Exercícios de Derivadas
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Exercícios de Derivadas


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5a Lista de Ca´lculo Diferencial e Integral
1) Calcule a derivada das func¸o\u2dces abaixo usando a definic¸a\u2dco:
(a) f(x) = 7x + 3 R : 7
(b) f(x) = 7 R : 0
(c) f(x) =
\u221a
x R : 1
2
\u221a
x
(d) f(x) = x2 R : 2x
2) Calcule f \u2032(a), pela definic¸a\u2dco, sendo dados
(a) f(x) = 7x + 3 a = 2 R : 7
(b) f(x) = x2 + x a = 1 R : 3
(c) f(x) =
\u221a
x a = 3 R : 1
2
\u221a
3
(d) f(x) = x2 a = 3 R : 6
3) Calcule a derivada das func¸o\u2dces abaixo usando as regras de derivac¸a\u2dco:
(a) f(x) = 7x + 3x2 R : 7\u2212 6x3
(b) f(x) = xx2+1 R :
1\u2212x2
(x2+1)2
(c) f(x) = 7x + 3 cosx R : 7\u2212 3senx
(d) f(x) = x senx R : senx + x cosx
(e) f(x) = x2ex R : 2xex + x2ex
(f) f(x) = ex cosx R : ex cosx\u2212 exsenx
(h) f(x) = x lnx R : lnx + 1
(i) f(x) = ex lnx R : ex lnx + e
x
x
4) Calcule a derivada das func¸o\u2dces abaixo usando a regra da cadeia:
(a) f(x) = cos(3x2) R : \u22126xsen(3x2)
(b) f(x) = e(7x+3) R : 7e(7x+3)
(c) f(x) = (7x3 + 3x + 1)4 R : 4(21x2 + 3)(7x3 + 3x + 1)3
(d) f(x) =
\u221a
x2 + 1 R : x\u221a
x2+1
1