Exercícios de Derivadas

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5a Lista de Ca´lculo Diferencial e Integral
1) Calcule a derivada das func¸o˜es abaixo usando a definic¸a˜o:
(a) f(x) = 7x + 3 R : 7
(b) f(x) = 7 R : 0
(c) f(x) =
√
x R : 1
2
√
x
(d) f(x) = x2 R : 2x
2) Calcule f ′(a), pela definic¸a˜o, sendo dados
(a) f(x) = 7x + 3 a = 2 R : 7
(b) f(x) = x2 + x a = 1 R : 3
(c) f(x) =
√
x a = 3 R : 1
2
√
3
(d) f(x) = x2 a = 3 R : 6
3) Calcule a derivada das func¸o˜es abaixo usando as regras de derivac¸a˜o:
(a) f(x) = 7x + 3x2 R : 7− 6x3
(b) f(x) = xx2+1 R :
1−x2
(x2+1)2
(c) f(x) = 7x + 3 cosx R : 7− 3senx
(d) f(x) = x senx R : senx + x cosx
(e) f(x) = x2ex R : 2xex + x2ex
(f) f(x) = ex cosx R : ex cosx− exsenx
(h) f(x) = x lnx R : lnx + 1
(i) f(x) = ex lnx R : ex lnx + e
x
x
4) Calcule a derivada das func¸o˜es abaixo usando a regra da cadeia:
(a) f(x) = cos(3x2) R : −6xsen(3x2)
(b) f(x) = e(7x+3) R : 7e(7x+3)
(c) f(x) = (7x3 + 3x + 1)4 R : 4(21x2 + 3)(7x3 + 3x + 1)3
(d) f(x) =
√
x2 + 1 R : x√
x2+1
1