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Estática dos Fluidos (extra)

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hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 
 
Pressão no ponto 1: 
 
P1 = ρρρρ.g.h (16) 
P1 =γγγγ.h (17) 
Em que: 
 
P1 – pressão no ponto 1 (Pa) 
ρ - massa específica (kg/m3) 
γ - peso específico (N/m3) 
h – altura da coluna de água (m) 
 
Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura 
instalado numa tubulação conduzindo: 
a) Água (ρρρρ=1.000kg/m3); 
b) Óleo (ρρρρ=850kg/m3); 
Respostas: a) 19.620 Pa = 2 mca; b) 16.667 Pa = 1,7 mca 
 
 
 
1 
h 
 
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19
 
2.5.2 Tubo em U 
 
 Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em U. 
Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que 
deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação 
provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a 
determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a 
pressão e o outro lado fica em contato com a pressão atmosférica. Para calcular a pressão utilizando 
a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 
 
 
1
h1
h2
 
 
Figura 12 – Tubo em U. 
 
Pressão no ponto 1: 
 
P1 = ρρρρ2.g.h2 - ρρρρ1.g.h1 (18) 
 
Em que: 
 
P1 – pressão no ponto 1 (Pa) 
ρ1 - massa específica do fluído onde está sendo medida a pressão (kg/m
3) 
ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m
3) 
h1 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) 
h2 - altura do fluído indicador (m) 
 
Exemplo: O manômetro de Tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir 
a pressão em uma tubulação conduzindo água (ρρρρ = 1.000kg/m3). O líquido indicador do 
manômetro é o mercúrio (ρρρρ = 13.600kg/m3). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 
0,5 m e h2 = 0,9 m. 
Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca 
 
1
h1
h2
 
 
 
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 
 
20
 
2.5.3 Manômetro diferencial 
 
 O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre 
dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo de 
medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que 
deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Os dois lados 
do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. Para 
calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 
 
 
 
Figura 13 – Manômetro diferencial. 
 
Diferença de pressão entre 1 e 2: 
 
∆∆∆∆P = ρρρρ2.g.h2 + ρρρρ3.g.h3- ρρρρ1.g.h1 (19) 
 
Em que: 
∆P – diferença de pressão (Pa) 
ρ1 e ρ3- massa específica do fluído onde está sendo medida a diferença de pressão (kg/m
3) 
ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m
3) 
h1 e h3 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) 
h2 - altura do fluído indicador (m) 
 
 
- Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos 
que estão no mesmo nível: 
 
1 
2 
h1 
h2 
h3 
 
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21
 
Figura 14 – Manômetro diferencial. 
 
∆∆∆∆P = (ρρρρ2 - ρρρρ1).g.h2 (20) 
 
 
Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é água e 
o líquido indicador é mercúrio. 
Resposta: 15.303,6 Pa 
 
 
 
2.5.4 Manômetro metálico tipo Bourdon 
 
 O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na agricultura. Serve para medir 
pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacuômetros. Os 
manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. 
Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma distância, acima 
ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for instalado abaixo do ponto, 
ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente; se for instalado acima ele medirá uma 
pressão menor. 
 
h2 
1 
2 
0,2m 
0,1m 
0,4m 
 
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22
 
 
Figura 14 – Manômetro tipo Bourdon. 
 
Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado 2,5 m acima de uma tubulação conduzindo. A 
leitura do manômetro é de 14 kgf/cm
2
. Qual é a pressão na tubulação? 
Resposta: 14,25 kgf/cm2 
 
 
2.5.5 Manômetro Digital 
 
 O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de custo elevado. As mesmas 
considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os 
digitais. 
 
 
Figura 15 – Manômetro digital. 
 
 
2.6 Empuxo 
 
 Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluído, recebe dele um empuxo igual e de 
sentido contrário ao peso do fluído deslocado pelo corpo e que se aplica no seu centro de gravidade. 
A pressão exercida pelo fluído em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluído exerce no 
topo do corpo, portanto existe uma resultante das forças verticais, dirigida de baixo para cima, 
denominada empuxo (E). 
 
 
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23
P1
P2
A
h
P1
P2
A
h
 
 
Figura 16 – Representação do Empuxo. 
 
E = P2.A – P1.A 
Pela Lei de Stevin: 
P2 – P1 = ρ . g . h 
Logo: 
E = A (P2 – P1) 
E = A . ρ . g . h 
Como V = A . h 
E = ρ . g . V (21) 
 
- Onde, ρ.g.V representa o peso do fluído deslocado pelo corpo submerso 
 
 
EXEMPLO: Um cilindro metálico, cuja área de base é A = 10cm² e cuja altura H = 8 cm, esta 
flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido 
tem h = 6 cm (g=9,81m/s2 e ρρρρ = 13.600 kg/m3). 
a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? 
b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico? 
c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico?Respostas: a) 8 N; b) 8 N; c) 10.200 kg/m3 
 
 
 
 
2.6.1 Força resultante exercida por um líquido em equilíbrio sobre superfícies 
planas submersas 
 
 As forças devidas à pressão sobre superfícies planas submersas são levadas em consideração 
no dimensionamento de comportas, tanques e registros. No estudo dessa força devem ser levadas 
em consideração duas condições distintas: 
 - Superfície plana submersa na horizontal 
 
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 - Superfície plana submersa na posição inclinada 
 
 
2.6.1.1 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais 
 
 A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontos e agirá 
perpendicularmente a ela. 
Força resultante = Pressão . Área (22) 
 
 
F 
 
 A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, que no caso, 
coincide com o seu centro de gravidade. 
 
Exemplo: Qual é força sobre um comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um 
reservatório de água de 2 m de profundidade (ρágua=1.000 kg/m
3
). 
 
2 m
F
1m
1m
2 m
F
1m
1m
 
 
P =ρ.g.h= 1000.9,81.2 
P = 19.620 Pa 
F = P.A 
F = 19620 . 1 
F = 19.620 N 
 
2.6.1.2 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas 
 Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinada