9. DIFUSAO ATOMICA GRAD

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ESTRUTURA E PROPRIEDADES DOS 
MATERIAIS
DIFUSÃO ATÔMICA
Prof. Rubens Caram
R. Caram - 2
DIFUSÃO ATÔMICA
„ DIFUSÃO ATÔMICA É O MOVIMENTO DE MATÉRIA ATRAVÉS DA 
MATÉRIA
„ EM GASES, LÍQUIDOS E SÓLIDOS, OS ÁTOMOS ESTÃO EM 
CONSTANTE MOVIMENTO
„ EM GASES, MOVIMENTO É RELATIVAMENTE RÁPIDO
„ EM LÍQUIDOS, MOVIMENTO É MAIS LENTO QUE EM GASES
„ EM SÓLIDOS, MOVIMENTO É MUITO LENTO
„ DIFUSÃO ATÔMICA RESULTA DA VIBRAÇÃO DOS ÁTOMOS EM 
TORNO DE POSIÇÕES DA REDE CRISTALINA
„ À MEDIDA QUE A TEMPERATURA É ELEVADA, O MOVIMENTO 
ATÔMICO TORNA-SE MAIS INTENSO
R. Caram - 3
DIFUSÃO ATÔMICA
„ DIFUSÃO ATÔMICA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS
CEMENTAÇÃO DE AÇOS
R. Caram - 4
DIFUSÃO ATÔMICA
„ DIFUSÃO ATÔMICA EM PROCESSOS INDUSTRIAIS
FABRICAÇÃO DE DISPOSITIVOS SEMICONDUTORES
R. Caram - 5
MECANISMOS DE DIFUSÃO
„ MECANISMOS QUE POSSIBILITAM O MOVIMENTO ATÔMICO NO 
ESTADO SÓLIDO DEPENDEM DA RELAÇÃO ENTRE RAIOS 
ATÔMICOS DO SOLUTO E SOLVENTE
„ RAIO DO SOLUTO ≈ RAIO DO SOLVENTE
„ RAIO DO SOLUTO << RAIO DO SOLVENTE
„ RAIO DO SOLUTO ≈ RAIO DO SOLVENTE 
(EM POSIÇÕES INTERSTICIAIS)
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MECANISMOS DE DIFUSÃO
„ RAIO DO SOLUTO ≈ RAIO DO SOLVENTE
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MECANISMOS DE DIFUSÃO
„ RAIO DO SOLUTO << RAIO DO SOLVENTE
R. Caram - 8
MECANISMOS DE DIFUSÃO
„ RAIO DO SOLUTO ≈ RAIO DO SOLVENTE 
(EM POSIÇÕES INTERSTICIAIS)
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MECANISMOS DE DIFUSÃO
„ DIFUSÃO ATRAVÉS DE VAZIOS
R. Caram - 10
MECANISMOS DE DIFUSÃO
„ DIFUSÃO DE ELEMENTOS INTERSTICIAIS
R. Caram - 11
ORIGENS DA DIFUSÃO ATÔMICA
„ MOVIMENTO ATÔMICO É RESULTADO DA ENERGIA CINÉTICA DE 
CADA ÁTOMO OU DA DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA
„ POUCOS ÁTOMOS COM ENERGIA MUITO PEQUENA
„ POUCOS ÁTOMOS COM ENERGIA MUITO ELEVADA
„ MUITOS ÁTOMOS COM ENERGIA PRÓXIMA À MÉDIA
R. Caram - 12
ORIGENS DA DIFUSÃO ATÔMICA
„ DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA DE ENERGIA EM DUAS TEMPERATURAS
„ TEORIA ESTATÍSTICA → NO DE ÁTOMOS EM DIFUSÃO, n:
n: NO DE ÁTOMOS COM E > EA
N: NO DE TOTAL DE ÁTOMOS
a: CONSTANTE
K: 1,38 X 10-23 J/(átomo.K)
EA: ENERGIA NECESSÁRIA PARA DIFUSÃO 
T: TEMPERATURA ABSOLUTA
KT
AE
aNen
−=
R. Caram - 13
COEFICIENTE DE DIFUSÃO
„ A PARTIR DE ANÁLISES ESTATÍSTICAS, DEFINE-SE O COEFICIENTE 
DE DIFUSÃO OU DIFUSIVIDADE:
RT
Q
oeDD
−=
D: DIFUSIVIDADE (m2/s)
DO: CONSTANTE DO SISTEMA (m2/s)
Q: ENERGIA DE ATIVAÇÃO DE DIFUSÃO (cal/mol)
R: CONSTANTE DOS GASES (1,98 cal/(mol.K)
T: TEMPERATURA ABSOLUTA (K)
R. Caram - 14
COEFICIENTE DE DIFUSÃO
R. Caram - 15
EXERCÍCIO
„ CALCULAR O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DO CARBONO NO FERRO 
A 500OC E A 1000OC.
R. Caram - 16
EXERCÍCIO
„ SABENDO-SE QUE O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DE Mn NO Fe CFC É 
8,4 X 10-17 m2/s A 1000OC E QUE A ENERGIA DE ATIVIDADE DO 
MESMO É DE 4,7 X 10-19 J/ÁTOMO, CALCULAR:
„ CONSTANTE DO
„ COEFICIENTE DE DIFUSÃO DO Mn A 1200oC
„ QUANTAS VEZES AUMENTOU A DIFUSIVIDADE ENTRE 1000oC E 
1200oC
R. Caram - 17
EXERCÍCIO
„ CALCULAR O COEFICIENTE DE AUTO-DIFUSÃO DA Ag A 500OC PELO 
INTERIOR DO CRISTAL E PELO CONTORNO DE GRÃO.
R. Caram - 18
EQUAÇÃO DO FLUXO ATÔMICO
„ FLUXO DE ÁTOMOS (J) ENTRE DOIS PLANOS ATÔMICOS É 
FUNÇÃO:
„ DISTÂNCIA ENTRE PLANOS
„ CONCENTRAÇÃO DE ÁTOMOS NOS PLANOS
„ ENERGIA DOS ÁTOMOS NOS PLANOS
„ O FLUXO J É DADO POR:
„ ONDE:
„ D É O COEFICIENTE DE DIFUSÃO
J
tx
CD 


