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Difusão em 
Sólidos 
Cristalinos
DIFUSÃO EM SÓLIDOS CRISTALINOS 
DIFUSÃO = Transporte de matéria por
movimentos atômicos;
 Para melhorar as propriedades dos materiais utiliza-se
tratamento térmico;
 Difusão atômica é o fenômeno que ocorre neste tratamento
do material;
 É utilizado com frequência para induzir átomos de impurezas
em semicondutores de silício
 Da mesma forma que a corrente elétrica está
associada ao transporte de cargas elétricas através
de um fio condutor quando este está sujeito a uma
diferença de potencial elétrico,
DIFUSÃO EM SÓLIDOS CRISTALINOS 
DIFUSÃO EM SÓLIDOS CRISTALINOS 
MOVIMENTAÇÃO DOS ÁTOMOS 
 Há um tempo e uma temperatura apropriada
para que ocorra a difusão do material;
 O potencial termodinâmico pode ser
proporcional à diferença de concentração
química, quando o sistema está em equilíbrio
térmico.
DIFUSÃO EM SÓLIDOS CRISTALINOS 
PAR DIFUSÃO
Um par de difusão zinco-cobre
Localização dos átomos
MECANISMOS DE DIFUSÃO
MECANISMOS DE DIFUSÃO
 DIFUSÃO POR LACUNAS (ou DIFUSÃO SUBSTITUCIONAL)
 DIFUSÃO INTERSTICIAL
MECANISMOS DE DIFUSÃO
 DIFUSÃO POR LACUNAS (ou DIFUSÃO SUBSTITUCIONAL)
 A concentração de lacunas aumenta com a temperatura
 Quando átomos hospedeiros se difundem, ocorre o processo de
AUTODIFUSÃO e quando átomos de impurezas substitucionais se
difundem, ocorre o processo de INTERDIFUSÃO.
MECANISMOS DE DIFUSÃO
 DIFUSÃO INTERSTICIAL
a difusão intersticial é muito mais rápida que a
difusão por lacunas
FLUXO DE DIFUSÃO
O Fluxo de Difusão é definido como
sendo a massa (ou, de forma
equivalente, o número de átomos) M
que se difunde por unidade de tempo
através de uma área unitária
perpendicular à direção do
movimento da massa.
A representa a área através da qual a
difusão está ocorrendo e t é o intervalo
de tempo de difusão decorrido
EM FORMA DIFERENCIAL
No Sistema Internacional (SI), as unidades
para J são quilogramas (ou átomos) por
metro quadrado por segundo (kg.m-2 s-1
ou átomos.m-2.s-1 )
INTERPRETAÇÕES DE GRADIENTE
O cálculo vetorial define o gradiente de um campo escalar
como sendo um campo de vetores que apontam na direção da
maior taxa de aumento da grandeza escalar, e cuja grandeza é
a da maior taxa de variação
O coeficiente de difusão de um soluto em uma
rede cristalina é dado por:
 Para processos de DIFUSÃO EM ESTADO ESTACIONÁRIO, a
equação que correlaciona o fluxo de difusão J com o
gradiente de concentração dC/dx é chamada de PRIMEIRA
LEI DE FICK,
 O sinal negativo na equação acima indica que o fluxo
ocorre na direção contrária à do gradiente de
concentração, isto é, no sentido das concentrações altas
para as concentrações baixas.
 Não varia com o tempo;
 Na primeira lei de Fick, o POTENCIAL TERMODINÂMICO ou
FORÇA MOTRIZ ("driving force") para que ocorra o fenômeno
de difusão é o gradiente de concentração.
J = -D x (Ca – Cb)
Xa - Xb
Fluxo de Difusão – 1ª Lei de Fick
Fluxo de Difusão – 2ª Lei de Fick
Para processos de DIFUSÃO EM ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO,
SEGUNDA LEI DE FICK.
 Ocorre com mais frequência;
 O fluxo difusional e o gradiente de concentração em um
ponto especifico no interior do sólido varia com o tempo (T).
Havendo um acúmulo ou esgotamento do liquido do
elemento que está se fundindo;
 Quando o coeficiente de difusão for independente da
composição:
Considerações:
1. Antes da difusão,
todos os átomos do
soluto em difusão que
estiverem no sólido
estão distribuídos de
maneira uniforme com
uma concentração
inicial Co.
Fluxo de Difusão – 2ª Lei de Fick
Considerações:
 O valor X na superfície é zero, e
aumenta a distância p o interior do
sólido;
 O tempo Zero é tomado como
instante imediatamente anterior ao
inicio do processo de Difusão.
Fluxo de Difusão – 2ª Lei de Fick
Considerações:
T= 0 C = C0 em 0<=X<00
T> 0 C = CS (CONCENTRAÇÃCONSTANTE A SUPERFICIE SOLIDO) EM X=0 
C= C0 em X=00
 Um sólido é considerado semi-infinito se nenhum
dos átomos que difundem é capaz de atingir a
extremidade oposta do sólido durante o tempo
de procedimento da difusão
Fluxo de Difusão – 2ª Lei de Fick
 Com as condições de contorno consideradas:
 Função de erro de Gauss tabelado e
admissional;
Fluxo de Difusão – 2ª Lei de Fick
Fluxo de Difusão – 2ª Lei de Fick
 processos de cementação (ou
carbonetação) de chapas de aço
(ou seja, chapas de ligas ferro-
carbono).
 Processos de cementação são
utilizados para endurecer as
superfícies de peças de aços.
Fluxo de Difusão – 2ª Lei de Fick
Fatores que influenciam 
no processo de Difusão
Temperatura
 Aumento de temperatura favorece a difusão (lembrar:
aumento de temperatura leva a um aumento do número
de lacunas – mais “espaço” para acontecer a difusão de
espécies químicas)
D0 é uma constante (m2/s), ΔGd é a energia de ativação 
para difusão (J/mol), R é a constante universal dos gases 
(8,31 J/mol.K) e T é a temperatura absoluta (K)
Coeficiente de difusão
Fatores que influenciam 
no processo de Difusão
Espécie que se difunde
 Quanto menor a espécie (átomo, íon, ...), mais
fácil a difusão
Processo de difusão
 Difusão intersticial é mais fácil que difusão
substitucional (tem menor energia de ativação)
Meio onde se dá a difusão
 Quanto menor for o empacotamento atômico
do meio, mais favorecida é a difusão
 Em regiões “menos densas” do meio (por
exemplo, em contornos de grão) a difusão é
favorecida
Difusão - Aplicações
 Filtros para purificação de gases
 Homogeneização de ligas com segregação
 Modificação superficial de peças por alteração de
composição química
 Dopagem de semicondutores
 Processadores de microcomputadores
 Sinterização
ATIVIDADE 
Uma placa de ferro é exposta a uma atmosfera carbonetante (rica em
carbono) de um de seus lados, e uma atmosfera descarbonetante (deficiente
em carbono) do lado oposto a 700ºC. Se uma condição de estado
estacionário é atingida, calcule o fluxo de difusão de carbono através da
placa, sabendo que as concentrações de carbono nas posições a 5 mm e a
10 mm abaixo da superfície carbonetante são de 1,2 e 0,8 Kg/m³ ,
respectivamente. Suponha um coeficiente de difusão de 3x 10-11 m² /s nessa
temperatura e a essa espessura.
ATIVIDADE 
A Difusão é considerada maior para qual dos dois “caminhos” 
abaixo: 
 ao longo de defeitos cristalinos, como discordâncias e 
contornos de grão
 no volume dos cristais. 
Justifique a sua resposta