Unidade 03 Tensão

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
Unidade 03
Tensão
Wagner Duarte Flores
2015
*
*
Introdução
Como foi visto anteriormente, a resistência dos materiais se preocupa fundamentalmente com o comportamento das diversas partes de um corpo quando sob a ação de solicitações.
	Dessa forma, a análise da resistência dos materiais pode ser resumida da seguinte forma:
*
*
Tensão
	Como foi visto anteriormente, a força e o momento que atuam em determinado ponto na área da seção de um corpo representam os efeitos resultantes da distribuição de forças que atua nessa área.
*
*
Tensão
Tensão pode ser definida como uma medida das forças internas de um corpo deformável.
Considere uma força finita (F) atuando em uma pequena área (A) na seção de um corpo. Quantitativamente, tensão é a medida da força por unidade de área em uma superfície do corpo onde existam forças internas, ou seja, a relação entre F e A.
*
*
Tensão
	A força F pode ser decomposta nas suas componentes Fx, Fy e Fz. Dessa forma, as tensões geradas serão de dois tipos: tensão normal e tensão cisalhante.
*
*
Estado de tensão
	Esse estado de tensões é caracterizado pelas três componentes normais e as seis componentes de cisalhamento que atuam nas faces do elemento cúbico.
	Essas componentes definem o estado de tensões apenas para o elemento cúbico orientado ao longo dos eixos x, y e z.
*
*
Tensão normal média
	Exemplo 1:
	A barra da figura abaixo tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determinar a tensão normal média máxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado.
	Solução:
*
*
Tensão normal média
	Solução exemplo 1: A maior carga está na região BC (30 kN). Como a área da seção transversal da barra é constante, a maior tensão normal média se localiza nessa região e possui módulo igual a 85,7 MPa:
*
*
Tensão normal média
	Exemplo 2: A luminária de 80kg abaixo é suportada por duas hastes (AB e BC). Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC de 8 mm, determinar a tensão normal média em cada haste.
*
*
Tensão normal média
	Solução exemplo 2: A força axial em cada haste pode ser determinada aplicando-se o equilíbrio de forças.
	Logo, a tensão normal média em cada haste será:
*
*
Tensão normal média
	Exemplo 3: O elemento AC mostrado abaixo está submetido a uma força vertical de 3 kN. Determinar a posição x de aplicação da força de modo que o esforço de compressão médio no apoio C seja igual ao esforço de tração no tirante AB. A área da haste AB vale 400 mm2 e a área do apoio C vale 650 mm2.
*
*
Tensão normal média
	Solução exemplo 3: A forças axiais no apoio (C) e no tirante (A) podem ser determinadas aplicando-se o equilíbrio de forças.
	As tensões em A e em C devem ser iguais, portanto:
	Logo:
e
*
*
Tensão cisalhante média
	Exemplo 4: A barra da figura abaixo tem seção transversal quadrada para qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo uma força de 800 N aplicada ao longo do eixo do centroide da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento que atuam nas secções a-a e b-b.
*
*
Tensão cisalhante média
Solução exemplo 4: A carga resultante interna vale 800 N.
A tensão normal média vale:
A tensão cisalhante é nula:
Na seção a-a:
*
*
Tensão cisalhante média
	Solução exemplo 4: Usando o equilíbrio de forças na seção b-b:
A tensão normal média vale:
A tensão cisalhante vale:
Na seção b-b:
*
*
Tensão cisalhante média
	Exemplo 5: A escora de madeira mostrada abaixo, a qual contém um carregamento de 5kN, está suportada por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro. Determine a tensão de cisalhamento média da haste.
Solução:
*
*
Tensão cisalhante média
	Exercício 1: Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro de 22 mm, conforme mostrado na figura. Calcule a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P = 120 kN. (R.: 105,2 MPa).
*
*
Tensão cisalhante média
	Exercício 2: Duas peças de madeira de seção retangular 80 mm (altura) x 140 mm (profundidade) são coladas uma à outra em um entalhe inclinado, conforme mostrado na figura abaixo. Calcule as tensões na cola para P = 16 kN e para:
*
*
Tensão cisalhante média
	Exercício 3: O elemento inclinado da figura abaixo está submetido a uma força de compressão de 600 N. Determine a tensão de compressão média nas faces indicadas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo da área EDB.
*
*
Tensão admissível
O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do material a um nível seguro sob condições usuais de operação ou ainda considerando-se eventuais cargas adicionais.
Para garantir a segurança, é necessário escolher uma tensão admissível que restrinja a carga a aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento possa suportar.
*
*
Tensão admissível
	Um dos meios de especificar a carga admissível para um projeto é usar um fator de segurança ao resultado obtido experimentalmente.
	Se a carga aplicada ao elemento for relacionada linearmente à tensão, então podemos expressar a tensão admissível como:
Obs.: Em todos os casos apresentados, FS > 1.
*
*
Tensão admissível
	Exemplo 7: O tirante mostrado na figura abaixo está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determine o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN, considerando um fator de segurança igual a 1,2. O material possui tensão normal de ruptura igual a 72 MPa e tensão cisalhante de ruptura igual a 42 Mpa.
.
*
*
Tensão admissível
	Exemplo 7:
	As tensões (normal e cisalhante) admissíveis são:
	Logo a área mínima da haste é:
	Como a área da seção transversal é:
*
*
Tensão admissível
	Exemplo 7:
	As tensões (normal e cisalhante) admissíveis são:
	Logo a área mínima da seção 
	é cisalhada :
Como a área da seção cisalhada é:
*
*
Tensão admissível
	Exemplo 8: Uma carga axial no eixo mostrado na figura abaixo é resistida pelo colar em C, que está preso ao eixo e localizado à direita do mancal em B. Determine o máximo valor da carga P que pode ser aplicada para que a estrutura suporte a tensão normal no apoio no eixo e a tensão cisalhante no colar. Considere a tensão normal de ruptura no eixo e a tensão cisalhante de ruptura no colar iguais a 97,5 Mpa e 71,5 Mpa, respectivamente. Considere ainda um fator de segurança igual a 1,3.
.
*
*
Tensão admissível
	Exemplo 8: Como o eixo possui área de seção transversal constante, de acordo com o diagrama de corpo livre a maior tensão estará aplicada no segmento EC, segmento no qual deverá ser calculada a tensão admissível.
.
*
*
Tensão admissível
	Exemplo 8:
	As tensões admissíveis são:
.
	A máxima carga suportada no segmento EC deverá ser:
*
*
Tensão admissível
	Exemplo 8:
	As tensões admissíveis são:
.
	A máxima carga suportada no colar deverá ser: