoatômico.
Para 1 → 2, quais são (a) o calor, (b) a
variação na energia interna e (c) o tra-
balho realizado? Para 2 → 3, quais são
(d) o calor, (e) a variação na energia in-
terna e (f) o trabalho realizado? Para
3 → 1, quais são (g) o calor, (h) a vari-
ação na energia interna e (i) o trabalho
realizado? Para o ciclo completo, quais
são (j) o calor, (k) a variação na ener-
gia interna e (l) o trabalho realizado?
a pressao inicial no ponto 1 é 1,00 atm
(= 1, 013 × 105 Pa). Quais são (m) o vol-
ume e (n) a pressao no ponto 2 e (o) o
volume e |(p) a pressao no ponto 3? Da-
3
dos T1 = 300 K, T2 = 600 K e T3 = 455
K.
Figura 7: Porblema 23.
Respostas:
Perguntas:
1. 20J
2. (a) 0; (b) 0; (c) negativo; (d) positivo
3. (a) 0; (b) 0; (c) negativo; (d) positivo
4. (a) 0; (b) 0; (c) negativo; (d) positivo
Problemas:
1. 0.933 kg
2. (a) 5, 47 × 10−8mol; (b) 3, 29 × 1016
moléculas
3. (a) 106 mol; (b) 0, 892m3
4. (a) 3, 14× 103 J; (b) cedido
5. 360 K.
6. (a) 0,902 mol; (b) 1800 K; (c) 600 K; (d)
5000 J.
7. 5,60 kJ.
8. 2, 0× 105 Pa.
9. 2, 50km/s
10. 442m/s
11. 9, 53× 106m/s
12. 3, 3× 10−20J
13. (a) 420m/s, 458m/s
14. 3,4 kJ
15. (a) 0; (b) +374J; (c) +374J; (d) +3, 11×
10−22J .
16. (a) 15,8 J; (b) 34,4 J/mol·K; (c) 26,1
J/mol·K.
17. (a) -5000 J; (b) 2000 J; (c) 5000 J.
18. 8,0 kJ.
19. (a) 6,98 kJ; (b) 4,99 kJ; (c) 1,99 kJ; (d)
2,99 kJ.
20. (a) 14atm; (b) 6, 2× 102K .
21. -15 J.
22. -20 J
23. (a) 3,74 kJ; (b) 3,74 kJ; (c) 0; (d) 0; (e)
-1,81 kJ; (f) 1,81 kJ; (g) -3,22 kJ; (h) -
1,93 kJ; (i) -1,29 kJ; (j) 520 J; (k) 0; (l)
520 J; (m) 0,0246 m3; (n) 2,00 atm; (o)
0,0373 m3; (p) 1,00 atm.
4
lista_gravit.pdf
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - GRAVITAÇÃO
Perguntas1
1. Na Figura 1, duas partículas, de mas-
sas m e 2m, estão fixas sobre um eixo.
(a) Em que lugar ao longo do eixo, uma
terceira partícula de massa 3m pode ser
colocada (excluindo o infinito) de modo
que a força gravitacional resultante so-
bre ela devida às duas primeiras partícu-
las seja nula: à esquerda das duas pri-
meiras partículas, à direita delas, entre
elas, porém mais próximo da partícula de
massa maior, ou entre elas, porém mais
próximo da partícula de massa menor?
(b) A resposta se altera se a terceira par-
tícula possuir, em vez disso, uma massa
de 16m? (c) Existe algum ponto fora do
eixo (excluindo o infinito) no qual a força
resultante sobre a terceira partícula seria
nula?
Figura 1: Pergunta 1.
2. Na Figura 2, uma partícula central é ro-
deada por dois anéis circulares de par-
tículas, com raios r e R, com R > r.
Todas as partículas têm a mesma massa
m. Quais são a intensidade e o sentido
da força gravitacional resultante sobre a
partícula central devida às partículas nos
dois anéis?
Figura 2: Pergunta 2.
3. A Figura 3 mostra três arranjos para as
mesmas partículas idênticas, com três de-
las colocadas sobre um círculo de raio
0,20 m e a quarta colocada dentro de um
círculo. (a) Ordene os arranjos de acordo
com o módulo da força gravitacional re-
sultante sobre a partícula central devida
às outras três partículas, em ordem de-
crescente. (b) Ordene-os de acordo com
a energia potencial gravitacional do sis-
tema de quatro partículas, começando
pela menos negativa.
Figura 3: Pergunta 3.
4. Na Figura
4, três partículas estão fixadas
em suas posições. A massa de B é maior
que a massa de C. Pode uma quarta par-
tícula D ser colocada em algum lugar de
modo que a força gravitacional resultante
sobre a partícula A pelas partículas B, C
e D seja nula? Caso sim, em qual qua-
drante ela deveria ser colocada e de qual
dos eixos ela estaria mais próxima?
Figura 4: Pergunta 4.
5. A Figura 5 mostra três planetas esféricos
uniformes que são idênticos em massa e
1Perguntas: 1, 3, 5, 7, 9. Capítulo 13. Livro: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física Vol. 2, 7°ed. LTC,
2006
1
tamanho. Os períodos de rotação T para
os planetas são fornecidos, e seis pontos
são identificados por letras – há um ponto
em cada equador e um ponto em cada
pólo norte. Ordene os pontos de acordo
com o valor da aceleração de queda livre
g nestes pontos, em ordem decrescente.
Figura 5: Pergunta 5.
Problemas2
1. Qual deve ser a separação entre uma par-
tícula de 5,2 kg e uma partícula de 2,4
kg para que a atração gravitacional entre
elas tenha um módulo de 2, 3× 10−12 N?
2. Na Figura 6, um quadrado com 20,0 cm
de lado é formado por quatro esferas de
massas m1 = 5,00 g, m2 = 3,00 g, m3 =
1,00 g e m4 = 5,00 g. Em notação de
vetores unitários, qual é a força gravita-
cional resultante exercida por elas sobre
uma esfera central com massa m5 = 2,50
g?
Figura 6: Problema 2.
3. Na Figura 7, duas particulas puntiformes
estão fizadas sobre um eixo x e separa-
das por uma distância d. A partícula A
possui massa mA e a partícula B possui
massa 3,00mA. Uma terceira partícula C,
de massa 75,0mA, deve ser colocada so-
bre o eixo x, próxima das partículas A e
B. Em termos da distância d, em que va-
lor da coordenada x deveria C ser colo-
cada de modo que a força gravitacional
resultante exercida pelas partículas B e
C sobre a partícula A fosse nula?
Figura 7: Problema 3.
4. Na Figura 8, três partículas puntiformes
estão fixas em um plano xy. A partícula
A possui massa mA, a partícula B pos-
sui massa 2,00mA, e a partícula C pos-
sui massa 3,00mA. Uma quarta partí-
cula D, com massa 4,00mA, deve ser co-
locada nas proximidades das outras três.
Em termos da distância d, em que valo-
res das coordenadas (a) x e (b) y a partí-
cula D deveria ser colocada de modo que
a força gravitacional resultante exercida
pelas partículas B, C e D sobre a partí-
cula A fosse nula?
Figura 8: Problema 4.
5. Em que altitude acima da superfície da
Terra a aceleração gravitacional seria
igual a 4,9 m/s2?
6. Um modelo para um certo planeta
considera-o possuindo um núcleo de raio
R e massa M circundado por uma ca-
mada externa de raio interno R e raio ex-
terno 2R e massa 4M . Se M = 4, 1× 1024
kg e R = 6, 0× 106 m, qual é a aceleração
gravitacional de uma partícula nos pon-
tos a distâncias (a) R e (b) 3R do centro
do planeta?
2Problemas: 1, 6, 7, 12, 15, 17, 19, 20, 21, 24, 27, 31, 33, 37, 39, 41, 43, 45, 50, 55, 59. Capítulo 13. Livro:
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física Vol. 2, 7°ed. LTC, 2006
2
7. Acredita-se que certas estrelas de nêu-
trons (estrelas extremamente densas) es-
tejam girando a cerca de 1 rev/s. Se uma
tal estrela tiver um raio de 20 km, qual
deverá ser sua menor massa para que o
material sobre sua superfície permaneça
no lugar durante a rápida rotação?
8. Duas cascas esféricas concêntricas com
massas M1 e M2 distribuídas uniforme-
mente estão situadas como mostrado
na Figura 9. Encontre o módulo da
força gravitacional sobre uma partícula
de massa m, devida às duas cascas,
quando a partícula está localizada nas
distâncias radiais (a) a, (b) b e (c) c.
Figura 9: Problema 8.
9. Uma esfera sólida uniforme possui uma
massa de 1, 0×104 kg e um raio de 1,0 m.
Qual é o módulo da força gravitacional
exercida pela esfera sobre uma partícula
de massa m localizada a uma distância de
(a) 1,5 m e (b) 0,50 m do centro da es-
fera? Escreva uma expressão geral para o
módulo da força gravitacional sobre uma
partícula a uma distância r ≤ 1, 0 m do
centro da esfera.
10. (a) Qual é a energia potencial gravitacio-
nal do sistema de duas partículas do Pro-
blema 1? Se você triplicar a separação
entre as partículas, quanto trabalho é re-
alizado (b) pela força gravitacional entra
as partículas e (c) por você?
11. Que múltiplo da energia necessária para
se escapar da Terra fornece a energia ne-
cessária para escapar (a) da Lua e (b) de
Júpiter?
12. As três esferas na Figura 10, com mas-
sas mA = 80 g, mB = 10 g e mC = 20
g, têm seus centros sobre uma mesma li-
nha, com L = 12 cm e d = 4,0 cm. Você
desloca a esfera B ao longo da linha até
que sua separação centro a centro da es-
fera C seja d = 4,0 cm. Qual é o trabalho
realizado sobre a esfera B (a) por você e
(b) pela força gravitacional sobre B de-
vida às esferas A e C?
Figura 10: Problema 12.
13. (a) Qual é a velocidade de escape de um
asteróide esférico cujo raio é igual a 500
km e cuja aceleração gravitacional na su-
perfície é igual a 3,0 m/s2? (b) Que dis-
tância da superfície uma partícula atin-
girá se ela deixar a superfície com uma
velocidade radial de 1000 m/s? (c) com
que velocidade um objeto atingiria o as-
teróide se ele fosse solto a 1000 km acima
da superfície?
14. A Figura 11 mostra quatro partículas,
cada uma de massa 20,0 g, que formam
um quadrado de lado d = 0,600 m. Se
d for reduzido para 0,200 m, qual será a
variação na energia potencial gravitacio-
nal do sistema das quatro partículas?
Figura 11: Problema 14.
15. O Sol, que está a 2, 2 × 1020 m do centro
da Via Láctea, completa uma revolução
em torno deste centro a cada 2, 5 × 108
anos. Supondo que cada estrela na galá-
xia possua uma massa igual à massa do
sol de 2, 0× 1030 kg, que as estrelas estão
distribuídas uniformemente em uma es-
fera em torno do centro da galáxia e que
o Sol se encontre na borda dessa esfera,
estime o número de estrelas na galáxia.
3
16. (a) Que velocidade linear um satélite da
Terra deve ter para estar em órbita circu-
lar em uma altitude de 160 km acima da
superfície da Terra? (b) Qual é o período
de revolução?
17. Um satélite, se movendo em uma órbita
elíptica, está a 360 km acima da superfí-
cie da Terra em seu ponto mais afastado
e a 180 km no seu ponto mais próximo.
Calcule (a) o semi-eixo maior e (b) a ex-
centricidade da órbita.
18. Um satélite de 20 kg possui uma órbita
circular com um período de 2,4 h e um
raio de 8, 0 × 106 m em torno de um pla-
neta de massa desconhecida. Se o mó-
dulo da aceleração gravitacional sobre a
superfície do planeta é 8,0 m/s2, qual é o
raio do planeta?
19. Um asteróide, cuja massa é 2, 0×10−4 ve-
zes a massa da Terra, gira em uma órbita
em torno do Sol a uma distância que é o
dobro da distância da Terra ao Sol. (a)
Calcule o período de revolução do aste-
róide em anos. (b) Qual é a razão entre a
energia cinética do asteróide e a energia
cinética da Terra?
20. Um satélite está em uma órbita circular
de raio r em torno da Terra. A área A
delimitada pela órbita depende de r pois
A = pir2. Determine de que forma as se-
guintes propriedades do satélite depen-
dem de r: (a) o periodo, (b) a energia
cinética, (c) o momento angular e (d) a
velocidade escalar.
Respostas:
Perguntas
1. (a) entre, mais proximo à particula de
menor massa; (b) não; (c) não.
2. Gm2/r2, para cima.
3. (a) c, b, a; (b) a, b, c.
4. sim, no segundo quadrante, mais pro-
ximo ao eixo y, a uma distância que de-
pende da sua massa.
5. b, d, e f todos empatam, depois e, c e a.
Problemas
1. 19 m.
2. F = (1, 18×10−14N)i+(1, 18×10−14N)j.
3. −5, 0d.
4. (a) x = 0.716d; (b) y = −1.07d.
5. 2, 6× 106m.
6. (a) 7,6 m/s2; (b) 4,2 m/s2.
7. 5× 1024kg.
8. (a) G(M1 +M2)m/a2; (b) GM1m/b2; (c)
zero.
9. (a) (3, 0 × 10−7 N/Kg)m; (b) (3, 3 × 10−7
N/Kg)m; (c) (6, 7× 10−7 N/Kg·m)mr.
10. (a) −4, 4× 10−11 J; (b) 2, 9× 10−11 J; (c)
−2, 9× 10−11 J.
11. (a) 0,0451; (b) 28,5.
12. (a) 0,50 pJ; (b) -0,50 pJ.
13. (a) 1,7 km/s; (b) 2, 5 × 105 m; (c) 1,4
km/s.
14. −4, 82× 10−13J.
15. 5× 1010estrelas.
16. (a) 7,82 km/s; (b) 87,5 min.
17. (a) 6, 64× 103 km; (b) 0,0136.
18. 5, 8× 106 m.
19. (a) 2,8 anos; (b) 1, 0× 10−4.
20. (a) r1,5; (b) r−1; (c) r0,5; (d) r−0,5.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - ONDAS I
Perguntas:
1. A figura 1a mostra um instantâneo de
uma onda que se propaga no sentido pos-
itivo de x em uma corda sob tensão. Qua-
tro elementos da corda são indicados por
letras. Para cada um desses elementos
determine se, no momento do instantâ-
neo, o elemento está se movendo para
cima, para baixo ou está momentanea-
mente em repouso. A figura 1b mostra
o deslocamento em função do tempo de
um elemento da corda situado, digamos
em x = 0. Nos instantes indicados por
letras o elemento está se movendo para
cima, para baixo ou está momentanea-
mente em repouso?
Figura 1: Pergunta 1
2. A Figura 2mostra três ondas que são
produzidas separadamente em uma corda
que está esticada ao londo do eixo x e
submetida a uma certa tensão. Ordene as
ondas de acordo com (a) o comprimento
de onda, (b) as velocidades e (c) a fre-
quência angular, em ordem decrescente.
Figura 2: Pergunta 2
3. As quatro ondas a seguir são produzidas
em quatro cordas com a mesma massa es-
pecífica linear (x em metros e t em segun-
dos). Ordene as ondas de acordo (a) com
a velocidade, (b) com a tensão na corda,
em ordem decrescente:
(1)y1 = (3mm) sin(x− 3t),
(2)y2 = (6mm) sin(2x− t),
(3)y3 = (1mm) sin(4x− t),
(4)y4 = (2mm) sin(x− 2t),
4. Na figura 3 a onda 1 é formada por um
pulso retangular com 4 unidades de al-
tura e largura d e um vale retangular com
2 unidades de profundidade e largura
d. A onda se propaga para a direita ao
londo de um eixo x. As opções 2, 3 e 4
são ondas semelhantes, com a mesma al-
tura, mesma largura e profundidade, que
se propagam para a esquerda no mesmo
eixo, passando pela onda 1. A onda 1,
que se propaga para a direita, e uma das
ondas que se propagam para a esquerda
interferem ao passar uma pela outra.
Com qual das ondas que se propagam
para a esquerda a interferência produz,
momentaneamente, (a) o vale mais pro-
fundo, (b) uma linha reta e (c) um pulso
retangular com 2d de largura?
Figura 3: Pergunta 4
5. Se você começa com duas ondas
senoidais de mesma amplitude que se
propagam em fase em uma corda e
desloca a fase de uma delas de 5,4 com-
primentos de onda, que tipo de interfer-
ência ocorre na corda?
6. Duas ondas A e B possuem o mesmo
comprimento e a mesma massa específica
linear, mas a corda B está submetida e
uma tensão maior que a cordaA. A figura
1
4 mostra quatro situações, de (a) e (d),
nas quais existem ondas estacionárias nas
duas cordas. Em que situações existem
a possibilidade de que as cordas A e B
estarem oscilando com a mesma frequên-
cia de ressonância
Figura 4: Pergunta 6
Problemas
1. Uma onda possui uma frequência angular
de 110 rad/s e um comprimento de onda
de 1, 8 m. Calcule (a) o número de onda
e (b) a velocidade da onda.
