TIPOS DE PROJEÇÃO DE PLANOS

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Profª. Isabel Lanner C. Benedetto - Apost_DESTECII_V6.doc – 04/2016 
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DESENHO TÉCNICO II 
TIPOS DE PROJEÇÃO DE PLANOS 
Considerandoo ângulo como os objetos se comportam em relação aos planos deprojeção ortogonais (o PLANO 
FRONTAL – PF e o PLANO SUPERIOR – PS), as imagens são refletidas por projetantes (as projetantes são linhas 
que levam a projeção do objeto até um plano de forma paralela), temos3 tipos de projeção de planos: 
a) Objeto projetado está PARALELO ao plano de projeção 
 O OBJETO FICA DO MESMO TAMANHO QUE ELE É 
Projeção em VERDADEIRA GRANDEZA– VG 
 
 
 
 
 
 
 
 
O plano da figura acima é um plano FRONTAL. 
 
b) Objeto projetado está PERPENDICULAR ao plano de projeção: Projeção ACUMULADA - PA 
 
 O plano agora se mostra como uma RETA, ele fica 
 ACUMULADO – PA 
 
 
 
 
Linha de Terra - LT 
Plano Superior 
Plano Frontal 
Plano Superior 
Plano Frontal 
y 
x LT 
y 
x LT 
z 
z 
Este plano é um plano de 
PERFIL 
 
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c) Objeto projetado está OBLÍQUO ao plano de projeção; Projeção OBLÍQUA - PO 
 Neste caso, a projeção fica MENOR que o objeto, neste caso é uma 
 PROJEÇÃO REDUZIDA – PR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura acima representa um plano OBLÍQUO. 
 
 
PROJEÇÃO DE RETAS 
 
Da mesma forma, as retas também têm este comportamento com relação aos planos de projeção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: PUCRS. PONTO E RETA. Barreto, Deli Garcia Ollé 
 
 
Na figura acima temos os três tipos de projeção de uma reta. 
Existem sete tipos diferentes de retas e de planos, estudaremos apenas o tipo de projeção das retas em relação a 
um plano de projeção. Analisa-se um plano por vez, as retas podem estar paralelas a um dos planos e perpendicular 
a outro, por exemplo. 
y 
x LT 
z 
Plano Superior 
Plano Frontal 
 
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a) VERDADEIRA GRANDEZA–VG : quando um objeto 
se projeta da forma como é, da mesma forma e tamanho. 
 
 
A reta está PARALELA ao plano de projeção 
É nesta projeção que pode-se medir a reta. 
 
A reta da figura é uma reta Fronto-horizontal e está em 
VG tanto no plano frontal quanto no plano superior. 
 
 
Representação rebatida da reta em VG nos planos frontal 
e superior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: PUCRS. PONTO E RETA. Barreto, Deli Garcia Ollé 
 
b) PROJEÇÃO ACUMULADA – PA: se o objeto 
aparece projetado de forma a se transformar em um 
ponto, se for uma reta OU quando um plano aparece 
como uma reta 
 
 
 
A reta está PERPENDICULAR ao plano de projeção 
Neste caso a projeção chama-se PA, ou PROJEÇÃO 
ACUMULADA. 
 
A RETA TRANSFORMOU-SE EM UM PONTO! 
 
 
 
Fonte: PUCRS. PONTO E RETA. Barreto, Deli Garcia Ollé 
Ao lado tem-se a representação da reta nos 
planos Frontal e Superior. 
 Esta reta está acumulada no Plano Frontal e em VG 
no Plano Superior, chama-se Reta de Topo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) PROJEÇÃO REDUZIDA – PR : 
 
 
 
 
 
A reta está OBLÍQUAao plano de projeção 
Neste caso a projeção chama-se PR, ou 
PROJEÇÃO REDUZIDA. 
 
 Vista em perspectiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação rebatida da reta em 
PROJEÇÃOREDUZIDA nos planos frontal e 
superior. 
 
 Esta reta é uma reta oblíqua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: PUCRS. PONTO E RETA. Barreto, Deli Garcia Ollé 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUPERFÍCIES 
 
As superfícies, são estruturas compostas de retas e planos e vértices. Devem ser analisadas pelas suas 
arestas e planos individualmente. No desenho, se diferenciam os planos que estão mais à frente do observador com 
linhas mais espessas e os planos que estão por trás de outros são representados com linhas tracejadas. 
Esta análise define a visibilidade da superfície representada nos PLANO FRONTAL e PLANO SUPERIOR 
 
 
A PIRÂMIDE: a pirâmide tem base quadrangular e faces definidas por arestas que saem da base e se encontram 
em um vértice, que pode estar na figura ou não (vértice impróprio), neste caso é chamada de Tronco de 
Pirâmide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tronco de Pirâmide de base quadrada Pirâmide Triangular Oblíqua 
 
 
 
 
 
ARESTA 
BASE 
VÉRTICE DA 
BASE 
FACE 
VÉRTICE 
 
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Representação e visibilidade de uma superfície: 
Para representar uma superfície num plano usa-se, normalmente, o Plano Frontal (PF ou ∏2) e o 
Plano Superior ( PS ou ∏1 ), é preciso tracejar as retas que estão por trás de algum dos planos e tornar 
contínuas as retas que são visíveis ao observador. Esta operação nem sempre é simples e requer atenção 
para as seguintes regras básicas: 
� O CONTORNO EXTERNO SEMPRE É VISÍVEL (linha contínua); 
� TENTE VISUALIZAR A SUPERFÍCIE; 
� NO CRUZAMENTO DE DUAS RETAS UMA É INVISÍVEL E A OUTRA NÃO; 
� É VISÍVEL O QUE ESTIVER MAIS LONGE DA LINHA DE TERRA; 
� DIFERENCIE A BASE DO CORPO DA SUPERFÍCIE...QUEM ESTÁ “POR CIMA” 
� ANALISE ARESTA POR ARESTA...QUEM ESTÁ MAIS LONGE DA LT... 
 
Representação e Visibilidade da Pirâmide 
Exercícios: Verificar a visibilidade das pirâmides 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 6) 
 
 
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PLANIFICAÇÃO DE SUPERFÍCIES 
Para que se conheça como pode ser construída uma superfície, a quantidade de material necessário para isso, é 
preciso planificá-la. A planificação é o molde de uma superfície. 
Para este processo é preciso ter todas as ARESTAS em VERDADEIRA GRANDEZA e relembrar o transporte de 
figuras planas. 
Para encontrar a VG de retas usa-se o método da ROTAÇÃO. 
ROTAÇÃO DE RETAS 
Lembrando que a Verdadeira Grandeza sempre é paralela à LINHA DE TERRA. Desta forma tornaremos uma reta 
qualquer paralela à LT simplesmente girando-a sobre um eixo. Este eixo é estabelecido numa das extremidades da 
reta. Vejamos o exercício resolvido a seguir: 
1. Com a ponta seca do compasso numa das extremidades e abertura igual ao tamanho da 
reta, traçar um arco até que a outra extremidade fique alinhada à primeira.2. Verifque isto com o esquadro, deixe-o alinhado à Linha de Terra e depois leve uma reta 
paralela à LT que passe pela extremidade onde foi fixado o compasso encontre o arco 
traçado anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Adaptado de Teixeira, Fábio G., Coord. NOTAS DE AULA, Geometria Descritiva II A. UFRGS, setembro 2003 
No exemplo da esquerda a reta AB foi rotacionada no plano frontal (de A₂B₂ para A₂’B₂’ ), a VG está no plano 
superior (A₁B₁). 
Plano Superior 
Plano Frontal 
Plano Superior 
Plano Frontal 
 
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No exemplo da direita a reta é girada para os dois lados, ou seja, tanto faz o lado para o qual a reta é girada, a VG 
será encontrada quando a reta estiver paralela à Linha de Terra. Neste caso temos duas VGs: A₁B₁’e A₁B₁” . 
Vale lembrar: o que se quer é medida da reta, que só pode ser vista em sua VG, para usar na planificação. Sua 
posição foi alterada em projeção, a reta continua como era, apenas encontra-se sua vista em VG. 
Depois de encontradas as VGS precisamos transportar a figura para iniciar a planificação. 
TRANSPORTE DE FIGURAS PLANAS: 
Para transportar-se uma figura plana deve-se dividi-la em triângulos. Como exemplo será usada a figura ABCD ao 
lado. 
1º) Traçar uma das diagonais AC ou BD 
2º) Marcar o ponto B' na reta a e com a distância igual a 
BA (com compasso) e centro em B' e traçar o ponto A'; 
 
 
 
3º) Com os raios BA e AC e centro em B e A 
respectivamente no desenho, traçar arcos que se 
encontram determinando o ponto C; 
4º) Repetir o passo 3 agora com os raios CD e AD com os 
centros em C e A respectivamente e achando o ponto D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PLANIFICAÇÃO DE UMA PIRÂMIDE 
A primeira coisa e se fazer para planificar uma pirâmide é avalizá-la, veja que a sua base está paralela a linha de 
terra, assim já temos as VGs das arestas da base na vista superior, assim, resta apenas encontrar as VGs das arestas 
laterais. Isso se faz por rotação de retas (figura abaixo). 
Traça-se uma linha auxiliar paralela a linha de terra saindo do vértice (V2), após, fazer a rotação em torno do vértice 
das arestas laterais. 
Logo, traçar linhas saindo dos vértices da base (vista superior) paralelas a linha de terra até encontrarem as suas 
correspondentes saindo ortogonalmente da nossa linha auxiliar. Ao ligar os pontos achados ao vértice (V1) 
encontra-se as VGs das arestas laterais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transporte de Face: 
Pega-se qualquer aresta lateral VG (no exemplo V1A'1) e transporta ele para alguma superfície. Depois pegar o raio 
do arco V1B'1(com compasso) colocar o centro em V e desenha-lo, após, pegar o 
raio do arco A1B1 colocar o centro em A e faze-lo encontrar com o arco V1B'1 
desenhado anteriormente. O ponto achado será o B e com esse três pontos 
teremos a face ABV. 
 
