AULA 14 FUND MAT

Prévia do material em texto

Relatório - Plano de Aula
	
		
	
	
	
	
	
	
	
	
		
	
	
	
	
	
	
	
	
		Página: 3/6
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		Disciplina: GST1073 - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
	Semana Aula: 14
	TEMA
	Funções Logaritmos: Aplicações.
	OBJETIVOS
	Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de: 
Resolver problemas envolvendo funções logaritmos.
	ESTRUTURA DO CONTEÚDO
	UNIDADE VII - LOGARITMOS E FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
7.7. Aplicações
Na aula de hoje trataremos das aplicações de funções logarítmicas. 
Exemplos de aplicações:
1. (UERJ) Admita que, em um determinado lago, a cada 40 cm de profundidade, a intensidade de luz é reduzida em 20%, de acordo com a equação na qual I é a intensidade da luz em uma profundidade h, em centímetros, e Io é a intensidade na superfície. Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em um ponto P, é de 32% daquela observada na superfície. A profundidade do ponto P, em metros, considerando log2 = 0,3, equivale a:
 (A) 0,64 (B) 1,8 (C) 2,0 (D) 3,2
2. (UERJ) Considere-se que uma população inicial cresce 3% ao ano, observados os dados log3 = 0,477 e log103 = 2,013 o número aproximado de anos que ela triplicará é: 
A) 37 B) 47 C) 57 D) 67
Se a população P cresce 3% ao ano, então em t anos ela será de PFinal =P.(1 + 0,03)t. 
	PROCEDIMENTOS DE ENSINO
	1. MOTIVAÇÃO/ INTRODUÇÃO
É importante sinalizar ao aluno que as funções logarítmicas e exponenciais são de grande importância e utilidade para diversas áreas, de modo geral. São inúmeras as aplicações que envolvem função exponencial e que necessitam da sua inversa, a função logarítmica para resolução. Convém observar que para que se possa estudar estas aplicações é necessário estudar as noções de logaritmo e seus resultados. 
2. ALGUMAS APLICAÇÕES
Recomenda-se que o docente proponha alguns exemplos problemas de funções logarítmicas e exponenciais de diversas áreas, propondo-os e resolvendo-os. Diversas são as aplicações de função logarítmica e também as de exponencial que necessitam de funções logarítmicas: Rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e/ou micro-organismos, crescimento populacional, dentre outros. Observamos que , apesar do aluno poder resolver os problemas calculando o logaritmo com a calculadora, é importante que ele tenha domínio do estudo dos logaritmos, caso não possa utilizar a calculadora. 
	RECURSOS FÍSICOS
	Além dos recursos físicos oferecidos pela sala de aula tradicional, como quadro branco, é proveitoso fazer uso do Laboratório de informática com acesso a jornais, revistas, vídeos e jogos virtuais. 
Recomendamos a leitura do capítulo referente a função logaritmo no material didático.
Acesse a Biblioteca Virtual da Estácio e pesquise mais exercícios nos livros disponíveis.
	APLICAÇÃO: ARTICULAÇÃO TEORIA E PRÁTICA
	1. O pH de uma solução é o logaritmo decimal do inverso da concentração de H3O+. Qual o pH de uma solução cuja concentração de H3O+ é 4,5.10-5 mol /l ?
2. Calcule a meia-vida de uma substância radioativa que se desintegra a uma taxa de 4% ao ano. Meia-vida é o tempo que deve decorrer para que, em certo momento, metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegre. A expressão para a situação descrita pode ser representada por: Q(t) = Q0.e- rt.
3. Uma pessoa coloca R$ 1000,00 num fundo de aplicação que rende, em média, 1,5% a.m. Em quantos meses essa pessoa terá no mínimo R$ 1300,00? (Use a calculadora)
4. A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que possui variação entre I = 0 até I = 8,9 para maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula: na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e E0 = 7.10-3 kwh.
(a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
(b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
5. São necessários 5 anos para que o cobalto-60 perca a metade de sua radioatividade. Qual é a porcentagem de sua atividade original que permanecerá no fim de 20 anos?
	AVALIAÇÃO
	1. O pH de uma solução é o logaritmo decimal do inverso da concentração de H3O+. Qual o pH de uma solução cuja concentração de H3O+ é 4,5.10-5 mol /l ?
Resolução.
2. Calcule a meia-vida de uma substância radioativa que se desintegra a uma taxa de 4% ao ano. Meia-vida é o tempo que deve decorrer para que, em certo momento, metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegre. A expressão para a situação descrita pode ser representada por: Q(t) = Q0.e- rt.
Resolução.
3. Uma pessoa coloca R$ 1000,00 num fundo de aplicação que rende, em média, 1,5% a.m. Em quantos meses essa pessoa terá no mínimo R$ 1300,00? (Use a calculadora)
Resolução.
4. A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que possui variação entre I = 0 até I = 8,9 para maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula: na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e E0 = 7.10-3 kwh.
(a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
Resolução.
(b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
Resolução.
5. São necessários 5 anos para que o cobalto-60 perca a metade de sua radioatividade. Qual é a porcentagem de sua atividade original que permanecerá no fim de 20 anos?
Resolução.
 A função será: . 
Repare que N(5) = N0/2. 
Ao longo de 20 anos, temos:
	CONSIDERAÇÃO ADICIONAL
	Bibliografias Básica e Complementar propostas no Plano de Ensino do curso, indubitavelmente, deverão sempre ser objeto de constantes consultas para os estudos e desenvolvimento do Plano de Aula. 
Bibliografia
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e Funções. Rio de Janeiro: Atual. 2004.