Operações com Matrizes no Matlab

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática 
Álgebra Matricial – Profa. Daniela Rodrigues Ribas 
www.pucrs.br/famat/daniela daniela@pucrs.br 
Operações com Matrizes no Matlab 
 
Para definir uma matriz no Matlab, devemos digitar direto os seus coeficientes e armazenar a 
matriz numa variável. Por exemplo, para criar a matriz M = �
�
�
�
�
�
42
31
, escrevemos no Matlab o 
comando abaixo e pressionamos enter: 
 
>> M = [ 1 3 ; 2 4] 
 
A resposta do programa será: 
M =
1 3
2 4
A seguir, alguns exemplos de comando e a resposta do programa são apresentados. Para 
executar cada comando, pressione enter: 
 
Exemplo.
Para calcular o determinante de M, fazemos: 
 
>> det(M) 
ans = 
 –2 
 
A variável ans é uma variável global do Matlab para armazenar o resultado do último comando 
executado. Para multiplicar todos os elementos de M por 4, basta escrever 4*M: 
 
>> 4*M 
ans = 
 4 12 
 8 16 
 
Para calcular a matriz M2, fazemos no Matlab: 
 
>> M^2 
ans = 
 7 15 
 10 22 
 
Para multiplicar duas matrizes, digamos, M= �
�
�
�
�
�
42
31
e N = �
�
�
�
�
�
� 30
75
, definimos a matriz N: 
>> N = [ 5 7 ; 0 –3] ; 
 
Se quisermos calcular o produto MN, escrevemos no Matlab M*N: 
 
www.pucrs.br/famat/daniela daniela@pucrs.br 
>> M*N 
ans = 
 5 -2 
 10 2 
 
Observação: em notação usual, escrevemos MN = �
�
�
�
�
� �
210
25
.
A matriz transposta de M é obtida pelo comando M': 
 
>> M' 
ans = 
 1 2
3 4
Se quisermos alterar um elemento ou um conjunto de elementos da matriz M, podemos fazer 
de várias formas. Por exemplo, se quisermos que M12 = 10, fazemos: 
 
>> M(1,2)=10 
M =
1 10 
 2 4
Definimos um vetor coluna com 2 linhas com o comando: 
 
>> b=[ 5 ; 9] 
b =
5
9
Se quisermos agora que a primeira coluna de M seja substituída pelo vetor b, fazemos: 
 
>> M(:,1) = b 
 
M =
5 10 
 9 4
Da mesma forma, se quisermos agora que a primeira linha de M seja substituída por um valor 
constante, digamos igual a 8, fazemos: 
 
>> M(1,: ) = 8 
M =
8 8
9 4
Para definir uma matriz cujos coeficientes são dados por uma fórmula, podemos usar o 
comando for. 
 
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Exemplo
Definir a matriz N3x3, cujo coeficiente é Nij = 2i + 5j . 
 
>> for i=1:3 
 for j=1:3 
 N(i,j)=2*i+5*j; 
 end 
 end 
 
Para enxergar o resultado no Matlab, basta escrever N e pressionar enter: 
>>N 
N =
7 12 17 
 9 14 19 
 11 16 21 
 
Por exemplo, o elemento da posição (1,1) é N11 = 2*1+5*1 = 7; já o elemento (2,3) é igual a 
N23 = 2*2+5*3 = 19. E assim por diante. 
 
Exercícios
1. Defina no Matlab as matrizes A=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1273
1084
951
,B=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ���
4.91.34.5
1286
753
, o vetor y=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
7
5
3
e efetue as 
seguintes operações : 
 
a) 2*A 
b) A + B 
c) A2
d) det(A) 
e) Ay 
f) det(A)*det(B) 
g) det(A*B) (compare com o resultado do item f ) 
h) AB 
i) BA (compare com o resultado do item h ) 
 j) A� ( a transposta da matriz A ) 
 l) diag(A) 
 m) A.2
n) substitua a primeira coluna de A pelo vetor y 
 o ) substitua a segunda coluna de B pela terceira coluna de A. 
 
2. Defina no matlab a matriz C, tamanho 3x3, com todos os coeficientes iguais a zero. 
Dica: escreva help zeros no Matlab. 
3. Defina no matlab a matriz D, tamanho 3x4, com todos os coeficientes iguais a um. Dica: 
escreva help ones no Matlab. 
4. Defina a matriz F4x4 cujo termo genérico é Fij = 4i2+ 3j. Calcule det(F). Caso exista, 
calcule a matriz inversa de F. 
 
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Respostas dos exercícios: 
 
1a) 2*A = 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
24146
20168
18102
; 1b) A+B=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
4.211.164.8
22162
202
; 1c) 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
24115511
1641146
1671088
;
1d) det(A)= –52; 1e) A*y=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
128
98
91
; 1f) det(A)*det(B)= – 842.4;1g) det(A*B) = 842.4; 
1h) AB = 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
8.1752.788.97
218115114
6.1379.626.75
; 1i) BA =
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ���
4.1926.1172.21
27817810
1611044
1j) A´ = 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
12109
785
341
; 1l ) diag(A) = 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
12
8
1
; 1m) A.2 =
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
144499
1006416
81251
1n) A(:,1) = y produz A=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1277
1085
953
; 1o) B(:,2) = A(:,3) produz B=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
4.9124.5
12106
793
.
2) C=zeros(3) produz C = 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
000
000
000
3) D=ones(3,4) produz 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1111
1111
1111
4) for i = 1: 4 
 for j=1:4 
 F(i,j)= 4*i^2+3*j; 
 end 
 end 
 
F =
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
76737067
48454239
28252219
1613107