2. Uma onda senoidal se propaga em uma
corda. O tempo necessário para que um
certo ponto da corda se mova do desloca-
mento máximo até zero é 0, 170 s. Quais
são (a) o período e (b) a frequência da
onda? (c) O comprimento de onda é 1, 4
m; Qual é a velocidade da onda?
3. Uma ola é uma onda, criada pela tor-
cida, que se propaga em estádios durante
eventos esportivos (figura 5). Quando a
onda chega a um grupo de espectadores
eles ficam de pé com os braços levantados
e depois tornam a se sentar. Em qual-
quer instante a largura w da onda é a
distância entre a borda dianteira (as pes-
soas que estão começando a se levantar)
e a borda traseira (as pessoas que estão
começando a se sentar). Suponha que a
ola percorre uma distância de 853 assen-
tos de um estádio em 39 s e que os espec-
tadores levam, em média, 1,8 s para re-
sponder à passagem da onda levantando-
se e voltando a se sentar. Determine (a)
a velocidade v da onda (em assentos por
segundo) e (b) a largura w da onda (em
número de assentos).
Figura 5: Problemas 3
4. A figura 6 mostra a velocidade transver-
sal u em função do tempo t para o ponto
de uma corda situado em x = 0, quando
uma onda passa por ele. A escala do eixo
vertical é definida por us = 4 m/s. A onda
tem a forma y(x, t) = ym sin(kx−ωt+φ).
Qual é o valor de φ? (Atenção : As cal-
culadoras nem sempre fornecem o valor
correto de uma função trigonométrica in-
versa; por isso, verifique se o valor obtido
para φ é o valor correto, substituindo-
o na função y(x, t), usando um valor
numérico qualquer para ω e plotando a
função assim obtida.)
Figura 6: Problema 4
5. Um onda senoidal de 500 Hz se propaga
em uma corda a 350 m/s. (a) Qual é a
distância entre dois pontos da corda cuja
diferença de fase é pi/3 rad? (a) Qual é a
diferença de fase entre dois deslocamen-
tos que um ponto da corda que aconte-
cem com um intervalo de 1 ms?
6. A tensão em um fio preso nas duas ex-
tremidades é duplicada sem que o com-
primento do fio sofra uma variação apre-
ciável. Qual é a razão entre a nova e a
antiga velocidade das ondas transversais
que se propagam no fio?
2
7. Qual é a velocidade de uma onda
transversal em uma corda de 2 m de com-
primento e 60 g de massa sujeita a uma
tensão de 500 N?
8. A corda mais pesada e a corda mais leve
de um violino têm uma massa específica
linear de 3, 0 e 0, 29 g/cm3, respectiva-
mente. Qual é a razão entre o diâmetro
da corda mais leve e a corda mais pe-
sada, supondo que as cordas são feitas do
mesmo material?
9. Uma onda transversal senoidal se
propaga em uma corda no sentido neg-
ativo do eixo x. A figura 7 mostra um
gráfico do deslocamento em função da
posição no instante t = 0; a escala do
eixo y é definida por ys = 4, 0 cm. A
tensão da corda é 3, 6 N e a massa es-
pecífica linear é 25g/m. Determine (a) a
amplitude, (b) o comprimento de onda,
(c) a velocidade da onda. (e) Determine
a velocidade transversal máxima de uma
partícula da corda. Se a onda é da forma
y(x, t) = ym sin(kx ± ωt + φ), determine
(f) k, (g) ω, (h) φ e (i) o sinal que precede
ω.
Figura 7: Problema 9
10. Um fio de 100 g é mantido sob uma ten-
são de 250 N com uma extremidade em
x = 0 e a outra em x = 10 m. No instante
t = 0 o pulso 1 começa a se propagar no
fio a partir do ponto x = 10 m. No in-
stante t = 30 ms o pulso 2 começa a se
propagar no fio a partir do ponto x = 0.
Em que ponto x os pulsos começam e se
superpor?
11. Um corda na qual ondas podem se propa-
gar tem 2, 7 m de comprimento e 260 g
de massa. A tensão na corda é 36 N. Qual
deve ser a frequência de ondas progressi-
vas com uma amplitude de 7, 7 mm para
que a potência média seja 85, 0 W?
12. Duas ondas progressivas iguais que se
propagam no mesmo sentido, estão de-
fasadas de pi/2 rad. Qual é a amplitude
da onda resultante em termos da ampli-
tude comum ym das duas ondas?
13. Que diferença de fase entre duas ondas
iguais, a não ser pela constante de fase
que se propagam no mesmo sentido em
uma corda esticada, produz uma onda re-
sultante de amplitude 1, 5 vez a ampli-
tude das duas ondas? Expresse a resposta
(a) em graus, (b) em radiano e (c) em
comprimento de onda.
14. Duas ondas senoidais com a mesma am-
plitude de 9 mm e o mesmo comprimento
de onda se propagam em uma corda de
que está esticada ao londo de um eixo x.
A onda resultante é mostrada duas vezes
na figura 8, antes e depois que o vale A se
desloque de uma distância d = 56 cm em
8 ms. A distância entre as marcas do eixo
horizontal é 10 cm; H = 8 mm. Suponha
que a equação de uma das ondas é da
forma y(x, t) = ym sin(kx±ωt+φ1). Onde
φ1 = 0 e é preciso determinar o sinal que
precede ω. Na equação da outra onda,
determine (a)ym, (b) k, (c) ω, (d) φ2 e
(e) o sinal que precede ω.
Figura 8: Problema 14
15. Uma corda com 125 cm de comprimento
tem uma massa 2 g e uma tensão de 7
N. (a) Qual é a velocidade de uma onda
nessa corda? (b) Qual é a frequência de
ressonância mais baixa desta corda?
3
16. Quais são (a) a menor frequência (b) a
segunda menor frequência mais baixa e
(c) a terceira menor frequência das on-
das estacionárias em um fio com 10 m de
comprimento, 100 g de massa e uma ten-
são de 250 N?
17. Uma corda fixa nas duas extremidades
tem 8, 4 m de comprimento, uma massa
de 0, 120 kg e uma tensão de 96 N. (a)
Qual é a velocidade das ondas na corda?
(b) Qual é o maior comprimento de onda
possível para uma onda estacionária na
corda? (c) Determine a frequência dessa
onda?
18. Um corda que está esticada entre su-
portes fixos separados por uma distância
de 75 cm possui frequências de ressonân-
cia de 420 Hz e 325 Hz, com nenhuma
outra frequência de ressonância entre
esses dois valores. Determine (a) a fre-
quência de ressonância mais baixa e (b)
a velocidade da onda?
19. Uma das frequências harmônicas de uma
certa corda sob tensão é 325 Hz. A fre-
quência seguinte é 390 Hz. Qual é a fre-
quência harmônica que se segue à de 195
Hz?
20. Uma onda estacionária em uma
corda é descrita por y(x, t) =
0, 04[sin(5pix)][cos(40pit)], onde x e y es-
tão em metros e t em segundos. Para
x ≥ 0 , qual é a localização do nó com
(a) o menor, (b) o segundo menor e (c)
o terceiro menor valor de x? (d) Qual
é o período do movimento oscilatório de
qualquer ponto (que não seja um nó)?
Quais são (e) a velocidade e (f) as am-
plitudes das duas ondas progressivas que
interferem para produzir esta onda? Para
t ≥ 0, quais são (g) o primeiro, (h) o
segundo e (i) o terceiro instante em que
todos os pontos da corda possuem veloci-
dade transversal nula?
21. Uma corda de nailon de um violão pos-
sui uma densidade linear de 7,20 g/m e
está sujeita a uma tensão de 150 N. Os su-
portes prendedores estão separados por
D = 90,0 cm. A corda está oscilando no
padrão de onda estacionária mostrado na
Figura 9. Calcule (a) a velocidade, (b) o
comprimento de onda e (c) a freqüência
das ondas progressivas cuja superposição
origina esta onda estacionária.
Figura 9: Problema 21.
Respostas:
Perguntas:
1. a, para cima; b, para cima; c, para baixo;
d, para baixo; e, para baixo; f, para baixo;
g, para cima; h, para cima
2. (a) 3, então 1 e 2 iguais; (b) todos iguais;
(c) 1 e 2 iguais, então 3
3. (a) 1, 4, 2, 3; (b) 1, 4, 2, 3
4. (a) 4; (b) 4; (c) 3
5. intermediária (próximo a interferência
totalmente destrutiva)
6. d
Problemas:
1. (a) 3, 49 m−1 ; (b) 31, 5 m/s.
2. (a) 0, 68 s; (b) 1,47 Hz; (c) 2, 06 m/s.
3. (a) 22 assentos/s; (b) 39 assentos.
4. −0,64 rad ou 5,64 rad.
5. (a) 11,7 cm; (b) pi rad.
6.
√
2 .
7. 129 m/s.
8. 3, 2.
9. (a) 5, 0 cm ; (b) 40 cm; (c) 12 m/s; (d)
0, 033 s; (e) 9, 4 m/s; (f) 16 m−1 ; (g)
1, 9× 102 s−1 ; (h) 0, 93 rad; (i) sinal pos-
itivo.
10. 2, 63 m.
11. 198 Hz.
4
12. 1, 4ym
13. (a) 82, 8◦ ; (b) 1, 45 rad; (c) 0,23 compri-
mentos de onda
14. (a) 9,0 mm; (b) 16m −1 ; (c) 1, 1×103 s−1
; (d) 2, 7 rad; (e) sinal negativo.
15. (a) 66,1 m/s; (b) 26,4 Hz.
16. 7,91 Hz; (b) 15,8 Hz; (c) 23,7 Hz.
17. (a) 82,0 m/s; (b) 16,8 m; (c) 4,88 Hz.
18. (a) 105 Hz; (b) 158 m/s.
19. 260 Hz
20. (a) 0; (b) 0,20 m; (c) 0,40 m; (d); 50
ms; (e) 8,0 m/s; (f) 0,020 m; (g) 0; (h)
25 ms; (i) 50 ms.
21. (a) 144 m/s; (b) 60,0 cm; (c) 240 Hz.
5
lista_ondas2.pdf
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - ONDAS II
Perguntas:
1. Na figura 1 três tubos longos (A, B, C)
estão cheios de gases submetidos a pres-
sões diferentes. A razão entre o módulo
de elasticidade volumétrico e a massa es-
pecífica está indicada para cada gás em
termos de um valor de referência B0/ρ0.
Cada tubo possui um êmbolo na extre-
midade esquerda que pode produzir um
pulso no tubo. Os três pulsos são produ-
zidos simultaneamente. Ordene os tubos
de acordo com o tempo de chegada dos
pulsos na extremidade direita aberta dos
tubos, em ordem crescente
Figura 1: Pergunta 1
2. Na Figura 2, duas fontes pontuais S1e S2,
que estão em fase emitem ondas sonoras
iguais de comprimento de onda 2 m. Em
termos de comprimentos de onda, qual
é a diferença de fase entre as ondas que
chegam ao ponto P se (a) L1 = 38 m e
L2 = 34 m, (b) L1 = 39 m e L2 = 36 m?
(c) Supondo que a distância entre as fon-
tes é muito menor que L1e L2, que tipo
de interferência ocorre em P nas situa-
ções (a) e (b) ?
Figura 2: Pergunta 2
3. Quatro das seis frequências dos harmôni-
cos abaixo de 1000 Hz de um certo tubo
são 300, 600, 750 e 900 Hz. Quais são
as duas frequências que estão faltando na
lista?
4. A figura 3 mostra uma fonte S em mo-
vimento que emite sons com uma certa
frequência e quatro detectores de som
estacionários. Ordene os detectores de
acordo com a frequência do som que de-
tectam, da maior para a menor.
Figura 3: Pergunta 4
Problemas
1. Quando a porta da Capela do Mauso-
léu, em Hamilton, Escócia, é fechada, o
último eco ouvido por uma pessoa que
está atrás da porta, no interior da capela,
ocorre 15 s depois. (a) Se esse eco se de-
vesse a uma única reflexão em uma pa-
rede em frente à porta, a que distância
da porta estaria essa parede? (b) Como a
parede, na verdade, está a 25,7 m de dis-
tância, a quantos reflexões (para a frente
e para trás) corresponde o último eco?
2. Qual é o modulo de elasticidade volumé-
trico do oxigênio se 32 g de oxigênio ocu-
pam 22,4 L e a velocidade do som no oxi-
gênio é 317m/s?
1
3. Uma pedra é jogada em um poço. O som
produzido pela pedra ao se chocar com a
água é ouvido 3s depois. Qual é a pro-
fundidade do poço?
4. Os terremotos geram ondas sonoras no
interior da Terra. Ao contrário de um gás,
a Terra pode transmitir tanto ondas trans-
versais (S) como ondas longitudinais (P).
A velocidade das ondas S é da ordem de
4,5km/s e a das ondas P é da ordem de
8,0km/s. Um sismógrafo registra as on-
das P e S de um terremoto. As primeiras
ondas P chegam 3mim antes das primei-
ras ondas S. Se as ondas se propagam em
linha reta, a que distância ocorreu o ter-
remoto?
5. A pressão de uma onda sonora pre-
gressiva é dada pela equação ∆p =
(1, 5Pa) sinpi[(0, 9m−1)x− (315s−1)t]. De-
termine (a) a amplitude, (b) a frequên-
cia, (c) o comprimento de onda e (d) a
velocidade da onda?
6. Se a forma de uma onda sonora que se
propaga no ar é s(x, t) = (6nm) cos(kx +
(3000rad/s)t+φ), quanto tempo uma mo-
lécula de ar no caminho da onda leva
para se mover entre os deslocamentos
s = 2 nm e s = −2 nm?
7. Duas ondas sonoras, produzidas por duas
fontes diferentes de mesma frequência,
540 Hz, se propagam na mesma direção
e no mesmo sentido a 330 m/s. As fontes
estão em fase. Qual é a diferença de fase
das ondas em um ponto que está a 4, 4 m
de uma fonte e 4 m da outra?
8. A figura 4 mostra duas fontes sonoras
pontuais isotrópicas, S1 e S2. As fontes,
que emitem ondas em fase, de compri-
mento de onda λ = 0, 5 m, estão sepa-
radas por uma distância D = 1, 75 m. Se
um detector é deslocado ao longo de uma
grande circunferência cujo raio é o ponto
médio entre as fontes, em quantos pon-
tos as ondas
chegam no detector (a) em
fase e (b) com fases opostas?
Figura 4: Problema 8
9. Uma fonte emite ondas sonoras isotropi-
camente. A intensidade das ondas a 2,50
m da fonte é 1, 91×10−4 W/m2. Supondo
que a energia da onda é conservada, en-
contre a potência da fonte.
10. Aumenta-se o nível sonoro de uma certa
fonte sonora por 30,0 dB. De que múlti-
plo aumenta (a) a sua intensidade e (b)
a sua amplitude de pressão?
11. Duas fontes sonoras A e B na atmosfera
emitem isotropicamente com uma potên-
cia constante. Os níveis sonoros β de suas
emissões são mostrados nos gráficos na
Figura 5 versus a distância r a partir das
fontes. Quais são (a) a diferença entre
seus níveis sonoros em r = 10 m e (b) a
razão entre a maior e a menor potência?
Na Figura, β1 = 85 dB e β2 = 65 dB.
Figura 5: Problema 11.
12. (a) Encontre a velocidade das ondas
numa corda de violino de massa 800 mg
e comprimento 22,0 cm se a frequência
fundamentel é 920 Hz. (b) Qual é a ten-
são na corda? Para o modo fundamen-
tal, qual é o comprimento de onda (c) das
ondas na corda e (d) das ondas sonoras
emitidas pela corda?
13. Um poço com laterais verticais e com
água no fundo ressoa em 7,00 Hz e em
nenhuma outra frequência mais baixa. O
ar no poço possui uma densidade de 1,10
kg/m3 e um módulo de elasticidade volu-
métrica de 1, 33 × 105 Pa. A que profun-
didade se encontra a superficie da água?
(A porção do poço cheia de ar atua como
um tubo com uma extremidade aberta e
uma extermidade fechada.)
2
14. Uma corda de violino de 30,0 cm de
comprimento com densidade linear de
0,650 g/m é colocada proxima a um alto-
falante alimentado por um oscilador de
áudio de frequência variável. Observa-
se que a corda entra em oscilação ape-
nas nas frequências 880 Hz e 1320 Hz
quando a frequência do oscilador de áu-
dio é variada no intervalo de 500 Hz a
1500 Hz. Qual é a tensão na corda?
15. Um diapasão de frequência desconhecida
produz 3 batimentos com um segundo
diapasão-padrão com frequência de 384
Hz. A frequência de batimento diminui
quando um pequeno pedaço de cera é co-
locado em um dos braços do primeiro di-
apasão. Qual é a frequência desse diapa-
são?
16. Duas cordas de piano têm um frequência
fundamental de 600 Hz quando são sub-
metidas a uma mesma tensão. Que au-
mento relativo da tensão de uma das cor-
das faz com que haja 6 batimentos por
segundo quando as duas cordas oscilam
simultaneamente?
