Aula 2_funcoes

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Funções
Profa. Luciana Rizzo
CÁLCULO I 
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O que é uma função?
Uma função é uma regra que relaciona uma grandeza a outra
Exemplos:
Valor da conta de luz em função da potência elétrica utilizada
Área de um círculo em função do raio
Dose de medicação em função do peso do paciente
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Representação de funções
Representação verbal
Representação algébrica: y=f(x)
Representação por meio de tabelas
Representação gráfica
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Conceitos importantes
Função: lei que relaciona um único x a um único y
Domínio: todos os valores possíveis da variável independente x
 
Imagem: todos os valores que a variável dependente assume y=f(x)
Contradomínio: todos os valores que a variável dependente (y) poderia assumir
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Exercício 1:
Seja a função y=f(x) representada pelo gráfico abaixo. Determine:
a) O domínio de f(x)
b) A imagem de f(x)
c) f(1)
d) f(7)
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Exercício 2:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções reais:
a) 
b) 
c) 
d) 
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Determine o domínio das seguintes funções reais:
a) 
b) 
c) 
d)					g) 
e) 				h)
f) 					i) 
Exercício 3:
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Funções polinomiais
Função linear (ou de 1º grau):
Pontos notáveis de uma função linear:
Ponto (0,b) → ponto em que o gráfico cruza com o eixo y
Raiz(es) da função → ponto(s) em que o gráfico cruza com o eixo x 
a = coeficiente angular (inclinação)
b = coeficiente linear (intercepto)
Exemplo de função crescente (a>0)
Exemplo de função decrescente (a<0)
O gráfico é uma reta!
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Funções polinomiais (continuação)
Função quadrática (ou de 2º grau):
Pontos notáveis de uma função quadrática:
Ponto (0,c) → ponto em que o gráfico cruza com o eixo y
Raiz(es) da função → ponto(s) em que o gráfico cruza com o eixo x 
O gráfico é uma parábola!
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Funções polinomiais (continuação)
Função polinomial de grau n:
n = 1 → função linear
n = 2 → função quadrática
n = 3 → função cúbica
etc
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Funções crescentes e decrescentes
Definição: uma função f é crescente em um intervalo I se:
f(x1) < f(x2), sendo x1 < x2
A função é decrescente em um intervalo I se:
f(x1) > f(x2), sendo x1 < x2
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Exercício 4:
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem das funções abaixo, e determine em que intervalo de x elas são crescentes:
a) f(x) = 2x-1
b) f(x) = x2 -1 
c) f(x) = 2x – x2
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Simetria: funções pares e ímpares
Funções pares: satisfazem a expressão
f(-x) = f(x)
para todo x em seu domínio. Gráficos simétricos em relação a y.
 
x2
-x2
y2
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Simetria: funções pares e ímpares
Funções ímpares: satisfazem a expressão
f(-x) = - f(x)
para todo x em seu domínio. Gráficos simétricos em à origem.
 
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Exercício 5:
Determine se f é par, ímpar, ou nenhum dos dois: 
a) f(x) = x3 - x
b) f(x) = x4 + 1
c) f(x) = x2 – 5x + 6
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Funções definidas por partes
São funções que são definidas por diversas fórmulas, dependendo da região do domínio 
Exemplo:
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Funções modulares
São funções que envolvem o cálculo do valor absoluto (módulo) de uma certa expressão
Definição:
1
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Exercício 6:
Encontre o domínio e esboce o gráfico das funções:
a) 
b) 
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Funções potência
São funções da forma f(x) = xa, onde a é uma constante.
Caso I: a = n, onde n é um inteiro positivo
f(x) = x
f(x) = x2
f(x) = x3
f(x) = x4
f(x) = x5
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Website para baixar notas de aula, listas de exercícios, etc
https://sites.google.com/site/lrizzounifesp/
Exemplo taxi: o preco e’ uma funcao da distancia percorrida. Paga-se ~R$3,50 de bandeirada, mais R$1,00 por quilometro rodado. Discutir as quatro formas de representacao da funcao. 
Escrever o domínio, imagem e contradomínio da função do taxi utilizada como exemplo.
Obs: uma função e’ bijetora quando a imagem e o contradomínio coincidem; isso não ocorre para funções injetoras.
Explicar dois tipos de representacao de conjuntos: Df={xeR/x>0} ou ]0,+inf]
Explicar dois tipos de representacao de conjuntos: Df={xeR/x>0} ou ]0,+inf]
Com este conteudo, o aluno e’ capaz de resolver os exercicios 1.1 do Stewart (pag 22-24).
Note que se n for par, então a função será par. E se n for ímpar, a função sera´ímpar.
Note que à medida que n aumenta, o gráfico fica mais “achatado” próximo de zero, e mais “íngreme” quanto x se aproxima de 1. Isso porque os números menores que 1 (em valor absoluto) DIMINUEM rapidamente quando são elevados a n>1. E os números maiores que 1 (em valor absoluto) AUMENTAM rapidamente quando são elevados a n>1. Exemplo: (1/2)^2 > (1/2)^3 > (1/2)^4, e 2^2 < 2^3 < 2^4.