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Estática dos Fluidos (extra)

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utiliza-se a equação 23. 
Para a determinação da posição do centro de pressão e do momento de inércia da área utiliza-se a 
equação 24 e a Tabela XX. 
 
FF
 
 
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Figura 18 – Força sobre uma superfície inclinada. 
 
-Força resultante = Pressão . Área 
- F = ρ.g.hcg.A (23) 
 
Em que: 
hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa 
Cg
Cp
hcg
Ycp
Ycg
θ
hcp
Cg
Cp
hcg
Ycp
Ycg
θ
hcp
 
 
Figura 19 – Representação do centro de gravidade e pressão. 
 
- Ponto de atuação da força resultante 
A.Y
I
YY
cg
0
cgcp +=
 (24) 
 
Em que: 
Ycp = hcp/senθ 
Ycg = hcg/senθ 
I0 – momento de inércia da área A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas 
geométricas. 
 
Figura A (m2) I0(m
4) Dcg(m) 
 
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a
b
dcg
a
b
dcg
 
a.b a.b
3
/12 b/2 
 
a
b
dcgCg
a
b
dcgCg
 
a.b/2 a.b
3
/36 2.b/3 
 
r
dcgCg
r
dcgCg
 
π .r
2
 π.r
4
/4 R 
 
 
Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar 
a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação. 
20 m
7 m
60º
20 m
7 m
60º
 
 
Resposta: 
 
F = ρ.g.hcg.A 
hcg = 7/2 = 3,5 m 
A = 20 . (7/sen60º) = 161,66 m2 
F = 1000 . 9,81 . 3,5 . 161,66 
F = 5.550.000 N 
 
 
Ycg = hcg/senθYcg = 3,5/sen 60º = 4,04 m 
I0 = (comprimento.y3)/12 
I0 = (20.(7 / sen 60º)3)/12 
I0 = 880,14 m4 
 
 
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F hcp
ycp
y
F hcp
ycp
y
 
 
A.Y
I
YY
cg
0
cgcp +=
 
( )08,8,2004,4
14,880
04,4Ycp += 
 
Ycp =5,39 m 
 
hcp = Ycp.sen60º 
 
hcp =4,67 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA 
ICA 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 3 
 
HIDRODINÂMICA 
 
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
 
 
 
 
 
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3 HIDRODINÂMICA 
 
 A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento. Neste capítulo iremos 
abordar aspectos importantes da Hidrodinâmica para a Hidráulica Agrícola, tais como, vazão, 
regime de escoamento, equação de continuidade e o teorema de Bernoulli. 
 
3.1 VAZÃO 
 
Tempo
Volume
Q = 
 
A A
dS
A A
dS
 
 
dVolume = A . dS 
 
dT
dS.A
dT
dVolume
= 
 
Q = A . V 
 
Em que: 
Q – vazão; 
A – área da seção do tubo; 
V – velocidade da água no tubo. 
 
Obs: Equação muito utilizada para o dimensionamento de tubos com base na velocidade da água. 
 
 
3.2 REGIME DE ESCOAMENTO 
 
- Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida 
- Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente 
- Regime de Transição: instável 
 
- Experimento de Reynolds: 
 
 
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REGIME LAMINAR 
 
 
REGIME TURBULENTO 
 
 
- Caracterização: Nº de Reynolds (NR) 
 
ν
=
D.V
NR
 
Em que: 
 
NR – Nº de Reynolds (adimensional) 
V – velocidade (m/s); 
D – diâmetro (m); 
ν - viscosidade cinemática (m2/s) 
- Regime Laminar: NR ≤ 2.000 
- Regime Turbulento: NR ≥ 4.000 
- Transição: 2.000 < NR < 4.000 
 
 
 
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Exemplo: Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e 
transporta água (νννν = 10-6 m2/s) com uma vazão de 20 m3/h. 
s/m25,1
4
075,0.
3600
20
V
2
=
π
= 
93750
000001,0
075,0.25,1
NR == → Regime Turbulento 
 
Exercício: Calcular a vazão que circula a velocidade de 2 m/s por um tubo de 50 mm de 
diâmetro. Responder em m3/s, m3/h, m3/dia, L/s e L/h. 
Resposta: Q = 0,00392 m3/s = 14,11 m3/h = 338,7 m3/dia = 3,92 L/s = 14.112 L/h. 
 
 
3.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 
 
A1 = A2 
V1 = V2 
Q1 = Q2 
 
 
A1 > A2 
V1 < V2 
Q1 = Q2 
 
Equação da continuidade: Q1 = Q2 = Q3 = ..... 
 
3.4 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO PERFEITO 
 
“No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia total permanece constante” 
 
Energia Total = Energ. de Pressão (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posição (Epos) 
 
tetanCons2Z
g2
2V2P
1Z
g2
1V1P 22
=++
γ
=++
γ 
A1 A2 
V1 V2 
A1 A2 
V1 V2 
 
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- Energia de Pressão: 
γ
P
 
P – pressão (Pa) 
γ - Peso específico (N/m3) 
 
- Energia de Velocidade: 
g2
V 2
 
V – velocidade (m/s) 
g – aceleração da gravidade (m/s2) 
 
- Energia de Posição: Z 
 
Z – altura em relação ao referencial (m) 
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
 
 
Exemplo: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, Fluído 
perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m 
Determine: 
a) A vazão na tubulação 
b) A pressão no ponto 2 
 
 
 
P1 = 147.150 Pa 
 
γ = 9.810 N/m3 
 
1 
2 
 
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34
s/m02945,06,0.
4
25,0.
Q 3
2
=
π
= 
 
s/m937,0
4
2,0.
02945,0
2V
2
=
π
= 
 
0
81,9.2
937,0
9810
2P
10
81,9.2
6,0
9810
147150 22
++=++ 
 
P2 = 244.955,7 Pa 
 
 
3.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL 
 
 
21
22
Hf2Z
g2
2V2P
1Z
g2
1V1P
−+++γ
=++
γ 
 
Hf1-2 – Perda de energia entre 1 e 2 
 
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
 
 
Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona 
com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine 
a perda de energia entre os pontos A e B. 
 
 
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35
A
B
A
B 
PB = 30 mca 
s/m83,2
4
025,0.
3600
5
V
2B
=
π
= 
BA
2
Hf0
81,9.2
83,2
305000 −+++=++ 
HfA-B = 19,59 mca 
 
 
Exercício: Determine a diferença de altura entre 1 e 2. 
Hf1-2 = 2mca; mca10
1P
=
γ
; mca13
2P
=
γ
 
1
2
1
2
 
Resposta: 5 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 m 
 
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DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 4

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