17. Um ambulância cuja sirene emite um
som com uma frequência de 1600 Hz
passa por um ciclista que está a 2, 44 m/s.
Depois de ser ultrapassado, o ciclista es-
cuta uma frequência de 1590 Hz. Qual é
a velocidade da ambulância?
18. Um alarme acústico contra roubo con-
siste em uma fonte que emite ondas de
frequência 0,150 kHz. Qual é a frequên-
cia de batimento entre as ondas da fonte
e as ondas refletidas em um intruso ca-
minhando a uma velocidade média de
0,950 m/s afastando-se diretamente do
alarme?
19. Um morcego está voando em uma ca-
verna, navegando por meio de pulsos ul-
trassônicos. Suponha que a frequência do
som emitido pelo morcego seja de 39000
Hz. Durante uma rápida arremetida em
direção à superficie de uma parede plana,
o morcego se move com 0,025 vez a ve-
locidade do som no ar. Qual a frequência
que o morcego escuta da onda refletida
pela parede?
20. Dois trens viajam um em direção ao outro
a 30,5 m/s em relação ao solo. Um dos
trens está apitando a 500 Hz. (a) Que
frequência é ouvida no outro tren se o ar
estiver parado? (b) Que frequência é ou-
vida no outro trem se o vento estiver so-
prando a 30,5 m/s em direção do trem
que apita? (c) Que frequência é ouvida
se o sentido do vento se inverter?
21. A onda de choque produzida pelo avião
da figura 6 tinha um ângulo de aproxima-
damente 60◦. O avião estava se movendo
a 1350 km/h no momento em que a fo-
tografia foi tirada. Qual era aproximada-
mente, a velocidade do som na altitude
do avião?
Figura 6: Problema 21.
22. Um avião a jato passa sobre um pedes-
tre a uma altitude de 5000 m e a uma
velocidade de Mach 1,5. (a) Determine o
ângulo de cone de Mach (a velocidade do
som é 331 m/s). (b) Quanto tempo após
o avião ter passado diretamente acima do
pedestre ele é atingido pela onda de cho-
que?
Respostas:
Perguntas:
1. C, então A e B juntos.
2. (a) 2,0 comprimentos de onda; (b) 1,5
comprimentos de onda; (c) totalmente
construtiva e (a), totalmente destrutiva
em (b).
3. 150 Hz e 450 Hz.
4. 1, 4, 3, 2.
3
Problemas:
1. (a) 2,6 km; (b) 2, 0 × 102.
2. 0,144 MPa.
3. 40,7m.
4. 1, 9 × 103 km.
5. (a) 1,50 Pa; (b) 158 Hz; (c) 2,22 m; (d)
350 m/s.
6. 0,23 ms.
7. 4,12 rad.
8. (a) 14; (b) 14.
9. 15,0 mW.
10. (a) 1000; (b) 32.
11. (a) 5 dB; (b) 3,2.
12. (a) 405 m/s; (b) 596 N; (c) 44,0 cm; (d)
37,3 cm.
13. 12,4 m.
14. 45,3 N.
15. 387 Hz.
16. 0,02.
17. 4,61 m/s.
18. 155 Hz.
19. 41 kHz.
20. (a) 598 Hz; (b) 608 Hz; (c) 589 Hz.
21. 3, 3 × 102 m/s.
22. (a) 42◦ ; (b) 11 s.
4
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - OSCILAÇÕES
Perguntas:
1. O gráfico da figura 1 mostra a acelera-
ção a(t) de uma partícula que executa
um MHS. (a) Qual dos pontos indicados
corresponde à partícula na posição −xm?
(b) No ponto 4, a velocidade da partí-
cula é positiva, negativa ou nula? (c) No
ponto 5, a partícula está em −xm, em xm,
em 0, entre −xme 0 ou entre 0 e +xm?
Figura 1: Pergunta 1
2. Qual das seguintes relações entre a acele-
ração a e o deslocamento x de uma par-
tícula corresponde a um MHS: (a) a =
0, 5x, (b) a = 400x2, (c) a = −20x, (d)
a = −3x2?
3. A velocidade v(t) de uma partícula que
executa um MHS é mostrada no gráfico
da Figura 2b. A partícula está momen-
taneamente em repouso, está se deslo-
cando em direção a −xm ou está se deslo-
cando em direção a +xm. (a) No ponto A
do gráfico e (b) no ponto B? A partícula
está em −xm, em +xm, em 0, entre −xm
e 0 ou entre 0 e+xm quando sua veloci-
dade é representada (c) pelo ponto A e
(d) pelo ponto B? A velocidade da partí-
cula está aumentando ou diminuindo (e)
no ponto A e (f) no ponto B?
Figura 2: Pergunta 3
4. A figura 3 mostra as curvas x(t) obti-
das em três experimentos fazendo um
certo sistema bloco-mola oscilar em um
MHS. Ordene as curvas de acordo com
(a) a frequência angular do sistema, (b)
a energia potencial da mola no instante
t = 0, (c) a energia cinética do bloco no
instante t = 0, (d) a velocidade do bloco
no instante t = 0 e (e) a energia cinética
máxima do bloco, em ordem decrescente.
Figura 3: Pergunta 4
5. A figura 4 mostra, para três situações, os
deslocamento x(t) de um par de oscilado-
res harmônicos simples (A e B) que são
iguais em tudo exceto na fase. Para cada
par, qual o deslocamento de fase (em ra-
dianos e graus) necessário para deslocar
a curva A e fazê-la coincidir com a curva
B? Das várias respostas possíveis, escolha
o deslocamento com menor valor abso-
luto.
Figura 4: Pergunta 5
6. Você deve completar a figura 5a para que
seja o gráfico da velocidade v em função
do tempo t do oscilador bloco-mola que
é mostrado na figura 5b para t = 0. (a)
Na figura 5a, em qual dos pontos indi-
cados por letras ou em que região entre
os pontos o eixo v (vertical) deve inter-
ceptar o eixo t? (Por exemplo, ele deve
1
interceptar o eixo t no ponto A, ou, tal-
vez, na região entre os pontos A e B?)
(b) Se a velocidade do bloco é dada por
v = −vm sin(ωt + φ), qual é o valor de
φ? Suponha que é positivo, e se não
puder especificar um valor (como +pi/2
rad), forneça uma faixa de valores (como
0 < φ < pi/2).
Figura 5: Pergunta
6
7. Você deve completar a figura 6a para que
seja o gráfico da aceleração a em função
do tempo t do oscilador bloco-mola que
é mostrado na figura 6b para t = 0. (a)
Na figura 6a, em qual dos pontos indi-
cados por letras ou em que região entre
os pontos o eixo a (vertical) deve inter-
ceptar o eixo t? (Por exemplo, ele deve
interceptar o eixo t no ponto A, ou, tal-
vez, na região entre os pontos A e B?)
(b) Se a aceleração do bloco é dada por
a = −am cos(ωt + φ), qual é o valor de
φ? Suponha que é positivo, e se não
puder especificar um valor (como +pi/2
rad), forneça uma faixa de valores (como
0 < φ < pi/2)
Figura 6: Pergunta 7
8. Na figura 7, um sistema bloco-mola é
colocado em MHS em dois experimen-
tos. No primeiro o bloco é puxado até
sofrer um deslocamento d1, em relação
à posição de equilíbrio, e depois libe-
rado. No segundo, é puxado até sofrer
um deslocamentos maior d2, e depois li-
berado.(a) A amplitude, (b) o período,
(c) a frequência, (d) a energia cinética
máxima e (e) a anergia potencial máxima
do movimento no segundo experimento
são maiores, menores ou iguais às do pri-
meiro experimento?
Figura 7: Pergunta 8
9. A figura 8 mostra os gráficos da ener-
gia cinética K em função da posição x
para três osciladores harmônicos que têm
a mesma massa. Ordene os gráficos de
acordo (a) com a constante elástica e (b)
o período do oscilador, em ordem decres-
cente.
Figura 8: Pergunta 9
Problemas
1. Qual é a aceleração máxima de uma pla-
taforma que oscila com uma amplitude
de 2, 2 cm e uma frequência de 6, 6 Hz?
2. Uma partícula com uma massa de
1, 0 × 10−20 kg descreve um movimentos
harmônico simples com um período de
1, 0×10−5 s e uma velocidade máxima de
1, 0 × 103 m/s. Calcule (a) a frequência
angular e (b) o deslocamento máximo da
partícula.
3. Em um barbeador elétrico a lâmina se
move para frente e para trás, ao longo
de uma distância de 2 mm, em um
movimento harmônico simples com uma
frequência de 120 Hz. Determine (a) a
amplitude, (b) a velocidade máxima da
lâmina e (c) o módulo da aceleração má-
xima da lâmina.