∂
∂−=
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DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE
„ DIFUSÃO ATÔMICA EM REGIME PERMANENTE OCORRE QUANDO A 
CONCENTRAÇÃO DE ÁTOMOS EM DIFUSÃO (C) VARIA COM A 
DISTÂNCIA (x) E É CONSTANTE EM CADA PONTO, OU SEJA, É 
CONSTANTE NO TEMPO
TANQUE DE AÇO DE PAREDES FINAS COM H EM ALTA PRESSÃO
12
12
xx
CC
x
C
x
C
−
−=∆
∆=∂
∂
tx
CDJ 


∂
∂−=
R. Caram - 20
EXERCÍCIO
„ CONSIDERE UM TANQUE DE AÇO CONTENDO HIDROGÊNIO À 
PRESSÃO DE 10 atm E VÁCUO NO LADO EXTERNO. SABENDO-SE 
QUE A SOLUBILIDADE DO H NO AÇO A 10 atm É IGUAL A 10-2 g/cm3 E 
O COEFICIENTE DE DIFUSÃO DO H NO AÇO É IGUAL A 10-5 cm2/s, 
DETERMINAR O FLUXO DE H ATRAVÉS DE UMA PAREDE DE AÇO DE 
1mm, EM g/cm2/s.
R. Caram - 21
DIFUSÃO EM REGIME TRANSIENTE
„ DIFUSÃO ATÔMICA EM REGIME 
TRANSIENTE OCORRE QUANDO 
A CONCENTRAÇÃO DE ÁTOMOS 
EM DIFUSÃO (C) VARIA COM A 
DISTÂNCIA (x) E COM O TEMPO
„ EM PROCESSOS INDUSTRIAIS É 
IMPORTANTE CONHECER A 
CONCENTRAÇÃO DE ÁTOMOS 
EM DIFUSÃO (C) EM FUNÇÃO DA 
DISTÂNCIA (x) E DO TEMPO (t) 
OU C(x,t).
„ O FLUXO ATÔMICO EM REGIME 
TRANSIENTE É DADO PELA 2a
LEI DE FICK
2
2
x
CD
t
C
∂
∂=∂
∂
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SOLUÇÕES DA EQ. DE DIFUSÃO
„ SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE DIFUSÃO ATÔMICA DEPENDE DO 
TIPO DE PROCESSO EM QUESTÃO
„ EXSITEM DOIS PROCESSO UTILIZADOS NA INDÚSTRIA 
METALÚRGICA, ONDE A DIFUSÃO ATÔMICA É OBSERVADA:
„ HOMOGENEIZAÇÃO DE FUNDIDOS
„ DURANTE A FUNDIÇÃO DE PEÇAS METÁLICAS PODE OCORRER 
SEGREGAÇÃO DE SOLUTO EM TORNO DE RAMIFICAÇÕES 
DENDRÍTICAS, O QUE RESULTA NO COMPORTAMENTO SENOIDAL 
DA COMPOSIÇÃO. ESSA SEGREGAÇÃO É PREJUDICIAL AO 
DESEMPENHO DO COMPONENTE E PODE SER ELIMINADO 
ATRAVÉS DA DIFUSÃO ATÔMICA
„ CEMENTAÇÃO DE AÇOS
„ ALGUMAS APLICAÇÕES EXIGEM QUE UMA PEÇA TENHA DUREZA 
SUPERFICIAL E ALTA TENACIDADE DE SEU NÚCLEO, COMO É O 
CASO DE UMA ENGRENAGEM. ISSO PODE SER OBTIDO ATRAVÉS 
DO TRATAMENTO DE CEMENTAÇÃO DE UM AÇO COM BAIXO 
CARBONO.
R. Caram - 23
HOMOGENEIZAÇÃO DE FUNDIDOS
„ SE EXISTE UMA VARIAÇÃO SENOIDAL DE SOLUTO, ONDE A CONCENTRAÇÃO 
MÉDIA É C, HAVERÁ MOVIMENTO DE ÁTOMOS DE REGIÃO RICAS EM SOLUTO 
PARA POBRES EM SOLUTO.
R. Caram - 24
CEMENTAÇÃO
„ SOLUÇÃO É OBTIDA CONSIDERANDO QUE A DIFUSÃO ATÔMICA OCORRE EM 
UM MEIO DEFINIDO COMO SEMI-INFINITO
„ SISTEMA É SEMI-INFINITO PORQUE 
A CONCENTRAÇÃO EM x→∞ É MANTIDA
CONSTANTE AO LONGO DO PROCESSO.
„ CONCENTRAÇÃO INICIAL (CO) 
É UNIFORME EM TODA A PEÇA
„ CONCENTRAÇÃO EM x=0
É CONSTANTE: C(0,t)=Cs
SOLUÇÃO DA EQ. DE DIFUSÃO É IGUAL A:
( ) 

