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Estática dos Fluidos (extra)

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(µ) 
 
- A viscosidade dinâmica representa a força por unidade de área necessária ao arrastamento 
de uma camada de um fluído em relação à outra camada do mesmo fluído; 
- Unidade: N.s/m2; 
- Água (20ºC): 1,01.10-3 N.s/m2. 
 
• Viscosidade Cinemática (ν) 
 
- A viscosidade cinemática representa a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa 
específica do fluído; 
 
ρ
µ
=ν (5) 
 
- Unidade: m2/s; 
- Água (20ºC): 1,01.10-6 m2/s. 
 
Exercício: Demonstre que a unidade da viscosidade cinemática é m2/s. 
 
 
1.4.5 Coesão, adesão, tensão superficial e capilaridade 
 
• Coesão: Forças decorrentes da atração entre moléculas de mesma natureza; 
• Adesão: Propriedade que as substâncias possuem de se unirem a outras de mesma natureza; 
 
 
 Coesão>Adesão Coesão<Adesão 
 
Figura 2 – Representação da coesão e da adesão. 
 
• Tensão superficial: Tensão existente na interface entre os fluídos; 
 
Hg 
H2O 
 
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Figura 3 – Representação da tensão superficial. 
 
• Capilaridade: No caso da água ocorre quando a coesão entre as moléculas do líquido é 
superada pelas forças de adesão da capilar; 
 
 
 
Figura 4 – Representação da capilaridade. 
r.g.
cos..2
h
ρ
θσ
= (6) 
Em que: 
σ - Tensão superficial; 
θ - ângulo de contato; 
ρ - massa específica; 
r – raio do capilar. 
 
 
 
 
 
 
 
Película 
h 
H2O 
 
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 2 
 
HIDROSTÁTICA 
 
 
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
 
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza 
 
 
 
 
 
 
 
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2 HIDROSTÁTICA 
 
 A Hidráulica teórica pode ser dividida em Hidrostática e Hidrodinâmica. Neste capítulo iremos 
abordar aspectos importantes sobre a água em repouso (Hidrostática). O mesmo servirá de base para 
o estudo da Hidráulica aplicada. Abordaremos pressão dos fluídos, Lei de Pascal, Lei de Stevin, 
escalas de pressão, medidores de pressão e empuxo. 
 
2.1 PRESSÃO DOS FLUÍDOS 
 
 Todo e qualquer fluído exercem pressão sobre as superfícies. Pressão pode ser definida como: 
Área
Força
essãoPr = (7) 
 
 
 Considerando que a pressão está sendo aplicada sobre um ponto, teremos: 
 
A
F
limP 0A ∆
∆
= →∆ (8) 
 
dA
dF
P = (9) 
 
 
 Considerando a área total (somatório dA): 
 
∫ ∫= PdAdF 
A
F
P
A.PF
=
=
 (10) 
 
 
- Unidades: Pa (N/m2); kgf/cm2; m.c.a 
 
 
Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa, determinar a pressão exercida sobre o apoio: 
 
 
1,25 m
1 m
0,8 m
Água
1,25 m
1 m
0,8 m
Água
 
 
 
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P = F/A 
F = Peso da água 
F = γ . volume = 9810 N/m3 . (1,25 x 1,0 x 0,8) = 9810 N 
Pressão = 9810 N / 1,25 m2 = 7848 Pa = 0,8 mca 
 
 
2.2 LEI DE PASCAL 
 
 Segundo Pascal “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma 
em todas as direções”. 
 Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: 
 
- Considerando um corpo em repouso com formato de cunha e largura unitária: 
 
 
Figura 5 – Corpo em repouso em formato de cunha. 
 
- Fx = Px . dy 
- Fy = Py . dx 
- Fz = Pz . dz 
 
- ∑ F na mesma direção = 0 
- ∑ F no eixo X: 
- Fx = Fzx 
Fz Fzy
Fzx
θ
Fz Fzy
Fzx
θ
 
 
Figura 6 – Decomposição da força. 
- 
Fz
Fzx
sen =θ 
- Fzx = Fz . sen θ 
- Logo: 
Fx = Fz . sen θ 
Px . dy = Pz . dz . sen θ 
- Como pode ser observado pela figura da cunha: 
dz
dy
sen =θ 
- Px . dy = Pz . dz . (dy/dz) 
Pz 
Py 
Px 
dy 
dx 
dz 
θ 
 
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- Px = Pz 
Fazendo o mesmo no Eixo Y: 
Py = Pz 
Logo: 
Px = Py = Pz (11) 
 
 
2.3 LEI DE STEVIN 
 
 Segundo Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual 
à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico da fluído”. 
 Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: 
 
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
 
 
Figura 7 – Representação da lei de Stevin. 
 
∑ F na mesma direção = 0 
P1.A + Peso do Cilindro = P2.A 
Peso do Cilindro = γ . Volume = γ . A . (Z2 - Z1) 
P1.A + γ . A . (Z2 - Z1) = P2.A 
P1 + γ . (Z2 - Z1) = P2 
 
P2 – P1 = γγγγ . (Z2 - Z1) (12) 
P2 – P1 = ρρρρ . g . (Z2 - Z1) (13) 
 
Quando Z1 = 0: 
Pressão manométrica = 0
1
2
Z1 = 0
Z2
Pressão manométrica = 0
1
2
Z1 = 0
Z2
 
P1 = 0 
 
Figura 8 – pressão em um ponto submerso. 
 
 
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P2 = γγγγ . Z2 (14) 
 
P2 = ρρρρ . g . Z2 (15) 
 
Exemplo: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30 m. (ρρρρ = 1.000 
kg/m3; g = 9,81 m/s2) 
 
P = ρ . g . h 
P = 1000 . 9,81 . 30 
P = 294.300 Pa 
P = 30 mca 
 
Exercício: Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma pressão de 
196.200 kPa. Determine a altura da coluna de água no reservatório. (ρρρρ = 1.000 kg/m3; g = 9,81 
m/s2) 
Resposta: 20 m 
 
 
2.4 ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas escalas: 
- Pressão manométrica: pressão em relação à pressão atmosférica 
- Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto 
 
Patm Local
Vácuo Absoluto
1
2
3
Patm Local
Vácuo Absoluto
1
2
3
 
 
Figura 9 – Escalas de pressão. 
 
Ponto 1: Pressão manométrica positiva 
Ponto 2: Pressão manométrica nula 
Ponto 3: Pressão manométrica negativa 
 
 Na hidráulica normalmente são utilizadas pressões manométricas, pois a Patm atua em todos os 
pontos a ela expostos, de forma que as pressões acabam se anulando. 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Atuação da pressão atmosférica. 
Patm 
Patm 
 
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2.5 MEDIDORES DE PRESSÃO (MANÔMETROS) 
 
 Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir pressão. Na Hidráulica 
agrícola os mais utilizados são: piezômetro, tubo em U, manômetro diferencial e manômetros 
analógicos e digitais. 
 
2.5.1 Piezômetro 
 
 O piezômetro é o mais simples dos manômetros. O mesmo consiste em um tubo transparente 
que é utilizado como para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é 
inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão, e o 
líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. Quando o 
fluído é a água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a altura do 
piezômetro). 
 
Figura 11 – Representação do piezômetro. 
 
 Para calcular a pressão utilizando a carga