4. Do ponto de vista das oscilações verti-
cais, um automóvel pode ser considerado
como estando apoiado em quatro mo-
las iguais. As molas de um certo carro
2
são ajustadas de tal forma que as oscila-
ções têm uma frequência de 3 Hz. (a)
Qual é a constante elástica de cada mola
se a massa do carro é 1450 kg e está
igualmente distribuída pelas molas? (b)
Qual será a frequência de oscilações se
cinco passageiros pesando, em média, 73
kg entrarem no carro e a distribuição de
massa continuar uniforme?
5. Um sistema oscilatório bloco-mola osci-
lante leva 0, 75 s para começar a repe-
tir seu movimento. Determine (a) o pe-
ríodo, (b) a frequência em hertz e (c) a
frequência angular em radianos por se-
gundo.
6. Um alto-falante produz um som musical
através das oscilações de um diafragma
cuja amplitude é limitada a 1 µm. (a)
Para que frequência o módulo a da acele-
ração do diafragma é igual a g? (b)Para
frequências maiores, a é maior ou menor
que g?
7. Na figura 9 duas molas iguais, de cons-
tante elástica 7580 N/m, estão ligadas a
um bloco de massa 0, 245 kg. Qual é
a frequência de oscilação no piso sem
atrito?
Figura 9: Problemas 7 e 10
8. Um oscilador é formado por um bloco
preso a uma mola (k = 400 N/m). Em um
certo instante t a posição (medida a par-
tir da posição de equilíbrio do sistema),
a velocidade e a aceleração são x = 0, 1
m, v = −13, 6 m/s e a = −123 m/s2. Cal-
cule (a) a frequência de oscilação, (b) a
massa do bloco e (c) a amplitude do mo-
vimento.
9. Em um certo ancoradouro as marés fa-
zem com que a superfície do oceano suba
e desça um distância d (do nível mais alto
ao nível mais baixo) em um movimento
harmônico simples com um período de
12, 5 h. Quanto tempo é necessário para
que a água desça uma distância de 0, 25d
a partir do nível mais alto?
10. Na figura 9 duas molas estão presas a um
bloco que pode oscilar em um piso sem
atrito. Se a mola da esquerda é removida
o bloco oscila com um frequência de 30
Hz. Se a mola removida é a da direita,
o bloco oscila com uma frequência de 45
Hz. Com que frequência o bloco oscila se
as duas molas estão presentes?
11. Determine a energia mecânica de um
sistema bloco-mola com uma constante
elástica de 1, 3 N/cm e uma amplitude de
oscilação de 2, 4 cm.
12. Um sistema oscilatório bloco-mola possui
uma energia mecânica de 1, 0 J, uma am-
plitude de 10 cm e uma velocidade má-
xima de 1, 2 m/s. Determine (a) a cons-
tante elástica, (b) a massa do bloco e (c)
a frequência de oscilação.
13. A figura 10 mostra o poço de energia po-
tencial unidimensional no qual se encon-
tra uma partícula de 2 kg (a função U(x)
é da forma bx2e a escala do eixo vertical
é definida por Us = 2, 0 J). (a) Se a partí-
cula passa pela posição de equilíbrio com
uma velocidade de 85 cm/s, ela retorna
antes de chegar ao ponto x = 15 cm? (b)
Caso a resposta seja afirmativa, calcule a
posição do ponto de retorno; caso a res-
posta seja negativa, calcule a velocidade
da partícula no ponto x = 15 cm.
Figura 10: Problema 13
14. A figura 11 mostra a energia cinética K
de um oscilador harmônico simples em
função de sua posição x. A escala ver-
tical é definida por Ks = 4, 0 J . Qual é a
constante elástica?
3
Figura 11: Problema 14
15. Um bloco de massa M = 5, 4 kg, em
repouso sobre uma mesa horizontal sem
atrito, está ligado a um suporte rígido
através de uma mola de constante elás-
tica k = 6000 N/m. Uma bala de massa
m = 9, 5 g e velocidade ~v de módulo 630
m/s atinge o bloco e fica alojada nele (fig
12). Supondo que a compressão da mola
é desprezível até a bala se alojar no bloco,
determine (a) a velocidade do bloco ime-
diatamente após a colisão e (b) a ampli-
tude do movimento harmônico simples
resultante.
Figura 12: Problema 15
16. Suponha que um pêndulo simples con-
siste em um pequeno peso de 60,0
g na extremidade de uma corda de
massa desprezível. Se o ângulo θ en-
tre a corda e a vertical é dado por
θ = (0, 0800 rad/s) cos[(4, 43 rad/s)t + φ],
quais sao (a) o comprimento do pêndulo
e (b) sua energia cinética máxima?
17. Um pêndulo físico consiste em uma ré-
gua de um metro cujo pivô passa por um
pequeno furo feito na régua a uma dis-
tância d da marca de 50 cm. O período
de oscilação é 2,5 s. Encontre d.
18. Na Figura 13, o bloco possui massa de
1,50 kg e a constante elástica é 8,00 N/m.
A força de amortecimento é dada por
–b(dx/dt), onde b = 230 g/s. O bloco é
puxado 12,0 cm para baixo e liberado.
(a) Calcule o tempo necessário para a
amplitude das oscilações decaírem a um
terço do seu valor inicial. (b) Quantas
oscilações são efetuadas pelo bloco neste
tempo?
Figura 13: Problema 18.
19. Pendurados em uma trave horizontal
encontram-se nove pêndulos com os se-
guintes comprimentos: (a) 0,10, (b)
0,30, (c) 0,40, (d) 0,80, (e) 1,2, (f) 2,8,
(g) 3,5, (h) 5,0 e (i) 6,2 m. Suponha
que a trave efetua oscilações horizontais
com freqüências angulares no intervalo
de 2,00 rad/s a 4,00 rad/s. Quais dos
pêndulos serão (fortemente) postos em
movimento?
20. Na Figura 14, o pêndulo consiste em um
disco uniforme com raio r = 10, 0 cm e
massa de 500 g preso a uma haste uni-
forme com comprimento L = 500 mm e
massa de 270 g. (a) Calcule o momento
de inércia em torno do ponto de pivô. (b)
Qual é a distância entre o ponto de pivô
e o centro de massa do pêndulo? (c) Cal-
cule o periodo de oscilação.
Figura 14: Problema 20.
21. Na Figura 15, uma haste de comprimento
L = 1, 85 m oscila como um pêndulo fí-
sico. (a) Que valor da distância x entre
o centro de massa da haste e o seu ponto
4
de pivô O fornece o menor período? (b)
Qual é este periodo mínimo?
Figura 15: Problema
21.
Respostas:
Perguntas:
1. (a) 2; (b) positivo; (c) entre 0 e +xm.
2. c.
3. (a) em direção a −xm ; (b) em direção a
+xm ; (c) entre −xm e 0; (d) entre −xm
e 0; (e) diminuindo; (f) aumentando.
4. (a) todos iguais; (b) 3, então 1 e 2 jun-
tos; (c) 1, 2, 3 (zero); (d) 1, 2, 3 (zero);
(e) 1, 3, 2.
5. (a) −pi, −180° ; (b) −pi/2, −90° ; (c) +pi/2,
+90°.
6. (a) entre D e E; (b) entre 3pi/2 rad e 2pi
rad.
7. (a) entre B e C; (b) entre pi/2 rad e pi rad.
8. (a) maior; (b) igual; (c) igual; (d) maior;
(e) maior
9. (a) A, B, C; (b) C, B, A
Problemas:
1. 37, 8 m/s.
2. a)6, 28× 105 rad/s; (b) 1, 59 mm.
3. (a) 1, 0 mm; (b) 0, 75 m/s; (c) 5, 7 × 102
m/s2.
4. (a) 1, 29× 105 N/m; (b) 2,68 Hz.
5. (a) 0,75 s; (b) 1,3 Hz; (c) 8,4 rad/s.
6. (a) 498 Hz; (b) maior.
7. 39,6 Hz.
8. (a) 5,58 Hz; (b) 0,325 kg; (c) 0,400 m.
9. 2,08 h.
10. 54 Hz.
11. 37 mJ.
12. (a) 200 N/m; (b) 1,39 kg; (c) 1,91 Hz.
13. (a) sim; (b) 12 cm.
14. 8, 3× 102 N/m.
15. (a) 1,1 m/s; (b) 3,3 cm.
16. (a) 0,499 m; (b) 9, 40× 10−4 J.
17. 5,6 cm.
18. (a) 14,3 s; 5,27.
19. (d) e (e).
20. (a) 0,205 kg·m2; (b) 47,7 cm; (c) 1,50 s.
21. (a) 0,53 m; (b) 2,1 s.
5
lista_segunda_lei.pdf
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Perguntas:
1. Um gás confinado em um cilindro iso-
lado, é comprimido adiabaticamente até
metade do volume inicial. A entropia do
gás aumenta, diminui ou permanece con-
stante durante o processo?
2. A entropia por ciclo aumenta, diminui
ou permanece a mesma para (a) um re-
frigerador de Carnot, (b) um refrigerador
real e (c) um refrigerador perfeito (que,
obviamente, não pode ser construído na
prática)?
3. A entropia por ciclo aumenta, diminui
ou permanece a mesma para (a) um a
máquina de Carnot, (b) uma máquina
térmica real e (c) uma máquina térmica
perfeita (que, obviamente, não pode ser
construído na prática)?
Problemas
1. Suponha que 4,00 mol de um gás ideal
sofre uma expansão isotérmica reversivel
do volume V1 para o volume V2 = 2, 00V1
em uma temperatura T = 400 K. Encon-
tre (a) o trabalho realizado pelo gás e (b)
a variação de entropia do gás. (c) Se a
expansão fosse reversível e adiabática em
vez de isotérmica, qual seria a variação
de entropia do gás?
2. Quanta energia deve ser transferida em
forma de calor para uma expansão isotér-
mica reversível de um gás ideal a 132◦C
se a entropia do gás aumenta de 46 J/K?
3. Determine (a) a energia absorvida na
forma de calor e (b) a variação da en-
tropia de um bloco de cobre de 2kg
cuja temperatura é aumentada rever-
sivelmente de 25◦C para 100◦C. O calor
específico do cobre é 386 J/kg·K.
4. Um gás ideal sofre uma expansão isotér-
mica reversível a 77◦C, aumentando seu
volume de 1,3 L para 3,4 L. A variação de
entropia do gás e 22 J/K. Quantos mols
de gás estão presentes?
5. Um gás sofre uma expansão isotérmica
reversivel. A Figura 1 fornece a variação
de entropia do gás versus o volume final
Vf do gás. Quantos moles estão presentes
na amostra? No gráfico, ∆Ss = 64 J/K.
Figura 1: Problema 5.
6. Um bloco de cobre de 50,0 g cuja temper-
atura é 400 K é colocado em uma caixa
isolante junto com um bloco idêntico de
chumbo cuja temperatura é 200 K. (a)
Qual é a temperatura de equilíbrio do sis-
tema dos dois blocos? (b) Qual é a vari-
ação na energia interna do sistema entre
o estado inicial e o estado de equilíbrio?
(c) Qual é a variação na entropia do sis-
tema?
7. Um cubo de gelo de 10 g a - 10◦C é
colocado em um lago cuja temperatura é
15◦C. Calcule a variação na entropia do
sistema cubo-lago quando o cubo atingir
o equilíbrio térmico com o lago. O calor
especifico do gelo é 2220 J/kg·K. (Sug-
estão: o gelo afetará a temperatura do
lago?)
8. Suponha que 1,00 mol de um gás
monoatômico ideal inicialmente com
pressão p1 e volume V1 seja conduzido
1
através de duas etapas: (1) uma expan-
são isotérmica até o volume 2,00V1 e (2)
um aumento de pressão 2,00p1 a volume
constante. Qual é o valor de Q/p1V1 para
(a) a etapa 1 e (b) a etapa 2? Qual é
o valor de W/p1V1 para (c) a etapa 1 e
(d) para a etapa 2? Para o processo com-
pleto, quais são (e) ∆Eint/p1V1 e (f) ∆S?
O gás retorna ao seu estado inicial e é
levado ao mesmo estado final, mas agora
através destas duas etapas: (1) uma com-
pressão isotérmica até a pressao 2,00p1
e (2) um aumento de volume até 2,00V1
a pressao constante. Qual é o valor de
Q/p1V1 para (g) a etapa 1 e (h) a etapa
2? Qual é o valor de W/p1V1 para (i) a
etapa 1 e (j) para a etapa 2? Para o pro-
cesso completo, quais são (k) ∆Eint/p1V1
e (l) ∆S?
9. Uma máquina de Carnot tem eficiência
de 22%. Ele opera entra duas fontes
de calor de temperatura constante cuja
diferença de temperatura é 75◦C. Qual é
a temperatura (a) da fonte fria e (b) da
fonte quente?
10. Uma máquina de Carnot opera entre
235◦C e 115◦C. absorvendo 6, 3 × 104J
por ciclo na temperatura mais alta. (a)
Qual é a eficiência da máquina? (b) Qual
é o trabalho por ciclo que essa máquina é
capaz de realizar?
11. Uma máquina de Carnot, cuja fonte fria
está a 17◦C, tem uma eficiência de 40%.
De quanto deve ser elevada a temper-
atura da fonte quente para que a eficiên-
cia aumente para 50%?
12. A Figura 2 mostra um ciclo rever-
sivel percorrido por 1 mol de um gás
monoatômico ideal. O processo bc é uma
expansão adiabática, com pac =10 atm e
Vb =1, 00×10−3 m3. Para o ciclo, encontre
(a) a energia adicionada ao gás na forma
de calor, (b) a energia liberada pelo gás
na forma de calor, (c) o trabalho líquido
realizado pelo gás e (d) a eficiência do
ciclo. No gráfico, Vc = 8Vb.
Figura 2: Problema 12.
13. A Figura 3 mostra um ciclo reversivel
realizado por 1,00 mol de um gás
monoatômico ideal. Suponha que p =
2p0, V = 2V0, p0 = 1, 01 × 105 Pa e V0 =
0, 0225 m3. Calcule (a) o trabalho real-
izado durante o ciclo, (b) a energia adi-
cionada na forma de calor durante o per-
curso abc e (c) a eficiência do ciclo. (d)
Qual é a eficiência da máquina de Carnot
operando entre a temperatura mais alta
e a temperatura mais baixa que ocorrem
no ciclo? (e) Este valor é maior ou menor
do que a eficiência calculada em (c)?
Figura 3: Problema 13.
14. Um gás ideal (1,0 mol) é a substância
de trabalho em uma máquina que opera
através do ciclo mostrado na Figura 4. Os
processos BC e DA são reversíveis e adi-
abáticos. (a) O gás é monoatômico, di-
atômico ou poliatômico? (b) Qual é a efi-
ciência da máquina?
2
Figura 4: Problema 14.
15. O ciclo na Figura 5 representa a oper-
ação de um motor de combustão interna
a gasolina. Suponha que a mistura de ad-
missão gasolina-ar seja um gás ideal com
γ = 1, 30. Quais são as razoes (a) T2/T1,
(b) T3/T1, (c) T4/T1, (d) p3/p1, (e) p4/p1?
(f) Qual é a eficiência do motor?
Figura 5: Problema 15.
16. Um condicionador de ar de Carnot retira
energia térmica de uma sala a 70◦F e a
transfere na forma de calor para o ambi-
ente, que está a 96◦F. Para cada joule da
energia elétrica necessária para operar o
condicionador de ar, quantos joules são
removidos da sala?
17. Uma bomba térmica é usada para aque-
cer um edifício. A temperatura externa
é -5,0◦C e a temperatura no interior do
edifício deve ser mantida em 22◦C. O
coeficiente de desempenho da bomba é
3,8 e a bomba térmica entrega 7,54 MJ
sob a forma de calor para o edificio a
cada hora. Se a bomba térmica é uma
máquina de Carnot trabalhando no sen-
tido inverso, a que taxa deve ser real-
izado o trabalho para o funcionamento
da bomba?
18. A Figura 6 representa uma máquina de
Carnot que trabalha entre as temperat-
uras
T1 = 400 K e T2 = 150 K e al-
imenta um refrigerador de Carnot que
funciona entre as temperaturas T3 = 325
K e T4 = 225 K. Qual é a razão Q3/Q1?
Figura 6: Problema 18.
Respostas:
Perguntas:
1. constante
2. (a) mesma; (b) aumenta ; (c) diminui
3. (a) mesma; (b) aumenta ; (c) diminui
Problemas:
1. (a) 9,22 kJ; (b) 23,1 kJ; (c) 0.
2. 1, 86 × 104J .
3. (a) 5, 79 × 104J; (b) 173J/K
4. 2,75 mol
5. 3,50 mol.
6. (a) 320 K; (b) 0; (c) +1,72 J/K.
7. +0,76 J/K.
8. (a) 0,693; (b) 4,50; (c) 0,693; (d) 0; (e)
4,50; (f) 23,0 J/K; (g) -0,693; (h) 7,50;
(i) -0,693; (j) 3,00; (k) 4,50; (l) 23,0 J/K.
9. (a) 266 K; (b) 341 K
10. (a) 23,6%; (b) 1, 49 × 104J
11. 97 K.
12. (a) 14,7 kJ; (b) 554 J; (c) 918 J; (d)
62,4%.
3
13. (a) 2,27 kJ; (b) 14,8 kJ; (c) 15,4%; (d)
75,0%; (e) maior.
14. (a) monoatômico; (b) 75%.
15. (a) 3,00; (b) 1,98; (c) 0,660; (d) 0,495;
(e) 0,165; (f) 34,0%.
16. 20 J.
17. 440 W.
18. 2,03.
4
lista_temp_calor.pdf
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Departamento de Física
Disciplina: Física Básica II
Lista de Exercícios - TEMPERATURA, CALOR E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
Perguntas:
1. Os materiais A, B, e C são sólidos que
estão em seus pontos de fusão. São
necessários 200J para fundir 4kg do ma-
terial A, 300J para fundir 5kg do material
B e 300J para fundir 6kg do material C.
Ordene os materiais de acordo com seus
calores de fusão, em ordem decrescente.
2. A Figura 1, mostra três arranjos difer-
entes dos materiais 1, 2 e 3 para for-
mar uma parede. As condutividades tér-
micas são k1 > k2 > k3. O lado es-
querdo da parede está 20◦C mais quente
que o lado direito. Ordene os arranjos de
acordo (a) com a taxa de condução de en-
ergia através da parede (no regime esta-
cionário) e (b) com a diferença de tem-
peratura entre as duas superfícies do ma-
terial 1, em ordem decrescente.
Figura 1: Pergunta 2
3. A figura 2 mostra dois ciclos fechados no
diagrama p-V de um gás. As três partes
do ciclo 1 têm o mesmo comprimento e
forma do ciclo 2. Cada ciclo deve ser
percorrido no sentido horário ou anti-
horário (a) para que o trabalho líquidoW
realizado pelo gás seja positivo e (b) para
que a energia líquida transferida pelo gás
sob a forma de calor Q seja positiva?
Figura 2: Perguntas 3 e 4
4. Para que ciclo na figura 2, percorrido no
sentido horário, (a) W é maior e (b) Q é
maior?
5. Um cubo maciço de lado r, uma esfera
maciça de raio r e um hemisfério maciço
de raio r, todos feitos do mesmo material,
são mantidos à temperatura de 300 K em
um ambiente cuja temperatura é 350 K.
Ordene os objetos de acordo com a taca
líquida com a qual a radiação térmica é
trocada com o ambiente, em ordem de-
crescente.
Problemas
1. Em que temperatura a leitura da escala
Fahrenheit é igual (a) a duas vezes a
leitura na escala Celsius e (b) a metade
da leitura na escala Celsius?
2. Em uma escala linear de temperatura
X, a água evapora a −53◦X e congela a
−170◦X. Quanto vale a temperatura de
340 K na escala X? (Aproxime o ponto de
ebulição da água para 373 K)
3. Um mastro de alumínio tem 33m de al-
tura. De quanto seu comprimento au-
menta quando a temperatura aumenta de
15◦C?
4. Determine a variação de volume de uma
esfera de alumínio com um raio inicial
de 10cm quando a esfera é aquecida de
0, 0◦C para 100◦C.
5. Um furo circular em uma placa de
alumínio tem 2, 725 cm de diâmetro a
0, 000◦C. Qual é o diâmetro do furo
quando a temperatura da placa é aumen-
tada para 100, 0◦C?
6. Qual é o volume de uma bola de chumbo
a 30◦C se o volume da bola é 50 cm3 a
60◦C?
1
7. Um tubo de vidro vertical de compri-
mento L = 1, 28 m está cheio até a
metade comum líquido a 20, 0◦C. De
quanto a altura no líquido varia quando
o tubo é aquecido para 30◦C? Suponha
que αvidro = 1, 0 × 10−5/K e βl´ıquido =
4 × 10−5/K.
8. Que massa de água permanece no estado
líquido depois que 50, 2 kJ são transferi-
dos na forma de calor a partir de 260 g
de água inicialmente no ponto de conge-
lamento?
9. Calcule a menor quantidade de energia,
em joules, necessária para fundir 130 g
de prata a 15◦C.
10. Que massa de vapor a 100◦C deve ser mis-
turada com 150g de gelo no ponto de
fusão, em um recipiente isolado termica-
mente, para produzir água a 50◦C?
11. Uma garrafa térmica contém 130 cm3 de
café a 80◦C. Um cubo de gelo de 12 g à
temperatura de fusão é usado para esfriar
o café. De quantos graus o café esfria de-
pois que todo o gelo derrete e o equilíbrio
térmico é atingido? Trate o café como se
fosse água pura e despreze as trocas de
energia com o ambiente.
12. Um gás em uma câmara fechada passa
pelo ciclo mostrado no diagrama p-V da
figura 3. A escala do eixo horizontal é
definida por Vs = 4 m3. Calcule a energia
líquida adicionada ao sistema em forma
de calor durante um ciclo completo.
Figura 3: Problema 12
13. Um trabalho de 200 J é realizado sobre
um sistema, uma quantidade de calor de
70 cal é removida do sistema. Qual é o
valor (incluindo o sinal) (a) de W , (b) de
Q e (c) de ∆Eint?
14. Na figura 4 uma amostra de gás se ex-
pande de V0 para 4V0 enquanto a pressão
diminui de p0 para p0/4. Se V0 = 1 m3
e p0 = 40 Pa, qual é o trabalho realizado
pelo gás se a pressão varia com o volume
de acordo (a) com a trajetória A, (b) com
a trajetória B, (c) com a trajetória C?
Figura 4: Problema 14
15. A figura 5 mostra um ciclo fechado de um
gás (a figura não foi desenhada em es-
cala). A variação da energia interna do
gás ao passar de a para c ao londo da tra-
jetória abc é -200 J. Quando o gás passa
de c para d recebe 180 J na forma de
calor. Mais 80 J são recebidos quando o
gás passa de d para a. Qual é o trabalho
realizado sobre o gás quando ele passa de
c para d?
Figura 5: Problema 15
16. Considere a placa da figura 6. Suponha
que L = 25 cm, A = 90 cm2 e que o mate-
rial é cobre. Se TQ = 125◦C, TF = 10◦C e
um regime estacionário é atingido, deter-
mine a taxa de condução de calor através
da placa.
2
Figura 6: Problema 17
17. Uma esfera com 0, 5 m de raio, cuja emis-
sividade é 0, 850, está a 27◦C em um lo-
cal onda a temperatura ambiente é 77◦C.
Com que taxa a esfera (a) emite e (b) ab-
sorve radiação térmica? (c) Qual é a taxa
líquida de troca de energia da esfera?
18. A figura 7 mostra uma parede feita de
três camadas de espessuras L1, L2 =
0, 7L1 e L3 = 0, 35L1. As condutivi-
dades térmicas são k1, k2 = 0, 9k1 e
k3 = 0, 8k1. As temperaturas do lado es-
querdo e do lado direito são TQ = 30◦C e
TF = −15◦C, respectivamente. O sistema
está no regime estacionário. (a) Qual é a
diferença de temperatura ∆T2 na camada
2 (entre o lado esquerdo e o lado direito
da camada)? Se o valor de k2fosse 1, 1k1,
(b) a taxa de condução de energia através
da parede seria maior, menor ou igual à
anterior, e (c) qual será o valor de ∆T2?
Figura 7: Problema 18
19. A figura 8 mostra uma parede feita de
quatro camadas, de condutividade térmi-
cas k1 = 0, 06 W/m·K, k3 = 0, 04 W/m·K
e k4 = 0, 12 W/m·K (k2não é conhecido).
As espessuras das camadas são L1 = 1, 5
cm, L2 = 2, 8 cm e L4 = 3, 5 cm (L2não é
conhecido). As temperaturas conhecidas
dão T1 = 30◦C, T12 = 25◦C e T4 = −10◦C.
A transferência de energia está no regime
estacionário. Qual é o valor da temper-
atura T34?
Figura 8: Problema 18
Respostas:
Perguntas:
1. B, então A e C iguais.
2. (a) todos iguais (b) todos iguais.
3. (a) ambos no sentido horário, (b) ambos
no sentido horário.
4. (a) ciclo 2; (b) ciclo 2.
5. esfera, hemisfério, cubo.
Problemas:
1. (a) 320◦F; (b) −12, 3◦F .
2. −91, 9◦X.
3. 1, 1 cm.
4. 29 cm3.
5. 2, 731 cm.
6.