−−=
Dt2
xerfCCC)t,x(C OSS
R. Caram - 25
FUNÇÃO ERRO
„ DEFINIÇÃO
„ CARACTERÍSTICAS
erf(-Z)=-erf(Z) erf(-∞)=-1 erf(+∞)=+1 erf(-Z)=-erf(Z)
„ DERIVAÇÃO
„ FUNÇÃO ERRO COMPLEMENTAR
„ REPRESENTAÇÃO GRÁFICA




×+×−π=∫π=
− K
!25
Z
!13
ZZ2due2)z(erf
33
Z
0
2u
2Ze2
z
)z(erf −
π=∂
∂ 2Z
2
2
Ze4
z
)z(erf −
π−=∂
∂
due2)Z(erf1)Z(erfc Z
2u∫π=−=
∞ −
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FUNÇÃO ERRO
R. Caram - 27
EXERCÍCIO
„ EM UM PROCESSO DE CEMENTAÇÃO DE UMA PEÇA DE AÇO 1020, 
CALCULE O TEMPO NECESSÁRIO PARA QUE A 1 mm DA SUPERFÍCIE 
SEJA ALCANÇADA A COMPOSIÇÃO DE 0,4% C. SUPONHA QUE A PEÇA 
ESTÁ SENDO PROCESSADA A 980oC E A COMPOSIÇÃO NA SUPERFÍCIE 
É DE 0,8% C.
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EXERCÍCIO
„ EM UM PROCESSO DE CEMENTAÇÃO DE UM AÇO 1015, A SUPERFÍCIE 
DA PEÇA É TRATADA À CONCENTRAÇÃO DE 1,0% C E A 1000oC. 
CALCULAR A COMPOSIÇÃO DA PEÇA EM UM PONTO SITUADO A 0,5mm 
DA SUPERFÍCIE APÓS UMA HORA DE PROCESSAMENTO.
	ESTRUTURA E PROPRIEDADES DOS MATERIAISDIFUSÃO ATÔMICA
	DIFUSÃO ATÔMICA
	DIFUSÃO ATÔMICA
	DIFUSÃO ATÔMICA
	ORIGENS DA DIFUSÃO ATÔMICA
	COEFICIENTE DE DIFUSÃO
	COEFICIENTE DE DIFUSÃO
	EXERCÍCIO
	EQUAÇÃO DO FLUXO ATÔMICO
	DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE
	EXERCÍCIO
	DIFUSÃO EM REGIME TRANSIENTE
	SOLUÇÕES DA EQ. DE DIFUSÃO
	HOMOGENEIZAÇÃO DE FUNDIDOS
	CEMENTAÇÃO
	FUNÇÃO ERRO
	EXERCÍCIO