As demais faces são transportadas com o mesmo 
processo. 
 
 
 
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Exercícios: Planificar as pirâmides que seguem 
1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PRISMA 
O Prisma tem a base poligonal, como a pirâmide, porém não possui vértice e sim duas bases, a inferior e a 
superior. 
 
 Prisma oblíquo 
 
 
 
 
 
Alguns tipos de prismas 
Prisma Quadrangular Reto Prisma Triangular Reto (a base superior é oblíqua) 
 
 
Consideremos que a superfície é fechada nas duas bases. 
Para representar uma superfície como esta é preciso relembrar as regras da visibilidade: 
� O CONTORNO EXTERNO SEMPRE É VISÍVEL (linha contínua); 
� TENTE VISUALIZAR A SUPERFÍCIE; 
� NO CRUZAMENTO DE DUAS RETAS UMA É INVISÍVEL (linha tracejada) E A OUTRA 
NÃO; 
� É VISÍVEL O QUE ESTIVER MAIS LONGE DA LINHA DE TERRA; 
� DIFERENCIE A BASE DO CORPO DA SUPERFÍCIE...QUEM ESTÁ “POR CIMA” 
� ANALISE ARESTA POR ARESTA...QUEM ESTÁ MAIS LONGE DA LT... 
 
Base superior 
Base inferior 
Face 
Aresta 
 
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Representação e Visibilidade do Prisma 
Exercícios: Analisar a visibilidade do prisma 
1) 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
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INTERSECÇÕES EM SUPERFÍCIES RETAS 
Quando há intersecção de duas superfícies surge entre elas um PLANO, este plano é o resultado da intersecção e é 
necessário conhecer sua VERDADEIRA GRANDEZA. 
A partir das intersecções compreende-se a interação entre duas superfícies diferentes e se conhece a superfície 
resultante disto. 
Para entender a intersecção entre superfícies é necessário antes conhecer sobre a PERTINÊNCIA de uma reta ao 
plano. 
 PERTINÊNCIA DA RETA AO PLANO: 
Quando uma reta pertence ao plano ela pertence a duas projeções deste plano. 
No exemplo: 
Traçar uma reta de cota z=1,0 cm que pertença ao plano ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desenhar uma reta de afastamento y=1,5cm que 
pertença ao plano: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTERSECÇÃO EM SUPERFÍCIES RETAS 
Uma vez compreendida a pertinência é possível resolver a intersecção de planos em superfícies. Resolveremos 
apenas intersecções em superfícies retas (pirâmides e prismas), na sequência estudaremos os cilindros e cones e as 
intersecções de planos nestas superfícies. 
Utilizando a mesma lógica da pertinência pode-se fazer a intersecção de uma superfície por um plano. Neste caso, 
quando o plano intersecciona uma superfície, em cada aresta em que este plano passa pela superfície, demarca-se 
um ponto. 
Trabalha-se aresta por aresta, a partir da vista onde o plano está acumulado, ou seja, onde ele se apresenta como 
uma reta. 
Quando um plano intersecciona uma superfície, surge entre eles um novo plano, o plano de intersecção, também 
conhecido como seção. Depois de conhecer a seção precisaremos encontrar sua Verdadeira Grandeza, a VG. 
Vamos descobrir fazendo! Exercícios: 
 
1) 
 
 
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19 
 
 
2)3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO 
Algumas superfícies têm outra forma de serem construídas, não possuem arestas e nem faces definidas. São as 
superfícies de revolução: os CONES, OS CILINDROS, OS PARABOLÓIDES, OS HIPERBOLÓIDES E OS HELICÓIDES. 
Estas superfícies são geradas por uma reta (geratriz) que se desloca apoiada em uma diretriz (direção), que pode ser 
uma curva ou uma reta. 
 
 
 
Fonte: Carniel, Denize. Geometria Descritiva II– Superfícies Retilíneas Desenvolvíveis – Superfícies Cônicas. Apostila de Aula, PUCRS. Porto Alegre, 2013 
A representação destas superfícies requer atenção pois as geratrizes que limitam a superfície no Plano Frontal não 
são as mesmas que a limitam olhando de cima, ou seja, no Plano Superior. Analise a figura abaixo. 
 
 
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Será preciso representar as geratrizes de contorno nos diferentes planos. Exercícios: 
1) Analisar a visibilidade do cilindro reto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Analisar a visibilidade do cone reto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Analisar a visibilidade dos cones oblíquos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 4) Analisar a visibilidade dos cilindros oblíquos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Exercícios extras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS: 
Barreto, Deli Garcia Ollé. Superfícies Poliédricas. APOSTILA DE AULA. Faculdade de Arquitetura da PUCRS. Porto 
Alegre, 2010. 
Teixeira, Fábio G., Coord. NOTAS DE AULA, Geometria Descritiva II A. UFRGS, setembro 2003. 
Carniel, Denize. Geometria Descritiva II – Superfícies Retilíneas Desenvolvíveis – Superfícies Cônicas. Apostila de 
Aula, PUCRS. Porto Alegre, 2013.